（电力系统及其自动化专业论文）电力系统静态电压稳定性的研究.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t ： d u r i n gr e c e n ty e a r st h es t u d yo nv o l t a g es t a b i l i t yh a sa l r e a d y r e c e i v e dw i d e s p r e a da t t e n t i o no fm a n yr e s e a r c h e s c o n c e n t r a t i n go nt h e s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y ，t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ec o m m o nc a l c u l a t i o n m e t h o d so fs t a t i cv o l t a g e ss t a b i l i t ya n dp a y sm o r ea t t e n t i o no nt h e s t a t i cv o i t a g es t a b i l i t yc r i t e r i o na n dt h es t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y i n d e x m a n yo t h e rm a t t e r sr e l a t e dt os t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ya r ea l s o d i s c u s s e d f i r s t l y ，t h ep a p e rr e v i e w s 矿。r i t e r i 。no nap 矿c u r v e s i m p l y ，d i s c u s s e st h ee f f e c to fl o a dc h a r a c t e r i s t i c so ns t a t i cv o l t a g e s t a b i l i t y t h ep a p e rd e d u c e st h ec o n d i t i o no fs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y w i t hr e g a r dt ol o a dc h a r a c t e r i s t i c so nb a s i so fg e n e r a l i z e dj a c o b i a n m a t r i x ，t h e nd e r i v e sp r a c t i c a lc r i t e r i o no fs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y w i t hr e g a r dt ol o a dc h a r a c t e r i s t i c ，t h ep a p e rp o i n t so u tt h a tt h es y s t e m v o l t a g es t a b i l i t yo p e r a t i n ga tu p r e g i o no ft h en o s ec u r v ed e p e n d sm a i n l y o nt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h es y s t e ma n dt h es y s t e mv o l t a g e s t a b i l i t yo p e r a t i n ga td o w n r e g i o no ft h en o s ec u r v ed e p e n d sg r e a t l yo n t h el o a dc h a r a c t e r i s t i c t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e np o w e rs y s t e mv o l t a g e i n s t a b i l i t y v o l t a g ec o l l a p s ea n dl o 如i n s t a b i l i t yi sp r o p o s e d t h a t v o l t a g ei n s t a b i l i t ya n dv o l t a g ec o l l a p s ea r et w od i f f e r e n tc o n c e p t si s p o i n t e do u t v o l t a g ec o l l a p s ei sn o tt h es i n g l ef i n a lr e s u l to fv o l t a g e s t a b i l i t y t h ep o w e rs y s t e mv o l t a g es t a b i l i t yi sa no w nc a p a c i t yo ft h e s y s t e mk e e p i n gv o l t a g ea tb u s w h e t h e rt h es y s t e mi sv o l r a g es t a b l e d e p e n d so nt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs y s t e m so w na n di sn o t c o n c e r n e dw i t ht h el o a dc h a r a c t e r i s t i c s w h e t h e rt h ev 0 1 t a g ec o l l a p s e t a k e s p l a c e a f t e rt h e v o l t a g ei n s t a b i l i t y r e l i e so n t h el o a d c h a r a c t e r i s t i c s t h es y s t e mv o l t a g ei n s t a b i l i t yi sd i f f e r e n tf r o mt h e l o a di n s t a b i l i t y ，w h e t h e rt h el o a di su n s t a b l er e l i e so nt h a tt h ev o l t a g e m a g n i t u d ea tt h eo p e r a t i n gp o i n ti sa c c e p t a b l eo rn o t s t e a d y s t a t e l v 山东大学硕士学位论文 v o l t a g es t a b i l i t yi n d i c e so fp o w e r i nt h i s p a p e r ，b a s e d o nt h e v e n i n s y s t e ma r es u m m a r i z e da n dc o m p a r e d t h e o r y ，t h ew h o l es y s t e mc a nb e e q u i v a l e n tt oas i m p l e2 - b u ss y s t e ma n do nt h i sb a s i st h ev o l t a g e s t a b i l i t ya n a l y s i si sc a r r i e do u ta n dam e t h o db yw h i c ht h es t a e i l i t y o fn o d a lv o l t a g ec a nb eq u i c k l ye s t i m a t e dw i t ht h ed e f i n e dn o d a lv o l t a g e i n d e xv s ia n dc r i t i c a ll o a df a c t o r 矿i so b t a i n e da n di se x p a n d e dt o t t h es i t u a t i o nt a k i n ga c c o u n to fl o a dc h a r a c t e r i s t i ca n dr e a c t i v ep o w e r 1 i m i t s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w st h a tt h em e t h o di ss i m p l e 、f a s ta n d e f f e c t i v e l a s t l y ，i n f l u e n c e so fm a n yf a c t o r so nv o l t a g es t a b i l i t ya r e d i s c u s s e df r o ms y s t e mc h a r a c t e r i s t i c ，t h eo b t a i n e dr e s u l ti su s e f u lf o r h o wt of o r m t h ei n d e x ，a n di tp r o v i d e st h ep r i n c i p l ef o rt a k i n gt h e m e a s u r et oi m p r o v ev o l t a g es t a b i l i t y k e yw o r d s ：v o l t a g es t a b i l i t y ；p r a c t i c a lc r i t e r i o n ； v o l t a g e c o l l a p s e ：s t e a d y s t a t e ；v o l t a g es t a b i l i t yi n d i c e s ；l o a df a c t o r ； r e a c t i v ep o w e ri i m i t s v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 ；行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名： j 司 0 ，得出运行点a 是不稳定解的结论， 这与实际不符，对于恒电流负荷也存在同样问题。因而矿判据无法判断恒电 9 山东大学硕士学位论文 流负荷和恒阻抗负荷的电压稳定性也无法判断由恒功率负荷、恒电流负荷和恒阻 抗负荷组成的综合负荷的电压稳定性。 利用上述a 矿判掘来判断系统的静态电压稳定性是有条件的，即它仅当负 荷为静态恒定功率特性时d 。成立。当根据常规潮流雅可比矩阵的奇异程度来判断 系统的静态电压特性时就是此种情况。但是在更一般的意义上来说，当负荷不具 有静态恒定功率时，矿= o 仅表示网络的传输功率极限，并不一定对应于潮 流雅可比矩阵的奇异条件1 3 1 。 2 3 系统数学模型和广义潮流雅可比矩阵 2 3 1 系统数学模型 在研究电力系统的静态电压稳定性时，不计同步发电机、o l t c 和无功补偿 设备等元件的动态特性，只考虑系统中被研究节点的负荷变化，丽其它p q 节点 的功率保持不变，p v 节点有功功率和节点电压模值保持不变，只研究该节点的 静态电压稳定性”1 。 基于上述定义，可以将任何复杂系统等值成图2 3 所示的简单系统，无穷大 电源经书电线路向一个集中负荷供电，电源电压恒定为“么o o ，戴维南等值阻抗 为z l o ，负荷电压为以么口，综合性负荷由恒阻抗负荷z l 、恒电流负荷，。和恒 功率负荷兄+ 觑组成。 1 0 + j q l v , l o 影0k l a p ：+ j q l p l + j q l 翻2 3 简单电力系统 容易写出该简单系统的潮流方程为( 节点1 为平衡节点) ： 山东大学硕士学位论文 一只= 三曙c o s 占一三k c o s 妒+ 口) 一q 2 = 三曙s i n 护一壶k s i n ( 口+ 口) p = 咒( 矿) 一b = 彳i k 2 + 蜀k + c i 一最 = 0 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) a q 2 统( y ) 一甥 = 彳2 曙+ b 2 + c j q 2 = 0 ( 2 6 ) 式中最，q 2 为网络注入节点2 的功率，即网络送达系统受端母线的功率； 兄( 矿) ，幺( 矿) 为节点2 之负荷吸收的功率。 式( 2 3 ) ，( 2 4 ) 为网络的功率传输方程，式( 2 - 5 ) ，( 2 6 ) 为母线2 的功率平衡方程。 2 3 2 广义潮流雅可比矩阵 根据( 2 5 ) ，( 2 - 6 ) 式司得节点2 的檄坐杯p 铡况修止刀程瓦( 2 7 ) ， 陶砷蚓- - 瞄“j 2 t a a ：_ 一乡一j p v 可竺 ( 2 - 7 ) 2 _ l 。一如。，一一秽j l j 如= a 一号k 删咿托) 山，= a 乡缸= i 1e c o s ( 口+ 咖一三c o s p = = 专k 酬口删 如，= 碰乡缸= 三ks i n ( 曰+ 力一号s i i l 口 ( 2 8 ) ，- i e ej 。，j ，j o g ，乇，为负荷为静态恒定功率特性，即常规潮流计算时的潮 流雅可比矩阵元素，由网络参数和系统运行条件决定，s ，。，鄙，。，r 分 别为舒荷功塞与其母线电压相位和模值的灵敏度系数，假定负荷功率与母线电压 山东大学硕士学位论文 相位无关，则s p = = 眈哆么= o ，= 蛔勉= o ，s ，= 讲缸， ，= 以乡缸由负荷的静态电压特性决定。 式( 2 7 ) 与一般常规潮流计算的修正方程不同，在常规潮流计算中，通常认为 负荷具有静态恒定功率特性，从而负荷的静态功率一电压灵敏度系数s 。，s ， s o 。，s 。，均为0 ，这时的潮流雅可比矩阵完全由( 2 - 8 ) 决定，本文称之为常规潮 流雅可比矩阵；而式( 2 7 ) 中则考虑了一般负荷静态电压特性的影响，因而对任意 负荷静态电压特性都是适用的，常规潮流计算时的修正方程仅是它的一个特例。 本文把式( 2 7 ) 中这种考虑了任意负荷静态电压特性影响的雅可比矩阵称为广义 潮流雅可比矩阵。 2 4 电力系统静态电压稳定性条件及其广义实用判据 2 4 1 电力系统的静态电压稳定性条件 根据常规潮流雅可比矩阵的行列式m = o 来求取静态稳定极限，是在负荷具 有恒功率特性的前提下才能成立。在考虑负荷具有任意静态特性的条件下，应当 根据广义潮流雅可比矩阵的性质来判断系统的电压稳定性。当负荷为任意静态电 压特性时，由式( 2 7 ) 可得系统广义潮流雅可比矩阵的行列式 i - ，l = ( 山。如，一乇。山，) + ( j 玉一r 山。) 2 j o + j l ( 2 。9 ) j o - z 1 - - r v , u , ( 2 v = c o s ( z - - k ) 以= 三巧哆b r c o s ( 矽+ 口) + s o y s i n ( o + 口) 】 ( 2 - l o ) 式中厶是负荷为静态恒定功率时的系统常规潮流雅可比矩阵行列式，以反 映了负荷静态电压特性的影响。 。 注意到在网络功率传输极限点山= 0 、2 吒c o s = k ；在一般的系统参数及 运行条件下口0 , 0 0 ，( 日+ t z ) 0 ，由( 2 7 卜一( 2 1 0 ) 即可推得系统维持静态电压 稳定的条件： ( 1 ) 2 吒c o s 口 k ，c o s q ) 恒定时： 山东大学硕士学位论文 一螂雄瞄弘桕删一妒】 ( 2 ) 2 心c o s t 2 e o s p ( v 1 - 2 f 2e o s a ) z c o s 6 ( 口+ 口) 一纠 上式( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 分别对应于p v 曲线的上下半支。 2 4 2 静态电压稳定性的广义判据 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 式( 2 - 1 1 卜( 2 1 2 ) 是静态电压稳定性的精确判据，但由于其未能反映网络传输 功率对电压的灵敏度与负荷功率对电压的灵敏度之间的关系，故使用不方便，物 理概念也不清楚。本节从鼻型曲线的基本特点出发，推导出与( 2 1 1 ) q 1 2 ) 严格 等价的实用判据。 设负荷功率因数c o s 为恒定，由潮流方程( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 式消去口角可得： + 曙( 2 9 z e o s 0 + 2 q 2 z s i n a 一呼) + ( 只2 + q 2 ) z 2 = o( 2 1 3 ) y c o s 妒为恒定，将q 2 = 只留妒代入式( 2 一1 3 ) 整理得： 磊b 2 2 2 + 去曙c 。s 一咖忍z + 曙一曙巧2 = 。 ( 2 1 4 ) 由式( 2 - 1 4 ) 可以解得： e = 喜c o s 妒 【( k 2 一曙s i n 2 ( 目一妒) 】k 一曙c o s ( 8 一妒) ( 2 1 5 ) 呸= c o r s c p 【哆2 略舻伊。 v 。1 2 帕n 2 帅扩2 啪s ( 口刊) ( 2 - 1 6 ) 当c o sc p 恒定时，由式( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 解出c o s t z 和e o s ( 8 + 口) 一纠，注意到 口0 ，口 o ，( 口+ 口) 0 ，得式( 2 1 7 ) c 。s 目= 吉 s i n 2 ( 曰刊+ 【k 2 一曙s i n 2 ( 8 - p ) k c o s ( 0 刊) c o s 眦咖妒】= 【_ 2 一曙s i n 2 ( 帅么( v 瞄妒：槲) ( 2 1 7 ) 注意到c o s c p 恒定时s e p = s e v 培伊将式( 2 1 7 ) 4 弋k ( 2 - 9 ) ，并化简，得广义潮 流雅可比矩阵如式( 2 1 8 ) 山东大学硕士学位论文 i 卅= 志i v , 2 一曙s i n 2 刊】m 吲一) =丢上面【k2一瑶sin2(口一妒)】m)(2a,砭+bi-dp2cos。旷2 ) j ( 2 - 1 8 ) z“7 ， 由式( 2 - 1 8 ) 可得出负荷具有一般静态电压特性时的静态电压稳定性判据是： 在受端负荷功率因数恒定情况下，系统在原始运行点为静态电压稳定的必要 条件是： s ，= 胡7 缸= 2 a 。坞+ e 誓形t ，相应的静态电压稳定临界条件为 2 a - 蚂= 。 上述判据中，s ，= 讲缸= 2 a ，+ 口。是负荷的静态电压灵敏度系数，由 负荷的静态电压特性决定；b 和q 2 是网络送达受端母线的功率，讲乡缸是网络 传输功率的电压灵敏度系数，可直接潮流计算得到。为了区别传统的静态电压稳 定实用判据( d 幺= o ) ，把本文提出的上述实用判据称为广义静态电压稳定 性实用判据。 本文广义实用判据与传统实用判据不仅是表达式形式或数值上的不同，而且 有着意义上的根本区别： ( 1 ) s ，= 刃乡缸= 2 a 。+ 反严格等价考虑负荷静态电压特性后的广义潮 流雅可比矩阵奇异条件，因此它实质上是计及负荷静态电压特性影响的，更具有 普遍意义上的静态电压稳定临界条件，在使用时不受负荷静态电压特性的影响。 ( 2 ) 传统的实用判据只有在负荷为静态恒定功率特性情况下才有意义，它仅 是广义实用判据的一个特例。在计及负荷静态电压特性影响的更一般的意义上， 传统判据仅仅是表示网络送达受端功率最大式的极限条件，并不一定是系统静态 电压稳定的临界条件。 1 4 山东大学硕士学位论文 2 5 算例 本文给出i e e e 5 节点系统电压稳定性最薄弱节点1 负荷增加时，负荷节点 l 的和鼍魂的变化曲线。负荷模型为：s = j i ( 4 曙+ e + a ) 取 a i = o 1 ，b i = 0 4 ，c i = 0 5 对节点1 按恒定功率因数以j i 倍增加负荷，其它负荷 节点功率保持不变，通过计算作图如下： i 羽2 4 节点l 负荷增加时节点l 昂矿和棚眨指标图 可以看出：随着节点l 负荷的增加，s p ，缓慢增大，而珊缸明显增大， 鄙，一胡磊的差值逐渐减小，系统在逐步接近临界电压稳定临界点，当七增 到1 6 9 1 时，系统达到电压稳定临界点，潮流方程不能收敛，这与临界点附近 潮流不收敛的性质相符，此时* 誓砭当誓形蠢 o 时，系统处于p 矿曲 线的下半支，在未到达临界点之前，s e ，一刎矗 o ，系统仍然是稳定的。 1 5 山东大学硕士学位论文 圈2 s 负荷节点1 实际传输功率 可以看出：考虑负荷特性后，系统的临界状态并不是系统到达传输功率极 限，当鸩d l ：= o 时，系统到达传输功率极限点。 2 6 电压失稳与电压崩溃及负荷失稳的关系 2 6 1 系统的电压稳定和失稳 电力系统的电压稳定性，是指系统在满足负荷功率需求的前提下，维持负荷 电压在其容许范围内的能力，当系统具有这种能力时系统电压稳定，反之就是系 统电压失稳。这种能力是系统自身所固有的与负荷特性无关。现进一步阐述如下： 山东大学硕士学位论文 以p 掣) 图2 6 电压稳定原理示意图 图2 6 为图2 1 所示系统的对应于有功功率恒定时的电压一无功功率特性。 在特性的上侧c d 段( d 2 乡多) o ) 由于系统的( 碰乡多) 0 系统就会自动地减少其输送功率 ( q ， 0 。在该区域内 运行时若受端母线出现扰动而产生正的电压偏移( a v o ) ，将会引起系统输送功 率的增大( q 0 ) 从而使电压偏移进一步增加；反之，若受端母线出现扰动 而产生负的电压偏移( a v o 但其 值较小) 6 为反特性( 日2 t ， ( d 研d v ) 就可以维持稳定运行而不致发生电压崩溃。 1 8 山东大学硕士学位论文 2 6 3 负荷的电压稳定和失稳 负荷电压失稳是指负荷因其运行电压低于容许值而使其相应的保护装置动 作致使负荷失电；或负荷虽不失电但已不能安全或正常工作。当负荷在系统的电 压失稳区运行且运行点是稳定平衡点时，并不一定意味着负荷稳定只有当该点 的电压在负荷所容许的范围内，负荷的运行才是稳定的。反之如果电压低于其容 许值尽管系统在该运行点稳定但负荷的保护装置( 例如低电压保护、过负荷保护 等1 将会动作将负荷切除；或负荷虽然因没有此类保护而不会自动切除，但过低 的运行电压将损坏用电设备( 即不安全的) 或使之无法正常工作那么即使系统电 压不崩溃负荷也是电压不稳定的，即负荷电压失稳【5 l 。 在p y 曲线的上半支，即使负荷有一定的程度的反静态电压特性( s ， 0 ) 是系统具有静态电压稳定性的必要条件。这说明系统运行电压 越高，负荷静态电压特性对系统静态电压稳定性的影响越小。就一般情况而言， 系统在p 矿曲线的上半支运行时的静态电压稳定性主要取决于网络的电压功 率传输特性，系统在下半支运行时，静态电压稳定性主要取决于负荷的静态电压 特性。凡是满足广义实用判掘的原始运行点，都是静态电压稳定的，否则就是静 态电压失稳的甚至可能导致电压崩溃。 2 7 小结 ( 1 ) 本文提出的系统静态电压稳定条件及广义实用判据是严格的和普遍意 义上的，其推导来源于矩阵奇异，并不对负荷特性附加任何近似条件。 ( 2 ) 判断系统在某一运行点的静态电压稳定性，其物理实质是考察系统在 该点是否具有抑制因各种扰动而出现的电压偏移，从而维持负荷的能力。考虑 负荷特性的静态电雅稳定临界状态的数学表现是广义雅可比矩阵奇异，负荷特 性曲线和尸1 v 曲线相切，但不一定是系统达到传输功率极限1 2 l 。 ( 3 ) 负荷的静态电压特性对静态电压稳定性有极其重要的影响，就一般情 况而言，系统在p 矿曲线的上半支运行时的静态电压稳定性主要取决于网络的 电压一功率传输特性，系统在下半支运行时，静态电压稳定性主要取决于负荷 1 9 山东大学硕士学位论文 的静态电压特性。 ( 4 ) 恒功率负荷模型下的常规潮流计算只能计算p v 曲线的上半支，在接近 传输功率极限点一鼻子点时，雅可比矩阵已接近奇异，潮流计算可能己不收敛。 考虑了负荷特性影响的潮流计算能计算到传输功率极限点甚至p v 曲线的下半 支，这是因为系统临界点超过传输功率极限点到达p 矿曲线下半支的缘故。 ( 5 ) 明确系统电压稳定( 或电压失稳) 、电压崩溃以及负荷失稳( 或稳定) 等问 题之间的联系和区别。电压崩溃不等同于系统电压失稳，更不是电压失稳的终 极结果。系统电压是否失稳取决于系统的功率传输特性，而电压失稳后是否导 致电压崩溃则取决于系统的负荷特性。电力系统电压稳定性是系统本身固有的、 维持系统受端母线电压稳定的能力，与负荷特性无关。系统电压失稳不等同于 负荷失稳