（材料加工工程专业论文）宏细观本构关系数值化及其在有限元模拟中的应用.pdf

摘要 摘要 混合硬化弹塑性本构模型和率相关晶体塑性模型分别从宏观和细观尺度描述 晶体材料的变形行为，反映了材料的各向异性屈服、塑性各向异性及率相关性特 征，在先进塑性成形理论与技术研究发展中发挥着不可替代的作用。然而，这些 本构模型数值化难度大，计算效率低，严重制约了它们在有限元模拟中的应用。 因此，本文对宏细观本构理论进行了系统深入的研究，提出了宏细观本构关系简 化模型，并对其数值化实现的关键技术提出了合理的处理方法，发展了相关的高 效算法，基于a b a q u s 凰p l i c i t 平台开发了用户材料子程序，并成功地应用这些 模型对环件冷辗扩成形过程进行了有限元模拟研究。本文的主要研究内容和获得 的结果有以下几个方面。 在弹塑性本构框架中引入各向同性硬化系数，建立了混合硬化弹塑性本构模 型；提出了基于弹性张量的应力补偿更新算法，提高了本构模型的求解效率。以 此为基础开发了用户材料子程序，从而成功实现了对变形过程中材料包辛格效应 的有限元模拟，为研究复杂加载条件下材料的各向异性硬化行为提供了有效手段。 基于k 矗l i d i n d i 率相关晶体塑性模型，建立了中间构形中以积分点应力为主变 量的隐式增量模型。设计了两水平求解策略，简化了求解过程，提高了求解效率。 进而提出了以滑移系剪应变增量为主变量的隐式增量模型，克服了两个水平间迭 代收敛困难的缺点。应用自动修改同伦的延托算法求解这两个模型，增强了计算 的稳健性，成功实现了在大变形、大应变率和大时间步长条件下应用率相关晶体 塑性模型对包含加载和卸载的复杂成形过程的三维有限元模拟。 另一方面，应用1 a y l o f 级数展开对滑移系非线性流动法则线性化，基于合理 的简化，提出了率相关晶体塑性的显式增量模型，并采用全主元高斯消去法进行 求解。该模型和算法从根本上克服了率相关晶体塑性模型数值求解的困难，从而 大大提高了计算效率。这使得以往必须在多c p u 的工作站或机群上才能实现的计 算，在个人计算机上变得可行。 在晶体塑性模型中引入随体坐标系，简化了对晶粒取向演化的计算，以此为 基础丌发了用户材料子程序。镦粗和筒形件拉深等体积和板料成形过程的数值模 拟及其试验验证表明，以上率相关晶体塑性模型及其隐式和显式算法都是可靠的。 结合所开发的混合硬化弹塑性本构子程序和隐式率相关晶体塑性本构子程 序，在a b a q u s e x p l i c i t 平台上对环件冷辗扩成形进行了系统的三维有限元模拟 i 西北工业人学工学博十学位论文 研究，揭示了宏细观材料参数以及塑性各向异性和率相关性行为对该成形过程的 影响规律。 关键词本构关系；数值化；有限元模拟；率相关晶体塑性；混合硬化；同伦延 托法；环件冷辗扩 a b s t r a c t a b s t r a c t h y b r i d - h a r d e n i n ge 1 嬲t i c - p l a s t i c c 伽l s t i t u t i v er e l a i o n 锄dm t e - d e p e n d e mc r y s t a l p l 船t i c i 劬d e s c r i b i i l gd e f o m 谢o nb c h a v i o r so fc r ) r s t a l l i n em a t 耐a if 如mm f o s c 叩i c 粕dm i c r o s c o p i cs c a l e s ，e s p e c t i v e l y ，d i s c l o s e 删a ld c f 0 姗a t i o n 蝴嘶s t i c so f 锄i s o t r 叩i ch 盯d e i l j i l g ，p l a s t i c i t y 趾i s o 臼叩y 觚dr a t ed 印e n d e n c y t h e r c f o 地，t l l e s e 咖 s t y l e so f c o 邶t i t l l t i v em o d e l sp l a ya ni r r e p l a c e a b l er o l ei nt h e 心s e a r c h 粕dd e v e l o p m c n t o fa d v a n c e dp l a s t i cf o m l i n gt h e o r i e s 柚dt c c l l r l o l o g i e s h o w e v e r ，t h en u m e r i c a l a p p l i c a t i o 邶o f t h e s et w os t y l e so f m o d e l sa r cd i m c u n 锄d t h e i rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o ni s 妣m c i e n t 1 1 1 e s ep r o b l e 眦r e 酗c tm c i ra p p l i c 砒i o i l si nf es i m u l 撕o n f o rt 1 1 i sr e a s ， m a c r o s c o p i ca i l di n i c r o s c o p i cc o m 吐m t i v et h e o r i e sa r es t 嘣e dd e 印i yi nt l l i sd i s s e r t a t i a sar e s m t ，s e v e r a ls i i i l p i i f i e dc o 船t i t u t i v em o d e l sa r ep r o p o s c d ，s u i t a b l e 协班【m e n t sa r e p e 面册e dt 0d e a l 、】l ，i mm ek e yp r o b l e m si i lm en 啪e r a l i z a t i o no fm e s em o d e l s ，强d e m c i e ma l g o r i t sa r ed e v e l o p e d b 鲴e do nt l i e s ew o r 【s ，u 辩rm a t e 砌s u b r o u t i r 圮sf o r m e s ec o n s t i m t i v em o d e i sa r ed e v e l o p e di na b a q u s 凰p n c i t 刚曲衄e n t a tl a s t ，c o l d 血gr o l l i n gp r o c e s si ss i m u l a t e do nt h eb 船i so ft l l e 辩s u b r o u t i n 锱ab r i e fi i l 仃o d u c t i o n t ot i l ep 删e c t 锄di t sm a i l la c i l i e v e m e n t sa n df c 叭i 协a r e 嬲f o l l o w s i i l o d u c i n gi s 咖p i ch a r d e n i n gc o e 艏c i e n ti r l t oc l 邵s i c a le l a s t i c p l 硎cc o n s 血嘣v c 曲m e ，h y b r i d h a r d e i l i n ge l 船t i c p l 船t i cc o m t i t u t i v em o d c l i se s 诅b l i s h c d a ws t r c s s c o r i l p c m a t i o nu p d a t i n ga l g o r i t l l i nb a s c do ne i a s t i c 姆衄塔o ri sb m u g h tf o n a r d f 醣 c o n s t i t i | t i v es o l u t i o n ，w h i c hp r o m o t e sc o i n p u t a t i o n a le 壤c i e n c y b 嬲e do nm em o d e l 趾d a l g o 珊m ，u 蝌删| 主c r i a l 刚) r o u t i i sd e 、，e l o p c d ， 删c hi s p o s s i b l e t o 陀a l i z c s i l l l u l a t i o n so nb a u s c l l i n g e re 疗c c ti nm a t e r i a ld e f o m i a t i p r o s ss l l c c e s s 血l l y - s o ，i t p r o v i d e s 龇e 矗t i v em e a n st oi n v e s t i g a t cm a t 颉a l 撇i t r o p i cl l a r d e n i n gi i lc o m p l e x l o a d i i 培f 0 姗i n gp r o c e s s b a do n 璩m o d c lp m p o db yk a l i d i n d i ，缸i i n p l i c i ti n a r e m e n t a lm o d e lo fr a t e d e p 锄d 衄tc r y s t a lp l a s t i c i 锣i se s t a b l i s h e di i l t h ci m e 咖e d i a t cc o 瓶g u 删o n 谢t l lm e s t r c s so ng a u s sp o i n t 嬲t h em i nm l k n o w m at w o l e v e lp r o c e d u r ei sd e s i 掣l e df o rt l l e s o l u t i o l l w h i c hs i m p l i f i e ss o l m i o np r o c e d i l r e s 觚dp r o m o t e sc o n l p u t a l i o n a le m c i e n c y f l l n b i no r d c rt oo v e r c o m et h cd i s a d v 锄协g eo fd i 伍c u hc o n v e r g e n c ei i l 铆o - l e v e l i t 哪t i o i l s ，a m e r 呻l i c i ti i l c r e m e n t a im o d e ii se s t a b l i s h e d 、) v i ms h e a rs n 面ni n c 豫m 朋临 i 西北工业大学工学博士学位论文 o fs l i ps y s t e r l l s 嬲t h em a i l lu n | m o w i l s t h eh o m o t o p ya u 幻- c h a n 百n gc o n t i n 眦t i o n m e t l l o di s 锄p l o y e df o rt h cs o l u t i o no ft l l e 铆om o d e l s t l l i sa l g o r i m me r 曲m c e s c o m p u 诅t i o m lf o b u s t i l e 船s o ，硼d c rm ec o n d i t i o n so fl a r g es t r a i l l ，l l i g hs 仃a _ i nm t ea n d l a r g ct i m es t e p ，3 ds i m u l a t i o n s 躺p e 面r i n e d 踟c c e s s 触l y m ed c f o r i n a t i o np m c e s s w i mc o m p l e xl o a d i n ga n dl u l l o a d m go nm eb 勰i so f m ei i n p l i c i tm o d e l s o n l eo t h e rh a n d ，t h y l o rs e r i e se x p a n s i o ni sl n i l i z c dt oi i i l e a r i z et h en o i l l i i l e a rn o w m i eo f s l i ps y s t e m s a sar c s u n ，a ne x p l i c ni n c r c i n e m a lm o d e lf b rm t e - d e p e n d e n tc r y s t a l p l a s t i c 时i sp r o p o s e db 邪e do ns i l i t a r b l es 酗p l i f i c a t i o n t h ec o m p l e t ep i v o tg a u s s i a i l e l i m 劬t i o nm e m o di sa d o p t e df o rm es o 晰o n se x p l i c i tm o d e lo v e r c 伽e sm e d i m c l l l t i e so fn u m e r i c a lc a l c l l i a t i o l l sf o rm t e - d 印e n d e mc r y s t a lp l a s t i c i 哆e s s e m i a l l y ， a 1 1 di m p r o v e sc o m p u t a t i o 髓le m c i e i l c y 黟e a t i y t l l i sm o d e lm a k e si tp o s s i b l et oc a r r y o u tt h ec a l c u l a t i o i 塔b a s e do nc r y s t a lp i a s t i c i t yo np e r s o n a ic o m p u t e r ，w t l i c hw 舔 p o s s b i l e 砌yo nm l l l h c p uw o r k s t a t i o no r 黜l a d a b e f o r c t h ec o r o 诅t i o m lc o o r d i n a t es y g t e mf b re s 拓l b l i s l l i i l e n to fc 碍s t a lp l 嬲t i c j t ym o d c l ， s i m d l i f i e st h ec a l c u l a t i o no fl a t t i c eo r i 衄t a t i o ne v o l u t i o n b 船e do nm i sc o o r d i n a t c s y s t e m ，l l s c rm t e r i a l 娜b r o u t i n e sf o rr a t e - d e p e n d e n tc r y s t a lp l 蠲t i c 时a r ed c v e l o p e do n t 1 1 eb 嬲i so ft l 】【ea b o v em o d e l s s i i i m l a t i o nr e s i l l t so fs i m p l el o a d i n gf o m i n ga n dc u p 出 1 w i l l ga v e r i f i e db ye x p e r i m e n t s ，i n d i c 撕n g t l l a tt h e s e m t e - d e p e n d c n tc r y s t a l p l a s t i c i t ym o d e l s 肌d n l ei m p l i c i ta n de x p l i c “a l g o r i t l l i 陷a r er e l i a b l e b a s e do nt l l ed e v e l o p e ds u b r o u t i n e sf b rh y 嘶d - h a r d e n i n ge l 嬲t i c - p l 嬲t i cm o d e l 孤d m t e d 印e n d e mc r y s t a lp l a s t i c 姆i m p l i c i tm o d e l ，3 df e s i i l l u l a t i o l l so nc o l d 血gr o l l i n g p f o c e s sa r cp e 响衄e do n 恤p l a t f o 肌o fa b a q u s e x p l i c n ，a n d 砌啪c er i l i e so f m a 储i a lm a c r o s c o p i ca n dm i c r o s c o p i cp a r 锄e t e r s ，p l 邪t i c i t ya i l i s o 仃o p y 砒l d 豫t e d e p e n d e n c yo nt l l i sp r o c e s sa ms t i l d i e da n dd e f h l e d k e y w o r d s ：c o n s t i t 岫v cr e l a t i o n ；n 啪e r a l i 刎o n ；f es i i n u l a t i o n ；r 矗t e d 印e n d e n t c r y s t a lp l a s t i c i t ) r ；h y b r i d h a r d e i l i n g ；h o m o t o p yc o n t i n u a t i o nm c m o d ；c o l dd n gr o l l 吨 - l v 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位 划间论文_ 作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印什和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学 校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业 后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单1 1 ) = 为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：之奎亟耙 指导教师签名 嗣争 呐年7 月3 日乒。7 年7 月日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位 论文，是本人在导师的指导下进行研究= r = 作所取得的成果。尽我所知，除文 中已经注明引_ j 的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体 己经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或他人己申请学位或其它用 途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。 本人学位论文与资料若有不实。愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签 日 埠釜归 名 7 本文的主要创新点与贡献 本文的主要创新点与贡献 ( 1 ) 在弹塑性本构框架中引入各向同性硬化系数，建立了混合硬化弹塑性本 构模型，提出了基于弹性张量的应力补偿更新算法进行求解。以此为基础开发了 用户材料子程序，从而在a b a q u s e x p | _ c i t 中成功实现了对变形过程中材料包辛 格效应的有限元模拟，为研究复杂加载条件下材料的各向异性硬化行为提供了有 效的手段。 ( 2 ) 提出了率相关晶体塑性的隐式增量模型，应用同伦延托算法求解该模型， 增强了计算的稳健性。从而将率相关晶体塑性模型的应用，从以往的镦粗等简单 成形模拟扩大到大变形、大应变率和大时间步长条件下包含加载和卸载的复杂成 形过程的三维有限元模拟范围中。 ( 3 ) 提出了率相关晶体塑性的显式增量模型，从根本上克服了率相关晶体塑 性模型数值求解的困难，从而大大提高了计算效率，使得以往必须在多c p u 的工 作站或机群上才能实现的基于细观本构的模拟计算，在个人计算机上成为可能。 ( 4 ) 结合所开发的混合硬化弹塑性本构子程序和隐式率相关晶体塑性本构子 程序，在加a 0 u s e x p i jcit 平台上对环件冷辗扩成形进行了系统的三维有限元模 拟研究，揭示了材料宏细观参数、塑性各向异性及率相关性等对该成形过程的影 响规律。 第l 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 先进塑性成形技术在促进国民经济发展，推动国防现代化和提高国家竞争力 方面发挥着越来越重要的作用。而基于理论、经验和反复试验的研究方法难以满 足先进塑性成形理论研究与成形技术的数字化、高技术化发展的需求。计算机建 模仿真与理论及试验研究有机结合，能虚拟成形现实，将大量反复试验在计算机 上完成，可以比理论和试验做得更全面、更深刻、更细致，可以进行一些理论和 试验暂时还做不到的研究。因此，它已经成为研究与发展先进塑性成形技术，高 质量、低成本、短周期、自主创新地实现塑性成形产品开发的强有力工具。 但是，这一强有力的分析工具的可靠性首先取决于材料本构模型的精确性。 材料本构关系是材料在变形过程中所必须遵循的规律，是联系材料变形与响应的 桥梁，在先进塑性成形理论与技术研究发展中发挥着不可替代的作用，更关系到 有限元数值模拟的准确性与精度，因此在材料成形的模拟研究领域占有十分重要 的地位。所以，半个多世纪以来，众多学者运用统计学等理论对多种材料建立了 多种宏观本构模型。 然而，航空、航天、汽车以及高新技术的发展向塑性加工技术提出了精确控 形和精确控性的双重要求。这就给计算机数值模拟提出了更高的要求，不但要能 够预测宏观成形规律，更要能揭示微观成形机制，预测产品的微观性能。这就对 宏观本构模型提出了挑战。晶体塑性理论和细观力学的发展与成熟，为建立材料 细观结构、内部缺陷与宏观力学之间的定量关系提供了依据，从而形成了一套在 细观尺度上描述材料成形的新的本构理论框架。然而，晶体塑性理论涉及力学、 材料学、数学、计算科学等多学科知识的交叉，其模型复杂，数值化难度大。所 以，晶体塑性模型的数值化研究已成为先进塑性成形前沿研究领域的重要课题， 也日益成为国际上的研究热点之一。 本章综述了宏观本构和晶体塑性本构的研究与应用现状及发展趋势，指出了 不同本构模型和数值化算法存在的问题，在此基础上提出了本文的选题背景和意 义，最后确定了本文的研究思路和主要研究内容。 西北工业大学工学博十学位论文 1 2 宏观本构模型的研究与应用现状 1 2 1 宏观本构模型的分类及其特点 材料宏观本构模型最早是从线性模型开始的。线性模型规定应力与应变之间 呈线性关系，用于描述橡胶等弹性体的变形行为。但是，晶体材料的变形行为都 是非线性的，即晶体材料随着变形的进行出现明显的屈服现象。所以，学者们提 出了非线性本构关系，其中主要包含了弹塑性、刚塑性、刚粘塑性和弹粘塑性等 模型。其中，弹塑性模型同时考虑了材料的弹性和塑性变形，能够较好地描述弹 性不能忽略的小应变过程或材料变形后的回弹行为。刚塑性模型忽略了材料的弹 性变形，用于描述忽略弹性变形的大应变过程。刚粘塑性和弹粘塑性模型是同时 考虑了材料粘性( 即时间相关性) 的本构模型。1 9 8 9 年b r o 啪等【i 】比较了在金属 成形模拟中采用的各种材料本构模型间的区别。 晶体材料在小于其熔化温度三分之一的绝对温度下，无限小弹塑性变形中最 简单也是最通用的唯象学本构理论是经典的率无关p m n d t l r e l l s s 流动理论和各向 同性硬化理论【2 】。后来率无关模型被h i l l l 3 棚推广到框架无关的有限变形中。然而， 晶体材料塑性响应的率无关属性只是在较低的均匀温度下的一种方便的近似。甚 至在很低的温度下，由于位错运动而产生的塑性流动本质上是率相关的。因此， 学者们对该经典理论进行多种扩展来建立率相关模型，以考虑材料变形依赖于时 间的粘性，从而有效地反映材料变形的蠕变和松弛现象例，例如，j o h m o n 和c o o k i 构造了经典的率相关模型，f 0 l l a i l s b c e 和k o c k s 【7 】以机械临界应力作为内部变量构 造了一种率相关模型，a n 撇d 【3 】和b r o w n 掣9 】提出了大变形情况下基于状态变量 的率相关模型等。 1 2 2 各向同性模型与各向异性模型 材料本构模型根据其屈服准则的不同有各向同性和各向异性之分。各向同性 屈服函数主要有t r e s c a 屈服函数f 1 0 1 、r o nm i s 髓屈服函数【1 ”、h o s f b r d 屈服函数1 1 2 】 等。各向异性的屈服函数主要有h i l l1 9 4 8 【1 3 l 、撕l l1 9 7 9 【1 4 1 、h i n1 9 9 0 屈服函数， b 船s a a i l i 屈服函数【1 6 1 ，b u d i a 璐k y 屈服函数【m ，b a r l a t1 9 8 9 【1 引、b a r l a t1 9 9 1 【1 纠、b 甜l a t 1 9 9 6 例屈服函数，l 【a r a f i l l i s 和b o y c e 屈服函数口1 1 以及g o t o h 屈服函数捌等。下 面引述几种典型的屈服函数。 ( 1 ) 各向同性屈服准则 2 第l 章绪论 1 9 1 3 年m m i s l “j 提出了著名的各向同性屈服函数，即m i s 屈服函数。该 准则用一般应力分量表示可写作， 他) = 再甄二万石j 再瓦i f 砥忑万动：彳( 1 - 1 ) 式中，歹为单轴拉伸流动应力。该屈服函数由于形式简单、可解析，几乎在所有 有限元软件中都得到了应用。 1 9 7 2 年h o s f o r d 【1 2 1 提出的各向同性屈服准则为， m = ( c _ 一c r 2 y + ( a r 2 一吧r + h 一毋广= 2 孑“( 1 - 2 ) 式中，q c r 2 吒。当肌= 1 或时，该屈服准则退化为t r e s c a 准则；当肌- 2 或4 时，该屈服函数退化为mm i s 准则；当2 1 时，该准则为凸函数：当所= 2 时， 该准则退化为h i l l1 9 4 8 屈服函数。r o 、皿5 、r 帅可用来拟和三个材料常数，肼可 由偏单轴拉伸点附近的曲率确定。给定r o 和硒o ，对任意聊，c r o d 钿固定，因此 等于h i u1 9 4 8 屈服函数。可用唯一的参数p 来拟和测量如的值。 b a n a t1 9 8 9 屈服函数由于只适用于平面应力状态，不能表征一般应力状态， 1 9 9 1 年b a r l a t 【1 9 】基于h o s f b r d1 9 7 2 各向同性屈服准则和加权应力，提出了一个适 用于三维变形的正交各向异性屈服函数： m = i s 一最r + i 最一s r + i 墨一墨r = 2 孑“ ( 1 - 7 ) 式中，s l 、s 2 、s 3 是加权应力偏量s 。的特征值。采用b i s h o p h i u 应力标记，加权 应力偏量s 。为， 瓯= c c b b j h h 妒 a = o y a zf = o 口 曰= 吒一吒g = ( 1 8 ) c = a x o ph = o 口 其中，系数口、6 、厶 g 、| l l 表征了材料的各向异性。埘是与晶体结构有关的常 数，对于b c c 金属，推荐肝= 6 ，对于f c c 金属，推荐肝= 8 。该屈服准则定义在 六维应力空间内，适用于三维变形的一般应力状态，它表示的屈服面与基于晶体 学计算的屈服面是一致的。该屈服函数的系数是由与轧向成o o 、4 5 0 、9 0 。方向上 的屈服应力c r o 、c r 4 ；、d 钿和双轴拉伸的屈服应力确定的。然而，b a r i a t1 9 9 1 屈 服函数没有考虑与轧向成0 。、4 5 。、9 0 0 方向上的塑性应变比r o 、皿5 、r 9 0 的影响。 4 卸 吒 一 q 一 弛l b j q 。 = + r盯1 旷 q 巳 + p ，托 盯 m 盱 q 坩 乜吖碲 一叫 町+ f 净k 妒当， c 一 曼l n m = 慨一是r + q b 一马r + 嘞b s r = 2 厅“ ( 1 9 ) 式中，s 产i 是对称矩阵s 易的特征值。s 定义为， f o1 ：型垒二华：气 2 l 台罾乏j 岛：! 掣乏：一一o 。1 且，s ，：1 2 ( + ) 0 乃西二= 云f i 万，岛s 足：岛一是。而参数q 、 为， = 略c o s 2 口+ q s i n 2 口 c b = c k s i n 2 p + 口，c o s 2 口( 1 1 1 ) 式中的吒。= 1 ，口= t a i l 。1 i 妈一) j 。材料常数c l 巧和吒，q ，吒。代表了各 另外，2 0 0 5 年b a r l a t 等睇5 l 讨论了基于应力偏量线性转换的各向异性屈服函数， 2 0 0 7 年w 西l o n g l 2 6 捷出了一个自适应板料屈服模型。该模型完全应用了板料在轧 1 2 3 硬化模型 硬化法则是材料本构理论中的重要内容，它描述了材料变形过程中的硬化行 为，影响材料的后继屈服。常用的硬化模型是各向同性硬化，该法则规定材料进 入塑性变形以后，加载曲面在各方向均匀地向外扩张，而其形状、中心及其在应 力空问的方位均保持不变。各向同性硬化法则主要适用于单调加载情况。如果用 于卸载情况，它只适用于反向屈服应力等于正向屈服应力的材料，而通常材料是 西北工业大学工学博士学位论文 不具有这种性质的，这是由于包辛格效应( b a u s c l l i n g e re 虢c t ) 的存在。包辛格效 应反映了材料反向屈服应力明显小于正向屈服应力的现象，该现象是由于材料变 形后存在的微观残余应力导致的。 鉴于包辛格效应的存在，人们提出了运动硬化模型。该法则规定材料进入塑 性变形以后，加载曲面在应力空间做一刚体移动，而其形状、大小和方位均保持 不变。p r a g e r 对该硬化法则做了修正，指出加载曲面中心的移动是在表征现时应力 状念的应力点的法线方向，基于此给出了后继屈服函数。后来的研究表明，p r a g 盯 运动硬化法则只能应用于九维应力空间，在这种情况下，初始屈服曲面和后继屈 服曲面保持形式上的一致性，而各个子应力空间常常不具有这种一致性。因此， z e 嘲e r 提出了另一种修正的运动硬化模型。该法则规定加载曲面沿联结其中心和 现时应力点的向量方向移动，并给出了后继屈服函数。p m g e r 硬化模型和z e i g l e r 硬化模型在九维应力空间上是完全相同的，在包括三个正应力或不包括任何正应 力的子应力空间也是完全相同的，如一般三维问题、平面应变问题、轴对称问题 和扭转问题。而对于一般的子应力空间，如平面应力空间，这两种硬化模型是有 区别的。运动硬化法则应用于单调加载情况与各向同性硬化法则是等价的，用于 卸载或反向屈服情况，它适合于正向屈服应力与反向屈服应力之差等于两倍的初 始屈服应力的材料。 为了适应材料一般硬化特性的要求，h o d g e 首先提出了同时考虑以上两种硬 化法则的混合硬化法则。在混合硬化法则中，塑性应变增量被分为共线的两部分， 一部分是与屈服曲面扩张，即与各向同性硬化法则相关联的部分，另一部分是与 屈服曲面移动，即与运动硬化法则相关联的部分。因此，混合硬化法则主要用于 反向加载和循环加载情况1 2 7 j 。 1 2 4 宏观本构模型的有限元应用现状 1 9 6 7 年，从m a r c a l 和鼬n g 【2 8 l 用有限元法求解弹塑性问题起，便开创了有限 元模拟在塑性加工领域的应用。1 9 6 8 年，y 锄a d a 等【2 9 】推导了弹塑性小变形问题的 显式应变矩阵，大大推进了小变形弹塑性有限元法的发展和应用。l 和 k d b a y a s h i 【3 0 】于1 9 7 3 年提出了基于变分原理的刚塑性有限元法，用l a g 啪g e 乘子 技术施加不可压缩条件。z i e n 虹e 、i c z 和g o d b o l e 【3 1 l 将刚粘塑性材料看作是非牛顿 不可压缩粘性流体，导出了刚粘塑性有限元列式，提出了刚粘塑性有限元法。 m o r i n i i n o 衄e t 和c h e n o t 【3 2 】使用该刚粘塑性有限元法对热锻造成形进行了三维有限 元模拟，m a t 等【3 3 】采用该方法对铝合金热轧过程进行了模拟。 第1 章绪论 基于宏观本构模型的有限元模拟应用日益广泛，而本文比较关心的是其在环 件冷辗扩成形过程中的应用。1 9 8 8 年y 锄g 和l ( i m 【3 4 j 采用平面刚塑性有限元法对 环件辗扩成形进行了模拟研究，得到了环件辗扩中速度场、应变速度场、接触面 上的单位压力以及辗扩力和力矩。1 9 9 1 年y a l l g 和他的合作者又采用三维刚塑性有 限元法分析了t 型截面环件辗扩过程中变形及应变分布【3 5 1 。许思广等p q 采用热刚 塑性有限元法分析了热辗扩过程中温度的变化和晶粒变化的三维分布。 u t s i l i l o r i l i ”等【3 7 】采用弹塑性有限元法对环件冷辗扩过程成形特性进行了初步的二 维模拟。郭良刚、杨合等【3 8 4 】采用弹塑性有限元法对环件冷辗扩过程进行了深入 的研究，建立了临界摩擦系数解析数值确定方法，并提出了导向辊轨迹的确定方 法，揭示了环件冷辗扩成形过程的三种变形行为以及材料与工艺参数对该成形过 程的影响规律。 1 3 晶体塑性本构模型的研究现状 由1 2 节的分析可以看出，宏观各向异性屈服模型和硬化模型都是基于对试验 的数学归纳提出的，具有较强的针对性，而缺乏普适性，不能普遍描述材料成形 的各向异性行为。所以，人们基于细观力学建立了晶体塑性理论框架，从晶体材 料变形位错滑移机制出发建立本构模型，使数值计算建立在材料变形的物理基础 之上，从而描述材料变形的真实特性，具有广泛的普适性。 1 3 1 晶体塑性理论的诞生与发展 与基于宏观材料行为或有效材料行为的现象学理论( 如j 2 流动理论) 相比， 晶体塑性理论被认为是一种基于物理机制的理论，因为它是基于材料的细观结构 和细观变形行为建立起来的。晶体材料在室温条件下的塑性变形主要是通过位错 沿晶体滑移系的流动来实现的。晶体塑性理论引入塑性剪切应变来描述滑移系上 的位错运动，运用统计学思想将不连续的位错运动作为连续的塑性变形过程，从 而与宏观的连续介质力学和运动学联系在一起。因此，它建立了晶体材料的细观 变形机制与宏观变形响应之间的联系。 晶体塑性理论的早期工作，应当首推t a y l o r 及其合作者，o r w 柚、s c h m i d 和 p o l 锄妒开创性的工作。这些工作清楚地表明金属塑性变形是和它的晶体学结构特 征密切相关的，是微观结构敏感的。1 匆l o r 与e l 锄【4 3 ，删在试验中发现面心立方晶 体铝的塑性变形发生在不连续的滑移系上，并最早提出了晶体塑性和滑移系几何 西北工业大学工学博士学位论文 的概念。1 a v l o r 与e l 锄以及s c h m i d 构造了晶体材料塑性变形的连续滑移框架。 s c l l i i 甜和b o 嬲【4 5 】发现当某一滑移系上的分切应力达到一定的临界值，滑移系启 动，材料发生塑性变形，而该临界值是材料的固有属性，这就是著名的s c h m i d 定 律。0 唧a i l 【4 6 】、p o l a i i y i 【4 7 1 ，1 a y l o 一8 1 等分别独立提出了金属塑性变形产生于晶体线 缺陷，即位错运动的观点。如果位错扫过晶体内的滑移面，晶体在滑移面的一侧 形成相对于滑移面的另一侧整数个晶格间距。正是此物理基础保证了晶体塑性变 形过程中的弹性不变性。但需要说明的是，对于单相材料是如此，对于双相材料 是否如此，需要双相材料的试验来验证。在单相材料试验的基础上，1 a y l o 一4 8 】最早 做出了一个假定：晶体内必须有5 个独立的滑移系才能实现其任意应变增量，并 开创性地提出了单晶塑性运动学方程和率无关本构关系。在1 a y l o r 工作的基础上， h i l l 和硒c c l 4 9 j 对晶体塑性变形几何学和运动学进行了严格的数学描述，它把单晶 体的塑性变形归结为在晶体中特定滑移系的位错运动，并在单晶体的塑性本构关 系中引入自硬化和潜在硬化以描述同一滑移系或不同滑移系中位错的相互作用， 较好地描述了单晶体的应变硬化及其与载荷方位的相关性，而且把1 a y l o f 的模型 推广到率无关的弹塑性有限变形分析。a s a r o 【5 0 5 i 】给出了晶体塑性流动连续滑移描 述的位错机制，i 幻d o s i u 和s i d o r o 一5 2 1 、a s a r o 和砌c e 【5 3 】、p e i - c e 掣5 4 1 、h a v n 一5 5 州、 b 嬲s a i l i 【5 7 1 、n e e d l e m a n 和t v e r g a a r d 【5 8 】、k o c k s 等【5 明为晶体塑性理论的发展做出了 至关重要的贡献。至此，晶体塑性滑移理论已经成为一套成熟而完整的理论。 1 3 2 率无关和率相关模型 晶体材料在较低的均匀温度场中可以理想化为率无关材料，因此，率无关晶 体塑性模型首先被t a y l o r 和e l 锄【4 3 朋】、h i i l 和砌c e 【4 9 蟪出。但是，率无关晶体塑 性本构理论中存在滑移剪切率的存在性和唯一性问题。对于进一步的增量变形， 需要首先确定哪些滑移系继续开动，哪些滑移系停止开动，同时要求出相应的剪 切率，而该过程被活动滑移系的不唯一性所牵制。这个问题的出现是由于率无关 理论中活动滑移系的选取是基于运动学、应力状态和材料状态的。当变形发生时， 由于晶粒的对称性而可能出现多于实现该变形所需要的滑移系可用，所以变形通 常不能唯一地决定活动滑移系。 同时，晶体材料位错滑移机制本质上就造成了材料的率相关属性。为了解决 率无关模型在应用中的难题，同时为了更加符合实际地描述晶体在较高温度下的 流动属性，h u t c h i n n 【6 0 j 、p e i r 等【6 n 、a s a r o 和n e e d l 潍觚【6 2 j 提出了晶体塑性的 率相关模型。在率相关模型中，没有屈服准则，也没有加载卸载条件，滑移系的 第l 章绪论 剪应变率直接与滑移系上的分解剪应力一一相关，这样就唯一地确定了活动滑移 系以及其剪应变率嘟】。因此，与率无关晶体塑性模型相比，率相关模型在实际计 算中带来很多方便之处。 在率相关模型带来计算方便的同时，也带来了难以完全克服的数值问题。这 是由率相关模型中采用的高阶指数型流动法则造成的。该指数型流动法则导致了 本构方程的高阶非线性，使得本构方程对材料点应力应变状态高度敏感，从而导 致计算的数值不稳定性。为了解决率相关模型的数值计算问题，很多学者发展了 不同的模型来克服这一困难，主要有p e i d 等【6 1 1 、a s a r o 和n e e d l e m a i i 【蚓、k a l i d i n d i 掣“，6 卯、c l l i t i 矗。和o n i z 【删、n e m a t n 勰s 盯和o l ( i n a k a 【6 7 1 、m c g i n t y 【6 8 1 等的工作。与 此同时，学者们也一直努力寻求解决率无关模型活动滑移系不唯一性问题的方法， 参见儆a h a s h i 等l 叫、鼬l o c l l a c r t 等彻、m c g i n t y 和m c d o w e l l 【7 j ，7 2 】、z 锄试等7 3 j 的工作。 1 3 3 多晶模型 多晶金属材料成形过程中会出现各个晶粒晶体学取向、形状和体积分数不同 的现象，晶粒的取向分布就是晶体学织构。晶体学滑移系沿特定滑移面的离散滑 移本质上带来了材料塑性响应的各向异性【5 9 m 7 】。单晶塑性模型能够描述和反映晶 体变形的不均匀和局部化现象，但是，却无法测预变形过程中晶体学织构的发展， 为了将微观结构变量和总体力学响应相联系，就必须建立多晶集合体相邻晶粒间 的应力应变分布模型。这是因为，晶体变形过程中不同晶粒重新取向和取向的集 中就形成了织构，织构在晶体变形中的演化导致了晶体材料明显的各向异性。在 多晶材料中导致塑性各向异性响应的两个主要原因是：( 1 ) 由于变形过程中晶粒 的重新取向导致的晶体学织构的产生：( 2 ) 大变形晶粒的非等轴形状导致的形态 学织构。 在应用多晶模型来预测材料属性时必须在多晶集合体整体变形和应力与单个 晶粒变形和应力之间做一个假设。最简单也最通用的假设就是t a y l o r1 9 3 8 假设【4 s l ， 他认为多晶集合体内的各个晶粒的局部变形都是均匀的，并假设每个晶粒的变形 与集合体的整体变形相同。那么，集合体整体应力就可以用晶粒应力的体积平均 来获得。这就保证了晶粒边界间的协调条件( c o m p a t i b i l 时c o n d i t i o n ) ，但是t a y l o r 假设通常不能满足平衡条件( e q u i l i 蜥u mc d i t i o n ) 。