（金融学专业论文）养老基金的筹资与投资分析.pdf

摘要 中国经济的快速发展，生活保健条件的改善，人l 的平均寿命延长，生育率的逐 步下降，使中国面临人口老龄化问题的挑战。同时，由于从汁划经济向市场经济的转 轨，国有企业职【一的实际退休年龄普遍提前，给养老保险基金带来很大的压力。据劳 动保障部门的测算，按照现行的制度，将个人帐户做实，实现积累与社会统筹基金分 开管理，统筹基金在未来2 j 年问将缺口1 8 力亿，年均缺口7 l7 亿。本文主要研究 了养老基金筹资- j 投资两个基本问题，试图从技术和体制两个层面解决当前我国面临 的困境。 养老基金筹资投资需要与金融市场环境相互融合，两者存在良性的互动关系。养 老基金筹资的基本模式主要有d c 、d b 两种，在养老金制度逐步向基金积累制过渡 的同时，筹资也逐步显示出的以d b 模式为主的趋势。筹资中主要面临两种风险：精 算风险和偿付能力风险，可以采用安全成本及最优缴费率两种策略对筹资中的风险进 行最优化控制。养老基金投资需要充分借鉴各国的投资经验，采用投资分散化策略、 免疫技术等一系列技术，以期控制投资风险，保证养老基金的保值增值。养老基金是 一种长期债务性资产，应进行必要的谨慎投资，研究表明，谨慎的投资政策往往伴随 着较高的再保险水平。在以上研究基础上，针对我国养老基金的现实状况，对我国的 养老基金筹资与投资体制提出了一些可行的改革建议。 在本文的写作中，作者深深的感觉到，技术和制度之间紧密相连，相互促进，不 可偏废。所以本文提到的养老基会的有关技术，都是为设计良好的养老基金制度服务 的。 关键词：养老基金筹资投资b e l l m a n 方程 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc h m c s ee c o n o m i ca n dt h ei m p r o v e m e n to ft h el i v i n g l e v e la n dt h em e d i c a lt e c h n o l o g y ，t h ep e o p l e sa v e r a g el i f ei sb e c o m i n gl o n g e r a tt h e s a m et i m e ，t h ep o p u l a t i o nb i r t hr a t e sd e c r e a s i n gr e s u l t si nt h es o v o r cp o p u l a t i o n a g e i n g p r o b l e m w h i l e ，w i t h t h e t u r n i n g f r o mt h e p l a n - o r i e n t a l - e c o n o m i c t om a r k e t o r i e n t a l - e c o n o m i c t h ee m p l o y e eo fs o e 7 sr e a lr e t i r e - a g ei sd e c r e a s i n g t h i sg i v e sa h e a v yb u r d e no nt h ep e n s i o nf u n da c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o nr e s p o n d e db yt h e d e p a r t m e n to fl a b o ra n ds o c i a ls e c u r i t y ，u n d e rt h er e c e n ts y s t e m ，t of l uo u tt h ei n d i v i d u a l a c c o u n ta n dm a n a g et h ea c c r u e d f u n da n dt h es t a t e f u n d i n g f u n db ys e p a r a t e a c c o u n t ， t h e nt h eg a po f t h es t a t e - f u n d i n g f u n di nt h ef u t u r e2 5 y e a r sw i l lr e a c h18t h o u s a n db i l l i o n i tn l e a n say e a r - a v e r a g eg a po f7 1 7b i l l i o n t h i st h e s i sm a i n l yr e s e a r c h e st h et w o i m p o r t a n ts i d e so fp e n s i o nf u n d - f u n d i n ga n di n v e s t m e n t ，a n dt r i e st os o l v et h ep r o b l e m w en o w f a c i n g t h ef u n d i n ga n di n v e s t m e n ts h o u l db ed o n ei naw e l lf i n a n c em a r k e t ，a n dt h e r ea r e s o m ep o s i t i v er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e m t h eb a s i cm o d e sf o rf u n d i n gi n e l u d ed ca n d d b ，w i t ht h es y s t e mt u r n i n gf r o m “p a ya sg o ”t o a c c r u e df u n d ”，t h ed cm o d ep l a yab i g r u l ei nt h ef u n d i n g ，m a i n l yt h e r ea r et w or i s k s ：t h ea c t u a r i a lr i s ka n ds o l v e n c yr i s kt w o s t r a t e g i e sa r ea p p l i e dt oc o n t r o lt h e s et w or i s k s i nt h ef u n di n v e s t m e n t ，i ti sr e q u i r e dt o l e a r nf r o mo t h e rc o u n t r i e s ，a n da p p l yd i v e r ts t r a t e g y ， m l u a n et e c h n o l o g ye t c t oc o n t r o l t h ei n v e s t m e n tr i s ka n di n e r e a s et h ef u n dv a l u e l h ep e n s i o nf u n di sa na s s e tw i t ht h e n a t u r eo fl i a b i l i t y ；s o ，a l li n v e s t m e n tp o l i c ys h o u l db er e q u i r e d o nt h eb a s i so ft h ea b o v e s t u d y ，s o m er e f o r m i n gs u g g e s t i o n sa b o u tt h es y s t e mo ff u n d i n ga n di n v e s t m e n ta r ep u t f o r w a r d e d t h r o u g ht h ew r i t i n go ft h et h e s i s ，t h ew r i t e rf e e l st h a tt h e r ea r cf a m i l i a rr e l a t i o n s h i p s b e t w e e nt e c h n o l o g ya n ds y s t e m s o ，t h et e e h n o l o g yr e f e ri nt h i st h e s i sa r ea l ls e r v i n gf o r t h ec o n s t r u c t i o no f ab e t t e rp e n s i o ns y s t e m k e yw o r d s p e n s i o nf u n d in v e s t m e n tb e l l m a ne q u a t i o n 0 1 论文选题来源及意义 引言 当前，在一些实行现收现付的养老金制度的发达国家，养老基金已出现大量的 缺口，2 0 0 0 年美国6 5 岁以上老人已经超过了3 4 0 0 万到2 0 3 0 年时将要翻一番。 美在职人员j 司退休者人数的比例在1 9 7 0 年时是3 7 ：l ，现在是3 4 ：1 3 ，到2 0 3 0 年时可能会降至2 ：l ；到2 0 7 5 年可能会降到1 8 ：1 。到2 0 4 0 年时，美国财政将 要为此背上4 万亿美元的负担”。养老金制度应逐步由现收现付向以积累基金制 为主的多支柱模式转化。积累基金制跟金融市场的完全融合，必须按金融市场的 游戏规则解决其筹资和投资问题。 中国经济的快速发展，生活条件和保健条件的改善，人口的平均寿命延长， 人n 生育率的逐步下降，使中国面临人口老龄化问题的挑战。同时，由于从计划 经济向市场经济的转轨，国有企业职工的实际退休年龄普遍提前，给养老保险基 金带来很大的压力。由于无视金融市场的游戏规则，无丰见养老基金的金融产品属 性，造成了养老基金与金融市场的分割，这是造成当时养老金制度的问题根源之 一。据劳动保障部门的测算，按照现行的制度，将个人帐户做实，实现积累与社 会统筹基金分丌管理，截止2 0 0 0 年底，统筹基金在未来2 5 年问将缺口1 8 万亿， 年均缺口7 l7 亿4 。本文主要研究了养老基金筹资与投资两个基本问题，试图从 技术和体制两个层面解决当前我国面临的困境。 本文研究的目的是通过对养老基金在筹资和投资两方面的技术分析，试图从 量化的角度得出动态筹资中的成本、风险控制、投资中的最优资产分配等结果。 本文研究的意义在于得到在市场环境下的筹资和投资的各种策略。在把利率 期限结构引入养老基金投资问题研究进行了探索对我国逐步把养老基金纳入量 化和科学化治理有着较好的借鉴意义。 o 2 论文研究思路和方法 本文的研究没有局限于当前的具体制度如基本养老保险，企业补充养老保险 ”靖兜呵1 1 i 燕莽点保险北京：中国人民人学出版社，2 0 0 0 。劳动保障部中闰养老保险摹金测算与管理北京：经济科学l 版引2 0 0 l - 个人储蓄保险，而是对这些制度的共性问题进行了研究。建立一套行之有效的养 老金体制，除了从宏观政策方面进行调控外，重点是在于加强对养老金本身筹资 和投资机制的研究，使宏观政策在实际情况中得到量化。这可以借鉴一些国家如 智利、新加坡的成功经验。 从思路上，本文首先论证了养老基金筹资投资需要与金融市场环境相互融合， 两者存在良性的互动关系。接着围绕养老基金筹资投资这两个问题展开详细论述： ( 1 ) 养老基金筹资的基本模式主要有d c 、d b 两种，在养老金制度逐步向基金 积累制过渡的同时，筹资也逐步显示出的以d b 模式为主的趋势。筹资中主要面 临两种风险：精算风险和偿付能力风险，应用b e l l m a n 方程可以对筹资中的风险 进行最优化控制。( 2 ) 养老基金投资需要充分借鉴各国的投资经验，采用投资分 散化策略、免疫技术等系列技术，以期控制投资风险，保证养老基金的保值增 值。养老基金是种长期债务性资产，应进行必要的谨慎投资，研究表明，谨慎 的投资政策往往伴随者较高的再保险水平。晟后，在以上研究基础上，针对我国 养老基金的现实状况，对我国的养老基金筹资与投资体制提出了一些可行的改革 建议。 本文的研究方法主要是结合数学工具、现代金融、精算理论，对养老金技术 和制度进行了较深入的探讨。在本文的写作中，作者深深的感觉到，技术和制度 之间紧密相连，相互促进，不可偏废。所以本文提到的养老基金的有关技术，都 是为设计良好的养老金制度服务的。 第一章养老基金筹资投资的金融市场环境 1 1 养老基金的定义及其债券属性 1 1 1 养老基金的定义 广义上的养老基金是以给老年人提供收入保障或收入替代为目的，由国家、 企业或其他机构进行筹集，国家或企业、个人缴纳相应费用，由固定机构进行管 理、投资并履行养老金支付义务的资产形式。狭义上的养老基金一般通过发行基 金股份或受益凭证，募集社会上的养老保险资金，委托专业基金管理机构用于产 业投资、证券投资或其他项目的投资，以实现保值增值的一利，投资基金。本文所 指养老基金是广义的养老基金。 从以上定义看出，我国的社保基金中的社会基本养老保险部分，企业丌办补 充养老保险，个人在保险公司购买的养老保险形成的基金都属于养老基金的范畴。 维持养老基金的养老金受益人和管理机构之间的契约，称为养老金合同。 1 1 2 养老金合同的债券属性 养老基金的重要构成要素养老金合同，可以被看作一系列的零息债券的组合。 养老金合同的购买、合同义务的履行即养老金的发放，与债券之间有着很大的类 似性。养老金合同购买阶段支付和养老金发放具有离散性。而且，对于具体的某 一养老金受益人而言，由于其退休后余命是一随机数，其所领取的次数是随机的。 因此，对某一养老金受益人养老金的支付现金流是与一个最长到期期限为其随机 生存余命的零息债券相对应的。对于一个群体，町以统计出平均的支付期限，以 之来替代债券的最长到期期限。支付期的计算结果可以参见下表。 表l 不同退休年龄规定下的支付j i i j ( 投资回报丰4 ) 2 0 0 0 钽2 0 1 0 矩2 0 1 0 年2 0 3 0 龟2 0 4 0 妊2 0 5 0 壬e 女工人 1 64 91 6 7 9 1 7l l17 3 31 7 5 71 7 7 9 法定 女干部 1 4 7 21 5 0 51 5 4 215 6 8i5 9 61 6 2 l 退休 男1 22 81 25 31 2 8 3】30 2 l32 1】3 3 8 女工人 1 7 1 31 7 4 01 7 7 0179 2l8 1 41 8 3 5 现行 女干部 1 47 21 5 0 5j5 4 2l5 6 8l5 9 6】6 2 i 退休 男 l3l31 33 6l3 6 6l38 4l4 0 214 18 女工人 1 64 91 50 5l3 5 3l l8 9l22 21 2 5 4 延k 退休 丘干部 1 47 21 50 513 5 3l l8 9122 2l2 5 4 男 1 2 2 81 2 5 31 2 8 3l o 9 21 1 1 2】1 3 0 数据来源：中国养老保险雄金测算报告) ，2 0 0 正是基于以上考虑，本文在讨论时借助了债券的一些结果来对养老基金进行 讨论。 1 2 养老基金与金融市场的关系 1 2 1 养老基金的市场规模 在发达国家，养老基金与保险基金、共同基金一起成为金融市场的三大支柱。 近年来全球养老基金总额迅速增长，1 9 , 9 9 年达到1 3 万亿美元，比5 年前的1 9 9 4 年增长了9 5 。美国的养老基金占全球总额的3 5 ，日本的养老基金总额位居第 二，英国的养老基金居第三位。其他欧洲国家的此类基金在全球所占的比例均很 小。亚洲养老基金的规模目前大约相当于美国的1 4 ，今后3 0 年内将以每年6 的幅度增长，到2 0 3 0 年可能达到1 2 万亿美元。在亚洲国家中，养老基金市场 增长最快的是中国、印度尼西亚、菲律宾、印度和马来西亚。据世界银行估计， 到2 0 3 0 年，中国的养老基金市场将达到8 万亿美元。 1 2 2 养老基金与金融市场的互动关系 1 2 2 1 养老基金制保障制度对金融市场有着多方面的深刻的促进作用 理论研究表明，当金融资产逐步转化为养老金所管理的资产形式时，整个金 融体系的品种结构、期限结构和利率结构，都发生了深刻变化，表现为长期利率 相对短期利率下降，企业的直接融资比例提高。一般来讲，资本市场提供企业长 期性资金流，货币市场向企业提供短期资金来源。因此，这种情况下，资本市场 相对于货币市场将有更快的发展。 ( 1 ) 基金制养老保障制度的建立，使社会保险性储蓄迅速增加，带动总储蓄的 增长，为金融市场提供资金来源。一项经济计量研究表明，这些年智利养老基金 的发展使本国总要素生产率每年提高1 个百分点，对总要素生产率提高的贡献度 为5 0 。保险性储蓄的增长为金融市场提供大量的资金米源，它们由专业化机构 运作，有利于优化资源配置，促进经济增长。以创业投资为例，1 9 9 8 年美国养老 基金对创业基金的投资为1 3 3 2 亿美元，占创业基金筹资额的6 0 ，该比率比 1 9 9 7 年的3 3 1 有了飞跃式的提高，这对美国高科技的发展和所谓“新经济” 的形成起了重大作用。 ( 2 ) 有助于促进金融市场竞争，推动金融深化，加快金融创新步伐。养老基金 。劳动保障部中国养老保险基金测算与管理北京：经济科学出版社，2 0 0 1 4 的崛起，壮大了机构投资者的队伍，增加了金融市场的深度和广度，提高了市场 的流动性和效率。 机构投资者占据主导地位是成熟证券市场的重要特征，而养老金是机构投资 者队伍的中坚力量。1 9 9 6 年在美国，以投资基金、养老基金和保险基金为代表的 机构投资者持有的股票市值占股票市场总市值5 0 以上；在英国，机构投资者的 持股比例超过7 0 ；在日本，机构投资者的持股比例由1 9 4 0 年约4 0 增长到目 前的8 0 以上o 。 ( 3 ) 养老金参与金融市场的投资，对金融立法和监管提出了更高的要求，促使 监管当局更好地维护市场的公正性，保护投资者的利益。养老金的安全性、收益 性与退休职工的收入及社会安定息息相关，因而要求金融市场有良好的秩序，保 持较高的公正性和有效性。养老金的大规模投资增加了金融市场的复杂性，客观 上推动了监管当局提高执法水平。 ( 4 ) 稳定证券市场，促进市场交易的现代化。养老基金的投资注重长期性，交 易行为较为确定，有助于稳定证券市场。此外，养老金大规模投资证券市场，对 市场基础设施提出了更高的要求，促进了中央托管机构、清算系统、簿记系统的 建立和完善，大大降低了市场交易成本，提高了市场的流动性和透明度。 ( 5 ) 养老基金在公司治理结构中发挥更大作用。许多养老基金进行长期投资， 作为股东比较关心所投资企业的经营管理。在美国，表现较为积极的是公共养老 基金，如加州公共雇员退休基金( c a l p e r s ) 曾提出改善公司治理结构的一揽子建 议；养老基金还经常联合起来。撤换不称职的管理人员，或在收购兼并等重大事 件巾维护股东的权益。美国运通、通用汽车、i b m 等人企业都曾在养老基金等机 构投资者的压力下更换过管理层。 目前国际上通过养老基金所管理的金融资产在迅速地增长，并且对金融市场 的扩张和深化起到显著的推进作用。据有关机构统计，2 0 世纪9 0 年代末，发达 国家的养老基金与人寿保险所管理的金融资产，已经超过g d p 的1 0 0 ，其中主 要是股票资产，据对3 3 个国家平均数据的统计，股票资产占保险资产组合的4 3 。全球主要的保险公司，大多已在控股公司的模式下，成立了资产管理的分支 机构。并且成为证券市场的主要机构投资者。如，英国的保诚集团，是从单纯的 保险业起家，1 9 8 2 年资产管理业务从保险业务中分离，成立了独立的资产管理公 司，2 0 0 0 年底管理的基金资产超过了1 3 0 0 亿英镑。 o 劳动保障部中国养老保险基金测算与管理北京：经济科学出版社，2 0 0 。程宏业美国养老摹台介入公司治理，北京：中国社会保障2 0 0 2 ( 3 ) 2 0 2 l 5 1 2 2 2 金融市场的发展对养老基金存在着深远的影响 金融市场的发展将会给养老基金带来积极而深远的影响，主要表现在这几个 方面： 首先，金融市场为养老基金提供了一个可供选择的投资场所，为其在较长的 时间跨度之内获取较高的投资回报率、满足保值增值的需要提供了可能但作为 金融市场的一个机构投资者，金融化了的养老基金和其他投资主体一样必须承受 金融市场所蕴含的各种风险。这样，养老基金对于投资安全性具有强烈要求的天 性实际上意味着：一个动荡不安、变数太大的金融市场是不适宜作为投资场所的。 这一点对于我国正处于发育之中、抑制因素和失控可能并存的不稳定的金融市场 来说，可能是一个比较大的挑战：而在一个既定的金融市场中，如何选择一个合 适的投资组合，以便在既定条件下实现一个最有效率的风险一收益搭配，则成为 养老金基金运行的关键问题。 其次，养老基金的管理者通常不是金融市场的投资专家，很多养老基金都是 委托一个投资银行代理其投资业务、或者雇佣专门的投资经理，而这种所有权和 经营权之间的分离，在基金和基金的托管人之间是委托代理的关系，公共管理一 般由政府实施，政府是游戏规则的制定者，由政府所构造的委托代理机制内在的 溶入市场机制o ，私人管理则由专业的基金管理公司承担。一般认为，竞争性的 私人管理模式管理效率较高可以大大降低管理成本。因此，从发展趋势看，我 国的养老金投资体制可能逐渐由政府巯一管理过渡到由投资基金进行市场化运营 和管理 。 。季连发当代养老保险模式的委托代理机制分析财经理论j j 实践2 0 0 1 ( 3 ) ：l i i5 。劳动保障部中国养老保险基金测算与管理北京：经济科学出版社2 0 0 i 6 第二章养老基金筹资分析 2 1 养老基金筹资模式 养老基金按筹资模式可分为两类：预定捐纳基金( d c ) 和预定给付基金( d b ) 。 两者的区别在于“给付额”的计算方法上，预定捐纳基金中的给付额是该基金中 的投资“盈利多少”的函数，而预定给付基金中的给付额则是根据某一特定公司 计算出来的固定额。 在预定捐纳基金中，事先确定职工退休后每月可享受的退休金，再根据基金 的运营状况、职工年龄、服务年限等因素，逐年计算捐纳额。由雇主或雇员( 或双 方共同) 缴纳固定数额的资金。这些资金集中在一起，然后投资于各种各样的资产。 不同的基金有不同的投资政策。到受益人退休时将获得年金补偿，补偿数额取 决于其缴纳资金的价值和基金的投资收益。投资收益越大( 即受益人退休前投资组 合迅速增值) ，给付额也越大。 在预定给付基金中，受益人退休后的给付额是根据公式计算出来的数额。通 常，这个公式是一个服务年限和薪水的函数。在某些情况下，给付额与退休后的 通货膨胀率挂钩。由于基金的这个特点，存在着资产不足以保证给付额的情况。 在大多数情况下，通常由发起人而不是受益人来弥补资金不足。发起人通常定期 计算未来将支付给付额的现值与资金现有资产的差( 即基金的盈亏) 以掌握情况， 如果投资是成功的话基金的盈余( 资产大于负债) 将增长。雇主和雇员按规定比 例出资，计入个人账户，其中雇主捐纳固定，但必须提供一系列的投资选择供雇 员投资参考；雇员自行决策，自担肛i 险，养老金给付取决于捐纳额和投资收益的 高低。近年来，d c 计划发展很快，与d b 呈此消彼长的关系。1 9 9 8 年，d c 计划 的资产已占私营退休养老金总资产的5 0 1 ，超过d b 计划拥有的资产。在各 类d c 计划中，最受欢迎的是由企业设立的4 0 1 ( k ) 计划。 在发达国家，广义的养老基金可分为公共基金和私人基金。公共基金是专门 为政府雇员设立的基金，由政府主办，通常也是最大的基金。私人基金是为满足 公司雇员的养老需求所设立的基金由雇主和雇员出资建立。在加拿大和美国， 排名前1 0 家养老基金中有8 家是政府雇员养老基金，但政府雇员养老基金的数量 ：f 晓军中圈养老金制度及其精算计价北京：经济科学出版札2 0 0 很少。 2 2 养老基金筹资的风险度量 养老金计划由精算师在定期估值过程中须利用相关公式确定好捐纳额，并根 据未来不同风险对团体成员作出安排。与此计划相关的基金的收入来源于捐纳金 和投资收益，并在各种风险基础上进行给付，最显著的风险是年老退休。 在进行养老金定期精算估值时，精算师在考虑到未来捐纳值一一以某一假定 值c 支付的情况下估计到未来负债的现值，并和基金中现有的资产进行比较。这 些计算用于决定c 值，此值在直到下一次估值的期间内是固定的。 这一筹资系统主要倚赖于对资产、未来负债及未来捐纳额的定期估值的比较 有效性。这些计算倚赖于对未来养老金计划的人口和经济前景的详细假设。 大多数广泛使用的筹资方法包括标准的捐纳率( 或正常成本) 和一个标准基 金( 或精算负债) ，如果所有的精算假设真正实现，分别将求得捐纳金和累积资产 的相关水平。我们可以把这些值看做捐纳金和基金目标。 在真实情况下，对某一特定养老金计划，真实的未来经验不一定与估计假设 完全一致。故养老基金资产值一般不会与精算负债相等，或者因为实际情况比假 设情况好，则基金资产值会超过精算负债；或者相反，基金资产值低于精算负债。 所以，虽然构成捐纳率的中心因素是正常成本，但考虑到与假设的差异性应适当 调整捐纳率。 养老金精算师估值时在观察到的盈余或不足的基础上控制捐纳率，并同时考 虑到雇主( 包括股东) 和委托人( 包括雇员) 的利益。 普遍认为，计划成员关系的随机波动并不严重影响捐纳汁划，这是计划中的 雇主所想要看到的情况也就是说，在稳定性、安全性、流动性、持久性等四个 特征中，稳定性是最为重要的。但是，受托人和雇员将主要考虑累积资产能履行 承诺支付养老金义务的程度( 即资产规模比其负债) ，及独立于雇主资产的信托 基金的存在性，也就是养老基金的安全性。 结果，养老金精算师将控制养老金筹资，以保证捐纳计划及养老金基金的安 全性，并企图在计划的长期安全性及雇主和雇员之间的利益冲突中取得平衡。 养老会计划面临的两个主要风险： 第一，捐纳率风险，通过未来捐纳率现值的方差来衡量；第_ ，养老基金能 满足精算负债要球即“偿付能，j 胍险”。我们通过同h t 最小化这两种m 险来达到安 全性及稳定性的目的。我们主要使用控制理论，推导出最优养老会筹资控制函数 最优性是通过在选定时间区间上使业绩标准平方最小。具体方法如下： 找到有限时恻区间的捐纳率e ，c 。，g 并在离散时间内平方业绩标准最 小： j ，= e v ( c ，一c 7 ，) ：+ v ( f + 。一，r + ) 2j ( 1 ) 或在连续时间内： = e 垂一。k c i ) 2 + ( f 一啊) 2 k ( 2 ) 这里：c ，：在离散时间条件下区间“，f 十，) 或在连续条件下表示f 时刻的捐 纳率。 f ，：f 时刻的基金水平，以基本资产的市场价值衡量。 c r , ：时刻t 或时间区间n ，“，j 的捐纳目标。 ，l ：时刻t 或时间区间( f ，斗，) 的基金目标。 v ：( 1 + f ) - i ，i 是区间内的真实估值利率，占是相应的利力。 口：反映偿付能力风险对捐纳率风险的相对重要性的权数因子。 在该式中，第一项表示捐纳率风险，第二项表示偿付能力风险。 我们的模型建立在离散时间上。在任何时间，( 整值t = o ，l ，) ，通 过精算估值来估计c ，和e ，仅基于在r 时刻的计划成员关系( 存活和退休的) 当 r 变化时，我们允许新成员加入及通常的退出。 2 3 养老基金的筹资模型 2 3 1 养老基金筹资的精算假设 2 3 11 预计死亡率 养老金的领取人在达到领取年龄前死亡则可以减少给付支出，因而死亡率愈 高，养老基金需筹集的成本愈低。但随着人们生活水平提高以及医学科学的发展， a g g 寿命不断延长，死亡率有递减趋势，即有却。a 0 ，对任意t ) 0 。考虑到 这一趋势，在使用一般生命表时要乘以一个系数或编制专门的年金生命表。 2 3 1 2 预计离职率 对于职业养老金计划的参与者，该员工未到退休年龄中途离职，如果同时没 有达到获得养老金给付的工作年限或其他条件，则不能获得养老令给付，从而使 养老基金需筹集的成本愈低：如果该员工达到获得养老金给付的条件，则对养老 金成本没有影响。 2 3 13 预计投资收益率 投资收益率愈高，养老基金需筹集的成本愈低。反之，投资收益率愈底，养 老基金需筹集的成本愈高。由于从初次筹资到养老金结束给付时间相当长，所以 该投资收益率对养老金筹资影响很大。 2 3 1 4 预计费用率 因为费用率事先可以预计并控制，并由管理机构在基金运用项下支付，与成 本计算关系不大，一般可以忽略。 23 15 退休年龄假设 法定的退休年龄愈高，则需筹资的成本愈低。 23 1o 工资增长率假设 由于通货膨胀及生产效率提高的影响，正常情况下，职工的工资是逐年上升 的。一般假设工资以一个固定比率i 增长。 2 3 1 7 退休给付水平假设 养老金计划退休给付通常与职工的工资、工作年限正相关。退休工资的确定 通常有水平给付、平均工资给付、最后平均工资给付等三种方法。水平给付为参 加养老金计划每年得到固定数额的给付。平均工资给付是以职工加入计划到退休 前平均工资的一定比例乘以工作年限规定给付。最后平均工资给付为每工作一年 可以得到退休前几年平均工资的一定比例。 2 3 2 养老金筹资的成本概念 23 2 1 未来给付精算现值 未来给付精算现值是养老金计划承诺的所有未来给付在估值时的现值，也就 是养老金计划的承诺的总负债。x 岁时的未来给付精算现值用( p v f b ) x 公司表 示。如果只考虑退休给付，且退休给付不随生活水平和通货膨胀而调整，年给付 金规定为b r ， ( p v f b ) x = b r r - x 掣v 。石，( i r ) ( p v f b ) x = b ，石，( z ，) 当未来给付是每月给付一次时，设每月给付额为b ，1 2 ，上述未来给付精算现 值的公式中的年金因子须调整为，”1 ，其中西，”。= j ，1 l 2 4 。 2 3 22 计划终止债务 计划终止债务是养老金计划终止执行时，过去已经积累的养老会债务。它是 养老金汁划参与者已经得到的养老金权利。其公式为 一l f l ( t p l ) 。= b 。r t 尸；v 。t 缉( x r ) ( t p l ) x 2 br 石，( x r ) 其中，( t p l ) x 为x 岁职工的计划终止债务，b 、为y 岁进八计划在计划终止 时的年龄x 岁上已经积累得到的退休给付权利( y x ) ，。一。p 譬为只考虑死亡率下， 从x 岁存活到r 岁的概率。 2 3 2 3 计划继续债务 计划继续债务是假设计划一直持续下去( 不考虑新加入职工) ，对目前的养 老金领取人承诺的给付现值，或者说他们已得到的养老金权利现值。已得到的给 付权利等于已经加入计划年数在预计加入计划总年数中的比例乘以退休给付b ，。 对y 岁进入计划在现年龄为x 岁的人的计划继续债务( c p l ) x 为 ( c p l ) x = b ，月一j p 譬1 v 。t 石，( x y ) ( r y ) = ( p v f b ) x ( x y ) ( r y ) f x o ，控制区问是p ，r l r o ，目的在于对 所有t 有使f 与一，c 。与c 正之间的方差最小。g q o x ：) 所示，然后 c 正，f 【0 ，t l 和 一一f 【0 ，7 1 b 将由委托人、负责人、成员及咨询精算师在委托人、规则和适当 的政府养老金基础上预先确定， e ，r 【0 ，r b 是由委托人和咨诃精算师计算出的最 佳估计值。毡m f 【o r d 是由投资经理和咨询精算师计算出的最佳估计值。 咨询精算师将指定控制者，该控制者通过操纵基金状态，以确定最佳捐纳率 使得业绩标准方差最小化。 故最佳捐纳率( c ? ) 依照t 时刻动态系统状态( f 。) 和t 时刻的系统输入 c 瓦，啊+ 卜i 。耳j 。岛，c ：，c ；一，通过使业绩标准最小化米求出，把同时发生的t 个决策转化为一次性连续决策。 考虑k 【o ，) 时的情况，养老基金状态变量f o ，e ，e 是已知观察值，及 既，j 【o ，川l 眈，【o ，刀j 和坦，- ，【o ，丁1 预先给定，故应确定最优c 。( 控制器) 。 业绩标准可写成两部分之和： 兀= 毫1 v f c ，一c ) 2 + 妒( r 一f t , + 。) z ) t = o = 笺v 吨q c l ) 2 + 印( 一羁。2 ) + t p i 飞g c f t ) 2 + 妒( + - 一盯2 m ) ( 6 ) ( 6 ) 式第一部分不依靠c k ，c ，一，然后。使t 关于 e 0 仁，j | + l ，t - l 】) 最小化，从而与第二部分等价最小化。 定义： 啉= 纠l 芝t = l rh c z ) 2 + v p ( f , r f r , j 2 ) ( 7 ) 矿( t ，t ) = 叩配一 2 + r + 。) 2 j ( 7 ) 1 j 从最优化原则，得到 r ( 疋，) - m i f b 一) 2 + 印以r 矾+ 。) 2j + m i ! ( y - ii c ，一c t ) 2 + 妒( 圹啊+ 。) 2 】) c mc r l r = k + l 1 = 磐打p 【( q c ，j 2 + 印( 斥+ ，一，k + ) 2 】+ 矿( 丘+ 。，i + 1 ) ) ( 8 ) 对于边界条件，设定矿( e ，d 20 ，因为没有与期终状态f t 相关的损失。令n 表示时间点集 o l , - - - , t - 1 ) ，当养老基金过程佤。 【0 ，r b 由微分方翟控制，未来 状态仅是f t 函数。( 8 ) 式可转为下式： 矿( ，膏) = a 】( 七) 五2 + 口2 ( 七) + 码律) 和 a i ( r ) = a 2 ( r ) = d ，( r ) = o ( 9 ) 从方程( 8 ) 得到：矿( r ， ) = m i k ( c t ) 1 4 其中k ( c ) = ( c 一( 1 ) 二+ ”卢 ( 1 + i 。) ( + c 一鼠) 一f 瓦+ l 】! + 【a ，( 七十1 ) 1 十i ，1 ) ! ( + c 一b 。) 二十“二( 七+ 1 ) 0 + i k + 1 ) ( + c 一b ) + o - , t 良+ 1 1 】 = “。+ 、，。- | p l l + i t ，i ) ? + “1 ( 后+ b ( 1 + f + i ) 二 c t 二 + 卜3 1 1 、r h + 2 ( 1 + 。+ 1 ) ：1 1 i “+ “，( 膏+ 1 ) ( f b 。) 一2 v 。“3 ( 1 + i “i ) f t “i + 。! ( 七+ 1 ) ( 1 + i + 1 ) 】f 。+ v 。c t + v 。刮p 【( 1 + i h l ) ( 一b ) f t 1 】二+ d i ( 七+ 1 ) ( 1 + i + i ) ! ( b 女) 二+ 口：( 七+ 1 ) ( 1 + i 、+ 1 ) ( 只一b 女) + a 3 ( 七+ 1 ) ( 1 0 ) 数 为求得唯一的筹资控制器，若对k n ，( _ 的相关系数为难，即 d ( 女+ 1 ) 一【( 1 + 垆( 1 + i 。) ? i u + i 。】：在上述条件下：由于k ( c ；) 是严格凸函 最优养老金筹资捐纳率在时间k 得到k n ， c 1 ：= 2 、一：c l + 2 ( v + 】+ 6 i ( 十1 ) ( i 十i 。，i ) 1 ( 峨一 ) “二r 一t + l 。! ( 女。1 ) 。( 】+ f 。) 2 v t + 2 0 t - f l + d ，( a + 1 ) ( 1 + k 】) ! 将l 代入( 10 ) 得至u 吡肚n 州鸲= 。j 譬l 管搿器二曩 + 雌“即雕+ 1 ) ( 1 搿) 2 ，。( c 州t e - b 川) - - ) ( 1 a 2 “( k + j 1 ) ! - 】2 v “1 眠m 魄2 + vk ( v l * l f l 7 + d ( 女+ 1 ) ( 1 + f 。+ 。) 二( c l b 。) 二一口? ( k + 1 ) - 2 v t m 腑+ 。) ( 1 + + 。) 卜( b 。十c 瓦) 十：( 七十1 ) 一2 i 一。f l + 】卢) ( 1 + i 川) 】十( v “f 瓦，l “ + 口( 女+ 1 ) 【1 ，“+ ( 1 ，“+ 口+ d 【( 女+ 1 ) ( 1 十i 。，i ) ： v + ( ，“、p + 口l 【k + 1 ) ( 1 + t k 1 ) ! 及 q ( t ) = t ， v 5 + a ( 女+ 1 ) ) ( 1 + i 。) 二 v + v “。卢+ 5 1 ( 女+ 1 ) 0 十l k + 1 ) 二 口! ( ) = h ， 2 ( , vg * i 卢十“1 ( + 1 ) ) ( 1 + i 女，1 ) ：( c l b ) + ( 口2 ( + 1 ) 一2 v 。“f l + 1 卢) ( 1 + f 。，。) v 。+ c v “卢+ d 1 【女+ 1 ) ( 1 + i “1 ) ! 由边界条件q ( r ) ：d ! ( r ) ：0 及第一个递归方程解出a i ( k ) 然后代入第二个方程 解出a 、( k ) 第三章养老基金的投资分析 3 1 养老基金分散化投资策略 3 1 1 养老基金分散化投资的国际经验 为分散养老基金的投资j 姐险，大多数目家政府在养老基令投资过程中，均根 据本国经济发展和资本市场发育状况，对养老基金投资工具种类和投资比例限制 进行了不同程度的觇定。 在英圈政府没有对某些特定行业最低或最高的投资水平采取任何强制性限 制。有的团家口小然，如比利时要求至少将3 0o 的养老基金资产投资于政府债券， 匈牙利为f 少7 0 ：这些限制措施使豉府偿债成本更低，但是抑制了债券市场， 还刘股票市场产生间接影u 旧，同时，减少丁投资收益。英国唯一的强制性限制措 施是养老舍基金自我投资( 以股票形式) 不能超过其资产的5 。2 0 世纪8 0 年代和 9 0 年代，英国养老会基金的平均投资组合为：7 0 投资于股票( 其中5 3 为英国 的股票，其余的为外国股票) 。此间不动产的投资从15 f 降到5 ，其余的为 利息固定的证券( 从2 5 下降到大约15 ) 或现金。 表l 给出了这1 0 年间英国的养老基金对各类投资的详细收益情况。 表i 葚国养老基金的投资j 收益( 19 8 9 19 9 8 ) 一一一 。1 州 蓉翼 ：； ( 19 8 9 i ? 掣。年r 均i 59lo7 收益牛“i 。_ _ 。一“1 。加：i n 篆翳料i 条徽，s | es 【 豫物价j k 隶)”i 台边侦券( 黄周政府英圉政府的 的固定利包愤眷)指数化愤券l 器! 观台! _ 了i 资料来游：劳动保障部中国养老保险基金测葬与管理，2 0 0 在智利，养老保险法罗列了一长串的投资规定，主要规定自： 证券组合多样化规则( 对不同类型的资产和发行者的最大投资限制) ， 估价原则( 必颁利用市场价格) 对托管的限制( 只能使用被授权的托管人) 避免( 或控剖) 利益冲突的原e l j ( 对与基衾有关系的各方丌展交易的限制；对 信息使用的限l ，等等) 最低收益保和准备令要求( 每只私营养老基会必须将其管理资金的l 作 为储备令拜投资于本基令) 表! 有代表性地列举了19 9 9 年智和对养老基会投资种类的限制 表二智利对养老基金投资种类的限制 金融只 投资限制( i l l 养老基金的自分比) 政府债券( g o v e r n m e n td e b t ) 不超过5 0 定艄存款和