（电力系统及其自动化专业论文）电力市场环境下计及agc的机组组合问题.pdf

塑坚查兰堡：生兰笙笙苎 a b s t r a c t w i t l lt h er e s t r u c t u r i n go f p o w e ri n d u s t r y , i ti sm o r ei m p o r t a n tt om a i n t a i ns y s t e m s e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t yw h i l ee c o n o m i c a l l ye f f i c i e n t t r a n s a c t i o n sa r ea c c o m m o d a t e di n t h ep o w e rs y s t e m m e a n w h i l e ，r e s t r u c t u r i n gh a ss h a r p e n e dt h ea p p e t i t eo f g e n e r a t i o n o w n e r sf o rm o r ee f f i c i e n to p e r a t i o na c h i e v e db y s u b m i t t i n ga u x i l i a r ys e r v i c e sa sw e l l a s e n e r g yc o m p o n e n t a s ar e s u l t ，t r a d i t i o n a lu n i t c o m m i t m e n t ，w h i c ho n l yi s f o r m u l a t e da st h e s c h e d u l i n go fe n e r g yc o m p o n e n tp r o d u c t i o n o fe l e c t r i c p o w e r g e n e r a t i n gu n i t so v e rad a i l yt ow e e k l yt i m eh o r i z o ni no r d e rt oa c c o m p l i s hs o m e o b j e c t i v e ，h a sb e e n h a r de m p l o y e dt op r o v i d ea v a i l a b l es o l u t i o ni ns u c he n v i r o n m e n t a so n ek i n do f a u x i l i a r ys e r v i c e s ，a g cs e r v i c e ，w h i c hb ed i s p a t c h e dt os u s t a i n t h es e c u r i t yo f p o w e r s y s t e m ，s h o u l db e c o n s i d e r e di nt h ep r o c e d u r eo f u n i tc o m m i t t e d f o ri t ss t r o n gc o u p l i n gs c h e d u l ea n d d i s p a t c hw i t he n e r g yc o m p o n e n t s t h ep u r p o s eo ft h i st h e s i si st o e x p l o r et h et e c h n o l o g ya n dn e e d so ft h en e x t g e n e r a t i o no fc o m p u t e rm o d e l sf o ra i d i n gu n i tc o m m i t m e n td e c i s i o nt oa c c o m m o d a t e t h ec o m p e t i t i v ee l e c t r i c i t ym a r k e t i nm o d e l ，t h ef a r eo fa g c r e g u l a t i o nb ea c c o u n t e d f o ri nt h eo b j e c t i v ef u n c t i o nt oa c h i e v et h el e a s tt o t a lp u r c h a s ec o s ta n dt h ep r o b l e m s o l u t i o nr e s p e c t sg e n e r a t o rc o n s t r a i n t s ，s u c ha sr a m pr a t el i m i t sa n da g c r e g u l a t i o n c a p a c i t yc o n s t r a i n t s t h es o l u t i o na p p r o a c h e st h a th a v eb e e np r o p o s e di nt h ew o r k w i t ht h i st h e s i s ，a n dw h i c ha r ew i d e l yu s e da tp r e s e n t ，a r ed y n a m i c p r o g r a m m i n ga n d l a g r a n g er e l a x a t i o n t h ec o r r e s p o n d i n gs o f t w a r ei sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h ec a s et o d e m o n s t r a t et h ee r i e c t i v eo f t h em o d e la n dt h ea r i t h m e t i c k e yw o r d s ：p o w e rm a r k e t ，a n c i l l a r ys e r v i c e ，u n i tc o m m i t m e n t ，a u t o m a t i c g e n e r a t i o nc o n t r o l ( a g c ) ，d y n a m i c p r o g r a m m i n g ，l a g r a n g er e l a x a t i o n 2 浙江大学硕士学位论文 1 1 背景介绍 1 ，2 ，3 , 4 , 5 , 6 1 第1 章前言 在电力系统中，负荷一天之内是在不断变化的，一般白天负荷比较高，深夜 到第二天凌晨负荷比较低。负荷的这种变化幅度往往是很大的，不同于负荷波动， 形成了负荷曲线上的高峰和低谷。在负荷变化过程中，如果仅仅改变机组的出力 大小，而不改变投入运行的机组组合，往往会使调节范围难以满足负荷变化的要 求。有时即使能满足负荷变化的要求，也往往会形成高峰负荷时机组出力过大， 低谷负荷时机组出力过小的现象，既不安全又不经济。在一般电力系统的运行中， 需要根据负荷的变化相应的开停机组，以达到减少总的生产成本。这就是本文要 讨论的机组组合问题，也就是说，机组组合问题就是研究在一定的时间段内合理 的开、停机组，并满足各种运行条件，以达到总成本最低的目标。 机组组合问题并不是电力系统中出现的一个薪问题，而是一个传统的经典问 题。但是，由于电力市场的出现，使得这个问题又变成了一个新的问题。 电力工业在经历了百余年的平稳发展之后，随着全球经济的迅速增长，现在 正经历着巨大的变革电力市场，它要求打破传统的垄断经营，引入竞争机制， 建立统一、开放、竞争、有序的电力市场，增加电力工业的活力。 电力市场的首要任务就是“厂网分开”，发电公司和购电方成为独立的经济 实体，各自追求着自己的经济利益，它们之间是纯粹的卖方和买方的商业关系。 对于发电公司来讲，它就是通过出售电能和相关的辅助服务( 如a g c ) 使自己 的收益最大化；而对购电方来说，则是希望以最少费用购买所需的电能和服务。 这样，两者之间就形成了一种此消彼长的矛盾。如果从整个社会角度看待这个问 题，则是希望以最小的生产成本满足社会需求，这样社会效益才达n t 最大化。 因此，购电方的目标和社会效益目标相吻合，本文研究的机组组合问题就是站在 购电方角度考虑问题的。 在传统的电力工业中，机组组合问题的目标函数一般只注重能量方面，而对 相关辅助服务的费用则很少考虑，这种情况下，总的社会生产成本不一定能够达 到最小化，即机组组合从整个社会效益角度来说，并非最优。 。 _ 。 浙江大学硕士学位论文 在电力市场环境下，情况就发生了很大的改变。购电方不仅需要购买所需的 电能，还要购买其它相应的辅助服务，以满足系统稳定性的需要。也就说，辅助 服务这部分购买费用也应该作为购电方进行机组组合的费用目标函数中的一项， 这和传统机组组合问题有着明显的区别。因此，研究电力市场环境下的机组组合 问题是十分必要的。 1 2 传统的机组组合问题和面临的挑战 1 2 1 传统的机组组合模型 7 】 机组组合问题是介于经济分配和生产调度两者之间，按照问题考虑的时间跨 度，机组组合可以是一个小时，也可以是一天，甚至一个礼拜。 机组组合问题是由目标函数和若干个约束条件组成。目标函数和约束条件并 不是固定不变的，它们随着问题的应用环境、系统的特征等变化而变化。一般来 讲，目标函数就是购电费用最小化，传统电力工业下的机组组合的购电费用主要 指的是电能费用。在所有约束条件之中，能量供需平衡是最重要的约束条件，这 也是整个电力系统保持稳定运行的重要条件之一；另外，旋转备用约束也是确保 系统保持稳定可靠的必要条件。也就是说，上面的两个约束条件是系统稳定运行 对机组组合问题提出的约束。就单台机组而言，也存在着很多的约束。首先，每 台机组的出力大小有一定的范围限制，不考虑a g c 时，一般认为机组的出力介于 它的最大技术出力和最小技术出力之间。其次，绝大多数的机组有自己的最小开 ( 停) 机时间约束，机组的连续开( 停) 机时间只有不小于它的最小开( 停) 机 时间机组方可停( 开) 机。另外，机组的约束条件还包括机组的爬坡速率，单位 时间内机组的出力增加量有一定的限制。概括来讲，机组组合问题其实就是确保 满足一些约束条件，使得目标函数最小化时决定系统中各个发电机组的开停机状 态。用数学模型进行描述，通常为如下形式： 目标函数： r f2 m i n 阻f ( f ) 曩( 局( f ) ) + s ( f ) + 五( f ) 】 ( 1 i2 1 ) t = l i = 1 约束条件： 浙江大学硕士学位论文 1 系统能量平衡约束：对t 1 q 1 寺姒f ) 吃( f ) + u i ( f 一1 ) o f = 1 - 2 系统旋转备用约束：对t 1 一t “以) 气( f ) p d ( t ) + p r ( t ) f = 1 3 机组出力约束：对t 1 y ) v i 1 一n p ；m ，讯( f ) 气( f ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) 4 电量功率转换：对t 1 n 剐f ) = 争o ) + 吃( ) ( 1 2 5 ) 5 机组最小开机时间约束：对t 1 研 若1 x i ( f ) x y ，贝0 “f ( f ) = 1 机组最小停机时间约束：对t 1 n 若一1 _ o ) 一x i a o w , ，贝0 。o ) = 0 6 机组爬坡速率约束：对f 1 n 吃o ) 一( f 一1 ) 譬 其中： 总的机组数； 丁总的小时数； f 台机组丁时间内的运行费用 e i ( f ) 机组i 在t 时刻内的电量输出 ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) e ( 量( f ) ) 机组f 在f 时刻所发电能等于e ( f ) 时的燃料费用 p g , ( f ) 为机组f 在f 时刻的有功出力； 毛( f ) 为机组f 在f 时刻受约束的发电容量，一般情况认为等于 浙江大学硕士学位论文 “，璎i n 分别为机组j 的最大技术出力和最小技术出力； 墨( f ) ，z ( f ) 分别为机组i 在f 时刻的启动费用和爬坡费用。这里假设机 组进行冷启动的成本为e 。甜= c o ( 1 一e “) + c l ，而热启动的成本为g 。： c 。f + q 。式中，口为机组的热时间常数，f 表示时间( 秒) ，c 。为启动机组的劳 动力成本；c o 为启动冷锅炉的成本；c 。为启动热锅炉的成本。 巴( f ) 为f 时刻的系统负荷： 最( f ) 为在t 时刻的系统所需旋转备用； u j ( f ) 机组i 在t 时刻的开停机状态，1 为开机，0 表示停机； 3 c i ( f ) 如果_ ( f ) o ，机组f 到时段f 连续累计开机时间；如果_ ( f ) o ，机 组i 到时段t 连续累计停机时间； z y 机组f 最小开机时间 z 产”机组f 最小停机时间 p 。u p 机组f 最大爬坡速率 上述模型的特点在于，在传统的电力工业中，由于发电厂和购电方是同一经 济实体，辅助服务的费用由系统调度人员统一获取、统一结算，在提交机组组合 时不必考虑这部分费用，因此机组组合问题的目标函数只需为电量总的生产成本 最小化。由于大多情况下，主要针对的是火电机组，因此电量生产成本也就是燃 料费用和机组开机费用以及爬坡费用，对于停机费用，由于比较小，我们一般忽 略不计。约束条件主要有：系统能量平衡约束、旋转备用约束、机组出力约束、 机组最小开( 停) 机时间约束、机组爬坡速率约束。 1 2 2 算法上的实现述评 机组组合问题应用环境改变了，只不过是问题的模型发生了变化，对于机组 组合的优化方法，并没有什么大的影响。机组组合问题的优化方法，自1 9 5 9 年 c j b a l a d w i n 等学者第一次明确提出以来，国内外已经取得了不少的研究和应用 4 浙江大学硕士学位论文 成果。机组组合的优化方法很多，概括起来可以分为：启发式方法、优先顺序法、 动态规划法、整数规划法和混合非线性规划法、分支定界法、拉格朗日松弛法、 专家系统法、人工神经网络法、模拟退火法、遗传算法等。文献 8 ，9 概述了这些 优化方法并分析了这些方法的优缺点。 启发式算法 1 0 】是最早的一类优化算法，它没有严格的理论依据，依靠直观 的判断或实际调度的经验来寻找最优解。启发式方法在机组组合问题中的应用主 要是局部寻优法和优先顺序法。 动态规划法【】l 】是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。动态规划有 如下优点：是一种组合优化算法，对目标函数的性态没有特殊要求，能求得全局 最优解；结合优先顺序法等限制状态数目后，能开发出实用算法。它的缺陷有： 对于机组较多的大系统，计算量大，必须采用近似方法简化，这样不可避免的要 丢失最优解；动态规划要求问题有明显的阶段性，难于考虑与时间有关的约束条 件和爬坡速率等限制。 混合整数规划是变量中既有整数又有非整数的数学规划问题，这种规划问题 解决起来十分困难，常用的方法有分支定界法、b e n d e r s 分解法、广义b e n d e r s 分解法等。混合整数规划法的优点是：直接求解机组组合问题的数学模型，不需 要加入过多的限制和假设；从理论上说，可以找到全局最优解。缺点是：方法比 较复杂，不直观；对于实际系统，计算量比较大，需要对问题进行分解；b e n d e r s 分解法或广义b e n d e r s 分解法对目标函数的性态有一定要求。 拉格朗日松弛算法 1 2 , 1 3 是解决复杂整数和组合优化问题的一类优化算法，它 把约束条件被破坏的量和它们各自的对偶变量的乘积加在目标函数上作为惩罚 项，形成拉格朗日问题。拉格朗日松弛法的优点：随着机组数的增加，计算量近 似线性增长，克服了维数障碍，且机组数目越多，算法效果越好；算法的一些因 子具有实际的物理( 经济) 意义。存在的缺点：由于目标函数的非凸性，用对偶 方法求解时，存在对偶间隙，需要根据对偶问题的优化解采取一定的措施构造原 问题的优化可行解；算法的迭代过程中可能出现振荡或奇异现象，需要采取措施 加快收敛；考虑某些约束条件会使计算复杂化。 遗传算法 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 】是一个框架性的算法，它的优点是：对目标函数性态没 塑坚查兰堡圭兰堡堡苎 有特殊要求，从理论上说可以找到全局最优解；可以得到多个可选方案；方法比 较灵活，可以考虑多种约束。其缺点是：处理约束条件将在很大程度上影响算法 的效率；不能保证得到全局最优解：计算量比较大，所需时间长。 模拟退火算法应用到大系统机组组合问题中，能产生比较好的次优解，计算 速度比动态规划快，能考虑复杂约束，具有广泛适应性。 t a b u 搜索法 1 7 】是组合优化问题中的一种启发式优化算法，它通过迭代寻找 问题的最优解，提出了跳出局部极值的方法。 专家系统法是将数学规划、系统调度员经验、已有的知识结合起来寻找最优 的解决方案。 1 2 3 市场环境下所面临的挑战 i 8 , 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 2 在电力市场环境下，更加强调系统运营的经济性和可靠性相协调。一方面， 由于发电公司和购电方独立，各自有自己的决策权，发电方有决定是否投入a g c ( 不投a g c 就是上调量和下调量均为零) 和发电机组计划出力多少的权利，而 购电方按照市场“公平”的原则，依据经济性标准可以决定购买多少电量、服务 以及向哪家发电公司购买。如果发电公司上报的电量和服务因自身原因不能实 现，则发电公司就要向购电方赔偿损失；同样，如果购电方不能兑现它的预调度 实时计划，那么也要向有损失的发电公司赔偿损失。由于系统中存在着很多偶然 因素，预测得到的负荷和实际负荷存在偏差，如果购电方没有a g c 服务，那么 购电方就必须让发电公司调整机组的出力以满足实际负荷，这必然会损失发电公 司的利益，购电方就必须向发电公司支付损失。为了防止发生这种情况，购电方 在购买电量时，就必须购买相应的a g c ，虽然这种情况不可能完全避免，但是 很大程度上可以减小发生概率。 另一方面，由于a g c 的基点出力取决于电量市场的竞争结果，a g c 市场与 电量市场的耦合性比较强，而且a g c 服务的提供本身就是由在线的机组来提供， 为了防止在线机组事后( 即在实时调度中需要a g c 时) 通过滞留容量来牟取暴 利，故系统调度人员在决定机组的提交计划时应该考虑所提交发电出力的机组提 供a g c 服务的能力和成本。这将是本文所要涉及的工作，即建立了计及a g c 调节 容量费用下的机组组合问题。让提供便宜的电量和a g c 调节容量费用的机组在预 浙江大学硕士学位论文 调度时就会被优先选中开机，从而降低总的购电费用，使得社会效益增大。而且 可以有效的削弱a g e 市场上可能出现的容量滞留现象。 1 3 本文的结构 随着电力市场的建立，辅助服务已经成为和主能量服务具有同样的重要性， 而a g c 是电力市场辅助服务中及其重要的一个组成，它和能量一样，运行需要 成本，所以我们在进行机组组合时，也必须考虑a g c 的费用。另外，由于a g c 的上调和下调，会使机组的预调度出力上下限发生变化，因此在机组自身出力约 束条件中，对机组的预调度出力范围要作相应的修改。为此，本文的建立了计及 a g c 的机组组合模型。 本文主要由三大块构成：第一部分是机组组合模型，第二部分是机组组合模 型求解的优化方法，第三部分是算例分析。 在第一部分中，本文研究的是在电力市场环境下，考虑a g c 的机组组合新 模型。a g c 具有上调和下调功能，一般来讲，单位上调费用和单位下调费用是 不相同的，所以本文在原先传统目标函数的基础上加上了a g c 的上调节费用和 下调节费用两项：又由于a g c 的上调和下调会使机组的预调度出力上下限出现 变化，所以在机组出力范围约束条件中对机组预调度出力的上下限作了一些修 改。接着在第二部分，本文针对第一部分提出的新模型，分别利用动态规划法和 拉格朗日松弛法进行算法上的实现。在这部分，本文分别先介绍了这两种方法的 一些基本概念、理论，然后介绍了如何应用到本文提出的机组组合模型中。最后 第三部分，本文用同一个算例，使用d e l p h i 开发工具编制程序对本文提出的新 模型分别用前面的两种优化方法进行了求解。 除此之外，本文的总结部分还对电力市场环境下的机组组合问题进行了一些 展望。 7 浙江大学硕士学位论文 第2 章电力市场环境下计及a g c 的机组组合 模型 2 1 电力市场环境下的a g c 调节容量问题【z s ，z 4 1 a g e 是以控制调整发电机组输出功率来适应负荷波动的反馈控制。电力系统 中功率的不平衡将导致频率的偏移，所以电网的频率可以作为控制发电机输出功 率的一个信息。在控制区域内如果没有a g c 的情况下，区域内任何负荷变化或扰 动，都将使联合电力系统经联络线向该控制区域供给所需要的功率。这将使净交 换功率偏离其预定的数值。而有a g c 时，区域内负荷变动将由a g c 来控制调整、 由控制区域内部的发电机组输出功率来适应，并可以保持交换功率及频率不变。 因此，a g c 的主要功能是：1 ) 维持电力系统的频率在额定值上；2 ) 维持 和控制区域电网联络线上的交换功率在定的范围内( 将联络线口子偏差a c e 调整为o ) ；3 ) 分配发电出力使每个机组最经济地带负荷。 为了实现上述功能，系统运营机构即购电方需要获取一定的a g c 调节容量， 用来随时补偿随机事件所引起的功率缺额，同时承担系统频率调整的任务。单从 供电可靠性和电能质量而言，a g c 容量越多越好，而从运行经济性考虑，a g c 容量却不宜过多。传统上其大小主要是根据系统负荷的变化、运行经验等来确定， 一般为最大负荷的2 一5 ，大系统取小值，小系统取大值。 在电力市场中，机组的开停机计划是在预调度过程中进行，把机组的报价按 照从低到高排列，结合预测的负荷，就可以确定每台机组的开停机状态和出力。 由于负荷预测存在着偏差，加上系统实际运行中会因为种种不可预料的原因发生 波动，这样不可避免的会使实际负荷偏离调度机组的出力。如果机组没有a g c 功能，不能进行出力的调节，那么就会使系统的电量供需平衡不能满足，严重的 会使频率发生大幅度的偏移，导致系统失去稳定性。所以，购电方作为电网的运 营商，必须购买一定量的a g c ，使得系统负荷发生波动时不致影响系统的正常运 行。 在预调度市场中，由于机组a g c 的计划投运而会使机组的预调度出力能力 上下限发生变化。现在我们假定机组都有a g c 功能，都能进行出力的上调和下 8 浙江大学硕士学位论文 调。a g c 调节功能的实现是以牺牲机组的预调度出力范围为代价的。当机组没 有a g c 时，它的预调度出力是介于最小技术出力璎和机组受约束时最大发电 容量乓，之间；当机组具有a g c 时，它的预调度最大出力为乓i 一一产，最小出力 是璎”+ 町。 所以，如果系统中的机组在上报计划时，有a g c 上调量和下调量，那么能量 市场中的上报数据就要按照上面要求发生相应的变更。这里a g c 的上调费用和下 调费用是按照机组上报的a g c 数据来计算的，即上( 下) 调费用= a g c 上( 下) 调量单位上( 下) 调成本，只要机组被预调度开机，这部分费用就要被统计。 关于a g c 对机组预调度出力范围的影响的示意图见图2 i ： g c 上调量j 机组预调度出力l 范围l a g c v 调量i 2 2 计及a g c 的机组组合新模型 力 力 a g c 问题是互联电力系统经济有效运行的核心问题【2 5 】，在电力市场环境下， 这一问题变得更为突出，互联电力系统的a g c 已经从纯粹的控制领域进入到控制 和经济相结合的领域，本文重视a g c 角色的这一重要转交，在机组组合闽题中把 机组的a g c 调节费用作为购电方的费用部分考虑。另外，购电方的购买费用中 占很大比例的是燃科费用，它和机组的预调度实际出力存在着一定的函数关系： 还有，机组从停机状态到开机状态，需要启动费用，本文不考虑机组的停机费用： 最后机组组合问题的费用中还包括一项就是机组爬坡费用，当机组的出力升高 时，机组不仅仅是提高了燃料费用。 因此，在我们建立的机组组合模型中，费用部分包括燃料费用、a g c 上调费 9 浙江大学硕士学位论文 用、a g c 下调费用、启动费用( 只针对从停机到开机的机组) 、爬坡费用。 基于浙江省电力市场【2 4 1 ，考虑在预调度阶段对参与市场运营的竞价机组进 行机组组合，以期实现兼顾机组实际运行特性下的购电成本最小化。模型中考虑 了如机组运行约束和费用、发电和备用约束、机组启动约束以及网络约束等约束 条件。 假设系统共有台机组参与市场调度运行，为使丁小时内的包括a g c 在内的 辅助服务的购买费用，最小化，则该机组组合问题可以用数学描述为如下形式： r f2 m i n 恤，( f ) e ( e 。( f ) ) + 冒4 j o ) + 百百o ) 】+ s o ) + o ) t = li = 1 ( 2 2 1 ) 约束条件： 1 系统能量平衡：对f 1 一即 n ， 扣f ( f ) 吃( f ) + u i ( f - 1 ) 吃( f 1 ) 】= p d ( t ) ( 2 2 2 ) 2 系统旋转备用需求：对f i 毋 “小吃( f ) p d ( t ) + p r ( t ) ( 2 2 3 ) 3 计及a g c 调节容量后的发电出力限制：对f 1 研和f ( 1 ) ( f ) + ( f ) 瓦( f ) 吃( f ) 一a t ( t ) p ；m ，“ 4 电量功率转换：对t 1 o e i ( t ) = 三吃p ) + 。- 1 ) 】 5 机组最小开机时间约束：对f 1 n 若l x i 0 ) x 严，贝0 “f ( f ) = 1 机组最小停机时间约束：对f l n 若一l x i ( t ) 一z 产”，贝u “f o ) = o ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 塑坚奎兰堕主兰垡堡奎 6 机组爬坡速率约束：对t 1 一耶 ( f ) 一p g ，o 一1 ) p g u ，p ( 2 2 9 ) 其中： 蜀o ) 、巧( e ( f ) ) 、乓o ) 、鼍9 ) 、譬“、甾i n 、s ( f ) 、工( f ) 、p d ( t ) 、最( f ) 、 ，( r ) 、x i ( f ) 、z y 、x f f t m 、尸罗代表的意义和1 2 1 节中的传统机组组合模型 中的变量集的含义相同。另外，电力市场环境下机组组合新模型中其它变量的意 义说明如下： 鬈( t ) ，4 i ( f ) 分别为机组i 在t 时刻的a g e 上调量和下调量 苜，互分别为机组f 的a g c 单位上调费用和下调费用 下面的两个变量集主要用于第4 章的拉格朗旦松弛法： a ( f ) 在t 时刻系统功率平衡约束的拉格朗日乘予 u ( t ) 在t 时刻系统备用约束的拉格朗日乘子 在上面一些变量中，机组的连续累计开祝时间丑( f ) 是以该时段前杌组f 最后 次开机的时段为时间起点，中间机组没有停机，这整个过程内的时段数就为累 计开机时间，其值为正：机组的连续累计停机时间和机组连续累计开机时间类似， 只不过这里而囊) 取负值。 上述模型中，购电方不仅要在目标函数中考虑电量费用、开机费用和爬坡费 用，还要考虑到购买a g c 辅助服务的费用。这部分费用在某些情况下占总费用 的比例也比较大，所以购电方在机组组合决策时，必须意识到这点，并把这部分 费用也作为目标函数中的一项。这部分费用包括a g c 上调费用和a g c 下调费 用，这里我们为了简化，没有建立a g c 辅助服务市场，即没有考虑a g c 的平 衡问题，购电方所打算购买的a g c 量和最后实际得到的a g c 量之间没有必然 的关系。把a g c 作为机组发电必然携带的产物，也就是说，只要某机组被选中 开机，它的a g c 服务就必须被购电方购买，购电方必须向发电公司支付这部分 a g c 费用。 而对于约束条件中，该模型包括了系统能量平衡约束、系统旋转备用约束与 浙江大学硕士学位论文 传统的约束没有太大差别。本文引入了计及a g c 调节容量后的发电出力约束，考 虑的是，发电公司上报了机组的a g c 调节量，机组预调度时就必须保证能够满 足a g c 调节量和出力的要求。电量功率转换只是把一段时间内的功率换算成电 量，在这个转换式中，我们把某相邻时段的功率均值乘以时间( 以小时计) 即得 到了这段时间中的电量。这个约束在任何模型中都是相同的。另一个约束是机组 的最小开停机时间和机组的爬坡速率约束，这是机组自身的特性约束，和模型本 身没有什么关系。 2 3 算法上的处理 2 6 ，2 7 ，2 8 ，2 9 ，3 0 ，3 1 在本文提出的新模型中，决策变量是各个机组在各个时段的开停机状态u i ( f ) 和机组的累积开机( 或停机) 时间x i ( f ) ，状态变量有：各个时段系统的所需负 荷殇8 ) ，系统所需旋转备用昂，每个机组上报的a g c 上调量0 ) 和下调 量a t ( t ) ，每个机组的发电量历( f ) ，以及机组的开机费用s i ( f ) 和爬坡费用z ( t ) 。 机组组合问题的决策变量的解就是由这些状态变量决定的。机组组合问题中，系 统中的所有机组并不是孤立的，它们之闯相互联系，相互影响，一台机组的状态 变量或者系统状态变量发生变化，就可能导致整个问题的解发生改变。 实际系统的机组组合问题涉及的机组数目都比较大，机组的开停机决策变量 u m ) 取值0 或1 ，所以机组组合问题是一个高维数、离散的、非线性优化问题。 又由于机组组合中的决策变量x m ) 是离散的，所以机组组合问题也是非凸的。 从另一个角度看，机组组合问题也是混合整数规划问题。 对于机组组合问题来说，提出问题的模型是关键，至于模型的求解，可以采 用很多常用的优化方法，概括起来可以分为：启发式方法、优先顺序法、动态规 划法、整数规划法和混合非线性规划法、分支定界法、拉格朗日松弛法、专家系 统法、人工神经网络法、模拟退火法、遗传算法等。这些优化算法都能够用来求 解机组组合问题，虽然不一定都能求得理论上的最优解，但是至少可以获得次优 解或实际可行解。 针对本章提出的电力市场环境下的机组组合新模型，本文主要采用动态规划 2 浙江大学硕士学位论义 法和拉格朗日松弛法求解该问题。这主要因为：动态规划法把机组组合问题中的 时间分为若干时段，各阶段的状态就是该时段的所有可能机组的开停组合。从初 始阶段开始，从前向后计算到达各阶段各状态的累计费用，再从最后阶段累计费 用最小的状态开始倒推，就可以得到机组组合问题的最优解。而拉格朗日松弛法 把机组组合问题中的一些约束条件进行松弛，形成拉格朗日问题，以利于问题的 求解。这些松弛的约束条件通常是模型中的耦合约束，松弛后问题的解决就方便 得多了。拉格朗日松弛法随着机组数的增加，计算量近似线性增长，克服了维数 障碍，且机组数目越多，算法效果越好，因而特别适合于优化求解实际大系统的 机组组合问题。 在接下来的两章内容中，具体介绍了动态规划法和拉格朗日松弛法的基本知 识以及如何应用于我们的机组组合模型中。 浙江大学硕士学位论文 第3 章运用动态规划法求解该问题 3 1 动态规划法介绍 3 2 ，3 3 ，3 4 3 1 1 动态规划的发展及其研究内容 动态规划( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) 是运筹学的一个分支，是求解决策过程 ( d e c i s i o np r o c e s s ) 最优化的数学方法。2 0 世纪5 0 年代初美国数学家 r e b e l l m a n 等人在研究多阶段决策过程( m u l t i s t e pd e c i s i o np r o c e s s ) 的优 化问题时，提出了著名的最优化原理( p r i n c i p l eo fo p t i m a l i t y ) ，把多阶段过 程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法 动态规划。1 9 5 7 年出版的他的名著 d y n a m i cp r o g r a m m i n g ，这是该领域 的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得 到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、组合、排序、 装载等问题，采用动态规划法求解比用其它方法更为方便。 3 1 2 动态规划的基本概念 一个多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型通常包含以下要素。 1 阶段 阶段( s t e p ) 是对整个过程的自然划分。通常根据时间顺序或者空间特征来划 分阶段，以便按阶段的次序解优化问题。阶段变量一般用k = 1 , 2 ，n 表示。 2 状态 状态( s t a t e ) 表示每个阶段开始时过程所处的自然状况。它应能描述过程的 特征并且具有无后效性，即当某阶段的状态给定时，这个阶段以后的过程的演变 与该阶段以前各阶段的状态无关。通常还要求状态是直接或者间接可以观测的。 描述状态的变量称状态变量( s t a t ev a r i a b l e ) 。变量允许取值的范围称允许状态 集合( s e to fa d m i s s i b l es t a t e s ) 。用以表示第七阶段的状态变量，它可以是一 1 4 浙江大学硕士学位论文 个数或一个向量。用z 。表示第七阶段的允许状态集合。 n 个阶段的决策过程有n + 1 个状态变量，x 。表示“演变的结果。 根据过程演变的具体情况，状态变量可以是离散的或连续的。为了计算的方 便有时将连续变量离散化；为了分析的方便有时又将离散变量视为连续的。 3 决策 当一个阶段的状态确定后，可以作出各种选择从而演变到下一阶段的某个状 态，这种选择手段称为决策( d e c i s i o n ) ，在最优控制问题中也称为控制 ( c o n t r 0 1 ) 。描述决策的变量称决策变量( d e c i s i o nv a r i a b l e ) 。变量允许取值的 范围称允许决策集合( s e to fa d m i s s i b l ed e c i s i o n s ) 。用“ ( 以) 表示第k 阶段 处于状态以时的决策变量，它是以的函数，用u 。( 以) 表示h 的允许决策集合。 决策变量简称决策。 4 策略 决策组成的序列称为策略( p o l i c y ) 。由初始状态x 开始的全过程的策略记作 p i 。( j i ) ，即p l 。( 而) = f “l ( 刁) ，“2 ( x 2 ) ，“。 。) 。由第七阶段的状态开始到 终止状态的后部子过程的策略记作p h ( x k n ) ， 即 p 加( z 砌) = ( ) 一，“。( z 。) ) ，k - - - 2 ，n 一1 。类似地，由第| i 到第，阶段的 子过程的策略记作p k j ( x k ) 2 u k ( x k ) ，u 7 ( 。，) ) 。可供选择的策略有一定的范 围，称为允许策略集合( s e to fa d m i s s i b l ep o l i c i e s ) ，用置。( 硝) ，q ) ， ( 瓢) 表示。 5 状态转移方程 在确定性过程中，一旦某阶段的状态和决策为已知，下阶段的状态便完全确 定。用状态转移方程( e q u a t i o no fs t a t et r a n s i t i o n ) 表示这种演变规律，写作 x k + i = r k ( x k ，u k ) ，k = 1 , 2 ，h 6 指标函数和最优值函数 指标函数( o b j e c t i v ef u n c t i o n ) 是衡量过程优劣的数量指标，它是定义在全 浙江大学硕士学位论文 过n n n n n n 子过n 上的数量函数，用( 磁，u t ，。t “，z 。+ 1 ) 表示 七= 1 , 2 ，月。指标函数应具有可分离性，即可表为，u k ，攻川k 的函数 记为( ，u k ，+ 1 ，x n + 1 ) 2 ( o k ( x k ，u k ，_ 女+ l ( x k + 1 ，x 。+ 1 ) ) ，并且函数 吼对于变量+ l h 是严格单调的。 过程在第，阶段的阶段指标取决于状态石，和决策叶，用v j ( o ，“，) 表示。指 标函数由v j ( ，= 1 ，2 ，n ) 组成，常见的形式有： 阶段指标之和，即v k t ，“， 阶段指标之积，即，( z 女，“女 u j ) ， u j ) ， 这些形式下第七到第，阶段子过程的指标函数为( x k ，u k ，- - ，x j + 1 ) 。 根据状态转移方程指标函数还可以表示为状态和策略p 抽的函数，即 ( x k ，p k n ) 。在以给定时指标函数对p 。的最优值称为最优值函数( o p t i m a l v a l u e f u n c t i o n ) ，记作五( 以)即： ( ) 2 m i n ( m a x ) ( x k ，p h ) p h ( 吼) 7 最优策略和最优轨线 使指标函数矿厶达到最优值的策略是从k 开始的后部子过程的最优策略，记 ￥ 作p k n = “，u 月) 。p l 。是全过程的最优策略，简称最优策略( o p t i m a l p 0 1 i c y ) 。从初始状态x l ( = x ? ) 出发，过程按照p 二和状态转移方程演变所经历 的状态序列i x ? ，x ：，z ：+ 1 ) 称最优轨线( o p t i m a lt r a j e c t o r y ) 。 3 1 3 动态规划的基本定理及基本方程 动态规划发展的早期阶段，从简单逻辑出发给出了所谓最优性原理，然后在 最优策略存在的前提下导出基本方程，再由这个方程求解最优策略。后来在动态 规划的应用过程中发现，最优性原理不是对任何决策过程普遍成立，它与基本方 1 6 j x ( j v 。：蔓 = ) +n 工 ， 工 ， v 。m i i +n x 塑垩查堂堡主堂垡堡奎一 程不是无条件等价，二者之间不存在任何确定的蕴含关系，基本方程在动态规划 中起着更为本质的作用。在下面的定理中指标函数取各阶段指标之和的形式。 定理1 ：对于初始状态 ex ，策略p 二= “i ，“；，“：) 只。( x 1 ) 是 最优策略的充要条件是对于任意的k ，1 k 兜，有 巧。( _ 】c 1 ，p 二) = o p t 巧( k 一1 ) ( x l ，p 1 ( 七一1 ) ) + o p tv k 。( x k ，p h ) 】 a ( 1 一1 ) e 毋( t z ) ( x o 踟，“( h ) 其中是由却a ( ) 和状态转移方程j 川= t a x ，u j ) ( = 1 , 2 ，k - 1 ) 所确定 的第阶段的状态。 定理2 ：若p 厶鼻。0 1 ) 是最优策略，则对于任意的尼，1 - b ，戤孑 满足 z ，( 6 一出+ ) 一函( 反o ) ， 浙江大学硕： 学位论文 离。 z ( r ，j + ) ：c r x + + 2 * r ( b 一爿x ) s2 艘( ) + 6 2 ( 屯o ) ，画+ 9 2 s 可以使用定理4 1 5 的充分条件来估计一个算法同拉格朗日松弛下界的距 4 1 3 拉格朗日松弛法的进一步讨论 前面仅就标准的拉格朗日松弛进行了讨论。在实际应用中还可能出现其他的 形式。 1 等号约束的松弛 h 月n 将等号约束a 口勺= 岛写成两个标准形式a o , x j - b