（电力系统及其自动化专业论文）电力系统低频振荡传播机理的研究.pdf

声明户明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力系统低频振荡传播机理的研究， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 日 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盟导师签名： 日期：递臣墨：5 华北电力人学硕+ 学位论文摘要 摘要 随着电力系统规模不断扩大以及电网运行方式的多样化，电力系统低频振荡问题日 益突出，而一些新出现的问题无法用传统的低频振荡分析方法进行解释。本文从能量传 播的角度，利用特征值分析法对电力系统低频振荡过程中机组的动能交换情况进行了分 析，同时从机电扰动的传播特性角度对电力系统低频振荡进行了研究，并用i e e e 4 机2 区域系统进行仿真验证。所得结论对认识电力系统低频振荡的本质提供了一个新的角 度，具有一定的参考价值。 关键词：低频振荡，能量交换，传播特性 a b s t r a c t w i t l lt h ec o n s t a n te x p a n s i o no fp o w e rs y s t e ma n dd i v e r s i t yo fo p e r a t i n gm o d e ，p o w e r s y s t e ml o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o np r o b l e m sh a v eb e c o m ei n c r e a s i n g l yp r o m i n e n t ，a n ds o m e e m e r g i n gi s s u e s ，n o t t h et r a d i t i o n a li n t e r p r e t a t i o no fl o w f r e q u e n c yv i b r a t i o na n a l y s i sm e t h o d s i nt h i sp a p e r , t h ep e r s p e c t i v eo fe n e r g yp r o p a g a t i o n ，u s i n ge i g e n v a l u ea n a l y s i sm e t h o do f p o w e rs y s t e ml o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o nu n i to fk i n e t i ce n e r g yd u r i n gt h ee x c h a n g eo f i n f o r m a t i o na n a l y z e da tt h es a m et i m et h es p r e a do fd i s t u r b a n c ef r o mt h ee l e c t r i c a la n d m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep e r s p e c t i v eo fp o w e rs y s t e ml o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o nh a v e b e e ns t u d i e d u s i n gi e e ef o u rm a c h i n et w oa r e as y s t e ms i m u l a t i o n t h ec o n c l u s i o n so ft h e u n d e r s t a n d i n go ft h en a t u r eo fp o w e rs y s t e ml o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o np r o v i d ean e w p e r s p e c t i v e ，w i t hac e r t a i nr e f e r e n c ev a l u e d u a nx i n g ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f z h a os h u q i a n g k e yw o r d s ：l o w f r e q u e n c y o s c i l l a t i o n ，e n e r g ye x c h a n g e , p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s 华北电力入学硕十学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 选题背景及其意义1 1 2 国内外研究动态2 1 2 1 电力系统低频振荡的产生机理2 1 2 2 电力系统低频振荡的分析方法4 1 3 本文的主要研究工作6 第二章低频振荡的能量变化8 2 1 引言8 2 2 负阻尼机理低频振荡时系统能量变化8 2 3 区域低频振荡的动能交换1 2 2 3 1 能量关系1 2 2 3 1 1 电力系统线性化表示1 2 2 3 1 2 能量关系1 2 2 3 2 能量系数1 3 2 3 3 动能交换情况1 4 2 3 4 实例分析1 4 2 4 本章小结1 6 第三章低频振荡的传播特性1 8 3 1 低频振荡的频率分析1 8 3 2 振荡功率分析2 2 第四章仿真分析2 5 4 1m a t l a b 仿真软件简介2 5 4 2p r o n y 分析方法简介2 6 4 2 1p r o n y 算法分析2 6 4 2 2 实际计算过程2 9 4 3 振荡模式分布2 9 4 4 线路长度对振荡的影响3 3 4 5 并联电容器对振荡的影响3 4 4 6 网络结构对振荡的影响3 4 华北电力人学硕十学位论文目录 4 7 本章小结3 5 第五章结论3 6 参考文献3 7 附录4 2 致谢4 4 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 5 i i 华北电力人学硕十学位论文 1 1 选题背景及其意义 第一章绪论 随着我国电力工业的不断发展，特别是超高压、大容量、远距离输电的发展，实现 全国电网互联是我国电力工业进一步发展的客观需要和必然趋势。我国地域辽阔，各地 区能源分布、电源结构和经济发展很不平衡。可开发和建设的电源呈北煤西水分布，用 电负荷中心主要集中在东部和南部。为充分利用我国分布极不平衡但丰富的动力资源， 积极推进和实施“西电东送、南北互供、全国联网”的发展战略，是我国电力事业发展 的重点工作。 电网互联会带来诸如电网错峰、水火电互补、功率紧急支援等一系列的经济效益， 极大地提高了发电和输电的经济性和可靠性，因而得到了十分迅速的发展，但它同时也 带来了一些新的问题，如大电网内部及与其它电网互联线路的潮流控制和稳定性控制等 问题。随着大区电网的互联，交流同步电网范围扩大，多组紧密耦合的发电机群通过弱 联系互联，互联电网间正常运行变化相互干扰，各个电网的故障后果相互影响，且容易 造成联络线功率大幅度波动，甚至剧烈振荡，增加了系统发生稳定破坏大事故的概率。 同时，电力市场机制的引入及出于环境保护等方面的原因，有可能促使电力系统某些元 件长期处于满负荷运行状态，接近稳定极限，这些都使得电网的安全稳定问题越来越突 出。 现阶段我国大力开发西部水电资源，通过西电东送工程将西部丰富水电资源输送到 华东及广东等负荷中心，实现资源的优化配置。由于水电站通常距离负荷中心相当远， 而这种远距离、大容量的输送电量，在负荷高峰期，往往因为系统缺乏足够的阻尼，会 使联络线发生低频自发振荡，严重威胁系统的稳定。 最早报道的互联电力系统低频振荡是2 0 世纪6 0 年代，在北美m a p p 的西北联合系 统和西南联合系统试行互联时，发生了低频功率振荡，造成联络线过电流跳闸。随着电 网规模的同益扩大，大容量机组在网中的不断投运，快速励磁的普遍使用，低频振荡现 象在大型互联电网中时有发生。如1 9 9 6 年8 月美国西部电力系统( w s c c ) 的大停电事故， 就是由于事故引发了0 2 3 h z 区域振荡模式的低频振荡，直接导致了全系统的解列；2 0 0 0 年8 月w s c c 系统再次发生了类似的低频振荡。我国互联系统的低频振荡首次记录是在 1 9 8 4 年，广东与香港联合系统运行中发现的，随后在我国华南、西南、华中、华北、东 北等互联系统中均发生多次功率振荡，对系统稳定及电力系统设备造成了严重威胁。 随着电网互联的发展，我国超大规模的交流同步互联或交直流混合互联电网己经或 即将建成，如随着华中与华北5 0 0 k v 交流联络线于2 0 0 3 年9 月建成，一个由东北、华 北、华中、川渝4 大区域电网组成的、装机容量1 4 亿k w 的超大规模同步弱联系互联 l 华北电力人学硕十学位论文 电网己经实现。仿真分析和现场试验结果表明，跨区交流联网特别是弱联系交流联网将 带来大扰动的暂态稳定问题和小扰动的动态稳定问题，其中，大扰动后暂态功率的大范 围传播和0 1 h z 左右的超低频振荡对互联电网的安全构成威胁，应进一步深入研究，并 采取有效措施加以解决。 总之，低频振荡现象在大型互联电网中时有发生，常出现在长距离、重负荷输电线 路上，随着互联电力系统规模日益增大，系统互联引发的区域低频振荡问题已成为威胁 互联电网安全稳定运行、制约电网传输能力的重要因素之一，有必要全面认识电力系统 低频振荡问题。 电力系统出现的低频振荡按照所涉及的范围和振荡频率的大小，大致可以分为 三种类型：厂内振荡模式( i n s i d e p l a n tm o d e ) ，地区振荡模式( l o c a lm o d e ) 和区 域振荡模式( i n t e r - a r e am o d e ) 乜1 。普遍认为低频振荡是由于系统缺乏阻尼而引起 的，通过安装p s s 来抑制低频振荡是现在普遍的做法。但是仍然有很多低频振荡现 象是无法用已有的理论进行分析的。 低频振荡的整个动态过程是由一个小扰动所引发，本质上是由相关转子的加速 度所引起的动能的周期性交换；也可以理解为由此小扰动所引起的发电机功角问的 相对振荡，使发电机的输出电功率发生周期性波动。因此，本文试图从低频振荡过 程中能量变化和传递的角度对低频振荡进行分析，为低频振荡的分析寻求一个新的 途径。 1 2 国内外研究动态 长期以来，各国学者与工程技术人员对电力系统中的低频振荡问题都进行了广 泛而深入的研究，随着电力系统的复杂化，这个问题的研究日益重要，研究的范围 也越来越广泛。 1 2 1 电力系统低频振荡的产生机理 1 基于阻尼转矩概念 低频振荡最早的机理解释是基于阻尼转矩的概念，是由d e m e l l o 与c o n c o r d i a 在1 9 6 9 年提出的口1 。该机理解释针对的是单机一无穷大系统的线性化模型，综合运用 状态方程、传递函数框图以及k 系数法h 1 ，分析阻尼转矩大小性质的变化规律，发现 在较高的外部系统电抗和较高的发电机输出条件下，高放大倍数快速励磁系统在增 加系统的同步转矩的同时，有可能会给系统带来负阻尼转矩，当它抵消掉发电机原 有的正阻尼之后，便会引发增幅低频振荡口3 。该机理解释概念清晰，物理意义明确， 有助于直观理解为何低频振荡容易发生在远距离大容量送电的场景。现代电力系统 广泛使用的电力系统稳定器( p s s ) ，其基本原理就是通过相位补偿增强阻尼转矩来 2 华北电力人学硕十学位论文 抑制低频振荡的b 5 3 ，因其经济又有效，目前已成为抑制低频振荡的最主要手段哺1 。 2 强迫振荡原理 强迫振荡原理着重关注周期性负荷波动或者振荡调节的作用。当发电机受到的 周期性激励的频率与系统的固有振荡频率接近时，在该频率下便会发生强迫振荡， 或称为共振型低频振荡口1 引。它具有起振快、起振后保持等幅同步振荡以及失去振 荡源后振荡很快衰减等特点。文献 8 通过对河北南网安保线低频振荡的分析，认为 它属于强迫功率振荡，通过仿真指出强迫振荡可由发电机的轴系、励磁器、调速器 之一的周期性扰动引发。文献 9 针对计及周期性扰动的多机系统，通过非齐次线性 方程组解的推导分析，得出当扰动频率接近系统固有振荡频率时将发生强迫振荡的 结论。在强迫振荡研究中查证扰动源是重要的研究内容，文献 1 0 通过仿真分析讨 论了汽轮机主蒸汽压力和再热蒸汽压力的脉动有可能引起电力系统的强迫振荡。 3 强谐振机理 文献 11 对多机电力系统不同振荡模式之间的相互作用进行了深入的研究，通 过数学理论分析和2 机3 节点、3 机9 节点的算例，详细讨论了强谐振导致系统振荡 失稳的机理。说明随着系统运行参数的改变，各振荡模式对应的特征值发生移动，有 两个振荡模式的阻尼和频率变化到接近相同时便会发生谐振，在谐振点处线性化矩 阵不能对角化时称为强谐振，能对角化时为弱谐振。强谐振的结果会使两个振荡模 式对应的两个特征值呈近似直角的方向迅速改变移动方向，有其中一个穿越虚轴从 而引发振荡失稳。 4 分叉理论 从电力系统非线性的本质出发，用分叉理论研究电力系统低频振荡的产生机理 起源于2 0 世纪8 0 年代，a b e d 、v a r a i y a 首次用h o p f 分叉理论揭示了电力系统低频 振荡中存在非线性奇异现象n 羽。 分叉理论利用特征值结合高阶多项式从数学空间结构上来分析系统的稳定性， 分析系统因本身构造( 拓扑结构) 改变造成系统稳定特性的改变情况。h o p f 分叉理 论精确刻画了在分叉点附近系统将由平衡态分叉为周期轨( 极限环) ，通过横截条 件和曲率系数可以判定分叉发生的方向和周期轨是否稳定，稳定的周期轨对应等幅 的非线性振荡，不稳定的周期轨对应增幅的非线性振荡n 3 。17 l 。在分叉点附近，通过对 系统线性化而后根据特征值判稳的方法可能得出错误结论，比如即使全部特征值均 位于虚轴的左侧，如果轨道不稳极限环出现，系统在小干扰下也会发生增幅非线性 振荡n 5 j 引。利用h o p f 分叉理论，可以得到分叉点附近实际振荡的稳定特性，但由于计 算的复杂性，目前相关分析要受到系统规模和方程阶次的限制。 5 混沌振荡 华北电力人学硕+ 学位论文 混沌通常泛指那些貌似随机，但实际上由精确的法则所决定，并对初始条件十 分敏感的长期有界的动态行为n8 1 9 1 。实际电力系统是一个强非线性的大型系统，动态 行为极其复杂，存在发生混沌的可能性。一旦系统发生混沌，将会表现出一种非周期 的，似乎是无规则的、突发式或阵发性的机电振荡，即混沌振荡妇0 1 。电力系统可能出 现的混沌给传统的稳定分析和控制都带来了巨大的挑战，近些年来不少学者致力于 电力系统混沌的研究，包括它的产生机理、形成路径、影响因素、判别方法、控制 措施等n 吼1 9 - 2 1 吨驯，但目前的研究尚处于初步探讨阶段，研究对象一般为规模很小的简 单系统，许多问题都有待进一步的研究。 1 2 2 电力系统低频振荡的分析方法 低频振荡属于小扰动稳定的范畴，小扰动稳定的分析方法很多，线性理论方面 有电气转矩法、频率响应法和线性模式分析法等，非线性理论方面有时域仿真法、 信号分析法、正规形法和模态级数法、分叉混沌理论等。面对大型复杂的互联电力 系统，各种方法都有白己的优点，但也存在各自的不足。电气转矩法乜钔是最早用于 分析小扰动稳定的方法，在单机一无穷大系统中其物理意义明确，但计算较复杂， 在多机系统中仅有少数应用 2 5 - 2 7 o 频率响应法乜蚰主要用来设计低频振荡阻尼控制器， 也可判断系统稳定性，但频率响应的计算量非常大乜9 i ，提供的信息有限，不适用于 大型电力系统。下面简单介绍常用的几种方法： 1 频域法 频域法即特征值分析法口0 1 ，特征值分析法为小扰动稳定性问题提供了系统化的 分析方法，其实质是李雅普诺夫线性化方法。李雅普诺夫线性化方法的基木思想是： 从非线性系统的线性逼近稳定性，得出非线性系统在一个平衡点附近的小范围稳定 性的结论。非线性系统在平衡点附近的稳定性，是由系统线性化后特征矩阵a 的特 征根所确定的：当特征根实部全为负时，原始系统是渐近稳定的；当至少存在一个 正实部的特征根时，原始系统是不稳定的。 此方法是针对在某一稳定运行点线性化的系统x = a x ，计算其系数矩阵a 的特 征值。从原理上看，包括全部特征值和选择特征值分析法，前者是利用q r 法求出 系统全部的特征值，从而得到系统的所有模式。其优点主要为：1 ) 根据全部特征值 能分离并确定系统的所有模态；2 ) 利用特征向量确定各模态和状态变量之间的关 系。但该法是基于稠密矩阵实现的特征求解方法，占用的内存比较大；同时当系数 矩阵a 的维数特别大时，由于当前的计算精度限制，不可能收敛或者求解失败，因 此该法只限于小型的电力系统。后者主要是基于通常仅关心与分析目的密切相关的 特征值的思想，大致可分为降阶选择模式和全维部分特征值分析法这两类，前一类 的主要思想是在全系统线性化方程式中，按照某种原则保留所需的状态变量，同时 4 华北电力人学硕十学位论文 消去其它变量，对降阶系统进行特征求解，这些特征值正是研究的问题所在，该法 主要包括选择模式分析算法( s m a ) 阳和降阶求解系统临界特征算法( a e s o p s ) d 纠；后 一类主要是将全系统微分方程式的系数矩阵a 经过适当变换后成为另一维数与它 相同的系数矩阵a ，使a 阵中所关心的一个或一小部分特征值相应的变换成a 。中 绝对值最大的一个或几个特征值，然后采用适于计算矩阵中按模最大或一部分按模 递减特征值的计算方法求出系数矩阵a 中的这些特征值，最后经变换得到a 阵中所 关心的特征值。主要有s 矩阵法3 1 和分数变换法4 l ，它们需要计算系统的关键特征 值，但同时不可避免需要作些冗余计算，且在理论上不能保证一些关键特征值不被 遗漏。 2 时域法m 1 时域仿真法是电力系统暂态稳定分析研究中广泛采用的方法，理论上也可用于 小扰动稳定问题的研究( 时域仿真法以数值分析为基础，通过计算机仿真出系统变 量在一定扰动下的时间响应，然后从仿真曲线推算出系统振荡模式的频率和阻尼特 性。时域仿真法能充分考虑电力系统非线性因素的影响，对建模几乎没有限制，常 用来检验其它分析方法的结果以及控制器的控制效果。 时域仿真法在大型电力系统小扰动稳定性分析中的实用性较差，这是因为：1 ) 时域仿真结果与扰动的形式和地点有关，而小扰动稳定研究的是系统固有的性质， 与扰动是无关的，同时扰动和时域观测量的选择对结果的影响非常大，不能保证激 发和分析出所有的关键模式，给出的定量信息有限；2 ) 对于大型的互联系统，其区 域振荡模式的频率较低，仿真时间必须足够长，同时大量的系统变量要仿真分析， 计算量较大；3 ) 无法充分揭示出小扰动稳定性的实质，难以找出引起系统不稳定的 原因。 3 传递函数辨识法口剀 它直接利用时域仿真或实测数据，通过辨识技术得到系统的等值线性模型，用 于振荡模式的分析和阻尼控制的研究。主要包括傅里叶变换、小波分析以及信号分 析。p r o n y 算法在确定振荡特征方面是一个较好的分析法，它使用一个指数函数的 线性组合来描述等间距采样数据的数学模型，可根据给定输入信号的响应，直接估 计系统的衰减幅值、振荡频率和相对相位b ，该法直接提取出振荡信号特征，为振 荡模式和阻尼分析提供基础。文献 3 8 首次提出用p r o n y 法分析电力系统的振荡问 题。仿真结果表明它具有较高的准确性；文献 3 9 利用特征值和信号处理分析得到 高阶的电力系统模型，不利于控制器的设计，而p r o n y 法在此方面具有突出优势； 文献 4 0 介绍了一种基于p r o n y 分析的自适应、自调整电力系统稳定器设计。该算 法在电力系统响应信号分析，特别是在低频振荡分析中有良好的应用前景h 卜4 2 1 。但 是在实际工程的应用中，传统的p r o n y 算法在噪声抑制、系统实际阶数的辨识以及 5 华北电力人学硕士学位论文 对非平稳信号的拟和精度等方面的效果不理想，目前研究人员较关注的是提出较好 的改进p r o n y 方法。 4 分叉分析法h 3 1 分叉分析法将特征值和高阶多项式结合，从数学空间结构上分析系统的稳定 性，它考虑了实际系统非线性的特点，理论上比单一特征值法更能够把握问题的实 质，能解决那些用特征值法解决不了的问题。电力系统振荡问题可以用局部分叉理 论中的h o p f 分叉分析h 利，即电力系统低频振荡的稳定极限是与系统的微分方程发 生h o p f 分叉的情况相关的，该法用局部流行对平衡点附近的特性进行分析，而不 像传统线性化方法的判稳模式。它能将电力系统中的静态稳定和动态稳定问题进行 统一研究，因此能从更为全面的角度探求电力系统失稳现象。但其对系统规模和方 程阶次是有限制的，当系统动态模型的维数很高时，计算量很可观，甚至计算不出 特征值；同时现有的非线性算法大都基于简单电力系统，应用于多机系统的情况尚 待研究。此外，混沌现象与分又相互并存，目前用混沌理论分析系统的非线性问题 有待研究。 5 正规形分析法h 5 1 它是简化常微分方程和微分同胚的重要工具，可将非线性向量场映射为最简形 式。此法计及非线性特性，更重要的是，它通过非线性映射得到的最简模式仍可用 模式分析技术，实现了与传统小信号分析法的统一h 6 1 ，因此它是连接线性和非线性 系统的桥梁。文献 4 7 评估了带有励磁控制系统的非线性模式相关，并分析了模式 相关对控制性能和控制器设计的影响，说明模式间非线性相关作用对仅基于线性化 控制的特定模式会产生负面影响；用该理论分析电力系统的振荡模式，可识别主导 振荡模式并计及各模式之间的非线性相互作用，能应用于简单的或复杂的大系统。 但它是基于系统微分方程组的泰勒展开式，存在截断误差，有研究表明，通常截断 阶数不高时，能够给出原系统的定性分析，计算繁琐，依赖于新的算法和软件水平 的提高。文献 4 8 介绍了一项先进的电力系统模型动态和稳定性的评估方法，主要 说明构建以正规形方法为理论基础的s t r e s s 系统稳定评估框架，通过二阶或更高 阶的分析得出电力系统的动态特性，已经初步用于在线振荡稳定预测。文献 4 9 ，5 0 j 利用神经网络和主成分分析手段评估了特征值预测和在线小信号稳定。 1 3 本文的主要研究工作 目前，对于电力系统低频振荡的产生机理已经有了较为全面的认识，同时也发 展出了很多种分析方法。但是随着电网规模的不断扩大，电力系统仍然出现了一些 不明机理的低频振荡现象，这些现象不能用已有的认识来很好的解释清楚。针对电 力系统低频振荡研究的发展现状，本文从振荡过程中能量的变化和传递情况为出发 6 华北电力人学硕士学位论文 点进行了研究工作： 1 利用频域分析法，分析低频振荡过程中动能增量的变化情况； 2 以r l 台机与电网并联为例，研究低频振荡过程中振荡功率的传播情况； 3 利用m a t l a b s i m u l i n k 仿真软件，以i e e e4 机1 1 节点系统为例进行仿真研究， 同时编制p r o n y 分析方法程序，对振荡功率进行分析，用以验证低频振荡功率的传 播特性。 7 华北电力人学硕+ 学位论文 2 1 引言 第二章低频振荡的能量变化 多机系统结构保持的拓扑李亚普诺夫函数模型可描述为【5 1 l ： 1m， v = v 舡+ = 三9 以+ 曙【只( ”) 一片协 。g = l k - - i 式中，v 为系统的总能量；v k 。为系统的总的动能；v p ；为系统的总的势能；必 为第g 台发电机的转动惯量；q 为第g 台发电机的角速度；1 为第k 条支路相角 差；仃：为第k 条支路在故障后平衡状态下的相角差，只( 吼) 为第k 条支路有功潮流， 最( ) 为第k 条支路在相对于故障后平衡状态下的有功潮流。 文献 5 2 】指出：如果不计阻尼且假定输入机械功率不变，系统在故障后任意时 刻的总能量等于最后一次扰动清除时的能量。定义最后一次扰动清除时系统的能量 为过剩暂态能量( s u r p l u st r a n s i e n te n e r g y ，s t e ) 。由上述可见，s t e 在故障切除后具 有不变性，能够定量反映故障期间发电机的受扰程度。 文献 5 3 】基于结构保持的多机电力系统拓扑暂态能量函数，分析了故障后暂态 势能在网络中的分布变化特点，提取出基于网络信息的系统失去稳定时的关键特征 量，以构建仅依赖网络信息的以支路势能分析为基础的可定性且可定量评价系统暂 态稳定性的方法一支路势能法。 文献 5 4 】基于电力系统功率低频振荡的共振机理，从能量角度出发，以单机无 穷大系统模型为基础，分析了电力系统在发生共振机理低频振荡过程中系统能量的 变化特征以及持续周期性小扰动输入系统能量与阻尼消耗系统能量的关系，其结果 有助于更好地理解和认识电力系统低频振荡的共振机理，为研究控制措施奠定基 础。 2 2 负阻尼机理低频振荡时系统能量变化 图2 1 所示为两机互联系统，发电机采用经典二阶模型，负荷采用恒阻抗模型。 图2 - 1 两机系统 8 设发电机暂念电动势e 恒定，它们对于同步旋转坐标为参考坐标的角度是磊和 最。两台发电机的电磁功率表达式为： 由此可知电磁功率偏移量为： 其中： - ( 瓤= 一( 象卜k z = e 砭( 骂2c o s s , 2 0 g 1 2s i n s t 2 0 ) = ( 烈= - ( 魏一 = 乓最( 一旦2c o s 4 2 0 g 1 2s i n 8 1 2 0 ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 将上述两式代入转子运动方程，得到两机系统考虑阻尼影响时的发电机转子运 动方程如下： d a - s t ：q 出 ” d 盈 哆 m ；警= 峨。一( k 。4 + k ：砬) 一。( q 一) m ：警= ( k 。4 + 如：嘎) 中，d 为等效阻尼系数，a p m 。为发电机1 的机械功率。 以4 ：和q ：为状态变量，则状态方程变为： l 百d a s h 2 = ( a r o t - a r 0 2 ) 1 塑产= 峨l + ( 鲁+ 争磊2 - - 3 ( a a ，t - a c 0 2 ) 其中，峨。= r 、 d d = m i 9 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 嚣 q + 一：磊 4 口 扣棼象 名最 砬 峨 砸 必 ，嵫 如 咏 即 蟠 m n k 瑙 刮 = 疋 蝇 鲋 ， 、l凡、=：1、 ，h 、厂1一一 瓯 峨 削 盈粥丝觚 ，一，、 l 2 = = 足 最 蝇 蝇 其若 丝m 1 = 2 一庳+ 名e - 2 p t ( 2 一c o s 2 ( + ) 】 i o + 华北电力人学硕十学位论文 配= a ：e - 2 p tc o s 2 ( o 云画+ 编) = 主名e 2 辟+ 三名e - e 口tc 0 s 2 ( 、j g - f 1 2 t + ) 】 w k e = m ，2 = 1 4 m 。脒口却+ 等名e q b ( f 1 2 一筹) c o s 2 ( 厄历训】+ 一m z 3 x k - 3 2 a ：! e - 2 p ts i n 2 ( , f k - ft 训 = ( k 。一篆蚴既2 = 沁一等蚴摩+ 扣一等蚴舻2 【2 ( 厄而训】 显然，。 现将等效阻尼系数d 的表达式列出： d ：豆显一一l 一 丫2 h i , 一x g + x l 以+ ( 拨卜 k _ 、r _ j l 、r - ot 二+ l m l i ，i ， ， 。2 il ，ll ，i “ 、_ - - _ - - - - 、r - - 。 i n 式中： ( 2 1 0 ) i 为发电机本身阻尼的影响； i i 为发电机和外接电抗的影响； 为发电机机头负荷的影响； 为联络线上交换功率的影响。 其中c n 为平均阻尼转矩，其简化形式如下： q = u 2 ( 玄一去p + ( 老一老 巧+ ( 老一去) 巧 从阻尼系数表达式可以看出： 1 联络线电抗x ，加大则明显阻尼系数减小7 2 在网络架构确定之后装机容量增加，则相应使自然阻尼减小； 3 互联系统中网络架构不变，本地负荷。增加则自然阻尼减小； 4 联络线传输功率只增加则自然阻尼减小。 系统低频振荡本质上表现出来的是由相关转子的加速度引起的动能的周期性 华北电力人学硕+ 学位论文 交换5 副，因此，我们将利用特征值分析法对系统低频振荡过程中的动能交换情况进 行分析。 2 3 区域低频振荡的动能交换 系统互联的目的是提高发电和输电的经济型和可靠性，但是系统之间的互联又 会产生许多动态稳定问题，例如联络线上时常发生的功率振荡问题，由于其振荡频 率很低、周期较长、波及面较广，给电力系统稳定运行带来很大的危害。低频振荡 越来越引起人们的关注，其整个动态过程由一个小的扰动所引发，低频振荡本质上 表现出来的是由相关转子的加速度引起的动能的周期性交换。最早在文献 5 7 ，5 s 提到将能量的概念用到低频振荡分析中，能量概念的引入可以让我们更清楚的理解 低频振荡的本质。 本节提出了一种分析低频振荡动能增量的方法。在前人对南方电网2 0 0 5 年夏 大方式运行低频振荡分析的基础上，利用此公式用于进一步分析其能量交换特性。 2 3 1 能量关系 2 3 1 1 电力系统线性化表示 电力系统可以表示成线性化方程： 文= a x ( 2 1 1 ) 式中：x ( f ) 为状态变量，a 为系统系数矩阵。 其中， x = a c o ，a s r ，a ( o = 【q ，哆，r 为角速度增量矩阵， a s = 磊。，吒。，色山】7 为角度增量矩阵。 t = 0 时，x o = x ( 0 ) 。 x ( f ) ：主( v j t x 。) i i j p 和 ( 2 1 2 ) 产l 式中：乃( j f = l ，2 ，刀) 为系统特征值，_ ，吩分别为相应的左右特征向量。左 右特征向量规格化以后，v r u j = f l 叭l ( i 。= 暑。 2 3 1 2 能量关系 设系统有m 台机，动能为： k e ：! 羔峨2鲁 1 2 ( 2 1 3 ) 华北电力人学硕十学位论文 式中，魄为第k 台机的角速度。 在同步坐标系下，当发生小扰动时，系统动能增量为： 必e = 丢羔肘。研：丢m 缈 ( 2 1 4 ) 厶k = 1 厶 式中：m = d i a g ( m 。，m 2 ，帆) 为m 台机的转动惯量矩阵。 2 3 2 能量系数 由式( 2 1 2 ) 可知，第k 台机的角速度增量为： q p ) = ( v ；x 。h 口和，k = l ，2 ，m ( 2 1 5 ) 上式表明，第k 台机的角速度增量可以由n 个振荡模式线性化表示。 将( 2 1 5 ) 式代入( 2 1 4 ) 式可得： a k e = 三船咚渺纠+ 2 觞n - i t x 。v v t 。”卜名m 令 岛( 乃，f ) = v ；x 。弦印 ( 2 1 7 ) ( 以，乃，t ) = 2 e ( “如v ：x 。) ( “幻v ；x 。厶+ 舢 ( 2 1 8 ) 弓为第k 台机在第j 个振荡模式下的动能增量系数，反应了第p 个振荡模 式和第q 个振荡模式共同作用于第k 台机时对其动能增量的影响。 从公式( 2 1 6 ) 中可以看出，对于某一台确定的机组，其动能增量由两部分组成： 一部分与自身的振荡情况有关，可以由左特征向量以及右特征向量中与本台机组相 关的量计算出来；另一部分取决于其他振荡模式对其影响。在t = o 时刻，对于一个 确定的系统振荡模式，岛和模值的大小可以反映动能变化的大小情况，可以反 应出动能增量的水平，动能系数的相角可以反映出振荡中相关机组的动能交换的情 况。 当振荡模式确定时，令v ，t x 。= i v ；x 。i 么够，= f l 么岛，选定第k 台机组为参考 机组，求得其他机组与其动能系数的比值，可以反映各机组动能交换情况。 对于两台不同机组e 和k ，其比值为： 华北电力人学硕十学位论文 2 3 3 动能交换情况 嬲= 惭倒， 汜 对于一个确定的振荡模式，动能系数相角的不同可以反映不同的能量交换情 况。 从公式( 2 1 9 ) 中可以看出，在第j 个振荡模式下，对于不同的第e 台机组和第 k 台机组，他们之间是否存在动能的交换可以通过各自动能系数的比值来确定。见， 以分别为第j 个振荡模式下第e 台机组与第k 台机组右特征向量中相应的角速度增 量项的相角，当他们的差值巳一为正时，说明两台机动能增量同向变化；当差值 为负时，两台机动能增量反向变化。利用此方法，可以得出区域低频振荡时两区域 的动能交换情况。 2 3 4 实例分析 2 0 0 5 年前后，随着贵广直流的投入运行，南方电网东西方向形成两个交直流并 列输电通道，其中北通道主要负担贵州电力的送出，由l 回5 0 0 k v 、3 0 0 0 m w 直流 输电线路( 贵广直流) 和2 回2 0 0 k v 交流线路构成，南通道主要担负云南和天生桥 电力的送出，由1 回5 0 0 k v 、1 8 0 0 m w 直流线路构成( 天广直流) 和3 回5 0 0 k y 交 流线路构成，北通道与南通道之间由l 回从安顺变电站到天生桥的5 0 0 k v 交流线路 相联接，如图2 2 所示。 图2 - 22 0 0 5 年南方电网5 0 0 k v 网络示意图 由于南方电网是典型的长距离、大容量交直流并列输电系统，其低频振荡特性 1 4 华北电力人学硕十学位论文 一直是一个备受关注的问题。本文利用文献 9 中对南方电网2 0 0 5 年夏大方式分析 的低频振荡特性的结果进行进一步的探讨，从动能交换的角度去理解其振荡特性。 表2 - 1 频率最低的两个模式 振荡区域名称特征值主要参与机组频率( h z ) 大朝山2 ( 1 0 0 0 ) 漫湾2 ( 0 7 2 2 7 ) 大朝山1 ( 0 5 9 5 6 ) 云南一广东- 0 1 2 2 9 3 3 5 1 6下关( 0 5 2 0 4 ) 0 5 3 3 4 漫湾l ( 0 3 0 0 4 ) 岭澳( 0 4 2 2 7 ) 沙角c ( 0 4 1 2 6 ) 妈湾( 0 3 6 7 0 ) 东风( 1 0 0 0 ) 新乌江渡( 0 9 1 1 4 ) 老乌江波3 ( 0 6 9 6 3 ) 老乌江渡1 ( 0 5 2 6 2 ) 贵州一云南0 0 0 3 3 4 1 2 9 6老乌江渡2 ( 0 5 2 2 0 ) 0 6 5 7 3 大朝山2 ( 0 7 4 4 3 ) 大朝山1 ( 0 4 9 5 7 ) 下关( 0 5 8 8 4 ) 东风( 1 0 0 0 ) 新乌江渡( 0 9 1 1 4 ) 表2 - 1 选出了在两个频率最低的振荡模式下，参与因子大于0 3 的机组，其均 为区域振荡模式。一般认为阻尼比小于3 时很难保证系统稳定，其中，频率为0 5 3 h z 的振荡模式为弱阻尼情况，频率为0 6 6 h z 的振荡模式甚至出现了负阻尼。 表2 20 5 3 h z 下机组相关比 区域主要相关机组动能系数模值比相角差 大潮山2 0 8 6 80 2 6 漫湾2 0 6 4 5 - 7 0 6 云南大潮山l 10 下关1 2 2 72 4 漫湾1 0 7 3 85 9 岭澳0797 2 1 4 8 广东沙角c0 5 5 61 3 9 6 妈湾0558 2 0 7 4 华北电力人学硕十学位论文 表2 2 根据公式( 2 1 9 ) 列出了在0 5 3 h z 下，主要参与机组的动能系数模值比以 及相角差。其中，选定大朝山1 机组为参考机组。从表中可以看出在此振荡模式下， 云南地区与广东地区组群动能增量为反向变化，表明两个地区之问有动能交换。 为了直观的表示，将表中的数据用柱状图进行表示，图2 - 3 和2 4 分别为0 5 3 h z 和o 6 6 振动模式下的动能交换模式柱状图。 丑 测 辎 籁 嘶 口u m 吐 蒋 一1 5 丑 j 四 辎 籁 倏 口口 位 臀 i 闺j 誉紫枣 图2 - 30 。5 3 h z 振动模式下动能交换模式 2 4 本章小结 图2 - 40 6 6 h z 振动模式下动能交换模式 本章提出了一种基于能量的小扰动分析方法，用来分析区域间低频振荡。推导 出的动能增量公式可以用来观察低频振荡过程中的动能交换情况，对于研究系统低 1 6 一 些! ! 坐垄叁堂堡堂笪笙塞 一一一_ _ _ - _ _ _ - _ _ - _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ i _ _ - _ - _ - _ _ _ - _ - _ _ _ - - - - - - _ _ _ 一一 频振荡提供了一个新的视角。另外，动能分析也可以进一步说明其余振荡模式对本 模式的影响。 华北电力人学硕十学位论文 第三章低频振荡的传播特性 随着电网规模的不断扩大，电力系统的稳定性问题越来越突出。在大区弱交流 电网的互联过程中，系统中出现了超低频振荡现象。低频振荡问题严重地威胁到互 联电力系统的安全稳定运行，必须深入研究互联系统中低频振荡的诱发机理及影响 因素，进而找到有效的抑制措施。 本章研究了理想对称多机系统中的振荡模式，分析了系统结构、运行方式以及 系统参数对低频振荡的影响。 3 1 低频振荡的频率分析 图3 1 多机系统 在图3 1 所示的多机系统中，将系统等值成q + i ，忽略线路电导和发电机内电 导，支路电抗五，x + 。中包含发电机内电抗，则y 。= 1 x t ，y 。= l ， 。= l 吒+ 。，化简网络可得： 赡：上芝l f ，：1 ，刀+ l ( 3 1 ) 均2 亓j ：弃万 l 户1 川+ 1 心u n + l 各发电机的电磁功率为：足= 互易虼s i i l 屯。 = l ，耐 当发电机采用经典无阻尼两阶模型时，各发电机的转子运动方程为乜1 ： 警杀i 盱足) f = 1 ，卅1 ( 3 2 ) 对式( 3 2 ) 进行小扰动线性化处理，并假设机械功率恒定，= 2 万厂，可得系 统的线性化，状态方程为： 华北电力人学硕+ 学位论文 其中： 也 a 蛾+ i a s , 蛾+ l 4 = aq + i 4 ( 3 3 ) 岛，2 一五1 t ? a p 奠e ip = 一j 。善n + l ，骂易c o s 嗾，：。，以+ 。3 4 ， 一古参= 面1 置易一岛 “一 h + i 由式( 3 4 ) 易知6 ：c = o ， f = l ，n + l 。 设q + 。为参考机， 以 f = i q ，。+ l = q 一鸭+ i ， ， q ，。+ l = q 一q + i ， 4 ，肿i = a 4 一瓯+ i ， ， 瓯。= 瓯一瓯+ 为状态量，系统特征矩阵a 可化简为： a = ( 品：之) ，酸。= e 竺：- - 二b n + “l , n 。 9 5 ， a - 2 1 1 = 贮划- 0 ( 3 6 当发电机l ，2 ，n 完全对称，为一组向q + 。送电的发电机群时，其运行条件