（电力系统及其自动化专业论文）电力系统割集功率空间静态电压稳定域.pdf

a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r sv o l t a g ei u s t a b i l i t yh a sa r o u s e ds e v e “d lb l a c k o u t si ti sm a i n l yd u e t ol o n g - d i s t a n c et r a n s m i s s i o nl i n e sa n dh e a v yl o a d s ，l o s so fe l e c t r i c a ls o a r c ea ts i n k w i t hc o n c e n t r a t i v el o a do rl o a di n c r e a s i n gq u i c k l ya ts i n k i na d d i t i o nw i t ht h e w o r l d - w i d ed e v e l o p m e n to f e l e c t r i cm a r k e t ，t h es y s t e m sa r em o r eo f t e no p e r a t i n gn e a r t h e i rs t a b i l i t yl i m i t sa n dt h e r ei sl a r g ep r o b a b i l i t yo fv o l t a g ei n s t a b i l i t y i no r d e rt o r e d u c eo re v e na v o i db l a c k o u t sl e db yv o l t a g ei n s t a b i l i t y , r e s e a r c h e r sh a v ed o n eal o t o f w o r k a l t h o u g ht h e p o i n t - w i s e a p p r o a c hh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ep a s t ，i tn e e d s t oc h e c kt h es e c u r i t yo fo p e r a t i o nc o n d i t i o nf o re v e r yc o n t i n g e n c yi nc o n t i n g e n c ys e t ， w h i c hi s t i m e - c o n s u m i n g h e n c eg r a d u a l l y w e p a ym o r ea t t e n t i o nt ot h e “r e g i o n - w i s e ”a p p r o a c h i tw i l ln o to n l yp r o v i d es y s t e m a t i ca n dg l o b a li n f o r m a t i o nf o r o p e r a t o r sb u ta l s oa v o i de n o r r n o u sc o m p l i c a t e dc o m p u t a t i o n so n l i n e b e c a u s ev o l t a g e i n s t a b i l i t yi sm a i n l yr e l a t i v et os a d d l e n o d eb i f u r c a t i o n ，s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t yr e g i o n ( s v s r ) b o u n d a r yi so u rf o c u si nt h et h e s i s s i n c es v s ri ni n j e c t i o ns p a c ei sw i t l ls t r o n gn o n l i n e a r i t ya n de x t r e m e l yl a r g e d i m e n s i o n ，i ti sd i f f i c u l tt od e s c r i b ei tt h r o u g has i m p l ea n a l y t i c a le x p r e s s i o ni nt h e w h o l es p a c e m o r e o v e ro p e r a t o r sh a v eb e e nm o n i t o r i n gs t a b i l i t yc o n s t r a i n t st h r o u g h p o w e rf l o w so nc r i t i c a lb r a n c h e sf o rl o n gt i m e t h e r e f o r ed i s p l a y i n gs v s ri nc u t - s e t s p a c ei so u rc h o i c e i tn o to n l yo f f e r sa l le f f l c i e u td i m e n s i o nr e d u c t i o nm e t h o db u t a l s oi sc o n v e n i e n tt om o n i t o rp o w e rs y s t e m sv o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n a sw ea l lk n o w , v o l t a g ei n s t a b i l i t yc o m e so fe s s e n t i a l l yal o c a lp a r to fp o w e r s y s t e m a n du s u a l l yw e a kn o d e sa l s oc e n t r a l i z ei na c e r t a i np a r to fs y s t e m ，w h i c hi s c o n v e n i e n tf o ru st od e t e r m i n et h ec u t - s e tw ec a nc h o o s er i g h tc r i t i c a lc u t - s e t ( s ) t o s e p a r a t et h es y s t e mi n t ot w op a r t si e t h er e g i o n ( s ) w i t hw e a kn o d e sa n dt h er e s to f t h ep o w e rs y s t e m b ym o n i t o r i n gt h ep o w e rf l o w so nt h eb r a n c h e si nt h ec r i t i c a l c u t - s e t ( s ) w ec a ng e tm o r eu s e f u li n f o r m a t i o na b o u tp o w e rs y s t e mv o l t a g es t a b i l i t y s t u d i e so nv a r i o u sp o w e rs y s t e m sw i t hd i f f e r e n to p e r a t i n gc o n d i t i o n sh a v e s h o w e dt h a ts v s rb o u n d a r yi nc u t s e tc o m p l e xp o w e rs p a c ec a l lb ea p p r o x i m a t e db y o n eo rs e v e r a lh y p e r - p l a n e sw i t hs a t i s f a c t o r ya c c u r a c y a l lo p e r a t i n gp o i n t st h a tc a n g u a r a n t e es y s t e mv o l t a g es t a b i l i t ya r ew i t h i nt h er e g i o nr e s t r i c t e db yt h eh y p e r - p l a n e s i nc u t - s e tc o m p l e xp o w e rs p a c e s p o i n t st h a tl e a dt os t a t i cv o l t a g ei n s t a b i l i t ya r e e x c l u d e df r o mt h er e g i o n n eh y p e r - p l a n ew h i c hd e s c r i b e st h eb o u n d a r yo fs v s ri n c u t s e tp o w e rs p a c em a k e si tv e r ye a s yt oa n a l y z e ，a s s e s sa n do p t i m i z ep o w e rs y s t e m f i n a l l yb a s e do ns t a t i cv o l t a g es t a b i l i t yr e g i o ni nc u t - s e ts p a c et h e o r ym e n t i o n e d a b o v e ，w eh a v ep u tf o r w a r dt h ef r a m e w o r ko f p o w e rs y s t e ms t a b i l i t yr e g i o nr e a lt i m e a n a l y s i sp a c k a g e k 且yw o r d s ：d i m e n s i o nr e d u c t i o n c r i t i c a lc u t - s e ls t a t i cv o l t a g es t a b i l i t yr e g i o n ， h y p e r - p l a n e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在学师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标波和致谢之她外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，键不包古为获褥蠢逛盘茎线其谴教博辊梅酌学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贾献均已在论文中 律了明确兹说骥薯表示了谢意。 学位论文作者签冬少季絮嘭今签字簿赣：瓣，月形霞 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完垒了解基洼盘璺有关保留、使用学位论文的规定。 特授较墨壅是茎哥叛将学位论文粒全部或部分内枣编入露关数据黪进幸亍检 索，并采用影印、缩印硪扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的举位论文在解密屠逶惩本授授说明) 学位论文作者箍名夕辫诊 签字日期：p 。乒年，毒月7 弘日 导师签名 白壤 签字日期：? 4 年，o 月名罗日 第一章鳍论 l 。ls 言 第一拳绪论 多年以柬，无论是缝典的透魁现代的电力系统稳定性理论，研究的越点都柱 功楚稳定主，嚣薅毫嚣稳定蛙方嚣翡疆究却毒聚。运群，就簿鼗了一些邀力系统 由予电压失稳而丢失馥：【荷，从而发生大面积停电。发生这些搴敞的原因主要可以 归纳为班下几个方疆：( 1 ) 在现代电力系统中出于环保的要求，致使电厂远离用 户，丽且输魄线越来越接近萁辍麓传输容嚣 疆沩改善电瓣酶窀压质量帮降低 网损，大量使用了并联f 电容补偿，当电压下降时，它所输出的无功功率却按电赋 魏平方鞲乡，鼠磊瑟纯了窀垂稳定整；f 3 育载调蹑变压器( o l t c ) 翁广泛蓰臻翻 病态负荷成分的增加，使电压稳定性问题疆加突出。在备受靛注的荧加“8 1 4 大搭电”中又及跌了个瓤麴电压阅题鄹璺理了一鼬垒瓤的电压崩溃场景1 1 j ，它 翦撼地不露予抟统电嚣精渍概念中懿场撩。在这浚攀敬中电聪藏渍并不是出无秘 短缺本身引趟的，而是由线路相继开断造成的。线路相继开断又是由线路过负树 囊豫护露襻逢壤鲍，不是由龌惑压造纛戆。这些薪阔惩都寄穗子錾方法去罄凌帮 避免。 翘对我鼎豳内电力系统中趣麓压屯劂逛在逐步形成，网绦缨构扫趋复杂，发 电视的单梳容整逐渐增大，功率落数隧之野嵩，谈牲辩阕常数醴及无功蹬力褶对 降低，还有建成的大批邋离负荷中心的坑口电站和水电站，逡些都很大程度的增 霸 维持系统正囊运行毫压兹赡度，爱戮。必袭对瞧垂穗是健g l 起足够麓重褪。 为了尽可能减少甚至避免由于电压失稳发生大停电事故。电力系统研究人员 针对电压稳定性闽题已散了大量的研究工作。但多数方法属于“逐点法”，无没 治蕊系统稳定瓣整律测度，其臻论不其蠢蒋遍匏据母意义，黼时，在穗诗楚予连 续变动的电力系统稳定性状态时，由于计算过于复祭而无法在线应用。而“域” 韵方法是嚣裂予“遂煮洼”魏一释全薪熬方法，可以禳驽静宠臁“逐点法”妁上 述缺点。一旦褥到描述蒜统运行状态的安垒域或稳定域之后，剡断系统稳定与否， 只需要察看运行状态是否在稳定域内即可，还可以饿据运行状态距离稳定域边界 静鼯离，确定系统薛稳定裕凄氍矮危陵的譬故发聚方离。 在各种袁仝域中，保证静态电压稳定的安全城阮疑是最纂本的一种。它是本 文魏蟥究对象。奉文专注子研究簿毒龟聪稳定域边器在割蘩空秘串躬数学表达 式，使电力系统静态电压稳定域的在线计簿成为可能。 第一章绪论 1 2 电力系镳觳压稳定性 囊涛电蕊稳定1 2 j ，是撂系绕雄特邀鬟麴能力，当熊薅导纳增大时，负赫功攀 弈隧之增大，并显功攀帮电压都跫糍控豹。当出理扰动、负蒋增大或系统变更搜 电聪急剧下降或向下漂移，并且运行人员和自动系统的控制已无法终j e 这种电腻 衰落时，系统就会进入电难不稳定的状态。这稀电泛衰落可髓只需死移钟，也可 能长达几十分钟，甚至更长。翔柒电压不停的衰落下去电压崩溃就会发生。堍 压安垒牲，它荸 又是搬个系绞稳定运行黪毯力，也只在出现褒何适当甄又可偿 豹鞭想事故或鸯害熬系统变更麝，系统终持电压稳定灼能力。 国内外对电压稳定性问题的研究，主要集中予以下几个方谶：一是对电压失 稳桃制的探讨：= 是曦隧稳定 生研究方法；三是预防和挽救窀难夫稳的措麓。 对于电蕊失稳杌制问踅的研究箍整个电压稳定阔麓的纂础。蟊前跪较流行静 理念是恕毫疆失穗规鬻烟继为1 3 】；发电巍缀融磁系统的最大也滚限制，负荷动态 特性鞠寿载稍压变压器( o l t c ，o nl o a dt a pc h a n g e r ) 的动态特性豹共阉佟用。在 电力系统发生扰动以雁，因为靛电机励磁系统的强励和负荷需求减少，系统能够 保掩电压稳定，尔后，o l t c 稳连续调节健受荷电压和功率褥到恢整，瀚时德 o e f c 原方电压下降，电流上凳。导致发电枫无功功率越陵，发电辊无功功率越 疆豹连镇反应馊受萄惑压惫剧下降。 凌电力磊统静态安全分析方法中，逡点法 4 1 是一传统的仍在营造使用的方 法。它是对于给定的网络结构，给定的负荷需求和w 动用的发电容量，进行潮流 计冀，确定系统麓否运行在安全约粜范翻内。 设法要求首先确定偶然事敖表，然厨对袭中事件逐个解翔下的潮流方程 ，( # ) = y ，1 ) 其中，x 是状态变量，y 箍注入功率向量，f 是由穗络结梅s 辫决定的海蛰函数。 最囊检验是季满是安全性约衷条传： 鬏x ) 0( - 2 ) 若( 1 2 ) 式荦导满足，则说运季亍象 牛积s ) 是安全的。 基于逐点法，在电力系统电愿稳定闽题的研究中融经形成如下几个方面的研 究方法： ( i ) 潮流分析方法 以潮流分析方法为基础，电力袋统研究人员提融了研究静态电压稳定性的不 同的分析指榕，这些魄罐稳定毪疆标的构造可殴这翔物理量，毽酉选磷嚣物瑾鬃。 归纳越来主黉富8 “”：毫接用 物理嚣来表示，如最小奄异谴，v l p t 指撂； 用物理量采袁示，如裕度指标；嚣物理基的比值，但不必求出临界值，如灵 第一章绪论 敏凄撞振；遗蓬潮滚方程的有解条件搀造如l 据标爱改进魏k 指据。这些方 法的相同之处在于都不计及各类元件的动态特性，本质上都鼹把电力网络输送功 率的极限状杰作为电压静态稳定豹临界点，不同之处在于各自采用不同的方法求 取犒界点，探佳系统在临界状态时的不目特 正俸受电压稳定翔据。献静态盼角磨 看，雅可比矩阵的奇异、负荷功率极限、电压失稳临界值三辔是统一的。 ( 2 ) 分岔分辑方洼 分岔理论描述的是本质的变化，例如电力系统失稳。它假设电力系统参数缓 慢交纯并颈涮电力系统失稳酌过程。壶予爹数静缓浸交豫，分岔发生程系统褥瞧 发生变化的时候。分岔点是系统从稳定到不稳定，从静态到振荡，或从肖序到无 蓐的转辑点，这些都是进行电压稳定性磷究时关注豹焦点。邋常，一个参数的突 然变化，例如负荷需求，就可熊会引起系统达到鞍一节分翁点或h o p f 分箭点。在 实际电力系统中发生失稳事故的现场录波寝明绝大多数的电压失稳都是单调型 兹失稳导致瓣电匿囊渍，蔼系统静单调失穗模式最与鞍结分瓮点繁密稿关静 ”1 。在后续工作中我们主要针对鞍一节分甜“2 “”“3 展开研究。 黠予菲黢| 舞平鬻煮嚣言，当系统x = f 江，导冀子d f 在该平簿点照哭有一令 零特征值，其余特征值皆有非零实部时，可以发生鞍一节分静。 设o 。，气) v x r ，v c r + ，f 妞。，也) = o ，且n 阶方阵a s 挣f 姐。，如) 有一个单 重特征值及特征矢量n 且有一个对应特铤值前特征矢量。假设4 有k 个实部为懿 的特征值和( n - k1 ) 个实部为正的特征值，并满足以下关系； w 7 ，( 风，矗) # o w 7 【d2 f ( p 。，氐) ( p ，v ) j 0 ( 1 - 3 ) ( 1 4 ) 翔方程x = f ( 珐i 在露4 r 空闯中鸯一条穿避锄，l 。) 豹出平褥点缝成酶光 滑曲线，并且与超平耐胄” 相切。根据式( 卜3 ) 的符号w 以得出，在位于山 一镧# 没有乎簿点，在链于五；是一钢黠有麓个乎德点。醛援的两个平衡点是双 曲的并分别有k 维和( k 十1 ) 维稳定流形。 即是说，系统x = f ( 口，五) 警参数i 变化至分岔叛= 知时在乎衡点* ，处发生了 一个鞍结点分岔。这表明，在一个平衡点处有一个零特征值的系统均会发生鞍结 点分甜。鞍一节点分馆鼹通有的，鞍节点分翁伴有平衡点数目的改变。 ( 3 ) 泔域仿真法 电力系统时域仿真，即对事故现场进行再现，同潮流分析一样，越一种古老 的方法，它童搂靖系统的微分方程透行积分，运多袋解各时翔鲍系蕊变量僮。 夔 于积分计算的耗时性，时域仿真主要被用于离线分析。在过去很长的时间里，时 第一章绪论 域谤寞法被谈为是刿鼗魄力系统炊态最准确、最可靠的方法，在苦类稳定性研究 中被广泛应用。新近时域仿真分析方法研究，主要向两方面麓展，一是寻求更为 快速的仿真方法或手段，提高计算速度”“”“：另个是，不断完善和补充仿真 中用到的各静模型，使褥该方法熊够适用于更多的稳定离嚣的研究“。 上述三种电压稳定研究方法均属于逐点法。由于逐点法对偶然事故袭中所列 款各静运行条传帮震依次检验其囊全性，这样往褥计算工 乍壁攫大，鞭制了能够 分析的潜在偶然事故数照。另外，连续变化的注入y 使得潜在的运行点成为一个 连续蚋区域，髑逐点的寂全分析法只能对它进行近似的分析。如果由于测量或预 测的不确定懂，连续交簸y 薅它静霸望值蠢偏差，剐逐点法就不l 完整魅、系统 地确定系统的安全性。 斑于逐点淡薅蜀袋蛙和缺陷，且建羞电力系统嫂摸越增大，这种方法暴露是 了更多的不便。而“域”的方法怒区别于“逐点法”的一种全新的方法，可娃缀 好的克服“逐点法”的上述缺点。对于一个实际的电力系统，如果借助于解析分 析或遁过夫量鲍离缝诗鼙霹美获稽该电力系统静稳建竣，爨其蒋对令稔态运行 点进行简单的校核，看其是否位于该域中，即可完成电力系统稳定性的识别，这 样可戳避免大登复杂的谯线计冀，嗣时也为运行人爨提供了可靠的运行依据，当 系梳发生故障戡遇到其它危险情况时，可根据稳定域，进行飕负荷等搽作，使系 统尽快恢复稳定。表1 - 1 给出了域的方法与传统的逛点法相比具有的主要优势 【嘲。 表卜1安全域的方法与传统遂点法棚比较具有的优势 传统逐点法域秘方法 只见局部不见整体，可能造成误判断可加深对电力系统安垒域边界的性质与规律 懿讽识，献两藏多误判麟 只能提供安全蛾不安全的= 二元信息，对安全町提供系统运行点在安全域中的相对位置， 藏褪、评馋与忧纯新怒供瓣蔷基太多瓴嚣获褥秘必要菇慧 在做计及不确定性的安垒性评估时只能用蒙可用解析法，从而可能计算量降低若干个数 特卡箩法，诗舞麓锭丈 量缎 在稀种与调度相关的展优化问题中对稳定性可使各种蚂蛹度相关的最优化问题稳定性约 约束购嚣及缺乏存散躲方法袋躲计及变搏十分燕爨 由表1 - 1 可以看出，“域”的方法为电力系统监视、评估岛优化，以及紧急控 制翁决策提供了十分毒秘瓣瑟聿厅王曩，它虿毂可瘸于接绫鳃墩力系统调度弱模式 下，而且适合于开放的电力市场模式，因此安全域宵很广泛的应用范嘲。 第一章绪论 1 3 电力系统静态电压稳定域 1 3 1电力系统安全性评估 隧蓉瞧力蠡缝藏模的扩大秘发电量豹壤长，俣迁魄网的安全经济运行已残为 十分重要的问题。在已有的安全评估方案中，以基于确定性模毅的d y l i a c c o 安 全分析构想1 2 0 2 1 】 2 2 1 和f f , w u 与y i x i ny u 等提出的概率安全评估构想【2 4 】为代 表。 传统的确定性安全分析构想由d y l i a c c o 于二十世纪六十年代提出。在该构 想中，安全性凝定义为“蓉统鲍设冬不过受耩，显在嘲终上的变量不偏甍允许范 围的条件下，满足系统负荷的能力”。电力系统约束被分为两种：负荷约柬和运 行约束。它们分剐是针对慈统负荷及网络运行参数上下限给定的约束条件。 献电力系统运 于角凄来看，系统被努为三释姣态：嚣誊状态、紧惫蔽卷与簌 复状态。其中，正常状态指运行约柬和负荷约束均被满足的状态；紧急状态指对 运行约轰有重大破舔的状态；恢复状态指受耨鳃隶被皴坏的状套。系统的安全性 是相对于一组被称为下一个预想事故集的随机事件定义的。如慕系统处于正常状 态，且没有任何一个预想事故会使宦转移到紧急状态，则称这个系统是安全的， 反之系镜刘莛不安全翡。鞠1 - 1 给爨了d y l i a c c o 搀想豹示意塑。 捌 控制 二 校惑 状蕊转移 囝1 - 1d y l i a e c o 的屯力豢绽安全性构想示意留 蘩予d y l i a c c o 晦惩懿戆惫安全分板与控制方法鸯基础的软终包已经整合运 行于实际大型电力系统中，并得到成功应堵。但是，遮一构想旯涉及到愈力系统 的静态安全分柝，只能提供二元信息，即系统“安全”与“不安全”，无法给出 电力市场环境下系统运行人员更关心翡安全梧痉的指示并且没有 及实际运行 第一章绪论 1 3 电力系统静态电压稳定域 1 3 1电力系统安全性评估 随着电力系统规模的扩大和发电量的增长，保证电网的安全经济运行己成为 十分重要的问题。在已有的安全评估方案中，以基于确定性模型的d y l i a c e o 安 全分析构想1 2 0 2 1 】 2 2 】和e e w u 与y i x i ny u 等提出的概率安全评估构想【2 3 】【2 4 】为代 表。 传统的确定性安全分析构想由d y l i a c c o 于二十世纪六十年代提出。在陵构 想中，安全性被定义为“系统的设备不过负荷，日在网络上的变量不偏离允许范 围的条件下，满足系统负荷的能力”。电力系统约束被分为两种：负衙约束和运 行约束。它们分别是针对系统负荷及刚络运行参数上下限给定的约束条件。 从电力系统运行角度来看，系统被分为三种状态：正常状态、紧急状态与恢 复状态。其中，正常状态指运行约束和负荷约束均被满足的状态；紧急状态指剥 运行约束有重大破坏的状态；恢复状态指负荷约束被破坏的状态。系统的安全性 是相对于一组被称为下。个预想事故集的随机事件定义的。如果系统处于正常状 态，且没有任何一个预想事故会使它转移到紧急状态，则称这个系统是安全的， 反之系统则是不安全的。图1 1 给出了d y 。i a c c o 构想的示意图。 制 _ + 控制 二 状态 状态转移 图1 - 1d y l i a c c o 的电力系统安全性构想示意图 基于d y l i a c c o 构想的静态安全分析与控制方法为基础的软件包已经整合运 行于实际大型电力系统中，并得到成功应用。但是，这一构想只涉及到电力系统 的静态安全分析，只能提供二元信息，即系统“安全”与“不安全”，无法给出 电力市场环境下系统运行人员更关心的安全裕度的指示并日没有计及实际运行 电力市场环境下系统运行人员更关心的安全裕度的指示并且没有计及实际运行 第一章绪论 串不弼事教发生粒概率。为就，霈鬟对d y l i a e c o 橡怒鞠基予遮一构想秘系统蕊 控方寨避露菠避。 镶6 对确定幢d y l i a e c o 构想麴不遥，e f , w u 与y i x i ny u 簿提爨了概率安全 分援鹊梅惩。在滚孝鸯想下，安垒瞧敬爱 睾是系绞运霉予麓一个条件，它菝赖予系绞 麓露影、事薮耪连入筝遴豢。该搀慧游逛力系统解黼为双矮模型：第一鼷穰裂最 系统臻搀凌惫麴虢计，麓二痿援麓撵遮同元搏动态鸯关豹系统变鼙豹轨避。班照 为蘩勰， l 入了羚态安全域帮动态安全域的畿念。 f i ) 静态安全城 对于绘宠系绫图形i 豹稳定耩援霹锺翔下灞漉方程攒逮： z 如：) = y( 1 - 5 ) 葵孛，x 表示瓣线屯歪螭馕帮鞭蹙，表承袁功功率秘无功功攀瓣注入。 系统麴安全鳃慕为； g 岛) - o ，第i 个模态电压和第i 个模态下的无功功率变量变化方向相同， 表明系统电压稳定。翔桑啪，第i 个模态电压和第i 个模态下的无功功率变量 变化方向不同，表明系统电压不稳定。在这种意义上蜕，k 的幅值决定了第i 个 第二章模杰分析、连续潮流及负衙预测 摸态f 系统电蠖稳定的裕度。k 龅挺僮的越小，第i 个模态下豹电压稳愆性越差。 当k 一0 时，第i 个模态下的电压发生崩溃。 在式( 2 - 6 ) q a ，令a q = e k ，其中e k 除第k 个元素为1 外其余元素均为0 。则： 0 ：4 ， a v = y 擞韭9口1 0 ) 乍丑 一 篡中蠡是蘸静第k 个元素。链子节熹k 静v - - q 炙敏疫舞： 盟：y 纽：y 益( 2 - 1 n 该乍磊9 焉 、7 如果雅可比矩阵的所有特征值都是正的，则称系统是电压稳定的。这与在小 售号稳定性分辑中匏爨囊静特餐後技术有搿不嗣。在系蓑拳信号稳定性分辑中， 特征值实部为j e 表示系统是不稳定的，在模态分析中的结论愉好相反。在雅可比 矩降靠中的特征值和系统的电压稳定性之间的联系出如的特征值所联系的v - q 灵敏度表现出来：为穗系统稳定。每个节点上酶毽均应为正。 如果矩阵山的所有特征值均为正，靠则为正定的，则v - q 灵敏度亦为正值， 衰示系统是毫篷稳定熬。当系统援到9 都缓力f 事馥鄹受蓰增长) 对，办靛特征攘 就将减小，直至在一个极限点失去电压稳定性，此时至少有个特征德变为零。 如果矗的某魑特征值为负值，则系统就趟过了电压稳定性的极限点，因为矩阵 矗静菜个特铤僮胰正馕连续变纯，在受压麓过零变为受值。 如果以一个有功尺度作为度髓标准，则系统在连续受压赢楚不稳定的过程中 应逐点进萼亍摸拳分辑。巍熙模态分辑裁帮助我们断定系统是舞稳定，系统在稳定 的前提下还有多少传输有功和无功的裕度，当系统接近电压稳定极限时，决定电 压稳定的关键性区域和失稳机制。 2 1 2 节点、线路及发电机参与因予( p ) 囊可吃艇簿静蒋嚣餐表鞠了每个攘悉下系统罴香稳定势挺餐了系绕豹稳定 裕度。同时决定每个模态下的相关因素和电压失稳机制也是电压稳定性分析的一 个璧簧方面。 系统关键缱成包括所有负荷带点、线路狃发电梳。对于每个组成元素，每 个棋态下的相关因子是基于雅可比矩阵办的左、右特征值决定的。槲关因子袭 羁7 这一元素蹲某一失穗攘态静嚣麸大小。 ( 1 ) 节点相关因子 援态i 下，慧点k 的穗关因子窥义为； p “= 丸，“ ( 2 。1 2 ) 第二章模悉分析、连续潮流及负荷预测 参照方程( 2 一1 1 ) ，裘弱了在筹k 个节点下燕i 个特挺僮v - q 灵敏度的贡献， p k ，越犬，硒在第k 个节点下第j 个特征值对v - q 灵敏崖贡献越大， 出于左、右特征向量都已标猴化，所以所有节点相关因子的总和等于1 。在 菜一鲶定静模态下，节点相关因子定义了酝域接连毫压失稳鹣程度，固时其大小 表示了预防调控措施的有效性。 懑翥节点楗关因予豹鳆威形式可以分为薅种。第静是少数母线的棚关因子 很大，其余母线的相关因子接近于零，这种形式表明系统具有较强的局部性。第 二种楚多数母线的相关因子较小并且接近，其余母线的相关因子接近予零，这种 形式袭明系统不其备局帮牲。妇巢一个单一囊蘅逶遥长输毫线按子一嚣鬻强大蕊 网络，就会产生典型的具有较强局部性的模态。如果在一个大系统中，巢一地区 接存受藏，缀缺少无功支持，就会出现典型不具各局部性的模志。对予一个大系 统的研究，区分这两种形式是非常重要的，因为有时典有较强局部性的系统，包 含的个很小月不重要的区域，电压稳定性可能会被忽略。 ( 2 ) 线路褶关因子 电压稳定性的中心问题是由于线路存在感抗而造成的无功损失。线路相关因 子可敬提供戳下嚣方嚣信意： 为传输线增容和为减轻线路负荷而熏新分配功率时提供依据。 为选择预想事故集提供标猴。 对于确定线路相关因子共有六种方法，其中一种定义为： 。姆器线鼹鹣无功撰耗的变他藿 4 2 所有线路中无功损耗盼变化量的袋大值 ( 2 - 1 3 ) ( 3 ) 发电规的提关困予 在计算发电机的相关因子时，发电机通常分为两种：第一维为没有达到电压 约康极限的发电机，第二组为达到电压约束极限的发电机。 在某个模淼下，发嗽视静相关因子有潮种计葬方法： 对于第一组发电机： 。第m 台发电祝的无功功率输出的变化量 5 所旃发电机的无功功率的变化量的最大值 ( 2 1 4 ) 对于第二缮发电视： 圪= 志i ( 2 - 1 5 ) 其中， p “为模态i 下无电压约柬的发电机的相关因子 第二章攘态分辑、连续瀚流及受蘸鞭测 m a x ( p j i ) 为第二缓所寄发电视的相关筒子的最大值 ( 4 ) 小结 节点稽关因予葡孀于确定电压弱稳定区域，瓣无功替楼，低邀援减载设 备的遗址其存夔簧的参考价值。 支黠甥关困予壤跌了支路凭功损耗对系统电压稳定的影响裕艘，其大小 可作为支跷故障瓣序的依据。 发电机相关因子的大小反映了发电机参与维持系统无功平衡的重要程 度，鞠l 鞋= 可戳作为关键发瞧杌遴选| l 孽傣掭。 2 。2 逡续潮滚 连续潮流法能够解决传统的潮流方程在雅可比矩阵奇异点处不收敛的问题， 可以绘出系统的整个功率电舔盛线f 强p 。v 或o * v 赫线等，觚丽能对系统的稳 定性有一个全磷直蕊酌试识。连续潮流燕一个反复逡代避稳，分先蘸报和校爰鼹 个环节。具体诗算方法如下： 为褥到系统的最大负荷时的运行点，可以用下述方程攒述； f ( x ，z ) = 0 ( 2 - 1 6 ) 其中， ，：r ”尺_ r ”代表光滑映射 爿r ”表示未知麓 z r 壤示参数 颧报环节 本文中由先前邑翱节点预测下一步解的方法袋甩切线法。如图o j 所示。 切线法是一种单步法，可以自启动，在曲线曲率较犬的情况下预测效果也很好f ”。 圉2 - 1 切线预测法 r 1 6 一 溺点 反x 啦。0 1 第二章栏悉分析、连续潮流及负荷预测 蓠先将方程( 2 - 1 6 蜀遮分秘避行全微分，褥鬟如下方程： a f ( x ， ) = r d h + d 2 = o( 2 - 1 7 ) 表示藏矩终彤式： 帆 式中 r ，厶e r “1 办鼢。 d x = 阮，d x 2 ，d x 。i r 式f 2 一l 匐瓣为韬商爨融l ，d r 2 ，矗。f 耩应满足驰方程。出子潮流方程中鸯 n + 1 个变量仅有n 个方程，所咀征求解方程前，还辩一个一维规范化方程，这可 以通过在( 2 - 1 8 ) 中补充切矢量( 连续参数) 1 解决。得出： h 矗嘲= 酬 p t 。， 其中，e 。中跨棼p 个元素菇1 豁，其余秘为零。 为避免方程( 2 - 1 9 ) 出现病态，x 。应该选择当前燮化最大的量。求p 满足； 陋， = m 强 嘭。盘子在第一步颓瓣对连续性参鼗还未稚，一觳谗掉搬：l 。 经过验证，遂种方法对电力系统连续性潮流计算采说是适用的【4 q h l 】【” h ”。 一旦留舆量我到，参数矢鼙就被选兔切矢量中簸大静电聪值，并阕子下一步 预报中。下一步解可j 黩似为： 网= 阶a 嘲 浯： 步长蓬。甓要选定辨便在转逛连续参数下簿存袭。霹予个固定数步长德， 若在校正环节中解不存在，则需减少步长值，直到解存在。 梭正环节 校正环节中增加的一维校正方程为x 。x ：= 0 ，与八x ，五) = o 骥立得： f 皤鬟：0 0 鲫) 1 ，p z 岁= 弘， 式中x ，为预测环节选出来的连续性参数，x 1 1 为预测得到的翩值。 根据初值0 r m ，z 1 ) 利用牛顿迭代法解非线性方程箱( 2 2 ) 的步骤如下： ( 1 ) k = i ( 2 ) 撮据c x 潮，妒) 翔断是否满怒渡敛条件陟( “，雾。 其中，e = 置，圪。r ，q 。= 晓。 l r ，n 为负荷节点数a 本文在搜索电压稳定貉赛点黠，令热。在一定菠豳交按菠客分毒交鬟二，受蕊 的功率因数在初始功率因数附避的一定范围内按均一分布随机变化，同时k ，与 改变爱的j 留始骞臻负黎恐，静方囱相同，k 。与改变瑶匏拐始笼功受荀q 。静方秘 相同。对于每一选定的k ，和“通过逐渐加大 和来寻找静态电压稳定临界点。 b 发电枧分酝方式静改变 发电机的分配方式可| 三 用下式表示； 螺= 艺。+ 蛾= 足。+ 班。 ( 3 3 ) 其中，尼为发电机供出的有功功率向量，螺。为发电机供出的韧始有功功率向薰； 第三章割集空间静态电压穗定域的基本概念及边界描述 一是为发电辊拱进貔鸯趣功率增长豹彝量：如为发魄撬有功增长方囱豹援捂姥 向量，口为增长参量。 本文在搜索电压稳定临界点时，采用的发电枫调度方案为：足。在一定范围 内按均一分布随机变他，全网发电机按照初始 e 例增长发电，即女。与改变后的 初始有功发电只。的方向相同。 依照割集空间和临界割集的羿定，在上述负荷增长方式和发电褫分配方式 下，我们可以给出割集空间一i 。一s p a c e 静态电压安全域边界的定义： a 娆s ( 辞； i l 在上述a 帮b 的说明下，存在一个稿关的。 f ，一4 、 使得【瓢( x ) 瓠】。的所有特征值的实部为负) ” 邋遭对实鞴电力系统避雩亍大羹的仿囊盛可醴稽刊懿下结论； 在临界割集功率空间上，电力系统的静态电压稳定域边界可以近似用以下公 式表示，其耩发逶霉可瀵足工程要求： ( 口，只+ 声，q ，) = 1 ( 3 _ 5 ) 其中，c 表示临界截集 只是临界割集上线路f 的有功潮流； 酋是狡器割集上线路i 靛充葫潮流。 在下面检验该表达式的精度时我们所用的误差定义为： 魏f ( 渔。霉+ 霹g 游一】l ( 3 一国 其中，只却g ( v i c ) 袭示由傍真找到的黪态电压稳定极限。 设误差给出了用于诎合的临界点距离趟平面的躐离的绝对值，能够其实反映 出解析式o 5 ) 豹拟合精度，从而能够使运行人员准确地判断出系统的当前运行点 是否位子宅垂稳定域两。 在文献【3 2 】中，作者曾给出真实割集脊功功率空间s v s r 边界面与拟合的 s v s r 超平面潮数误差如下i e r r 2 ：墼1 0 0 ( 3 7 ) “ 其中，s 为由c p f 方法冶出的割集空问静态电压稳定极限点，s 为点s 在报合 的超乎面上的投影，0 则代表割鬃空间的搬标原点。“”代表点s 与点s 之间 的躐离，而d m 则代表点s 与点0 之间的雅离，这照的4 w 等同予公式( 3 - 6 ) 中给 出的表达式。如图3 - 3 所示，我们对这个误差进行简单说明a 第三章割集空间静态电压稳定域的基本概念及边界描述 圉3 - 3 ( a ) 系统1 误差e r i i 2 定义示意图图3 3 ( b ) 系统2 误差e r i c 2 定义示意图 假设在系统1 和系统2 中，某一用于拟合的电压稳定临界点分别距离各自的 超平面边界较远，但是距离相等，即d 。= 靠。，且有。 喀，。，这时，我们可 以看出虽然d 。的值较大，但是由于系统1 中的电压稳定区域很大，对临界点的 误差要求则可以相对宽松一些，运行人员仍然可以借助超平面来监视系统的稳定 性，但对于系统2 来说该超平面的拟合精度在实际应用中就不能接受。因此在实 际运行中误差百分比体现了拟合所得稳定域边界的可接受程度，是真正意义上的 相对误差，适合于在工程实际中电力部门的调度人员对于系统稳定性的监视。 由于本文侧重研究割集空间静态电压稳定域边界的解析表达，因此在本文后 续算例中均采用公式( 3 6 ) 给出的误差的定义。 当电压稳定域的边界用超平面表示后，电力系统最优化问题中的静态电压稳 定约束将转化为线性约束，致使问题的求解不仅简单快速，可供在线应用，而且 还可同时为调度人员提供许多有价值的附加信息。 3 3 割集空间静态电压稳定域边界与a t c 的比较 可用传输容量( a t c ，a v a i l a b l et r a n s f e rc a p a c i t y ) 是指在线路已用容量基础上 如欲进一步进行交易的剩余可用容量”。 互联输电网络传输容量计算通常是在特定条件下采用离线计算方法，这主要 是因为需要大量的计算。传输容量计算要考虑到系统的负荷、电压和稳定性等限 制。互联电力系统运行的不确定性通常是由天气因素、非计划输电线路和发电机 组故障等因素引起的，在a t c 计算中，一般用裕度来考虑这些不确定性，以保 证在实际情况下电能的可靠输送。 在已有输电协议的基础上进一步进行电力交易，意味着输电路径上增加了电 力输送，则线路上的潮流也将增加。n e r c 是在考虑已有输电防议的基础上定义 第三章害0 集空间静态电压稳定域的基本概念及边界描述 豹a t c ，良镬为电力交荔是否受翔浚电璃终割终提供依据。 a t c 的计算公式为： 只m = ，k 一骂一( 芝w + 芝) ( 3 8 ) 式中只。为可用传输容爨；。为总传输容量；b 。为输电可熊性裕度；眨。为 己毒输电按议；。为咎量效益捻发。为了计算只，。，首先要计算岛；，。# 。是 指系统在没有线路过负荷、节点电压越限、电压崩溃或任何如暂态稳定等系统安 全限制目口提下，指定输电路径上最大的电力输送能力。0 ，减去基本潮流和适当 的赣晓裕度鄹为只m 。输窀裕瘦( t r m ，t r a n s m i s s i o n r e l i a b i l i t y , m a r g i n ) 包括输 电可靠性裕度和容量效救裕度( c b m ，c a p a c i t y b e n e f i t m a r g i n ) ，e m ，一般随 不同驰电力枣场帮不阏麴区域藤不嗣。毽为电力系绕运撂状态随时闽不麟交纯， 所以t t c 的计算根据电力市场的需求，可以按小时、日、月来进行。a t c 和t t c 的计算一般针对甄个区域进行，即一个电力售出区域茅一个电力购入区域。t t c 实质蹙指互联输电网络扶一个区域到另一个区域可靠输送的最大电力。t r i v l 帮 c b m 是用来考虑电力系统内不确定性的两种输电裕度，作用是在t t c 基础上进 一步诗葬a t c 瓣，整毒一定瓣稔菠。n e r c 定义t r m 为必要的传辕褰餐，用于 保证互联输电网络在合理的不确定因素情况下的安全性，定义c b m 为必要的传 输密繁，用予像证在满越发电可靠性的前提下负荷可从豆联f 瓤婀获得电能。 通常a t c 盼计算方法主要肖线性计薜分析、逢续潮流法和最优潮流法，褒 在最为流行的是最优潮流法。最优潮流法的优势在于其对约束条件具有很强的处 理髓力，僵氇曩三是因为送一点，焱优鬻流瓣数学模鼙多为菲线牲豹往纯越疆，收 敛性、计算量以及最终收敛结果是否最优是其关键阍题，因此其在线应用仍然有 一定髓难度。 通过以上介绍，我们可知凭借计算a t c 来评倍嘲络的可艏传输容篷为傈诞 网络安全运行提供了有效的依据，但是同时a t c 也存在下列两个不足乏处： f l a t c 静诗箨只能针瓣系统豹一释运行姨态，当系统静运 i 凝卷发耋芝敬交对， 必须重新计算a t c 。因为需要大量的计算，这就决定了a t c 通常是采用离 线计算方法。 f 2 、a t c 的求取是对断面上各条线路输电剩余容量的简单加和。由于没有考虑西 线路的特性不同而产生的差别，这势必会造成某些有用倍息的丢失。 钢集空闯静态电压糠定蠛透莽的超平瑟表示可戳禳好的消除a t c 这嚣方蘸 的缺陷。首先超平面上的电压稳定i 临界点是系统运行在不同的运行状态下获得 麴。当系统运镗状态改变蹲，无辩萎薮静态邀压稳定域边界，这样裁为稳定域的 在线应用提供了基础。同时从公式( 3 5 ) 中可以看出，该边界不仅考虑了各条线路 第三章割熊空间静淼电压稳定域的基本概念及边界描述 戆有功功率的投重，著藏引入了线籍豹无葫功率，这群藏l