（电力系统及其自动化专业论文）电力系统暂态稳定建模的研究.pdf

郑州大学t 学硕士论文 a b s t r a c t t r a n s i e n ts t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m si sa l w a y sas u b j e c to nw h i c ha t t e n t i o nh a s b e e np a i db ye l e c t r i c a lw o r k e r s t h e r ea r et w om a i nm e t h o d sf o rt h et r a n s i e n ts t a b i l i t y a n a l y s i s o n ei st h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o nw i t hh i g l lp r e c i s i o na n dt h ec o m p l e x m o d e l sa r ec o n s i d e r e d t h eo t h e ri st h ed i r e c tm e t h o d i t sr e m a r k a b l ea d v a n t a g ei sf a s t r u n n i n g ， t h i st h e s i si sd e v o t e dt ot r a n s i e n ts t a b i l i t ym o d e l i n gf f s m ) a n dp o w e ra n g l e c m c u l m i o nu n d e rm u l t i - o p e r a t i n gc o n d i t i o n s w i t ht h ed i f f e r e n c eo f t h er e l a t e dc o n t r o l s y s t e mm o d e l so fg e n e r a t o r sc o n s i d e r e d , m o d e l i n go ft r a n s i e n ts t a b i l i t yi sc a r d e do u t w i t ht h ep l u g - i nm o d e l i n gt e c h n i q u ew h i c hw a su s e di nt h es m a l ls i g n a ls t a b i l i t y a n a l y s i s t h ep u r p o s eo ft h ep o w e ra n g l ec h a r a c t e r i s t i cu n d e rm u l t i - o p e r a t i n g c o n d i t i o n sb a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fn o d a li n j e c t i o n so p e r a t i n ge t l r v e si sm a k i n g w e l lp r e p a r a t i o no f t r a n s i e n ts t a b i l i t yc a l c u l a t i o nu n d e r m u l t i o p e r a t i n gc o n d i t i o n s i nv i e wo f t h ep a r t i c u l a rc h a r a c t e r i s t i c so fg e n e r a t o ra n dt h er e l a t e dc o n t r o ls y s t e m m o d e l si nt h et r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s ，t r a n s f e rm o d u l e sa r ed i v i d e di n t oal a r g e n u m b e ro fl i n e a re q u a t i o n sa n das m a l la n a o u n to fn o n - l i n e a re q u a t i o n s l i n e a r m o d u l e sa r ed i s p o s e db yt h ep l u g - i nm o d e l i n gt e c h n i q u ew h i c hw a su s e di nt h es m a l l s i g n a ls t a b i l i t ya n a l y s i s w i t hg e n e r a t o r sa n dr e l a t e dc o n t r o le q u i p m e n tp r e s e n t e db y t w ot y p e so f b a s i ct r a n s f e rb l o c k s ，c o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l sa r ee s t a b l i s h e d t h ec o m p u t a t i o n a lm o d e lo fe n t i r es y s t e mi sf o r m e dc o m b i n e dw i t hn e t w o r k e q u a t i o n c o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a lm o d e l i n ga p p r o a c h e s ，i ti sm o r ec o n v e n i e n ti n g e n e r a t o r sm o d e l i n g , m o d u l em o d i f i c a t i o na n dt h ec o m p u t a t i o no fi n i t i a lv a l u e so f s t a t ev a r i a b l e sb yt h ep l u g i n m o d e l i n gt e c h n i q u e i ti s n t n e e d e dt om o d i f yt h e p r o g r a m sb a to n l yt oc h a n g et h ei n p u tp a r a m e t e r so fc h a n g e dc o m p o n e n t sw h e n p a r a m e t e r so rs e v e r a lc o m p o n e n t so fg e n e r a t o r sa r ec h a n g e d t h ep r o p o s e dt e c h n i q u e i sv a l i d a t e do n a2 4 - b n sa n d8 - g e n e r a t o rt e s t i n gs y s t e m i np o w e rs y s t e mo p e r a t i o n , t h e r ea r em a n yr a n d o md i s t u r b a n c e so ru n c e r t a i n f a c t o r s ，s u c h a st h ev a r i a t i o no fn o d a l i n j e c t e dp o w e r , t h ec h a n g ei nn e t w o r k c o n f i g u r a t i o na n dt h ee l t o r so fm e a s u r i n go rf o r e c a s t i n g , t h ep r o b a b i l i s t i c c h a r a c t e r i s t i co fn o d a lv o l t a g e si nv i r t u eo ft h et r a d i t i o n a lp r o b a b i l i s t i cm e t h o df o r p o w e rf l o wc o n s i d e r i n gt h em o d i f i c a t i o no fv o l t a g e se n v a r i a n c ea r ef o r m e dw i t h 摘要 e x p a n d e dj a c o b i a nm a t r i xb a s e do nt h ei n j e e t e dp o w e rc u n ，e sa n dp vv o l t a g ec u r v o s i n c l u d i n gt h eb a l a n c eb u sv o l t a g ec i t i - v e t h ep r o b a b i l i s t i cc h a r a c t e r i s t i cp r e s e n t e db y t h em e a nv a l u e sa n dt h ec o v a l i a n c ：eo fg e n e r a t o rp o w e ra n g l e sa l ec a l c u l a t e df r o mt h e s t a t i s t i c a ln a t u r eo fn o d a lv o l t a g e s i nt h ep r o p o s e da l g o r i t h m , t h er e s u l ti n d i c a t e s p o w e ra n g l ee x p e c t a t i o ni sm o r ec l o s et ot h ee x a c tv a l u 髂a n di t se o v a l i a n c ei so n l y c l o s et ot h ee x a c tv a l u 髂d u et ot h ea d o p t i o no ft h el i n c 。a x i z a t i o nm o d e l t h eh i d l c r o r d e rt a y l o rr e p r e s e n t a t i o ni su s e da sam o d i f i c a t i o ni ft h ei m p r o v e m e n to ft h e p r e c i s i o no f p o w e ra n g l ec o v a l i a n c ei sn e e d e d k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y ；, s t a t e v a r i a b l e ；m o d e l i n g ；p o w e ra n g l e m 1 1 电力系统稳定性 l 绪论 电力系统是一个强非线性、多维、动态大系统。长期以来，电力系统稳定问 题一直是一个复杂的研究课题，早期的稳定性问题仅对远距离输电系统进行研究。 随着大型电力系统互联的发展以及各种新设备的使用，提高了系统发电和输电的 可靠性，使发电和输电更经济和高效，同时也增加了电力系统的规模和复杂性， 从而暴漏出很多威胁电力系统安全、经济、稳定运行的动态问题( 如电力系统的 低频振荡、汽轮机和发电机的次同步扭转振荡) ；另一方面，随着微型计算机和现 代控制理论的不断发展，各种先进的控制方法也在电力系统控制方面得到了广泛 的应用。他们在提高电力系统性能的同时，也为解决上述问题提供了各种各样的 途径。 自2 0 世纪2 0 年代电力工作者就认识到电力系统稳定问题并将其作为系统安 全运行的重要方面加以研究【l 】。电力系统稳定可以概括地定义为电力系统的一种 特性，即它能够在正常运行情况下维持平衡状态，在受到扰动后能够恢复到可容 许的平衡状态【2 1 。在稳定性评价中，主要关心的是电力系统遭受暂态扰动后的行 为。干扰是系统的一个或几个系统参数或运行参数受到一个或一系列的变化【3 】。 小扰动包括负荷的连续变化，大扰动包含短路、失去一个电源，或者系统问的联 络线。系统对扰动的响应涉及大量设备，用来保护单个元件的装置对系统变量变 化的响应也影响系统特性。然而，在任何给定的条件下，仅仅是有限数量设备的 动态响应起决定作用。因此，可以通过简化处理来着重考虑影响稳定性的主要因 素。大体而言，稳定性问题可以分为功角稳定和电压稳定以及频率稳定1 2 1 ，其中 又分别包括大干扰稳定和小干扰稳定。， 功角稳定是指电力系统中互联的同步发电机保持同步的能力。这种稳定问题 还包括对电力系统中固有机电振荡的研究。其基本因素是同步电机的功率输出随 其转子摇摆变化的关系。功角稳定破坏后，发电机间将失去同步，并引起各同步 机的励磁电势相对紊乱，最终会在自动装置作用下系统瓦解。 电压稳定是电力系统在额定运行条件下和遭受扰动之后系统中所有母线都 持续地保持可接受电压的能力。当有扰动出现、负荷增加或系统条件改变造成渐 进的、不可控制的电压降落，则系统进入电压不稳定状态。造成不稳定的主要因 郑州大学t 学硕士论文 素是系统不能满足无功功率的需要。 频率稳定是指电力系统发生突然的有功功率扰动后，系统频率能够保持或者 恢复到允许范围内不发生频率崩溃的能力。主要用于研究系统的旋转备用容量和 低频减载配置的有效性与合理性，以及机网协调问题【”。 1 2 电力系统稳定性研究的意义 随着电力系统的发展，大型互联系统因为可以提高系统的可靠性和经济性而 越发具有吸引力。但多个地区之间的多重互联又诱发许多新的动态问题，使系统 失去稳定性的可能性增大。电力系统中任意点发生故障，都将不同程度上影响整 个电力系统的正常运行。开始往往是电力系统中某一元件受到干扰，引起正常工 作的破坏，如果不能及时正确地处理，随着时间的推移可能使事故连锁性地扩大， 波及其他元件，导致大量用户停电和设备损坏。近几十年以来世界各地发生了多 起由于电力系统失稳导致的大停电事故一系列大事故p “】，尤其是2 0 0 3 年8 月 1 4 日美国东部的大停电【m 1 3 】和8 月2 8 日英国东南部的停电事故都造成了巨大 的经济损失和社会影响，给人们的生活造成诸多不便。为了提高系统的稳定性， 保证电力系统安全稳定运行，防止大面积停电事故，稳定性研究成为倍受关注的 问题。 1 3 研究背景 1 3 1 暂态稳定 由于电力系统功角特性等的非线性，在某一运行点，随扰动增加而稳定性下 降，因此，电力系统功角暂态稳定性低于静态稳定性，电力系统在运行中，如短 路、大功率切换是不可避免的，所以对电力系统稳定性实际起主要作用的是暂态 稳定性。在我国电网结构相对薄弱的情况下，电力系统暂态稳定分析对于运行部 门必不可少，对电力系统的规划设计部门选择方案也有参考价值，计算分析各种 运行方式下电力系统的暂态稳定性更成为了保证系统安全稳定运行的重要手段。 电力系统暂态稳定是电力系统安全运行的首要前提。暂态稳定计算【l n 是电 力系统最基本的计算之一。它的主要目的是确定电力系统在受到一定的扰动( 如 输电系统故障、发电机切除、大负荷突变等) 后，全系统维持同步运行的能力， 求出系统状态变量( 如发电机功角、母线电压、线路潮流等) 对扰动的响应，并 在此基础上分析影响电力系统动态稳定的各种因素，研究提高电力系统稳定性的 措施。在电力系统计算方面，现代化的电网迫切需要现代化的分析手段，期望充 2 _ 分利用计算机硬件和软件技术的最新成就分析和处理电网的实际问题。 目前暂态稳定分析的基本方法可以分为两类。一类是时域仿真法，是一种对 描述系统动态行为的微分代数方程组求数值解的方法，计算人员可以得到各 发电机的摇摆曲线，根据各发电机是否能够同步运行来判断系统的稳定性。文献 f 1 8 1 在研究交流系统暂态稳定计算时，利用发电机各种状态量的导数关系，并结 合因子表对发电机转角的高阶t a y l o r 级数中的各阶导数进行求取，得到了一种快 速的交流系统暂态稳定计算法y l o r 级数展开法。文献【l9 】在详细模拟直流 输电线路调节系统的基础上，将该法用于交流联合电力系统，形成了一种快速的 交直流联合系统暂态稳定计算方法。时域仿真法是目前广泛应用的分析方法，已 发展得比较成熟，具有广泛的模型适应性，是最精确可靠的方法。数值解法对电 力系统的模型具有很强的适应性，能得到电力系统机电暂态过程的详细信息。所 以当前电力系统的调度运行部门已普遍接受这种方法。并基本上能满足电力系统 规划、设计和运行过程中所分析得离线暂态稳定分析对数值速度和精度的要求。 直接法由于所采用的数学模型比较直观，对模型的适应性较差。其计算结果尚不 令人满意。 另一类是直接法。自7 0 年代末期直接暂态稳定分析方法取得突破以来，直接 法暂态稳定分析方法在电力系统中有了很大的发展。直接法主要包括能量函数法 与扩展面积准则( e e a c ) 法 2 0 - 2 1 1 。直接法通过直接比较暂态过程中积累起来的 暂态能量与相应故障条件下的临界能量来判断系统的稳定性，并能直接计算临界 切除时间和稳定裕度等指标。文献【2 2 】提出了e e a c 法来研究多机电力系统稳定 性，e e a c 法以系统动态等值为2 机系统后的不稳定平衡点作为稳定域的边界， 从而将等面积准则推广到了多机系统。能量函数方法对稳定域边界的逼近一直是 一个难点，至今并未解决很好的解决，制约了能量函数法的应用。其中有些方法 是对李雅普诺夫直接法进行近似处理后发展而成的实用算法，有的则是将简单系 统中的稳定判别方法推广应用于多机电力系统。 另外在电力系统暂稳定分析中，还有混合法与人工智能方法( 模式识别、专 家系统法以及人工神经网络法) 以及为了加快暂态稳定的计算速度实现在线实时 的暂态稳定仿真和控制，国内外学者将并行计算引入电力系统暂态稳定分析计算， 开发出各种并行计算方法等【2 3 l 。 1 3 2 概率方法在电力系统中的应用 概率理论已经成功地应用于电力系统分析的许多方面1 2 4 ，如可靠性评估 2 5 - 2 6 1 ，概率仿真，网络损耗分析 2 7 1 ，负荷潮流研究和暂态稳定分析 2 s 2 9 。在概率 生产模拟中3 3 1 ，干扰源是负荷的变化和发电机的停役。随机变量由其数字特征 - 3 郑州大学t 学硕l 论文 来描述。在概率( 或随机) 潮流研究中【3 牟也】，节点电压和线路功率的概率特性可 由节电注入量的数字特征来确定，并考虑随机变量之间的彼此相关性 3 4 1 。文献【4 3 】 基于负荷运行曲线在理论上计算和分析了电力网络损耗。文献 4 3 】【4 4 】详细描述了 潮流曲线的统计处理和应用。在概率暂态稳定性分析中，所计及的不确定性可能 是故障类型、故障位置、故障切除现象、系统参数和系统运行方式 2 s - 3 n 。在文献 【2 8 中，通过对所有故障类型和故障点重复地进行稳定计算来获得系统的暂态稳 定性概率。也可根据不同负荷水平的不确定性因素，估计和验证单机无穷大系统 的暂态稳定性概率【2 9 】。文献【4 5 】又把概率理论用于状态估计和动态安全估计中。 关于用概率的动态安全性分析一般有两种方法：模拟法和解析法。目前普遍采用 的是m o n t e - c a r l o 方法，这种模拟法能够灵活计及各种随机因素，但需要大量的 仿真。 1 3 3 多运行方式 传统的功角的计算分析通常基于单一的系统运行方式，即系统的网络拓扑结 构，变压器的变比，节点注入功率等都是确定性的。但实际上，由于电力系统的 运行方式总是受到负荷的频繁变化和随机因素的干扰，有必要考虑这些不确定性。 当系统运行条件发生变化时，发电机的功角都将发生变化，有必要定量考查这种 变化的大小关系，从而为进一步的多运行方式下的暂念稳定计算提供初值和以及 判断负荷的波动对功角的影响提供依据。 1 4 本文的主要内容 论文的第二章主要介绍了发电机的各种模型及其辅助设备的模型，紧接着介 绍了负荷模型和网络模型。第三章为了针对发电机辅助设备的差异问题，借鉴了 小干扰稳定分析中的插入式建模技术，将发电机及其辅助设备分为大量的线性和 少量的非充分部分，进行暂态稳定的建模，并给出了基于传输块的暂态稳定的算 法。第四章在系统的多运行方式下，对功角的进行概率运算，并与精确值比较。 第五章对本文做了总结，并对以后的工作做了展望。 2 电力系统暂态稳定仿真的理论基础 长期以来，国内外的专家、学者对如何保证和提高电力系统的暂态稳定性进 行了大量的研究工作，并且至今仍将其作为电力系统方面的一个重要的研究课题。 特别是在我国，由于目前输电系统建设滞后电源的建设，高低压电磁环网结构较 多，且电网间联系薄弱，从而更易发生暂态稳定性破坏事故，电力系统暂态功角稳 定控制是电力系统稳定的第一道防线。 2 1 电力系统暂态稳定概述 暂态过程仿真是电力系统动态安全分析的核心研究课题 4 6 1 。暂态稳定性是指 电力系统在某个稳定运行状态下突然受到大的扰动( 如短路故障，突然增加或者 减小发电机出力、大量负荷，突然断开线路) 后，能否经过暂态过程达到新的稳 态运行状态或者回到原来的状态的能力。如果系统受到大的扰动后仍能达到稳态 运行，则系统在这种运行情况下是暂态稳定的。反之，如果系统受到大的扰动后 各发电机转子间一直有相对运动，相对角不断变化，系统的功率、电流和电压都 不断震荡，以至整个系统不能继续运行下去，则称系统在这种运行情况下不能保 持暂态稳定【4 4 1 。 电力系统受到大扰动，经过一段时间后，或是逐步趋向稳态运行或是趋向失 去同步。这段时间的长短与系统本身的状态有关，有的持续约一秒钟( 例如联系紧 密的系统1 ，有的则要持续几秒钟甚至几分钟。一般来说，有三种仿真模型，即所 谓短期、中期和长期三种。短期模型着重于模拟快速变化的系统电气元件的响应； 而长期模型则涉及慢速振荡的系统功率平衡，这时假定快速变化的电气暂态过程 已经衰减完m l 。根据在扰动后的不同时间里系统各部分的反应不同，在分析暂态 稳定时往往分为以下三个阶段： 1 、起始阶段：即故障后约一秒钟内的时间段。在这期间系统中的保护和自动 装置有一系列的动作，例如切除故障线路和重合闸，切除发电机等。在这个时间 段中发电机的调节系统还来不及起到明显的作用。 2 1 中间阶段：在起始阶段后，大约持续5 秒钟的时间段。在此期间发电机的 调节系统将发挥作用。 3 ) 后期阶段：在故障后几分钟内，这时热力设备( 如锅炉等) 将影响到电力系统 s ， 的暂态过程，另外，系统中还将发生由于频率的下降自动切除部分负荷等操作。 由于扰动后系统的暂态过程实际上非常复杂，因此，在电力系统暂态稳定性 分析中大都采用以下简化 4 7 - 4 8 1 。 1 ) 忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程的影响，只考虑交流系统中基 频电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周期分量的变化。这样，交流电力 网络中各元件的数学模型将可以简单地用它们的基频等值阻抗来描述。 对于不对称故障，略去发电机定子回路基频负序分量电压、电流对电磁转 矩的影响。至于基频零序分量电流，由于一般不能流过定子绕组，故无需考虑。 此外，根据对计算结果精度的不同要求，以及由于分析方法本身的限制，还 将对元件的数学模型采取各种不同程度的简化。 2 2 电力系统暂态稳定的数学模型 电力系统仿真因不受原型系统规模和结构复杂性限制，能保证被研究系统的 安全性，且具有良好的经济性、方便性等特点，在电力系统各个领域中有广泛的 应用。大量电力系统工程研究和事故仿真表明，模型和参数对电力系统仿真精度 与可信度有重要的影响 4 9 - 5 0 ，精确的元件模型是电力系统暂态稳定仿真的重要保 证。在进行电力系统分析时，采用不恰当的模型，会使所得结果与实际情况不一 致，临界时甚至会改变定性的结论。例如，在仿真1 9 9 6 年美国西部电网的大停电 事故时，采用目前的w s c c 数据库的模型和参数不能得到与现场记录相一致的仿 真结果，修改包括负荷模型在内的数据或参数后，仿真结果与现场记录才趋于一 致【5 1 1 ，这也充分说明目前用于仿真电力系统动态过程的模型与参数的重要性。 2 2 1 发电机数学模型 电力系统中最重要的元件就是发电机，它是一种集旋转与静止、电磁变化与 机械运动于一体，实现电能与机械能变换的元件，其动态性能十分复杂，而且其 动态性能又对全电力系统的动态性能有极大影响，因此对它作深入分析，以便建 立用于研究分析电力系统各种物理问题的同步电机模型【5 2 1 。发电机是电力系统的 心脏，其模型与类型直接影响到暂态稳定计算结果的精确度。详简不同的同步发 电机数学模型，其主要区别在于发电机的转予绕组数【5 3 1 。如果转予d 轴、q 轴各 有两个绕组，且每一个转子绕组有一个一阶微分方程，那么则称之为转子四阶模 型。连同转子运动方程的两阶模型，整个发电机方程数为六阶模型。如转子绕组 数减少，则发电机方程组的阶数也相应减少【跏。下面依次对转子不同阶数的同步 发电机模型进行讨论。 矗 皇生丕鎏堑查鳖童笾基塑罂丝茎型 为了建立同步电机的数学模型，必须对实际的三相同步电机作必要的假定， 以便简化分析计算。通常假定： ( 1 ) 电机磁铁部分的磁导率为常数，既忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流 及集肤作用等的影响。 ( 2 ) 对纵轴及横轴而言，电机转子在结构上是完全对称的。 ( 3 ) 定子的3 个绕组的位置在空间互相相差1 2 0 的电角度，3 个绕组在结构上完全 相同。同时，它们均在气隙中产生正弦形分布的磁动势。 ( 4 ) 定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子和转子的电感，即认为电机的定 子及转予具有光滑的表面。 因为描述发电机的方程都是建立在d ，口轴坐标下的，而网络方程是建立在 五y 坐标下的，所以当发电机方程与网络方程联立求解时，就涉及到一个坐标变 换的问题。d 、口轴坐标下的电气量与j ，y 坐标下的电气量的变换关系式为： ( 4 + 儿) p 朋”= a e 归 ( 2 1 ) 式中，以和a 。分别为电气量在d 、g 轴坐标上的分量，艿为功角，a 为电气量幅 值，口为电气量在x ，y 坐标下的相角( 见图2 1 ) 。 y a q q 。 州 厶黟 】 图2 1 坐标变换示意图 f i g 2 lc o o r d i n a t i o nt r a n s f o r m a t i o n 发电机的六阶数学模型 转子微分方程 定子微分方程 警铂( 纠o ) 乃警= 只一e ：一一( 一x ：) i s l q ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) 。鲁= 一磅+ ( 蜀一墨) 瑶譬= 一西+ ( 曩一z ) + e z a o 堡d t = _ 【乓+ 厶( 蜀一髟) 】 r 。- 。d 疵e ；一乓一l ( 髟一彤) + 乓+ 硫鲁 定子代数方程 f u d = - e d , + 彰+ 【u q = 一码+ 一e l 式中j 0 ：发电机d 轴同步电抗( p u ) 5 五d ：发电机d 轴暂态电抗( p u ) ； 五d ：发电机d 轴次暂态电抗( p u ) ； 4 9 ：发电机q 轴同步电抗( p u ) ； “- ：发电机q 轴暂态电抗( p u ) ； “一：发电机q 轴次暂态电抗( p u ) ； r ：发电机定子电阻( p u ) ； o d ：发电机的d 轴电流分量( p u ) ： 1 - ：发电机的q 轴电流分量。( p u ) 。 ( 2 2 c ) ( 2 2 a ) ( 2 2 e ) ( 2 2 f ) 佗2 9 ) f 2 2 h ) 1 。o ：发电机转子d 轴励磁绕组定子开路时间常数，s ； 1 ，o ：发电机转子d 轴阻尼d 绕组定子开路时间常数，s ； 1 - o ；发电机转子q 轴阻尼g 绕组定子开路时间常数，s ； 1 。o ：发电机转子q 轴阻尼q 绕组定子开路时间常数，s ； 2 j ：当机组从零起升速时，若加速力矩恒为l ( p u ) ，则转子达额定转速 国= l ( p u ) 所需时间为1 ，s ； 丘向；发电机的空载电势( p u ) ； ：发电机的d 轴暂态电势( p u ) ； 。a ：发电机的q 轴暂态电势( p u ) ； e d ：发电机的d 轴次暂态电势( p u ) ； ：发电机的q 轴次暂态电势( p u ) ； 8 占：发电机的功角，t a d ( 或d e g ) ； 0 3 ：发电机的转速，r a d s ( 或d e g s ) ； 己：发电机的机械功率( p u ) ； i i d ：发电机的d 轴端电压( p u ) ； 甜一：发电机的q 轴端电压( p u ) 。 2 2 2 负荷数学模型 在电力系统遭受扰动之后的暂态过程中，各负荷点的电压和频率将不断发生 变化。与此同时负荷所取用的功率也将随之改变。负荷是电力系统的一个重要 组成部分，其数学模型的准确程度对于电力系统暂态分析结果的精度有很大影响 【5 2 1 。因此，在电力系统稳定问题的分析中如何正确模拟负荷，是十分重要的。由 于电力系统负荷的建模比较困难，目前还没有一个很精确的方法。最简单的负荷 模型是将负荷用恒定阻抗来模拟，即认为在暂态过程中负荷的等值阻抗保持不变， 其数值由扰动前稳态运行情况下负荷所吸收的功率和负荷节点的电压来决定。这 种模型比较粗略，但由于它比较简单，在计算精度要求不太高的情况下仍获得了 广泛应用。 进一步描述负荷的数学模型可以分成以下两类负荷的静态特性模型和负 荷的动态特性模型。所谓负荷的静态特性模型是指当电压或频率变化比较缓慢时， 负荷吸收的功率与电压或频率之间的关系。负荷的动态特性模型主要指考虑电力 系统中感应电动机的机电暂态过程得到的负荷模型。 代数模型包括恒阻抗模型、恒电流模型、恒功率模型以及它们的组合模型。 暂态稳定计算中常用的是代数混合模型为： i 尸= 昂坼( 茜) 2 + ( 茜) + 勺) ( 象l 。酶) 】 ：。( 2 8 ) l q = q 0 魄( 茜) 2 + ( 篑) + 白) ( 1 十别，颤) 】 式( 2 8 ) 方括号中反映了负荷电压特性，其中电压二次项相当于恒定阻抗负 荷，电压一次项相当于恒定电流负荷，电压零次项相当于恒定功率负荷，且有 矿如尹1 ，钐，易，勺分别代表恒定电流负荷，恒定电流、恒定功率负荷的有功 功率占总有功功率的百分比。白，白类同，且有a q + 6 叮切f 1 。式( 2 8 ) 右边 的圆括号反映了负荷频率特性，用线性函数表示，其中尸和q 。为稳态时负荷有 功功率和无功功率岛和q o 为基值时的标么值，乒为工频基值下的标么值。 2 2 3 网络的数学模型 电力网络是保证电力安全生产的重要物质基础，电网结构是系统的重要资源， 充分利用现有电网结构可以降低供电成本。电网网架结构对系统的稳定有关键作 用，如网架结构的紧密程度、系统送受端容量的大小及比例、送电距离等。系统 的暂态稳定水平依赖电网结构，同时改变电网结构可提高系统暂态稳定水平 【5 6 】。 暂态稳定计算时，网络方程用代数方程描述，通常用直角坐标下的节点电压 方程玖k r 表示，可以表示为功率平衡形式或电流平衡形式。 1 ) 功率平衡形式 u r t r = i 写成展开形式为 ( 岛一崩) e 【( g ；+ j 嘞) ( 勺+ 历) 】= 弓一歹q ( 2 9 ) j - t 2 1 电流平衡形式 彤= 。写成展开形式为 喜( 嘭+ j b u ) ( e j 枷2 篱 2 2 4 发电机辅助设备数学模型 ( 2 1 0 ) 发电机的辅助设备主要包括励磁系统，调速器，电力系统稳定器等等。励磁 系统向发电机提供励磁电流，起着调节电压、保持发电机端电压或枢纽点电压恒 定的作用，并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它对发电机的动态行为有 很大影响。特别是现代电力电子技术的发展，使快速响应、高放大倍数的励磁系 统得以实现，极大改善了电力系统的动态性能。为了控制原动机向发电机的机械 功率并保持电网的正常运行频率，以及在各并列运行的发电机之间合理分配负荷， 每一台原动机都配置了调速器。调速系统一般通过控制汽轮机的汽门开度或水轮 机的导水叶开度来实现功率和频率调节。发电机辅助设备数学模型见附录3 。 2 3 暂态稳定仿真计算 2 3 1 全系统数学模型的组成 在忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响的情况下，电力系统在受 到大的扰动后的暂态过程可以用一组微分一代数方程组来描述： 脏翌羔 ( 2 1 1 ) 【0 = g ) ，) 、 式中，x 代表状态变量，y 代表网络变量，u 代表输入变量。 发电机组i y f l 励磁调节器 方程式 原动机调速 器方程式 辫 程方程式卜一 发电 机电 磁暂 态过 程方 程式 发电机组g 励磁调节器 方程式 原动机调速 器方程式 机械暂态过 程方程式 发电 机电 磁暂 态过 程方 程式 p 网 络 方 程 负 荷 方 程 式 新负荷i 图2 2 暂态稳定分析的数学模型 f i g 2 2 m a t h e m a t i c a lm o d e lf o rt r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s 暂态稳定分析中系统元件间相互关系如图2 3 所示。由图中可以看出，在比 较完整的电力系统暂态稳定计算中，每台发电机的数学模型都有四组方程式构成： 1 ) 励磁调节系统方程式：描述发电机的励磁调节系统的输出电压珞随发电 机端电压p k 的动态变化过程。 2 ) 原动机调速器方程式：描述原动机的励磁调节系统的输出电压p 和随发电 机转速。的动态变化过程。 3 ) 机械暂态过程方程式：描述转子角度艿。与转速国，随原动机与发电机闯不 平衡功率( p r r p e g ) 的动态变化过程。 4 ) 发电机电磁暂态过程方程式：描述发电机内电势( 磁通) 和电流的暂态变 化过程。 代数方程式由以下各部分组成： 型i 负荷方程式 一 郁 爿负 1 1 用以描述在同步旋转坐标参考轴五y 下，各节点电压、电流之间关系的网 络方程式。 2 1 各发电机定子绕组电压平衡方程式。 3 ) 负荷静态特性模型方程式。 2 3 2 微分方程组的求解方法 微分方程的数值解法归纳起来可以分为显式法、隐式法，主要包括欧拉法、 改进欧拉法、隐式梯度法、龙格一库塔法和亚当姆斯法等。在进行电力系统暂态稳 定分析时，需要寻求的是微分一代数方程组的联立解。这里的关键问题是微分方程 组和代数方程组的交接处理。为此，我们可以采用交替求解法或联立求解法。本 文中采用的四阶龙格一库塔法，仅说明一下交替求解法。 交替求解法中数值积分法用于微分方程组，可以独立求出工，单独求解微分 方程组得到y 。显然，积分方法和代数方程的求解方法可以相互独立。一般情况 下，x 和y 的求解按某种指定方式交替进行。在交替求解法中，微分方程组用显 式法和隐式法求解也有所不同。下面介绍在已知t 时刻的量韵和y m ，求t + a t 时 刻的量，+ a f ) 承1 1 y ( ，+ ) ( 按电力系统的惯例，用下标( f ) 表示r 时刻的计算值，而 积分步长出表示) 的显式四阶龙格一库塔法的计算步骤： ( 1 ) 计算向量与= 矿( 鼍1 ) ，欺n ) ： ( 2 ) 计算向量西= x t 。+ l 2 k i 然后求解代数方程组0 = g ( 玉，y 0 得到y t ，最后 计算向量屯= a t f ( x t ，乃) 。 ( 3 ) 计算向量玉= t ，) + l 2 k 2 ，然后求解代数方程0 = g ( x 2 ，咒) 得到y 2 ，最 后计算向量舷= x f ( x 2 ，y 2 ) 。 ( 4 ) 计算向量而= n + l 2 k 3 ，然后求解代数方程组0 = g ( x s ，乃) 得n y 3 ，最 后计算向量= x f ( x , ，y ，) 。 ( 5 ) 最后得到五m ，= 五n + l 6 ( t q + 砭+ 岛+ 颤) ，相应地求解代数方程组 0 = g ( 1 ，+ 6 f ，朋，+ ，) n y o + l 2 3 3 电流源、负荷与网络方程联立求解 在电力系统中，电力网络将系统中看起来相互独立的所有暂态元件联系在一 起，在暂态过程中的任一时刻，各暂态元件注入网络的电流不但由其本身的特性 决定，而且整个电力网络必须满足基尔霍夫定律，其中前者由各暂态元件自身的 代数方程描述，后者反映在电力网络方程中。因此，为了求解网络方便，需要列 出各暂态元件自身的代数方程，并对其进行处理，从而可以和网络方程联立求解 1 2 - 电力系统暂态稳定仿真的理论摹础 4 5 1 o 对于各种发电机模型，d - q 坐标系下得定子电压都可统一为 刚驯笔一砌 q 式中： 瓦、磊、元、x 一，分别表示同步电机d 轴和g 轴的电势和电抗，随 着同步电机所用模型的不同而不同，它们的取值可通过对比式( 2 1 2 ) 与原始定 子电压方程而得到，如下面表2 1 所示。 表2 l 电机模型与参数对照表 t a b l e 2 1 p a r a m e t e r s o f d i f f r e n t g e n e r a t o r m o d e l 参数 易 局 x t x q 模型 e e e e 变化聪z 彰e 变化蜀 e x j d x q e 变化或e = c 、 0 或 x d x q 反= o 彳，= z ： o ee曩 s i n ；盏一s c o i n 6 s ，4 笔 = l 岛5 j 1 一 笔一马x q 且l s i n 。耋- ，c 加0 4 s a , j 【l 厶h , q ，s ， 将上式加以整理，即为发电机节点注入电流的表达式 阱臣g 屯, 1 j f l 瓦y 。, j 一匮案 舯：铲等铲，峥警 妒专斧，峥警 g。：百r,-(xa,-xqi)sin$1cos4，野量雩竺缈 吼2 鬲瓦瓦。1 圣爵一 = 尘皆，舒坐譬鼗燮 将式( 2 1 4 ) 得到注入电流表达式代入网络方程式l ，p q ，经整理后可以看出， 一台发电机接于系统相当于在网络中的相应母线上接入一个电流源。 毒壤 旺 这个电流也称为发电机的虚拟电流，并且相当于在网络导纳矩阵中的相应对 角块上应加上矩阵 l 瓯屯l i 易g “i 由此可见，发电机接入系统后，在暂态过程中的任何时刻网络方程仍为线性方程， 但其中的发电机虚拟注入电流及相应的导纳矩阵是发电机本身的状态量历、豆、 万的函数，因此这个线性方程是时变的。 在同步电机采用简化模型时，相应的网络方程能够得到简化，方程可保持为 雄阶的复型方程。除非网络方程发生故障或操作，否则网络方程的系数矩阵为定 常矩阵。这样在整个暂态过程中，为了求解网络方程，只需在网络发生故障或操 作时对方程的系数矩阵重新进行求解。 在暂态稳定计算中，需要特别指出以下几点： 1 ) 当发生网络故障或操作时，需要修改导纳矩阵，以反映故障或操作。 2 ) 由于在调节系统中存在各种限制环节，在计算过程中当有关变量超出下界 或上界时，它们将被限制在其下界或上界处，直至变量重新回到其上、下界范围 内为止。 3 ) 由于忽略网络中的电磁暂态过程，各节点的电压、电流以及发电机和负荷 的功率，在网络故障或操作瞬间将发生突变，但微分方程中的状态变量是连续变 化的。为此，在发生故障或操作后，需要根据故障或操作瞬间状态变量的取值重 新求解网络方程。 2 4 结束语 本章节介绍了发电机的数学模型以及发电机的辅助设备的功能以及典型的数 学模型，又介绍了负荷模型和网络模型，紧接着介绍了时域仿真法中的求解方法， 以及暂态稳定中电流源、负荷与网络方程联立求解的思路。 3 基于传输块的暂态稳定建模 电力系统暂态稳定分析主要是检查电力系统在受到大扰动时，各机组问能否 保持同步运行，如果能保持同步，则认为系统是稳定的，时域仿真法是分析电力 系统动态过程的最基本也是最有效的方法之一。它的主要思想是将电力系统各元 件的模型按照其拓扑关系形成全系统的模型，从而得到一组联立的微分方程组和 代数方程组，然后以扰动前的系统潮流值为初值，求取扰动后各状态变量和代数 量的变化曲线，以此来判断系统是否稳定，而且在研究电力系统( 多为多机系统) 动态行为时，还需要涉及到多台发电机、若干输电线路、发电机的励磁调节系统 和调速系统以及各种补偿设备，在数学模型上表现为微分方程和代数方程联立 【5 ”。目前大量的工作集中在集成电力系统的分析计算软件，提供统一、开放、稳 定、易于交互的平台，以提高计算的可靠性和自动化程度，降低开发成本，满足 电力系统长期发展的需要。电力系统暂态稳定分析算法相对比较成熟，但是传统 的基于元件模型描述的分析软件难以适应元件模型、控制模型的增加与修改，软 件的健壮性差。本章在对暂态稳定分析程序结构详细分析的基础上，利用传输块 对暂态稳定进行建模。 3 1 电力系统的模块特性 电力网络将发电机、负荷等设备互联形成电力系统。电力系统大多数器件( 例 如发电机、s v c ，s t a t c o m 、动态负荷) 通过一个节点连接到网络，少数器件( 例 如t c s c 、h v d c ) 通过两个或多个节点连接到电力网络。 针对电力系统的这种连接结构，以器件为基础，采用系统分解技术【57 】将电力 系统分解电力网络和连接到电力网络的发电机等子系统。其中，发电机子系统包 含励磁器子系统，调速器子系统，电力系统稳定器子系统。发电机等予系统可以 看作是连接到屯力网络的单端口或多端口网络，通过连