（光学工程专业论文）二维复式结构光子晶体带隙研究.pdf

二维复式结构光子晶体带隙研究 理工学院光学工程专业硕士生：潘杰勇指导老师：汪河洲 摘要 光子晶体是以拥有光子带隙为特征的新型光学材料，它有巨大的应用前景， 将来很有可能成为光子产业的基础材料。 本文在理论上研究二维光子晶体的频带结构。理论上推导出n o r d e r 算法 在直角坐标系下计算二维光子晶体频带结构的公式，可以方便快捷地计算各种格 点形状的二维光子晶体的频带结构，并能计算含有理想导体的二维光子晶体横磁 模的频带结构。并运用n - o r d e r 算法和平面波展开法在理论上研究二维复式结构 光子晶体的频带结构，揭示了光子带隙和带隙结构随各种参数的变化规律。 发现粗锐组合的二维复式结构光子晶体的完全带隙宽度和带隙结构随结构 粗锐尺寸灵敏地改变。而其粗锐复合结构的复合错位对带隙宽度影响不大。对二 维复式正方格子和二维复式三角格子的研究结果表明：二维复式正方格子的粗锐 尺寸选择恰当时其完全带隙的带宽可大于18 。二维复式三角格子中的粗锐尺 寸选取可导致出现单、双完全带隙两种情况。并给出了反映其变化规律的关系曲 线。 在具有完全带隙的二维正方格子的基础上，掺杂不同周期的简单正方格子 结构，发现在掺杂大周期的正方格子结构时( 周期是原正方格子周期4 倍以上) ， 原正方格子的完全带隙内出现比较平的缺陷带，并研究了缺陷带随掺杂的大周期 正方格子结构参数变化的规律，发现原止方格子的完全带隙内出现缺陷带的数目 以及缺陷带对应的中间频率会随掺杂的圆柱半径的大小变化而改变，最多同时出 现四条缺陷带，并且存在一个对于t m 模式和t e 模式具有相同中间频率的缺陷带。 提出了一种共面多光束与异面多光束相结合的激光全息方案，解决了激光 全息构造粗锐组合结构、特别是其中锐结构的制作困难的问题。给出了周期排列 粗柱状的二维正方格子与锐条纹网状三维结构组成的粗锐复式结构的制作方案。 关键词：光子晶体；n o r d e r 算法：平面波展开法：光子能隙；复式结 构；缺陷态；光学晶格；激光全息 s t u d yo nc o m p l e t eb a n d g a po fa k i n do fc o m p o u n dl a t “c e s m j o r ：o p t i c o le n g t n e e r i n g n n m e ：p 口nj i e o n g s h p e r v i s o r ：w h n gh e - 小o h a b s t r a c t a p h o t o n i cc r y s t a lc h a r a c t e r i z e db y 山ee x i s t e n c eo fap h o t o n i cb a n dg a pi san e w t y p eo p d c a lm a t e r i a l i tp o s s e s s e sh u g ea p p l i e dp o t c n t i a l w ed e a lw i t i lt i l et w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sc a s eb ym en o r d e rm e m o d a i l dt l l ep l a l l e w a v ee x p a n s i o nm e t l l o d ( p w m ) f o r t h ec a l c u l a t i o no fp h o t o n i cb a n d s t n l c t u r e ab r o a dc o m p l e t ep h o t o n i cb a n d g a p ( 1 a r g e r 也a n1 8 ) i nc o m p o u n ds q u a r e l a m c e sa n d b o t l ls i g l ea n dd o u b l ea b s o l u t eb a i l dg 印si nc o m p o u n dm a n g u l a rl a t l i c e s a r eo b t a i n e db yo p t i t n j z a t i o no fs t r l l c t u r ep a 舢e t e lh e r e ，t 1 1 er c l a t i o n s h i pc u “e s b e t w e e na b s o l u t cb a n d9 8 p sa 1 1 ds t r u c t u r ep a r a m e t e ra r cd e m o n s t r a t e d t h es i m u l a t e d r e s u l t sa l s os h o wt l l a tt h es l l i f t so ft w os u b l a m c e sa f k c t t h eb a i l d g 印al i t t l e i n s e r ta s i m p l es q u a r el a m c e w i t l l l a 曙ep e r i o d i c c o n s t a n ti n t ot h e t w o d i m e n s i o n a lc r y s t a lw i ma b s o l u t eb a n dg a p ，f l a tb a n d sa r ef o u n di nt h ea b s o l u t e b a i l dg a p h e r c ，m er e l a t i o n s h i pc u n ，e sb e t w e e nf l a tb a l l d sa n ds t r u c t u r ep a r a m e t e ra r e d e r n o n s t r a t e d o n ed e f e c tm o d eh a st h es a m er e s o n a n c ef r e q u e n c yf o rb o mb - a n d h p o l a 出a t i o n 。 ah o l o g r a p h i cl i t l l o g r a p h ym e m o dw i t t lt h ec o m b i n a t i o no ft w og r o u po f c 叩l a n a rm u h i - b e a i l si nt w od i f f e r e n tp l a n e s ，w 白i c hc a l lf i n l s ht h ef a b r i c a t i o no ft h e s h a i ps u b l a t t i c e ，i sp r o p o s e d 砌w d ，协：p h o t o n i cc r y s t a l ；n - o r d e r b a n dg a p ；c o l p o u n dl a t t i c e s ；d e f 色c tm o d e ； t e c h n o l o g y i i m e t h o d ；p l a n e w a v em e t h o d ；p h o t o n i c o p t i c a ll a t t i c e ；h o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h y 第一章光子品体概述 第一章光子晶体概述 光子晶体是二十世纪八十年代末提出的一种具有光子带隙的新型功能材料， 其独特的物理性质使得光子晶体具有理论研究价值和广泛的应用前景。在短短的 十几年里，这个领域发展迅速，获得国内外学者的广泛关注，并且有越来越多光 子晶体器件在光通信等领域得到应用。 1 1 光子晶体的概念 在过去的二十世纪里，电子器件在人们生活和工作的各个领域得到广泛应 用，过去电子器件的发展源于人们能够控制半导体中的电子流，今天，人们自然 要问：能否控制光子呢?“光子晶体”的出现给出了肯定的答案。1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 和s j o h n 各自独立的提出了“光子晶体”这一新概念叫】。 y a b l o n o v i t c h 的目的是控制材料的自发辐射特性，而j o h n 则着眼于光子在无序 介质中的局域化效应。 在固体物理研究中发现 3 】，原子是周期性有序排列的，正是这种周期性的排 列，才在晶体之中产生了周期性的势场这种周期势场的存在，使得运动的电子 受到周期势场的布拉格散射，从而形成能带结构，带与带之间可能存在带隙电 子波的能量如果落在带隙中，就无法继续传播晶体中周期性排列的原子所产生 的周期性电势场使电子在半导体中形成了特殊的能带结构，而能带又控制着载流 子( 半导体中的电子或者空穴) 在半导体中的运动，从而使半导体呈现出许多完 全不同于导体和绝缘体的性质。与之类似，光子晶体是高低折射率的材料交替排 列形成的周期性结构，是折射率的周期性变化产生了光带隙结构，从而由光带隙 结构控制着光在光子晶体中的运动。从电磁场理论出发，电磁场遵循m a x w e l l 方程组： 第一章光子晶体概述 v 西( ，f ) = o v 云( 尹，f ) = o v 啻( 即) = 一言秀( 和) 1 v 序( 即) = 未西( 即) 其中，西为电位移矢量，豆为磁感应强度，重为电场强度，露为磁场强度。 通过对方程组的求解可以发现，在介电函数呈周期分布的介质结构中，该方 程组只有在某些特定的频率国处才有解，而在某些频率翻取值区间该方程无解， 也就是说，电磁波的某些频率是被禁止的，这些禁止的频率区间被称为“光子频 率禁带( p h o t 伽i cb a n dg a p ，p b g ) ”。类似于半导体中的禁带，也可以理解为光受 到了布拉格散射引起的。对于频率处于光子禁带中的电磁波，若入射到光子晶 体表面上时会被完全反射，若在光子晶体内产生则无法传播。 光子晶体的最根本特征是具有光子禁带，频率落在禁带中的电磁波是被禁止 传播的，光子禁带的存在可以抑制自发辐射n j 。如果光子晶体只在一个方向上 具有周期结构，就只可能在这个方向上出现光子禁带。如果存在三维的周期结构 就有可能出现全方位的光子禁带，落在禁带中的光在任何方向都被禁止传播。据 此光子晶体可分为一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体，如图1 1 所示。 橱御圜 ( a ) 一维光子晶体( b ) 二维光子晶体( c ) 三维光子晶体 图1 1 一、二、三维光子晶体结构示意图 光子晶体的另一个重要特性是“光子局域性”。如果在光子晶体中引入某种 缺陷，光子晶体中原有的周期性或对称性就会受到破坏，其光子禁带中就有可能 出现频率极窄的缺陷态，与缺陷态频率吻合的光子会被局域在出现缺陷的位置， 一旦偏离缺陷位置，光就将迅速衰减。 2 第一章光子晶体概述 1 2 光子晶体的应用 光子晶体由于其优越特性而有极好的应用前景，不仅可使光通信领域产生新 的变革，同时将对光电子领域及其他相关产业产生巨大的影响，并越来越受到广 泛关注。以下列举根据其原理开发的一些典型应用。 一、光子晶体波导 传统的介电波导在拐角处会损失能量，在9 0 度拐角处传输效率仅有3 0 。光 子晶体波导可以改变这种情况。光子晶体波导不仅在直线路径而且在拐角处都有 很高的传输效率，在9 0 度拐角处传输效率也有9 8 【引。 二、光子晶体偏振片 二维光子晶体可用于制作偏振器口 ，二维光子晶体对入射电场方向不同的 t e 、t m 偏振模式的光具有不同的带隙结构，可以据此设计二维光子晶体偏振 片，只要这两种偏振模式的禁带完全错开就可以获得单一模式的出射光，该偏振 器具有传统偏振器所没有的优点，具有很高的偏振度和透射率，可以在很大的频 率范围内工作，很容易在s i 片上集成或直接在s i 基上制成。 三、可调谐多信道光滤波器 美国麻省理工学院研究了一种基于s i 光子带隙( p b g ) 材料的可调谐多信道 光滤波器6 1 。该滤波器是具有较大空气隙缺陷的s i 基可调谐无定向的反射p b g 结构，仅采用一个器件，通过静电力就获得了位于1 5 5 ，聊和1 3 肼两个通信波长 区的低电压调谐，这对”5 脚和1 3 脚波长区的多波长解复用是非常有用的。 四、光子晶体光开关 全光开关是用于超高速信息处理的关键技术。一般采用微腔和波导结构制 作，但在限定控制光和或信号光方面具有大的光非线性效应。已开发了光子晶体 2 2 开关和反射型全光开关闭。一般利用带位移可实现大开关比的光子晶体的 第一章光子晶体概述 杂质带和带边态。然而，由于干涉的影响，微腔和光子晶体的响应有一个积累时 间：并由于控制光和或信号光传播路径较长，导致响应时间较慢，限制了光子 晶体和波导结构的响应时间。现已开发出适合于大开，关比的光子晶体超快速光 开关【8 】o 五、光子晶体光分束器9 1 同样的光子晶体波导原理电可用于高效率y 分束器的设计。光子晶体分柬 器可获得大的分束角( 6 0 0 ) 、低损耗、最小化尺寸。而传统的波导分支( 或y 分束器) 的y 型分束角受到辐射损耗的限制，仅为几度( oc03叮o-il 第二章n 加r d e r 算法计算光子频带 t m 模式和t e 模式的带隙错开了，所以没有完全带隙。 1 o 0 8 0 6 0 4 0 2 o 0 1 。0 0 8 o 6 0 4 o 。2 o 0 圃 ：； - - l 。：_ ：。 _ - - 1 o 。：一 - l ：_ -_- i ：。“ 。： - _ - i i _ ：- 。 _ _ _ - - rxm r t i 。：。 -_-i - _ ，：_ i 。 ：- ：“ - 0- _ - - - 。 。 _ _ - - _ r xm r 囤 ( b ) 图2 5 二维细条网络结构宽度为o 0 5 a 时的频带图：( a ) 为t m 模，( b ) 为t e 模。 4 ) 计算二维粗锐正方格子复合结构的频带图 计算的区域是二维粗锐正方格子复合结构的原胞，即图2 2 ( a ) 中虚线围起 来的正方形区域，将其等间隔划分为，l 个格子，间隔为万，则晶格常数口= ，l 万。 由于介质细条网络结构的宽度比较窄，庐o 0 5 a ，所以n 需要取比较大的值： n = l o o ，即将原胞划分成了1 0 0 1 0 0 个网格。这样可以更真实地反映所计算的结 构。 一u譬n_岑一吞cmj口ol：i 一翟n毫一xo仁03叮出l 第二章n - 0 r d e r 算法计算光子频带 其它参数的配置和计算二维细条网络结构频带图的一样。二维粗锐正方格子 复合结构的频带图示于图2 6 。可见，= o 3 2 a ，庐0 0 5 a 时，结构具有很宽的完 全带隙( 0 ) g = 1 8 3 0 ，其中矾表完全带隙的宽度，g 代表完全带隙中 心的频率) 。其中实线是采用平面波展开法计算的结果，方形黑点是采用n o r d e r 算法计算的结果，从图中可见两者符合得很好。 一0 6 c ) 卤o 5 毫o 4 分0 3 c 当 0 2 置o 1 l l o 0 0 6 c ) 卤0 5 毫o 4 分0 3 c 当 o 2 量o 1 u - 0 o r xm r ( a ) 一：x ； rx mr ( b ) 图2 6 二维粗锐正方格子复合结构的频带图：锐结构宽度为o 0 5 a ，圆柱半径为o 3 2 a 。 ( a ) 为t m 模，( b ) 为t e 模。网格区域为完全带隙。其中实线是采用平面波展开法计算的 2 8 第二章n - o r d e r 算法计算光子频带 结果，方形黑点是采用n 一啦d e r 算法计算的结果。 可见，将两套原本没有完全带隙的粗结构简单正方格子和锐结构简单正方格 子结合起来，并适当选择结构参数，就能获得宽的完全带隙。光子带隙和带隙结 构随各种参数的变化规律将于下一章详述。 第二章n 0 r d e r 算法计算光子频带 参考文献： 【1 】w a r d a ja j l dp e n d i y j b1 9 9 5j m o d o p t i c s 4 37 7 3 【2 】w a r d a j1 9 9 6p l l dt h e s i s ，u n i v e r s i t yo fl o n d o n 【3 】p e n d r yj ba n dm a c l ( i n o na1 9 9 2p h y s r e v l e t t 6 92 7 7 2 【4 】p c n d r y j b1 9 9 4j m o d o 面c s4 12 0 9 【5 】b e l lp m ，p e n d r yj b ，m a m n m o r e n ola i l dw 们a j1 9 9 5c o m p u t c rp h y s i c s c o m m u n 8 53 0 6 【6 】c h a i l c t ，1 y u q l ，a n d h o k m1 9 9 5 p h y s r e v b5 l1 6 6 3 5 【7 】葛德彪闰玉波2 0 0 2 电磁波时域有限差分方法，西安电子科技大学出版社 【8 】方俊鑫陆栋主编1 9 8 1 固体物理，上海科学技术出版社 3 0 第三章一类粗锐复台结构光子晶体的完全带隙研究 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 3 1 引言 光子晶体“是具有光子带隙的新型材料，频率处在光子带隙内的电磁波不 能在光子晶体中传播。具有宽的完全带隙的光子晶体具有广泛用途，。”因此， 其设计与制作受到普遍关注。其中，二维光予晶体的制作可采用微电子工艺，并 可与电子电路一起集成，因而引起人们广泛重视。人们提出了很多增宽二维光子 晶体完全带隙的方法，如在二维正方格予和三角格子中引入非线性材料。5 1 众 多的方案中复式结构有大的发展空间”4 1 ；许多对完全带隙增宽特别有效的复式 结构都存在粗锐两组结构的组合”1 本章研究了一类粗锐组合的二维复式正方和三角结构的光子带隙，发现粗 锐组合的二维复式结构光子晶体的完全带隙宽度和带隙结构随结构粗锐尺寸灵 敏地改变。而其粗锐复合结构的复合错位对带隙宽度影响不大。并揭示了光予带 隙和带隙结构随各种参数的变化规律。 3 2 二维复式结构复合参数对完全带隙的影响 3 2 1 二维粗锐正方格子复合结构 二维粗锐正方格子复合结构示于图3 一l ( a ) ，图中黑色部分对应硅，介电常 数日= 1 2 0 9 6 “3 ( 波长1 5 5 z 删的对应值) ；其余部分对应空气，介电常数岛= 1 0 。 图中结构是周期排列的粗圆柱的二维正方格子与相同周期的细条网络所组成的 粗锐复式结构，其周期常数为a 。上一章已经说明该粗锐结构组合的复式结构在 选择合适的结构参数：圆柱半径，为0 3 2 a 和锐结构宽度d 为0 0 5 a 时，结构具 有很宽的完全带隙( 向g = 1 8 3 0 ，其中0 ) 代表完全带隙的宽度，0 ) g 代表 3 1 第三章一类粗锐复台结构光子晶体的完全带隙研究 完全带隙中心的频率) ，该结构对应的频带图如图3 1 ( b ) 所示( t e 模式和t m 模 式作在同一幅图中) 。而构成粗锐正方格子复合结构的两套简单正方格子都是不 存在完全带隙的，即使改变圆柱半径的大小或改变细条网络结构的宽度，也没有 完全带隙。本章采用平面波展丌法”“研究二维粗锐正方格子复合结构的带隙情 况，并用no r d e r 算法。“加以验证。固定锐结构的宽度d 为0 0 5 a ，完全带隙随 圆柱半径，的变化规律示于图3 1 ( c ) 。图给出了最宽的完全带隙出现在r 为 0 3 2 4r 小于或大于0 3 2 a 完全带隙都逐渐变窄。，在o 2 4 a 到o d 3 a 范围内， 才出现完全带隙。若固定圆柱半径r 为o 3 2a ，完全带隙随锐结构宽度d 的变化 规律非常特别。从图3 1 ( d ) 明显看出：当d 为0 0 5 a 时，出现最宽完全带隙。 当d 小于0 0 5 a 时，宽完全带隙的上边缘不变，完全带隙逐渐变窄：当d 大于 o 0 5 a 时，宽完全带隙的下边缘不变，完全带隙逐渐变窄。完全带隙只在d 为0 0 2 a 到0 1 4 a 的范围内出现。 ( a ) 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 rx mr o 4 8 0 4 4 o 4 0 0 3 6 o 3 2 0 2 00 2 5 0 3 0 0 3 50 4 0 0 4 5 “a 、7 。一 ：罗= j 妾：景蕙：! ：= - ：= m 弋：二纩 夕。 一urn、m-u【id；口v函 一urni8一uiiotl口o-皿 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 0 4 8 0 4 4 o 4 0 o 3 6 o 3 2 0 0 3o 0 60 0 9 0 1 2 0 1 5 d a ( d ) 图3 一1 ( a ) 粗锐复合二维正方格子：黑色部分对应硅，介电常数1 _ 1 2 0 9 6 ；其余部分对 应空气- 介电常数2 _ 1 0 。( b ) 锐结构尺寸为0 0 5 a 。圆柱半径为0 3 2 a 时的频带图( 实 线为t m 模，虚线为t e 模) 。网格区域为完全带隙。( c ) 锐结构尺寸为0 0 5 a 时，完全 带隙随圆柱半径r 变化的规律。图中竖直线段代表完全带隙的带宽。( d ) 圆柱半径为 0 3 2 a 时，完全带隙随锐结构尺寸变化的规律。圈中竖直线段代表完全带黥的带宽。 3 2 2 二维粗锐三角格子复合结构 1 ) 结构描述 二维粗锐三角格子复合结构示于图3 2 ( a ) ，该结构是周期排列的粗圆柱的 二维三角格子( 如图3 2 ( b ) 所示) 与相同周期的细条网络( 如图3 2 ( c ) 所 示) 所组成的粗锐复式结构，其周期常数为a 。图中黑色部分对应硅，其余部分 对应空气。介质圆柱的半径为，= o 3 2 a ，细条网络锐结构的宽度为庐0 ，0 2 a 。 一u1n瓷3一huii。等吕-臣 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 ( a )( b ) ( c ) 图3 2 ( a ) 粗锐复合二维三角格子；( b ) 粗圆柱的二维三角格子；( c ) 细条网络结构。黑色 部分对应硅，介电常数i - 1 2 0 9 6 【6 】：其余部分对应空气，介电常数9 2 ；1 o 。 如前所述，只需计算简约布里渊区内的波矢对应的频带图。二维三角格子 的简约布里渊区示于图3 3 。 图3 3 二维三角格子的简约布里渊区 】 2 ) 计算二维三角格子粗圆柱的频带图 采用平面波展开法“”研究二维三角格子粗圆柱的带隙情况，结构如图3 2 ( b ) 所示。当圆柱半径为o 3 2 a 时，光子晶体频带图如图3 4 所示。纵坐标是 标度化频率：姜旦，横坐标是标度化波矢：a k ，其中a 为二维三角格子光子晶体 z 刀c 的周期常数，c 是真空中光速，珊是角频率。从图3 4 可见，不同偏振的入射波 即使从同一方向入射相同结构的光予晶体，也会受到不同的调制。对于t m 模， 3 5 、 - 第三章一类粗锐复合结构光子品体的完全带隙研究 出现了四条带隙：第一条带隙出现在竺= o 2 5 4 2 附近，g = 2 9 1 9 ， 其中0 ) 代表完全带隙的宽度，( 0 9 代表完全带隙中心的频率；第：条带隙出现在 笔= o 4 4 7 1 附近，g = 2 4 3 8 ；第三条带隙出现在罢：o 6 4 4 7 附近， z 刀r ” ( o 肺g = 1 5 6 8 ；第四条带隙出现在竺= o 8 4 4 1 附近， 0 ) 0 ) g = 9 6 9 。可 见高介电常数的孤立介质结构容易使删模产生带隙。但是t e 模的带隙出现在 黑= o 3 4 5 5 附近， g = 1 1 0 6 。t m 模的带隙与t e 模的带隙没有重叠的 部分，这就导致该光予晶体没有完全带隙。改变该二：维三角格子圆柱的半径，也 没有完全带隙。 一 o 9 0 u 戈 o 7 5 霉 o 6 0 套0 4 5 垂 o 3 0 g0 。1 5 u _ 0 0 0 fxmr 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 c ) 戈o 9 0 趸o 7 5 分 0 6 0 c 当 o 。4 5 圣 o 3 0 l l 0 15 0 0 0 t e rx mf ( b ) 圈3 4 二维三角格子介质圆柱半径为0 3 2 a 时的频带图：( a ) 为t m 模，( b ) 为t e 模。 3 ) 计算二维三角格子细条网络结构的频带图 二维三角格子细条网络结构如图3 2 ( c ) 所示，改变细条网络结构的宽度， 发现在细条网络结构的宽度为0 2 4 a 时，该结构有很窄的完全带隙：带隙出现在 罢= o 5 4 8 2 附近，吖g = 3 0 1 。光子晶体频带图如图3 5 所示。 袋 第三章类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 g 0 6 e 楚 n 5 o 0 4 、 基 o 3 3 吕 o 2 l l 0 1 o 。0 rj xr 图3 5 二维j 角格子细条网络结构宽度为o 2 4 a 时的频带圈( 实线为t m 模，虚线为t e 模) 。网格区域为完全带隙。 4 ) 计算二维粗锐三角格子复合结构的频带图 将周期排列粗圆柱的二维三角格子与相同周期的细条网络结构组合起来， 就构成二维粗锐三角格子复合结构，示于图3 2 ( a ) 。图3 6 ( a ) 给出了锐结构的 尺寸d = 0 0 2 a 时完全带隙随圆柱半径r 的变化规律。在图3 6 ( a ) 中，最宽的完 全带隙宽度为m g = 8 1 5 。当r 为0 3 a 到o 3 8 a 范围内时，出现了双完全 带隙。当r = 0 3 2 a 时，双完全带隙之一在o 4 1 2 ( c a ) 左右，完全带隙的宽度 为o 】g = 7 0 9 ，另一带隙在0 8 2 8 ( c a ) 左右，完全带隙的宽度为o 】g = 5 8 1 。其频带图如图3 6 ( b ) 所示，其中网格区域为完全带隙。另一方面，当圆 柱半径固定为r = 0 3 2 a ，可计算求得完全带隙随锐结构尺寸d 的变化规律，示于 图3 6 ( c ) 。从此图明显看出，锐结构越锐，完全带隙越宽 3 8 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 ，- 、 仍 、 u 、- ， x o c n ) 3 万 _ - 止 ，、 暑 、- 一， x ( ) c n ) 3 盯 n ) _ 止 o _ 0 r ( a ) o 2 0 rxmr ( b ) 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完会带隙研究 0 8 5 亩o 8 0 童o 7 5 xo 7 0 20 6 5 当 o 6 0 吕o 5 5 芷 0 。5 0 0 4 5 0 4 0 0 0 3o 0 6o 0 90 1 20 1 5 d ( a ) ( c ) 图3 6 ( a ) 粗锐复合二维三角格子的锐结构尺寸为o 0 2 a 时，完全带隙随圆柱半径r 变化 的规律。图中竖直线段代表完全带隙的带宽。( b ) 锐结构尺寸为o 0 2 a 圆柱半径为 o 3 2 a 时的频带图( 实线为t m 模，虚线为t e 模) 。网格区域为完全带隙。( c ) 圆柱半 径为0 3 2 a 时，完全带隙随锐结构尺寸变化的规律。图中竖直线段代表完全带隙的带 宽。 3 3 复合错位对带隙的影响 计算了不同复合错位对带隙的影响，发现复合错位对带隙宽度影响不大，这 对粗锐复式结构的分步制作( 如二次曝光制作等) 有参考价值。计算结果列于表 3 一l 和表3 2 中。从表3 2 看出复合错位x 方向l 溉，1 1 f 方向7 。5 时长波带隙的 带隙宽度达最大值。 第三章一类粗锐复合结构光了品体的完全带隙研究 表3 1 ：维粗锐正方格子复合结构的错位对完全带隙的影响 带隙v ( a ) 宽度 025 5 75 7 x ( a ) 、j 018 3 0 1 82 1 1 82 8 1 82 1 25 1 8 2 l 1 80 7 1 80 7 1 79 ： 5 18 3 1 1 8 1 3 1 78 3 1 76 ： 75 182 6 1 80 2 1 75 9 1 72 1 0 1 7 6 2 1 7 4 6 1 72 7 1 68 二 表中x ( a ) 和y ( a ) 表示x 和y 方向粗锐结构复合错位的量 表3 2 二维粗锐三角格子复合结构的复合错位对完全带隙的影响 带隙、y ( a ) 窥蛙 025 5 x ( a ) 7 0 8 7 1 1 7 6 5 9 0 58 1 58 0 54 1 9 7 1 1 72 4 78 9 9 25 5 8 0 5 8 9 5 3 8 9 5 76 5 78 9 84 3 9 5 4 1 53 8 50 5 9 7 7 2 8 0 5 86 1 9 75 53 l 52 8 4 9 6 9 _。 7 3 6 77 6 87 3 9 4 8 8 48 3 4 7 5 9 憾兰二 8 。5 77 6 篡篡 _ 詈一：兰1 4 第三章一类粗锐复台结构光子晶体的完全带隙研究 3 4 本章小结 本章通过平面波展开法以及n o r d e r 算法进行数值模拟，发现粗锐组合的 二维复式结构光子晶体的完全带隙宽度和带隙结构随两套结构粗锐尺寸灵敏地 改变。而其粗锐复合结构的复合错位对带隙宽度影响不大。本章通过数值模拟给 出了反映这些变化规律的关系曲线。典型的规律有：在两种结构中宽的完全带隙 出现在锐结构较锐的情况下。二维复式正方格子的粗锐尺寸选择恰当时其完全带 隙的带宽可达18 。二维复式正方格子中，仁o 0 5 a 出现最宽完全带隙， d 小于或大于o 0 5 a ，完全带隙的上或下边缘不随d 改变。二维复式三角格予中的 粗锐尺寸选取恰当时则可获得双完全带隙。 第三章一类粗锐复合结构光子晶体的完全带隙研究 参考文献： 【1 】y a b l o n o v i t c he 1 9 8 7p h y s r e v l e t t 5 82 0 5 9 【2 】j o h ns1 9 8 7p h y s r cv l e t t 5 82 4 8 6 3 】n o d as ，c h u t i n a naa n di m a d am 2 0 0 0n a t u r e4 0 76 0 8 【4 】l i nsy c h o we ，h i e t a l av ，v i l l e n e u v epa n dj o a n n o p o u l o sj 1 9 9 8s c i e n c e2 8 2 2 7 4 【5 】“z yg u b ya n dy a n g g z l 9 9 8p h y s r c v l c t t 8 12 5 7 4 【6 】t r i f o n o vt ，m a r s a ll f ，r o d r i g l l e za ，p a l l a r e sj ，锄da l c u b i l l ar2 0 0 4p h y s r e v b 6 92 3 5 1 1 2 【7 】q i ug x ，l i nf la i l d “y p2 0 0 3a c t ap h y s s i n 5 26 0 0 ( i nc h i n e s e ) 【仇高新、林 芳蕾、李永平2 0 0 3 物理学报5 26 删 【8 】m a ow d ，d o n gj w z l l o n gy c ，l i 蛐gg qa n dw a n gh z2 0 0 50 p t e x p r e s s1 3 2 9 9 4 【9 】办o n gy c ，z h us a ，w a n gh z2 0 0 5 曲i n e s ep h y s l e t t 2 23 6 9 【1 0 】j o h n s o ns ga n dj o a i l n o p o u l o sj d ，2 0 0 1o p t e x p r e s s81 7 3 - 1 9 0 【l l 】c t l 锄c t q l ，a n d h o k m ，1 9 9 5p h y s r e v b5 1 ，1 6 6 3 5 第四章具有周期缺陷的正方格子光子晶体带隙特性研究 第四章具有周期缺陷的正方格子光子晶体 带隙特性研究 4 1 引言 如前面章节所述，光子晶体是具有光子带隙的新型材料，具有宽的完全带隙 的光子晶体具有广泛用途。晶体中的杂质或缺陷会在禁带中形成杂质能级，在一 个具有完全带隙的理想光子晶体中引入点缺陷，那么在完全带隙中将会出现一个 或者多个缺陷模“，这使光子晶体具有更广泛的用途，例如在激光器，谐振腔 和波分复用方面都有潜在的应用前景“1 3 。 前人主要是通过改变原周期结构中某个或某些位置的介电体的大小来形成 缺陷的。本章在具有完全带隙的二维正方格子的基础上，引入不同周期的简单正 方格子结构，发现在引入大周期的正方格子结构时( 周期是原正方格子周期4 倍 以上) ，原正方格子的完全带隙内出现比较平( 弱角度色散) 的缺陷带。研究了在 简单正方格子空气圆柱基础上引入大周期正方格子空气圆柱和在复式正方格子 介质圆柱基础上引入大周期正方格子介质圆柱的光子带隙，揭示了缺陷带随引入 的正方格子结构参数的变化规律。 4 2 具有周期缺陷的正方格子光子晶体的带隙特性 4 2 1 具有周期缺陷的二维简单正方格子空气圆柱结构 二维简单正方格子空气圆柱结构示于图4 一l ( a ) ，图中黑色部分对应硅，介 电常数日= 1 2 0 9 6 嘲( 波长1 5 5 脚的对应值) ：其余部分对应空气，介电常数 岛= 1 0 ，周期常数为a 。本章采用平面波展开法。1 研究其带隙情况，并用n o r d e r 算法“”加以验证。计算了不同圆柱半径r 与完全带隙宽度的关系，发现当 “ 第四章具有周期缺陷的正方格子光子晶体带隙特性研究 ，= o 4 9 2 日时，结构具有完全带隙( 完全带隙为竺：o 4 7 7 9 一o 4 9 6 6 ) ， 该结构 拢 对应的频带图如图4 1 ( b ) 所示。 r1r1r1 l jllj r1r1 r1 l ljlj r r1r1r r1 ljll j o 6 船 蕾0 3 当o 2 量o 1 u - 0 0 要兰5 参 、i 二= 。= = 4 。 。” r x m r ( a )( b ) 图4 一1 ( a ) 二维简单正方格子空气圆柱结构：黑色部分对应硅，介电常数。= 1 2 0 9 6 ： 其余部分对应空气，介电常数f 1 o 。( b ) 空气圆柱半径为o 4 9 2 日时的频带图( 实线为t e 模，虚线为t m 模) 。网格区域为完全带隙。 在此具有完全带隙的二维简单正方格子空气圆柱结构基础上，引入另一套 大周期的简单正方格子空气圆柱结构，研究了其周期常数函分别为2 a 、3 a 和4 a 的隋况，结构图分别如图4 2 ( a ) 、( b ) 和( c ) 所示。并改变引入的空气圆柱 的半径一，发现在周期常数置f 4 茸，厂f o 1 5 日时，在与图4 一l ( b ) 中完全带隙( 原 正方格子的完全带隙) 较接近的完全带隙( 完全带隙为! 塑：o 4 7 2 5 一o 5 0 0 7 ) j z 行： 中出现了一条带宽很窄：拿塑：o 0 0 1 3 的频带( 即缺陷带) ，如图4 2 ( f ) 所示， z 忍： 可见该频带是一条很平的t e 偏振模式的缺陷带。而厂产0 1 5 茸，函分别为2 a 和3 a 时，在与原正方格子的完全带隙较接近的完全带隙内也会出现缺陷带，但是缺陷 带的带宽比较宽，其带宽分别为；龛竺= o 0 1 8 2 和拿里：o 0 0 5 7 。这两种结构 郅c 对应的频带图分别示于图4 2 ( d ) 和( e ) 。可见，完全带隙内出现的缺陷带的 宽度是随着引入的另一套大周期的简单正方格子空气圆柱的周期常数的增大而 变窄的。 第四章具有周期缺陷的正方格子光子晶体带隙特性研究 ( a ) ( b ) ：i ：i ：i ：i ： ：i ：工： 卜一 j 1 ：i ： y 1 ：i ： r 。工： ：i ： _ 一 t t 。土 ：i ：工： h ! i ： ：i ： ：i ： ：i ：i ： ：i ： ：i ：i i ： ：i ： 。ii ：工： h ：i 。ii y 1 菖o 5 2 是 o 5 1 量o 5 0 o 4 9 量o 4 8 u _ 0 4 7 0 4 6 喜 ： 喜 ： l | ： 0 rx mp ( d ) r x m r ( e ) ( c ) ( f ) 图4 2 引入周期缺陷的正方格子结构：( a ) 自为2 a ，( b ) 出为3 a ，( c ) 勘为4 觏 具有周期缺陷的正方格子结构对应的频带图( 实线为t e 模，虚线为t m 模) ：( d ) 却为2 日， ( e ) 出为3 日( f ) 却为4 目。 、 。一 一 一 鸵引帕们卯伯 0 0 o o o o 0 一芒n、w8一。cmj叮m=u 第四章具有周期缺陷的正方格子光子晶体带隙特性研究 对于引入的大周期简单正方格子的周期常数玉为4 茸的情况，改变引入的空 气圆柱的半径乃的大小，研究缺陷带对应的中心频率随一的变化规律，示于图 4 3 。可见随着儿的增大，缺陷带向完全带隙的上边缘移动。 o 1 4o 1 5o 。1 6 r 2 a 图4 3 缺陷带随引入的人周期正方格子空气圆柱半径的变化曲线 4 2 2 二维粗锐正方格子复合结构引入大周期简单正方格子 如第三章所述，二维粗锐正方格子复合结构在介质圆柱半径，= 0 3 2 a 和锐 结构宽度出o 。0 5 a 时具有很宽的完全带隙：完全带隙为兰：o 3 8 4 7 一o 4 6 2 2 ，结 z 船 构图见图3 1 ( a ) ，该结构对应的频带图如图3 1 ( b ) 所示。在此结构基础上， 引入另一套大周期的简单正方格子介质圆柱结构，发现在周期常数矿5 a ， 忙0 3 2 a 时( 结构如图4 4 ( a ) 所示) ，在与图3 1 ( b ) 中完全带隙( 原复式正方格 子的完全带隙) 较接近的完全带隙( 完全带隙为! 丝：o 3 8 4 7 一o 4 6 2 6 ) 中出现 就 了4 条缺陷带，如图4 4 ( b ) 所示。其中有两条t e 偏振模式的缺陷带：其带宽分 别为z 巨：警= o 0 0 2 9 和彳邑：等丝= o 0 0 2 9 ，t e ，为两重简并的缺陷带；还有 7 l c) “ 两条t m 偏振模式的缺陷带：其带宽分别为删：拿，衄：o 0 0 4 9 和 2 矗p 删，：拿塑：o o o l 4 ，t m l 为两重简并的缺陷带。 0 6 2 8 4 o 6 0 9 9 8 8 8 7 5 4 4 4 4 4 4 o 0 0 o 0 0 0 一ukn弯一xoc03叮巴l 第四章具有周期缺陷的正方格子光子晶体带隙特性研究 0 3 7 5 ：= ：= “二_ ：_ _：= = _ ，f 二o = = = = 囊。l i i 慧i i ；蒜 = ：m 五。二 一：二：甜：墨搿舞舞 r xm r ( b ) 图4 4 ( a ) 具有周期缺陷的正方格子结构：黑色部分对应硅，介电常数。= 1 2 0 9 6 ： 其余部分对应空气，介电常数勘= 1 0 。( d ) 大周期正方格子介质圆柱半径为0 3 2 口时的频带 图( 实线为t e 模，虚线为t m 模) 。 对于引入的大周期简单正方格子的周期常数玉为5 a 的情况，改变引入的介 4 8 5 o 5 0 7 5 2 0 4 4 4 4 o o 0 o oen，1w8一xoc3fmj止 第四章具有周期缺陷的正方格子光子晶体带隙特性研究 质圆柱的半径一的大小，研究缺陷带对应的中心频率随一的变化规律，示于图 4 5 。结果显示缺陷带的数量与介质圆柱半径n 有直接关系。在忙o 1 9 0 2 5 a 时，有一条缺陷带t e l ：在厂产o 2 5 一o 2 8 a 时，有两条缺陷带：t e l 和t m ，；在 ，f 0 2 8 一o 3 2 a 时，有三条缺陷带：te 1 ，t m 和t e 2 ；而在r 产o 3 2 一o 3 5 a 时，有 四条缺陷带：t e ，t m ，t e 。和t m ：；在r f o 3 5 一o 3 7 a 时，有三条缺陷带：t m ， t e ：和t m ：；在r f 0 3 8 一o 3 9 占时，有四条缺陷带：t m 。t m 2 ，t e 2 和t e 3 ：其中t b 和t m ，都是两重简并的缺陷带。