（市政工程专业论文）结构可靠性理论在桥梁工程中的应用.pdf

浙江太学硕士学位论文 摘要 、；现役结构可靠性评定、剩余使用寿命预测及结构可靠性设计，是我国工程界 急待解决的问题。本文将动态可靠度理论与可靠性等级评定标准结合起来，提出 了解决上述问题的实用方法。1 本文主要完成了以下几方面的工作： 一、以往结构可靠性分析都是采用静态可靠度方法，即不考虑抗力随时间的 衰减。本文在借鉴前人研究成果的基础上，在结构抗力模型和荷载模型中引入了 时间参数f ，提出了一个简单、实用的动态可靠度计算方法，为后文的可靠性评 定，寿命预测奠定了基础。 二、本文将动态可靠度理论与“理想临界结构”结合起来，提出了结构可靠 性等级评定的定量计算方法。 三、在动态可靠度理论中，可靠指标是时间f 的函数，本文提出了已知反 求r 的思路，并结合目标可靠指标成，实现了结构剩余使用寿命的预测。 四、本文将上述动态可靠度理论、可靠性评定和剩余使用寿命预测的方法对 简支梁桥进行探索性应用，得出了桥梁相关方面的计算方法。 五、已知目标可靠指标风、荷载模型及参数，结合动态可靠度理论可反求 结构抗力，进而进行构件的截面设计。算例表明，该设计方法充分考虑了抗力随 时间的衰减，能有效的保证结构的可靠性和耐久性。 2 啪 关键词：可靠度，剩余使用寿命，桥未一茬：c 殳结构， 揪o ，谚估 、， 耐久性 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a e t s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yr a t i n g ，s t r u c t u r a lr e s i d u a ls e r v i c el i f ep r e d i c a t i o na n ds t r u c t u r a l r e l i a b i l i t yd e s i g n a r es o m eo f t h eu r g e n tp r o b l e m sn e e dt ob es o l v e di nt h ee n g i n e e r i n g f i e l d b a s e do nt h ed y n a m i cr e l i a b i l i t yt h e o r ya n dt h er e l i a b i l i t yr a t i n gc r i t e r i a ，an e w p r a c t i c a lm e t h o di sp r e s e n t e di n t h i sp a p e r , w h i c hw i l lm a k et h er e s o l v eo fa b o v e p r o b l e m s a v a i l a b l e c h i e fw o r k sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h es t a t i c r e l i a b i l i t y m e t h o di s a l w a y sa d o p t e d i nt h e r e l i a b i l i t ya n a l y s i s o f s t r u c t u r e s ，a n di ts o m e t i m e sm a y l e a dt oe r r o ra c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c a ls i t u a t i o n d u et oi g n o r eo ft h er e s i s t a n c er e d u c t i o nw i t l lt i m e t oo v e r c o m et h es h o r t a g e i n t h i sp a p e r , t h et i m ep a r a m e t e r ti si n t r o d u c e di n t ot h es t r u c t u r a lr e s i s t a n c ea n dl o a d m o d e l ，a n di tm a k e st h ec a l c u l a t i o no f t h ed y n a m i cr e l i a b i l i t ya v a i l a b l e 2 o nt h eb a s i so ft h ec o m b i n a t i o no ft h ed y n a m i cr e l i a b i l i t yt h e o r ya n d “i d e a l c r i t i c a ls t r u c t u r e ”，aq u a n t i t a t i v ec a l c u l a t i o nm e t h o di sp r e s e n t e dw h i c hc a nt u r n t h e r a t i n g o fs t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y f r o m q u a l i t a t i v ea n a l y s i s t o q u a n t i t a t i v e c a l c u l a t i o n 3 i nt h ed y n a m i cr e l i a b i l i t y t h e o r y ，r e l i a b i l i t yi n d e x 口i saf u n c t i o no ft h et i m e p a r a m e t e r t s ot h et i m ep a r a m e t e r tc a r lb eb a c kc a l c u l a t e di f8h a v eb e e n k n o w n a n d 诖8 i ss u b s t i t u t e d b yg o a lr e l i a b i l i t yi n d e x8 。，t h e nt h er e s i d u a l s e r v i c el i f eo fs t r u c t u r e sc a r lb e p r e d i c t e d 4 t h ed y n a m i cr e l i a b i l i t yt h e o r y 、t h es t r u c t u r a l r e l i a b i l i t yr a t i n gm e t h o da n dt h e s t r u c t u r a lr e s i d u a ls e r v i c el i f ep r e d i c t i o nm e t h o dm e n t i o n e da b o v ea r ea p p l i e dt oa s i m p l ys u p p o r t e db e a mb r i d g ei nt h i sp a p e r , a n dt h ec o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t i o n m e t h o d sc o r r e l a t e dt ob r i d g e sa r ef o r m u l a t e d 5 h a v ek n o w nt h eg o a lr e l i a b i l i t yi n d e x 母。，t h es t r u c t u r a lr e s i s t a n c ec a nb eb a c k c a l c u l a t e d ；f u r t h e r m o r et h em e m b e r sc a r lb ed e s i g n e d i ti si n d i c a t e db ye x a m p l e t h a tt h i sd e s i g nm e t h o dt a k e sf u l l yi n t oa c c o u n tt h er e s i s t a n c er e d u c t i o n ，s oi tc a n m a i n t a i nt h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t ya n d d u r a b i l i t ye f f i c i e n t l y k e y w o r d ：r e l i a b i l i t y r e s i d u a ls e r v i c el i f e b r i d g e e x i s t i n g s t r u c t u r e s p r e d i c t i o n r a t i n gd u r a b i l i t y i i 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 桥梁建成通车以后，随着时间的推移，由于种种因素会使桥梁安全度有所下 降，以至影响车辆运营的安全。影响桥梁安全的因素很多，诸如：原设计未达到 使用要求，施工末达到设计要求，桥梁存在病害，材料老化、锈蚀而未及时养护， 车辆荷载增大或交通量剧增，桥梁伸缩缝损坏或桥面不平整对桥梁结构带来的不 利影响等等【“。近二十年来，随着我国经济建设的发展，对作为先行的交通提出 了愈来愈高的要求，反映在公路运输方面，是交通量的不断增加和车辆载重量的 增大，公路桥梁负荷日趋加重，使得大部分原有桥梁承载力变得偏低。重型、快 速交通与已有公路桥梁结构通行能力的矛盾日益突出。由于大量重建新桥非但耗 费巨额投资和人力、物力，而且需要时间，所以，各国都视旧桥为宝贵财富，力 图通过修复加固，予以充分利用。这样，对现有桥梁进行性能评估，对其中病态 桥梁进行技术改造，采用加固补强方法来恢复、提高承载能力，已成为公路养护 与设计部门的当务之急。 英国运输部曾在1 9 9 0 年抽样调查过2 0 0 座混凝土公路桥梁，调查结果表明 约3 0 的桥梁的运营条件不良，预计对运输部拥有的约6 0 0 0 座桥梁的1 0 年修 复费用约为6 2 0 0 万英镑。美国桥梁总数约为6 0 万座，其中约2 0 万座被美国联 邦公路总局( f h w a ) 划为不符合要求：1 2 万5 千座被列为具有结构缺陷：每年 需替换的桥梁在5 千至8 千座左右。f h w a 规划的桥梁修复与替换方案估计耗资 4 5 5 亿美元1 2 1 。 我国交通部1 9 8 9 年调查统计表明，有5 0 5 1 的公路桥龄都在2 0 。4 0 年以上， 绝大多数设计载重低于现行标准1 2 级，结构都存在不同程度的损坏。我国城市 桥梁的现状与公路桥梁相似或更差【”。我国还属于发展中国家，在今后相当长的 时间内公路与城市桥梁，新建工程仍然是投资的重点，只有少量的资金用来维护 和改善现有桥梁，以适应交通运输的发展。建立对这些桥梁的安全评估或剩余承 载能力的鉴定方法和技术手段已经成为当务之急，因此，研究现役桥梁的可靠性 评定理论和方法不仅有重要的科学价值，而且具有广泛的工程应用前景和重大的 社会效益和经济效益。 l - 2 现有桥梁结构评定方法评述 桥梁承载能力评估是桥梁管理中的主要任务之一。建立有效、经济的桥梁承 载能力评估方法并使之规范化一直是公路管理部门和工程师所关注的中心问题。 自8 0 年代起，在一些工业发达国家，桥梁工程的重点已逐步转移到养护维修、 鉴定评估和加固改造方面，并已取得长足进展。在公路桥梁方面，美、英、加拿 第一章绪论 大先后颁布了基于极限状态原理和设计规范的桥梁评估标准或文件1 4 “。我国交 通部1 9 8 5 年颁布了公路旧桥承载能力鉴定方法”( 试行) i 。 目前，所提出的现有桥梁结构可靠性评估方法有很多，大致可分为以下几种： 一、可靠性鉴定评级的方法 这种方法最早用于建筑结构损伤程度的评估，并逐渐发展成为一种量化的评 分系统。评分标准及损伤程度分类需根据调查统计和试验分析结果预先制定。在 应用时，由有经验的工程师对既有桥梁进行检查评分，并依此对材料质量、损伤 程度等进行评价。加拿大安大略省借用此法评估桥面系统的运营状况，印度和我 国公路界在评估桥梁承载能力时，也采用类似的评分系统决定抗力折减系数【8 】。 林少培等提出了运用模糊层次分析法对结构安全性进行评估的观点，其基本 思路是将结构按一定规则分解成许多子结构，并求出各子结构对整体结构的重要 性系数，建立损伤构件的抗力与造成损伤的各因素之间的模糊关系，并由此求出 相应的子结构的抗力。最后，利用权系数和子结构抗力计算出整体结构的安全度 吼 这种方法简便、实用，即考虑了模糊信息，又利用了专家经验，但却未能很 好的考虑随机性，其结论的可信程度基于评估者的工程经验和判断能力。同时与 我国现行的结构设计标准( 规范、规程) 也不相协调。因为我国现行的结构设计标 准( 规范、规程) 是在建筑结构设计统一标准( o b j6 8 8 4 ) 1 0 l 下制定出来的。 这一新的规范体系对结构可靠度采取了以近似概率法( 水准1 1 ) 为基础的极限状 态设计方法；而现行的工程结构可靠性鉴定标准【i l j ( 规程【1 2 】1 未能按建筑结 构设计统一标准( o b j6 8 8 4 ) 【l3 j 制定，也即没有达到近似概率法( 水准i i ) 的深 度。 二、基于设计规范的方法 桥梁设计规范( 以下简称桥规) 是指导桥梁设计的标准。这一标准基于工程力 学、结构试验和工程经验，且不断充实和完善。因此，利用桥规的计算理论来分 析既有桥梁承载能力的方法，具有坚实的理论基础并得到广泛应用。 然而，直接套用桥规于桥梁承载能力评估是不宜的，这是设计与评估的差异 所致博j 。例如，在评估阶段，可以获得较设计阶段更多的特定信息。按照结构可 靠性理论的观点，这意味着评估时，荷载和抗力的不定性可能要比设计时所考虑 者为小。于是，在评估时可适当减小某些安全系数的数值。再譬如，设计采用线 弹性方法( 连同荷载系数) 分析破坏极限状态。但用这种方法来分析桥梁的实际承 载能力，往往会得到偏于保守的、较为粗糙的结果吲。 三、荷载试验法 这是通过现场试验对桥梁结构进行评估的方法。根据荷载作用在桥上的性 质，试验可分成静载试验和动载试验。 浙江大学硕士学位论文 将静载试验应用于桥梁评估，主要是实测结构响应( 如挠度、应力应变、裂 缝宽度) ，并将其与规范容许值相比较，由此推算对应的荷载等级和承载能力。 但应指出，当试验荷载较小时，根据结构响应外推的承载能力是不大可信的。 将动载试验应用于桥梁评估，主要是借助于对结构动力特性和响应( 振动周 期、振幅、阻尼系数和冲击系数等) 的测定，分析桥梁的运营状况，确定合理的 冲击系数。如何将动载试验与承载能力评估直接挂钩，值得研究。 需要强调的是：尽管荷载试验在桥梁评估中时有采用，但并不能替代常规评 估方法，而只能视为获取信息的手段和分析方法的补充。提出这一看法的依据是： 试验费用大，方法难以普及，可能引起结构严重损伤；影响正常交通【8 j 。 四、桥梁评估专家系统 与设计相比，桥梁评估要复杂得多。一般而言，评估是一个考虑结构损伤和 运营状态，并以整个结构体系( 上部、下部结构和基础工程) 为对象，对桥梁的可 靠性( 安全性、适用性、耐久性) 进行分析评价并作出决策( 如正常使用、限制使用、 修理加固、替换更新等) 的过程。不言而喻，影响评估的因素众多，因素之间相 互影响、关系复杂。另一方面，评估与人的工程经验有着密切的联系。这也使得 评估中包含了许多不定因素。对如此复杂的评估问题，不可能建立一完善的数学 模型进行精确定量的描述，但却适于采用人工智能技术( 如专家系统) 加以处理。 这是因为专家系统具有知识处理、表达、利用和推理的能力，这种能力尤为适用 于对复杂问题的模糊处理。 所谓桥梁评估专家系统，就是利用计算机模拟有经验专家的决策机理，对既 有桥梁进行综合评估的方法。目前，实用的评估系统仍在研究发展之中。日本于 1 9 8 5 年开发了“既有桥梁承载能力评估”专家系统( 主要用于损伤评定) 。借助评 估专家系统，能在缺乏专家的情况下提供咨询。也应该指出，专家系统给出的是 连带可信度估计的定性结论，这一结论对评估决策的影响往往是辅助性的。 五、基于结构可靠度理论的方法 以概率为基础的结构可靠度理论最突出的特点是承认和揭示了结构属性中 存在着不确定性，把影响结构可靠性的各种因素当作随机变量，使它们恢复了固 有的自然特性，并通过数据得到这种客观变异性。这种方法采用可靠度计算的方 法，即通过实测和统计，用可靠性数学理论，计算出结构可靠度指标失效概率p ， 或可靠指标来衡量结构的安全水平。这一理论已在结构工程的各个领域得到广 泛应用。在修订桥规方面，该理论被用于结构可靠度分析和分项安全系数的选择。 由于以概率统计为基础，该理论可以处理荷载和抗力的不定性，尤其是可以处理 这些不定性的变化对结构可靠度的影响。因此，它可为桥梁评估提供一个合理的 理论框架【引。 第一章绪论 i 3 结构可靠性理论发展回顾 结构系统可靠性理论是一门新兴的边缘学科。它以概率论、数理统计方法和 随机过程理论为基础，以结构分析的有限元法和网络分析技术为工具，从系统角 度出发，将结构系统的设计、分析、评价、检测和维护等融为一体。作为一种科 学分析方法和实用技术，狭义地讲，它研究结构系统在规定的使用条件与环境下， 在给定的使用寿命期间，能有效地承受载荷和耐受环境影响而正常工作的概率， 广义地讲，它主要研究和处理以下几个方面的问题：结构系统可靠性预测； 结构系统主要设计参数的统计分析方法及分布规律；结构系统主要设计参数之 间的相关性及其对系统可靠性的影响；结构系统可靠性分析的数学模型和计算 方法；结构系统可靠性评价与检测以及维修策略，以系统可靠性指标为目标 函数或约束条件的结构优化设计【l ”。 将概率论和数理统计方法应用于结构可靠性分析的最早尝试可以追溯到2 0 世纪初f o r s e l l 和m a y e r 等人的工作。尽管这些早期研究工作富有创造性，但由 于当时的科技发展水平和实际需要，结构系统可靠性作为一种新的设计思想和分 析方法并未引起社会的足够重视。第二次世界大战期间及随后的岁月中，有关机 电设备、船舶、压力容器、飞行装置和海上石油勘探平台等，在设计使用寿命期 限内，在规定的荷载条件与环境下，不能预期正常工作的事例不断增多和日趋严 重。这说明了以安全系数法为代表的传统设计方法对环境条件和结构特性的决定 论假设是不适当的。必须从概率论的观点出发，对有关的设计参量进行统计分系， 研究它们的分布规律和相关特性，从而制订出一整套新的合理的设计规范。 b o r g e s 研究了荷载和应力的分布规律。t o r r o j a 和p e a z 根据荷载和应力分散 现象产生的各种原因作了推断其所属分布类型的初步尝试。f r e u d e n t h a l 采用全概 率分析方法，研究了传统的安全系数和结构破坏概率之间的内在关系，提出了考 虑多种因素，主要是有初始损伤条件下的结构系统可靠性分析的数学模型。正是 由于f r e u d e n t h a l 等人的卓越工作，才促成了结构系统可靠性分析理论由经典向 现代的过渡。 h a s o f e r 和l i n d 建议根据失效面而不是失效函数定义失效模式的可靠指标 p 。对于同一失效面，这样定义的p 不会由于选择不同的等价失效函数而发生变 化。r a c k w i t z 和f i e s s l e r 提出了一种有效的算法使得任何非正态随机变量都能够 在设计点处转化为正态随机变量，从而使计算由非正态随机变量和非线性极限承 载状态构成的失效模式的失效概率成为可能。d i t l e v s e n 通过考虑两个失效模式之 间相关特性的影响，提出了2 阶窄可靠度界限理论，初步解决了大型结构系统综 合失效概率上下界的估算问题。 由于h a s o f e r ，l i n d 和d i t l e v s e n 等人的卓越工作，8 0 年代以来，与有限元法、 计算机应用技术和实用概率网络分析理论的迅猛发展潮流相呼应，以一次二阶矩 4 浙江大学硕士学位论文 方法为基础的现代结构可靠性分析理论和应用技术开始了由构件级水平向系统 级水平的实质性过渡。这一时期，在理论研究方面，c o m e l l ，s t e v e n s e n 和 r o s e n b l u t h 等人都做了不少的工作，推动了可靠度理论的飞速发展l l ”。 就桥梁结构而言，t a o ( 1 9 9 6 ) 建议在桥梁管理系统中应引入三个层次的可 靠性研究： 一、构件层次的可靠度 结构完成功能的状态通常用结构功能函数来描述。所谓极限状态，一般定义 为：若整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足某一规定的功能 要求，则此特定状态称为极限状态。对于普通工程结构，若结构能满足承载能力 的功能要求就表示具有安全性，若能满足正常使用的功能要求就表示具有适用性 和耐久性。安全性、适用性和耐久性的总称叫可靠性。因此，相应地极限状态一 般可以分为两大类：一类是承载能力极限状态，另一类是正常使用极限状态。无 论是哪一类，若影响结构可靠性的因素共有，f 个基本随机变量墨，而，x ，那么n 结构功能函数就都可以写成z = g ( x ，b ，x 。) 的形式。这里，结构功能函数是h 个 随机变量的函数，自然也是随机性的。当z = 0 时，即为结构处于极限状态，当 z 0 时，结构处于可靠状态，相反，当z 0 ) 表示。由于失效概率和可靠度之间存在互补关系，即只= l 一只， 所以，由失效概率p ，= p ( z o ，即抗力胄大于荷载效应s 时，结构处于可靠状态； 当z s 是不确定的， 存在尺 s 的可能性，即结构失效。结构失效可能性的大小用概率表示就是失 效概率p ，( 图2 - 2 中阴影线部分的面积) 。 失效概率就是结构不能完成预定功能的概率。结构能完成预定功能的概率称 为可靠概率只。结构的可靠概率只，与失效概率只之间有互补关系，即只+ p ，= l 。因此，既可以采用尸也可以采用| p ，来度量结构的可靠性。一般习惯于采用后 者。 1 4 浙江大学硕士学位论文 l f z ( z ) 1 p 一 一兰型二一- 一二一 oz 图2 2 正( z ) 一z 概率密度曲线 从概率的观点出发，要求结构绝对可靠是不可能的，也是不必要的。设计时， 只要使结构的失效概率小到人们能接受的程度，就可以认为结构是可靠的。换句 话说，结构设计的目的就是保证结构可能达到某种极限状态的概率( 即失效概率) 足够小。这概念是一种非定值的概念，它与定值法的概念有本质上的不同。实 际上，人们在日常生活中已经建立并应用了这个概念。例如，登山运动员的死亡 率较高( 5 1 0 。2 ) 。所以一般人不敢参加；游泳虽有危险，但死亡率并不很高( 1 0 4 ) ， 所以人们虽有疑虑，但多数人还敢于参加。据调查研究，当事故的危险率达到每 人每年1 0 。5 时，人们便感到比较安全，但仍要考虑。当事故的危险率达到每人每 年1 0 。6 时，人们就不太考虑了。因此目前国际上普遍认为结构年失效概率应以 l o 5 1 0 。6 为宜1 2 9 1 。 可见，用结构的失效概率来衡量结构的可靠度要比用安全系数在概念上科学 合理得多。并且由定性发展到定量地度量结构的可靠性。 但是，失效概率的计算是困难的。 设厂( r ，s 1 为r 、s 的联合概率密度函数，由概率论得 j d ，= i if ( r ，s ) a r a s ( 2 - 4 ) 。聪 求解上式要用复杂的数学计算，特别是当月、s 的分布复杂或难以用函数描 述时，几乎无法进行精确计算，故都采用比较容易计算的可靠指标来代替失效 概率p ，以具体度量结构的可靠性。 2 2 6 可靠指标 上式中，若r 、s 均为正态分布，其均值和标准差分别为。、。和盯。、盯。， 则z 也是正态随机变量，并具有均值成= , u n 一腾，标准差盯：；盯；+ 仃；。z 的 概率密度函数为： 墨三童苎塑里差塞里笙一 失效概率为 脾) = 丽1e x 一1z - 盯：a z ) 2 j ( 一勺 ) ( 2 - 5 ) 弓2 讹肛去e 冲旧12 盯： g z ) 2 卜 ( 2 _ s ， 现把z 的正态分布( z ，吒) 转换为标准正态分布( o ，1 ) a 令f ：! _ 玺，则有出：c r z d t 以及= = 一o o ，= 一o 。和z = o ，= 一丝 仃7盯z 代入上式后得： 哆= 去尊e 一手出 可见用于换元法中的随机变量t 是一标准正态变量 。= 巾( 一钏 引入符号，并令 口= 丝 仃z 后得： p 2 ( 一声) 式中口为一无因次的系数，称为可靠指标。 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) f 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 表示了失效概率与可靠指标的关系。还可导出可靠指标与可靠度 只的关系为： 只2 1 一p ，2 1 m ( 一) 2 m ( ) 口之所以被称作可靠指标，其原因是 f 2 1 1 1 一、是失效概率的度量由式( 2 一1 0 ) 和( 2 - 1 1 ) 得知，越大，失效概率只 越小，故可靠度只越大a 二、在某种分布下，当仃：为常量时，由式( 2 9 ) 知，卢仅仅随着卢：变化 1 6 浙江大学硕士学位论文 而当p 增加时，会使概率密度曲线由于：增加而向右移动，见图2 - 3 ，弓将因 此减少，变为只，从而使可靠度只增大。 增大后的值 f z ( z j 一一一 一、一1 、 兰幺。二 一面一一一 二二= 一：- z 由于可靠指标增加，结构可靠度只增大；减小，结构可靠度也减小，因 此，可以表示结构的可靠程度。工程上目前较多采用表示结构的可靠程度， 并称之为可靠指标。 可靠指标口的公式( 2 9 ) 是在两正态分布变量r 、s 下得到的。如果r 或s 非正态分布，但能算出z 的均值和标准差他和c r z ，则由式( 2 9 ) 算出的值是 近似的，不过仍可在工程设计时参考。 2 3 结构可靠性基本分析方法 在实际工程中，结构的功能函数往往为非线性，大多数随机变量不服从正态 或对数正态分布，同时也不一定相互独立，功能函数一般也不服从正态分布，因 而不能直接计算可靠指标，这时需研究结构可靠指标计算的一些近似方法。 2 3 1中心点法 在实际工程中，有些变量的概率分布很难确定，但它的均值和方差一般较易 得到，在这种情况下可以用中心点法来近似求解结构的可靠指标。该法首先将结 构功能函数在随机变量的平均值( 中心点) 处用泰勒级数展开并取线性项，然后 近似计算功能函数的平均值和标准差，可靠指标直接用功能函数的平均值和标准 差之比表示。 设结构的功能函数为： z = g ( x l ，x 2 h ，矗)( 2 - 1 2 ) 一 一 蚴 第二章结构可靠度理论 式中：蜀，弱，为 个相互独立的随机变量，其平均值为, u x ( i = l ，2 ，n ) 将功能函数在随机变量的平均值处展开为泰勒级数并取至线性项，即 z 2 g ( 心峨：心) + 窆s = f ( 挈t 从小 ( 2 _ 1 3 ) 肛z g ( a 。，以：，心) ( 2 1 4 ) 小喜( 知切 ( 2 1 5 ) 卢：丝；掣垃丝型岛( 2 - 1 6 ) 。喜c 毒i ns a x , ) 2 r 式中：熹l 表示函数g ，形，别对置的偏导数在平均值 卢= ( 以，以：，从。) 处赋值。 中心点法的最大特点是计算简单，但存在以下不足： 一、不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一阶矩( 均值) 和二 阶矩( 方差) ，因此计算结果比较粗糙； 二、将非线性功能函数在平均值处展开不合理，由于随机变量的平均值不在 极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程度的偏离原来的极限 状态曲面； 三、对有相同力学含义但不同表达式的极限状态方程，由中心点法计算的可 靠指标值可能不同。 2 32 验算点法( j c 法) 为了克服中心点法的不足，哈索弗尔( h a s o f e r ) 和林德( l i n d ) 、拉克维茨 ( r a c k w i t z ) 和菲斯莱( f i e s s l e r ) 、帕洛赫摩( p a l o h e i m o ) 和汉拉斯( h a r m u s ) 等人提出验算点法。它的特点是： 一、能考虑随机变量的实际分布类型，并通过“当量正态化”途径，把非正 态变量当量化为正态变量： 二、线性化点不是选在平均值处，而是选在失效边界上，并且该线性化点( 设 计验算点) 是与结构最大可能失效概率相对应的。这种方法国际安全度联合委员 浙江大学硕士学位论文 会( j c s s ) 推荐采用，因此，亦称为j c 法。 23 2 1两个正态随机变量的情况 设结构极限状态方程为 z = g ( r s 、= r s = 0 式中：r 与s 相互独立且服从正态分布。 对随机变量r 和s 进行标准化变换，得： 页：生堡 盯口 j ：坠丝 即：r = 2 r + io r s 。h s 七sos 将上式代入极限状态方程r s = 0 中，可得 ro r sg s 七p r 一“s 。o ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 一a ) ( 2 1 8 - b ) ( 2 1 9 - a ) ( 2 一1 9 l b ) 将上式两端同除以一一十蠢，并与解析几何中的标准型法线式宜线方程 r c o s 目n + i c o s g 一= 0 相比较可得： c o s 锦5 一丽c r r c 。s b 2 一丽o s = 华；告 盯；+ 盯； f 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 a ) ( 2 2 2 山) ( 2 2 2 c ) 口是坐标系孓丽中原点石到极限状态直线的距离功( 其中p 。为垂足) ，由 式( 2 9 ) 知，式( 2 2 2 ) 的就是可靠指标。因此，可靠指标就是标准化正 态坐标系s o r 中，原点石到极限状态直线的最短距离p ，这就是口的几何意 = = ? 一 义。在验算点法中，的计算就转化为求0 尸+ 的长度。c o s 0 r 与c o s 8 s 是法线o p + 1 9 第二章结构可靠度理论 对坐标向量r 及s 的方向余弦。垂足p 是极限状态方程上的点，称为“设计 验算点”。在满足z rs0 的各组( r ，s ) 中，设计验算点是最有可能使 结构发生失效的一组取值。 2 3 2 2 多个正态随机变量的情况 结构的极限状态方程往往由两个以上变量组成，如荷载效应，可以由可变荷 载效应q 和永久荷载效应g 组成，此时极限状态方程为： z = g ( 五，五，一疋) = 0( 2 - 2 3 ) 方程( 2 2 3 ) 可能是线性的，也可能是非线性的。它表示为坐标系o x t x ，。中的 一个曲面，这个曲面把 维空间分成安全区和失效区两个区域。 引入标准化正态随机变量，令 z ：生丝( f ：1 。2 叫) 盯 r 2 - 2 4 ) 0 一z 瓦再中原点万到极限状态曲面的最短距离，也就是p 点沿其极限状态曲 为( 关于万i 夏石坐标系的方向余弦与关于原似、x ：x 。坐标系的方向余 c o s ”鸱。斋 式中，熹- 表示函数g ，局，劫对z 的偏导数在尸+ 点赋值，自然有 y c o s 2 0 x , = l 的关系。 f 浙江大学硕士学位论文 由方向余弦的定义，可知 孑= 帮c 。s = 万c 。s 气= c 。s 气( f _ 1 2 叫) 又由式( 2 2 4 ) ，因而 警咄o s 气 可得设计验算点p 在原坐标系o x i 五以的坐标，即 x ? = i d x , + 弦rc o s 以 ( i = 1 ，2 ，一，月) 式中，。盯，为随机变量五的平均值和标准差。 因为p 是极限状态曲面上的一点，自然满足方程( 2 2 3 ) ，即 g ( x ，工，工) = o ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 由公式( 2 2 6 ) ( 2 2 9 ) ，可以联立求解卢及x ? ( f - 1 ，2 ，h ) 2 3 2 3 非正态随机变量的情况 一般情况下，在结构的极限状态方程中往往含有非正态随机变量，如结构的 抗力一般服从对数正态分布，活荷载一般服从极值i 型分布或其他分布等。对于 这种情况下的可靠度分析，一般要把非正态变量当量化为正态分布随机变量。 当量正态化的条件是： 一、在设计验算点i 处，当量正态化随机变量z ( 其均值为，标准差为 ) 的分布函数值& ( # ) 与原随机变量置( 其均值为h ，标准差为) 的 分布函数值最( z ) 相等： 二、在设计验算点0 处，当量正态化随机变量概率模型密度函数值l ( z j ) 与 原随机变量密度函数值( i ) 相等。 下面讨论按当量正态化条件，得到当量正态分布均值心和标准差口的方 法。 由条件一： ( x ? ) = 氏( 工：) 得 中( 警) = _ ( # ) ( 2 _ 3 。) 2 1 第二章结构可靠度理论 。：= 0 一m 。 & ( x ? ) o x ( 2 - 3 1 。a ) 由条件二：矗( f ) = 厂r ( f ) 得 爷哮k 铆t 、 9 p 1 氏( i ) h 2 厶( # ) 所以 口z = 妒p r ，( x 胡 ( x ：) ( 2 - 3 1 - b ) 式中：由( ) ，o 。( ) 分别为标准正态分布的分布函数及分布函数的反函数，妒( ) 为标准f 杰分布函数的概率密度函数。 2 - 4 结构体系可靠度分析 上一节讨论的结构可靠度，是针对个构件或构件的一个截面的单一失效模 式而言的。然而在实际工程中，一个构件有许多截面，而结构往往由诸多构件组 成。个或几个构件的失效会引起整个结构的破坏，不同失效构件的组合所引起 的结构破坏形态不同，即使同一构件在相同的受力状态下也会发生不同方式的破 坏。如钢筋混凝土受弯构件，既可能发生弯曲破坏，也可能发生剪切破坏。在这 些情况下，结构的可靠度必须从体系( 或系统) 的角度去对待，属于结构体系的 可靠度。广义的讲，体系可靠度研究的是多个功能函数的结构可靠度问题。 24 1 基本的结构体系 按照结构体系失效和构件失效之间的逻辑关系，结构体系失效可分为串联和 并联两种基本体系。 2 4 1l 串连体系 如果结构体系中任何一个构件失效都可导致整个结构体系的失效，则称这种 体系为串联体系。一般的，由n 个构件组成的串联体系，通常用图2 - 4 所示的符 号表示。 亟 所 塑兰查兰堡圭兰垡堡塞 一一 已一兰兰一一 j 一一 ，j 图2 4 串联体系 对于图2 - 4 所示的串联体系，设e ，e ，c 表示各个构件的失效事件， 则该体系的失效概率为 p ，= p 鼻u 最u u 只) ( 2 - 3 2 ) 或 p ，= p ( f ) 一p ( f f ) + p ( f c ) + + ( 一t ) ”1 p ( e e e ) ( 2 3 3 ) 悖l i s i j s , i is j c d c s n 如果事件e ，e ，c 互不相容，则 弓= p ( f ) = 匕 ( 2 3 4 ) t li 。i 若用f 表示f 的逆事件，则串联体系的可靠度b 为： b = p ( 一f ，n 瓦n n i ) ( 2 3 5 ) 如果事件e ，e ，rc 相互独立，则： 只= 兀尸( f ) = n 只。= 兀( 1 一巳) ( 2 3 6 一a ) _ 1f = i i = 1 或 t = 1 一b = l 一兀( 1 一易) ( 2 - 3 6 - b ) f ；l 上述式子中，只，和只分别表示第f 个构件的可靠度和失效概率；事件f 对应于 事件互 o ，其中z 为构件i 的功能函数。 2 4 1 2 并联体系 在结构体系中，单个构件的失效并不总是导致整个结构体系失效，因为冗余 构件可能承受重新分配过的外部荷载。在这种情况下，结构的失效总是需要有多 于一个的构件失效。一般的，设结构体系由h 个构件组成，如果盯个构件全部失 效才导致整个结构体系失效，则称这种体系为并联体系，并联体系通常由图2 5 兰三兰堕塑里墨垦堡堡 一 所示的符号表示。 图2 - 5 并联体系 对于图2 5 所示的并联体系，设曩，e ，c 表示各个构件的失效事件， 则该体系的失效概率为： p ，= p e n e n n e ( 2 3 7 ) 或 只= p ( f o p ( 1 只) 尸( el e ) - p ( ci 曩五c 一) ( 2 3 8 ) 当e ，e ，e 相互独立时，则 0 = 兀p ( f ) = 兀b ( 2 3 9 ) t = lt = l 或 b = 1 一弓= 1 一兀易 ( 2 4 0 ) t = l 2 4 2 结构体系可靠度分析的基本方法 结构体系由于构件多，构造复杂，精确计算其可靠度往往非常困难，因此， 人们发展了许多较为实用的近似方法。这些方法大致可归纳为两类，一类是区间 估计法，另一类是点估计法。区间估计法就是利用概率论的基本原理划定结构体 系失效概率的上、下限；而点估计法则是经过适当的近似处理，将复杂的高维积 分问题转化为简单的、一般方法即可解决的问题。 2 4 2 1 结构体系可靠度分析的区间估计法 1 9 6 7 年文献 3 0 l 提出的结构体系失效概率的宽界限公式为 m a x p , j 咯i _ 兀( 1 一易) ( 2 4 1 ) _ l 其中 2 4 一_ f 叫一_ | 。翟。p 曩 浙江大学硕士学位论文 只= m ( 一) f 2 4 2 ) 式中，矽为相应于第i 个失效模式的可靠指标。宽界限公式只考虑了单个失效模 式的失效概率，没有考虑失效模式间的相关性，因而一般情况下界宽较大。 最早由文献 3 1 提出后来经文献【3 2 改进的窄界限公式为： 弓+ m a x 萎( 易一善嘞，o ) 厶善ii 巳一萎呵擎( ) ( 2 4 3 ) l 扭2，= jf 2 一 其中，p ji 主t ( 2 4 2 ) 式计算，表示两个失效模式都失效时的概率，当所有随机 变量都服从正态分布时，借助于失效模式i ，的可靠指标屈，由式 篱0 缴m i n 圆p ( k a ) 篙卜以助公：0 陋4 。， l r ， ，尸( b ) 岛 确定，式中： p ( 4 ) ：( 一屈) 巾( 一罂) ( 2 - 4 5 一a ) 1 一巧 p ( b ) ：中( 一，) 。( 一! ! 7 ：= 呈卓) ( 2 - 4 5 b ) 1 一岛 式中：( ) 为标准正态分布的分布函数。具体计算时，可先求出p ( 4 ) 与p ( 口) ， 联合考虑式( 2 4 4 ) 和( 2 4 5 ) ，确定体系失效概率的界限范围值。 由于( 2 - 4 3 ) 考虑了两个失效模式都失效时的概率，因而所得界宽较窄，故 称窄界限法。 2 42 2 结构体系可靠度分析的点估计法 概率网络估算技术( p r o b a b i l i s t i en e t w o r ke v a l u a t i o nt e c h n i q u e ，简称p n e t 法) 是早期的结构体系失效概率估计方法之一【3 3 。p n e t 法的基本原理是，首先 将主要失效模式按彼此相关的密切程度分成若干组，在每组中选出一个失效概率 最大的失效模式作为代表失效模式，然后假定各代表失效模式相互独立，按下式 估算结构体系的可靠度： 乓= 兀只，= 兀( 1 一易) ( 2 4 6 ) 或失效概率为 弓= 1 一b = 1 一兀( 1 一b ) l = l f 2 4 7 ) 兰三童堕塑旦塞鏖堡笙一一 式中：m 为所分组数。 p n e t 法的具体步骤如下： 一、列出主要失效模式及相应的功能函数z ，并求出各可靠指标屈。把屈值 由小到大进行排列，并将所得序号作为代表失效模式排序的依据。 二、选择定跟相关系数风值作为判别各失效模式间相关程度的依据。 三、寻找m 个代表失效模式取l 号失效模式( 与最小的a 对应) 为第1 代表失效模式，然后计算它与其余模式的相关系数p 。( j = 2 ，3 ，n ，其中n 为 主要失效模式数) 。若p ，岛，则认为第i 个失效模式与第1 代表失效模式高级相 关，因此可为第1 代表失效模式所代替：若p 。 p o ，则认为它们之间低级相关， 不能互相代替。再从剩下的所有失效模式中找出可靠指标最小者作为第2 代表失 效模式，并找出它所代替的失效模式。重复以上步骤，直到完成最后一个代表失 效模式为止。 四、用式( 2 4 6 ) 或式( 2 4 7 ) 计算结构体系的可靠度或失效概率。 p n e t 法由于考虑各失效模式间的相关性，因而具有一定的适应性。同时选 择代表失效模式进行体系可靠度分析，可大大减少计算工作量。因此，p n r t 法 是延性结构体系可靠度分析的较为可行的方法。但应注意，该法的分析结果与风 的取值密切相关。若风取值较大，将会得到偏于保守的结果；相反，若岛取值 较小，又将得到偏于危险的结果。因此，风的选取是p n e t 法的关键，应根据 主要失效模式的多少和工程的重要性来选取。一般来说，当主要机构少、设计的 工程重要时，成值可取大些，反之可取小些。目前情况下，一般凭经验选取风为 0 7 或o8 ，这样难免存在一定的主观性，从而在一定程度上限值