（电力系统及其自动化专业论文）电力系统电压和无功在线运行优化方法研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t v o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni so fg r e a ts i g n i f i c a n c et ov o l t a g eq u a l i t yg u a r a n t e e ，p o w e r l o s sm i n i m i z a t i o na n dt h u ss e c u r i t ya n de c o n o m i co p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m b a s e do nt h e i m p o r t a n c et ot h eo p e r a t i o no fr e a c t i v ep o w e r - a n dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fi t s o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，t h ea p p l i c a t i o no fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n t so f c h a n g i n gr a n g eo fv a r i a b l e sw a ss t u d i e di np o w e rs y s t e m t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b yt h ee v a l u a t i o no fv a r i o u sa n a l y t i c a lm e t h o d sw i t ht h e i r r e l a t i v em e r i t s ，d i s c u s s e dt h e c a l c u l a t i o nm o d e lo fp o w e rf l o wc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n t so fc h a n g i n gr a n g eo fv a r i a b l e si n d e t a i l a n dt h em e t h o df o rs o l v i n gp o w e rf l o w 叫h ea l g o r i t h mw i t hg e n e r a l i z e di n v e r s eo f m a t r i c e s t h r o u g ht h ee x a m p l e sd e s c r i b e dt h es p e c i f i ci m p l e m e n t a t i o na p p r o a c hi np o w e rf l o w c a l c u l a t i o nw i t ht h em e t h o dc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n t so f c h a n g i n gr a n g eo fv a r i a b l e si nd e t a i l ( 2 ) o nt h eb a s i so ft r a d i t i o n a lm o d e la n da l g o r i t h ma n a l y s i si no p t i m a lp o w e rf l o w , c o n s t r u c t e dt h e o p t i m a im o d e la n ds o l u t i o nm e t h o d sb ya p p l y i n gt h em e t h o dc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n t so f c h a n g i n gr a n g eo fv a r i a b l e st oo p t i m a lp o w e rf l o w t a k i n gt h ec a s e so fi e e en o d es y s t e m sf o r t h es t u d y , t h r o u g l ls e t t i n gt h el o c a t i o na n dr a n g eo ft h er e a c t i v ep o w e ra tt h en o d e sw i t ht h e r e g u l a t i n gm e a n s ，t h es y s t e mw i l l so p t i m i z e da n dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o dw e r ef u l l y d e m o n s t r a t e d ( 3 ) s t u d i e dt h ea p p l i c a t i o ni ns t a t i cs e c u r i t ya n a l y s i si np o w e rs y s t e mw i t ht h em e t h o dc o n s i d e r i n g t h ec o n s t r a i n t so fc h a n g i n gr a n g eo fv a r i a b l e s i nt h ec a s e so fh e a v yl i n ef o rb r e a k i n gp o w e r f l o w , t h er e s u l t sw i t ht h ec o m p a r i s o nt ot h ei n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m i nm a t l a b ，t h e e f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o dc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n t so fc h a n g i n gr a n g eo fv a r i a b l e si n b r e a k i n ga n a l y s i sw e r ef u l l yp r o v e d b a s e do nt h ea c t u a lr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nm o d e l t h ec o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t i o np r o g r a mw a s c o m p i l e d a n dt h en o d eo fi e e es y s t e mw a sc a l c u l a t e d b o t ho ft h e ma c h i e v e ds a t i s f a c t o r yr e s u l t s k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，o p f , t h em e t h o dc o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n t so fc h a n g i n g r a n g eo fv a r i a b l e s ，g e n e r a l i z e di n v e r s eo fm a t r i c e s ，p r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n tm e t h o d ，s e c u r i t ya n a l y s i s i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名： 丛拖日期：五出争 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名： 丛据导师签名： 日期：秽7 一护? ，。j 4 第一章绪论 1 1 课题背景和研究意义 第一章绪论 电力系统运行时，为了保持系统的电压始终处于规定的合理范围内，系统的无功补偿设备要随 着负荷的变化投入或者退出，如何最合理地对系统中的无功补偿设备和无功调节手段进行优化操作 ( 调度) ，就是电力系统的无功运行优化问题。 而电压作为电能主要质量指标之一。电压质量对电网稳定及电力设备安全运行、线路损失、工 农业安全生产、产品质量、用电损耗和人民生活用电都有直接影响。电压过高、过低或偏离一定范 围都会影响用电设备的寿命和效率，特别是电压崩溃曾导致国内外许多电力系统丢失负荷甚至大面 积停电的事故，造成了巨大的经济损失。其根本原因在于，电力系统无功补偿严重不足，对无功和 电压问题没有给予充分的重视。这就要求在电网规划和运行中必须重视无功电源配置和枢纽电压支 撑，以防i ：电压的崩溃；另一方面，无功功率在系统中流动。不仅要损耗有功功率，占用输电线路 和设备的容量，而且在线路上要产生电压降落影响电乐质量和电力系统的稳定性。这就要求在电网 规划和运行中，必须控制无功功率，限制其在系统中的流动【1 l 。目前我国地区电网的电压质量虽得 到较大改善但仍然不够理想，其原因可以从两种情况分析。是农村电网存在无功补偿的不足，无 功功率不平衡，导致电压质量不理想；- - 是城市电网中虽装有无功补偿设备，但由于配置位置和容量 不尽合理，导致负荷高峰时欠补偿，电压偏低，低谷负荷时过补偿，电压偏高，不满足逆调压的要 求。随着网络供电量增加，网络损耗的问题日益突出1 2 】。 随着经济建设的迅猛发展，电网规模日益扩大，电力负荷与日俱增，网络损耗的问题日益突出。 近几年来，大家已普遍认识到降低网损是减小供电成本的重要突破口，也是今后增加供电量的重要 手段之一。在t 程实践中，以下措施得剑了重视：l 、改造配电网网架结构，提高电压等级和增加变 电站( 所) ，合理的分配有功和无功；2 、更换高耗能变压器；3 、增大导线截面积，缩短供电半径；4 、 无功功率补偿。其中，第四种方案投资最少。 电力系统无功优化运行是应用数学优化的方法，科学地计算出系统中的发电机、无功补偿器和 有载调压变压器分别在其性能和约束条件下达到的最佳运行点，以实现电网电压合格率最高、系统 有功网损最小等运行目标。无功优化是保证电力系统安全、可靠运行的一项有效措施，同时也是指 导调度人员安排运行方式和进行电网无功优化规划不可或缺的工具。因此，运用优化的方法实现电 力系统的无功、电压最优控制势在必行。它对于节省电能、改善电压质量、提高电网的可靠运行， 具有重要的现实意义和显著的经济效益。 但是由于电力系统规模日益扩大，以及无功调节手段的多样化，一些现有的算法不能满足实时 性的要求。而从全网角度来考虑问题，优化的实时性和效益的显著性等都具有不可替代的优势，因 此无功实时优化的研究具有非常重要的学术和现实意义。无功优化的目的就是使电力系统在保证电 压质量的条件下，无功补偿设备的布局和配置容量最合理，无功运行的网损最小。如何在满足负荷 发展需要的前提下，充分利用系统现有的无功资源和调节手段，保证系统的安全、经济运行，一直 是国内外电力工作者潜心研究的一个既有理论指导意义又有实际应用价值的问题。 1 2 无功电压优化算法的研究现状 1 2 1 传统方法 随着计算机的发展，进行大规模的数学计算逐渐成为可能，各种数学规划理论和运筹学技术成 为电力系统优化的主要研究方法。 第一章绪论 1 线性规划法 线性规划【3 l 理论完整，方法成熟，有着计算迅速，收敛可靠的特点，因此在电力系统无功优化 中获得了广泛的应用。6 0 年代末期，文献【4 】首先使用线性规划法研究电力系统无功优化问题，做出 了开创性的工作。文献【5 l 提出了一个有效的算法，使用控制变鼍对损耗的灵敏度概念，在满足系统 损耗最小、网络性能约束和控制变量约束的前提下，建立了电力系统无功优化的线性规划模型。在 线性无功优化模型中，灵敏度系数的求取是关键，研究者先后提出利用系统的雅可比矩阵的特征向 量和“摄动法”求敏感度系数矩阵【6 7 j ，从而使应用线性规划法求解无功优化问题日臻完善。线性规划 法求解电力系统优化问题，收敛快速，计算量小，但优化结果的好坏严重依赖于系统的初始状态， 而且在应用线性规划求解前，必须先将目标函数和约束条件全部转化成变最的线性表达式，即线性 化。在线性化过程中要进行大量的、复杂的计算以获得各种变鼍的灵敏度矩阵，这样经过各种数学 近似、简化计算等处理之后，用于优化的结果就可能会有较火的误差。 2 非线性规划 在电力系统优化领域，无论是有功的优化调度还是无功规划优化，其问题的数学模型都是非线 性的，如果采用非线性规划方法直接对原问题进行求解，就可以避免线性规划方法线性化过程带来 的误差。目前，非线性规划方法还没有一种适用于各种问题的通用算法，各个方法都有自己特定的 适用范围。下面介绍几种应用丁电力系统优化的非线性规划方法。 ( 1 ) 二次规划法。若某1 线性规划的目标函数为自变量的二次函数，约束条件又全是线性的，就 称这种规划为二次规划。文献p h j 通过将目标函数二次化、非线性约束线性化，将二次规划法应用 于电力系统的最优潮流和经济调度问题的求解。由于二次型的目标函数与最优潮流问题目标函数的 非线性特征相适应，算法的收敛性比较理想。但在初始点确定、计算步长选取以及非线性约束线性 化等方面，也存在着线性优化方法同样的困难。 ( 2 ) 梯度法。梯度法是一种既古老但义十分基本的求解无约束极值问题的解析法。它的迭代过程 简单，使用方便。早在1 9 6 8 年，d o m m e l 和t i n n e y 最先将简化梯度法( r e d u c e dg r a d i e n tm e t h o d ，简 记为r g 方法) 应用于最优潮流计算i j 习。该方法在此领域中占有重要地位，是能够成功地求解较大规 模的最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法，直到现在梯度法或简化梯度仍然被看成一种成功的 算法加以使用。它以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础，在利用拉格朗日乘数法构造出增广的目标 函数后，计算出梯度，并以之修正控制变量；用罚函数处理越界的函数不等式约束，在一维控制变 量空间进行搜索，缩小了问题规模。但其一维搜索步长的选取比较困难，在接近最优点时会出现摄 动现象，收敛速度变缓。以简化梯度法为基础，s a s s o n 在1 9 6 9 年提出用变尺度法( f p ) 处理无约束优 化的最优潮流【1 6 j ，所有等式和不等式约束均用罚函数处理。但该方法的缺点是数值稳定性较差。之 后，s a s s o n 和v i l o r i a 等人提出使用海森矩阵的方法i 1 7 j ，对f p 法进行了改进，从而可以获得较高的优 化收敛速度，但当罚因子选择不当时，海森矩阵会出现病态，使得无约束优化问题出现了新的困难。 为了克服上述缺陷，有学者将单纯的罚函数法和拉格朗日乘子法结合起来，提出了乘子罚函数法。 乘子罚函数法先构成增广的拉格朗日函数，对等式约束和不等式约束同时采用拉格朗日乘子和罚函 数处理，再按照无约束优化问题求解。文献【1 8 j 将乘子罚函数法用于无功规划优化问题的求解，获得 了比较满意的收敛速度和计算精度。 ( 3 ) 牛顿法。1 9 8 4 年，文献l l9 l 提出用牛顿法求解最优潮流的思想。此方法是基于非线性规划法 的拉格朗日乘数法，利用日标函数二阶导数组成的海森矩阵与潮流方程的雅可比矩阵进行求解。对 控制变量和状态变量不作划分，把各种变量与拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。在此方法中，对 海森矩阵的结构特点进行了深入分析，充分利用了海森矩阵和雅可比矩阵的高度稀疏性，减少了计 算量，从而实现了牛顿最优潮流。与梯度类算法相比，牛顿法具有二阶收敛速度，推动了最优潮流 的实用化进程，是目前比较成熟且实用化程度较高的算法。然而，牛顿法在处理不等式约束时，需 要进行多次的试迭代以确定有效的不等式约束集，这个不足成为应用牛顿法进行电力系统优化计算 的难点。 2 第一章绪论 ( 4 ) 内点法。1 9 8 4 年，美国贝尔实验室的k a r m a r k a r 提出了基于投影尺度变换的内点算法。该方 法的迭代次数不随问题的规模成指数增长、计算速度快、鲁棒性强，不仅可从复杂性理论上证明是 多项式算法，而且在实际计算中也显示出可与单纯形法竞争的巨大潜力。由于这些优点，引起了一 股对内点算法在最优化领域的应用热潮【2 们。近年来，各类内点算法被引入电力系统优化研究中，并 应用于各种优化问题，其中包括无功规划优化研究【2 1 2 5 1 ，发电计划研究1 2 剐。目前，应用内点方法来 解决电力系统优化问题已成为研究热点，也获得了一些研究成果，但是许多应用中的具体问题仍需 要理论上的证明和实践经验的积累。 3 动态规划法 动态规划( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) 是研究多阶段决策过程最优化的一种有效方法，它将整个优化 问题转化为一个多阶段优化序列来处理，通过合理选择各个阶段决策的集合。使整个过程的总效果 达剑最优。动态规划法要求所求解的问题具有明显的阶段性，它对目标函数的形态没有特殊的要求， 可以求得全局最优解。在电力系统优化领域，动态规划法最早应用于机组启停优化问题【2 7 j 。它将整 个调度交易周期分为若干个时段，每一时段为动态规划过程的一个阶段，各阶段的状态是该时段所 有可能的开停机状态组合。从初始阶段开始，从前向后计算各阶段各状态的累计费用，再从最后阶 段累计费用最小的状态开始，由后向前同溯，依次记录各阶段累计费用最小的状态，从而确定最优 机组组合【2 8 , 2 9 j 。动态规划法作为一种组合优化算法，对目标函数的性态无特殊要求，理论上可求得 全局最优解，但对机组较多的电力系统，计算量大，常出现“维数灾”，同时，对于机组带爬坡速率 及与时间有关的约束条件较难处理。为克服这个困难，常采用与其它方法相结合的措施米限制状态 的数目 3 0 - 3 6 1 ，如采用与优先顺序法结合使用。这样就可排除那些明显不可行的组合，减少各阶段的 状态数，但同时也增大了丢失最优解或次优解的概率，因此需要在计算量和优化效果之间寻求折衷 方案。经过十几年的研究，动态优化调度在算法取得进展的同时，其讨论范畴也由最初的仅限于有 功优化扩展到有功、无功协调优化问题【3 7 3 引。文献【3 9 l 提出的动态优化潮流在有功无功协调优化方面 做出了初步尝试。该文首先建立了动态优化潮流的数学模犁，并提出了相应的解算方法( 牛顿算法) ， 使优化潮流从静态地处理单个时间断面，发展剑动态地跟踪有功、无功峰谷起落的新阶段。理论分 析以及对算例系统的计算表明，此方法可以连续地跟踪负荷动态变化，并具有初始跟踪方便、节省 存储容量、计算速度快等特点，可以用于较全面地对电力系统进行优化。 动态规划法不仅应用于离散性问题，且能在动态过程中进行全局优化。与其它方法结合，可减 少计算量，提高计算速度，在解决电力系统优化问题方面具有较好的应用前景。但它存在“维数灾” 问题，当状态变量太多时，需要的计算量和计算机存储量随维数的增大而大大增加，使解题困难或 无法进行。其次这种方法其核心还是一些基本的算法，不存在标准的数学构成，要正确地构成一个 实际问题的动态数学规划模型比较困难。 4 混合整数规划法 混合整数规划( m i x e d i n t e g e r p r o g r a m m i n g ) 是变量中既包含整数又有非整数的数学规划问题，根 据非整数变量的函数类型，义可分为线性混合整数规划和非线性混合整数规划。混合整数规划的常 用求解方法有分枝定界( b r a n c h a n d b o u n d ，b b ) 、伯德分解法( b e n d e md e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，b d m ) 等1 4 0 i 。分支定界法实际上是一种决策树的方法，其基本思想是隐含枚举。文献【4 l 4 2 】将b b 方法应用于 求解电力系统发电计划问题，通过对可行的机组进行枚举，可以考虑所有与时问有关的约束条件。 文献1 4 3 1 在b b 方法基础上提出了约束逻辑规划方法，通过不断压缩原来的可行域，逐步逼近整数最优 解，最终可以获得有效的机组组合方案。b e n d e r 分解方法求解电力系统优化运行的基本思想是将问 题分解为两个子问题：一个称为主问题，对应于一个整数规划问题；另一个问题称为从问题，对应 于一个连续优化问题，这两个问题互相迭代直至问题收敛。文献4 5 1 采用b e n d e r s 分解法把发电计划 分解为机组启停主问题和负荷经济分配的子问题，主问题用于决策在边界价格给定情况下的机组启 停变量，子问题确定在主问题得剑的机组组合情况下各个机组的最优发电功率。1 9 7 2 年，a m g e o f f r i o n 在b d m 的基础上提出了广义伯德分解算法( g e n e r a lb e n d e r sd e c o m p o s i t i o nm e t h o d , g b d m ) 3 第一章绪论 i 拍l ，用来起解大规模非线性规划问题。伯德分解算法在电力系统的应用也扩展到广泛的电力系统优 化计算中，比如无功的优化运行问题1 4 7 4 8 1 ，中长期的无功电源规划问题等【4 ”们。分枝定界法、伯德 分解法均是混合整数规划法的一种，它们的优点是能直接求解带有整数变量的优化问题，不需要加 入过多的限制或假设，而且从理论上来说，能找到全局最优解。但是，其缺点是同动态规划一样， 对于控制变量数较多的实际系统进行优化调度时也面临着计算量过火的问题，必须对问题进行分解， 通常要加入一些人为的假设或简化，或者加入大量的基于实际系统的启发式规则，才能实际应用。 同时方法比较复杂，不直观。对于分枝定界法，需要精心构思分枝策略和求下界的算法，而b e n d e r s 分解方法和广义b e n d e r s 分解方法则对目标函数的性态有一定的要求。常规的数学规划方法可以考虑 模型中变量之间的相互关系，原理上比较严格，计算速度比较快，优化搜索过程是确定性的，并己 成功地解决了电力系统优化中的许多问题。但是这些规划方法的寻优均是从一点出发，按照一定的 轨迹变化，因此优化结果与初始点有密切的关系，若初始点选取不当，易于陷入局部最优；除了混 合整数规划外，其它方法都难于处理离散性整数变量；对于大的实际系统优化问题，存在收敛性差， 容易出现维数灾等缺点。 1 2 2 智能算法 近年来，以遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，g a ) 为代表的人工智能和演化计算技术飞速发展， 这类算法从一个初始解群出发，按照概率转移原则，采用某种方式自适应地搜索解空间，它们对目 标函数的性态无任何要求，可以方便地考虑各种约束条件，很适合解决非线性、不可微的整数规划、 混合整数规划以及组合优化问题，为电力系统优化问题的研究提供了新的途径。已应用于电力系统 优化问题的这类算法包括人工神经网络、模拟退火算法、t a b u 搜索等。 人：i 二神经网络( n e u r a ln e t w o r k , a n n ) 是一种模拟人类神经系统功能的智能算、法i m j ，它对于映 射输入和输出之间的非线性关系是十分有效的，目前神经网络模型已发展到5 0 多种。h o p f i e l d 网络 由于其在处理优化问题时具有特殊的优势，从而在电力系统优化领域得剑了广泛的重视。文献p 2 ”j 对神经网络在机组启停优化中的应用进行了详细分析，并给出了具体的求解方法。文献1 5 7 1 结合其 它算法的优点，提出了几种神经网络的改进算法，更加有效的求解短期发电计划问题。a n n 算法在 无功优化方面也有一席之地，文献1 5 8 】具体讨论了采用a n n 算法实现电容器实时投切的控制策略问 题，由于采用a n n 算法的实时控制不需迭代，其在线计算效率高。神经网络算法的特点是鲁棒性强， 对优化函数要求少，理论上可以找到最优解，计算速度快，适合实时计算，且易于在并行机上进行 并行处理。但同时，它具有易于陷入局部最优，对于问题约束的变化不易处理等缺点。所以，在实 际应用中神经网络方法通常与其它方法结合使用。 模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 是一种模拟热力学中液体的冻结与结晶或者金属熔液 的冷却与退火过程的随机搜索技术【5 9 l ，其执行过程是一系列的“产生新解判断接受舍弃”的迭代 过程，理论上来说，它是一个全局最优算法。s a 算法在电力系统机组启停优化1 6 0 6 、无功优化1 6 2 j 以及配电网电容器的配置优化1 6 3 】等方面都有所应用。但s a 算法的计算量大，收敛速度过于缓慢的缺 陷，优化过程往往耗用人量的时间，从而限制了其进一步发展。 禁忌搜索( t a b us e a r c h , t s ) 算法是局部领域搜索算法的推广。t s 算法采用一个禁忌表记录下 已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息以及释放水平决定搜索方向，以 避免陷入局部最优。最近，t s 方法被引入电力系统，文献 6 4 , 6 5 】用于电力系统无功补偿优化与配置， 文献【联两8 j 贝q 分别用于配电系统电容器投切、机组检修计划和机组启停优化等。文献1 6 9 j 尝试了应用t s 算法来解决输电系统最优规划问题，建立了相应的数学模型，详细给出了用t s 求解输电系统规划的 步骤，实现了t s 算法的实用化。对于t s 算法，虽然目前还不能从数学上证明一定能收敛于全局最优 解，但大量的应用研究表明它能有效地获得非常好的次优解【7 0 】；它还具有局部搜索能力强，不易陷 入局部最优的优点。另一方面，t s 算法的搜索过程是单点搜索，记忆效率低f ，存在着为产生好的 禁总效果而加大t a b u 表规模却导致搜索效率下降的矛盾，其搜索的邻域结构与t a b u 表的结构设计也 4 第一章绪论 较复杂。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 是一种基于自然选择和基因遗传机制的迭代式自适应随机搜 索算法，在理论上已被证明可以以概率l 搜索到全局最优解【7 1 l 。遗传算法具有框架性算法结构，可以 根据问题的特点进行算法设计以实现特定目标的优化。目前，遗传算法是电力系统优化领域应用最广 的智能优化算法7 2 1 。在电力系统电源规划7 3 1 、输电网络规划i 7 4 1 、无功规划优化【7 铷7 1 以及短期发电计 划1 7 8 , 7 9 1 研究等方面都有大量的文献发表。遗传算法是一种基于种群的搜索技术，沿多条线路展开搜 索，能以较大的概率找剑全局最优解，大规模寻优效果好；此方法可以考虑多种约束，适合并行计 算。但是，遗传算法本质上仍然属于随机优化算法，约束项的处理和算法参数的选择对算法的效率 影响较大，具有朱成熟收敛的缺陷，并且算法收敛速度慢，计算时问长，当系统规模较大时，其搜 索效果会受到较人影响。 在电力系统优化中，除上述智能算法外，还有不少其它的算法。例如，混沌优化算法、模糊数 学、免疫算法以及蚁群算法、人工鱼群算法等等。每一种智能优化算法都各有优点和缺点，根据所 研究的问题对算法进行改进或组合，实现对问题的较好解决，是使优化计算技术发挥最大效用的基 本出发点，也是电力系统规划研究的一个方向。微粒群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n , p s o ) 算法【8 0 1 是最近十年发展起来的一种智能算法，与遗传算法比较，p s o 的优势在于概念简单，容易实 现，同时义有深刻的智能背景，既适合科学研究，义特别适合工程应用。因此，p s o 算法一经提出， 立刻引起了演化计算等领域的学者们的广泛关注，并在短短的几年时间里出现大量的研究成果，形 成了一股研究热潮。 1 3 无功电压优化算法的改进 如前所述，电力系统无功优化算法主要分为2 人类：一类为传统的数学优化方法，一类为人工 智能的优化方法。传统数学优化方法包括有线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、动态规 划等，而人工智能方法以遗传算法、禁忌搜索算法等智能搜索算法为代表。线性规划法虽然计算迅 速，收敛可靠，能满足实时调度对计算速度的要求。但优化精度较差，处理整数时误差较大，而非 线性规划、混合整数规划和动态规划方法虽然优化的精度较好，但所需的计算时间较长，一般不能 满足实时调度的要求。遗传算法、禁忌搜索算法等钾能搜索算法的计算量比较大，计算所需时间比 较长，特别在应用于求解大规模系统优化时，由于控制变量的增多，编码也随之加长，同样会出现 “组合爆炸”的情况。正是由于上述各种算法在实时应用方面存在的种种问题，因此，在线无功优 化一直是研究的热点问题。从总体来看，在线无功优化研究主要集中于改进优化算法、改进优化数 学模型、构造混合优化算法、采用并行计算技术、预优化与实时优化相结合和寻找新的优化算法等 6 个方面。 ( 1 ) 改进优化算法方面 遗传算法是目前广受关注的一种智能搜索算法，在当前电力系统中，采用各种方式对常规遗传 算法加以改进以实现在线无功优化也是一个热门研究课题。文献【引】针对遗传算法在电力系统无功优 化实时控制中速度较慢的问题，提出了一种改进的分段进化遗传算法，改变常规算法固定群体规模 和最大迭代次数的做法，将其进化过程分为几个阶段，逐次对其群体规模进行扩充，并规定适应于 每个阶段群体规模的迭代次数，从而可有效地改善进化后期的收敛性能，保证进化后期每次迭代的 有效性，提高整体计算速度，从而更加适应于实时无功控制的需要。文献【8 2 】针对实时无功优化调度 问题，提出对遗传算法进行算法和技术2 方面的改进：算法改进方面，提出将邻域搜索改进遗传 算法应用于实时无功优化调度，具体做法是在算法中采用分组整数编码技术和锦标赛选择机制，以 适应控制变量类型不同和取值范围不同等实际情况，避免不可行解的产生；结合十进制整数编码的 特点，提出了邻近变异的操作算子，以避免盲目搜索，提高搜索效率；在遗传迭代结束后再引入邻 域搜索技术进一步挖掘全局最优解；技术改进方面，根据电网实际运行经验，负荷的周期性使得 5 第一章绪论 2 天内的控制变量调节值对当前的调度具有很强的指导作用，因而采用算法的初始解并不完全按惯 例随机产生，而是将最近5 0 次的最优解记录下来作为部分初始解的方式，这一做法使得改进算法往 往能快速收敛到令人满意的结果，满足电力系统无功优化实时调度的要求。 ( 2 ) 改进优化数学模型方面 在改进无功优化数学模型方面，文酬8 3 】针对考虑控制设备动作次数约束的动态无功优化精确数 学模型，通过对控制变鼍的选取和动作时间量的预确定，摆脱了动作次数约束的限制，通过对动态 负荷的处理，又进一步将动态无功优化数学模型简化成与普通静态无功优化模型完全相同的表达形 式，从而可以直接将静态优化算法应用到动态优化中，同时，在求解简化后的静态优化模型时，算 法义将优化问题分解为电容器投切和分接头调整2 个优化子问题，电容器投切采用逐次线性归整算 法，分接头调整采用按区域划分逐个调整的非解析方法，从而进一步加快了优化计算速度，使整个 动态无功优化算法能满足实时运行的需要。文献晔l 针对考虑控制设备操作次数约束的动态无功优化 模型，将控制变量的动作次数约束还原为经济成本，并与当前时段下的电能损失费用共同构造目标 函数，通过上述对优化模型的改进使得各时段的优化不再相关，优化无需依赖于负荷预测，从而适 合于实时环境。 ( 3 ) 混合优化算法方面 在构造混合优化算法方面，文献1 1 1 】通过对遗传算法和禁忌搜索算法进行分析比较发现，遗传算 法能在整个寻优空间同时开始搜索，但计算速度慢，不利于在线运行，而禁忌搜索算法计算速度快， 具有在线应用潜力，但算法从一点出发沿一条线寻优，初始解的好坏对算法收敛速度和优化解的质 量影响较大。因此文献针对配电网电容器实时投切的非线性、整数寻优和快速性的特点，提出将遗 传禁忌混合算法用于配电网电容器的实时投切，该算法用遗传算法求解禁忌搜索算法的初值，然后 用禁忌搜索算法求出最优解，算例说明混合算法能达到在线运行水平。文献l s 5 l 提出一种全新的优化 算法一多智能体粒子群优化算法，该算法结合多智能体系统和粒子群优化技术，构造了一个格子环 境，所有智能体都i 刮定在格子环境中，每一个智能体相当于粒子群优化算法中的一个粒子，它们通 过与其邻居的竞争、合作和自学习操作，并且吸收了粒子群优化算法的进化机理，能够更快、更精 确地收敛到全局最优解，算例计算表明，该算法具有求解质量高、收敛特性好、计算速度快的突出 优点，具有在线应用潜力。文献【5 4 j 使用两级a n n 来实时控制电容器组的投切，在线量测( 支路潮流、 电压和当前电容器档位) 从一级a n n 输入，新的电容器档位设置从二级a n n 输出，但是此文献没有 提剑采用何种优化方法来产生a n n 的训练集。文献1 8 6 l 在文献1 5 4 】研究结果的基础上，将模糊遗传算 法和b p 神经网络结合起来进行配电网在线无功优化计算，算法由3 部分组成：采用模糊遗传算 法进行配电网无功优化计算得n i ) i l 练样本和测试样本；用训练样本训练b p 神经网络，得到配电 网无功优化的b p 神经网络模型并保存，然后用测试样本对b p 网络模型进行测试；向训练好的神 经网络模型输入新的负荷模式，即用训练好的b p 神经网络模型进行配电网在线无功优化计算。其 中，前2 步是离线进行的，只有最后一步是在线进行的，由于a n n 的实时控制过程没有任何的迭代 计算，因而该混合算法的计算速度很快，适于在线应用。文献l 拍l 将并行禁忌搜索算法与序优化理论 相结合构成混合优化算法，利用序优化理论中的盲选取规则来缩小禁忌搜索算法每一步迭代的邻域 搜索空间。使得禁忌搜索算法不再需要搜索整个邻域空间，而是只搜索一定数量的部分邻域解即可， 同时保证一定的寻优精度，算例分析表明，该混合优化算法能达剑在线优化投切电容器的水平。 ( 4 ) 采用并行计算技术 对于大规模系统无功优化问题，可考虑采用并行计算技术以缩短优化计算时间，挖掘在线优化 潜力，文献【8 7 】对此作了有益尝试和探索。文献i 船】考虑剑人规模电力系统集中优化的难度很大，采用 分层控制中的分解一协调思想将人系统分解成若干个独立的子系统单独优化，各子系统间的无功优 化既是相互隔离单独进行的，又是相互合作的。同时应用协同进化原理，通过混合策略选取各予系 统的代表作为子系统间的信息交互，使得子系统间协同进化，最后各子系统的解逐渐逼近原问题的 最优解，其实质是将大系统优化问题的高维解空间分为多个低维解集的组合，降低大规模寻优问题 6 第一章绪论 计算的复杂性，提高全局寻优能力，加快优化计算速度，从而有助于实现大规模系统的在线无功优 化。 ( 5 ) 预优化与实时优化相结合 预优化是指根据一些预先可知的负荷信息利用优化算法得到优化控制策略，实时优化是指根据 实时负荷情况对预优化策略进行实时调整。基于此思想，文献【5 5 l 将a n n 与动态规划相结合来解决 电容器实时优化投切问题，整个算法分3 步实施：收集历史负荷记录，应用动态规划法离线确定 最佳决策；用a n n 的两种归类算法对负荷曲线归类，在每一类中，将步骤求出的最佳决策取平 均得到预调度表；固定预调度表中可信度高的决策，再用动态规划法优化可信度低的决策，得到 最终的电容器优化控制投切方案。其中，前两步离线进行，最后一步在线应用，而在最后一步中由 于状态变量数人大下降，因而计算速度大大加快。文献1 8 l 提出了一种计及调控成本及调控次数的无 功优化控制策略，以避免动作设备过多和动作过于频繁，并提出预优化和实时优化的两阶段处理方 法：预优化采用传统无功优化数学模型，只以网损最小为目标，不考虑动作次数的限制，以下一调 度周期2 4 个时段的负荷预测为依据。利用改进遗传算法，一次性分别计算所有时段的无功优化结果， 作为实时优化时的基础和初值。同时统计各个时段参与优化的调控动作设备的总数，以及各个设备 在整个调度周期内的调控动作次数，根据设备的调控动作次数和设备的每日限动次数计算每台设备 的灵敏度因子：实时优化是指当系统运行波动过大或电压水平过低、网损较大或系统值得调整时，根 据预优化结果和灵敏度因子，采用改进遗传算法，以网损最小、调节成本及次数最少等优化目标构 成多目标优化模型进行无功优化，获得系统网损、电压水平、设备寿命和调控次数的综合优化效果。 实例表明，两阶段优化具有良好的实用性和较高的实时性，可有效地应用丁在线无功优化。 ( 6 ) 寻找新的优化方法 为了提高无功优化计算速度，实现在线优化，有些学者基于无功优化问题本身的特点，提出了 一些新的优化方法。文献1 8 9 l 将考虑电容器投切次数限制的动态优化问题描述为一系列变约束优化问 题，并提出一种求解算法。算法先将动态优化问题分解为一系列单节点电容器动态优化子问题，然 后通过迭代求解一系列子问题的方式得到狴个动态优化问题的最优解。在求解单节点电容器动态优 化子问题时采用遍历搜索的方式，可以在变约束条件下搜索到子问题的最优解：在迭代求解子问题的 过程中，电容器的投入容量和动作时间都可以得到修正，因此所提出的算法是不限定寻优区域的， 适合于求解动态无功优化问题。文献【1 2 j 从同路分析法和电路叠加定理等电路的基本原理出发，导出 了一个崭新的概念一最优匹配注入流。基于最优匹配注入流，开发出一个适用于电容器实时优化投 切的高效算法。该算法在整个优化计算过程中只包含若干次潮流计算和最优匹配注入流的计算，因 而计算效率很高，能满足实时优化控制的要求，文献同时指出，该算法也可用于发电机和电容器共 同参与的电网实时无功优化控制。 1 4 本文的主要工作 本文对电力系统电压和无功在线运行优化方法进行了研究，以牛顿法和具有变量范围约束的方 法为核心，进行潮流计算，其中修正方程式的求解采用广义逆的理论。本文的主要工作包括以下内 容： ( 1 ) 在评价分析各方法优劣的基础上将具有变量范围约束的方法作为本文的主要研究方法，详 尽论述了用具有变量范围约束方法求解电力系统潮流的计算模型，给出了对其方程求解的广义逆方 法，并通过实例详细说明了具有变量范围约束的方法在电力系统潮流计算中的具体实现方式。 ( 2 ) 在简要分析最优潮流的模型和算法的基础上，将具有变量范围约束的方法用于最优潮流， 并建立基于此的优化模型及求解方法，通过不断增减无功补偿点的个数和无功补偿容量使目标函数 达到最优，获得了电力系统无功电压优化运行的较好效果。 ( 3 ) 阐述现代内点算法的分类及其在电力系统中的运用及原对偶内点算法的发展、特点并进行 7 第一章绪论 了o p f 的公式推导，实现以m a t l a b 为工具的内点算法。 ( 4 ) 研究了具有变量范围约束的方法在电力系统静态安全分析中的应用。以过载情况下的断线 分析为例，与m a t l a b 下的内点算法相比较，通过实例充分证实具有变量范围约束的方法在断线分 析中的效果。 8 第二章具有变量范围约束的方法 2 1 引言 第二章具有变量范围约束的潮流计算方法 具有变鼍范围约束的方法是由邱文千教授2 0 0 6 年提出的一种用于电力系统潮流计算的新方法， 其基本思想是：将常规潮流计算给定的已知条件表示为容许范围，并且对待求最也规定容许范围， 这样，就在p q 节点、p v 节点、0 一v 节点等常规潮流的节点类型之外又增加了一类节点，即具 有变量范围约束的节点，它与前儿种节点共存并用。由于增加了待求变餐的数目多于方程数，常规 求解的方法无法求解，故需要运用广义逆理论凹j 。 本章将详细论述具有变量范嗣约束的方法求解潮流计算的模型及其应用范围，详细介绍广义逆 理论求解非方阵方程组的方法，然后引入算例，用潮流计算结果验证该方法的正确性、有效性。 2 2 具有变量范围约束方法的模型 电力系统潮流计算是一种最基本的电气计算，它是电网分析、运行和规划设计的基础。电力系 统常规潮流计算的任务是根据给定的系统网络结构及运行条件确定整个系统的运行状态，其中包括 各节点电压、网络中功率分布及功率损耗等等。潮流计算的结果为对电力规划设计和运行方式的合 理性、可靠性以及经济性进行定量分析提供了依据。由于潮流计算在电力系统分析中的基础性地位， 对潮流计算方法的要求相对较高，对其基本要求有四点：( 1 ) 收敛可靠性，( 2 ) 计算速度快，( 3 ) 计算机内存占用少，( 4 ) 程序设计简单以及算法的可移植性。这些评价依据也为潮流计算的研究和 应用提供了指导方向l i l 。 在常规的电力系统潮流计算中，一般每个节点给出2 个运行参数作为已知条件，而另外2 个则 作为待求量，并且给定的已知条件是确定的单直的，但系统实际运行状态都允许有一定的变化范围。 潮流计算易出现无解或不收敛的情况，其主要原因大多与系统电压水平和无功功率分布不合