（电力系统及其自动化专业论文）在线静态安全分析算法研究.pdf

a b s t r a c t s i n c ee l e c t r i cp o w e rw a su s e da sak i n do fe n e r g y , i n t e r c o n n e c t e dp o w e rs y s t e m c o m e si n t ob e i n g ，a st h eg e n e r a t o r sa n dl o a d si nl a r g ea r e a sa r ec o n n e c t e do n e a n o t h e r a 1 1o v e rt h ew o r l d h o w e v e r , w i t ht h ei n c r e a s eo fc a p a c i t ya n dt h ee x p a n d i n go fi t s n 印o 收s t n l c t u l e t h e r ea r em o r ea n dm o r ef a u l t s t h u s ，i t i sm o r ea n dm ，o r e i m p o r t a n tt oe s t a b l i s har e l i a b l eo p e r a t i o nm o n i t o r i n g ，a n a l y s i sa n dc o n t r o ls y s t e m , i n o r d e rt oe n s u l ei t ss e c u r i t ya n de c o n o m i co p e r a t i o n w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f c o m p u t e r , d a t at r a f f i c ，d i s p l a yt e c h n o l o g ya n dr e l e v a n tt h e o r e t i c a lr e s e a r c h ，a sw e l la s t h ee n h a n c e m e n to fc o m p u t e rm o n i t o r i n g ，i t so p e r a t i o ni sg u a r a n t e e d 。 s t a t i cs e c u r i t ya n a l y s i si sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to fe n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m , a sa ni m p o r t a n tm e a n st oe n s u r es e c u r eo p e r a t i o n i ti sc o n s i s to ft h r e em a i nt o p i c s ， c o n t i n g e n c ya s s e s s m e n t ，s t a t i ce x t e r n a le q u i v a l e n ta n ds e c u r i t y c o n t r o ls t r a t e g y , w h i c h h a sa l r e a d ye n t e r e dt h em a t u r ep r a c t i c a ls t a g e r e l e v a n ti s s u e so fp o w e rf l o wa r es u m m a r i z e dc o m p a r a t i v e l ys y s t e m i c a l l yi n t h i sp a p e r , a n dr e s e a r c ho nl i n eo u t a g ea n dt r a n s f o r m e ro u t a g e a r ep r e s e n t e d , i n c l u d i n gd e t e r m i n i n gw h e t h e rf o r m i n gi s l a n d , a n dc o r r e c t i n g t h en o d ea d m i t t a n c e m a t r i x a c c o r d i n gt ot h e i d e a sm e n t i o n e da b o v e ，a l g o r i t h m sa lep r e s e n t e d0 1 1c h e c k o u t o fs t a t i cs e c u r i t yc o n s t r a i n t su n d e rt h en o r m a lo p e r a t i o nm o d ea n db r a n c ho u t a g e m o d e a p p l y i n gs e n s i t i v i t y b a s e da p p r o a c ha n da d o p t i n ga d j u s t m e n t o fe q u a la n d o p p o s i t eq u a n t i t i e si np a i r sf o rs t r a t e g yo fs e c u r i t yc o r r e c t i o n ，t h ef l o wt oe l i m i n a t e t h eb r a n c ho v e f l o a du b i q u i t o u si np o w e rs y s t e mi ss u m m a r i z e d ，b yr e s c h e d u l i n g g e n e r a t i o na n ds h e d d i n gl o a d v i at h ec a s es t u d i e so ft i a n j i np o w e rs y s t e m , i t s r a t i o n a l i t ya n dv a l i d i t ya r ew e l lv a l i d a t e d k e yw o r d s ：s t a t i cs e c u r i t ya n a l y s i s ，b r a n c ho u t a g e ，s e n s i t i v i t y , a d j u s t m e n to fe q u a la n do p p o s i t eq u a n t i t i e si np a i r s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：参磊签字日期：加口罗 年6 月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学旺论文作者签名： 蚕磊 导师签名： 签乒日期：加岬年6 月2 日 、 ，7t i 彩欠中 签字日期：五汐了年6 月z 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 电力工业的发展是整个国民经济发展水平的重要标志。随着用电需求量的不 断增长，电力系统的规模也日益扩大。形成大规模电力系统是电力工业发展的客 观规律，是世界各国电力工业所走的共同道路。大规模电力系统的形成，大机组、 超高压远距离输电线的出现，以及系统内电压层次的增加、电厂类型多样化、环 网重叠等，使系统的结构和运行方式越来越复杂，对安全、经济和电能质量( 电 压和频率) 的要求更加严格【l j 。 大规模电力系统利用计算机实现在线经济调度可以合理地使用燃料、降低电 力系统煤耗和网损，经济效益显著。然而，大规模电力系统的经济运行是一个错 综复杂的问题。如果从控制理论的角度来讨论，其控制目标是实现全系统最小燃 料费用或最低发电成本，具体执行方法是控制系统中被指定的各种类型发电机的 出力。为实现这个目标，不仅要考虑各种发电厂间的经济特性问题，还要考虑在 广阔的地域范围内水、火电厂间的经济协调问题，以及在大规模电力系统经济运 行中占相当比例的网损问题。 还应指出的是，在大规模电力系统的运行中，运行的安全性越来越受到重视。 因为，一次大面积停电事故给国民经济带来的损失，远远超过了多年来经济调度 所带来的效益。因此，电力系统经济运行和电能质量控制中的各种调节和控制措 施，都必须考虑到调节后电力系统运行的安全性，也就是说，经济出力分配和控 制都应受到系统运行安全条件的约束。即在正常运行和预想事故情况下，必须使 设备的运行参数在允许的范围内( 如发电机有功和无功出力的上、下限，系统电 压控制点电压幅值的上、下限) ，必须使通过线路的潮流在安全限值以下，或者 使线路两端的功率角保持在电力系统稳定运行的范围内等等。只有在满足安全约 束的条件下，才有经济运行的意义。如果存在电力系统的安全性受到威胁的情况， 那就必须在电力系统运行的安全性、经济性和电能质量之间协调，以便取得在满 足安全运行条件下的最大经济效益和最好电能质量。 建立大规模联合电力系统不仅可以获得巨大的经济效益，而且可以在系统发 生事故时提高其抗扰动性能。但系统的复杂性对系统的安全运行产生潜在的威 胁，即某些扰动可能导致大面积停电和稳定性问题尖锐化。小电力系统发生事故 造成的停电是局部的、有限的，而大电力系统发生事故，特别是发生稳定破坏和 不可控的恶性连锁反应时，停电时间长，后果严重。当电网结构薄弱、管理不善 而又缺乏必要的技术措施时，则某些单一设备的故障，可能发展成为全网的大面 第一章绪论 积停电事故。因此，必须把保证大电力系统安全运行问题放在极为重要的位置， 这是从国内外一些大电力系统发生的多次大停电事故中得出的经验和教训。 由于大规模电力系统安全经济运行的复杂性，还没有解决上述问题的统一模 型，至今只能从不同角度来解决问题的某些方面。随着计算机技术和有关安全经 济运行理论研究的发展，利用计算机监控系统来实现全面的安全经济调度是人们 所期望的目标。 1 2 电力系统的可靠性和安全性 1 2 1 电力系统的可靠性 可靠性定义为一个系统在规定条件下完成其规定功能的能力。电力系统的可 靠性就是保证不间断地向用户供应足够的质量符合规定的电能的能力【2 】。 由于电力系统结构和特性非常复杂，可能发生的扰动形态和扰动范围多种多 样，扰动引起的后果也多种多样。因此电力系统可靠性很难用个简单的统一的指 标来衡量，实际上是根据系统各部分的性能特点和实用要求，提出不同的实用指 标。 一种常用的方法是将电力系统分为发电、输电和配电等几个子系统，再根据 电能生产、输送和分配的特点，提出各子系统的可靠性指标。 另一种比较广泛接受的概念是将可靠性分为以下两个方面： ( 1 ) 充裕性：一个较长时间内，电力系统在各种计划检修和强迫停运条件下 不间断供应足够电力的能力。充裕性可以用确定性指标表示，也可以用概率指标 表示。 ( 2 ) 安全性：电力系统处于某种运行状态，在各种扰动条件下防止全部或部 分停电的能力，以及在更严重扰动下导致停电时恢复供电的能力。安全性现在一 般采用确定性指标表示，例如最常用的一l 准则，以及在某一特定故障下能否 维持稳定或正常供电等。 在电力系统发展规划和运行规划时，特别是电源规划中，评估可靠性经常使 用充裕性指标。在电网规划和运行管理中，评估可靠性经常使用安全性指标。 1 2 2 电力系统的运行状态和安全性 电力系统正常运行状态必须满足两个条件，即：系统中任一节点的有功功 率和无功功率应平衡；系统中各节点或各元件的某些电气参数( 如系统频率、 节点电压、线路电流、发电机负载和功角等) 不应超过允许偏差【3 1 。 如用数学式较严格的表示上述条件，则可用两组约束条件确定。 第一章绪论 ( 1 ) 等式约束条件 一个包括，z 个节点( 或称母线) 的系统，应有下列功率平衡方程式，即等式约 束条件： 足一_ ( g ：! ，c o s 岛+ 岛s i i l 吃) = o 7 ： ( 1 1 ) n 级一巧( g ：f s i n 岛一岛c o s 色) o j = l e 口= 9 i 一8 j ( i = 1 ，2 ，甩) 式中只、k 分别为节点i 的电压相位角和幅值； 弓= g + 娼为节点导纳矩阵l ，的相应元素； 气、g 分别为节点i 的有功和无功注入功率，也可表示成： 侄三箍 ( i = 1 ，2 ，撑) 式中，下角标g 、三分别表示发电机、负荷。 也可综合写成 g ( x ) = 0 式中x 为状态变量py 】7 ，下同。 ( 2 ) 不等式约束条件 主要包括以下几种： 各节点的电压幅值不应超过允许的上限和下限： ( 1 2 ) ( 1 3 ) 形劬形v m ，( f = 1 ，2 ，玎) ( 1 4 ) 式中，右上角标m i n 、m a x 分别表示最小值、最大值，下同。 为了保持系统的稳定性，相邻节点间的电压相位差必须满足下列不等式： 第一章绪论 吃| 铲1 各可控发电机组，其有功、无功功率不应超过允许的上限或下限： 式中，下标g 表示发电机， 系统中各线路的电流、 也可综合写成 i 嚣“尼嚣 【鳍”q o , 鳐5 ( i = 1 ，2 ，刀g ) 表示可控发电机组数量。 变压器的功率应满足： 式中u 表示有关变量的列向量； 或者写成 iq s i 尹 hs 旷 u 曲u u “ ( x ) o ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 - 7 ) ( 1 8 ) ( 1 - 9 ) 根据对上述约束条件的满足程度，电力系统的运行状态可分为以下几种： ( 1 ) 正常状态 在此状态下，等式约束条件和不等式约束条件同时得到满足。对处于正常状 态的系统，如承受一个合理的预想事故扰动后，仍不违反上述两组约束条件，则 该系统满足安全约束条件，称该系统处于安全正常状态，或简称安全状态。如果 在一个合理的预想事故扰动后，不能完全满足等式约束和不等式约束条件，则该 系统不满足安全约束条件，称该系统处于不安全正常状态，或简称为警戒状态。 ( 2 ) 紧急状态 在此状态下，不等式约束条件不能完全满足。紧急状态可以是静态的，此时 系统某些参数超过允许范围，如某些设备过负荷，某些节点电压越限等，但这些 第一章绪论 参数仍能暂时维持不变，电力网一般仍能保持其完整性。紧急状态也可以是暂态 的，此时系统某些参数不仅超出允许范围，而且在不断发展变化，如功角不断增 大，频率或电压不断下降等，电力网结构也难以保持完整性。 ( 3 ) 恢复状态 在此状态下，系统参数一般尚能符合不等式约束条件，但可能已损失部分负 荷或电网某些部分已解列，通过紧急处理后，系统运行状态虽不再继续恶化，但 正常状态尚未确立。 在这里，我们只考虑合理的预想事故集。因为，如果毫无限制地考虑所有可 能的事故集，就有可能找不到一个所谓安全的电力系统，或者要求很大的经济代 价。事实上，系统的安全性，是相对于全部可能事故集中的某一部分来确定的， 这一部分称为“下一次预想事故集”。这一集合的组成，取决于在下一个短时间 段( 5 1 0 分钟) 内，各预想事故可能出现的概率以及各事故导致后果的严重程度。 在大多数的电力系统中，预想事故一般是单一的，例如开断任一台发电机或 开断任一条支路( 线路或变压器) 。但在某些情况下，有必要考虑双重事故，如： 同时开断两条支路或同时开断一条支路和一台发电机等。 当然，根据某些特定电力系统的需要，还可再增加其它型式的扰动( 例如， 全厂发电机开断等) 。只是在预想事故集中包含的合理扰动愈多，对系统安全性 的要求就愈严格。 电力系统承受扰动后，可能从一种状态转为另一种状态。为了维持系统安全 稳定运行，有时需要采取某些控制措施。这些控制措施也可以使系统从一种状态 转为另一种状态。电力系统运行状态及转换关系见图1 1 。 1 3 静态安全分析 电力系统安全调度的目的，是实现在正常运行情况和偶然事故情况下，都能 安全地连续地向用户供给质量合格的电能。由于安全性是对突发事故引起的后果 进行分析、涉及到系统事故后的稳态行为和暂态行为，因此安全性分析相应地分 为静态安全分析和动态安全分析两个领域。 静态安全性判断系统针对一组预想事故集合( 通常是支路开断、负荷变动等 小的扰动) ，是否出现支路过载或电压越限；暂态安全性判断系统针对一组预想 事故集合( 通常是母线短路等大的扰动) 是否失稳。凡用来判断在发生预想事故后 系统是否会发生过负荷或电压越限的功能称为静态安全分析；而用来判断系统是 否会失稳的功能则称为动态安全分析。 本文只涉及电力系统的静态安全分析，只考虑事故后稳态运行情况的安全 性，而不考虑从当前的运行状态向事故后稳定状态的动态转移【4 - 9 1 。主要研究内 第一章绪论 容有预想事故评定、静态外部等值、安全控制对策等。 由扰动引起的状态变化 一 由控制引起的状态变化 图l 一1 电力系统运行状态及转换关系 1 3 1 预想事故评定 所谓预想事故分析指的是针对预先设定的电力系统元件( 如线路、变压器、 发电机、负荷和母线等) 的故障及其组合，确定它们对电力系统安全运行产生的 影响【1 0 1 1 1 。 从电力系统运行调度的角度来看，应该用预想事故分析的方法来预先知道系 统是否存在隐患，以便及早采取相应的措施来防患于未然。一般是以电力系统实 际情况以及调度人员已有的经验和知识作为基础，确定一组假想事故，即预想事 故。原则上，对预想事故集中的每一种预想事故都应进行安全性评定13 1 。 预想事故分析包括故障定义、故障筛选( 或称为故障扫描) 和故障分析三部 分。 ( 1 ) 故障定义 预想故障集合是由调度和运行人员根据电网结构和运行方式等定义的故障 集合，该集合的元素可以由调度员根据需要进行人工增删或修改。 ( 2 ) 故障筛选 故障筛选是对故障定义的事故集合按事故发生的概率及严重性进行排序，形 成个顺序表，故障筛选的方法分直流法和交流法等。具体地说，就是在实时条 第一章绪论 件下利用电力系统实时信息，自动选出那些会引起支路潮流过载、电压越限等危 及系统安全运行的预想事故，并用行为指标来表示它对系统造成的危害严重程 度，按其顺序排队给出一览表。因为有意义的预想事故只占整个预想事故集的一 小部分，所以就可以不必对整个预想事故集进行逐个详尽分析计算，进而大大节 省机时，加快安全分析的速度。 ( 3 ) 故障分析 故障分析是对故障顺序表中对系统安全运行构成威胁的故障逐一进行分析。 在静态安全评定中，预想事故集至少应该包括支路开断和发电机开断，对这 两种事故的安全评定，目前已有许多种分析方法。这些方法中的大多数，是在实 时潮流计算基础上，利用其中间结果和线性系统的叠加原理，直接求解出事故后 的状态变量。它们虽然具有简单、快速、便于实时计算等优点，但是对处理过于 严重的事故( 例如重负荷线路或大机组的开断) 往往精度较差。为了提高计算精 度，需要应用精确的交流潮流计算等方法，这又引起计算时间的增加。在实际应 用中，为了解决计算精度和计算时间的矛盾，对全部预想事故在筛选阶段和排序 阶段采用不同的计算方法，例如在剔除那些不会引起安全问题的预想事故时，可 先采用基于规则库的专家系统法，然后对余下的预想事故子集采用近似的以至精 确的数值算法，这样能大大的节约计算时间，加快安全分析的进程，可提高其实 时功能。 1 3 2 静态外部等值 随着电力建设事业的发展，电网逐步形成巨大的互联系统，以求提高电能质 量和获得较高的供电可靠性。但是互联电力系统的形成，却使电力系统规划设计 计算和运行方式计算大为复杂。为了对互联系统进行各种不同运行状态下的众多 分析计算( 如各种预想事故下的潮流计算) ，往往会受到计算机设备容量的限制或 耗费显著的计算机求解时间，从而不得不求助于等值方法，来取代系统中某些不 拟了解其运行细节的部分，以缩小系统的规模【1 4 1 5 1 。 除此以外，电力系统的在线控制，已成为当前实现“电力系统运行的计算机 化”所期望的主要目标。其中，实时的静态安全分析( 即判断电力系统对预想事 故的承受能力) 是保证系统安全运行的重要环节之一。为了实施这一功能，总会 在系统的规模与计算机内存容量，以及分析计算所需的响应时间等方面，存在着 难以克服的矛盾。同时，又由于不可能在控制中心内获得互联系统的完整而准确 的实时信息，而系统数学模型的规模却显然又应与所能得到的实时信息量相匹 配，以致也不得不把系统中的某些不可观察部分作为外部等值来处理【恪l s j 。 所以，等值方法的研究，在离线分析和在线分析方面都有着相当重要的实际 第章绪论 意义。显而易见，研究系统的静态行为和系统的动态行为应当采用全然不同的等 值方法。前者称为静态等值方法，后者则称为动态等值方法。 在迄今发表的各种计算外部等值的算法中，大体分为两类：拓扑法和非拓扑 法。非拓扑法又称识别法，它只要求内部系统的实时测量数据，就能估计出外部 的等值。但是这一方法要求在识别周期中，假定外部系统处于静止状态，如果发 生较显著的负荷变化或线路启闭( 这类情况在电力系统中时有发生) ，原则上就要 重新开始处理，从而限制了它的应用。所以，目前的趋向大多致力于拓扑法的发 展。在众多的拓扑算法中，又可分为两大类：w a r d 型等值法和r e i 型等值法。 任何一种将外部系统简化成外部等值的方法，都应满足下列各项要求： 由边界节点望出的外部等值，必须相当准确而可靠地表示拟等值系统的 物理特征，即能够较准确地给出它对外部系统变化时的响应； 等值应足够灵活地处理系统现状的改变，并能适用于各种不同的应用目 的； 化简成等值网的计算方法应与后继问题的解算方法相协调； 尽可能少的化简计算量；为此要求计算简便，并维持系统的稀疏性，使 化简网有尽可能少的节点数； 在数学上有良好的计算性能，即保证能获得可行的数学解； 要求有限数量的外部信息。例如，在研究线路开断时，只要求外部系统 的拓扑现状。这一点对在线应用尤为重要，因为在线条件下，很难实时 地获得外部系统运行状态的全部信息。 1 3 3 安全控制对策 如图1 1 所示，当系统工作在某一行状态时，为了提高其安全性，应由电网 控制中心的调度人员来拟订防止事故广泛波及的对策【1 9 2 0 1 。这些不同的对策来 源于所谓的安全控制，主要包括： 为了使电力系统自警戒状态转变到安全状态，应采用预防控制调整发电 机电压或出力、切换线路等，以使系统有可能承受合理预想事故集中的各种扰动。 这种控制一般由电力系统调度部门的能量管理系统( e m s ) 进行实施。如静态安全 分析( s s a ) 、自动发电控制( a g c ) 和其他控制措施，包括调度人员采取的控制措 施 2 1 2 2 1 。 对于没有失去稳定性但处于紧急状态的系统，应采用校正控制控制电压 和无功功率、切机或限制发电机出力、限制负荷和系统解列等，尽快地使系统恢 复到正常状态。 在系统失去稳定的紧急状态下，为了防止事故的进一步扩大以及缩小事故对 第一章绪论 系统的冲击响应，应通过紧急控制运行人员的操作和或自动装置动作，如 切机，切负荷，解列运行等一使系统进入恢复状态。 然后，采用恢复控制包括启动备用设备、增加发电机组功率、重新并列 瓦解的系统等，来使系统重新恢复到正常状态。 安全控制是维持一个电力系统安全运行所不可缺少的。不过在电力系统发展 初始阶段，这种控制比较容易实现，一般可使用就地设置的比较简单的装置。随 着电力系统的发展壮大，对安全控制提出了越来越高的要求，成为电力系统控制 和运行的一个极重要的课题。 电力系统静态安全分析涉及正常运行安全控制，包括三个方面：一是针对正 常运行状态的安全经济控制；二是针对预想事故集的预防性控制( 或称预防性再 安排) ；三是针对存在不安全的某个事故后状态的校正控制( 对存在不安全的预想 事故则称为校正对策分析) 。 ( 1 ) 电力系统的安全经济控制 电力系统是由电源、输电网、配电网和用户组成的，安全经济控制的任务是 在满足安全要求和质量要求的条件下实现运行的经济性，即实现目标最优。使用 最多的目标是追求运行费用最少或燃料消耗最少，在运行费中除了燃料费之外， 还包括人工费和设备维修、折旧费，但燃料费占运行费的极大部分，因此两者基 本上可以认为相同。安全经济运行的求解按数学方法可分为经典法、最优潮流法 和网流法。 ( 2 ) 电力系统的预防性控制 所谓预防性控制，是指将电力系统的正常运行情况调整到这样一种状态，使 之不但在当前的正常运行情况下满足各种约束条件，而且在预想事故情况下，仍 能满足相应的约束条件，并在此前提下使系统实现最经济运行。所以从数学模型 来说，预防控制实际上相当于在最优潮流问题的基础上增加相应于各种预想事故 情况的约束件。 对于大型电力系统而言，预防控制问题的规模无疑十分庞大。为此，目前对 预防控制的实施，还有不同的争议。有人认为：预防控制是浪费的，应该允许系 统运行在不安全的正常状态之下，然后利用校正控制来处理现有的或潜在的静态 紧急状态。也就是说，任何预想事故的潜在过负荷情况，在规定的控制作用时间 内，可由校正控制来负责校验。考虑到实际电力系统的运行情况，一般认为如果 算出的预防措施所需代价不大，可以把这些措施付诸实践。但当所需代价很高， 预想事故引起的紧急状态却不太严重时，也可以不采取改善系统安全性的某些措 施。 ( 3 ) 电力系统的校正控制 第一章绪论 校正控制通常包括两种情况：一种是预防控制所形成的数学模型无解，针对 某个使电力系统处于不安全的预想事故( 假想紧急状态) ，进行校正控制计算( 或称 为校正对策分析) 。另一种是当电力系统发生某个事故而使约束条件受到破坏后 所实施的控制，其目的是使系统尽快恢复到正常运行状态，即使得所有的约束条 件重新得到满足。对于后一种校正控制，显然在控制过程中系统安全性应居于首 位，其次才是经济性。即首先解决安全性问题，然后再解决经济性问题。 无论是安全经济控制、预防性控制还是校正控制，为满足在线要求，对计算 的主要目标都是保证足够精度下的算法快速和收敛可靠，为此，通常将整个控制 问题分解为有功功率控制和无功功率控制两个子问题。前者通过对发电机有功出 力的重新分配来主要解决元件的过载和有功最优潮流问题；后者是通过对发电机 的无功出力的重新分配和改变有载调压变压器分接头位置，以解决节点电压幅值 的越限和无功最优潮流问题。在计算中，为了使非线性模型变为线性模型，大多 采用增量数学模型，即取相对于控制前基本运行情况下运行状态量的增量作为变 量，而基本运行情况下各种状态量的值假设己由状态估计或实时潮流计算得到。 上述用优化规划类算法求解安全控制的问题，是解决这类问题的主要方法。 首先列出一个规划模型，包括优化目标和各种安全约束条件，然后用数学的方法 求解该模型【2 3 】。优点是约束条件考虑全面，调整策略的安全性和经济性好：缺点 是调整的设备可能太多，在电网调度实践中不太实用，且可能有计算收敛性问题。 也有人认为，最优化方法在实时控制中未必恰当。因为在系统出现故障期间， 运行人员最为关心的是：如何进行发电量的再安排和采用怎样的方案来卸除负 荷，以缓解系统在支路过载和电压异常方面的不安全状态，而不是要求研究在满 足安全约束下的系统最经济运行状态。也就是说，在故障情况下，最重要的是要 以最快的速度提高系统的安全性而不是保证系统具有最少的运行费用。为此，他 们认为：最优化方法对长期规划来说是可行的，而为了短期运行的目的，另一种 以灵敏度分析方法为基础的算法将更为适合。灵敏度类算法无需迭代，没有收敛 性问题，容易实现调整量最小或调整设备最少的目标，便于操作实施。这种算法 能在比最优化方法更短的时间内，提出校正对策【2 4 1 。 目前，静态安全分析的研究业已成熟并达到了实用化程度。 1 4 本文主要工作 针对电力系统存在的安全性问题，尤其是静态安全问题，在相当成熟的理论 基础上，开展相关算法研究。具体工作归纳如下： 本文首先介绍了网络与图论的相关知识，并将之应用在判断电力网络的连通 性上；复习了节电电压用极坐标表示时的牛顿一拉夫逊法潮流计算：探讨了开断 第一章绪论 支路( 线路、变压器) 时节点导纳矩阵的修改；总结了( 正常运行状态) 和一1 ( 支 路开断运行状态) 下静态安全约束条件校验的一般流程。 本文较为系统地介绍了灵敏度分析方法；建立了校正控制中灵敏度分析方法 的数学模型；借鉴反向等量配对调整法的思想，根据灵敏度分析的结果调整发电 机有功出力和负荷的调整；总结了消除支路过载的一般流程。 通过编制相关程序，实现和一1 下静态安全约束条件的校验、一l 下支 路过载的消除功能；并作算例分析，验证了本文中所涉及理论和方法的实用性和 有效性。 第二章静态安全约束条件的校验 第二章静态安全约束条件的校验 2 1 网络与图论基础 网络是指把若干元件有目的地、按一定的形式连接起来、完成特定任务的总 体【2 5 1 。电力系统由电源、电力网络、负荷三部分组成，电力网络包括了输电和配 电线路、变压器和移相器、开关、并联和串联电容器、并联和串联电抗器等元件， 它们按一定的形式联结成一个总体，达到输送和分配电能的目的。 把网络的联结关系抽象成一个图。图的理论和应用随着计算机技术的兴起而 得到很大的发展，在许多专门著作【2 6 】中有详细的叙述。下面仅就本文中用到的一 些术语作简要的介绍。 图如同函数一样，也是一个数学抽象。从集合论的角度来讲，图有如下定义： 一个无向图g 是一个三元组( y ，厂) ，其中v 是一个非空集合，它的元素 称为无向图g 的结点，是y 中的一个无序偶集合，它的元素称为无向图g 的 边，厂是从到v x v 上的一个映射( 函数) 。 。 从定义可知，e 中的元素总是与y 中的序偶有着对应的关系，因此可用y 中 的序偶代替e 中的元素。一个无向图g ，可简记为( y ，e 1 。为叙述方便，无向图 简称为图。 在图中，边e k 的两个端点u ，1 ，称为e k 的关联点，并称点哆和，是邻接的。 结点集合矿是有限集合的图称为有限图，否则称为无限图。从结点到自身的边称 为自环；关联于相同两结点之间的边称为平行边；含平行边的图称为多重边图， 不含平行边和自环的图称为简单图。 设图g = ( v ，e ) ，如果有图g = ( v ，) 满足y 互v 及e e ，则称g 是g 的子图。 在图g = ( y ，e ) 中，把边的一个序列( _ ) ，( k ) ，( k ) ，称为从结 点u 到v ，的一条路径，并称k 为路径的起点，为路径的终点。在图中，如果 存在从结点v 到结点v ，的路径，则称结点v 可到达v ，。 图g = f v ，1 ，如果任意两点之间至少有一条路径，则称g 是连通图；否则 称为非连通图或分离图。 用图形表示图的优点是直观、形象，便于理解，但如果图比较复杂，从图形 上去分析图也是不方便的，一般都用矩阵表示图，这种方法简单，使用方便，特 别是它将图的问题变成了矩阵运算的问题，更适于用计算机进行计算或处理，所 以矩阵法是分析研究图的一个最有力的工具。由于研究问题的出发点不同，图的 第二章静态安全约束条件的校验 矩阵表示也有多种形式，这里主要介绍邻接矩阵。 设g - - ( v ，e ) 是一个简单无向图，v = h ，吃，) ，则g 的邻接矩阵 彳= ( 勺) 是个，z 阶方阵，其中 f 1 ，若v 与v ，邻接 口 2k 其他。 由定义可知：无向图的邻接矩阵是一个对称方阵，它的对角线元素全为“0 ” ( 因为是简单图，无自环) 。如果改变结点的排列次序，相当于矩阵的行、列置换， 矩阵的性质是不变的，因而所表示的图是不变的，所以我们可以选定结点的一种 排列次序，由它得到的邻接矩阵作为图的邻接矩阵。 元素只有“0 ”或“1 ”的矩阵称为布尔矩阵，显然，邻接矩阵就是一个布尔 矩阵。在布尔矩阵上定义有一种运算布尔和，用符号“v 表示，它的定义 为o v o = 0 ，0vl = 1 ，l v o = l ，1 v 1 = l 。 分析一个无向图，往往首先就要判定图是否连通，如果不是连通的，有多少 个连通分支。判定无向图的连通与否，方法是比较多的，可以采用以下算法进行 判定。 算法的基本思路是将邻接结点合并。从图的某一结点出发，所有与邻接 的结点都是彼此连通的，将这些结点与合并成一个新的结点u 。，于是凡是与合 并在中的结点邻接的结点，都看成与u 。邻接，于是又可把它们合并成一个新 的结点。如此继续下去，最后合并得的新结点k 如果不再与外面的任一结点邻接， 则k 内的那些结点就形成一个连通分支。如果k = v ，则图是一个连通图；否则， 从图中删去中的结点及其关联边，得到图g 的一个子图g 再对g 重复上述步 骤，又可得到g 的另一连通分支，由于图的有限性，最后即可求出图的分支数及 各分支子图。 上述方法可在图的邻接矩阵上进行。把结点，与结点f 合并采用逻辑“或” 的操作，即用逻辑加法将行j 加到行i ，列，加到列f ，并删除行门铂列j ，于是 得到一个行一1 阶新矩阵。又重复上述操作，如果新矩阵中所在的行不再有邻接点， 表明新结点内的结点已形成一个连通子图，在新矩阵中可将新结点所对应的行和 列删除，继续对余下的矩阵运算，如果通过行、列运算最后只剩下一行一列，即 成为一个点，表明图是连通的。 通过合并，一个自环在主对角线上出现为l ，而平行边由于逻辑加法自动成 为一条边，这些对于图的连通性是没有影响的。 在这个算法中，可能进行的最大合并数为疗一1 ，在每次合并中，最多进行刀 第二章静态安全约束条件的校验 次逻辑加法，因而时间的计算量是d ( 力2 ) 。 2 - 2 电力系统潮流计算 2 2 1 概述 作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，电力系统常规潮流计 算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态，其中包 括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等等【2 7 1 。 潮流计算的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中 供电方案的分析比较，都是必不可少的。它为判别这些运行方式及规划设计方案 的合理性、安全可靠性及经济性提供了定量分析的依据。 此外，在进行电力系统的静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作 为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合， 潮流计算往往成为上述计算程序的一个组成部分。以上这些，主要是在系统规划 设计及运行方式分析安排中的应用，属于离线计算的范畴。 随着现代化的调度控制中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需 要根据实时数据库所提供的信息，随时判断系统当前的运行状态并对预想事故进 行安全分析，这就需要进行广泛的潮流计算，并且对计算速度等还提出了更高的 要求，从而产生了潮流的在线计算【2 引。 由上可见，潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最基本和最重要的一种电 气计算。潮流计算问题在数学上一般是属于多元非线性代数方程组的求解问题， 必须采用迭代计算方法。 自从5 0 年代中期开始利用电子计算机进行潮流计算以来，潮流计算是电力 系统各种问题中投入研究力量最多的领域之一，出现了大量的研究成果。这些成 果除了开拓了各种特殊性质的潮流计算问题之外，更多的是属于为了提高计算性 能而陆续提出的各种具体算法【2 9 】。 对于一个潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面： 计算速度； 计算机内存占用量； 算法的收敛可靠性； 程序设计的方便性以及算法扩充移植等的通用灵活性。 2 2 2 数学模型 电力系统由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是 第二章静态安全约束条件的校验 非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可用接在相应节点上的一个电流注入量 来表示。因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器 等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。结合 电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普遍采用的是节点法 3 0 1 。节点电 压与节点电流之间的关系为 其展开式为 i = y v t = 弓哆 j = l ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 式中，l r 、弓分别为节点导纳矩阵及其相应的元素。 但是在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为 此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式 t = 等= 半以乩2 ，川 ( 2 - 3 ) 将式( 2 3 ) 代入式( 2 2 ) 得到 或 学：窆巧嘭 矿 厶1 - - 1 。l 。j 。 ( 2 - 4 ) 岛= p i + j q ，= 矿f = 矿巧巧 ( 2 5 ) = l 这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压矿为变量的非线性 代数方程组。由此可见，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的 根本原因。由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方法、通过迭代来求 解。而根据在计算中对这个方程组的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。 对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要有四个变量：有功注 第二章静态安全约束条件的校验 入p 、无功注入q 、电压幅值矿及电压相位0 ，以个节点总共有4 ，z 个运行变量要 确定。再观察式( 2 4 ) 或式( 2 5 ) ，总共包括r 1 个复数方程式，如果将实部与虚部分 开，则形成2 刀个实数方程式，由此仅可以解得2 ，1 个未知运行变量。为此在计算 潮流以前，必须将另外2 刀个变量作为已知量而预先指定。也即对每个节点，要 给定其两个变量的值作为已知条件，而另两个变量作为待求量。 按照电力系统的实际运行条件，根据预先给定的变量的不同，电力系统中的 节点又可分成p q 节点、p v 节点及v 8 节点或平衡节点三种类型。对应于这些节 点，分别对其注入的有功功率、无功功率，有功功率、电压幅值以及电压幅值和 电压相位加以指定，并且对平衡节点来说，其电压相位一般作为系统电压相位的 基准( u p 取其秒= o ) 。 本文中的潮流计算采用节点电压为极坐标表示时的牛顿一拉夫逊法，对于具 有玎个节点的电力系统，节点电压表示成： 砖= k 么谚= ( c o s 谚+ j s i n 谚) ( 2 6 ) 导纳矩阵元素表示成： 式( 2 - 5 ) 展开后将写成： 匕= g 4 + j b g ( 2 7 ) p = 巧( q c o s g j + b us i n 岛) 7 ： ( 2 8 ) n q = k 巧( g ： ，s i i l b 一岛c o s 岛) j = l 式中，2 ，= 谚一口，意义是i 、j 两节点电压的相位差。 式( 2 8 ) 把节点功率表示为节点电压的幅值和相位的函数。在有玎个节点的系 统中，假定第1 一7 号节点为尸q 节点，第7 + l 刀一1 号节点为p v 节点，第r l 号 节点为平衡节点。圪和只是给定的，p v 节点的电压幅值+ 一圪一。也是给定的。 因此，只剩下，l 一1 个节点的电压相位q ，岛，幺一，和肌个节点的电压幅值 k ，k ，匕是未知量。 实际上，对于每一个p q 节点或每一个p v 节点都可以列写一个有功功率不 平衡量方程式： 第二章静态安全约束条件的校验 凹= 气一只= 只一巧( g ；f ，c o s 岛+ 毛s 协够) = o ( 2 - 9 ) 户i ( i - - 1 ，2 ，甩一1 ) 而对于每一个p q 节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式： q = g - q , = 级一巧( g _ f s i n 岛- b oo o s g j ) = o ( 2 - l o ) j = l ( i = 1 ，2 ，聊) 式( 2 9 ) 和式( 2 - l o ) q b 的只，绞如式( 1 - 2 ) 所示，且一共包含了n - 1 + m 个方程 式，正好同未知量的数目相等。 对于式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) ，可以写出修正方程式如下： 阱一瞄吼易 = ， 易 仁，t ， 式中： p = 池必必一。卜 a q = a q , q 2 q 】r ； p = 【b 岛 最一，】r ； a v = a v , a v e 7 ； v = k j 是【聍一1 + 川) 【刀一1 + 聊) 阶方阵；h 是【玎一1 ) x ( n 一1 j 阶万阵，兵兀素为 = 考券；是( 刀一1 ) m 阶矩阵，其元素为= 巧考净；置是m ( 刀一1 ) 阶 矩阵，其元素为- a a a 矽o i , _ ；三是m 朋阶矩阵，其元素为岛= 形考茅。 在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应 地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表达 式就且右比转整齐的形式。 第二章静态安全约束条件的校验 对式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 求偏导数，可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下： 当i 歹时： 当i = j 时： 2 2 3 约束条件 = 一巧( g ：f ，s m 岛一岛c o s 巴) 乏三兹罢嚣嚣：豸 c 2 m ， 巧= k 巧( g ! f ，c o s6 ：，+ 岛s i n 岛) 岛= 一巧巧( g ：f s i n 岛一岛c o s 岛) ( 2 - 1 3 ) 通过方程的求解所得到的计算结果代表了潮流方程在数学上的一组解答，满 足1 2 2 节中的等式约束条件，即式( 1 1 ) 、( 1