（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）随机海浪中船舶非线性横摇的可视化方法研究.pdf

中文摘要 本文研究船舶海浪中运动的可视化技术。科学计算的结果往往是抽象的专业 性很强的图表、数据，通过采用船舶在海浪中运动的可视化技术，可以使船舶设 计人员能够更直观地分析科学计算的结果进而了解船舶的运动性能。 本文考虑随机波浪及船舶的非线性阻尼、非线性恢复力矩，建立船舶横摇运 动的非线性微分方程。利用具有平台独立性的o p e n g l 图形库对船舶在波浪中运 动的可视化方法进行描述。利用长1 5 0 m 、宽2 7 2 m 船舶型值等表征船舶外形的 数据建立船舶模型。利用p i e r s o n m o s k o w i t z 海浪谱和m i t s u y a s u 方向分布方法 建立三维波浪模型，对不同有义波高的波浪进行模拟。采用r u n g e k u t t a 方法求 解非线性微分方程，根据数值模拟结果，应用o p e n g l 图形库中的g l t r a n s l a t e * 0 和g l r o t a t e * 0 数来生成船舶在海浪中运动的动画。本文开发了人工随机波生成 及可视化、船舶随机非线性运动数值模拟及海浪中船舶随机非线性运动可视化计 算机程序系统。 采用开发的程序，根据p i e r s o n - m o s k o w i t z 海浪谱，分别对有义波高为9 5 4 m 、 1 2 4 2 m 、1 4 2 8 m 和18 o m 的情况进行船舶运动数值模拟，程序实现了随机波浪 中船舶运动的可视化。 本文工作表明，利用c + + 程序设计语言和o p e n g l 图形硬件接口进行船舶在 波浪中的运动可视化是完全可行的。本文开发的可视化系统的优点为，由于使用 了g l u t ( o p e n g lu t i l i t yt o o l k i t ) ，保证了源代码的可移植性。可视化程序在 w i n d o w s 平台上开发，并在w i n d o w s 和l i n u x 上进行了测试。使用c + + 和o p c n g l 的优点除了具有平台独立性以外，还比使用c a d 软件进行模拟更灵活和高效。 本文开发的程序从文件中读出型值建立模型，要对不同的船舶运动仿真，只需在 文件中存入不同船舶的型值，不需要改动程序源代码；同时，使用c + + 开发的程 序运行速度要比m a t l a b 或c a d 软件内置的脚本语言快得多。 关键字：船舶海浪中运动，随机波浪，计算机图形学，可视化 a b s t r a c t 1 耻sp a p e rs t u d i e st h ev i s u a l i z a t i o nt e c h n i q u e so fs h i pm o t i o ni nw a v e s t h e r e s u l t so fs c i e n t i f i cc a l c u l a t i o na r eo f t e na b s t r a c tp r o f e s s i o n a lc h a r t sa n dd a t a , v i s u a l i z a t i o no fs h i pm o t i o ni nw a v e se n a b l e ss h i pa r c h i t e c t st oa n a l y z et h er e s u l t so f s c i e n t i f i cc a l c u l a t i o na n dt h e r e b yu n d e r s t a n dt h es h i pm o t i o np r o p e r t ym o r e i n t u i t i v e l y t h er a n d o mw a v e s ，n o n - l i n e a rd a m pa n ds h i pn o n - l i n e a rr e s t o r em o m e n ta r e t a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o na n dt h es h i pr o n i n gn o n - l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni s e s t a b l i s h e d t h ev i s u a l i z a t i o nt e c h n i q u e so fs h i pm o t i o ni nw a v e sa r ed e s c r i b e di n o p e n g l ap l a t f o r m i n d e p e n d e n tg r a p h i c sl i b r a r y n l es h i pm o d e li sb u i l tu s i n gs h i p o f f s e tt h a td e s c r i b e st h es h a p eo fs h i p s ：n 忙w a v em o d e li sb u i l tu s i n gt h e p i e r s o n - m o s k o w i t zs e as p e c t r u ma n d m i t s u y a s ua n g u l a r d i s t r i b u t i o nm o d e l n o n - l i n e a rd a m pa n dn o n - l i n e a rr e s t o r em o m e n ta r et a k e ni n t oa c c o u n ta n dr a n d o m d i s t u r b a n c em o m e n ti se a l e n l a t e da c c o r d i n gt on a r r o w b a n ds e as p e c t r u m , t h e d i f f e r e n t i a le q u a t i o ni ss o l v e db yu s i n gt h e4 t h - o r d e rr u n g e - k u t t am e t h o d , t h e a n i m a t i o no fs h i pm o t i o ni nw a v e si sp r o d u c e db yt h ef u n c t i o n sg l r o t a t e * 0a n d g l t r a n s l a t e + 0i nt h eo p e n g ll i b r a r y t h i sa r t i c l es t u d i e st h ep r o d u c t i o no fa r t i f i c i a l r a n d o mw a v e s 。n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs h i pr a n d o mn o n - l i n e a rm o t i o na n dt h e v i s u a l i z a t i o np r o g r a mf o rs h i pm o t i o n 1 1 伦d e v e l o p e dp r o g r a ms i m u l a t e dd i f f e r e n tc a s e so fs h i pm o t i o nw h e r et h e s i g n i f i c a n tw a v eh e i g h t sa r e9 5 4 m ，1 2 4 2 m ，1 4 2 8 ma n d18 0 m ，r e s p e c t i v e l ya n d i m p l e m e n t e dt h ev i s u a l i z a t i o no f s h i pm o t i o ni nt h er a n d o mw a v e s 1 1 1 er e s u l t si n d i c a t et h a ti ti sf e a s i b l et ov i s u a l i z et h es h i pm o t i o ni nw a v e su s i n g t h ec + + p r o g r a m m i n gl a n g u a g ea n do p e n g lg r a p h i c sh a r d w a r ei n t e r f a c e o n eo f t h e a d v a n t a g e so ft h ep r o g r a mi sp o r t a b i l i t yb yu s i n gt h eg l u t t h ev i s u a l i z a t i o n p r o g r a mw a sd e v e l o p e do nw i n d o w sa n dh a sb e e nt e s t e do nw i n d o w sa n dl i n u x b e s i d e st h ef a c tt h a tt h es o u r c ec o d ei sp l a t f o r m - i n d e p e n d e n t u s i n gc + 十a n do p e n o l a l s oh a st h ea d v a n t a g eo fb e i n gm o r ef l e x i b l ea n dm o r ee f f i c i e n tt h a nu s i n gc a d s o f t w a r e n l ep r o g r a mc a r lr e a dt h eo f f s e tf r o mt h ed a t af i l ea n db u i l dt h em o d e l t o s i m u l a t ed i f f e r e n ts h i p s ，i t ss u f f i c i e n tt os t o r ed i f f e r e n to f f s e t si nt h ef i l e m e a n w h i l e ， t h ep r o g r a md e v e l o p e di nc + + e x e c u t e sm u c hf a s t e rt h a nt h eo n e sw r i t t e ni n m a n ，a ba n do t h e rc a db u i l t - i ns c r i p t i n gl a n g u a g e s k e yw o r d s ：s h i pm o t i o ni nw a v e s ，r a n d o mw a v e s ，c o m p u t e rg r a p h i c s ，v i s u a l i z a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：取杂气 签字日期：卯占年f 月f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：习吠东听 导师签名 签字日期：2 0 d 年f 月罗日签字日期：2 彩年f 月3 - 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本文研究的背景和意义 第一章绪论 船舶作为一种重要的交通工具在世界范围内发挥着非常重要的作用，然而由 于失稳造成船舶倾覆的现象时有发生，这不仅仅给世界财富造成了大量损失，同 时也给船员和乘客的生命构成了极大的威胁。 船舶倾覆的研究比较复杂，主要困难有两点：一是涉及到船舶大幅度摇荡运 动，这种情况下船舶运动具有很强的非线性，对于非线性问题，目前还缺乏有效 的数学工具；二是涉及波浪外载荷的随机性，这导致了船舶倾覆的发生是一个具 有一定概率的随机事件。这两方面的困难，严重阻碍了人们对船舶倾覆问题的认 识。为确保船舶能够安全营运，防止其在风浪中倾覆，各国都建立了安全准则； 然而，目前的准则只是考虑了船舶的静态稳性而未涉及船舶的动稳性。此外，在 对于稳性的标准中，将海洋环境和船舶自身的固有特性包括阻尼特性，恢复力矩 特性等分开，孤立的描述船舶的稳性和提出船舶稳性的标准。对于倾覆的船舶不 能按照目前的稳性标准给出合理的解释。船舶在波浪中倾覆灾难的发生，暴露出 了基于静力学理论的稳性规范的不足，所以必须采用现代动力学包括流体动力学 和浮体动力学以及随机和非线性动力学的现代方法，全方位去研究风浪中船舶的 安全问题。 船舶在横风横浪中的摇荡是造成船舶倾覆的主要原因，很久以来人们就注意 到这一点。在各个国家及海事组织的有关船舶航行安全的规范中，已经将横风横 浪作为船舶安全评定的基本模型。 由于计算机技术的飞速发展，计算机辅助设计、科学计算可视化已经被广泛 应用于船舶设计领域，发展成为研究船舶在海浪中运动的重要手段。船舶在波浪 上的运动是复杂的，在大幅横摇时，船舶的运动表现为非线性。为了了解其运动 机理，进行船模试验是目前常用的手段。但是船模试验太费钱费工，并且也不太 容易深入分析，因此采用计算机数值模拟或可视化的方法进行研究就显得十分重 要。船舶运动可视化可以实现用户在设计过程中直观方便的交互，从而帮助船舶 设计人员对设计出的船舶的运动特性有更深刻的观察和理解。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 船舶横摇倾覆研究的简要评述 在船舶稳性的研究中，由于波浪引起的船舶倾覆问题，越来越受到人们的重 视。主要有三种模型：横风一横浪( b e a ms e a s ) 模型；随浪( f o l l o w i n gs e a s ) 模型和 尾斜浪( q u a r t e r i n gs e a s ) 模型。 船舶在随浪中发生倾覆，称为抛甩( b r o a c h i n g ) ：即在波浪中航行的水面船舶 潜艇、水翼艇等出现非控制的首向或航行深度危险变化的现象。当水面船舶随浪 航行，且尾部连续受到3 - 4 个大波陡破碎波冲击时，每个冲击波使船绕平均首向 作大幅度首摇。当首摇角大到难以使舵在两个波冲击的时间间隔内克服首摇力 矩，船即在短时间内因后部受风或波浪的作用失去控制，突然从随浪转向横浪的 现象横甩。横甩时伴随回转引起的动倾力矩，使船出现大的横摇角，若加上舯部 处于波峰，稳性损失较大，则会导致船舶倾覆。潜艇或水翼艇水翼在接近水表面 处航行时，因文丘利管效应，艇体、水翼与自由水表面间的水加速流动，出现向 上的吸力，使艇体或水翼突然甩出水面。在波浪中，因波浪的质点轨圆运动半径 随深度衰减，使艇体或水翼的上部水流速大于下部，同样会出现向上的吸力，造 成深度失去控制的危险。 但是，到目前为止，对船舶倾覆这一问题研究还很不够，一些基本的机理也 没有完全弄清，自然也很难进行准确的预报船舶抵抗风暴而不发生倾覆的能力。 7 0 年代p a u l l i n g 等通过在旧金山湾天然风浪中进行的大比尺船模试验，以及响应 的时域模拟分析，发现尾随浪情况下的一些船舶倾覆机理，也就是参数共振和纯 稳性丧失“】。这些随浪情况下发生的倾覆，从其机理上讲，还是属于接近线性问 题的范畴。但是，对于横浪情况下由于大幅度横摇引起的倾覆，则属于强非线性 问题，至今尚无较好的估算办法。近1 0 年来，由于非线性振动理论中有关混沌 理论的发展，开始有人应用混沌理论来分析这一问题，取得了一些进展，但还有 不少问题有待解决，在横浪情况下发生倾覆的基本条件，也不十分清楚郾l 。因 此，有必要进一步考察横浪倾覆的机理及其实际发生的情况和响应的条件。为此， 盛振邦、黄祥鹿等人在国防科研基金项目的资助下，在上海交通大学应用模型试 验和数值模拟的办法，对船舶横浪情况下的运动和倾覆的发生进行了研究，得到 了一些有益的结果【4 】。1 9 9 5 年以来，天津大学在国防预研基金和国家自然科学基 金支持下，采用非线性动力学的理论方法，考虑规则波作用，研究船舶横浪航行、 斜浪航行以及随浪航行的动力学特性，研究波浪中大幅运动稳定性丧失导致的船 舶倾覆的问题，取得了很多成果1 5 。 船舶横浪时的运动主要为摇荡运动，其中最显著的是横摇，而摇荡运动实际 上是船舶绕其初始直立平衡位置的位能与动能的转换。只要由于外界干扰引起的 天律大学硕士学位论文第一章绪论 扰动动能不超过其本身所具有的位能，即稳定力矩的功或势能，一般是不会倾覆 的。试验表明，在常规情况下，横浪的倾覆并不容易发生。设想一艘船在波浪中 发生大幅度横摇，当其摇至最大幅度时，摇摆速度为零，此时船的位能最大，所 有外力的功均转化为位能，然后，在位能的作用下向相反方向倾斜复正，但稳性 曲线是一个有峰值的函数，倾侧到一定的角度后为负值。因此，当摇摆幅度超过 稳性曲线峰值后，情况将变得复杂化。首先，由于过了峰点后稳住曲线下倾，即 随倾角加大稳性力矩将减少，此时的位能增加将不一定能完全吸收摇摆动能。因 此，船舶的倾覆将和其摇摆角度，摇摆角速度有关。由于扶正力矩与船舶倾角的 强烈非线性依赖性，这些关系十分复杂，不是可以用简单的数学模型描述清楚的。 为了了解实际倾覆发生的情况，进一步分析其发生机理，进行船模试验是目前最 可靠的手段。但是船模试验太费钱费工，而且也不太容易深入分析，因此采用计 算机数值模拟或仿真的办法进行研究就显得十分重要。 研究的结果表明，当船发生某- - d , 量的倾斜时，很容易倾覆，而且倾覆发生 可能性与瞬时倾角的大小很敏感。而这一问题的研究目前还很不够。船舶倾覆的 现象和研究结果表明，船舶的倾覆不仅仅与船舶所遭遇的海浪情况有关，而且还 与船舶瞬时的状态密切相关，因此将船舶的瞬时状态与海洋环境统一起来考虑船 舶的倾覆问题，是目前船舶稳性研究的重要领域，也是揭示在不同海况下船舶倾 覆原因的必要途径。研究表明，在高海浪下船舶的运动不稳定性是造成船舶倾覆 的重要原因。 船舶的倾覆问题属于非线性运动过程，因为船舶从稳态横摇失稳进入倾覆的 过程是大幅横摇一横摇失稳一倾覆。在小幅横摇时，采用线性横摇方程是可行的， 但是在恶劣海况下，船舶的运动表现为非线性，船舶随横摇角的增大，进入非线 性的横摇过程。因波浪为随机的，如果出现大幅的瞬时运动状态( 指横摇角和横 摇角速度) 及遭遇大幅随机波浪激励，船舶即可能倾覆。如果运动的瞬时横摇角 和横摇角速度值很小时遭遇到较大的随机波作用，船舶也可能是安全的。因此必 须综合考虑船舶运动的瞬时状态和海洋环境，研究和评价船舶海浪中的安全行 为。 1 3 船舶随机非线性运动研究工作的回顾 在设计初期，在船舶安全方面做船舶稳性预报是非常重要的。在船舶的六种 运动中，引起船舶倾覆的决定性运动是横摇。在目前的研究中，更多的目光投向 了船舶在横浪中的工作情况，船舶在波浪上的线性响应评估采用切片理论。相对 于倾覆来说，稳性是大风浪海区中船舶设计的一个基本要求。船舶在恶劣海况下 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的横摇受许多因素影响，这些因素可以归结为三类：横浪，随浪和尾斜浪。在目 前的研究中，船舶安全问题是研究关于船舶在横浪中的横摇运动。 几个世纪以来，对船舶由于波浪运动引起的横摇运动进行预报对于船舶设计 一直都是个相当重要的问题。这是由于，很多船舶的固有横摇频率同包含了大部 分波能的波浪频率在近似的数量级上。而且与横摇运动相关的水动力阻尼系数通 常都非常小。因此，船舶在横摇中可能会有很大的共振响应，甚至在海况不是十 分恶劣的情况下也有倾覆的可能。 总体上说船舶的横摇运动无疑是和其他运动耦合在一起的，比如横荡和首 摇，这就使理论上的处理方法大大复杂化了。但是在两个特殊情况中，研究耦合 运动是不必要的，第一种情况是处于低速或者零速的船舶遭遇单向横波的情况， 无论船舶是否处于临界状态这种情况都会发生，比如说发动机失灵；第二种情况 是船舶处于航向不变的迎浪中。 研究船舶在横浪中的横摇运动，起源于f m u d e 先驱性的工作。f r o u d e 很清 楚地认识到船的横摇实质上是一个必须涉及到船体惯量、阻尼作用以及水动力恢 复力矩的动力学问题 9 1 。此外，通过求解横摇运动微分方程，他成功计算出规则 正弦波的横摇响应，从而证明阻尼和恢复力矩显然是随着横摇角的变化以非线性 方式变化的。在过去的二十年里，通过把波浪输入看作是一个随机过程，成功的 发展出一种更实用的理论。但是由于船舶横摇运动本身的非线性特性，线性谱理 论( s t d e m s 和p i e r s o n 引入船体运动的研究中，并且被成功的应用于其他运动 如纵荡和升沉) 在这里不适用。像线性理论那样，普通的非线性系统对于随机过 程响应的理论还不适用，从而发展出一种令人满意的船舶横摇随机理论的进程就 被延缓了。 为了进行船舶横摇运动的研究，人臂 首先想到利用线性系统中得以成功的谱 分析方法，希望把这种方法应用到非线性系统的分析中来。v a s s i l o p o u l o s 在处理 船舶非线性横摇时，用线性方程式代替非线性方程，从而采用谱分析的方法进行 计算【l0 j 。一般认为这种方法只适用于阻尼非线性项的情形。对于大幅横摇，不 仅阻尼包含非线性，特别是强非线性项出现在恢复力矩项上，这时，即使扰动是 稳态的，输出也不一定是稳态的，无法简单地推广谱分析方法对大幅非线性横摇 进行研究。 唐友刚等考虑船舶横摇与纵摇的非线性羯合运动，采用摄动分析及数值计算 方法，研究了船舶存在内共振时的非线性动力学行为，他们的研究表明，船舶参 数激励的作用是导致非线性横摇运动的不对称、调幅调相及纵摇运动能量的饱和 现象，即来自于纵浪的激励能量传递到横摇，该成果为揭示船舶在高海情下的横 摇倾覆机理奠定了基础l 。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 近代发展起来的预测随机非线性响应的方法是与m a r k o v 过程理论相联系的 所谓f p k 法。该方法需要把波浪模拟成白噪声。由于横摇问题可以表明联合的 响应过程( 机巾) 是一个二元的马尔科夫过程，其中巾是横摇角， 是它对时间 的导数，这个过程被赋予了转换概率密度函数的功能，此功能是由一个近似扩散 方法或者f p k 决定的。这个方程式的静态解给出了牵和毒联合概率分布。这种方 法可以应用于任何种类的非线性上。但是只有在非线性阻尼是特定形式的时候才 能得到解析解。对于横摇响应问题，阻尼和恢复力矩的非线性特征都要考虑到， 并且这里近似f p k 方程应当得出数值解。但由于实旌起来复杂且费时，所以到 目前为止还没有被应用在船舶横摇的研究上。r o b e r t s 利用m a r k o v 过程理论，求 解f p k 方程以得到横摇角的概率密度函数【1 2 1 。这就绕开了谱理论应用于非线性 系统时的限制。然而，其方法仅适用于中等幅度的运动，只有对宽带或噪声输入 才成功，对窄带扰动难以得到合理的结果。 船舶横摇运动包含丰富的复杂非线性和混沌现象，针对横摇运动的非线性动 力模型，利用微分动力系统理论、分岔理论和混沌理论的多种方法来研究横摇运 动，已经取得了很大的进展。s a n c h e z 和n a y f e h 利用多尺度法研究了参数激励下 船舶横摇运动的局部分岔，并且用直接数值积分法研究了混沌运动1 1 3 】。f a l z a r a n o 等人利用m e l n i k o v 方法研究了船舶横摇运动的同宿分岔和异宿分岔1 1 4 】。l e e 在 已知系统的吸引子条件下，尝试采用胞映射法求升沉横摇耦合系统的吸引域，但 由于计算量的限制，文中的研究区间很小【l 州。m u l k 和f a l z a r a n o 使用路径跟踪技 术，得到了六自由度非线性横摇运动的分岔集，求出了系统多种形式的振动解以 及由周期不断倍化而产生的混沌吸引子【l “。b i k d a s h i 等人采用m e l n i k o v 分析方 法，以最大波陡为参数，研究了横摇运动的安全和倾覆的分性流域1 7 ) 。l i a w 和 b i s h i o p 针对具有线性和二次耦合项的升沉横摇耦合系统，运用多尺度和谐波平 衡法，研究了系统简谐解和亚谐解的存在条件，及第一和第二种船舶运动的失稳 条件【i 叼。p a n 和d a v i e s 采用多尺度法，分析了船舶横摇纵摇耦合运动的运动特 性，并给出了运动失稳后船舶运动的分岔集【1 9 j 。不同船型中影响横摇运动响应 的因素如下： ( 1 ) 横摇固有周期与波浪遭遇周期的比值： ( 2 ) 船体外形，稳性，总重量及浮力： ( 3 ) 波陡h l ，这里日和工分别表示波高和波长； ( 4 ) 全船水下部分阻尼系数； ( 5 ) 遭遇波浪速度。 船舶在作大幅横摇运动时，各水动力系数都表现出较强的非线性，采用前面 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 的线性简化方法将很难对横摇运动的稳定性作进一步研究，也不可能对船舶的倾 覆做出合理预报。因此，近些年来随着实验技术手段的提高和非线性振动学及动 力系统理论的发展，横摇运动研究的重点进入到非线性阶段。导致船舶作非线性 运动的因素主要包括阻尼非线性和恢复力矩非线性。阻尼非线性可由摩擦力，舭 龙骨和附件凸出后部的漩涡等原因引起；恢复力矩非线性主要与船型和船舶的负 载情况有关。到目前为止，从理论上来说还是很难精确的得到各非线性系数，故 一般采用试验的方法来确定。对于阻尼有两种选取方法，一种是f r o u d e 9 1 提出的 线性阻尼加平方阻尼项的形式，一种是h a d a l t a 等人提出的线性阻尼加立方阻尼 项的形式闭，其中后一种方式由于利于数学计算和拟合程度好而被大多数学者 采用。阻尼系数的选取可由对船模自由衰减的试验结果进行曲线拟合得到；恢复 力矩由船舶的对称性可选取为西妒+ 西矿+ 以矿+ 的形式，由精度的要求可决定毋 的次数，其系数可由静稳性曲线拟合得到。如果附加惯性矩也是横摇角的函数， 则可以出现惯性非线性，由于资料缺乏目前一般将附加惯性矩设为常数。 以往人们十分关心非线性振动的稳态响应，即经历足够长的时间后，初始条 件的影响逐渐衰减消失后的响应，对不同的控制参数( 见，( i ) ) ，其稳态响应的 数量、幅度、周期都会不同，稳态响应的稳定性也随之变化。 然而对稳态响应的讨论，仅仅考虑稳态解的存在性和稳定性，而没有考虑初 始状态对运动最终结果的影响。而船舶航行中遇到的各种扰动总是使船舶运动到 新的初始状态，船舶在受扰后的运动状态是否导致最终的倾覆是应该关心的关键 问题。 上述工作均为考虑规则海浪，对于随机海浪中船舶运动的非线性动力学特性 还缺乏足够的研究。早期的研究工作基本采用等效线性化方法，将横摇的强非线 性简化为等效线性，而这一简化过程，无法考虑横摇过程的本质非线性。 1 4 船舶在波浪上运动的仿真研究工作的简要回顾 随着计算机技术的不断发展以及对波浪机理的更深刻的理解，船舶在波浪中 的运动计算方面日趋成熟，加上数值计算方法的不断改进，得到的结果越来越精 确。建立起船舶和波浪的模型，然后使用数值计算方法计算出的结果用逼真的三 维图形动态地显示出船舶在波浪上的运动，必然会使数据结果更佳直观，还可以 检验数据的合理性。目前在船舶运动数值计算方面，已有了比较成熟的理论。 例如，时域模拟软件l a m p ( l a r g ea m p l i t u d em o t i o n sp r o g r a m ) 1 2 1 1 在每一个时 间步长上计算出作用在船体上的所有的力和力矩，然后使用四阶r u n g e - k u t t a 算 法田j 求解船舶六个自由度的方程。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 卞钢【2 3 】等使用三维软件3 d 锄麒【刎作为仿真平台，调用软件内建的r e a c t o r 动 力学模块，对船舶模型在水中的交互运动进行了预报。通过两个仿真试验，介绍 了这种虚拟现实技术的工作原理，展示了其快速实时、交互方便的优势。一个试 验是通过对帆船在风作用下的仿真，得到了位移响应曲线和运动动画；另一个试 验是通过对船舶破舱进水倾覆过程的模拟，得到了各个时刻船的浮态。3 d s m a x 作为一种功能强大的三维可视化平台，可以很直观方便地实现实体建模、光照设 置、材质设置、对象属性设置、动画设置和渲染、察看运动轨迹：可以把计算结 果用直观的可视化的方式展示出来。3 d s m a x 作为世界上使用最广泛、功能最强 大的视频动画制作软件，它的实时交互性非常的成功，同时它的动力学仿真功能 也越来越完善，这样就可能把它的很强大的实时交互环境与一定的动力仿真结合 起来。这种仿真方法在模拟机械零件运动、刚体碰撞等许多外界现象时，快速而 形象。但动态模拟效果一直是3 d s m a x 的一个弊端，虽然3 d s m a x 4 2 中推出了动 态模拟系统l e a c t o r ，但该系统是线性的，所以不可能模拟出精确的运动状态。 孙江龙、叶恒奎 2 5 1 讨论了将虚拟现实技术运用到船舶运动中的可行性和方 法，介绍了在虚拟现实环境中整个船舶的建模方法和步骤。然后根据船舶在规则 波中的频域六个自由度运动方程，理论计算了船舶在规则波中的六自由度运动响 应。使用v i s u a lc + + 开发环境【2 6 l 和o p e n g l 图形库，开发了船舶运动仿真程序。 b r a h i mr i z a a d a n i r 等通过线性分析迎浪上高速航行的船舶的运动，利用计算 结果生成v r m l 模型，这个动画模型包括波浪表面、包括上层建筑的船体和背 景图上显示的弯矩，这个v r m l 模型表明使用v r m l 2 0 对工程分析结果可视化 的能力。 图1 1 利用线性分析建立起的v r m l 模型 m o h a m m e ded a q a q 2 1 】利用c a v e ( c a v ea u t o m a t e dv i r t u a le n v i r o n m e n t ) 对船舶和船上装载的吊杆进行模拟：模拟的系统可以研究在动态海洋环境下船舶 和船舶上吊杆的动力学特性：同时可以作为船上吊杆操作员的练习平台。船舶模 天津大学硕士学位论文第一章绪论 型使用l i g h t w a v e 3 d 建立，使用p o l y t r a n s ( p o l y g o nt r a n s f o r m e r ) 转化成描述船体 表面的矩阵，o p e n g lc + + a p i ( a p p l i c a t i o np r o g r a m m i n g n t e r f a e e ) 利用这些矩 阵建立o p e n g l 模型，然后使用d i v e 僦g l ( d g l ) 移植到c a s e 。系统模拟船 舶六个自由度的实际运动。船舶的运动方程采用l a m p ( l a r g e a m p l i t u d e m o t i o n p r o g r a m ) 求解。 图1 2 利用l i g h t w a v e 3 d 、p o l y t f a n s 和o p e n g l 建立的船舶模型 截至到目前为止，对于船舶在波浪上运动可视化的研究，一般考虑规则波， 而随机波中的非线性横摇的可视化研究还很少。因此本文研究非规则波中航行船 舶的非线性横摇运动的可视化问题。 1 5 本课题的主要工作 本文主要研究随机波浪上船舶非线性运动的可视化方法。本文的研究目标 是，利用c + + 程序设计语言f 3 2 】和o p e n g l 图形库【2 h 1 】建立船舶和随机波浪的模型， 通过求解船舶运动非线性微分方程用动态的三维图形显示船舶的运动过程，从丽 能够以可视化的更直观的方式研究船舶的摇荡特性。本文的主要研究工作分为以 下几部分： ( 1 ) 利用刚体动力学理论和附之以合理的假设，建立船舶六个自由度运动 的数学方程并表达为解析方程组的形式，并运用该方程推导出船舶在波浪中各种 天津大学硕士学位论文第一章绪论 运动的数学模型。 ( 2 ) 利用船舶型线图等表征船舶外形的数据建立船舶的模型。利用 p i e r s o n m o s k o w i t z 模型和m i t s u y a s u 模型建立波浪的三维模型。能对不同船舶 和不同波浪参数进行模拟。 ( 3 ) 编写r u n g e - k u t t a 方法求解随机非线性微分方程的计算机程序。采用 船舶横摇单自由度分析模型，考虑非线性阻尼、非线性复原力矩，根据 p i e r s o n m o s k o w i t z 海浪谱计算随机干扰力矩，采用r u n g e k u t t a 方法求解随机 微分方程，利用r u n g e k u t m 方法计算出的数据生成船舶随机横摇的动画。 天律大学硕士学位论文 第二章船舶横摇运动随机微分方程 第二章船舶横摇运动随机微分方程 第一章回顾了船舶非线性运动和倾覆研究的主要工作和成果。本章利用刚体 动力学和波浪理论，附之以合理的假设，建立船舶六个自由度运动的数学方程并 表达为解析方程组的形式，运用该方程推导出船舶在波浪中各种运动的数学模 型。 2 1 船舶在波浪中运动的六个自由度非线性耦合方程h 1 圳 2 1 1 船舶空间运动一般方程的建立 一、船舶运动坐标系及假设 研究船舶运动一般采用两个直角坐标系来描述，如图2 1 所示。 z t 图2 - 1 描述船舶运动的坐标系 其中刁吱弦空间中固定不动，铆z 固定在船上称为联船坐标系，其原点为船舶的 质心，x 轴的正向指向船艏，y 轴正向指向船的右舷，z 轴垂直向下。两坐标系初 始时重合，运动时船体质心的位移用矢量置描述，旋转由如下顺序的欧拉角描 述：绕初始的z 轴，沿偏航方向转过角度q ：绕新的弦轴沿纵摇方向转过角度口； 绕z 轴沿横摇方向转过角度妒。这样，在坐标系百i 面中船舶的运动可用矢量 h = 净，元云妒，秽， ( 2 一1 ) 天津大学硕士学位论文第= 章船舶横摇运动随机微分方程 啪二三0 三鲫 协s ， f 0 m+。m，三0尉圈(2-4)0 0mm i ， 懈l - iki 【 十：托il z ：j 式中，为船体重量；研，、为附加质量；一x 。、一y 。、- g 分别为质心在万现 坐标系中的坐标；x ：、k 、z ：分别为水动力在瓣坐标轴方向的分量。 三、采用动量矩定理推导旋转运动三方程 根据刚体动力学理论，船体绕质心的运动可以用质点系相对于质心的动量矩 天津丈学硕士学位论文 第二章船舶横摇运动随机微分方程 定理来描述：质点系对某固定点0 的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质 点系上的外力对同一点的力矩m 。在凸够坐标系中，船体绕质心旋转的角速度 为 国= p i + 酊+ 睹 ( 2 - 5 ) 则船体上任意一质点m 。的速度为 _ = m s 。= f o x ( x _ i + y 。j + z 卅七) = ( p i + q j + r k ) x ( x ，f + j _ ，+ 孑。七) = ( q z ，- r y ，) f + ( 麒，p z 。) ，+ ( p y ，一目x ，) | i ( 2 6 ) 式中，j 。为该质点的位置矢径。于是，船舶对0 点的动量矩为 l o = ! 。x m 。v 。= m 。s 。v 。 = m 。【( 刀：一秽。x 。+ 彪：+ ( g z ：一r y 。= 。一p x 。y 。+ 掣：) _ ， 十( 腻：一p x 。z 。一q y 。z 。+ 秽：) 七】 = ( n p 一，掣q k r n + ( j q 一，f r 一p ) 歹+ ( ，盘r 一，p 一，竹g ) 后 式中：、0 、l 为考虑了附加质量影响的惯性矩：岛、k 、 附加质量的惯性矩。具体为 i 。= u 。+ j 0l “= u 口+ j 一0 l 。= u 。七j j 0l 口= q 口+ j 0 l 。= u w + 3 0l 。= u 。+ j 0 由于船体对称，岛= 厶= 0 式( 2 - 7 ) 可化简为 l o = ( i 斟p i 舡r ) i + i y yq j + ( i 搿r i 舡p ) k 根据质点系相对于质心的动量矩定理， ( 2 7 ) t 也是考虑了 ( 2 8 ) d l o d r = k z i + m z j - 4 n z k ( 2 - 9 ) 式中，k ：、m z 、n z 为水动力对轴x 、y 、z 的力矩。将式( 2 8 ) 代入式( 2 9 ) 中，并利用泊桑公式： d i l d t = 脚x f ， 巧( i t = m - ，d k d t = 国i ( 2 - 1 0 ) 1 2 天津大学硕士学位论文第二章船舶横摇运动随机微分方程 式中，为船体绕质心旋转的角速度，最后可得到船体绕质心转动的三自由度方 程： i 。p i 。 + ( i 。一1 y y ) q r i 。p q = k 1 i y y d + ( i 。- i 。) p r + i 。( p 2 一r 2 ) = m z ( 2 - 1 1 ) i 。 一i 口p + 0 蚪一i 。) q r i 。q r = n j 综合式( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 和( 2 - 1 1 ) ，即得到船舶在波浪中运动的六自由度非线性耦 合方程。 ( ) 船舶横摇纵摇耦合运动方程 上述相互耦合的非线性微分方程组，无法解析地分析船舶的六自由度运动。 但它的一个重要用途就是用来推导描述船舶横摇及其各种耦合运动的数学方程。 由于仅考虑船舶的横摇和纵摇运动，可令式( 2 - 3 ) 中矿= 0 ，将三角函数展开并 忽略四次方以上项，有 瞄一抄 及 代入式( 2 1 1 ) 并令r = ，= 0 ，可得 i 。译一l 。e 审：k x ，( 一三1 妒2 一删) + l 驴2 和蜀可写成如下形式： 唱 ( 2 1 2 ) 惫：乏：= 乏螂c o s ( 口s 2 t 嚣二鸶+ r ， 协 置y = x y 。+ 尺0+ f ) + d y + yj 。 式中：k o 、勘对应于常值载荷( 可由风或货物移动造成) ；j r 。、k 。对应于横 摇和纵摇波浪力矩的幅值；q 为遭遇频率；f 为相位差；d ，和d ，为横摇和纵摇 的阻尼力矩： d ，= d l ，驴+ d 3 ，驴3 ，d y = d l y o ( 2 1 4 ) r ，和r ，为横摇和纵摇的恢复力矩； r ，= ，妒+ ，伊3 + 吩，妒， r ，= ，护 ( 2 1 5 ) 通常船舶纵摇总是微幅的，故纵摇的恢复力矩和阻尼力矩可取为线性函数。将式 ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 5 ) 代入式( 2 1 2 ) ，即可得到船舶横摇纵摇耦合运动方程： 钐 伊 一 2 p l 一2 一矿p = i p g ，l 天津大学硕士学位论文 第二章船舶横摇运动随机微分方程 l 一j 钐= k 柚+ k = c o s q t + d i ，驴+ 码，3 + _ ，妒+ ，伊+ ，妒5 1 w 一妒卅从小+ k , c o s ( 力t 驯嵋口p 6 ( 二) 横摇垂荡耦合运动方程 假设船舶的垂荡运动只影响船舶的横摇而不影响纵摇，令式( 2 - 3 ) 中 沙= 0 = 毋= 0 可得 p = 西 ( 2 - 1 7 ) 令式( 2 - 4 ) 中意= 克；0 ，得 + 历：) 乏= 如 ( 2 1 8 ) 将式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 1 ) ，并令，= q = ，= 口= 0 ，得 l “妒= k 四+ k 呲c o s ( g a ) + d i x 审+ d s l 矿+ r 。( 9 ，j c ) ( 2 1 9 ) 式中， r 。( 妒三：) = r l 。f p + r j x 9 3 + 弋渖s + ( c | l 妒+ c 3 x 矿+ c 5 。矿) l c ( 2 - 2 0 ) 式( 2 1 8 ) 具体可表示为 ( m + m ：) 主+ 2 乞+ p 鲥。三。= r c o s ( 口+ f ) ( 2 - 2 1 ) 式中，m 为垂荡阻尼系数；山为水线面积；而为波浪激励幅值。综合式( 2 1 9 ) ( 2 2 1 ) 可得横摇垂荡耦合方程： m + m z 往+ 2 n 囊c + p e a 。j c = f oc o s ( q + f )、 k t i ；= k 如+ 髟槲c o s ( 力t ) + d h 驴+ j 5 ，驴3 + r t ，q o + r 3 ，伊3 + r 5 ，妒+ f q ，妒+ c 3 ，妒3 ，三。j ( 2 2 2 ) ( 三) 单自由度横摇方程 本文研究大幅横摇运动和倾覆，忽略升沉对横摇的耦合运动，船舶横摇在单 自由度系统中分析。令式( 2 3 ) 中0 = 6 = u = m = 0 可得 p 5 叩l ( 2 2 3 ) q = r = 0 j 代入( 2 1 1 ) ，可得船舶单自由度横摇的方程： j a = k 三= k ，d + k 雕c o s 0 孑) 十d h 妒+ d j ，驴3 + _ ，矿+ ，缈3 + r 5 ，