（机械电子工程专业论文）pvdf叉指传感器及其在食品污物检测中的应用研究.pdf

摘要 污物的存在影响了食品的质量安全，降低了食品工业的经济效益，因此食品 污物的检测是食品工业中需要解决的重要问题之一。基于超声导波检测速度快、 效率高、成本低、易于安装等特点，超声导波检测技术已广泛应用于无损检测中， 因此有望实现对食品污物的检测；p v d f 叉指传感器可实现单一导波模态的激励 与接收，从而抑制超声导波的多模态现象。因此，本文研制了p v d f 叉指传感器， 将其应用在食品污物的实验检测中。具体工作如下： ( 1 ) 计算了单点源和p v d f 叉指传感器在薄钢板中产生超声导波的传播，研 究了激励频率对导波模态的影响。 ( 2 ) 计算了p v d f 叉指传感器在薄钢板中的声场，研究了叉指传感器的主要 结构参数( 包括指长和指数) 对传感器声场的影响。 ( 3 ) 在数值计算的基础上，优化设计了p v d f 叉指传感器；利用研制的传感 器分别在薄钢板和薄壁钢管中进行超声导波检测实验。 ( 4 ) 利用设计制作的p v d f 叉指传感器，对薄钢板和薄壁钢管中食品污物进 行实验检测研究。 关键词超声导波；食品污物检测；p v d f 叉指传感器；数值模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t f o u l i n gd e t e c t i o ni nf o o di n d u s t r yi so n eo ft h em a j o ri s s u e sf k e db ym a n y i n d u 州e s i ti sn e c e s s a r yt od e t e c tm ef o u l i n go nt 1 1 ei n s i d eo fp r o c e s sp i p e ，w h j c h m a vb eb e n e f i c i a l t om a i n t a i l l 也ef o o ds a f ea 1 1 db e n e f i to fi n d u s t r y t h et e c l l l l i q u eo f u l 廿a s o n i cg u i d e dw a v e sw i t l lm a i l yo b v i o u sa d v a n t a g e sc a nb eu s e df o rf o u l i n g d e t e c t i o n a t t h es a i l l et i n e ，t 1 1 ep v d fi n t e r d i g i t a lt r a n s d u c e rc a i li m p r o v e 也e 印p l i c a t i o nf b ru l t r a s o n i cg u i d e dw l v e si ni n s p e c t i o nb ye x c i t i n ga n dr e c e i v i n g 也c s i n g l em o d eg u i d e dw a v e s i nt 1 1 i sp a p e r ，p v d fn e r d i g i 扭1 虹a n s d u c e ri sr e s e a r c h e d b vt 1 1 em e a n so fn m e r i c a ls i m u l a t i o na 1 1 de x p 甜m e n t b a s e do nt 1 1 et c c h n i q u eo f u 1 打a s o l l i cg u i d e dw a v e s ，t 1 1 ep v d f 缸e r d i g i t a lt r a n s d u c e r s 玳u s e di 1 1f o u l 啦 d e t e c t i o nf o rs t e e lp l a t ea n dp i p e n ew o r ki nt h j sp 印e ri n c l u d e s ： f i r s t l y ，t l l et r a n s m i t d n go fg u i d e d 、v a v e sb yi n t e r d i g i t a l 仃a i l s d u c c ro nt 1 1 e1 5 j 砌 s t e e lp l a t ei sc a l c u l a t e d a tt h es 啪et i m e ，如ee f i e c to fe x c i t i n g 矗e q u e n c yo nt h e g u i d e dw a v e m o d ei sd i s c u s s e d s e c o n d l 孔t h en u i n e r i c a ls i m u l a t i o no fa c o u s t i cf | e l d 址r 5 m ms t e e lp l a t ef 砸p v d f 证t e r d i g i t a l 劬n s d u c e ri sd e s c r i b e di nd c t a i l f u r t h e 瑚1 0 r e ，s o m em a i np a r 锄酏e r so f p v d fi m e r d i g i t a lt r a n s d u c c rw h i c hh a v es o m ei n n u e n c eo n 也ea c o u s t i cf i e l d sa r e c o n s i d e r e d 1 1 1 硼v b a s e do nt l l er e s u l t so fn l 】1 1 1 e r i c a l 暑i m u l a t i o n ，t h ep v d fi n t e r d i g i t a l 订a i l s d u c e r i sd e s i 鲫e da 1 1 dm a n u 6 l c t i l r e d u s i n gt h ep v d fi n t e r 击g i t a lm s d u c c r ，t h e g u i d e dw a v e sc x p e r i m e n t sw e r es 印a r a t e i yc o n d u c t e d i ns t e e ip l a t ca n dp i p e - f o 删y ，“mt l l ep v d fi n t e r d 追i t a lt r m s d u c e r ，t 1 1 ee x p e r i m e n t “s y s t e mt od e t e c t f o o df b m i n gi sb u i l t b a s e do nm et h e o r yo fa t c e n u a t i o n ，m ef b m m gd e t e c t i o n e x p e r i m e m sw e r es e p a r a t e l yc o n d u c t e di nt h es t e e lp l a t ea n dp i p e k e y w o r d su 1 仃a s o i l i cg u i d e dw a v e ；f o u l i n gd e t e c t i o n ；p v d fi m e r d i g i t a lt r a n s d u c e r ； n u l n c r i c a ls i i i m l a t i o n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：垄堑丝日期：型：12 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：垄i 垒至导师签名： 日期 伽f 吖 1 1 研究背景 第l 章绪论 随着生活水平的不断提高，人们越来越关注食品的安全问题，特别是食品加 工过程中的安全问题。 在一些液体食品加工过程中，容易在加工设备( 如热交换器和管道) 的内表 面形成食品污物。这些污物附着在加工设备的内表面上使液体食品的流动速度降 低，甚至可能堵塞食品管道，发生危险。食品污物可能会使管道中的压力以及管 道的热交换系数发生变化，从而难以正确的测量和控制工作条件，给操作人员带 来一定的困难。在食品管道中污物还可能会脱落到液体食品中，从而对液体食品 的安全问题造成威胁，影响食品质量。因此污物的存在影响了工业设备的运行周 期，降低了产品的质量和产量。 通常，食品加工厂都需要定期清洗加工设各，有些奶制品加工设备甚至每天 都要清洗。清洗过程不仅需要停止生产，同时需要拆开某些加工设备，检查内部 是否清洗干净。设备清洗减少了工厂的有效生产时间，并需耗费大量的清洗材料。 因此频繁的设备清洗不仅影响了工厂的经济效益，而且很难确定设备的清洗污物 时问以及除污效果。因此研究一种有效检测食品污物的方法势在必行l l j 。 国外对于食品管道污物检测非常重视。从上个世纪9 0 年代开始，美国和英 国等国家在政府的支持下，大学、科研机构和企业界台作，已投入大量的资金开 展对食品管道污物检测技术的研究。目前一些科学家和工程师已开展了对污物检 测的研究2 一。较简单的方法是通过对食品管道内的压力和温度变化来反映其附 着的污物状况，从而实现对污物的检测。但是这种检测方法灵敏度较低，只有当 污物沉积到一一定程度后，才能检测到污物的存在。还可以利用两个平行电极测量 食品与污物之间的电阻变化，实现对污物的检测。这种方法虽可以较好实现对污 物的沉积程度的检测，但检测灵敏度和效率较低，且实验装置的实用性较差。 鉴于上面所说的原因，近年来发展出了一种能够进行快速、长距离、大范围、 相对低成本的检测方法，即超声导波检测法。由于食品管道一般为薄壁不锈钢管， 利用超声导波技术对食品管道污物进行检测时，能更充分的发挥超声导波技术的 利用超声导波技术对食品管道污物进行检测时，能更充分的发挥超声导波技术的 北京工业大学硕士学位论文 优势，有可能实现对食品管道污物的有效检测。基于超声导波检测速度快、效率 高、成本低、易于安装等特点，r o s e 等学者将超声导波技术应用于食品管道污 物检测【”，通过回波信号的幅值来实现对污物存在的检测，但研究中并未对污物 严重程度作判定。 应用超声导波技术进行检测时，波导中超声导波存在多模态现象【8 1 ，给信号 分析带来一定的困难，限制了超声导波技术在检测中的应用，因此如何激励出单 模态导波是提高超声导波技术检测效率的一个重要问题。当利用压电传感器来进 行检测时，压电斜探头、梳状传感器和叉指传感器均可实现单模态导波的激励与 接收。压电斜探头是采用特定的入射角和特定的频率来实现对特定单一模态的激 励与接收，这种方法简单，通过改变入射角度或激励频率均可实现对激励单模态 的选择，但是这种传感器的入射角度很难控制，操作起来很不方便；梳状传感器 是通过传感器指间距和激励频率来实现特定单一模态的激励与接收。梳状传感器 相邻指间距等于欲激发棱态导波的波长，因此当对每个单元同时激励同频率、同 相位的信号时，由于波的相干作用，使波长等于指间距的模态相长，使其它模态 导波相消，从而激励出所需要的单一模态导波。传感器指间距可以很精确的控制， 因此梳状传感器可以很精确的实现对单一导波模态的激励，但是梳状传感器的地 极均为被测构件，因此很难实现一个传感器激励，另外一个传感器接收的使用方 式。叉指传感器跟梳状传感器的原理基本相同，其差别是传感器相邻指间距等于 欲激发模态的半个波长，且两组电极施加相位差为1 0 8 度的电压。叉指传感器的 两组电极分别做传感器的正极和负极，因此这种传感器同样具有梳状传感器的优 点，且弥补了梳状传感器的缺点，即很容易的实现了一个传感器激励，另外一个 传感器接收的使用方式。因此，叉指传感器不但可以实现单一导波模态的激励与 接收，抑制超声导波多模态现象，而且使用简单方便。 因此本课题结合叉指传感器的单模态特性，利用超声导波检测技术对食品污 物实验检测进行研究。 1 2 国内外研究现状 超声导波检测技术起步较早，可以追溯到1 9 世纪后期2 0 世纪早期，英、美、 加、日、德等国的研究者对在不同波导中弹性波的传播进行了研究。对导波的研 第l 罩绪论 究经历了从理论推导到实验验证；从简单的板中导波到较复杂的管道中导波的理 论和实验研究。最早的工作主要是进行理论求解，后来研究者将理论应用于解释 一些特定的物理现象。后来，导波被应用到无损检测领域中。利用超声导波对不 同材料和几何形状的物体进行缺陷检测，对物质组分的测定和食品污物的检测 等。 1 2 1 食品污物声学检测方法的研究 目前，国内利用超声导波技术对食品污物检测的研究很少，而国外对于超声 导波污物检测的实验研究已有不少的报道。 p e t e rm w i m e r s 【1 】利用脉冲回波技术和透射回波的方法对食品管道污物进行 检测。这两种方法可以检测到0 1 o 6 m m 的厚度污物。利用脉冲回波技术的方法 可以直接获得污物层厚度的信息。当管道内壁上存在污物时，脉冲到达污物和管 壁的界面时，由于传播介质的不同，使脉冲在界面处产生反射回波，根据脉冲传 播时间和波速来检测污物的厚度。但是由于污物的表面往往是不规则的，超声波 传播以散射为主，反射回波很小，另外管道声阻抗与食品污物间的声阻抗不匹配， 使得污物反射回波往往很小。因此脉冲回波技术检测效果较差。利用透射回波检 测污物时，检测效果虽不受污物表面形状的影响，但超声波需要穿透食品，食品 的流动及内部质点都使超声波传播受到衰减，因此检测效果也较差。 另外，p 嗽m w i t h e r s 【l j 采用超声振动的方法来检测板状换热器内壁上污物。 将压电式振动传感器置于构件的内壁上，使其在其中心频率范围内振动，根据接 收到信号的频率偏移和幅值衰减来检测污物的程度。这种传感器的体积小，占用 很小的空间，可检测到0 1 0 4 m m 厚的污物，但这种传感器受外界干扰的影响较 大，从而对实验环境的控制比较困难。 k e 皿e t l lr l o h r 和j o s e p hl r 0 s e 【1 采用超声导波方法和声冲击对污物进行检 测。在超声导波检测实验中，采用压电斜探头激励出的s 。和s l 模态，对管道中 的污物进行实验检测。结果表明，超声导波方法可以实现对污物存在和严重程度 的检测；在声冲击检测实验中，采用机械冲击装置，即小铁锤，在构件中产生振 动信号，振动信号由两个5 0 k h z 的窄带h a u t 妇n e r - b r a n s o n 超声传感器触发和 接收，通过对声波波速计算来判断污物的存在，这种方法虽简单，但是灵明度很 北京工业大学硕士学位论文 低。 t h o m a sr 。h a y 和j o s e p hlr o s e 【9 1 采用超声导波方法对管道中的污物进行实 验检测。在该实验中，基于超声信号的衰减原理，利用p v d f 梳状传感器激励出 的l ( o ，4 ) 模态导波对食品污物的存在进行检测。结果表明，基于衰减原理的超声 导波检测技术可以实现对食品污物的检测，且l ( 0 ，4 ) 模态对于充液管道内壁污物 的检测有很高的灵敏度，为超声导波检测技术在食品管道中污物的检测鉴定了基 础。 1 _ 2 2 超声传感器声场数值计算的研究 通过对超声传感器声场的数值计算，可以深入理解传感器的特性，为传感器 的设计和应用提供理论指导。因此，为了更好的理解和应用叉指传感器，国外的 研究学者对叉指传感器的特性进行了大量的理论研究。 j l r o s c 等学者 1 州6 】研究了梳状传感器在板中产生导波的传播特性。利用 建立的理论模型，数值计算了薄钢板中l a m b 波的传播，研究了梳状传感器的几 个性能参数( 包括指条宽度、周期节距、指数以及激励频率) 对其产生导波信号 的影响。研究表明指条宽度与周期节距的比值对梳状传感器激励信号的影响并不 大，仅仅影响信号幅度。当该值为5 0 时，信号幅度达到最大。计算结果也表明 梳状传感器的指数对激励信号的模态有一定的影响，随着传感器指数的增多，所 激励的主要模态越明显，其它模态受到的抑制也越大。研究结果为梳状传感器的 设计和制作提供了理论依据。 r 。s c m o n k h o u s e 【1 7 】利用有限元的方法，计算了p v d f 叉指传感器在1 2 r n m 薄钢板中产生导波的传播，对其进行了实验验证。通过建立二维有限元模型，计 算了传感器产生导波的传播，与相同条件下的实验结果进行了对比，结果表明， 建立的二维有限元模型对于计算导波的传播有很好的精度，进步证明了这种传 感器通过激励频率的选择，可实现理想单一模态的激励。另外利用有限元的方法， 建立了三维有限元模型，计算了传感器的声场，对相同条件下声场进行了实验测 定，结果表明数值计算结果和实验结果有很好的致性。虽然这种有限元方法耗 费时间很长，甚至需要几天的时间，这种数值计算结果却有很高的计算精度。 英国帝国理工的p - d w i l c o x m l ”，基于h u y g e n s 原理，建立了p v d f 叉指传 第1 毒绪论 感器的理论模型，数值计算了p v d f 矩形和扇形叉指传感器的声场。将计算结果 与有限元方法计算结果和实验结果进行了对比。结果表明，基于h u y g e n s 原理的 数值计算方法可以很好的实现叉指传感器在薄板中声场计算，不但计算时间短， 且有很好的计算精度。因此本论文将利用这种方法，对叉指传感器产生声场进行 数值模拟。 1 3 本课题的研究来源以及主要研究内容 本课题来源于国家自然科学基金项目，主要进行p v d f 叉指传感器的研制及 其在食品污物检测中的应用研究，具体内容包括： ( 1 ) p v d f 叉指传感器声场的数值计算 主要内容包括： 基于h u y g e n s 原理，研究p v d f 叉指传感器在薄板中产生导波的传播特性； 研究激励频率对叉指传感器激励导波模态的影响； 基于h u y g e i l s 原理，研究p v d f 叉指传感器的声场； 研究p v d f 叉指传感器的几个重要结构参数对声场的影响。 ( 2 ) p v d f 叉指传感器的研制 主要内容包括： 频散特性和波结构分析 根据波导的频散特性和波结构来选择合适的模态和频率。 p v d f 叉指传感器的设计与制作 叉指传感器的主要结构参数设计：指条宽度a 、指条间距宽度b 、周期节距m 、 电极宽度w 以及指条数目n ； 叉指传感器在超声导波检测中的实验研究 对研制的p v d f 叉指传感器，在薄钢板和薄壁管中进行单模态导波激励接收 实验。 ( 3 ) p v d f 叉指传感器在食品污物检测中的实验研究 利用研制的p v d f 叉指传感器，基于超声导波衰减原理，对薄钢板表面和薄 壁钢管内壁中的食品污物进行实验检测。 第2 章基本理论 2 1 超声导波的基本概念 在无限均匀弹性介质中只存在两种超声波，即纵波和横波【2 0 埘】。它们分别 以各自的特征速度传播而无波形耦合。而在一弹性半空间表面处，或两个弹性半 空间表面处，由于介质性质的不连续性，超声波将经受一次反射或透射而发生波 形转换。随后，各种类型的反射波和透射波及交界面波均以各自恒定的速度传播， 而传播速度只与介质材料密度和弹性性质有关，不依赖于波动本身的特性。然而 当介质中有一个以上的交界面存在时，就会形成一些具有一定厚度的“层”。位 于层中的超声波将要经受多次来回反射，这些往返的波将会产生复杂的波形转换 且波之间发生复杂的干涉。若一个弹性半空间被平行于表面的另一个平面所截， 从而使其厚度方向成为有界的，这就构成了一个无限延伸的弹性平板。位于板内 的纵波、横波将会在两个平行的边界上产生来回的反射而沿平行板面的方向行 进，即平行的边界制导超声波在板内传播。这样的一个系统称为平板超声波导。 在此板状波导中传播的超声波即所谓的板波( 或称兰姆波) 。除此之外，圆柱壳、 棒及层状的弹性体都是典型的波导。其共同特性是由两个或更多的平行界面存在 而引入一个或多个特征尺寸( 如壁厚、直径、厚度等) 到问题中来。在波导中传 播的超声波称为超声导波。在圆柱和圆柱壳中传播的导波称为柱面导波。 2 2 超声导波的基本特征 2 2 1 群速度和相速度 群速度和相速度是超声导波技术中两个最基本的概念盔2 5 1 。群速度( c 。) 脉冲波的包络上具有某种特征( 如幅值最大) 的点的传播速度，是波群的能 量传播速度：相速度( c ，) 波上相位固定的一点沿传播方向的传播速度。 值得注意的是，导波以其群速度向前传播。如图2 1 所示，同时发射并接收到了 两个模态的超声导波，假定它们在超声波导中传播的距离相同，由于图中的模态 - 6 - 第2 章基本理论 1 导波较模态2 导波靠前，则可认为模态1 的群速度比模态2 的群速度快。如图 2 2 所示，波形a 为激励与接收换能器在一定距离时得到的一个导波波形，波形 b 为当激励与接收换能器的间距加大f 后得到的波形。在两个波形中，两个等相 位点的时间差为t 2 ，两个波形幅度最大值点的时间间隔为t 1 ，。 图2 一l 多模态导波接收波形 图2 2 相速度和群速度的关系图 f i g2 1r e c e e dw a v c f 0 瑚0 f f i g 2 - 2d i g r a p h0 f g m u pv e l o c i t ya n dp l l a s e m u l t i m o d e sg l l i d e dw a v e v e l o c i t y 如此可计算出该波形所对应的导波模态的相速度和群速度： q = 等 协。 c 。= 等 2 ， 需要指出的是，对于导波模态而言，群速度快并不意味着相速度快。群速度 与相速度的关系为： 争高 c ；一( 国) 詈妥 2 2 2 导波的多模态与频散现象 ( 2 3 ) 超声波在波导( 如板或薄壁管道) 中传播时，在边界之间来回反射，从而导 致了多种模态的产生。 图2 3 为真空中1 0 m m 厚钢板的的频散曲线，每一条曲线对应着一个导波模 北京工业大学硕士学位论文 态。从图中可以看出，在任一频率下至少存在着两个以上的导波模态，这就是导 波的多模态现象。当超声导波遇到缺陷产生反射或模态转换时，所得到的回波将 较为复杂，不利于信号分析与处理，给超声导波技术的应用带来一定的困难，因 此超声导波多模态特性大大增加了导被技术应用于无损检测的复杂性。 a ) 相速度；b ) 群速度 f i g 2 - 3p h a s ev e l o c 姆a i l dg r o u pv e l o c 酊d i s p e 商o nc u r v e sf o r l o m ms t e e lp l a t e a ) p h a s ev e l o c i t y ，b ) g r o u pv e l o c 姆 导波和体波最大的不同就是导波是频散的，即波导中传播弹性波的速度随频 率的不同而改变，这种现象称之为频散，在某一特定频率处存在几种模态的波。 导波的这种特性依赖于加载角度和波导的形状，这就是所说的几何弥散。另外频 散也可有材料本身的物理性质所知，如非线性效应，这称为物理弥散。另一方面， 在这种频散系统中，对于任何给定的频率，至少存在两种模态，它们以不同的群 速度传播。尽管如此，导波还是由所谓的纵波、横波等基本类型的超声波以各种 方式组成。对于导波的频散特性，可用许多不同的方法来描述，如相速度、群速 度和波数等。 在导波的长距离检测中，导波频散现象使得信号在传播过程中发生畸变，并 将对测量的结果产生较大的影响。图2 4 所示为外直径7 3 5 m m ，壁厚5 5 n n 的 管道内l ( 0 ，2 ) 模态导波传播情况的数值模拟波形。图中激励信号为一个十周期加 h a n n i n g 窗中心频率为3 0 0 k h z 的单音频信号。图2 4 中，波包a 为激励信号， 图中的a ) 、b ) 中波包b 分别表示原始激励信号传播到6 0 衄处和信号传播到 1 1 0 m m 处时的波形信号。可以看出，随着传播距离的增加，信号的时域宽度增 加、信号幅度减小，原始激励信号波形发生了较大畸变。信号变宽为分析有用的 信号带来了很大的困难，幅度的减小降低了检测的灵敏度，使得信号特征的识别 第2 章基本理论 与提取变的困难并由此导致检测结果的失真，因此，需要尽量避免或者抑制频散 现象出现。 ，o 0 5 鬈蚴 尊8 0 l o e 伪o l o 豫阔t 黼$ a 1 图2 - 4 频散现象示意图 a ) 传播6 0 m m 后导波波形；b ) 传播1 0 0 m m 后导波波形 f i g 2 4s c h e m a t i cd i a g r a mo f d i s p e r s l o i l s a ) g u i d e dw a v e s 订锄s m i t t i n g6 0 m m ；b ) g u i d e dw a v e s 订a n s m i t t i n g1 0 0 i m 2 3 薄板中l a m b 波 l 锄b 波是在自由板中产生的 平面应变波，在板的上、下表面应 力为零，如图2 5 ，当在板的某点 上激发超声波时，由于激发区域的 超声波传播到板的上、下界面时， 会发生波型转换，经过在板内一段 时间的传播后，因叠加而产生“波 包”，即通常说的板中的导波模态。 激励接收 图2 5 板中导波 f i g 2 5g u i d e dw a v e si nt h mp l a t e 征椒中传描的模态分为两种，即：对称模态和反对称模态。 描述l a m b 波波动特性的方程称为瑞利一兰姆方程，表达式如下【2 6 】 对称模式： 器一衢 协。， t a n ( p 厅)( 9 2 一七2 ) 2 反对称模式： 器譬 池s ， t a n ( p 向)4 七p g 飞 喜 恻 蝌 罂 式中七波数， ：旦； g ， c ，一相速度，c ，= 兰五( m m s 。1 )二， 圆频率( r a 甜s ) p p 2 = 洄2 c ：) 一t 2 。 频率m h 2 小 b ) 图2 62 6 7 m m 厚钢板的相速度、群速度频散曲线 a ) 相速度；b ) 群速度 f i g 2 - 6p h a s ev e l o c i t ya n dg r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o nc u r v e sf o r2 6 7 m ms 硒出p l a t e a ) p h 髂ev e l o c i t y ；b ) g r o u pv e l o c i t y 对上述两个方程求解就可以得到相速度c ，和频率的关系，对于同一频率 珊可以求出不同的相速度c ，。绘成曲线就是相速度频散曲线。另外利用群速度 与相速度的关系式( 2 - 2 ) ，还可以得到群速度频散曲线。图2 6 为由理论计算出来 的自由边界条件下2 7 6 m m 厚的钢板的相速度和群速度频散曲线。 2 4 圆管中的导波 波在圆管中的传播比板中的 l 跏b 波更为复杂【2 7 3 0 】，右图就是 一无限长无应力空心圆柱壳的模型 ( 图2 7 ) 。根据圆柱体直径的大小 图2 - 7 无限长无应力空心圆柱壳 f i g 2 _ 7a h 0 1 1 0 wc y l i l l d c rm o d e lo f 订a c t i o n - 行e e i n f m i t e l vl o n g 、警d弋u趟增靛 第2 章基本理论 与弹性波波长间的比值，波的运动实际上可分为三种类型，即纵向模态( l 模式) 、 扭转模态( t 模式) 和弯曲模态( f 模式) 。这三种模态的导波分别用l ( 0 ，m ) 、t ( o m ) 和f f n m 1 表示，其中n 反映该模态绕管壁螺旋式传播形态；m 反映该模态在管厚 方向上的振动形态，且二者均为整数，”1 。对于l ( o ，。) 和t ( o ，。) 模态，导波的声 场沿圆柱圆周是对称的，而f f 。m ) 模态则是非对称的。在纵向模态中，圆柱体的 各个单元作伸展和收缩运动，但不会出现轴线的横向位移。在扭转模态中，圆柱 体的每个横截面都保持原来的平面不变，并围绕它的中心旋转，其轴线未被扰动 而保持原状。因此，纵向模态l ( o 口) 和扭转模态t ( o 。) 可以认为是轴对称的。而在 弯曲模态中，圆柱体轴线的各单元作横向运动，故弯曲模态f ( n _ m 1 被认为是非轴 对称的。图2 - 8 给出了各导波模态在圆柱状钢棒中传播的位移形态示意图，钢棒 直径为2 n l i n ，导波频率为1 m h z ，其中图2 - 8a ) 为纵向模态，图2 8b ) 为扭转模 态，图2 _ 8c ) 为弯曲模态。 震鹃麟 砷b )c ) 图2 8 各导波模态在圆柱钢棒中传播的位移形态示意图 a ) 纵向模态：b ) 扭转模态：c ) 弯曲模态 f i g2 - 8d i s p l a c 哪e n td i 州b u t i o ns c h e m a t i cd i a 乎锄o fe v e r yg u i d e dw a v em o d e p r o p a g a t i n gi nac y i i n d r i c a is t c e lp o l e a ) l 0 n g i n j d i m lw a v e s ；b ) t c i r s i o n a lw a v e s ；c ) f 1 c x u r a lw a v e s 为了建立管道中导波的传播方程，从理论上推导得出管道的频散曲线，针对 空气中的空心圆柱体问题，基本假设如下： ( 1 ) 假设管道是轴对称且无限长的，如图2 7 所示； ( 2 ) 管道材料特性是均匀的、各向同性的线弹性体，管轴平行于各向同性轴； ( 3 ) 假设导波是连续的、具有实频的能量有限信号。连续波和实频的假设表 明瞬时效应不能包含在模型中；能量有限的假设意味着外部能量不能附加进去， 所求出的也只是沿轴向传播的导波的解； ( 4 ) 假设管道的周围介质是真空。 在这种情况下，在内外表面上没有位移限制；而法向应力和两个切向应力在 北京工业大学硕士学位论文 界面上变为零，即在内半径为a ，外半径为b 的两个边界上，边界条件为 在r = 口和，= 6 处： 盯= 盯。= 盯坩= o 在管道内导波的传播，质点的位移场u 必须满足n a v i e r 位移平衡方程口 矾帅) 可( _ u ) - p 窘 6 ) 式中五材质的l a b 常数： “材质的l a m b 常数 同板中的情况一样，经过h e l m h 0 1 t s 分解，位移场分为纵波及横波两分量的 形式： 铲。= 击挚 协， v 2 甲= 吉警 s ， 假定解具有谐波形式，且对特定坐标系采用特定的微分算子，求解两波动方 程。因而可以得到相应的位移场、应力场及势函数，再代入已知的边界条件就可 以得到一个线性方程组。为了使该线性方程组有解，需要其系数行列式为零。因 此，就可以得到一个由系数行列式组成的方程( 2 9 ) ： 骂3 b 1 j 岛，岛， 岛，一马， 占日吼 o 式中 岛同管径尺寸( 内径a 、外径b ) 、材料的上口聊e 常数 五，密度p ，频率以及波数k 有关的函数，i ，j 【1 ，6 】，且 为整数 求解该方程就可以得到相应的相速度和群速度曲线。图2 9 为理论计算得出 的外径1 0 8 m m ，壁厚4 5 n u n ，自由边界条件下钢管的相速度和群速度频散曲线。 历易肪? 。b b历历 ，置 p。，l fp d 第2 章基本理论 频率，m h z a j 图2 - 9 外径为1 0 8 l m ，壁厚为4 5 m m 钢管的相速度和群速度频散曲线 a ) 相速度；b ) 群速度 f i g 2 _ 9p h a s ev e l o c i t ya n dg r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o nc u n ，e sf o ras t e e lp i p e ( 4 5 m m t l l i c k n e s s ，1 0 8 m mo u t e rd i a r n e t e r l a ) p h a s ev e l o c i t y ；”g r o u pv e l o c i t y 2 5 本章小结 本章介绍了超声导波的基本概念及其主要特征，用d i s p e r s e 专业软件计算了 薄板和铜管中的超声导波。 。，。i ! 薹些圣兰堑圭兰耋耋蚤 一， 。， 第3 章p v d f 叉指传感器声场的数值计算 叉指传感器参数( 指数、指长、指间距和激励频率等) 刘传感器产生声场有 重要的影响，因此设计叉指传感器前，需要优化传感器的参数，使设计的叉指传 感器产生声场适台于食品污物的检测。 传感器声场数值计算最常用的是有限元方法，美国宾西法尼亚州立大学和英 国帝国理工大学的学者们已对其进行了研究o ”。尽管这种方法有比较好的计 算精度，但计算时间往往很长，有时甚至需要几天时间。针对有限元方法的不足， 英国帝国理工大学的p w i l c “提出了基于h u y g e n s 原理的数值计算方法，这种 方法计算时间短，通常只需要几分钟时问，并且计算结果也比较理想。 因此，本章基于h u y g c n s 原理，数值计算了p v d f 叉指传感器在薄钢板中产 牛导波的传播及其声场，研究了传感器的激励频率和主要结构参数对导波信号的 影响。 3 1 h u y g e n s 原理 h u y g e n s 在研究波动现象时指出， 波在传播过程中。波阵面上的每一点 都是产生子波的次波源，而波阵面上 各点发出的许多次波所形成的包络而 是原波面在一定时间内所传播到的新 波面。以球而波为例，见图3 1 ，以 r 1 为半径的波阵面上各点可作为发 射子波的波源，而在其后传播垃后，这 些子波的包络就是新的波前。因此 斛 图3 1 球面波传播 f i g 3 17 r r a l l s i n i n i n gf o r5 p h e r i c a lw a v e h u y g e n s 原理很好地解释了波的传播问题，可作为声场计算的理论基础。 应用h w g e n s 原理对传感器的声场进行计算之前，必须先定义声场和点源。 声场应该是能表示传感器所激励超声波强度的空间任意量，在应用h u y g e n s 原理 对其进行计算时，声场必须是一个确定可计算的量。同时从实际实验检测的有效 对其进行计算时，声场必须是个确定可计算的量。同时从实际实验检测的有效 第3 章p v d f 叉指传感器声场的数值计算 性来说，声场又必须是一个可测量的量，根据p v d f 叉指传感器的压电特性，传 感器在构件上产生载荷用法向应力来表征，因此声场被定义为构件表面上的法向 位移。在应用h u y g e n s 原理对传感器的声场进行计算时，叉指传感器划分的小单 元被模拟为垂直于构件表面的单向应力，且力作用在单元中心，因此这样一个力 被看作是一个点源。 利用h u y g e i l s 原理对传感器的声场进行计算的基本思路是首先将叉指电极 在构件上所覆盖的面积划分为多个单元，每个单元模拟为一个点源。计算各点源 在结构表面上所产生的声场，然后将各点源产生的声场进行叠加，可得到传感器 产生的声场。 3 2h u y g e n s 模型的建立 3 2 1 i u y g e n s 模型 波导采用线弹性、各向同性薄钢板，激励信号为简谐信号盯。p “吖，点源区 域用半径为a 的圆形来表示。 频率为国的激励信号，在发射t 时刻后，距离点源中心r 处板上表面产生的 法向位移为： w ( 厂，f ) ：鲁竺华如( 七) 联，( 扫) 。m 竹r ( 3 1 ) z “m庀 式中f 传播时间； ，叫款励信号的频率； _ j 波数； 构件材料的l a r n e 常数； 求和符号在激励频率脚下存在的研个模态计算结果的叠加； h j l ( 打) h a i l “e 函数； g ( 七) 不同模态对总位移的影响因子； 旦! i 掣点源的几何形状对模态分布的影响因子。 令翮2 盯= ，和d oo ，上面的公式( 3 1 ) 简化为： w 胁掣c 舢5 1 ) l 丢r 户斫 z ， m iy l 、，j 式中e ”( 厂) 某模态导波的激励函数； v 擐( i 厂) 某模态导波的相速度，可由构件的频散相速度曲线中求取， 图3 2 为1 5 m m 薄钢板频散曲线。 频率价d i z a i 越 嚣 o o1 02 o 频率舭 b 、 图3 21 5 舳钢板频散曲线 a ) 相速度；”群速度 f i g3 - 2d i s p e r s ec u r v e sf o r l 5 m ms t e e lp l a i e a ) p h ev e l o c n y ；b ) g r o u pv e l o c 姆 3 2 。2 导波的激励函数 根据式( 3 2 ) ，计算构件表面的法向位移需要首先计算导波的激励函数。导 波的激励函数表示各个模态导波的可激发性。当激励信号为筒谐点信号时，在波 导中产生某个模态的幅值正比于激励信号的幅值，其比例系数为该模态的激励函 数。英国帝国理工大学的p w i l c o x 对激励函数已进行深入的研究【3 4 】，计算导波 激励函数的方法主要有总射线法、积分转换法和互换法。用这些方法均可求得信 号的激励函数。激励函数可以用二维模型或三维模型来表示。二维模型可以很快 地预测各个模态的可激发性，很适合于计算梳状、叉指和液体斜探头传感器。三 维模型适合于预测传感器整个方向辐射的声场。 根据本课题实际情况，在这里采用互换法，建立二维激励函数模型【3 4 】： 第3 章p v d f 叉指传感器声场的数值计算 e = 国fv 。 2 i l 万j ( 3 3 ) 式中n 表示激励信号的加载方向； v 。某模态在某方向的表面位移； p 为某模态导波的功率流，可由d i s 口e r s e 专业软件直接得到。 激励信号的加载方向可以垂直于构件表面，也可以平行于构件表面且垂直于 信号的传播方向，也可以平行于构件表面且平行于信号传播方向。图3 。3 为导波 在1 5 m m 薄钢板中不同加载方向的激励函数。 频率册d l z 频率4 h z 曲m 图3 31 5 m m 薄钢板中信号的激励函数曲线 a ) 平行于构件表面b ) 垂直于构件表面 f i g 3 - 3e x c i t a b i t yf o r1 5 m ms t e e ip i a t e a ) m - p l a n e1 i 1 1 ee x c i 衄t i o nf 研c eb ) o u t o f 申1 a i l ee x c i t a t i o nf o r c e 3 2 3 激励信号 如前所述，公式( 3 。2 ) 适应于激励信号为简谐信号的情况。但在实际情况 中，激励信号往往是有一定带宽的脉冲信号，因此需要对实际的激励信号作处理， 利用f o u r i e r 分解把激励信号分解为不同频率下的一系列简谐信号。 以激励频率为o 9 m h z 、汉宁窗调制的1 0 个周期的单音频信号为例，其时域 波形见图3 4 ，将其进行f o l l r i e r 分解，原激励信号分解为多个频率下的简谐信号 e f 厂) 口4 ”，分解结果见图3 5 。 将分解得到的各个频率下的简谐信号分开计算，然后将所有计算结果进行叠 幺m，赧闺叠挺 北京工业大学硕士学位论文 加，可得t 时刻下距离点源中心r 处板上表面产生的法向位移为： w p ，r ) = w p ，f ) = r e m ( ) h 5 ”渺k 1 2 。加 ( 3 4 ) li 时间讹 图3 4 激励信号的时域波形 f i g 3 - 4w a v e f o 玎n so f e x c 试n gs i g n a l 3 3 薄钢板中超声导波传播的数值计算 频率觚2 图3 - 5 激励信号的频域波形 f 培3 5s p e c 仃ao f e x c i t i n gs i 印a l 超声导波在薄钢板中传播时存在着多模态现象，而p v d f 叉指传感器可以抑 制超声导波的多模态现象，从而实现单一模态的激励与接收。在本节中，对单点 源和p v d f 叉指传感器产生的超声导波在薄钢板中传播进行计算，用数值计算方 法来验证p v d f 叉指传感器单模激励态特性。另外，根据p v d f 叉指传感器的特 性，通过改变激励频率和指间距可以实现对激励导波模态的选择，因此本节也研 究了p v d f 叉指传感器激励导波模态的选择特性。 3 3 1 单点源产生超声导波传播的数值计算 基于h u y g e n s 原理，对单点源产生超声导波在