（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）深水铺管船管道力学特性研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 铺管船法铺设海洋管道时，管道一端置于海底，另一端依托于铺管船上，中间是一 段较长的悬跨段，为保证悬跨段管道不发生屈服，必须根据铺设时的海洋环境数据及时 的对海洋管道的受力状况进行分析和调查，以确定合理的铺管船作业参数。铺设中的悬 跨段管道具有几何非线性性质。其悬跨段长度及着地点的受力未知，使得问题的求解难 度增加。经过三十多年的研究，虽然分析方法多种多样，但仍没有很好地解决速度、精 度和通用性三者之间的关系。目前我国还没有开发出适用于工程实际的管道分析软件， 尤其是深海管道铺设及相关技术的研究，在国内至今仍然很少。 以往的研究往往侧重于某一特定的铺管方式。研究的重点在管道微分方程的建立以 及求解方法的比较。本文比较了几种深水铺设时海洋管道弹性变形的解析方法。用非线 性弹性大挠度梁理论建立管道模型，并用非线性有限元法求解，这种方法既充分考虑了 管道的弹性、非线性和几何大变形问题，又能够方便地运用计算机语言进行数值计算。 使用本文方法可处理复杂受力和边界条件，很好地解决了海洋管道分析中速度、精度和 通用性三者之间的关系。 为了解决理论分析与工程应用之间存在的问题，本文在借鉴前人研究铺管船铺管作 业时静动力分析成果的基础上，对深水铺管船作业时数学模型的建立及其求解方法进行 了探讨，在此基础上采用数值计算软件a n s y s ，建立了几种管道铺设作业时的有限元分 析模型，并进行数值求解。针对施工状况，研究托管架的形状、入水角大小、铺设方式、 海流、浮筒辅助作业等因素的变化，对管道的变形和应力的影响。并在此基础上计算管 道受力对船舶浮态的影响。得出结论以供铺管船设计参考。 关键词：深海铺设；托管架；几何大变形；非线性有限元；船舶浮态 r e s e a r c ho nt h e p i p em e e h a n i e a lc h a r a c t e r i s t i c so fd e e p w a t e r p i p e - l a y i n gv e s s e l a b s t ra c t d u r i n gt h ep i p e l a y i n go p e r a t i o nw i ial a y - b a r g e ，o n ee n do ft h ep i p e l i n ei sp u to nt h e s e a b e d ，t h eo t h e r0 1 1t h el a y b a r g e ，a n dt h es u s p e n d e dp a r to ft h ep i p el i n ei sv e r yl o n g i i i c a s eo ft h ep i p el i n eo v e rs t r e s s i n g ，t h em e c h a n i c sp r o p e r t i e so ft h ep i p el i n es h o u l db e a n a l y z e dq u i c k l ya n da c c u r a t e l ya c c o r d i n gt ot h em a r i n ee n v i r o n m e n t , s ot h a tt h er e a s o n a b l e w o r k i n gp a r a m e t e r so ft h el a y b a r g ec o u l db ef t x e & i nf a o t , t h es u s p e n d e dp i p e l i n eh a st h e n o n l i n e a rp r o p e r t i e si ng e o m e 时，i t sl e n 酽aa n dt h ef o r c e o ft h et o u c hd o w np o i n ta r e u n k n o w nd u r i n gl a y i n go p e r a t i o n s ，s ot h a tt h eq u e s t i o ni sd i f f i c u l tt ob es o l v e d m u c h m e t h o d so ft h ep i p e l i n ea n a l y s i sh a v eb e e np u tf o r w a r dd u r i n gt h ep a s tt h i r t yy e a r s ，b u ta l m o s t a 1 1o ft h e ma g el i m i t e di nt h ea n a l y s i sa c c u r a c y ，s p e e da n du n i v e r s a l i t y l i t t l es t u d yo nt h e b e a c hp i p e l i n e - l a y i n gh a sb e e nd o n et i l ln a w ，a n dt h e r ei sn oa n ya n a l y s i ss o f t w a r eo fp i p e l i n e s u i t a b l ef o re n g i n e e r i n gi no u rc o u n t r y p r e v i o u ss t u d i e sa l w a y sf o c u so nap a r t i c u l a rl a y m gw a y ，t h ek e yt ot h es t u d yi st h e e s t a b l i s h m e n to fm e t h o d so fp i p e l i n ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，a n dt h e nd i s c u s s e dt h e m e t h o d i n t h i sp a p e r , s e v e r a lk i n d so fa n a l y s i sm e t h o & o ft h es e ap i p e l i n ee l a s t i cd e f o r m a t i o nw h i l el a y d o w ni nd e e p w a t e ra r ec o m p a r e dm a k eu s eo fn o n l i n e a re l a s t i c i t yt h e o 巧t os e tu pt h ep i p e m o d e ，t h e nu s en o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oo b t a i nt h en u m e r i c a ls o l u t i o n t h i s m e t h o dn o to n l yt a k e sf u l la c c o u n to fp i p e l i n e se l a s t i c i t y ，n o n - l i n e a ra n dg e o m e t r yb i g d e f o r m a t i o np r o b l e m ，b u ta l s ou s e sc o m p u t e rl a n g u a g ec a r r i e so nt h en u m e r i c a lc a l c u l u s e a s i l y u s i n gt h i sm e t h o d0 1 1 1 1h a n d l ec o m p l e xf o r c e sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n dh a n d l et h e r e l a t i o n s h i pw e l lb e t w e e ns p e e d , a c c u r a c ya n du n i v e r s a l i t yw h i c he x i s ti nt h em e t h o do f a n a l y s i so ft h em a r i n ep i p e l i n e i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mw h i c he x i s t sb e t w e e nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dt h e p r o j e c ta p p l i c a t i o n ，t h i st h e s i sb a s e do nt h ep r e v i o u ss t u d i e so fs t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i s a b o u tt h e p i p e l i n e - l a y i n g ，a n dt h e n d i s c u s s e dt h em e t h o do fm a t h e m a t i c a lm o d e l e s t a b l i s h m e n ta n ds o l u t i o nw h i l et h el a y - b a r g ew o r k si nd e e pw a t e r b a se do nt h i s ，iu s et h e a n s y ss o f t w a r et os e tu pt h ef m i t ee l e m e n tm o d e l so fv a r i o u st y p e so fp i p e s l a y i n g o p e r a t i o na n dg o tt h en u m e r i c a ls o l u t i o n f i n a l l y ，s o m es u g g e s t i o n sr e f e r r i n gt ot h ep i p e l a y i n gd e s i g no b t a i n e da f t e rc o n s i d e r i n gt h er e a l i t yo fc o n s t r u c t i o n ，a n ds t u d y i n gt h ef a c t o r s s u c h 鼬t h es t i n g e rs h a p e ，t h es i z eo fe n t r ya n g l e ，t h el a y i n go ft h ew a yo c e a nc u r r e n ti nt h e i i 大连理工大学硕士学位论文 i m p a o to fo h a n g e si nt h ep i p d i n e ，m e a n w h i l e ，t h ei n f l u e n o eo fp i p e l i n es t r e s so nt h es h i p f l o a t i n gs t a t ei so a l o u l a t c d k e yw o r d s ：d e e pw a t e rp i p e l i n e si n s t a l l a t i o n ；s t i n g e r ；l a r g eg e o m e t r i cd e f o r m a t i o n ； n o n - l i n e a rf m i t ee l e m e n tm e t h o d ；s h i p f l o a t i n gs t a t e i 工i 一 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：逝吼q 么：丝彪 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 獭秃 趟年且倒 大连理工大学硕士学位论文 引言 海洋管道铺设过程中的变形及受力分析是管道铺设的关键问题。铺设中的海洋管道 一端置于海底，另一端依托于铺管船上，中间悬跨段较长，并且受力复杂，弯曲变形很 大，为了保证将海洋管道在铺设过程中的变形控制在弹性变形范围内，不发生屈服现象， 在施工过程中必须随着海洋环境因素的变化，随时对铺设中的管道进行受力分析，以确 定管道的变形情况，或改变施工参数以保证管道的变形在弹性变形范围内，所以悬跨段 管道力学性质分析是铺管船法铺设海洋管道的关键。同时，铺管船上许多设备的数据也 是根据管道的变形情况来决定的，例如张紧器拉力、托管架的结构形式和a r 绞车拉力 等。在实际施工过程中，由于管道的悬跨段长度及着地点的受力是未知的，再加上悬跨 段海洋管道实际上是一个非线性、弹性大变形问题，所以这类问题必须通过迭代的方式 进行求解。 三十多年来，国内外许多学者研究了这个问题，提出了许多计算方法。国外从5 0 年代开始采用铺管船法铺设海洋管道，同时开始研究悬跨段管道的力学性质，到7 0 年 代达到高峰。在这一段时期，提出了许多计算方法，有些己经应用于实际施工过程。，美 国开发了通用的海洋管道分析程序，用于生产实际，并且通过了美国船级社和挪威船级 社的认可。这套软件利用非线性有限元法分析管道悬跨段的力学性质，目前还在不断的 改进中。 目前国内外学者已经对铺管船作业过程中的管道的应力，应变和变形曲线规律进行 了研究，并取得了显著的成果。从己有国内外文献资料来看，大部分局限于二维、静态 问题的处理，或者是算法上的提高。即使考虑动态，也是二维的简单处理。其中主要是 考虑管道悬垂段的力学分析处理，更多的是没有考虑铺管船这一因素，而且缺少实际验 证。 以往的研究往往侧重于某一特定的铺管方式。研究的重点在管道微分方程的建立以 及求解方法的探讨。本文用非线性弹性大挠度梁理论建立管道模型，并用非线性有限元 法求解，本文的重点是比较四种不同的托管架形状铺设管道时的应力应变区别。同时考 虑了管道铺设对铺管船浮态的影响。 深水铡管船管道力学特性研究 1绪论 本文所研究的海底管道是指铺管船法铺设中的海底管道，这些管道一端置于海底， 另一端依托于船上，中间存在一段很长的悬跨段，弯醢变形很大，受力情况复杂，在工 程设计及施工过程中应给予充分的考虑。悬跨段海底管道实际上是一个几何非线性、弹 性大变形梁问题，在施工过程中，由于管道的悬跨长度及着地点的受力是未知的，故增 加了这类问题的求解难度。以往的研究往往忽略了船和管道的相互影响，本文在以往研 究的基础上，着重考虑了管道受力对铺管船浮态的影响。 1 1研究的目的和意义 随着现代社会对能源需求量的日益增加，开发和利用海底蕴藏的丰富的石油，天然 气已成为人们日益关注的课题。近年来，发展海洋石油已经成为国家能源开发的主要方 向，海底管道作为连接海洋平台之间安全、经济、快捷的运输方式已经被广泛应用。自 从1 9 3 9 年世界上第一条海底管道铺设以来，铺设长度急剧增加，管道铺设逐渐向大直 径管道、深海区域发展。海底管道的铺设目前多采用先进的铺管船法进行，尤其是深水 管道。世界上大约7 5 的海底管道是用这种方法施工完成的。另外人们对赖以生存的环 境的保护意识越来越强，城市污水可排进深海净化，大口径的海底排污管道的铺设也是 未来的工程项目，还有就是现代通讯的需要，迫切需要解决海底管道的铺设问题。 走向深水是世界海洋石油的发展趋势，目前世界上钻井水深已达2 9 6 7 m ，海底管道 敷设水深已达2 1 5 0 m ，油田作业水深已达1 8 5 3 m 。铺设深水海底管道与立管已成为海洋 石油发展的趋势。世界各大石油公司对深水油田勘探开发的投入将达到数亿美元，深水 产能将提高一倍。我国海底管道的铺设由于受海洋工程发展较缓慢，且装备与技术相对 落后等因素的影响而起步较晚。无论是设计还是施工水平，均和国外存在巨大差距。虽 然我国在深水开发方面已经迈出了可喜的一步，但目前还不具备自主的深水铺设技术和 能力，与国外先进技术仍存在巨大的差距。海底管道是深水油气田开发工程建设的一个 重要组成部分。目前国内还没有深水铺管作业船，也不具有该类工程船舶的设计能力。 深水海底管道铺设技术的研究也刚刚起步，现有工程设计能力、设备状况和作业能力以 及现场管理能力和水平都不能满足国家开发南海石油资源的战略发展的要求。为了加快 推进南海深水油气田的勘探开发进程，中国海洋石油总公司投资委员会已批准在“十一 五”期间建造一条深水铺管起重船，成立了项目组和专职研究机构，并加大科技投入开 展有关技术研发工作。深海开发已作为我国“十一五 期间国家重点规划项目，围绕深 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 海海底管道工程设立了一批“8 6 3 ”课题进行研究。这些决定和措施都是为了开展深水 海底管道铺设技术的研究。为形成我国深水海底管道铺设能力提供了难得的依托和必要 条件。因此对海底管道的深水铺设问题的研究有很大的理论意义和应用价值。 1 2 国内外研究概述 海洋管道铺设过程中的变形及受力分析是管道铺设的关键问题。三十多年来，国内 外许多学者研究了这个问题，提出了许多计算方法。国外从5 0 年代开始采用铺管船法 铺设海洋管道，同时开始研究悬跨段管道的力学性质，到7 0 年代达到高峰。在这一段 时期，提出了许多计算方法，有些己经应用于实际施工过程。美国开发了通用的海洋管 道分析程序，用于生产实际，并且通过了美国船级社和挪威船级社的认可。这套软件利 用非线性有限元法分析管道悬跨段的力学性质，目前还在不断的改进中。 目前国内外学者已经对铺管船作业过程中的管道的应力，应变和变形曲线规律进行 了研究，并取得了显著的成果。从己有国内外文献资料来看，大部分局限于二维、静态 问题的处理，或者是算法上的提高。即使考虑动态，也是二维的简单处理。其中主要是 考虑管道悬跨段的力学分析处理，更多的是没有考虑铺管船这一因素，而且缺少实际验 证。 何炎平【1 1 利用非线性管道变形和应力数值计算模型，对大直径薄璧管道进行空间形 态和应力分布模拟计算，分析实际铺设作业中的横向水流对管道形态和应力分布的影 响，并根据数值计算的结果，总结横向水流和侧向水流的作用效果，提出管道铺设工程 中应该注意的问题。 黄玉盈、朱达善1 2 j 等人对管线进行了静力分析。在静力分析的基础上，他们用同样 的分析方法对采用铰接式托架的铺管船进行铺设作业时的大变形问题进行了分析。同时 用数学规划法对各铺管参数进行了优化。其导出的是非线性的二阶近似式。 甄国强等【3 】应用弹性杆理论建立了小应变，大挠度铺设过程中的静态分析力学模型， 介绍了有限差分法在求解大挠度，非线性，两点边值问题模型中的应用。并对如何模拟 边界条件提出了一整套方法，讨论了环境和铺管系统主要参数对管道受力和变形的影 响。 詹侃等【4 】把管道铺设过程的二维静态简化成一个大挠度非线性，两点边值问题，给 出了该问题的力学方程及边界条件，并用逐步积分法求得了结果。 顾永宁等【5 】介绍了铺管计算状态的扩展的刚性悬链线方法和有限差分法，前者通过 反曲点与离升点的关系，将只可用于下凹段的刚性悬链线方法扩展到包括上凸段在内的 深水铺管船管道力学特性研究 “s ”型作业时的全部管长，后者在差分方程及其迭代解方程中引入了不均匀分布流， 河床弹性与河床倾斜等因素的影响，提出了四种解题模式以适应工程问题的各种提法。 宋甲宗，戴英杰等【6 】采用b 样条函数分段拟合了海洋管道在铺设时的变形曲线，利 用加权残数的配点法求解管道的平衡微分方程，得到管道的变形情况。 r p l u n k e r 1 7 和d a d i x o n i 8 】用刚性悬链线法来求解，其假定管道的大部分长度可以近 似作为自然悬链线，边界条件的影响被限制为在末端为“小边界层”。这个方法的主要优 点是需要很小的数值计算。但它仅在如下情况下有效：在管道的大部分长度上其张力比 弯曲刚度的影响大。例如，管道的弯曲刚度很小，或者在深水中铺管。这方法不能灵活 地处理现在的各种铺管过程。 b c m i t s a s 在文献【9 】中主要是采用时间增量的有限元法来求解所建立的模型，解决了 托管架和“j ”型铺设的动态问题，推导出了一些实用的结论。 j t p o w e r s 等p o 通过应用有限元法和初始值逼近来处理二维问题。他们将管道看成 一系列小的梁，并且认为是线性单元。该方法的优点包括任意所需的边界条件都可以被 考虑，外载荷可以从单元到单元变化，边界条件必须满足从一端到另一端的从初始值开 始的逐步逼近过程。 t n g a r d n e r 等 1 1 1 对深水立管用有限元法进行了三维技术分析。他们运用“小角度， 大变形”的假设，因此，耦合扭曲项、横向弯曲项以及在横剖面内的两个主轴线方向的 藕合变形项可以忽略不计。用牛顿法结合松弛迭代米进行数值计算。 c a f e l i p p a $ l u s c h u n g 1 2 】对深海采矿管道和立井提出了一个非线性三维静态分析 过程。在他们的文献中也是运用有限元技术，己知长度的管道被建模成三维非线性梁单 元。张力、弯曲和扭曲产生的变形也考虑进去了。运用修正的牛顿法求解。有限元方法 能够灵活模拟沿管道长度方向的各种外力和横剖面特性以及所需的边界条件。但是当管 道长度未知或在深水区，要获得精确和收敛解非常困难。 除了上述几种分析方法，大部分学者均采用非线性有限元法分析管道的受力和变 形，尤其对管道的动力分析更是如此。 1 3 管道计算方式比较 通过以上讨论可以看到，随着研究的深入，学者们一致认为海洋管道为几何非线性、 弹性大变形梁问题。根据非线性梁理论，由管道微元受力平衡条件建立管道的平衡微分 方程，可以较客观的描述海洋管道的变形和受力情况。 大连理工大学硕士学位论文 由于海洋管道基本微分方程的非线性，施工过程中海洋环境和管道受力的复杂性， 所以求解管道基本微分方程的解析解非常困难。多年来大量的研究工作都集中在微分方 程的求解方法上。除上述介绍的几种分析方法外，大部分学者都采用非线性有限元法和 差分法，这两种方法适用性及精度都很好，但计算时间很长，尤其是求解动力响应问题。 下面将各种计算方法做一综合比较，结果如表1 1 【1 9 1 所示 表1 1 管道计算方法的比较 t a b 1 1 c o m p a r eo fo a l e u l a t em e t h o d sf o rp i p e l i n e 1 4 本文的研究方法及内容 铺管船法铺设海洋管道时，管道一端置于海底，另一端依托于铺管船上，中间是一 段较长的悬跨段，为保证悬跨段管道不发生屈服，必须根据铺设时的海洋环境及时地对 海洋管道的力学性质进行分析，以确定合理的铺管船作业参数。铺设中的悬跨段管道具 有几何非线性性质，其悬跨段长度及着地点的受力未知，使得问题的求解难度增加。经 过三十多年的研究，虽然分析方法多种多样，但仍没有很好地解决速度、精度和通用性 三者之间的关系。目前我国还没有开发出适用于工程实际的管道分析软件，尤其是深海 管道铺设及相关技术的研究，在国内至今仍然很少。 为了解决理论分析与工程应用之间存在的问题，本人在吸取前人研究浅水“s ”型， “j ”铺管船铺管作业时静动力分析成果的基础上，对深水铺管船作业时数学模型的建 立及其求解方法进行了探讨，在此基础上采用a n s y s 软件，建立几种管道铺设作业时的 有限元分析模型，并进行数值求解。针对施工实际，考察托管架的形状、入水角大小、 铺设方式变化时，管道的变形和应力表现。首先：对静水铺设时的悬跨段的应力应变进 行分析。其次：考虑海流对管道铺设的影响，海流主要包括逆向流、顺向流和侧向流。 再次：考虑有浮筒辅助作业时的管道应力应变。最后，考虑不同铺设状态时，管道铺设 对船舶浮态的影响。 深水铺管船管道力学特性研究 2 大挠度梁模型和非线性有限元法 海洋管道在铺设过程中的变形实际上是大挠度、非线性、弹性变形，属于几何非线 性问题的范畴。其基本方程是非线性平衡微分方程，解决这类问题的方法很多，如非线 性有限元法、有限差分法、刚性悬链线法等等，这些方法在求解精度、求解速度及适用 范围方面也各自存在局限性。特别是在实际施工中，由于管道着地点的水平拉力及海床 的支反力未知，管道的悬跨长度及其水平投影长度未知，所以必须采用迭代法求解，这 就对这些方法提出了更高的要求。多年来对海洋管道的研究，大都集中在管道数学模型 的上。 管道模型的建立方法是多种多样的。经过三十多年的研究，各国学者对海洋管道模 型的认识趋于一致：海洋管道是一个非线性、弹性大变形梁问题，其变形为几何大变形。 一般常用非线性梁理论来建立平衡微分方程，这种方法同时考虑了海洋管非线性，弹性 以及几何大变形等问题。本文就是用这种方法来建立海洋管道的数学模型。 2 1 非线性弹性大挠度梁模型 2 1 1 固定坐标与局部坐标 设有一细长曲梁，梁横截面的中心轴线形成一空间曲线，取一空间固定坐标系 溉作为参考，在曲线弧微段凼处建立局部坐标系d 孝衫，且f 为沿曲线的切线方向， 如图2 1 所示1 2 引。设曲梁未变形时为平行子o x 方向的水平直线状态，局部坐标系 d 。氙编彘位置如图2 2 所示，根据欧拉角与固定坐标的转换关系，d 。彘氛可通过三次 转动就可达到变形后的0 善刁f 位置。o x y z 和0 孝7 7 f 的坐标转换关系如表2 1 【2 训所示。 图2 1 固定坐标与局部坐标 f i 9 2 1f i x e dc o o r d i n a t e sa n d l o c a lc o o r d i n a t e s o 图2 2 三个坐标系与欧拉角的关系 f i 9 2 2r e l a t i o n s h i po ft h r e eo o o r d i n a t e sa n de u l e r - a n g l e s 大连理工大学硕士学位论文 表2 1固定坐标与局部坐标的转换关系【2 0 】 t a b 2 1t r a n s f o r m a t i o n a lr e l a t i o no f f t x e dc o o r d i n a t e sa n dl o c a lc o o r d i n a t e s 其中i ，_ ，j 和气，g ：，巳分别是x y ，z 和善，刁，f 的正向单位矢量。 设l 为空间曲线的全长，s 为空间曲线弧长坐标参数，引用无量纲变量s ，另 s = s l ，得到曲线绕善，7 7 轴的曲率墨，岛及绕f 轴的扭率如。 向= 虱1 ( 一c 。s 缈c 。s 缈i a o - s i n 瞎) 如= 扣帅s 伊詈一s 警) 亿1 ， 岛= 圭( 警m 妒警) 空间曲线的参数方程为： 鱼；l c o s9 c o s 0 舻a s 塑：l o o s s i n 口 ( 2 。2 ) 西 0 2 _ 2 l 8 1 1 1 伊 o s 由无量纲参数s 的定义，取值区间为【1 ，2 】，对式( 2 2 ) 进行积分，参数方程化为： x = l r c 。s 妒c 。s o d s ) ，= l r o o s 妒s i n o d s ( 2 3 ) = = l j 。s i n q , d s 2 1 2 大变形梁的运动微分方程 根据大挠度梁理论，可以建立空间曲梁三维运动微分方程2 8 1 ： 深水铺管船管道力学特性研究 圭警也如+ 鸲如一2 + 蜀= 以气 三1i a m 2 一坞奴+ m 屯+ m + g ：= 以乞 ( 2 4 ) 三1i a m 3 一m 如+ m ：毛+ 繇= 岛 圭警一2 吃+ m 如+ 彳= 确q 圭警一3 砖+ m 岛+ 左氇口2 ( 2 5 ) 圭警一1 红+ 墨+ 五= 咚 根据胡克定律，曲梁的本构关系如下： m ，= e i l 向 m = e i ，髓 m 3 。：g i ( 2 6 ) 忆= e a e 在上列方程中，各符号意义如下： q ，口2 ，口3 ：加速度在善，7 7 ，f 轴上的投影； 墨，足，毛：角加速度在善，7 ，f 轴上的投影： m ，鸭：曲梁在孝，r ，f 方向的单位长有效质量； ，以：曲梁对孝，刁，乡轴的单位长有效转动惯量： 石，六，正：单位长曲梁所受外力在善，7 ，f 轴方向的投影； 蜀，g ：，：单位长曲梁所受外力矩在善，7 7 ，f 轴方向的投影； ，厶，厶：曲梁截面对手，7 ，f 轴的惯性矩： i ，2 ：沿孝，7 7 轴的剪力； m ：曲梁的拉力； 心、m ：绕善，7 7 轴的弯矩： 鸠；曲梁的扭矩； e ：曲梁的弹性模量； g ：曲粱的剪切模量： 大连理工大学硕士学位论文 4 ：蓝梁的横截面积； p ：曲梁的拉应变。 2 2 非线性有限性元法 非线性有限元法是在线性有限元法的基础上作为计算非线性结构问题的一种数值 方法提出来的。大容量的电子计算机是运用和发展非性有限元法的必备工具。在国外， 由于电子计算机的高速发展，非线性有限元法在各个学科领域已被广泛的采用；在国内， 从8 0 年代开始，此方法才逐渐引起学术界和工程界的重视和应用。 因为非线性有限元法不受计算对象在几何和物理上的限制，所以它发展快、应用广 和效用好，是许多其它求解非线性问题的数值方法所无法比拟的。 2 2 1 非线性有限元的发展 在近代工程结构设计中，往往要进行非线性结构分析。这就必然涉及到遵循什么途 径和采用什么方法的问题。从大的方面讲，历来存在解析分析和数值计算两类方法。在 5 0 年代以前，对工程界的大多数人来说，解析分析，只是意味着应用固体力学与结构力 学的线性理论求解简单结构的线性问题，所得的解析解十分有限，远不能适应工程实际 需要。那时对实际结构的线性分析往往是通过以下途径实现的，或者对结构本身和加载 方式进行大量简化；或者采用数值计算方法：或者两者兼用。 尽管在4 0 年代末和5 0 年代初期，人们对这类非线性理论进行了不少的研究，也取 得了显著的进展。但应用这些理论来解决实际结构的非线性问题时，却存在不少困难。 非线性理论导出的微分方程边值问题，只有在物体的几何形状和边界条件十分简单的极 少数问题中，才有可能获得解答，而且即使在这些简单问题中，也往往需要借助数值才 能得到定量的结果。正因如此，才使得非线性理论分析长期未能得到广泛的采用。虽然 造成这种局面的原因是多方面的，但根本的原因是：在开展非线性理论的同时，没有注 意到相应的数值计算工具和方法的研究。很显然，停留在理论上探询用解析方法求解非 线性结构问题，实质上等于走进了一条“死胡同”。然而也是在这一时期各种工业的迅 速发展，在客观上迫切要求有相应的非线性分析能力。首先，在航空和航天部门，由于 要求结构的重量更轻和更加安全可靠，就必须不断地研究新的结构形式。采用新的材料 和新的制造技术，从而相应地要求有更加合理而可靠的计算模型和非线性分析方法：其 次，在核工业部门，由于在反应堆的设计与制造中，同样存在着大量的非线性问题，因 而也同样要求有可靠的分析方法。 现今非线性分析能力己取得了重大的进展。之所以有这种进展，在很大程度上应归 功于计算机的发展和有限元法的崛起。事实上，当非线性固体力学理论取得重大进展而 深水铺管船管道力学特性研究 在应用上处于徘徊不前的时候，计算机问世了。从事计算科学的研究人员，随即把注意 力转向了像控制论核非线性规划等一些新的学科领域。在力学领域，人们着手建立一种 非线性连续介质的数值分析，即把连续介质力学的近代理论和数值分析的近代方法( 即 计算机法) 相结合起来的数值方法。这种方法就是有限元法。 5 0 年代末与6 0 年代初出现了有限元法。这是一种分片插值逼近的方法。由于它巧 妙地吸取了差分法和直接变分法的优点，即放松连续性的要求，稳定逼近，稀疏的离散 算子，以及应用普遍使它获得了成功。 计算机的普及和有限元法的迅速发展，给实际结构的线形与非线性分析增添了巨大 的生命力。因此，就在计算机和线形有限元分析软件的功能日益扩大和使用日益普及的 同时，非线性有限元分析软件也日益成熟。从8 0 年代初起，随着非线性性态机理越来 越为人们所了解，非线性理论与分析方法日益完善，非线性有限元分析也日益扩展到许 多其它工程领域，如机械工程、材料科学、建筑与土木工程、海洋工程、造船、汽车、 电力、水利、冶金、地震、地下工程及生物力学等。事实上，当前非线性有限元法的应 用已经超了具体工程问题，而成为一种更加概括的数学方法。 有限元法在早期完全是基于物理自觉发展起来的一种离散化方法。工程和物理的角 度来看，有限元法是把连续性问题变为离散问题求解的一种方法：从数学角度来看，有 限元法是把偏微分方程变换为代数方程求解的一种方法。 非线性有限元法是在有限元法的基础上发展起来的，因而同样可以从上述两个角度 来研究。当偏微分方程是线性时，它的解的性质是明确的，而非线性偏微分方程，它的 解是很复杂的。因此，当用计算机求解偏微分方程时，非线性有限元法就成为一种有效 的方法。在这个意义上，它是一种数学方法。 2 2 2 非线性有限元方程 用非线性有限元法求解非线性结构问题，实质上最终归结为求解结构非线性有限元 方程的问题。这里，仅就非线性有限元方程的由来及其一般形式，在直观物理含义上予 以概括论述。 在有限元法中，单元刚度方程为： k ! d ：= f c 且 k e = l b 。d b d v ( 2 7 ) ( 2 8 ) 大连理工大学硕士学位论文 式中，t 为单元刚度矩阵；吐为单元节点位移：z 为单元节点力：b 为应变矩阵； d 单元材料特性矩阵。 在线弹性材料的情况下，其本构关系是线性的，即应变_ 位移关系： s = b d( 2 9 ) 和应力一应变关系： 仃= d s ( 2 1 0 ) 式中，矩阵b 不随单元节点位移而变，矩阵d 不随应变而变。因此，式( 2 8 ) 所 确定的定。为常数矩阵。但在非线性弹性材料和弹塑性材料的情况下，由于本构关系是 非线性的，故有： b = b ( t ) ( 2 1 1 ) d = d ( 占) = d c d , ) 这时，由式2 8 所确定的足。就是的函数矩阵，即： 丘= 墨( 吃) ( 2 1 2 ) 即使本构关系是线性的但位移较大( 或位移的影响不能略去) 时，矩阵b 也还是z 的 函数。这是因为b 与插值多项式“，对坐标x j 的偏导数0 u 钆有关，而“，与单元的位形 有关。只有在位移无限小时，才能近视地认为位形与位移无关，因而矩阵b 也就自然与 吃无关了。此外，也只有当位移无限小时，积分区间圪才可看作是不变的常量。 由上所述，只有当位移无限小、线弹性材料以及在加载过程中边界条件性质不变时， 式( 2 7 ) 才是线性的。反之则非线性的。 2 3 非线性问题的数值方法 2 3 1 非线性问题的分类 在有限元分析中，线性化假设通常包含以下内容：第一，节点位移为微小量；第二， 材料是线性弹性的；第三，物体运动或变形的过程中，边界条件的性质保持不变。上述 三个假设中的任何一个不满足，都属于非线性问题。因此，通常把固体力学非线性问题 分成三大类： ( 1 ) 材料非线性 材料非线性是指材料的物理定律是非线性的，即材料的应力应变关系是非线性的。 通常，位移分量仍假设为无限小量，即应变、移间满足线性关系。材料非线性一般可以 分成两大类，第一类是非线性弹性问题，如橡胶、塑料、岩石等材料的应力应变关系在 深水铺管船管道力学特性研究 很小的应变下就表现出明显的非线性性质。对于非线性弹性问题，应力应变间仍然存在 一对应关系，但不再保持线性。工程上常用的非线性本构关系常常是根据材料力学实 验拟合得到的，材料常数即为各个拟合参数。不同的材料可以采用的不同的拟合模型和 相应的拟合参数。非线性弹性问题的一个重要特点是所有变形卸载后都是可以恢复的。 另一类是具有不可逆的塑性变形的材料非线性问题，如弹塑性问题、粘弹塑性问题。 ( 2 ) 几何非线性 几何非线性问题一般指的是大位移问题，或者结构内部的应变较大，或者结构经历 了较大的刚体位移( 如平动或转动) 。一般来讲，几何非线性问题又可以分为大位移小 变形和大位移大变形两种，取决于是否考虑材料的塑性。在几何非线性问题中，应变和 位移间不再满足线性关系，平衡方程必须相对于预先未知的变形后的几何位置给出。在 弹性力学中，由于假定位移很小，且假定问题的基本特征不因变形而改变，因此不需要 严格区分平衡方程是基于变形前还是变形后的位置写出的，而且在加载和变形过程中的 应变可用位移的一次项的现行应变进行度量。对于几何非线性问题，应变表达式应包括 位移的二次项，从而导致平衡方程和几何关系都将是非线性的，需要采用增量的分析方 法。 ( 3 ) 接触非线性 接触非线性是边界非线性问题中的典型例子，其非线性包括接触面的区域大小和相 互位置以及接触状态不仅都是事先未知的，而且是随时间变化的，需要在求解过程中确 定；接触条件的非线性；接触条件的内容包括接触物体不可相互侵入、接触力的法向分 量只能是压力、切向接触的摩擦条件。这些条件区别于一般的边界约束，其特点是单边 性的不等式约束，具有强烈的非线性。 2 3 2 几何非线性问题的数值方法 结构分析中的几何非线性问题，常见于结构大挠度( 大位移) 问题。自1 9 1 0 年，v o n k a r m a n 发表了平板大挠度非线性方程以后，壳体人挠度非线性问题获得较大进展，在 这方面，钱学森、钱伟长都有突出贡献。由于结构变形大，影响了荷载的作用方向，平 衡方程必须建立在变形后的几何位置上。 在大变形问题中，刚体位移和转动是十分重要的因素，转动有时比形变占有更重要 的地位。因此，柔性结构在大变形后的纯应变可能仍属小应变，即材料的应力应变关系 还是线性的。对于工程上应用很广的非柔性结构，结构发生大变形( 大挠度) 时，可能应 变也较大，材料的应力应变关系已超过线弹性范围成为非线性关系，通常称之为材料和 大连理工大学硕士学位论文 几何双重非线性问题。结构的大变形与弹塑性之间存在相互影响。决定弹塑性问题本构 关系的变量随着大变形而发生变化，给结构双重非线性分析带来很大困难。 大变形与小变形是相对的量级概念，例如在横展1 0 k i n 的地层上，局部隆起1 0 m ， 在地质图上仍是小变形。但是对于厚度为o 1m m 的话筒薄膜，如中心挠度也为o 1 m ， 则可称为大挠度，此时非线性效应增长，若不考虑大挠度的几何条件，算出的形变与应 力的误差可能超出真实的合理范围。 在结构的稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论，分支 点失稳后的大变形形态是非线性的，据此得以解释压溃现象：但计算分支点的临界荷载 时，无须考虑屈曲后的大变形，在平衡方程中忽略高阶微量，简化为线性问题，并归结 为特征题，得出正确结果。但极值点失稳用非线性大挠度理论考虑有限变形对平衡的影 响，其理论结果与实验结果吻合得很好；此外，用线性理论计算极值点失稳临界荷载的 结果比非线性理论计算的结果大，偏于不安全。 ： 用有限单元法解结构力学非线性问题，在位移法中均反映在其单元刚度矩阵的非线 性之中( 动力非线性问题还与非线性阻尼力有关系) 。不论材料非线性还是几何非线性， 解决的方法基本相同。目前主要有三种方法：增量法、迭代法和最小化方法。 ( 1 ) 增量法：把总荷载分成m 个增量步，对于每级荷载增量，刚度为常量，即把刚 度方程分段线性化。在写增量法方程时，先给出初始荷载和初始位移。由荷载增量求位 移增量时，再分级给出刚度矩阵。刚度的取值可根据给定的应力一应变曲线导出。若每 级计算都采用上一级增量计算终了时的刚度值，则称为始点刚度法。该法类似于解微分 方程初值问题的欧拉( e u l e 0 折线法，计算方法简单但计算精度较低，容易“漂移”。若采 用中点刚度法则可以提高精度。该法类似于解常微分方程初值问题的龙格一库塔 ( r u n g c k u t t a ) 法，包括中点切线刚度法和中点平均刚度法，切线刚度或平均刚度须在每 增量步中另行计算。增量法主要计算步骤有： 足， r 亏+ ) = 嵋+ 。) 与 矗。) = t ) + 巧+ ，) ( 2 1 3 ) ( 2 ) 迭代法：把全部荷载都作用于结构上，然后进行一系列的迭代计算。由于在每 次迭代中，都取刚度的某个近似的常数值，基本方程得不到满足，于是算得的不平衡部 分又作为下次迭代的荷载，以此计算出附加的位移增量。过程重复进行，直至基本方程 得到精度准许的近似满足。该法源于求解非线性代数方程组的数值方法牛顿一拉夫逊 ( n e w t o n r a p h s o n ) 法( 简称牛顿法) 。根据迭代中刚度取值方法的不同，该法又有初始刚 度法和变刚度法( 包括割线刚度法和切线刚度法) 之分。 在几何非线性问题中，结构0 , 勺v c j 度矩阵是几何变形的函数。设变形为万，结构的平 衡方程为一非线性方程组： 深水铺管船管道力学特性研究 x ( a ) a - r = 0 令( 万) = k 万一尺，用牛顿法求( 万) = 0 时的跟，迭代公式分别为： 瓯。= 瓯+ 瓯。 其中，氏。满足k 砌“，；月一足( 皖) 皖 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 式中，k n 称为切线刚度矩阵，具体表达为： k 砌-