机械毕业设计（论文）-数控机床加工误差补偿技术的研究.doc

编编 号号 无锡太湖学院 毕毕业业设设计计（论论文文） 题目：题目： 数控机床加工误差补偿技术的研究数控机床加工误差补偿技术的研究 信机 系系 机械工程及自动化 专专 业业 学 号： 学生姓名： 指导教师： （职称：副教授 ） （职称： ） 2013 年 5 月 25 日 无锡太湖学院本科毕业设计（论文）无锡太湖学院本科毕业设计（论文） 诚诚 信信 承承 诺诺 书书 本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文） 数控机床加工误差补 偿技术的研究 是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果， 其内容除了在毕业设计（论文）中特别加以标注引用，表示致谢的内容 外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人、集体已发表或撰写的成 果作品。 班 级： 机械 93 学 号： 0923139 作者姓名： 2013 年 5 月 25 日 I 无无锡锡太太湖湖学学院院 信信 机机 系系 机机械械工工程程及及自自动动化化 专专业业 毕毕 业业 设设 计计论论 文文 任任 务务 书书 一、题目及专题：一、题目及专题： 1、题目 数控机床加工误差补偿技术的研究 2、专题 二、课题来源及选题依据二、课题来源及选题依据 由于数控机床加工精度受到材料、制造、安装、检测、控制、环境等诸多因 素影响，特别是超精密加工，每一个因素都可能成为影响机床最终加工误差的 主要原因，如果不进行综合分析与控制，任何一项误差源都可能使零件精度超 差。鉴于国外数控机床精度研究对数控机床发展的推对作用的成功经验，根据 机械制造业发展的现状和趋势，从我国的实际出发，在对国际数控机床技术进 行跟踪和超前研究的同时，很有必要集中一定的人才和资金对制约数控机床 加工精度的一些关键技术如高性能的数控系统、高精度伺候控制技术、高精度 主轴驱动技术和有效的精度保障技术，以及基础理论进行研究。这对提高数控 机床的加工精度及从整体上提高数控机床现有水平，为更高层次的综合自动 化的开发以及更高层次的精度制造技术的发展均具有重要意义。 三、本设计（论文或其他）应达到的要求：三、本设计（论文或其他）应达到的要求： 了解数控机床加工误差补偿的发展历程，掌握多体系统理论法； 熟悉 9 线法误差辨识技术和 21 项几何误差参数； II 熟练掌握 Z 型扫描以及直流系数和交流系数的编码； 熟悉误差补偿模拟系统的软件和硬件的各个组成部分及使用方法； 能够熟练使用 HP 双频激光干涉仪。对数控加工中心进行误差测量及辨识； 四、接受任务学生：四、接受任务学生： 机械 93 班班 姓名姓名 五、开始及完成日期：五、开始及完成日期： 自自 2012 年年 11 月月 12 日日 至至 2013 年年 5 月月 25 日日 六、设计（论文）指导（或顾问）：六、设计（论文）指导（或顾问）： 指导教师指导教师 签名签名 签名签名 签名签名 教教研研室室主主任任 学科组组长研究所所长学科组组长研究所所长 签名签名 系主任系主任 签名签名 2012 年年 11 月月 12 日日 III 摘摘 要要 加工精度是机床最重要的性能指标之一。本课题运用多体系统运动学为核心的误差 分析理论体系，对三轴数控机床精度问题进行了系统、全面的分析，并重点在数控机床 误差测量、误差分析建模、误差辨识以及误差补偿等方面的研究，通过建立误差模型， 得出误差在刀具运动过程中的传递规律，给出了过程，为了提高加工精度，从而对机床 进行了软件误差补偿。本文主要从以下几个方面的内容进行了研究和探讨： (1) 研究了机床的精度分析的基本理论，对多体系统运动学以及基于该理论的机床误 差建模、误差辨识及误差补偿的方法作了科学性的研究。数控机床误差参数的正确辨识 是数控机床补偿的必要前提条件。 (2) 详细分析了三坐标 9 线误差分析方法，以沿 X 向运动为例，算得六项误差参数， 继而同理可以推算出沿 Y 向和 Z 向的十二项误差参数，之后又以为例，具体给出其计算 xy 方法，同理可推算出其余两项垂直度误差 。由此得到 21 项误差，并以 X 向为例，做实验，将 测得值和计算的两个误差进行比较，发现误差相差比较小。 (3) 详细阐述了软件补偿数控指令的修正算法，再根据此建立了软件补偿系统，分别 对软件系统的软硬件流程进行详细阐述，最后通过此项技术的误差补偿，数控机床的各 项误差都有所降低，达到了本课题提高机床加工精度的目的。但是本课题的成果尚未应 用到生产实际中，在今后的研究中，还要进行大量的实验去获取大量的实际数据，为今 后该方法的实际应用奠定基础。 关键词关键词：数控机床；几何误差；多体系统；误差补偿 IV Abstract The machining accuracy is one of the most important performance indexes for machinetoolsTheoretical analysis of system error based on the kinematics of multi-body system as the core, the three axis CNC machine tool accuracy problem analyzed system, comprehensive, and focus on the NC machine tool error measurement, error analysis, error identification and the error compensation model etc., by establishing the error model, transfer of error in the tool motion process in conclusion, given the process, in order to improve the machining precision, thus the software error compensation of machine tools. The following issues are mainly studied and addressed in this thesis： (1) Research on the basic theory analysis of the accuracy of machine tools, the kinematics of multi-body system and method of the theory of the machine tool error modeling, error identification and the error compensation based on the scientific study. Correctly identifying the geometric error parameters is a necessary prerequisite for compensation of NC machine. (2) After establishing the precision model of machine tools，the measurement and evaluation of their error parameters have been startedThere are many kinds of error parameters in the machine tool to influence its machining accuracyThe recognized strategies of error measurements and evaluations for machine tools are introducedAfter that，this paper has detailed a new method defined as twelveline method for the sake of making the most of doublefrequency laser interferometers to measure and evaluate 21 geometric errors of three- axis systemBased on these researches，the problems of the error measurement and evaluation of machine tools in the application process of MBS theories are resolved perfectly (3) This paper put forward index systems of machining contour errors，through error compensation of this technology, the NC machine tool error are reduced, reaches the aim of improving the machining accuracy of machine tools. But the result has not been applied to the actual production, in future research, but also a large number of experiments to obtain a large number of actual data, and lay the foundation for the future application of the method. Key words：machine center; geometric error; multi-body system; error compensation V 目目 录录 摘 要.III ABSTRACT.IV 目 录 .V 1 绪论.1 1.1 数控机床加工误差补偿技术的研究内容和意义.1 1.2 国内外的发展概况及分析.1 1.3 误差补偿技术研究应达到的要求.1 1.3.1 研究的指导思想.1 1.3.2 应要达到的要求.2 2 数控机床的主要误差来源及补偿方法的研究.3 2.1 数控机床的误差来源及分类.3 2.1.1 数控机床的误差产生的原因及分析.3 2.1.2 数控机床的误差分类.3 2.1.3 数控机床的误差补偿技术研究.4 2.2 基于多体系统理论的几何误差模型.4 2.2.1 多体系统拓扑结构的描述.5 2.2.2 实际情况下多体系统的位置关系.5 2.3 误差分析及参数辨识.7 2.3.1 三坐标误差分析.7 2.3.2 数控机床误差补偿的误差参数辨识.7 2.3.3 误差补偿的实验与结论.10 2.5 本章小结.10 3 数控机床加工误差补偿系统.11 3.1 几何误差软件补偿法选择与分析.11 3.1.1 误差补偿方法的分类与选择.11 3.1.2 软件补偿数控指令修正算法.11 3.2 误差补偿系统的硬件设计分析.14 3.2.1 软件补偿数控指令修正算法.14 3.2 误差补偿系统的软件设计分析.15 3.3 本章小结.20 4 数控机床加工的误差补偿及仿真验证.21 4.1 误差补偿系统的软件补偿实验.21 VI 4.1.1 数控机床类型及约束参数的设定.21 4.1.2 机床误差参数辨识模块.22 4.1.3 共建位置及刀具参数输入.23 4.2 数控机床误差补偿软件的仿真验证.24 4.2.1 针对 X 向测出的误差前后数据记录 .25 4.2.2 三坐标轴上误差补偿前后误差值的分析.27 4.3 本章小结.28 5 结论.29 5.1 全文总结.29 5.2 存在的问题及分析.29 5.3 数控机床加工误差补偿技术的展望.29 致 谢.31 参考文献.32 附 录.33 数控机床加工误差补偿技术的研究 1 1 绪论绪论 1.1 数控机床加工误差补偿技术的研究内容和意义数控机床加工误差补偿技术的研究内容和意义 在现今高科技环境下, 制造领域正向高精度、高质量、高集成度和智能化方向发展， 人们对机械产品的精度和质量要求越来越高，要求必须采用高精密制造加工技术,而作为 制造加工的主要设备数控机床的精度技术,已成为提高制造水平和国际竞争力的关键技术1。 为了提高我国制造业在国际市场的竞争力,必须提高数控机床加工精度,提高加工精度重要 措施之一是采用误差补偿技术。一方面它无需对机床进行硬件改造，另一方面误差补偿 技术也无需投入大量资金，便可较大幅度地提高机床的加工精度，它成为不仅促进了机 械技术发展，而且起到推广作用。因此，误差补偿技术逐步发展成为当今提高数控机床 加工精度的主要方法。 以往我们主要集中对数控机床技术在机床数控化方面的研究，而忽略了对数控机床 精度问题的研究。近年来，随着我国制造业在国际市场的膨胀，我们逐渐开始关注数控 机床的性能，数控机床的精度等，材料、制造、安装、检测、控制、环境等诸多因素都 会影响数控机床的精度。我们通过对这些影响因素的综合分析与控制，可同时具备运行 高速化、加工高精度化的性能2。因此，根据当今机械制造业发展的现状和趋势，我们需 要在对国际数控机床技术进行跟踪和超前研究的同时，需要投入人才和资金对一些如高 性能的数控系统、高精度伺候控制技术、高精度主轴驱动技术和有效的精度保障技术， 以及基础理论之类的制约数控机床加工精度的关键技术进行研究3。这样才能从整体上提 高数控机床现有水平，提高数控机床的加工精度，为更高层次的综合自动化的开发以及 更高层次的精度制造技术的发展奠定基础4。 1.2 国内外的发展概况及分析国内外的发展概况及分析 最早发现机床热变形现象并进行研究的国家之一是瑞士。1933年，瑞士通过对坐标 镗床进行测量分析后发现机床热变形是影响定位精度的主要因素5。由此开始了机床误差 的检测、建模和补偿技术研究。就目前来看，在机床误差检测、建模和补偿技术研究和 应用中比较有影响的有美国密西根大学、日本东京大学、日立精机、德国柏林工业大学 等6。其中，美国的密西根大学1996年成功地将热误差补偿技术实施于美国通用（GM） 公司下属一家离合器制造厂的150多台车削中心上，使加工精度提高1倍以上7。 近年来，数控机床加工误差补偿技术以其强大的技术生命力快速地被各国技术人员 所认识，并使之得以迅速发展壮大，而今已经成为现代化精密工程的重要技术支柱之一12。 但从国内来看，数控机床误差补偿技术在工业中应用的例子并不是很多，还没有达到商 业化的程度13。目前国内误差补偿技术的研究还停留在实验室阶段，还没有看到企业大 批量应用误差补偿技术，这说明数控机床误差补偿技术的理论和技术的研究还有待开发14。 1.3 误差补偿技术研究应达到的要求误差补偿技术研究应达到的要求 1.3.1 研究的指导思想研究的指导思想 本论文针对软件误差补偿技术在工业领域难以获得普遍应用问题，提出了用误差补 偿器取代原来的PC机，来实现误差补偿的目的。详细阐述了误差补偿技术涉及的多体系 无锡太湖学院学士学位论文 2 统理论学，并利用软件模拟系统实现误差的补偿，用HP双频激光干涉仪对数控加工中心 进行误差测量及辨识的主体思想。该研究对误差补偿技术的应用具有重大的理论价值和 实际意义。 1.3.2 应要达到的要求应要达到的要求 通过对数控机床加工误差的主要原因及误差来源进行理论分析，针对几何误差进行 多系统理论建模，利用软件模拟系统来实现误差的补偿，用HP双频激光干涉仪来证实误 差补偿前后精度的提高。 数控机床加工误差补偿技术的研究 3 2 数控机床的主要误差来源及补偿数控机床的主要误差来源及补偿方法的研究方法的研究 机械加工误差是指零件加工后的实际几何参数（几何尺寸，几何形状和相互位置） 与理想几何参数之间偏差的程度。为了提高数控机床加工精度，必须对数控加工过程中 所产生的误差进行详细分析，采取相应的措施，才能针对所产生误差进行补偿，为此， 本章节会先分析产生加工误差的原因，并以多体系统理论为基础，针对一般和具体情况 进行数控机床误差建模分析、参数辨识和误差补偿。 2.1 数控机床的误差来源及分类数控机床的误差来源及分类 2.1.1 数控机床的误差产生的原因及分析数控机床的误差产生的原因及分析 一般的数控机床主要由床身、立柱、主轴和各种直线导轨或旋转轴组成其中的每一 部分都会产生误差。数控机床的加工误差来源于以下几个方面：机床的原始制造，装配 缺陷等造成的机床几何误差；机床的控制系统产生的误差；切削力引起的误差；机床的 振动误差，在切削加工时，其运行状态有可能落入不稳定区域，从而激起强烈的颤振误 差；外界干扰误差，由于环境的变动，比如温度，邻近振动，电压波动，空气湿度等， 和运动工况的变化引起的随机误差等；由于机床的内部热源和外部热源的作用导致的机 床结构热变形而产生的误差；机床受力引起的机床几何变形误差，包括工件和夹具重力， 装夹力等9。 本论文研究的误差补偿技术主要是针对机床的原始制造，装配缺陷等造成的机床几 何误差、机床的控制系统产生的误差、切削力引起的误差、颤振误差、机床受力引起的 机床几何变形误差等。由于本论文是研究机床的整体精度，所以不深入伺服系统内部进 行研究，而外界干扰误差相当于小的多，也不是影响加工精度的主要误差源。鉴于此， 本论文对外界干扰误差也不作深入研究。 2.1.2 数控机床的误差分类数控机床的误差分类 从误差来源还可以分为几何误差及运动误差、熟误差、伺服控制误差和切削力误差 等四个大类。如下表所示，在机床的各种误差源中，热误差及几何误差为最主要的误差10， 分别占了总误差的28和22，所以减少这两项误差是提高机床加工精度的关键。 表 2-1 误差比例分布图 误差总分类具体误差具体比例总比例 几何误差22% 机床误差 热误差28% 50% 刀具误差13.5% 夹具误差7.5% 工件热误差6.5% 加工过程误差 操作误差7.5% 35% 无锡太湖学院学士学位论文 4 检测误差15% 从表2-1可以看出，数控机床各误差源中，几何误差和热误差所占的比重最大，所以 减少这两项误差特别是其中的热误差是提高机床加工精度的关键，而腻越是精密的机床， 热误差占总误差的比例越大，本论文数控机床的误差补偿技术主要是针对几何误差实施 的。 2.1.3 数控机床的误差补偿技术研究数控机床的误差补偿技术研究 分析定位误差的误差来源后，可以通过以下两种方法来减小机床定位误差：分别是 误差防止法和误差补偿法。误差防治法是通过设计和制造途径消除或者减少系统外的误 差源影响，并且采用严格的温度控制、隔振措施、气流扰动以及环境状态的控制以消除 或减少系统外的误差源影响。而误差补偿则是通过检定机床各种误差或分析误差成因， 依据检定的结果及误差模型对机床各坐标轴的运动适当的修正来提高机床的精度，其实 则是人为的造出一种新的误差去抵消当前的原始误差，从而达到减少加工误差，提高零 件的加工精度的目的。因此可以看出，误差预防法有很大的局限性，即使能够实现，在 经济上的代价往往也是很高的。而误差补偿法是使用软件技术，人为产生出的新的误差 去抵消当前成为问题的原始误差，是一种既有效又经济的提高机床加工精度的手段。数 控机床加工误差补偿技术的研究主要就是研究误差的补偿技术。 下图是误差补偿关键技术的分布图，主要分为三个关键技术，分别是误差测量技术、 误差建模技术和补偿实施技术。 图 2.1 误差补偿关键技术 2.2 基于多体系统理论的几何误差模型基于多体系统理论的几何误差模型 数控机床几何误差模型的正确建立是精度分析、误差辨识和误差补偿的前提条件。 误差建模分为误差运动学建模和误差辨识建模，机床精度建模指的就是误差运动学建模。 由于误差补偿最初只针对单项误差源，并不需要精度数学模型，随着机床结构的复杂度 和精度的提高，误差建模成了误差补偿的基础，因此，逐渐发展了多种不同的建模方法。 数控机床误差建模先后经历了三角几何法、误差矩阵法、神经网络法、矢量描述法、刚 数控机床加工误差补偿技术的研究 5 体运动学法和多体系统理论法。多体系统是一般机械系统最为全面的完整抽象、高度概 括和有效描述，是分析和研究机械系统的最优模型。任何机械系统都可以通过抽象，提 炼成多体系统。 2.2.1 多体系统拓扑结构的描述多体系统拓扑结构的描述 多体系统是指由多个刚体或柔体, 通过某种方式联接而成的复杂机械系统, 而数控机 床是特殊的多体系统。用低序体阵列描述系统的拓扑结构是多体系统理论的一大特点, 描 述每个体的位置、姿态以及体与体之间的运动副情况, 可以得到任意两个体间的位置关系 15。图2-1就是一个典型的多体系统。 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R 图 3.1 多体系统示意图 2.2.2 实际情况下多体系统的位置关系实际情况下多体系统的位置关系 在实际操作中，相邻体相对运动的位置关系会因误差的存在而发生改变，如下图2-3 所示：当位移和误差均为零时，与重合。表示体中的原点与体中的原点 K O k Q k q j B j O k B 间初始位置矢量，而表示位置误差矢量。表示相对于的位移矢量，则 K O ke q k S k B j B ke S 表示位移误差矢量。并且在位置矢量和位移量之间点增加一个坐标系，将改变 k Q kp R K R 为，且定义为位置坐标系，而为位移坐标系。 KS R kp R KS R 无锡太湖学院学士学位论文 6 图 2.3 有误差时多体系统中典型体及其相邻低序体 如上图所示，根据矢量的关系，可以得到： (2-1) kekkekKj ssqqOO (2-2) kpkekPkekkj RssSOKRjqqSOJROO 如果不考虑方位误差，则可以得到： (2-3) SP SJKSJKSJK 式中表示与相对位移间的方位变换矩阵；表示与相对位置 S SJK k B j B P SJK k B j B 间的方位变换矩阵，如下式。 (2-4) MQMFNPENPFME MQMPENFMPFNE PQEQF FE EF QP PQ NM MNSJK p 100 0 0 0 010 0 0 0 001 其中，。 K SinM K CosN K SinP k CosQ K SinE k CosF 式中，是相对于的相对位置变换矩阵卡尔丹角。 k k k k B j B 令，表示位置方位误差。由于，都是一个相对较小的值， kep kep kep kep kep kep 则令，其他的同理类推。所以位置方位误差矩阵可以 1 kep Cos kepkep SinpeSJK 简化为： (2-5) 1 1 1 spe AB AC BC SJK 其中, 。 kep A kep B kep C 体相对于体的平动位移变换矩阵是单位阵。其中转动为体和体的x轴转动 k B j B k B j B 数控机床加工误差补偿技术的研究 7 、绕体的y轴转动以及绕体的z轴转动。其对应的变换矩阵分别是： j B j B (2-6) cossin0 sincos0 001 s SJK (2-7) cos0sin 010 sin0cos s SJK (2-8) 100 0cossin 0sincos s SJK 如果令，表示位移方位误差，当方位误差相对很小时，可以取 kep kep kep ，其余类推。则位移的方位误差矩阵可以表示为： 1 kep Cos kepkep Sin se SJK (2-9) 1 1 1 se AB AC BC SJK 其中， 。当存在方位误差的时候，根据传递的关系，则有 kes A kes B kes C (2-10) SeSPeP SJKSJKSJKSJKSJK 假设体上任意点为(如图2-3所示)，其它在参考系R中的位置方程为:P (2-11) ksksvpveVpRsvev ut R RPSOKRSSSOVqqSOSOP 0 2.3 误差分析及参数辨识误差分析及参数辨识 2.3.1 三坐标误差分析三坐标误差分析 数控机床的工作部件需要6个自由度来确定它的位置，即它的方向和定位。6个自由 度具体是指3个平移和3个转角，所以实际操作中误差产生的误差源也有6个。对于只有三 个运动轴的三坐标机床来说，当机床沿X轴运动时，在、方向存在线位 ),(ZYX XYZ 移误差，及绕、方向存在的角位移误差： )(x x )(x y )(x z XYZ )(x x )(x y ，则这六项误差如下图所示： )(x z 无锡太湖学院学士学位论文 8 图 2.4 X 轴的 6 项几何误差 同理可得，沿、轴运动时的误差。另外、坐标轴间有3项垂直度误差。YZXYZ 因此，三坐标数控机床共有21项几何误差，具体如下表所示： 表 2-2 21 项几何误差参数 误差性质线位移误差角位移误差 误差方向沿 沿 沿XYZ绕 绕 绕XYZ 位移X )(x x )(x y )(x z )(x x )(x y )(x z 位移Y )(y x )(y y )(y z )(y x )(y y )(y z 位移Z )(z x )(z y )(z z )(z x )(z y )(z z 垂直度、 、 xy yz zx 2.3.2 数控机床误差补偿的误差参数辨识数控机床误差补偿的误差参数辨识 作为数控机床加工的误差补偿研究的前期工作基础，误差辨识的准确性直接关系到 系统的补偿精度。近年来，基于多体系统运动学的误差辨识方法被学者们所关注，主要 有22线法及其改进法、14线法、9线法和15线法等。 9线法是沿着每个坐标测定3条单动线的位移误差和部分直线度误差，即可确定全部 误差参数。以轴坐标为例，在平面内选定3个互不相关的点，、XYOZ 111 ,zyx 、，使用激光干涉仪测量坐标位置不同的这三个点沿 X 轴向运动的 222 ,zyx 333 ,zyx 误差值。 令： )(),(),(),(),(),()( 322111 xXxYxXxZxYxXxX 且令： )(),(),(),(),(),(xxxxxx zyxzyxx 则： )( Xx xX 对线 1，假设测量其X轴向运动的位移误差为，以及Y向和Z向的直线度误差)( 1 xX 为与，则有如下关系式：)( 1 xY)( 1 xZ (2-12) 111 )()()()(zxyxxxx yzx (2-13) 111 )()()()(xxzxxxy zxy (2-14) 111 )()()()(xxxxxxz xyz 对线 2，假设测量其X轴向运动的位移误差为，以及 Y 向的直线度误差为)( 2 xX ，则有如下关系式：)( 2 xY (2-15) 222 )()()()(zxyxxxx yzx (2-16) 222 )()()()(xxzxxxy zxy 对线 3，假设测量其X轴向运动的位移误差为,则有如下关系式：)( 3 xX (2-17) 333 )()()()(zxyxxxx yzx 即： 数控机床加工误差补偿技术的研究 9 (2-18) )( )( )( )( )( )( 0100 0010 0010 0001 0001 0001 )( )( )( )( )( )( 11 22 11 33 22 11 1 2 1 3 2 1 xz xy xx xz xy xx xy xz xz yz yz yz xz xy xy xx xx xx 此式左边是测量值，当选取适当的测点位置，使得系数矩阵为满秩，可得到 X 的唯一解。 X 由于辨识对应每一运动轴的六项几何误差的测量需在三条测量线上完成，故对三轴 数控机床而言，共需确定九条测量线，如图 3.7 所示。 图 2.5 九条测量线示意图 当在测量轴向运动的几何误差时，将测量线1选定为过点的直线,即为在X0 , 0 , x 平面与平面的交线，将测量线2选定为过点的直线，也就是说在0Z0Y 22 , 0 ,zx 平面内。而将测量线3选定为过点的直线，则将式（2-18）可以 变换为：0Y 333 ,zyx (2-19) )( )( )( )( )( )( 000100 0010 000010 0001 00001 000001 )( )( )( )( )( )( 22 33 2 1 2 1 3 2 1 xz xy xx xz xy xx xz yz z xz xy xy xx xx xx 沿测量线 1、4、7，对 、轴的直线度误差进行测量之后，再利用各轴的直 XYZ 线度误差数据，可以计算出三项垂直度误差、。下面以计算这一项垂直 xy yz xz xy 误差为例，具体说明垂直度的计算方法。 无锡太湖学院学士学位论文 10 图 3.8 垂直度误差示意图 当已知的直线度与在各测点线与标准坐标轴 和之间存在的偏差角分 )(x y )(y x XY 别为、，根据如图所示的各角关系，则有 x y (2-20) yxxy 9090 即 (2-21) xyxy 若当，表示X、Y坐标轴之间不是垂直的。 0 xy 同理，可求出、。 yz xz 2.3.3 误差补偿的实验与结论误差补偿的实验与结