（电力系统及其自动化专业论文）电力系统电压稳定研究.pdf

a b s t r a c t t h e t e n d e n c ya n dt h ec h a r a c t e r i s t i co f t h em o d e mp o w e rs y s t e m sd e v e l o p m e n t i se x t r a - h i g hv o l t a g e ，g r e a te l e c t r i cs y s t e m s ，t r a n s m i s s i o n 谢ml o n gd i s t a n c ea n d h e a v yl o a d s a n di tm a k e st h ep o w e rs y s t e ms t a b i l i t ym o r es t r i k i n g ，t h er e g u l a t i o no f t h ev o l t a g em o r ed i f f i c u l t i nt h em e a nt i m e ，t h ei n c r e a s eo fal a r g en u m b e ro ft h ea i r c o n d i t i o n e rl o a d s ，m o d e me l e c t r i ca n de l e c t r o n i ce q u i p m e n t s ，w i d e l yu s e dr e a c t i v e p o w e r v o l t a g ec o n t r o ld e v i c e so nd i s t r i b u t i o ns y s t e m sb r i n gb a d l yi n f l u e n c et o t h e s y s t e ms t a b i l i t y ，t h o u g h t h e s u p p l yo ft h ee l e c t r i c i t y t ot h eu s e ri m p r o v e s t h e r e s e a r c ha n de x p e r i e n c ei n s i d ea n do u t s i d et h ec o u n t r yi n d i c a t e st h a t ，t ok e 印t h e v o l t a g es t a b i l i t ya n dp o w e r a n g l es t a b i l i t yi sav e r yi m p o r t a n tt e c h n i c a lq u e s t i o nf o r d i s c u s s i o nw h e nr u n n i n gt h em o d e mp o w e rs y s t e m s i nt h i st h e s i sw es u m m a r i z e dt h ed e f i n i t i o no fv o l t a g es t a b i l i t y ，i t sp h e n o m e n a a n dm e c h a n i s m ，a n di t sc l a s s i f i c a t i o na n ds t u d ym e t h o d s t h e na c c o r d i n gt ot h ea c t u a l s t a t eo ft h es t u d yi nv o l t a g es t a b i l i t yi n d e xa s p e c t ，w ep r o p o s e dan e wi n d e xw h i c hi s q u i t ee a s yt oc a l c u l a t ea n dc a nb ei m p l e m e n t e df o ro n l i n eu s e t h em e t h o dd o e sn o t n e e dc o m p l i c a t e dm a t r i xc o m p u t a t i o n sa n do t h e rt i m e - c o n s u m i n gc a l c u l a t i o n s ，s ot h e s o l u t i o nc a nb ee x p e c t e dt ob eo b t a i n e df a s t e r b e s i d e st h i sm e t h o dc a ni d e n t i f yt h e e x a c tl o c a t i o no fv o l t a g ec o l l a p s ea n dq u a n t i f yh o wc l o s eap a r t i c u l a ro p e r a t i n gp o i n t i st ov o l t a g ec o l l a p s e a l t h o u g hp o w e rt r a n s m i s s i o np a t h sa r ev e r yc o m p l e x i np r a c t i c a lp o w e rs y s t e m s ， t h ev o l t a g es t a b i l i t yd e g r e eo fp o w e rs y s t e m sc a nb er e p r e s e n t e db yt h ev o l t a g e s t a b i l i t yo ft h ep o w e rt r a n s m i s s i o np a t hw h i c h i st h em o s tp r o n et ov o l t a g ei n s t a b i l i t y d u et ot h el o c a ln a t u r eo fv o l t a g ei n s t a b i l i t yp r o b l e m s t h r o u g ht h eo r d i n a r y c a l c u l a t i o no ft h ep o w e rf l o w ，a n du s i n gt h ei n f o r m a t i o no fc o n d u c t a n c em a t r i x ，t h e m e t h o dc a nw o r ko u tt h ew e a k e s tn o d e so ft h es y s t e ml o a d s b a s e do nt h ed e f i n i t i o n o fe l e c t r i c a ld i s t a n c e ，f i n dt h en o d e si nt h eg e n e r a t o r s ( k e yg e n e r a t o rn o d e s ) w h i c h h a v ec l o s ec o n n e c t i o nw i t ht h ew e a k e s tl o a dn o d e s t h e nm a k ee q u i v a l e n c et ot h e p a t h ( p o w e rt r a n s m i s s i o np a t h ) b e t w e e nt h ew e a kl o a dn o d e sa n dt h ek e yg e n e r a t o r i i i n o d e s a n dt h es t a b i l i t ym a r g i ni n d e xc a nb ef o u n df r o mt h ee q u i v a l e n ts i m p l e s y s t e m t h r o u g ht h ea n a l y s i sb a s e do nt h ei e e e3 9 - b u se x a m p l e ，t h em e t h o dc a ne a s i l y f i n dt h ew e a k e s tn o d e so ft h es y s t e ml o a d sa n dc a l c u l a t et h ev o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n i n d e xq u i c k l ya n de x a c t l y b e c a u s et h e g e n e r a t o r so fs h a n d o n gp o w e rs y s t e m d i s t r i b u t ea tt h ew e s t ，a n dt h el o a d sd i s t r i b u t ea tt h e e a s tp a r t p o w e rm u s tb e t r a n s f e r r e df r o mw e s tt oe a s t a n dt h i sc o u l de a s i l ya f f e c tt h ep o w e rs t a b i l i t y t h e r e s u l to fs i m u l a t i o no ft h ep r a c t i c a ls h a n d o n gp o w e rs y s t e mi n d i c a t e st h a tt h em e t h o d c a nb eu s e dt oo n l i n ea n a l y s i so fp o w e r s y s t e m k e yw o r d s ：v o l t a g es t a b i l i t y ；v o l t a g ei n s t a b i l i t y ；r e l a t i v ee l e c t r i cd i s t a n c e ； e q u i v a l e n tm e t h o d s ；p o w e rt r a n s m i s s i o np a t h i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：猃j 鳌坌 e t期：兰查! ! ：! ： 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件 和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 弋 论文作者签名：缝j 容坌导师签名_ 翅日 期：竺墨：! = ：! 出丕太堂亟堂焦i 佥室 1 1 目的和意义 1 绪论 电力系统电压稳定性涉及到发电、输电和配电系统，与电力系统稳态和动态 特性的其他方面有密切联系。电压控制、无功补偿与管理、功角( 同步) 稳定、 机电保护和控制中心操作等都将影响到系统的电压稳定性。 近二三十年来，电力系统向大机组、大电网、高电压和远距离输电发展，对 于合理利用能源，提高经济效益和保护环境具有重要意义，但是也给电力系统的 安全带来了一些新问题。 无论是经典的还是现代的电力系统稳定性理论及分析方法，其关注的重点均 为电力系统的功角稳定性，尤其集中在系统受到大扰动或故障冲击后的暂态行为 特征方面，对这一问题的机理，学术界也有了清楚的认识，并发展出一套完备的 分析方法和控制策略。但是从上世纪七十年代后期以来，由于电压失稳而导致的 系统崩溃瓦解事故在美、日及西欧一些国家的电网中多次发生，比较典型的有： 1 9 7 8 年1 2 月1 9 日法国电网，停电规模2 9 0 0 0 m w ( 7 5 负荷) ，停电时间达8 小时3 0 分钟；1 9 8 3 年1 2 月2 7 日瑞典电网，停电规模1 1 4 0 0 m w ( 6 7 负荷) ，停电时间达5 小时2 0 分钟；1 9 8 7 年7 月2 3 日日本东京电网，停电规模8 1 6 8 m w ，停电时间达3 d 时 2 1 分钟；1 9 8 9 年3 月1 3 日加拿大魁北克电网，停电规模9 4 5 0 m w ，停电时间达2 d 时 4 5 分钟：在1 9 9 6 年7 月2 日，美国西部联合电网( w s c c ) 由于电压崩溃直接导致系 统解列，2 0 0 多万人的正常供电受到了影响，经济损失达2 9 0 亿美元。2 0 0 3 年8 月 1 4 日，美国东北部和加拿大联合电网发生了大面积的停电事故，事故殃及美国东 北部的8 个州及加拿大的安大略、魁北克省，损失负荷6 1 8 0 0 m w ，2 6 3 座电厂中 的5 3 1 台发电机停运，停电范围9 3 0 0 多k m z ，受影响区域人口达5 0 0 0 万。经事故后 的分析表明，其共同特点在于事故的突发性和隐蔽性，虽然不排除在事故发生后 极短时间内出现电压的大范围跌落的现象，但是电压崩溃事故往往是大扰动发生 后在电力系统调节装置作用下经过相对缓慢的演变过程后突然进入不可逆转的 电压快速下降过程，运行人员在电压失稳事故的形成发展期间很难察觉，不能采 取紧急控制措施，故电压崩溃一旦形成就很难抑制。 而我国电网更薄弱，并联电容器的使用很多，再加之城市中家用电器设备 的巨增，我国更有可能出现电压不稳定问题。1 9 7 2 年7 月2 7 日湖北电网因电压失 稳致使武汉、黄石和黄冈地区全部停电，1 9 7 3 年7 h 大连电网，1 9 8 7 年6 月张家口 电网也分别发生了电压崩溃事故。值得注意的是，电压崩溃事故一般在重负荷、 系统发生多重故障等特别恶劣的运行条件下发生，属小概率事件；另一方面国内 事故的事后分析可利用数据较少，难以进行详细的研究，再加上对电压崩溃问题 了解不多，有可能简单地将事故原因归结为功角稳定的破坏。近年来，我国虽然 并没有象国外那样发生由电压崩溃引起的大面积停电事故，但在“九五 期间， 我国主要电网的电网稳定及大面积停电事故呈现出主网稳定事故明显减少、围绕 负荷中心的地区电网事故显著增多的特点。 因此，美国e p r i 输电小组在1 9 8 2 年规划电力系统运行方面的研究方向时把 电压崩溃和不正常电压问题的研究列为重要的课题，i e e e 和c i g r e 也成立专门的 工作小组来研究电压稳定问题。他们分别发表了有关电压稳定性的研究报告。法 国、意大利和日本等国的电力公司则分别提出了电压崩溃事故应急措施的初步方 案，尽管如此，电压失稳机理、电压稳定分析的数学模型和方法、以及电压稳定 控制等仍有待进一步研究。u 咱1 1 2 电压稳定研究现状 1 2 1 电压稳定的定义 i e e e 在1 9 9 0 年最早给出了电压稳定性、电压崩溃和电压安全性的定义， 指出所谓电压稳定性是指系统维持电压的能力，当负荷等效导纳增大时，负荷功 率亦随之增大，并且功率和电压是可控的。所谓电压崩溃是指由于电压不稳定所 导致的系统内大面积、大幅度的电压下降的过程。所谓电压安全性是指在出现任 何适当而又可信的预想事故或有害的系统变更后，系统维持电压稳定的能力。 i e e e 的定义较多的是从工程实践的角度考虑的，并且不难推断出其定义简 单的把p v 曲线的下半部分定义为电压不稳定区，但事实上对于非恒功率的负荷 而台，p v 曲线的下半支虽然往往是不可接受的，然而却是稳定的。鉴于此， c i g r e 在1 9 9 3 年提出了与一般动态系统的稳定性定义相类似的，基于李雅普诺夫 2 意义下的电压稳定性的定义，把电压稳定按照扰动的大小分为暂态电压稳定和小 扰动电压稳定( 又称静态电压稳定) 。如果电力系统在任意小扰动前后，负荷附近 的节点电压保持不变或几乎不变，称系统是小扰动电压稳定的。如果系统在特定 的扰动下，负荷附近的节点电压均处于扰动后稳定平衡点的吸引域内，称系统是 暂态电压稳定的。这套定义使人们更便于应用传统的数学手段分析电压稳定问 题。 在不影响研究工作开展的前提下，目前学术界较为一致的定义为：“电力 系统电压稳定是指系统在受到扰动后在系统特性和负荷特性共同作用下，维持负 荷点电压运行在平衡点附近的能力 ，“电压崩溃是指电力系统负荷点电压失去 稳定后急剧下降的结果( 或过程) 。h 吲 1 2 2 电压失稳的机理 自从七十年代末以来，电压稳定问题的研究取得了很大的进展，人们逐步理 清了影响电压稳定的关键因素，初步理解了电压稳定的机理和本质。电压崩溃的 机理探讨的目的是弄清楚主导电压崩溃发生发展的物理本质，这是整个电压稳定 研究的基础。 关于电压失稳的原因，不同的研究人员提出了不同的解释，在大多数的论证 ( 或工业实践) 中常用p v 曲线解释系统电压失稳原因。比较流行的观点是负荷的 动态特性、有载调压变压器( u l t c ) 以及发电机过励磁限制( o e l ) 共同作用造成 电压失去稳定。发生扰动后，由于发电机的强励以及负荷的电压敏感性造成负荷 减少，系统电压能够保持一定水平，但是随着u l t c 的作用，负荷逐渐恢复，这将 导致发电机励磁电流越界，其连锁反应使负荷电压发生不可逆转的下降。简言之， 电压不稳定是由于系统试图运行到超过其传输的最大功率造成的。这可能是由于 剧烈的负荷增加，更实际的是由于大干扰的发生使得线路的阻抗增加( 例如，双 回输电线路跳开一回) 。并且或者由于电源电源降低到一定程度使得干扰前的负 荷需求无法满足。如果负荷( 主要是感应电动机和h v d c ) 试图在暂态时间恢复功 率，则系统可能失去暂态电压稳定性。 尽管电压稳定的动态本质已被公认，但人们对电压崩溃机理的认识仍未完全 统一。已有的一些理论( 包括能量函数、中心流以及分岔理论) 对电压崩溃机理的 解释都具有一定的局限性。因此，对电压崩溃机理的研究仍需要科研工作者的继 续努力，使研究方法和理论进一步深入和完善。 1 2 3 电压失稳的分类 按系统动态持续时间的长短，可把电压失稳的机制分为3 大类：短期电压失 稳、中期电压失稳和长期电压失稳。h 1 ( 1 ) 短期电压失稳( 也称暂态电压崩溃) 从扰动后0 秒到大约1 0 秒，与功角稳定性在同一个时间框架内，因此暂态电 压稳定性和功角稳定性区分并不总是清晰的( 也不重要) 。 引起暂态电压崩溃的主要原因：短期动态扰动后失去平衡点；缺乏把系 统拉回到事故后短期动态的稳定平衡点的能力；扰动后平衡点发生振荡( 实际 系统中未观察到) ；长期动态引起的短期失稳( 如平稳点丢失，吸引域收缩和振 荡) 。 ( 2 ) 中期电压失稳 扰动后l 至l j 5 分钟，大多为l 至l j 2 分钟，此时运行人员来不及干预，其中包括 有载调压变压器( o l t c ) 和配电电压调节器以及发电机电流极限的作用。这一时间 框架也用术语“暂态后”、“扰动后”来描述。系统在重负荷，远方电厂的大功 率输入情况下发生大扰动，由于负荷对电压的敏感性，系统是暂态稳定的，但几 分钟之后则可能崩溃。大扰动( 在一个负荷区域中失去大型发电机或者失去主要 输电线) 会造成无功功率的大量传输和损耗，负荷电压下降，当有载调压变压器 动作以恢复配电电压和负荷时，输电系统中的电压会进一步下降，远方的与当地 的发电机可能暂时过励磁，而达到过励磁允许时间后，它们就会转变为仅维持额 定励磁电流，结果发电和输电系统不再能够支撑负荷与无功损耗而最终造成系统 崩溃。 ( 3 ) 长期电压失稳 在负荷恢复供电期间，包含着2 0 蛰j 3 0 分钟的电压恶化，与其有关的因素可能 包括：输电线过负荷时间限制( 几十分钟) ，由于低电压造成的负荷多变性的失去 ( 温控负荷) ，应用无功设备的适时性及其它的行动干预( 如手动甩负荷) 。长期和 中期的电压稳定性有时分别也不是很清晰。此后造成动态失稳的原因有：失去 4 长期动态平衡点；缺乏把系统拉回到长期稳定平衡点的能力；电压增幅振荡 ( 实际系统中未观察到) 。 同时，从形式上，可以将电压稳定问题分为静态电压稳定和动态电压稳定问 题。在静态电压稳定问题中，负荷的缓慢增加导致负荷端母线电压缓慢下降，在 到达电力系统承受负荷增加能力的临界值或接近临界值时，任何使系统状态越 出临界值的扰动，都将使负荷母线电压发生不可逆转的突然下降，而在电压突 然下降之前的整个过程中，发电机转子角度和母线电压相角并未发生十分明显 的变化。在动态电压稳定问题中，电力系统发生故障后，为保证其功角暂态稳定 及维持系统频率，除了进行网络操作外，也可进行自动切机切负荷等操作，由 于系统结构变得脆弱或全系统电源支持负荷的能力变脆弱，缓慢的负荷恢复过 程可能导致电压失稳。另外还存在暂态电压稳定问题。 1 2 4 电压稳定指标的讨论 自四十年代初，马尔柯维奇提出利用负荷的静态电压特性来估计电动机负荷 的稳定性哺3 ，即负荷电压的第一个稳定判据d q d v 以后，人们相继提出了各种判 断系统电压是否稳定的指标。 电压稳定的安全指标计算主要是为电力部门的规划和运行服务的，明确、 计算速度快、精度高的电压稳定指标可以为运行人员提供系统电压稳定裕量，明 确系统电压稳定程度。通过系统当前的安全指标，规划和运行人员才有可能采取 恰当的措施以防止电压崩溃的发生。 迄今为止，不同的研究人员从不同的角度提出了多种电压稳定指标，总体 上分成两类：裕度指标和状态指标。裕度指标线性好，物理意义明确，可方便计 及过渡过程中各种因素。但是裕度指标涉及到临界点的求取，计算量较大。裕度 指标计算方法有直接法和延拓潮流法等，为减少直接法的计算量，可采用局部裕 度分析系统的稳定性。裕度指标是目前一种被广泛接受的稳定指标，计算过程中 雅可比矩阵病态和奇异引起的计算困难已经被克服，缺点是采用的模型仍显粗 糙，有待进一步改进。状态指标利用当时的系统状态信息，计算简单，但线性程 度不好，物理意义不明确，只能给出系统当时的相对稳定程度。这类指标包括各 类灵敏度指标、特征值和奇异值指标、负荷状态空间中潮流多解间距离指标等。 1 3 本文的工作 电力系统的运行涉及到发电、输电和配电系统的诸多因素，所以电力系统 的电压稳定是一个相当复杂的问题，现有的电压稳定性评估方法在理论分析和实 际应用方面均存在一定的优点，但同样存在着缺点，有待于进一步地深入研究和 探讨。为此本文做了以下工作： ( 1 ) 查阅、收集、研究有关电压稳定的资料，对电压稳定分析的主要分析 方法和电压稳定指标进行了深入分析。 ( 2 ) 确定基于电力系统等值进行电压稳定分析的研究思路。 ( 3 ) 分析比较不同静态等值方法，提出适合电压稳定分析的静态等值方法。 利用该静态等值方法对复杂系统中负荷节点的静态电压稳定性进行研究。 ( 4 ) 通过实际算例分析，证明本文中采用的电压等值分析方法的有效性。 6 2 1 引言 2 电压稳定研究基本方法 电力系统随着负荷的增加，电压逐渐下降多到某一临界点，电压急剧下降， 就产生了电压崩溃。电压崩溃课题可以解释为电力系统缺乏提供充足无功功率的 能力或者说系统本身吸收了过多的无功功率。为了防止电压崩溃事故的发生，调 度运行人员最关心的问题是当前电力系统的运行点离电压崩溃点还有多远，还能 承受多大的负荷增加。因此就需要有一定的电压稳定性指标来衡量。近三四十年 来，电压稳定性的研究取得了很大的进展，在给定运行状态下，基于潮流模型可 以进行电力系统电压安全评价，或者给出相应电压稳定性指标对于在线应用情 况，这些指标可作为静态安全评价的一部分安全指标应当反映电力系统在承受元 件开断和负荷增加等扰动方面的鲁棒性，并且容易计算和理解( 甚至对不是工程 师的运行人员而言) 此外，电压安全指标应当反映元件开断的概率。 c i g r e 专题组将电压稳定性指标分为基于给定状态和基于大偏差两类，其 中，给定状态的指标是基于电力系统的一个潮流解或者一个实际运行点无功备用 是衡量电力系统安全性的一个简单而有价值的指标电压幅值也可作为一个指标 但其在灵敏性方面通常不如无功功率备用指标计算基于给定状态指标的一般方 法是，首先沿p v 曲线或者q v 曲线选取几个点，然后采用基于在给定运行点( 所 求的潮流状态) 附近线性化的灵敏度方法进行分析，所得指标比母线电压更能定 量反映电力系统安全的灵敏度灵敏度计算如负荷变化引起的发电机无功总变化 量是计算电压稳定指标的一种方法。基于大偏差的指标考虑了电力系统的不连续 性，如发电机电流限制根据电力系统承受负荷或传输功率增加的能力，可以确 定系统当前运行点到最大功率传输点的有功或无功距离，亦称为裕度这可通过 计算p v 曲线或q v 曲线来确定，或者采用直接计算最大功率传输能力的各种 方法如果采用常规潮流计算程序，则可通过二分法大致确定电力系统的最大功率 传输点，而不需计算出完整的p v 曲线。 至于电压稳定问题究竟是动态问题还是静态问题，应该采用什么研究方法， 日前比较公认电压稳定本质上是动态问题，但对于不同时间框架上的问题和不同 7 出丕太堂亟堂焦途室 的研究目的应该用不同的分析方法。 2 2 基于静态的研究方法 早期人们简单地将电力系统电压失稳问题看作系统过载引起，从而将其视 为静态问题，利用代数方程研究电压的稳定性，大体上可以归纳为最大传输功率 法、潮流多值法、奇异值分析法、灵敏度分析法、连续潮流法和非线性分析法等。 2 - 2 1 最大传输功率法 当负荷需求超出电网极限传输功率时，系统就会出现象电压崩溃这样的异 常运行现象。最大功率法的基本原则是将电网极限传输功率作为电压崩溃的临界 点，从物理角度讲是系统中各节点到达最大功率曲线族上的一点。电压崩溃裕度 是系统中总的负荷允许增加的程度。常用的最大功率判据有：任意负荷节点的有 功功率判据、无功功率判据以及所有负荷节点的复功率之和最大判据。当负荷需 求超过电力系统传输能力的极限时，系统就会出现异常，包括可能出现电压失 稳，因此将输送功率的极限作为静态电压稳定临界点。负荷如果从当前的运行点 不同的方向增加，就会有不同的电压稳定临界点，有不同的电压稳定裕度，但在 这些方向中总会有一个方向的电压稳定裕度最小。计算出这个方向和电压稳定临 界点，就能为防止电压失稳提出有效的对策。口删 2 2 2 潮流多值法 电力系统的潮流方程是一组二阶非线性方程，因而可能存在多个潮流解，对 于一个n 节点系统，系统的潮流最多可能有2 ”1 个解，并且这些解都是成对出现的， 其中一个为高电压解是稳定解，一个为低电压解是不稳定解。随着系统负荷水平 的加重，潮流方程解的个数成对减少，接近静态电压稳定极限时，只存在2 个解。在 到达稳定极限后，这对潮流解融合成1 个解。该方法将潮流方程解的存在性与静 态电压稳定性联系起来，通过研究潮流方程解的情况判断系统的电压稳定性。 潮流方程多解性的研究为近似计算系统的临界点提供了一种方法，多解的 个数及不同的解的距离反映了系统接近其负载能力的程度。除运行解以外的所有 其他的潮流方程解都是静态不稳定的。，随着系统负荷的不断加重，潮流方程最 后只存在一对解。研究这对解的物理特性发现：两个电压解对应的系统雅可比矩 阵行列式的符号相反，当输送功率进一步增大时，两个电压解趋于重合，矩阵趋 于奇异。两个电压解对于节点注入功率的灵敏度和对电压与无功功率控制的灵敏 8 度相反。其中可知，潮流方程的低电压解是不稳定的。事实上，系统的运行点接 近临界点时，潮流方程的两个解关于电压稳定崩溃边界面对称，因此可以利用这 两个解之间的距离来判断运行解的稳定裕度。该方法的主要困难在于低电压解的 求取。例 2 2 3 奇异值分析法 电压稳定临界点，从物理上是系统到达最大功率传输点，而从数学角度上 就是系统潮流方程雅可比矩阵奇异的点。当系统的负荷接近其极限状态时，潮流 雅可比矩阵接近奇异，因此，最小奇异值映射出雅可比矩阵奇异程度，可以把 潮流雅可比矩阵的最小奇异值作为电压稳定的指标，用来反映当前工作状态接 近临界工作状态的程度。 这种方法基于对线性系统a x = b 的分析，矩阵a 的奇异值分解可以由下式给 出： 彳= u e v = q “。1 ，。 ( 2 1 ) 其中a r “”；u 和v 是m xm 阶的单位正交矩阵；左右奇异向量“，和v ，分 别是矩阵u 和v 中的列向量；是对角阵( = 衄h ) ，q 是对应的奇异值。 将奇异值分解应用于线一1 i 化的潮流方程可得：( 其中j 为稳态潮流方程的雅可比 矩阵) 会雾 = ，q 芝 = c u y7 ，。1 笔 = v s - iu r 。l a q p c 2 2 ， 最小奇异值的逆( m i n o i ) 】。1 ) 表示了状态变量中的最大变化，女口果m i n o ，) 足 够小，那么矩阵j 或者pa q 7 的微小变化都将导致 万y r 的剧烈变化，因 此最小奇异值是潮流雅可比矩阵奇异程度的表征。如果最小奇异值为零那么等价 于潮流雅可比矩阵奇异，雅可l ：i c , 矩阵不可逆，潮流在这一点无解，因为潮流解对 扰动的灵敏度将是无穷大。最小奇异值能反映发电机无功限制、变压器抽头变化 和补偿装置的作用。最小奇异值对应的奇异向量也能提供关于电力系统何处和哪 一个元件正处于电压崩溃危险边缘的信息。通常有以下结论：最小奇异值对应的 右奇异向量表征最敏感的电压和相角( 也就是电压崩溃危险区域) ，最小奇异值对 9 应的左奇异向量表征最敏感的有功无功注入变化方向。应该认识到电压稳定问题 本质上是非线性的，而雅可比矩阵只是在运行点处的线性近似，如果系统运行在 远离电压崩溃点处，那么最小奇异值将不再精确的反映系统的状态。n 们 2 2 4 灵敏度分析法 灵敏度分析方法以潮流计算为基础，以定性物理概念出发，利用系统中某些 量的变化关系，即它们之间的微分关系来研究系统的电压稳定性。在潮流计算的 基础上，只需少量的额外计算，便能得到所需的灵敏值。 基于潮流计算的灵敏度分析的基本方程是节点功率平衡方程： ：k 窆巧( g # c o sc 毛+ b vs i n 屯) ( 2 3 ) j = l q ：k 宝_ ( g s i n 露一b oc 。s 毛) ( 2 4 ) j = l 在灵敏度分析中，按照个变量的数学作用，可以将变量分为如下4 类： 独立参数向量q ，包括线路导纳参数g 、蹲不变化的量； 状态向量：x = 眈，皖，r 控制向量：u = 眨，q ，名，名，v o ，8 0 ，b ，眈】7 1 输出向量：y = q g ，b ，q 0 ，只傩，q l 鲫】7 1 其中b 表示有载调压变压器变比；b c 表示并联电容补偿等的电纳；圪卿和。 分别为有功网损和无功网损；下标“l 、“g 和“0 表示所对应的量为p q 节 点、p v 节点和平衡节点的量；i 、j 表示节点号，如只表示p q 节点的有功功率向 量兄= 阪。，兄：，匕r ，其他变量的物理含义依次类推。 按照以上变量的划分，灵敏度分析的数学方程可以写为： f ( x ，u ，口) = 0 ( 2 - 5 ) y = g ( x ，u ，口) ( 2 - 6 ) 状态方程( 2 5 ) 中包括p q 节点的有功功率和无功功率平衡方程，以及p v 节 点的有功功率平衡方程，输出方程( 2 6 ) 中可以包含p v 节点的无功功率方程、 网损方程、平横节点方程、支路潮流方程等各种输出方程。 1 0 从而，灵敏度指标可以简单的划分为：状态灵敏度指标状态变量x 对控 制变量u 的灵敏度u ；输出变量灵敏度指标输出变量y 对控制变量u 0 0 灵敏 度d u 。当然，这样就出现了很多的灵敏度指标，有反映负荷节点电压随负荷 功率变化的指标d v l i 妮，和d 乡乞，；有反映发电机无功功率随负荷功率变化的 指标坦彩乞和阳髟乙；反映网损功率随负荷功率变化和发电机出力变化的指标 观哆么和蛾丐么等。此外，还有负荷节点电压对p v 节点电压幅值的灵敏度， 负荷电压对串并联电容补偿的灵敏度等。 电压稳定灵敏度分析方法属于基于潮流方程的静态研究方法，其与电压稳定 性的确切关系需要从动态角度加以检验，其物理本质是把系统向负荷高压母线 输送功率的极限能力作为电压稳定临界状态，抓住反映临界状态的不同灵敏度作 为安全指标。其与其他基于潮流方程的研究方法，如潮流多解、常规潮流方程雅 可比矩阵奇异、最大功率法等具有内在联系。n 卜1 2 3 2 2 5 连续潮流法 连续法是求取非线性方程组约束下某一变量对某一参数的变化曲线的经典 方法，有参数化策略、预测、校正和步长控制策略四个基本环节。其基本思想是 逐步增加或减小系统参数，比如增加负荷等，并计算此时变量的值，当方程雅可 比矩阵接近奇异时，再采用特殊的参数化策略改变系统参数，克服奇异性，从而 最终求得所需的关系曲线。在电压稳定研究中，连续法通常用来求取大家所熟知 的p - v 曲线。 连续潮流法在计算p v 曲线的每一点时均反复迭代，计算出准确潮流，并且 可以无任何障碍地通过p v 曲线的鼻点进入其下半支，所以能得到完整准确的 p - v 曲线信息，也能考虑非线性控制及一定的不等式约束条件，但是其计算量偏 大，计算速度缓慢，而且难以较高精度地计算出临界点。目前，这种方法仍在不 断改进之中，也提出了很多有效的改进措施，使其应用得到更大推广，例如用于 大型电力系统输电能力的计算等。n 3 1 2 2 6 非线性规划法 非线性规划法首先将临界点的求取转化为优化负荷的问题，然后用非线性 规划的方法进行求解。可建立如下的求取电压崩溃临界点的非线性规划模型。 m i n g ( x ) ( 2 7 ) s t ：f ( x ) = 0 h h e ( x ) h ( f = 1 , 2 ，3 ) 一l x x x 其中，目标函数为6 ( x ) ；等式约束，( x ) 代表潮流方程；不等式约束日。( x ) 代 表元件的极限限制，例如线路传输容量限制，发电机有功无功限制，o l t c 的变比 限制( 一般是离散函数，在一定的条件下也可以近似看作连续变化函数) 等；x 是状态向量，一般有电压幅值和相角组成，x 和x 分别是状态向量的上下限。求 解该非线性模型的方法一般采用内点法。 该方法能考虑各种非线性控制及不等式约束条件，特别是能考虑如何调节 发电机的有功及无功出力，如何投切无功补偿装置，如何调节变压器分接头位置 等以实现最大的电压稳定裕度。这是目前其他方法所做不到的，而在实际中往往 又是重要的，在稳定裕度不足时可为运行人员采取预防措施提供参考，也可为考 虑电压稳定因素的电力系统无功规划提供依据。同时非线性规划法可以考虑各种 目标函数，进行不同侧重的优化分析，但这种方法比较复杂，计算量大，计算规 模有限，若节点太多则需较长时问甚至可能不收敛。n 们 静态方法的优点是将一个复杂的微分方程解的性态研究看成是简单的非线 性代数方程实数解的存在性研究；其缺点是不能反映各元件的动态特性，且将电 力系统的潮流极限作为小干扰电压稳定的极限点，而这仅是电压稳定的必要条件 而非充分条件，因而其结果大多是乐观的。 2 3 基于动态的研究方法 随着研究的不断深入，电压稳定问题的动态本质引起了人们的重视，人们逐 渐认识到要从根本上解释电压失稳机理必须建立电力系统的动态模型，用各种动 态的分析方法来研究电压崩溃现象的物理本质，只有掌握了电压失稳机理的正确 理论才能更好地避免电压崩溃事故的发生。目前电压稳定性分析的动态方法主要 有小干扰分析法、时域仿真法、动态潮流法、分岔理论分析方法等几种。 1 2 出丕太堂亟堂僮i 金窒 2 3 1 小扰动分析法 小扰动分析是电力系统稳定性分析的一般方法，同样适用于电压稳定分析。 它实际上是一种李雅普诺夫意义下的渐近稳定，可以计及与电压稳定问题有关 的各元件的动态，其实质在于将所考虑动态元件的微分方程在运行点处线性化， 通过分析状态方程特征矩阵的特征根判断系统的稳定性和各元件的作用。 国内外研究该类方法始于上世纪六七十年代，目前这类分析方法和计算程序 己经相当成熟。小扰动分析法在电压稳定性研究中已得到广泛应用，它主要也是 用来检验机理解释的合理性，分析动态元件在小扰动下对电压稳定性的影响等。 严格来讲，小扰动分析法得到的是电力系统的静态电压稳定性结果，但是它考虑 到了元件的动态特性，所以在此归入动态的分析方法。考虑非线性微分方程： x = h ( x ) ( 2 8 ) 显然，对于给定的稳态运行情况，系统的状态为己知量，将其表示为x 。， 在x 。附近的一个微小扰动a x ，则x = x o + a x ，代入式( 2 8 ) ，并利用 泰勒级数在x 。附近展开，忽略高次项，整理得： x = a y( 2 9 ) 式( 2 - 9 ) 即为线性化方程，通过研究矩阵a 的性质就可以得到系统在运行点 x 。附近的特性。 尽管小扰动法的数学原理清晰，但由于电力系统的动态元拌非常多，其时间 常数可从很短的暂态时间( 几秒) 过渡到几分钟甚至几十分钟，所以建立整个系统 完整的运行点的线性化微分方程系数矩阵是困难的，建立简化的模型精确反映电 压稳定性值得进一步研究。现有的小扰动分析方法中系统动态元件数学模型有很 大差别，使得小扰动失稳模式的合理区分成为一个需要注意的l ；- j 题。n 印 2 3 2 时域仿真法 时域仿真法是研究电力系统动态电压特性的最有效方法，目前时域仿真法主 要用来认识电压崩溃现象的特征，检验电压失稳机理，给出预防和校正电压稳定 的措施等。电压稳定按照其发生的实践框架可以分为暂态电压稳定性分析和长期 电压稳定性分析。n 7 1 钉 2 3 2 1 暂态电压稳定性分析 电力系统暂态电压稳定性是指系统经受大扰动后，各负荷节点维持正常电压 水平的能力。当系统受到大扰动后，只有功角、电压和频率都稳定，才能认为系 统是暂态稳定的。用时域仿真法进行电压暂态稳定分析是最为精确的方法：可获 得各种量随时间变化曲线；可适应各种元件模型以及保护装置模型；可适应各种 元件的非线性以及离散操作。但时域仿真积分速度慢，特别是计算稳定极限时， 分析量非常大。为了更精确地分析系统暂态特性，所用的模型和参数需要进行有 效性评估。 如果可以提高计算速度，充分利用输出的大量信息，时域仿真法是十分理想 的方法，其重点是负荷的合理建模以及判别方法。 2 3 2 2 长期电压稳定性分析 长期动态仿真无疑是研究长期电压不稳定机理、崩溃过程以及检验其他电压 稳定分析方法正确性的有效手段。为把暂态稳定程序扩展到几分钟甚至更长时间 的框架下使用，需要增加的关键性模型有u l t c s ，o e l s 以及负荷恢复、电压和 频率的二次调整、锅炉等。长期过程中u l t c s ，o e l s 以及可操作并联电容器、 负荷恢复、电压和频率的二次控制、自动发电控制( a g c ) 等将对系统的电压 稳定性起主要作用，因此必须对这些不同时刻起主导作用的元件加以详细描述， 而对次要元件用简化模型描述。 综上所述，时域仿真法具有以下优点：详细计及元件的动态特性，模拟精度 较高；较好的反映电压失稳的全过程，为分析电压崩溃的机理提供可靠信息；同 时可以得到防止电压失稳的预防及校正措施等。但是目前时域仿真法仍存在计算 耗时，实时性差，负荷精确建模困难等问题。 2 3 3 动态潮流法 动态潮流是系统存在功率不平衡情况下的稳态潮流，它与常规潮流的最大不 同是不平衡功率不再由平衡节点独立承担，而是在各台发电机之间协调分配，其 核心是潮流计算和频率计算。通过每一时步的系统动态潮流解算得到某一节点和 几个节点的电压幅值，从而描绘出电压的变化曲线，为研究电压稳定性提供依据。 动态潮流的方法大多应用于调度员仿真系统( d t s ) ，目前国内外己经投运的d t s 基本上都是以动态潮流模拟为主。 文献 2 0 总结了华东电网d t s 中应用的动态潮流算法。在实现上，假定全网 具有统一的频率，忽略机组间的摇摆，采用“潮流模型 来模拟电力系统。最大 1 4 的优点是模型简单、计算快速、适用于实时性要求较高的场合，但是并不能准确 地模拟事故和事故后的暂态过程。 文献 2 1 提出将电力系统动态元件的状态方程与常规的潮流方程联立求解， 并且考虑了系统中各种极限条件，文献 3 4 建立了应用于此方法的详细的动态元 件模型。该方法的主要优点是消除了常规潮流计算中p v ，p q 及平衡节点的假设， 可以得到各种动态元件内部的状态变量，但是利用该方法分析电压稳定问题时计 算得到的仅仅是系统的静态电压稳定功率极限，并不能完整真实地反映系统的动 态电压特性。其他文献也有将动态潮流的方法应用于电压稳定性的分析中，并开 发了相应的软件包。 动态潮流方法以其模型简单计算快速在电压稳定性动态分析的早期特别是 应用于实践中起到了重要作用，但是该方法根本上仍是基于潮流模型的，不能精 确地模拟电力系统特别是故障后的动态特性，这使该方法在深入研究中的应用受 到了限制。 2 3 4 分岔理论分析方法 分岔是非线性科学研究的一种现象，主要研究当一组微分方程所描述的解的 动态特性与方程所含参数的取值相关，并随着参数取值的改变而发生的变化，包 括系统一些重要特性，例如稳定性、稳定域和平衡点的变化。将电力系统视为一 个非线性动力系统，将电压稳定视为结构性稳定问题，使得分岔现象成为引起电 压失稳的主要原因之一。 如下式所示的非线性动力系统， z = f ( x ，) ，z r ”，r p ( 2 1o ) 其形态( 包括平衡点的数目、稳定特性、轨道的拓扑结构) 在一定的p 值处 会发生突变，不能从一种流连续地变形为另一种流，这就是分岔，而对应的u 值 及状态变量值则称为分岔点。分岔理论主要包括静态和动态两个方面。静态分岔 指的是平衡点的数目和稳定性随参数变化