（电力系统及其自动化专业论文）电力系统暂态稳定快速算法的研究.pdf

电力系统哲态稳定快速算法的研究 a b s t r a c t w h i l eo u re l e c t r i cn e t w o r kb e c o m e sh u g e ra n dm o r ec o m p l e x ，t h e r e q u i r e m e n t so fe m e r g e n tc o n t r o lf o re l e c t r i cn e t w o r ks e c u r i t yb e c o m e h i g h e lt h em a i ns t u d yc o n t e n to ft h i sa r t i c l ei sa b o u tr a p i d l ya n da c c u r a t e l y f o r e c a s t i n gt h ei n i t i a li t e r a t i v ev a l u ea te v e r yi n t e g r a ls t e e pt oo b v i o u s l y a c c e l e r a t et h ec a l c u l a t i o ns p e e da n di m p r o v ec o n v e r g e n c eo fn u m e r a lv a l u e i n t e g r a lf o rt r a n s i e n ts t a b i l i t y 1 t h i sa r t i c l es i m p l ys u m m a r i z e ss o m ec o m m o na n db a s i cm o d e l so f e l e c t r i cp o w e rs y s t e m t h er a t i o n a ls e l e c t i o na n du s a g eo ft h e s em o d e l si s a ni m p o r t a n tp r e m i s ei nt r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s 2 t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e st h em a i n p r o c e s s o fu s i n gt r a d i t i o n a l h i d i n g - t r a p e z i u mi t e r a t i v em e t h o dt op h a n t o mt h ep o w e ra n g l et r a i l t o c u r r e n t i n t e g r a ls t e p ，t h e i n i t i a li t e r a t i v ep o w e ra n g l e 伊( f + 铆e q u a l st h e p o w e ra n g l e 黝p r e d i c t e di nt h ep r e v i o u ss t e p i ft h e r ei s al a r g eb i a s b e t w e e n 扩( f + a n d 砸+ 铆，i tw i l l f a i lt o c o n v e r g eo rt a k el o t s o f i t e r a t i v ec a l c u l a t i o n st oo b t a i nc o n v e r g e n c e t h i si sas h o r t c o m i n go ft h e t r a d i t i o n a lm e t h o d 3 i ti sa d v i s e di nt h i sa r t i c l et h a tt h et e c h n o l o g yo fa r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k ( a n n ) c a nb ea p p l i e di nt r a d i t i o n a lh i d i n g - t r a p e z i u mm e t h o dt o g e tam o r ea c c u r a t ei n i t i a lp o w e ra n g l e t h eo p t i m i z e dm e t h o dc a nr e d u c e t h ei t e r a t i v ef r e q u e n c ya n ds a v et h ec a l c u l a t i n gt i m ef o rp r e d i c t i o n 4 s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) c a na l s og a i nam o r ea c c u r a t ei n i t i a l p o w e ra n g l e ，e s p e c i a l l yu n d e rl i m i t e ds a m p l e s t h i su s a g ec a na l s od e c r e a s e 4 电力系统暂态稳定快速算法的研究 i t e r a t i v et i m e sa n da c c e l e r a t et h ec a l c u l a t i n gs p e e di nt r a d i t i o n a lh i d i n g - t r a p e z i u mm e t h o da sw e l la sa n n 5 t h et w om o d i f i e dm e t h o d sm e n t i o n e di nt h i sa r t i c l ec a nb o t h a c c e l e r a t et h et r a d i t i o n a lm e t h o do ft d sa n dt e ft oa n a l y s e st h et r a n s i e n t s t a b i l i t yo ft h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ，t r a n s i e n ts t a b i l i t yc a l c u l a t i n gm e t h o d ，h i d i n g t r a p e z i u mm e t h o d ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e 5 电力系统暂态稳定快速算法的研究 第一章绪论 1 1 引言 近年来，随着我国经济建设的快速发展，人均所需用电量日增，电力已成为 社会生产的直接动力。相应地，整个电力系统网络结构也交得越来越庞大和复杂。 目前全国性的大区域互联网已经形成。电网电压等级已经开始向特高压发展，以 消除由5 0 0 k v 平面型全国大网带来的不足之处。丽以3 0 0 m w 、6 0 0 m w 、1 0 0 0 m w 容量 为代表的大型发电机机群也已成为电网电源主体。协调好“大机组、大电网”之 间的关系，保证电力系统安全运行，不问断地向用户提供质量合格的电能已成为 当前广大电力工作者们面临的紧要任务。 l - 2 电嘲安全稳定紧急控制的重要性 电力系统的运行状态通常可以分为正常状态、警戒状态、紧急状态、系统崩溃、 恢复状态。其中紧急状态是指电网工作的负荷约束条件还能满足，但是运行约束 条件已经不能完全满足的一种工作状态。其中负荷约束条件指的是系统中任一节 点的有功功率和无功功率应平衡，亦称等式约束。运行约束条件是指电网各节点 的电压幅值扶节点间电压相位差0 。各支路潮流品、发电机机群的有功功率p 和无功功率口等应在其规定的上、下限范围之内，因此有时也称不等式约束。 在紧急状态下，电网一般还能保持完整性。电力系统在紧急状态下为了维持稳 定运行和持续供电丽必须采取的控制称为紧急控制。紧急控制要解决的闯题主要 是# 防止系统稳定破坏； 制止系统失步运行； 限制系统频率过低或过高； 限制系统电压过低或过高； 电力系统暂态稳定快速算法的研究 限制设备过负荷。 紧急控制是电力系统受到较大干扰后为防止电网解列。出现大面积的停电而采 取的一系列紧急控制措旅。美加2 0 0 3 年“8 1 4 ”大停电造成了6 1 8 g w 的负荷损 失，在2 1 6 个电厂中被迫切除了5 3 1 台发电机嘣阀。而事后调查，这是一次完全可 以防止的大面积停电事故。与之相对应的是：在同年9 月4 日早高峰时，我国华 东电网吴径电厂的一台6 0 0 1 6 f 的发电机突然跳闸，由于判断准确，调度人员及时 采取了正确的紧急措施，在3 0 m i n 内将电网恢复到正常状态，避免了一次大规模 的停电事故。这两个事例表明，即使再。坚强”的大电网仅靠本身的“第一道防 线”也是无法避免大扰动对其冲击的。而紧急状态控制是电网灾变防治体系中必 不可少的第二道防线。其目的就是要迅速抑制事故及异常现象的发展和扩大，尽量 缩小其对电力系统其它非故障部分的影响，使电力系统暂时维持或恢复到一个合 理的运行状态，将损失降低到最小。一旦紧急控制失败，大系统将不得不自行解列， 进入“第三道防线”，形成“孤岛”供电，甚至于不得不进行电网的“黑启动”。 随着电网结构日趋复杂，相应地对紧急控制的要求也越来越高。对于现代大规 模电网来讲，通常要求在0 3 0 4 秒的时间里完成故障信号的采集、稳定性判断、 最优控制策略的制定或搜索、保护措施的有效执行以及各种信息的通信传输等一 系列工作。完善大电网的安全防预体系，特别是实现快速、安全、经济的紧急控 制，一直是很多电力专家努力工作的一个重要方向和愿望。文献【4 】【6 】提出了一 些为防止我国出现大面积停电事故的建议，并提出现阶段应该加快研发以下项目： 动态和静态稳定：两步式功角稳定( 即先用直接法快速扫描，然后选出几个 关键点进行时域仿真计算；求暂态稳定极限的快速算法；智能型故障诊断与 恢复控制；利用广域测量系统( w a m s ) 的电压稳定和暂态稳定紧急控制的研 究； 控制中心安全性的研究。 7 电力系统暂态稳定快速算法的研究 1 3 进一步优化紧急控镧的可能性 科学技术的不断发展使得电网控制系统的软、硬件工作变得更可靠，更迅速。 这种进步为实现紧急控制的进一步优化提供了技术上的有力保证。 1 3 1 控制设备的发展 计算机始终是整个控制系统中的核心大脑。随着协调各计算机同时工作的技 术不断创新，目前由多微机组成的分布式监控系统已经开始替代传统的主机前 置机系统。用专用计算机来执行某种专门任务是分布式监控系统的主要特点。例 如，控制过程中的数据采集、通信处理、安全分析等子任务通常被分解落实到不 同的专用计算机，整个组成一套分布式处理系统。这样做的优点是减轻了单台计 算机的工作量，在指定时间段里可以承担一些更复杂、精确的计算。由于各种信 息总是能够在第一时间里被及时处理，提高了整个控制的速度。另外，计算机芯 片c p u 的更新换代也使得单机本身的运算速度不断提升。这种提升经分布式处理 系统表现出来后，效果更加显著。 1 3 2 新型监测系统的投入 广域监测系统( w a m s ) 的建立和投入使用是整个电力系统安全控制发展的又一 个突破。w a m s 是全球定位系统( g p s ) 和相量测量单元( p m u ) 的成功有机结合。 全球定位系统( g p s ) 有着很高的定时精度。它能够提供给p m u 的微处理器高达1 ps 的时间基准。电力系统中诸如功角艿、电压玖电流，等时域性变量的测量值 可以在此基准下实现时间上的同步，并经快速通道直接送至相关的控制计算机。 传统意义上的p v 、p q 节点在装设同步相量测试单元后则演化成了p v 占、p q v 万点。 也就是说，这些运行变量的某一时刻值可直接由测量获得，而不必由潮流反复迭代 计算得到。在电网重要节点处大规模装设同步相量测试单元后可以大幅减少潮流 8 电力系统暂态稳定快速算法的研究 计算的总迭代次数，简化控制计算过程，提高控制速度。同时还可以实现对网络 方程进行降维处理、达到避免计算机“维数灾”的目的。 1 3 3 先进的计算方法 硬件设备的发展可以全面地提高控制速度和改善控制效果，但这需要有大量 的投入和较长的时间周期。相比之下，优化控制软件则往往可以起到事半功倍的 效果。随着人们对电网研究的深入，建立起了各种故障模型，并提出了各种不同 的相应算法。 在文献 7 1 里。作者提出了“分段恒流负荷等值”的计算方法。作者将z i p 负 荷近似为分段恒流源，以电压向量作为输入变量，用解偶的方法求出等效发电机 电流，预测出系统变化的轨迹。计算时以发电机功角占、频率变化4 。、负荷节 点的电压幅值玖相角口组成一个四维空间区域。当以上四个参数在预设置范围y 内变化时，发电机电流做恒值处理，否则需从新迭代计算。该方法可以用来快速 估算功角值。 文献 8 针对非线性负荷的复杂性提出了一种复系数牛顿迭代算法。该方法包 括内层复系数牛顿迭代算法和外层迭代算法两部分，避免了重复稀疏算法中的因 子表分解过程，同时可以采用简捷的复数数据结构，因而有效地提高了分析速度， 也保证了仿真算法的精度。 有些专家在优化电网的无功实时控制时采用了“原一对偶内点法”来求解约 束条件下多变量函数的最优值，达到了快速、准确的效果嘲。这种算法也可以应用 在稳定性控制方面。 文献t l o 将高阶泰勒级数法暂态稳定计算的动态步长控制技术应用到电网故 障后发电机转子运动轨迹的模拟中，在保证故障轨迹模拟精度的前提下，有效地提 高了故障轨迹模拟的速度，从而提高了p e b s 法的解算效益。 9 电力系统暂态稳定快速算法的研究 随着人工智能( a i ) 技术的日益成熟，它在电力系统中的应用也越来越广泛。 将各种电力物理现象模型同a i 联系起来是技术上的一个成功突破。人工神经元网 络( 删) 和支持向量机( s ) 技术是人工智能技术的两个重要分支，有着很大 的发展潜力。对基于这两种技术的算法本文将在随后的章节里进一步展开讨论。 针对不同的控制对象及其精度要求，选择不同的物理模型和相应的新型计算 方法是实现优化紧急控制的一个重要而简单的途径。“”叫川 1 4 本文研究内容及章节安捧 快速准确的进行电力系统暂态稳定计算是实现电网安全稳定紧急控制和预防 控制的核心内容。本文以研究电力系统暂态稳定的快速计算为主要内容，提出了 一些改进算法，使得电力系统暂态稳定的计算速度有了显著的提高。具体章节安 排如下：第一章介绍了暂态稳定紧急控制在现代大电网中的重要性和目前的一些 发展动向；第二章简要综述了用于暂态稳定分析的电力系统控制模型和部分主要 元件的物理数学模型；第三章提出了一种利用人工神经元网络( a n n ) 技术来改进 传统隐式梯形积分法的思路，以解决传统隐式梯形积分法求解发电机暂态功角轨 迹因计算速度慢而不能用于“在线预决策”工作任务的问题。通过在i e e e - 3 9 系 统上进行仿真试验，证明了改进后方法的可靠性和快速性；第四章提出了基于回 归支持向量机( s v r ) 技术的另一种有效改进方法。改进后的隐式梯形积分法保持 了原有的计算精度，但计算耗时明显减少，对不同的故障具有较强的模型推广( 泛 化) 能力。 电力系统暂态稳定快速算法的研究 第二章电力系统主要模型的建立和选择综述 2 1 复杂电力系统的紧急控制模式选择 紧急状态下的暂态过程是一个时间上很短的过程，所以必须有相应 的实时控制措施作为安全保证。按照具体控制策略的形成方式，复杂电 力系统的紧急控制模式分为。离线预决策，实时匹配”、“在线预决策， 实时匹配”、“实时计算，实时控制”三大类。 2 1 1 膏线预决策，实时匹配 “离线预决策，实时匹配”是一种最传统的控制方式。它将系统内所 有可能出现的网络结构参数、潮流方式、预想事故集合按照某种方式进 行组合后，计算出各种组合方式下维持系统安全稳定的控制策略，形成 有效的稳定控制策略表，存放在稳定控制装置内。当事故发生时，装置 按事故前的运行方式、故障类型查找策略表内所存放的控制策略，并执 行这些策略。 实践表明：按离线计算形成的策略表实施紧急控制有以下一些明显的 缺点： 复杂电力系统的运行工况千变万化，因此得到的策略表维数相当 高，而且数量庞大，导致整个计算任务繁重，只能以离线计算的方法解 决。 电力系统是一个复杂的非线性系统，有很多物理现象的形成机理 至今还是未知的，所以离线控制策略表要做到理想的“小”而“全”是 困难的，实际使用中可能会产生较大的匹配误差，甚至出现完全失配的 现象。 电力系统暂态稳定快速算法的研究 对系统运行工况适应性差，一旦系统条件改变，就必须重新算一 遍。 抽取系统特征量的工作还有赖于运行人员的经验。 离线控制策略表相对于运行工况还是有点粗糙，所以往往只能采 用一些偏于保守的稳定判据和控制量作为安全保证。 从总体上讲，“离线预决策，实时匹配”的控制方式还是一种比较“大” 而“粗”的控制模式，已经不能适合现代大电网发展的需要了。 2 1 2 在线预决策，实时匹配 “在线预决策，实时匹配”的控制模型是在“离线预决策，实时匹 配”的基础上发展起来的。它假定当前工况在几分钟之内不会发生变化， 从而只需计算出和当前运行方式有关的每一种预想事故的控制策略，形 成策略表后加以存储，而无需再考虑其它上千种与之无关的运行工况。 和离线决策策略表相比，它的维数显然要小很多，计算量大为减少。因 此可以采用在线计算的方式形成策略表，每隔几分钟刷新一次。 “在线预决策，实时匹配”是目前依然在发展、完善的一种比较现 实的控制方式。因此本文在第三、四章提出了两种基于人工智能技术的 算法，可望用于在线快速预决策计算。 2 1 3 实时计算。实时控镧 “实时计算，实时控制”的紧急控制方式是最理想的。当电网发生 大扰动后，控制装置根据获得的实时信息实时计算出有效对策后进行即 时紧急控制。但现在还缺乏相应的精确而鲁棒算法和高速硬件设施作全 l2 电力系统暂态稳定快速算法的研究 面支持。目前还只能应用在一些最简单的系统模型中，或用来做一些局 部计算。 2 2 同步发电机的模型选择“1 同步发电机是电力系统中最为重要的组成元件之一，是功角的物质 承担者。它主要有四种模型： 模型i 是由经典的p a r k 模型推导出来的，主要由发电机的角速 度脚、功角j 、各电势或、窟、岛、茸对时问导数形成的6 个转子绕 组方程式和定予绕组方程式组成，亦称六阶模型。它属于次暂态模型类， 是现有发电机模型中最为精细的一种。以此作仿真计算可以获得相当高 的目标精度。但由于要同时求解六个联立微分方程，存在计算量大，耗 时长的问题，所以通常用于离线计算、分析的场合。 模型i i 是在模型i 的基础上作了一些简化。转子方程组只包含了 6 2 、万、或对时间的微分方程式，所以是个三阶模型。它只考虑转子励 磁绕组的暂态过程，而忽略了转子的阻尼线圈的作用，属于暂态模型类。 模型假设同步发电机的口轴暂态电势e 在整个暂态过程中为 恒定不变，不考虑阻尼线圈和转子线圈的暂态变化。所以它包含的转予 方程组为口、万对时问的微分方程式，是个二阶模型。其定子绕组方程 式为： ( 2 1 ) 公式( 2 - 1 ) 是在d q o 坐标系下的表达式，在实际的暂态稳定计算时 需要将有关值转化到x - y 坐标系下的值( 或者将原来x - y 坐标系下的值 l3 l h 一 一 日历 + + l心心 一 一 | | = 玑 ，f，l 电力系统暂态稳定快速算法的研究 转化为d q o 坐标系下的值) ，这会增加一定的计算量。不过有时为了保证 一定的计算精度，这样徽也是值得的。 模型假设同步发电机的暂态电势为恒定，它和模型有着 相同的转子微分方程，也是一个二阶模型，但由于简化时令 = x ：= 】c ：= x 。= x ：= 工：，定子绕组的方程可以进一步简化为： u = 一咒，+ e 。一凶j 。和模型相比，它不存在不同坐标系问参数转换的 t - i i 这种模型最为简单，计算速度快由予和f 的实际曲线并非恒 值，相比之下丘曲线要比e 曲线变化平坦，所以模型的误差也是最大 的，尤其是对凸极机。 除了以上模型外，还有一些五阶、四阶模型类。一般来说，发电机 容量越大，所选用的模型也应该越精确。对于大规模电力系统的“在线 预决策，实时匹配”控制模式，为了尽可能地提高计算速度，用得较多 的是暂态模型类和二阶模型类。如果仅要作粗略计算的话，可以采用模 型，计算速度最快。如果要同时兼顾计算速度和计算精度的话，则可 以首先考虑模型。因此在本文的有关算例中均采用了该模型。 2 3 负荷的等值模型选择n 盯 在电网内，每个负荷节点的综合负荷实际上由众多各种容量的异步、 同步电动机、照明、整流、逆变等基本负荷组成，而每种基本负荷对电 网哲态稳定的影响力度是不一样的。在进行电力系统暂态稳定的计算过 程中，如何将复杂的综合负荷等值为一个有代表性的简单负荷模型是一 个很重要的环节。它直接影响到了网络矩阵五的等值计算。目前最基本 l4 电力系统暂态稳定快速算法的研究 的综合负荷等值模型主要有以下三种： 恒定阻抗模型 利用公式毛：簪可以将朗节点处的综合负荷毫通过其共轭对偶 值舅等值为一个恒定阻抗后并入原有的网络导纳矩阵只形成一个新的 等值矩阵五。此时的负荷节点已经变为联络节点，而网络方程仍然是一 个线性方程，不会过多地增加计算量。这种模型处理具有计算速度快的 特点，是一种较为简单实用的方法。但是由于简化的幅度较大，和实际 情况可能会有一定的误差。所以一般只用于负荷端电压变化不大、负荷 容量不大的场合。 多项式模型 公式( 2 2 ) 是负荷的多项式模型表达方程。综合负荷尸、p 按构成 来源分为三个部分：除了恒定阻抗部分( 第一项) 外，还增加了恒定电 源部分( 第二项) 和恒定功率部分( 第三项) 。由于第2 、3 项负荷成分 的加入，使得整个负荷模型构成变得更合理和精确。但另一方面也因为 它们的存在，使得系统网络导纳矩阵五不再是一个对称矩阵，而且网络 方程也呈明显的非线性特征。整个计算过程变得复杂化了。仿真表明， 当实际综合负荷由4 0 恒定阻抗和6 0 恒定功率构成时，若仍然按单一恒 定阻抗模型作近似线性计算时，已经有较大的计算误差了。而若按非线 性计算，固然可以保证精度需要，但整个仿真过程的迭代规模将变得很 大，非常耗时。这对现有的在线计算或超实时计算都是非常不利的。 l5 ) 2 2( 勺 + + u u + + 2 2 u u 气 = | l p q ，cl 电力系统暂态稳定快速算法的研究 指数型模型 指数型负荷模型的表达式祥见公式( 2 - 3 ) 。这里主要考虑了电网电压 p i 蜀彰。一协3 ， q = 珐够留一“ 和角速度印对每一种具体负荷的直接影响。每种性质的负荷有着不同 的系数p 。p乳q暂态过程中，当扩和m 变化较大时可以考虑选 择此种模型。 另外，考虑到异步电动机在实际负荷中占有相当大的比例，并且对 电力系统暂态稳定的不利作用，所以在某些精度要求比较高的计算场合 中也将其单独考虑。比如可以将综合负荷折算成7 0 的异步电动机负荷 和3 0 的恒定限抗负荷。这时在原微分方程组中需要增加关于异步电动 机转子滑差s 对时问导数的方程式。这样处理虽然提高了原有微分方程 组的阶数，增加了计算量，但可以使仿真情况更加接近于实际。 2 4 小结 上述模型都是一些成熟的模型。每一种模型都有各自的优缺点，因 此很难说哪种模型是最好的。如何根据不同的计算任务和计算条件，根 据在计算速度和计算准确度来选择最合适的模型是进行暂态稳定分析的 一个工作要点。 16 电力系统暂态稳定快速算法的研究 第三章基于a n n 技术的哲态稳定功角快速算法 进入紧急状态后，多数情况下考虑的是稳定问题，尤其是暂态稳定。 暂态稳定是指电力系统受到大干扰后，各同步电机保持同步运行并过渡 到新的或恢复到原来稳定运行方式的能力，通常指保持第一或第二个振 荡周期内不失步。据不完全统计，我国电网发生暂态稳定被破坏的次数 远比静态稳定和动态稳定被破坏的次数多。整个暂态稳定紧急控制过程 包括对故障( 扰动) 后各发电机功角变化趋势的准确预测、判定和最优 控制措掩的选择、实施。前者是后者的一个重要前提。 预测各发电机功角艿变化的计算方法通常有两大类： 1 经验法以自回归法为代表：该方法在进行预测时只采用了纯粹的 数学模型，而没有将功角的变化同各实际自变物理量联系起来。其玎阶 递推回归模型是：4 + 1 ) = q ，4 ( | i ) + 如4 ( 七一1 ) + + 口艚巧 一珂+ 1 ) 。可以利用同 步相量测量单元( p m u ) 获得扰动后等步长的2 行个实际功角值，求出系 数 口。 。以( k + 1 ) 木厶，时刻前的玎个功角值作为输入变量拟合该时刻 的值。用这种方法进行仿真预测所用的计算时间较少，但一般只能较准 确地预测0 5 秒左右的时间跨度内的变化情况，否则会有很大的误差， 只能用来作定性判断。 2 精确物理模型法为了取得较高的预测精度，通常需要根据故障后 电网本身的物理规律进行逐步数值积分计算。常用积分方法有欧拉法及 改进的欧拉法、龙格库塔法、隐式梯形法等n 耵州”1 。因积分步长取值一 般不宜过大，所以相应地需要增加逐步积分时间，和自阐归法比，其预 测所需的计算时间较长，通常只能适用于“离线预决策，实时匹配”的 稳定控制系统。 17 电力系统暂态稳定快速算法的研究 3 。l 传统隐式梯形积分法简介 在忽略发电机定予绕组和电网中电磁暂态过程影响的情况下，整个 电力系统的暂态稳定模型一般可由以下微分方程组和代数等式方程组表 述： i 女= f ( x y ) b = g x y ) 目前在复杂电力系统的控制中通常采用隐式梯形积分法来计算扰动 后上式中的备状态量，如各发电机功角砸) 。整个求解过程是一个联立 求解或交替求解的过程。以下是其主要的计算过程，其中发电机模型取 经典的剐恒定二阶模型。 3 1 1 模型的徽分方程 公式( 3 - 1 ) 、( 3 - 2 ) 是发电机转子的运动方程： 其中： 发电机转子的电角速度，标幺值； 万发电机功角，即转子相对于同步旋转参考轴的角位移( 弧度) ； 斥原动机输入的机械功率，标幺值； 硷原动机的电磁功率，标幺值； 2 矾同步角速度1 0 0 石秒； 乃发电机转子惯性时间常数( 秒) ，乃= 2 h l8 幻卜卜 姒 瑚 川 佴 一i 乃 = = 布一出如一西 电力系统暂态稳定快速算法的研究 3 1 2 隐式梯形积分法过程 对于微分方程童= f ( x ) 而言，隐式梯形积分公式的基本表达式为： 而+ ，= 毪+ 昙l 厂( 黾) + ，( 黾+ 。) 】，其中h 为积分步长。由此可求出发电机转子 在 十厶f 时刻的角速度口和功角万。 国( f + a t ) ；四+ 譬t 野o + a t ) 一p e c t + a t ) + p r ( o p r ( t ) d 艿( f + a t ) ；s q ) + 拿晒( + a t ) + 国o ) 一2 1 2 a f o 由以上两式可以解出口( f + a t ) 、a ( t + a t ) ： 8 ( t + a t ) = c e s p ，( f + a t ) 一b o + f ) 】+ 4 0 ( 3 - 5 。3 6 ) 彩( r + a t ) = a 8 ( t + 岔) + q o 其中口d ，口。、占加分别为各积分常数： 口6 = 埘s ( 虚) 2 ( 4 t j ) 口= 2 ( a , j a t ) 西o = 万( f ) + c e s p r ( f ) 一p f ( r ) 】+ $ a t 【m ( f ) 一1 】 t o = a 。6 ( t ) 一( t ) + 2 埘s = 2 矿 3 1 3 发电机的电流和电磁功率 当忽略定子回路电磁暂态过程，且不计转速变化的影响时，对于e q 7 恒定模型，发电机虚拟导纳f 和虚拟注入电流c 可近似表示为： 彰= j r d j ( x g + x ) 2 1 ( s ：+ x a x g ) ( 3 7 ) 五= 巧岛一，五函x 手q 了- ；x i d 丽茜一磊弦，2 6 ( s 一8 ) 电力系统暂态稳定快速算法的研究 宅q = e ， 由以上两式计算出发电机定子电流j 。和电磁功率b t i t = i t 一写巧 呢= r c 【巧】+ r 。髟 1 ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 - 1 1 ) 3 1 4 初值计算 ( 1 ) 由潮流计算得到发电机节点电压和输出功率： v t o ) = ( o ) + ，( o ) s ( o ) 2 坟o ) + 旭( o ) 由此可以得出电流初值：i t ( o ) = i c e ( o ) + 妒( o ) = & o ) ，砖( o ) ( 2 ) 计算虚构电势：色q ( o ) = e q x ( o ) + j e 四( 0 l = q ( 0 ) + ( r 。+ j x q ) i t ( 0 ) ( 3 ) 计算发电机转子功角的初值：& o ) = a r c t g ( e q y ( o ) e q x ( o ) ) 3 1 5 将发电机交直轴电流和电压值从x - y 坐标系换算到d q o 坐标系t 1f s m s , o ) k 惭j 2 卜 一s i n s 嘎c o ：e ：) b ( o 】j 一嘲下( o ) 1 s i n 盟。，j 计算g 轴暂态电势：砖( o ) = ( 0 ) + 如j g ( o ) + x q l d ( o ) 3 1 6 从t 到t 十4t 一个积分步长的哲态过程计算 20 麓 pl = 1，j 如 。l 电力系统暂态稳定快速算法的研究 ( 1 ) 置迭代次数l = o ；预设艿( o ) o + a t ) ，通常取o ( f + f ) = 8 ( 0 。 ( 2 ) 将艿 ) o + a ) 代入( 3 - 8 ) 式，得： 批+ 卸= 蜗p ( | + 锄2 国x q + - 露x d 历岛口彬岫) 一露。+ 应泸 。 2 ( + 如x 口) 4 求解网络方程吃例p + j = u p + f ，可以得到( f + 业) 、 苍( f + 锄； 由于在t 一+ a t ) 中含有关于力一+ 厶，j 的因子，为了提高计算速 度，对于复杂的网络方程通常也采用各种迭代法求解，而不是采用高斯 消元法或三角分解法等直接法。z 、k 和k 都和o + f ) 有关。 ( 3 ) 由式( 3 - i i ) 计算电磁功率： i t ( h = j f ：( ( ，+ 一巧彰( r + 铆 磴( f + 虚) = r e 西。o + 出) 矗( f + 出) 】+ 心( o + 业) ) 2 ( 4 ) 由式( 3 5 ) 计算出j + 1 ( f + a t ) 。若p 的( f + 业) 一艿+ 1 o + 厦) l 0 时，发电机转子作加速运动，功角艿增大；反 之则处减速状态。关于p 。i 的影响，s v r 模型在选择输入向量的构成时已 48 电力系统暂态稳定快速算法的研究 经有了直接考虑。对于一个负荷能保持平衡的电网来说，改变p q 节点的 功率值，也就是改变了发电机的出力( 即机械功率p t i ) 。如果不考虑快 控汽门等保护装置启动的话，那么在惯性的作用下，发电机转子在扰动 开始后的1 2 秒时间里，p t i 应该和故障前的静态值相等。因此本文在 图3 2 所示静态负荷1 5 的波动范围内建立训练样本集和试验样本集 时，已经间接地考虑到了发电机机械功率尸f i 对s v r 模型的输出影响。 毫无疑问，训练样本在波动范围内分布地越均匀、越充分，最终泛化效 果也越好。所以从理论上讲，s v r 模型对电网中的不同故障应该还是有 一定推广能力的。 算例4 - 2 系统中发生如下扰动：线路 在靠近节点9 0 线路长 的地方发生三相短路永久性故障，0 1 秒后保护动作切除该线路。要求 在没有采取任何紧急控制措施的情况下，用s v r 技术改进后的隐式梯形 积分法仿真各发电机扰动开蛤后2 秒内的功角变化情况。所需的检验样 本和s v r 模型参数均和算例4 - 1 相同。计算结果：各发电机的绝对功角 运动轨迹见图4 2 ，相对功角运动轨迹参见图4 - 3 。三台发电机的绝对功 角均超出了1 8 0 。，但所有相对功角都在临界范围内，所以系统还是可 以稳定的。尽管故障地点发生了变化，但改进后的方法所用总迭代次数 仍然比传统隐式梯形积分法减少了6 1 次，占原来2 9 2 的量。同一个模 型在本例中的提速效果甚至比算例4 - 1 还要理想。 算饲4 - 2 表明了s v r 模型是具备对不同故障的推广能力的。另一方 面，安全稳定紧急控制系统所考虑的预想事故集是由一些有可能引起系 统失稳的预想事故组成的( 主要是一些大扰动) 。尽管电力系统的故障方 式、故障地点会很多，但符合这一要求的严重事故数量还是非常有限的。 所以并非电网中的每一个故障都需要单独建立一个s v r 模型。通常 49 电力系统暂态稳定快速算法的研究 图4 2 各发电机功角摇摆曲线 f i g 4 2p o w e r a n g l es w i n gc u r v e so ft h et h r e eg e n e r a t o r s 图4 3 各发电机相对功角摇摆曲线 f i g 4 - 3 r e l a t i v ep o w e r a n g l es w i n gc u l l c $ o ft h et h r e eg e n e r a t o r s 50 电力系统暂态稳定快速算法的研究 情况下。一台发电机只需要一个，至多有限个模型就可以了。表4 - 3 是 以原算倒4 - 1 所采用的s v r 模型( 包括其最终训练参数) 对电网中不同 地点发生的三相接地永久故障在不同的保护启动时间条件下，仿真上述 同样内容所需迭代次数的结果比较。 衰4 - 3 不同故障下的迭代次数比较 一! ! ! ：! ：i 璺! 里p ! ! i ! ! ! ! 翌! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 幽! ：! 垒! ! ! ! ! ! ! 堡! ! ! ! ! h l ! 坠一 喜嚣黧篙篡搿冀鬻署 号 路f 作时间 点的距离 一，。：。一。 总迭代次数 。j 一：。 注。厶j 为线路幻的长度 显然，对于上表中第3 6 种故障情况，总迭代次数的减少效果非常 显著，完全可以在将它们归入一个故障类后，使用同一个s v r 模型。 原模型对于故障1 则出现了部分失配现象( 即多个由s v r 回归得到 的功角初始值对最终仿真预测值的偏差反而要比原来方法的对应值大) ， 总迭代次数相应略有增加。对此可以考虑将这种故障情况归于另一个故 障类，从新建立训练和检验样本集，构造出第二个s v r 模型。实际上， 在该故障情况下，由于在临界切除时间以内继电保护系统动作较早，仿 真结果表明系统是稳定的。因此也可以考虑不将此故障列入有限预想事 故集处理。 而对于故障2 来说，原模型仍具备提速能力，只是效果减弱了一些 电力系统暂态稳定快速算法的研究 而已。这时可以考虑在算例4 - 1 原有训练样本集中再引入少量关于故障 2 的样本，修正原s v r 模型参数。当然将其归入其它“失配”故障所在 类后和它们一起从新建模也是一种解决办法。 从仿真表4 - 3 中的故障1 还可得知：在“失配”的情况下，回归初 始值偏差在一定范围内会加大，虽然增加了总迭代次数，但依靠隐式梯 形积分法迭代的固有特性，还是可以实现收敛的，所以并不会影响最终 的仿真预测精度。 以上结论同样也适用于基于a n n 技术改进的隐式梯形积分法。 4 4 本章小结 从总体上讲，r s v r 的拟合能力要略逊于a n n 。由于本章中的s - s v r 算例采用的是线性回归模型，其不如第三章中a n n 算例中所用的 高阶模型精确，因此前者在仿真过程中减少迭代计算工作量的效果略不 如后者。但是s v r 的优点也是非常明显的： 对于a n n 技术来讲，需要对各类预想严重事故后的工况采集大 量的样本，这个工作量还是相当大的，而且离线训练这些足够样本也要很 长的学习时间。而s v r 技术本身就是专门针对小样本集的，只需采集到 该类工况下的有限个典型样本就可以了，不会出现明显的过学习问题。 和人工神经元网络结构相比，支持向量机有着较坚实的理论基 础。它通过把原问题转化为对偶问题后进行凸二次寻优，得到的是一个 全局最优解，不再受局部极值问题的影响。s v r 只要预先确定样本集和 有关控制参数，就可以通过学习直接得到权系数和域值结果( 相比之下， a n n 的训练结果则因受到权系数和域值随机初始值的影响，不是每一次 都是最优的，需要加以额外的识别、筛选工作) 。因此这种特性将更有利 52 电力系统暂态稳定快速算法的研究 于用计算机控制程序进行自动学习和更新参数。 支持向量机对检验样本和训练样本都有着较强的推广能力( 泛 化能力) 。以后者为例，当训练样本集中出现新增样本时，对于a n n 来说， 需要用所有新，旧样本对整个网络加以从新训练。完全抛弃原有的训练 结果显然是一种浪费。而s v r 则有着较好的知识积累功能托”。它只需要 将新增训练样本中违反k k t 条件的样本( 样本点处在r 管道外) 加入原 有样本集进行再训练就能得到与处理所有新增样本同优的结果。面对于 处在，管道内的新增样本来说，因它们中间肯定不会产生新的支持向量 机，可以不考虑。这种特点表明了s v r 对新出现的样本具有初步的有效 筛选能力。这种能力保证了其最终的训练样本集规模不会和a n n 那样变 得很庞大而冗长。所以s v r 参数更新的工作量相对于a n n 要更小一些。 53 电力系统暂态稳定快速算法的研究 全文总结 本文针对传统的隐式梯形积分法在分析电力系统暂态稳定时因功免 迭代初始值和最终预测值间有较大的偏差，需要较多的迭代次数，导致 计算速度慢而不能适用于在线计算的问题，提出了一些基于人工神经元 网络( a n n ) 和支持向量机( s v r ) 技术的样本经验优化思路。 对前述简单三机九节点系统模型的仿真试验表明：经a n n 或s v r 技 术改进后的隐式梯形积分法可以得到更加接近于最终仿真结果的初始值 万o ( f + f ) ，使总的迭代计算次数明显下降，在检验样本范围内能够比改 进前方法节约6 1 1 的计算时闻。实际电网要复杂得多，暂态稳定计算 的迭代规模和计算量将随着发电机数目的增加而加大，因此经优化后的 功角仿真预测所表现出来的提速效果要更明显一些。这种“提速”可以 有效地减少整个判定工作的所需时间。经改进后的隐式梯形算法应该能 承担在线计算的任务，减少决策表刷新的时间间隔。 现代大规模电网要求紧急控制中的稳定性判断、最优控制策略的搜 索工作大约只能有0 0 4 秒左右的时间。预测、判定所用时间的减少可以 为选择更经济、安全的紧急控制措施提供更多的宝贵时间。因此上述两 种电力系统暂态稳定快速算法在大电网的“在线预决策，实时匹配”的 稳定紧急控制过程中还是很有实际意义的。 54 电力系统暂态稳定快速算法的研究 参考文献 1 袁季修电力系统安全稳定控制1 1 1 北京：中国电力出版社，1 9 9 6 2 e r e i r al c a s c a d et ob l a c k j i e e ep o w e r e n e r g ym a g a z i n e ， 2 0 0 4 ，2 ( 3 ) ：5 4 5 7 3 甘德强，胡江溢，韩祯祥2 0 0 3 年国际若干停电事故思考 j 电力 系统及其自动化，2 0 0 4 ，2 8 ( 3 ) ：1 4 4 韩祯祥，曹一家电力系统的安全性及防治措施 j 电网技 术，v 0 1 2 8 ，