（电力系统及其自动化专业论文）电力系统静态稳定裕度的在线计算研究.pdf

河海大学硕。i ：学位论文 摘要 a b s t r a c t w i mt h ee v e r - i n c r e a s i n gs c a l eo f p o w e rs y s t e m t h es t a b i l i t yo fs y s t e mm o r ea n d m o r et h r e a t e n st h es a f e t yo ft h e 鲥d ，t h u sh o wt or e a l i z eo n - l i n es u p e r v i s i o no f c o m p l e x 鲥s h o u l d b ep a i ds p e c i a la t t e n t i o n t h i sp a p e rr e a l i z e st h es u p e r v i s i o no f p o w e rs y s t e mt h r o u g ha n g l es t a b i l i t ya n dv o l t a g es t a b i l i t y t h er e s e a r c hi n c l u d e s ： 1 c a t e r i n gt op o w e rs y s t e mw i t hw a m s ，t h ep r a c t i c a lc a l c u l a t i o no fa g e n e r a t o r s c r i t i c a l p o w e ri se x p l o r e d a d o p t i n gt h es i m p l em o d e l ，t h e s t e a d y - s t a t es t a b i l i t ym a r g i nc a nb eg a i n e di nas h o r tt i m eb a s e do nt h e i n f o r m a t i o no fw a m s s oi ti sa v a i l a b l et om o n i t o rm es y s t e mb ya n g l e s t a b i l i t y 2 am e t h o do fc o n t i n u o u sp o w e rf l o ww h i c hc a ng e tt h es y s t e m sc r i t i c a l v o l t a g e a n dm a x i m u mp o w e ri s p r e s e m e d a n dv a r i o u si n f l u e n c eo n c a l c u l a t i o np r o c e s sa n dr e s u l t se x e r t e db yc r i t i c a l p a r t so ft h em e t h o di s s t u d i e d f i n a l l y , a ne f f i c i e mm e t h o df o rr e a l i z i n gt h ec o n v e r s i o no f n o d em o d e i sa l s op r e s e n t e d 3 b a s e do nt h eg r i do f f u j i a n ，t h es o f t w a r eo f v s m ( 、啊o l t a g es t a b i l i t ym o n i t o r i n g ) i sd e v e l o p e d ，w h i c hh a sa l r e a d yb e e na p p l i e di nf u j i a np r o v i n c i a lp o w e r s y s t e m k e yw o r d s ：s t e a d y 。s t a t es t a b i l i t y ，w i d ea l c am e a s u r e m e n ts y s t e m ( w a m s ) ，v o l t a g e s t a b i l i t y ，c o n t i n u o u sp o w e rf l o w ，c r i t i c a lv o l t a g e 玎 河海人学顶士学位论文 第一带绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着国民经济及科学技术的迅猛发展，许多新的技术和设备被应用于电力系 统，它们不但极大地提高了电力系统的效益而且也极大地简化了电力系统的分析 计算过程，从而使调度中心对整个电力系统运行状态的在线甚至实时监控变为可 能。目前已经在我国部分地区取得应用的基于全球卫星定位系统相角测量单元 ( g p s p m u g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m p h a s em e a s u r e m e n tu n i o 的广域测量系统 ( w a m s w i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t c m ) 就是其中的个舆型系统，它能实时的 取得各个发电机的功角及端口电压，也能得到部分负荷节点的电压，从而可以极 大地简化稳定分析的计算过程，使得运行人员能够实时的得到系统的运行状态， 以便于在紧急状态下采取必要的安全稳定控制措施来保障电网的安全稳定运行。 鉴于目前能量管理系统( e m s e n e r g y m a n a g e m e n ts y s t e m ) 在电力系统中的广 泛应用，而以稳定域的形式来描述和分析电力系统静态非周期稳定性的研究和应 用工作日益受到重视，因此若能通过简化的计算方法快速地得出系统的稳定域并 在其中给出目前的系统运行状态，然后以图形界面的形式显示给系统调度员，就 可以为其操作带来极大的便利。长期以来，国内外许多专家学者对静态非周期稳 定性进行了大量的研究工作，也提出了许多分析方法，其中相当一部分已经被应 用于工程实际中。例如。传统的一l 方式，通过开断电网中的任一条支路来分 析电力系统的稳定性；采用改进的直流法在一1 情形下用于静态安全分析，这 一方法能在保持传统直流法简单、快速的基础上提高计算精度；还有采用预想 故障集代替传统的一1 分析方法脚。此外，安全稳定域的可视化实现方法也正成 为新的研究热点，它是采用运行参数构成的向量空间来描述其安全运行的极限运 行情况3 峭e 但在静态非周期稳定的研究领域，还未见通过w a m s 的测量值来简 化计算，以实现稳定分析的准实时应用，也未见静态稳定的可视化应用的报道。 电力系统时刻处于扰动之中，因此实时的静稳分析和友好的用户界面是未来发展 的必由之路。 随着功角稳定分析的日趋成熟和近年来电压失稳导致的电力系统故障的增 加，电压稳定问题逐渐为人们所重视，也取得了很大的研究进展，尤其是静态电 压稳定的研究已经初步达到工程实用的水平。如何实现对电力系统静态电压稳定 ! ! 娈查堂堕主兰丝丝苎 = 兰= 曼堑堡 的监控，并采取必要的控制措施来避免电压失稳，具有非常重要的理论意义和实 用价值，也是当前需要解决的一个问题。针对福建电网在电压稳定方面存在的隐 患，河海大学电气工程学院和福建电力调度通信中心合作开发了福建电网在线静 态电压稳定监控软件( 、，s m - v o l t a g es t a b i l i t y m o n i t o r i r l g ) ，其目的在于找出福建电 网的薄弱环节提出增强其电压稳定水平的措施并应用于生产实际，为调度员实 时调整全网电压稳定水平提供校正策略，为运方工作人员合理安排电网运行方式 提供准确依据。 1 2 电力系统静态稳定的研究现状 电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰届，不发生自发振荡和非周期性 的失步，自动恢复到起始运行状态的能力 3 1 。它是一个相对成熟的研究领域，主 要包括功角和电压稳定两个方面，下面将分别介绍这两个方面的研究现状。 12 1 电力系统静态功角稳定的研究现状 电力系统稳定是一个非常复杂的问题，早期的稳定问题是远方水电站经长距 离输电线向大城市负荷中心供电产生的 s l 。为了以较少的投资取得较大的收益， 加之早期缺乏辅助稳定装置，所以电力系统常常运行在比较靠近其静态稳定极限 的情况，由于静稳储备不足导致电力系统在受到小扰动时就会发生失稳，而在相 对较大的扰动情况下更是容易失稳。这一时期的静态非周期稳定研究模型相对简 单( 多为两机系统) ，主要通过功角特性曲线并采用别d 6 o 作为稳定判据来判 别稳定。 随着电力系统的发展，电网规模越来越大，早期的稳定理论逐渐不能适应现 代稳定分析的需求，因此电力系统的研究者们就提出了许多新的理论和分析方 法。文f 聩 6 1 基于灾变理论提出了种用于电力系统静态稳定分析的灾变流形及 算法，通过求解灾变流形可以得到系统的分歧点集方程，进而得到系统的稳定域。 这一方法具有计算速度快，能直接给出稳定域等优点。文献 7 】基于描述函数法 建立了多机电力系统的模型，并借助m a s o n 公式求解出系统的传递函数，进而 得到系统的描述函数，然后采用n y q u i s t 图来判别稳定，可以根据是否出现极限 环来判别是振荡失稳还是非周期功角失稳。这一方法可以很方便地改变参数以研 究参数变化对静态稳定的影响，也可以计算在不同过渡方式下的静稳极限，但对 多机系统来说，建模比较复杂，实现比较困难。文献 8 】提出采用发电机内电势 多机系统来说，建模比较复杂，实现比较困难。文献 8 】提出采用发电机内电势 翌塑盔堂堡主兰丝堕苎：一羔三兰l ! ! 兰l 恒定模型，建立了发电机矩阵和负荷矩阵的概念并推导了求解方法，当改变不同 负荷节点的功率时若发电机矩阵先奇异则功角先失稳，若负荷矩阵先奇异则电压 先失稳。 以上这些分析方法较好地适应了电力系统的发展需要，但鉴于其模型相对复 杂，计算过程相对繁琐，计算量也非常大，因此不利于在线应用。本文想要实现 的是对电力系统运行状态的在线监控，因此对于时间的要求是非常高的，所以只 能考虑采用计算量小的实用计算法，虽然精度上不如前述功角稳定判别算法，但 在误差允许的范围内，对于本课题来说速度和时间是需要优先考虑的。本文的工 作就是要考虑如何充分利用w a m s 测量的数据简化计算、以及如何采用简便算 法以节省时间，从而实现对系统运行状态的实时监控。 1 2 2 电力系统静态电压稳定的研究现状 电压稳定问题的研究工作始于2 0 世纪5 0 年代初，最早是由前苏联的马尔柯 维奇提出的1 9 。受研究手段和系统规模的限制，一直到7 0 年代才取得较大进展。 在过去的几十年中，学者们注重对电压稳定分析方法的研究，提出了许多静态、 动态和中长期电压稳定的分析方法。在电压稳定的数学模型、系统中动态元件对 电压稳定的影响、判别电压稳定性的指标、电压崩溃的预防和校正控制等方面都 取得了一系列的研究成果。 对电压稳定问题的认识集中表现在对电压失稳机理的认识上研究人员从不 同的层面对电压稳定现象进行了研究，主要的结论可以分为以下两个方面： ( 1 ) 电压失稳的静态机理【t o - 1 4 1 认为电压稳定是一个静态问题，从静态的观点来解释电压失稳的原因。鉴于 实际系统中的高x l r 值，系统各节点的电压主要与无功功率分布有关。基于此而 提出了d q d u 判据，但它的应用是有条件的，即只有在不考虑系统频率变化， 并且无功非常缺乏时才能采用这一判据。 此外，还有学者提出了用p v 曲线和q v 曲线来解释电压失稳机理】，与之 对应也提出电压稳定判据驯d u 。 一种观点认为，当系统的负荷逐渐增加达到极限，想要再增加时系统将失去 稳定平衡点如图1 - l 所示。还有一种观点认为p v 随线的上半支和q v 曲线的 右半支是系统能够稳定运行的平衡点集，而另外半支是不稳定平衡点集。在拐点 处对应系统的临界状况，两种观点本质上是统一的。 图l - ! 系统p v 曲线示意图图1 - 2 系统q v 曲线示意图 f i g 1 1d e m o n s t r a t i o nc h a r to f p - v c u r v e f i g i - 2d e r f l o n s t r a t i o nc h a r to f q vc u r v e 以上这些观点都是从静态的角度来解释电压失稳机理的，认为系统中有功和 无功的不平衡是造成电压失稳的根本原因，研究结果己经取得了应用，但由于没 有考虑发电机及各种调节系统的动态特性，而和实际的系统情况有一定的差距。 ( 2 ) 电压失稳的动态机理f 1 5 - 2 0 】 电压崩溃包括电压失稳和崩溃两个阶段，在发生电压崩溃之前常伴随有一个 相对较长的电压失稳过程，对失稳过程的研究有助于从动态的角度理解电压失稳 的真正原因。但目前这一课题的研究还仅局限于理论探讨，离实用的阶段还有相 当的距离。主要的观点有以下几种： hg k w a m y 在文献【1 5 】详细讨论了标准潮流方程对应的计入发电机摇摆方 程的动态系统的分岔，提出了系统数学模型因存在代数方程组部分局部解非唯一 而造成因果性丧失的电压失稳杌理。h d c h i a n g 和y = s e k i n e 分别在文献 1 6 1 7 1 中提出电压失稳可能是系统向负荷提供的有功不足，也可能是无功不足造成 的，这一机理易于从物理的角度理解，和静态电压稳定的分析是统一的。而h l b y u n g 等人从时域仿真的角度提出了电压崩溃的动态机理解释m l ，认为发电机 与网络中各种动态元件的相互影响导致电压崩溃。 1 3 本文的主要工作及意义 详细研究了静态功角稳定的计算方法，针对装备w a m s 的电力系统，已有 的分析方法主要有以下不足： 为了结果准确而采用复杂模型，导致难以满足在线计算要求： 没有考虑运用测量信息尤其是w a m s 的大量信息来简化计算。 因此，本文考虑采用简化的模型及实用的计算方法来计算静态功角稳定的极 4 河海大学硕e 学位论文 第一章绪论 限功率。进一步求取静稳裕度。从两实现对电力系统静态功角稳定的监视，便于 在紧急情形下及时采取必要的控制措施，保证电力系统安全运行。 针对福建电网，欲开发实用的在线静态电压监控系统软件v s m ，这对时间 和算法可靠性的要求均非常高，必须考虑到以下要点： 满足工程实用要求。算法必须要稳定、可靠； 考虑时间上的要求，必须能满足在线计算要求。 鉴于以上原因，静态电压稳定计算主要考虑采用常规的连续潮流法来求取极 限功率与临界电压，弗进而得到系统的裕度信息，以达到稳定监控的目的。本文 主要工作如下： ( 1 ) 建立了基于w a m s 测量量的静态功角稳定分析数学模型，并采用实用的 计算方法得到系统静态稳定裕度。采用m a t l a b 语言，针对i e e e 3 0 节点 和1 l g 节点标准系统进行了仿真分析。 ( 2 ) 针对福建电网，基于v c + + 语言，并采用连续潮流( c p f c o n t i n u a t i o np o w e r f l o w ) 法求取了系统关键节点的完蹩p v 曲线，给出了关键节点的临界电 压和极限功率，此外还求解了在线电压稳定裕度曲线。 ( 3 ) 参与课题组与福建电力调度通信中心合作开发的在线静态电压稳定监控 系统软件的开发工作，独立承担了其中c p f 模块的开发工作。在开发中 针对福建运方提出的需求，提供了不同过渡方式下的求解方法。并提供 了完整的文档，易于功能扩展。 河海大学硕士学位论文 菇_ _ _ 二章静态稳定分析的实用方法 第二章静态稳定分析的实用方法 电力系统经常处于小扰动之中，如负荷的随机变化及随后的发电机组调节 等。小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。当扰动消失，系统经过过渡过 程后若趋于恢复扰动前的运行工况，是称此系统在小扰动下是稳定的：相反，如 果振荡的幅值不断增大或无限制的持续下去，则系统是不稳定的【2 l 】。 对系统在小扰动下的动态行为分析可将系统的非线性微分方程组在运行工 作点附近线性化，化为线性微分方程组，然后用线性系统理论分析电力系统在小 扰动下的稳定性。系统采用线性微分方程组的模型可以计及调节器及元件的动 态，从而实现严格准确的小扰动稳定分析，工程中称之为动态稳定分析。 若忽略电磁回路的暂态，设原动机输出机械功率己= c o n s t ，发电机暂态电 抗x ：后的暂态电动势e = c o n s t ，负荷考虑静态特性，并设网络线性，则电力系 统在工作点附近线性化后，电量间的关系可用一组线性代数方程组描写通常用 雅可比矩阵表示，相应垂勺系统小扰动稳定分析称为静态稳定分析，静态稳定分析 可看作是动态稳定分析的简化和特例，可突出系统的结构、参数、运行工况对于 小扰动稳定的影响。静稳分析主要研究的是系统在小扰动下是否会非周期地丧失 稳定性，而对于周期性的振荡失稳问题需建立线性化微分方程，并进行动态稳定 分析予以识别。 根据电力系统稳定问题的物理特征，可将静态稳定问题分为功角稳定问题和 电压稳定问题两大类吲。由于物理问题本质不同，相应的元件数学模型、分析方 法、稳定判据及控制对策均有所不同，需分别研究。 2 1 简单系统的静态稳定性分析 电力系统静态稳定分析对于单机无穷大系统是一个典型的功角稳定问题，而 对于单负荷无穷大系统则是一个典型的电压稳定问题。多机电力系统则一般是上 述两种问题的交叉与复合，有一些系统结构、参数、运行工况，功角稳定问题较 突出，而另一些系统结构、参数及运行工况，可能电压稳定问题较突出，相应的 稳定揞旖和对策也有所不同。历史上对于单机无穷大系统的功角静稳问题及单负 荷无穷大系统的电压静稳问题有较深入的研究，并有相应的实用判据，但当把有 些实用判据扩展用于多机系统时，则存在一定问题。因此，多机系统的静态稳定 6 塑塑查兰堡= ! = 兰丝堡塞 墨三童塑查整塞坌堑! 里受旦查生 分析从机理、数学模型和分析方法、判据、控制对策等一系列问题还待进一步深 入研究。 2 1 1 单机无穷大系统的静态功角稳定性分析【2 3 删 如图2 1 所示，一台发电机经变压器、线路与无穷大容量系统并联运行的简 单系统中，假设发电机是隐极祝，则在某运行稳态下发电机的相量图如图2 - 2 ( a ) 所示，其中= x d + x r + x l 。 j u 一常数 + 切- - - 1 图2 - 1 单机无穷大系统 f i g 2 - 1s i a g l e - m a c h i n ei n t m i t e - b u ss y s t e m 发电机输出的电磁功率为： = u l c o s 矿= 毛u 白rs i n j ( 2 1 ) 如果不考虑发电机的励磁调节器的作用，即认为发电机的空载电动势e 恒 定，则发电机的功角特性曲线如图2 - 2 ( b ) 所示的正弦曲线。 0 岛p 己= 己 o 6 6 口 b 乞 器 + 龟 占 图2 - 2 单机无穷大系统的功率特性 ( a ) 相量图( b ) 功角特性 f i g 2 2p o w e rc h a r a c t e r i s t i c sc h a r to f s i n g l e - m a c h i n ei n f i n i t e b u ss y s t e m ( a ) 蝌o r g r a p h ( b ) c h a r a c t e r i s t i c s o f p o w e ra n g l e 对于图2 - l 所示的单枕无穷大系统，若不计原动机调速器的作用刚原动机 的机械功率只不变，设发电机内电势e 恒定，则忽略阻尼时系统的摇摆方程为： 塑塑盔堂堡主兰垒堡兰! 坠! 壁查望室坌塑堕兰旦! ! 坠 其中，m 为惯性时间常数，为转子角速度。 将式( 2 - 2 ) 中两个表达式整理台并，可得： m 害+ 一e u s i l l 艿：巴 白 。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 将式( 2 3 ) 在稳态工作点附近展开，可得： ( 坳2 + r ) a 8 = 0 ( 2 - 4 ) 其中，足= 罢碱一d 毗8 ，磊为稳态工作点所对应的蜘 若k 0 ，对应的特征方程的根为p 2 _ ，j 刍，记及阻尼系统是稳定的：若 k = 0 ，对应的特征方程的根为p = 0 ，系统是临界稳定的；若k 0 ，则功角j 将进一步增大。而功角增大时，与之对应的电磁功 a t 率又将迸一步减小。这样继续下去，功角不断增大，系统不断恶化，运行点不再 回到点b ，图2 3 ( b ) 中画出6 随时间不断增大的情形。占的不断增大标志着发电 机与无限大系统非周期性地失去同步，系统中电流、电压和功率大幅度地波动， 系统无法正常运行，最终将导致系统瓦解。如果小扰动使以有一个负的增量艿， 情况又不同，电磁功率将增加到6 点相对应的值，大于机械功率，因而转子减速， d 将减小，一直减小到小于瓦，转子又获得加速，然后又经过一系列振荡，在口 点抵达新的平衡。运行点也不再回到点b 。因此，对于b 点而言，在受到小扰动 后，不是转移到运行点口，就是与系统失去同步，故b 点是不稳定的，即系统本 身没有能力维持在b 点运行。 通过对比a 、b 两个运行点的异同，容易看出j 0 即蕴涵着系统稳定 与否的信息，改写为微分的形式d 己d 占 o ( 可简写为d e d , s o ) 。因此，可以得 出结论：啦d 艿 o 时，系统是稳定的：d 巴d 占0(2-s) 导数d 只，d j 称为同步功率系数，其大小可以说明发电机维持同步运行的能 力，即说明静态稳定的程度。卣功率公式( 2 - 1 ) 可以求得 d p | d 6 = e p | c o s 8 协6 b 0笏 圈2 - 4 妲d 8 的变化特性 f i g 2 - 4a l t e r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fd e | d 6 图2 - 4 中画出了d d 占的特性曲线。当占小于9 0o 时，d e d 占 0 ，在这个 范围内发电机是稳定运行的，但当占愈接近9 0 0 ，其值愈小，稳定的程度愈低。 当万等于9 0o 时，是稳定与不稳定的分界点，称为静态稳定极限。在所讨论的简 单系统情况下。静态稳定极限所对应的功角正好与功率极限的功角一致。 当然。电力系统不应经常在接近稳定极限的情况下运行，而应保持一定的储 备，其储备系数为【3 】： k p = ( 圪。一b ) 矗x 1 0 0 ( 2 - 7 ) 式中，已。为最大功率；晶为某一运行情况下的输送功率。我国现行的电力 系统安全稳定导则规定，系统在正常运行方式下x 。应不小于1 5 - - 2 0 ：在 事故后的运行方式下，k 。应不小于1 0 。所谓事故后运行方式，是指事故后系 统尚未恢复到它原始的正常运行方式的情况，例如，事故使双回路中的一回路被 切除，有待重新投入。这时系统的联系被削弱了，即：增大，名。减小，可以 暂时降低对稳定储备系数的要求。 如果发电机是凸极式的，其功角特性曲线与前类似，只有在曲线的上升部分 1 0 河海大学硕士学位论文 第二章静态稳定分析的实用方法 运行时系统是稳定的。在矗矗万等于零处是静稳定极限，此时艿略小于9 0 0 显然 静稳定极限与功率极限也是一致的。 2 1 2 单负荷无穷大系统的静态电压稳定性分析 电压稳定性是指正常运行情况下或遭受干扰后电力系统维持所有母线电压 在可以接受的稳态值的能力。电压失稳现象，一般出现在电源远离负荷中心或输 电系统带重负荷的情况，当无功电源( 发电机、调相机、电容器、高压输电线等) 突然切除，或者电力系统的无功电源不足，负荷( 特别是无功负荷) 缓慢增加到一 定程度时，有可能使电压大幅度下降，以致崩溃。这时系统中的大量电动机停转， 发电机甩掉大量负荷，最后导致电力系统的解列。甚至使电力系统部分或全部瓦 解( 2 3 ( z 4 1 。 静态电压稳定主要是研究平衡点的稳定性问题，它要求系统所遭受的扰动比 较小或者系统的过渡过程非常缓慢( 例如负荷的缓慢增加等) ，以至于电力系统电 压稳定模型的动态可以忽略，此对，系统的运行轨迹由系统的稳定平衡点构成， 模型的动态方程退化为代数约束( 其典型例子就是潮流模型) 。在这种情况下，如 果电力系统的复功率不能平衡，就会发生电压失稳，严重的情况可能导致电压崩 测2 5 1 ，这种电压失稳机理可以用p v 曲线或q v 曲线t ih 艮好的解释。p v 曲线 或q v 曲线能直观地给出最大传输功率点，并能有效地解释负荷静特性对静态电 压稳定的影响。 ( 1 ) 单负荷无穷大系统的静态电压稳定的基本原理【2 6 1 图2 - s 是单负荷无穷大系统静态电压稳定的系统图，依照图分析受端电压的 特性。 图2 - 5 单负荷无穷大系统图 f i g 2 - 5s i n g l e - l o a di n f i n i t e - b u ss y s t e m 由图2 5 可建立方程： p l + j q t鞴 弭 河海火学硕。i 学位论文 第二章静态稳定分析的实用方法 由于负荷主要由感应电机组成，因此电压稳定问题和感应电机的动态特性 密切相关，对于图2 - 6 的感应电机简化机械暂态模型等值电路，设定子和转子 绕组电阻分别为 、r 2 ，漏抗分别为五、x 2 ，铁损等值电阻* 0 ，磁场等 值电抗为以，电机电磁力矩标幺值等于( 肛) 上的电功率标幺值，为： u 2 生 商 设电机转子运动方程为： 乃鲁= 一瓦 一 二一o ： 1 l 网彳。l 限a 。墨。 u l 咒到咒1 。_ 一； ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) 圈2 - 6 感应电机简化等值电路 图2 - 7 感应电动机c s 曲线 f i g 2 - 6e q u i v a l e n tc i r c u i to f i n d u c t i o nm o t o rf i g 2 - 7 霉一sc u r v eo f i n d u c t i o nm o t o r 当电压u 波动时，会引起电磁力矩c 变化，若机械力矩乙= c o n s t ，则电 机转速及滑差s 会发生变化由式( 2 - 9 ) n j 作出与s 的关系曲线如图2 7 ， 等于翌上的电磁功率只的标幺值。对于图2 - 6 等值电路，即为电机吸收的总 j 电磁功率标幺值。在曲线瓦一j 上存在一个极值点，设为j = 屯，= 正。，由 于z 。与电压有关，一般可取v = i p ”时的最大电磁力矩作为i 一。 则令：擘：0 ，可导出： 扩一z艺x 尼 璐 河海大学硕士学位论文 第二章静态稳定分析的实用方法 矗 驴i 赢 ( 2 州) t 一。，= 志 即只与感应电机参数有关，与电压大小无关。 据式( 2 - 1 1 ) 可将式( 2 9 ) 改写为： z ；三墨女垡u 2( 2 1 2 ) 。旦。垒 $ c r j 由式( 2 一1 0 ) 可知，感应电机的小扰动线性化方程为( 设l = 0 ) 巧掣；一蝇( 2 - 1 3 ) 式中瓦可由式( 2 9 ) 导出，设有t = k s 厶，其中k ，为和稳态运行工况、电 机参数有关的系数，由常微分方程的特征根理论可知，当k 。 0 时，式( 2 - 1 0 ) 的特征根为负实根，电机在小扰动下能稳定运行，k 。= 0 时为临界状态。显然： 足。：睾：车 0( 2 州)5 出出 可作为异步电机小扰动稳定性判据。 由上面的讨论可知。在电机机械力矩不变时，感应电机的小扰动稳定问题 实质上可转化为电力系统是否能维持一定的负荷母线电压水平，从而确保感应 电机运行在图中o j o 的问题。由于电力系统的高 驯r 比值使节点电压主要和无功功率分布有关，故先讨论感应电机的无功一 电压静态特性。 由图2 - 6 所示的感应电机简化等值电路，可作出乙= c 0 1 l $ t 时相应的无功 电压曲线如图2 - 8 ，图中曲线为电机定、转子漏抗吸收的无功。 因此，在l 不变时，对于正常运行工作区，u 减小时，s 增大，从而q l 增 大，对于非正常运行工作区u 减小时，s m , j 、，从而囝减小。在计及j 0 支路 吸收的无功后，同一个u 对应二个q 值，即图中的a 和矗点其中彳为小滑差 正常运行点，口为大滑差不稳定运行点，c 相当于图中的临界点。显然若负荷 母线电压跌落到图中l 临界点以下，电机即不能稳定运行，也就是说：负荷母线 河海大学硕i j 学位论文 第一二章静态稳定分析的实用方法 电压如不能维持在u 0 u 即当电压有微小下降时，伤 9 0 0 的区域内或单负荷无穷大系统中运行在y 0 来判别发电机i 的静态功角稳定性。 若令：m = 巨易( 岛c o s s j 一岛s i n t ) 岩 l = 岛弓( 岛c o s 一gs i n t ) ；： 则，发电机输出功率方程式可以简写为： p i = e ；g h + m i c o s 占, + n t s h 6 容易得出发电机i 的静态稳定极限功率和功角分别为：+ 鼻。= 牟g f i + 0 丽 ( 2 1 6 ) 4 。= 9 0 一a r c t a n 争 ( 2 - 1 7 ) 则发电机i 的静态稳定储备系数为： k i ：墨唑二墨 异 ( 2 - 1 8 ) 2 2 3 多机系统静态临界电压的计算【2 7 。3 8 】连续潮流法 连续潮流是假设系统处于准稳态的情形下，随着负荷的缓慢增加，不断求解 潮流方程，从而绘出系统完整的p v 曲线。连续潮流法通过增加一个未知数和一 个方程形成n + l 维的扩展雅可比矩阵，只要能充分利用新增的第n + l 维矩阵方 程，就可以便得新矩阵在原雅可比矩阵j 奇异的地方通常不再奇异，所以可以得 到严格意义上的临界电压和极限功率，从而得到系统完整的p v 曲线。 连续潮流法的关键在于选择合理的连续化参数以保证临界点附近的收敛性， 此步 ，它还应引入预测、校正及步长调整等机制，以减少计算次数1 2 6 。连续潮 流法在p v 曲线的每一计算点均反复迭代，计算出准确的潮流，所以能得到准确 的p v 曲线信息。并能考虑各种非线性控制及一定的不等式约束条件，具有很强 的鲁棒性。 对于下式的连续潮流基本方程： f ( x ) + 2 b = 0 ( 2 1 9 ) 其中x e r “；f ( x ) 为一维函数向量；b 为负荷增长方向，b r ”；九为实参变量， 从物理的角度说，它实际上在一定程度上代表着系统的负荷水平。 式( 2 一1 9 ) 所表示的方程有n + 1 个未知数，却仅有玎个方程，所以是不可解的， 只有增加1 个方程才可解。连续潮流法一般是在式( 2 - 1 9 ) 的连续潮流基本方程基 础上增加一个方程，同时将丸当作变量，从而使雅可比矩阵的右下方加上行一 列，扩展后的雅可比矩阵即使在临界点处仍然是良态的，因此就可以计算得到临 界点的电压，从而得到电压稳定储备。 根据增加的那一个方程的不同，可以将连续潮流的参数连续化方法归纳为三 种，即局部参数连续法、正交连续法和弧长连续法。 ( 1 ) 局部参数连续法0 0 l 是通过控制状态向量x 或五来实现的，其基本思路就是 根据预测方向先确定向量z 的某一分i x , ，即追加如下方程： z一=0(2-20) 其中，i 表示向量x 的第i 个分量的预测值，z 表示修正后的真实值。 ! ! 塑盔堂堡圭堂垡笙兰j 蔓釜l 壁查曼塞坌塑塑壅! ! ! 型生 图2 1 0 局部参数连续法原理示意图 f i g 2 - 1 0d e m o n s t r a t i o nc h a r to f l o c a lp a r a m e t e r c o n t i n u o u sm e t h o d ( 2 ) 正交连续法【3 l 】的基本思路就是通过追加一个与预测方向向量垂直的向量 来追踪p v 曲线，即： ( i t ) ( # 一爿) + ( 一 ) ( 彳一) = o ( 2 2 1 ) i = 1 其中，z 表示向量x 的第i 个分量的预测值，x 表示修正后的真实值。 圈2 ll 正交连续法原理示意图 f i g , 2 - l ld e m o n s t r a t i o nc h a r to f o r t h o g o n a lc o n t i n u o u sm e t h o d ( 3 ) 弧长连续法b 8 l 的基本思路就是按弧长的形式来追加方程，即： ( 霉一薯) 2 + ( 舛一丑) 2 = h 2 ( 2 2 2 ) t = 1 其中，i 表示向量x 的第f 个分量的预测值，z ：表示修正后的真实值。 图2 - 1 2 弧长连续法原理示意图 f i g 2 - 1 2d e m o n s t r a t i o nc h a r to f c o n t i n u o u s a r cm e t h o d 1 9 河海大学硕士学位论文第二章静态稳定分析的实用方法 通过以上的方法追加一个方程后，就可以得到一组包含n + 1 个未知数的行+ 1 个方程，这样方程组就可解了。而且新的方程组所对应的雅可比阵在临界点处不 再奇异，所以可以追踪完整的节点p v 曲线，得到临界电压与极限功率。 幽2 - 1 3 连续潮流求解过程示意图 f i g 2 1 3d e m o n s t r a t i o nc h a r to f e p f 为了提高计算效率，还引入了预测、校正技术，如图2 1 3 所示。从初始运 行点( x o ，凡) 开始通过预测技术得到负荷及出力按指定方式改变后的预测值 ( x ，) ，然后通过迭代方法进行修正，以得到新的运行状况下的真实值( x ，丑) ， 如此反复求得( x 。，丸) ，这样就得到系统的( x ，z ) 曲线可以转换为p v 曲线，从 而求得临界电压及极限功率。 2 3 本章小结 本章阐述了电力系统静态稳定的分析方法，并详细介绍了发电机静态功角稳 定储备系数的计算方法及步骤，同时也给出了计算临界电压的一种有效方法一连 续潮流法，它能有效追蹄各个负荷节点的p v 曲线，从而得到各个节点的临界电 压及裕度信息。实现对电网的在线监控，以便于在系统出现非正常运行状态时及 早实施控制，防止电压崩溃的发生，保证电力系统的安全稳定运行。 河海大学硕：t 学位论文 第兰章基于广域测量系统的静态功角稳定计算 第三章基于广域测量系统的静态功角稳定计算 近年来，w a m s 的研究开发工作在国内外方兴未艾，这主要源自电力系统 的两个发展需求 3 9 1 ： ( 1 ) 时间上同步。目前各种电力系统故障录波仪，由于不同地点之间缺乏准 确的共同时间标记，记录数据只是局部有效，难以用于全系统动态特性的分析。 如何统一全电网的时标一直是困扰电力工作者的一大问题。全球定位系统 ( 0 p s - g l o b a lp o s i t i o ns y s t e m ) 的出现，提供了一个很好的统一时标的工具。与传 统方法相比，g p s 具有精度高、范围大、不受地理和气候条件限制等优点，是电 网时阗统一的理想方法，在电力系统中已经有相当多的应用”1 。 ( 2 ) 空间上广域。随着西电东送、全国联网和电力市场的推进，电力系统的 空间范围不断扩大，形成广域电力系统。这种系统的运行分析与控制，都是以状 态测量为基础的。传统的s c a d a 系统侧重于系统稳态运行状况的监测以 s c a d a e m s 及有关的应用软件为代表的调度测量系统实际上是在潮流水平上 的电力系统稳态行为监测系统。 根据电力系统的发展需求，人们开始研究相量测量单元( p m u - p h a s e m e a s u r e m e n tu n i 0 。p m u 利用g p s 时钟同步的特点，测量各节点以及线路的各 种状态量，通过g p s 对时，将各个状态量统一在同一个时间坐标上。与传统远 动终端装置( r t u - r e m o t et e r m i n a lu n i t ) 测量所不同的是，各p m u 在时间上保持 同步，而且可以测量相角。这样，可以获得各个节点和母线状态的相量而不仅仅 是有效值。从而可以直观地了解各个状态之间的相量关系w a m s 是以p m u 为 基层单元采集信息，经过通信系统上传至调度中心，实现对系统的监测，构成一 个系统。 3 1 基于g p s p m u 的功角测量方法 功角表示发电机内电势和参考电压之间的相位差，它表明了各发电机转子之 间的相对空间位置。功角测量的方法主要有两种：间接测量和直接测量。 ( 1 ) 间接测量法：通过已知的参数h ，矗及电压、电流向量，然后根据相应的矢量 图即可计算出功角。 文献 4 4 1 提出了利用基于g p s 同步时钟的向量测量装置p m u 来获得系统中 各主要站点的功角。p h a d k e 博士开发的相角测量装置是通过对三相电力线上的 2 1 河海大学硕士学位论文 第三章基于广域测篮系统的静态功角稳定计算 波形每个周期采样1 2 次，然后以递擢快速傅立叶变换( f f t - f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) 提取出基波分量，再用对称分量法将三相组合起来产生正序向量，对应国际标准 时间( u t c - u n i v e r s a lt w n ec o o r d i n a t e d ) 产生一个相角。 ( 2 ) 直接测量法：利用转予位置与空载电势在相位上的对应关系，用转子位置信 号代替空载电势参与相位比较。 文献【4 5 】提出利用发电机上的转速表来测量功角。装置的构成：在发电机的 轴上安装一个6 0 齿的齿轮，它们大小相同且均匀分布。转速表的测量电路负责 检测齿轮所发出的脉冲，每6 0 个脉冲代表转子旋转一周，转子的瞬时速度由下 式给出：o j , ( t ) = 2 州6 0 瓦，其中瓦为两个相邻脉冲的时间间隔。在确定转速后。 转予位i i 由t 式给出：口( f ) = fd o , ( t d t + o o 。所以只要知道转子初始时刻的位霞岛 以及任意时刻的转速，( f ) ，就可以准确的确定转子在任意时刻的位置) 。 3 2 基于广域测量量的发电机静态稳定功率极限的计算| 4 6 - 4 8 i 静态稳定的计算方法目前主要有两种：( 1 )