（机械电子工程专业论文）主从异构手术机器人运动误差分析.pdf

摘要 随着相关技术的迅速发展，主从异构机器人系统在微创手术中得到了成功的 应用。主从异构机器人面向操作者和手术需求进行设计，具有设计周期短和针对 性强等优点，但由于主从异构机器人的异构性对机器人的控制、设计和制造等方 面都产生了不可忽视的影响，需要在研究的基础上，提出适当的解决措施。本文 就不同的主从异构机器人的误差分布情况进行了分析和比较，探讨了减小主从异 构机器人末端误差的相关方法。 首先，分别具体分析了p h a n t o m 主手、b h 6 0 0 = * 经外科手术机器人和“妙 手”喉部手术机器人的机构特点以及运动方式。在此基础上，确定了机器人各杆 件上的坐标架和关节参数，并运用机器人领域中的通用建模方法d h 方法，建立 主手和从手机器人的运动学模型。 其次，分析了影响主从机器人末端执行器的误差的因素，比较了各种机器人 误差建模的方法。并选用了矢量法中的摄动法，在主从手运动学模型的基础上分 别建立主手和从手机器人的误差模型。 最后，提出利用蒙特卡洛方法模拟主手和从手机器人的姿态误差在其工作空 间内的分布状况，并在m a t l a b 软件环境中，最终实现计算、统计机器人末端误 差值和绘制主从手误差分布图。通过比较不同主从手误差分布差异和运动匹配 性，进一步讨论主从手操作过程中减小末端执行器误差的有效方法。 关键词：手术机器入主从异构机器人蒙特卡洛误差分析 a b s t r a c t w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g yr e l a t e d t h ei s o m e r i cm a s t e r - s l a v e r o b o ts y s t e mh a saw i d e s p r e a da p p l i c a t i o ni nt h ef i e l do fm i n i m a l l yi n v a s i v es u r g e r y t h ei s o m e r i cm a s t e r - s l a v er o b o th a sal o to fa d v a n t a g e st om e e tt h en e e d so ft h e o p e r a t o ra n ds u r g e r y , s u c ha sg r e a tp e r t i n e n c ya n ds h o r td e s i g np e r i o d ，b u tt h e i s o m e r i z a t i o nh a sg r e a ti n f l u e n c eo nc o n t r o l ，d e s i g na n dm a n u f a c t u r eo ft h ei s o m e r i c m a s t e r - s l a v er o b o t s oa na p p r o p r i a t es o l u t i o ni sn e e d e da f t e rt h eb a s i cr e s e a r c h t h i s p a p e rm a k e sa n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no nt h ee r r o rd i s t r i b u t i o no ft h ed i f f e r e n t i s o m e r i cm a s t e r - s l a v er o b o ti no r d e rt of i n do u ta ne f f e c t i v em e t h o dt od e c r e a s et h e e r r o r so ft h ee n d e f f e c t o ro ft h ei s o m e r i cm a s t e r - s l a v er o b o t f i r s t l y , t h em e c h a n i s mf e a t u r e sa n dk i n e m a t i cc h a r a c t e r i s t i e so ft h ep h a n t o m m a s t e rm a n i p u l a t o r , b h 6 0 0n e u r o s u r g e r yr o b o ta n dt h e m i c r o h a n d l a r y n g e a l s u r g i c a lr o b o ta r ea n a l y z e di nd e t a i l o nt h eb a s i so ft h i s ，t h ec o o r d i n a t ef r a m ea n dt h e j o i n tp a r a m e t e r so fa l lr o d sa r ed e t e r m i n e d a l s o ，t h ek i n e m a t i c sm o d e l so ft h e m a s t e r - s l a v em a n i p u l a t o r sa r ee s t a b l i s h e db yt h ed - hm e t h o dw h i c hi sc o m m o n l y u s e d s e c o n d l y , t h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c et h ee r r o r s o ft h ee n d e f f e c t o ro ft h e m a s t e r - s l a v er o b o ta r ea n a l y z e d ，v a r i o u se r r o rm o d e l i n gm e t h o d so fr o b o ta r e c o m p a r e d t h e nt h ee r r o rm o d e l so ft h em a s t e r - s l a v em a n i p u l a t o r sa r ee s t a b l i s h e d s e p a r a t e l yu s i n gt h ep e r t u r b a t i o nw a yo ft h ev e c t o rm e t h o do nt h eb a s i so ft h e k i n e m a t i c sm o d e lo ft h em a s t e r - s l a v em a n i p u l a t o r s f i n a l l y , t h i sp a p e ru s e st h em a t l a bt os i m u l a t et h ed i s t r i b u t i o ns t a t e so ft h e o r i e n t a t i o ne l r o r so ft h em a s t e ra n ds l a v em a n i p u l a t o r si nt h e i rw o r k s p a c et h r o u g ht h e m o n t ec a r l om e t h o d , i n c l u d i n gt h ec a l c u l a t i o na n ds t a t i s t i co ft h eo r i e n t a t i o ne r r o r s ， a n dt h ed i s t r i b u t i o nd i a g r a mo ft h e m t h e nf u r t h e rd i s c u s s i o na b o u tt h ee f f e c t i v ew a y s t od e c r e a s e 也ee r r o r so f 也ee n d - e f f e c t o ri nt h ep r o c e s so ft h em a s t e r - s l a v eo p e r a t i o n i s t a k e n ，b yc o m p a r i n gt h eo r i e n t a t i o ne r r o rd i s t r i b u t i o no fd i f f e r e n ti s o m e r i c m a s t e r - s l a v em a n i p u l a t o r s k e y w o r d s ：s u r g i c a lr o b o t ，i s o m e r i cm a s t e r - s l a v er o b o t ，m o n t ec a r l o ， e r r o ra n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：耋j 依，胁签字同期：多唧 年多月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：套认阮 导师签名： 爽再 签字日期：x 呻年6 月夕同签字日期：加哆年6 月lc 7 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 主从式机器人是2 0 世纪4 0 年代在美国发展起来的，是一种能够在人难以接 近和对人体有害的环境或者在人难以胜任的工作中完成精细操作的远距离操作 系统。主从式机器人系统主要由以下三部分组成：主机械手，通讯系统和从机械 手。操作者一侧的机器人称为主手机器人，接受命令在作业现场工作的装置叫作 从手机器人。 由于目前几项支撑技术( 机构、控制、传感和人工智能) 还不能提供全自主 所需的技术，所以全自主式智能机器人是短期内难以达到的目标，从而研究重点 转为半自主式机器人或者主一从操作机器人。主从式机器人将人的智慧与机器人 的强大功能有机结合起来，主要应用于非结构化环境下工作。无论是在核工业、 军事还是在现代医学领域中都可以看到主从式机器人的身影。 近几年，随着社会的进步和生活水平的不断提高，人类对自身疾病的诊断、 治疗、预防以及卫生健康给予越来越多的关注。为了提高医疗诊断的准确性和治 疗的质量，医疗机器人( m e d i c a lr o b o t ) 技术得到了迅速的发展，己经成为当今 世界发展速度最快、贸易往来最活跃的高科技产业之一。 主从式医疗机器人已经逐渐成为特种机器人技术研究的重点和热点，此类医 疗机器人的开发目的主要是完成各类微创手术和显微外科手术。为了能够使手术 机器人顺利地完成复杂精细的动作，本文主要针对主从式医疗机器人的误差分布 状况进行了分析，以提高其操作的精度。 1 2 主从式机器人的发展状况 主从式机器人是机器人技术领域的一项重大突破【1 1 。主从式机器人技术把人 和机器人结合起来，在人类所不能和不便完成的位置或变化环境下，利用主从式 机器人进行操作。这既拓展了人的行为和感知能力，又充分展现人类智能的优势， 带来了巨大的经济效益。 第一个现代主从操作机器人可以认为是1 9 4 8 年在美国a r g o n n en a t i o n a ll a b 制作的机械式主从机器人“m o d e l m 1 ”。以后陆续开发了使用电机的单向和双向 第一章绪论 控制方式的电气式主从机器入。第一个利用力传感器和直流电机的位置一力控制 方式的主从机器人，则是由美国的b r o o k h e a v e nn a t i o n a ll a b 在1 9 6 5 年开发的。 四十年代初期，雷戈茨和他领导的国立阿贡实验室机械手研制小组对机械手的 设计进行了探索和命名，并把他们首次研制成的机械手取名为主从( 或称模拟) 机械手【2 ：j 1 3 l 。 从第一台用于处理放射性材料的机械连接式主从机械手问世至今，从连接与 控制方式上来说，它经历了以下两个阶段【4 儿5 】： ( 1 ) 机械式主从机械手 机械式主从机械手采用的控制方式为开关控制及主从控制，每一个动作都是 由人发出命令，然后机器人按人的命令动作。它操作范围小，负载能力低，密封 性能差，而且在实用中有两个明显的缺点：一是作业效率极低，二是信号传输困 难并存在延时。这种机械手由于其多种局限性而很快被改进或淘汰了。 ( 2 )电动式主从机械手 这也是目前研制最多，使用最广的主从系统。它是从实用要求出发基于传感 器发展起来的监控机器人，把操纵者推到监控一级，执行级由机器人独立完成。 是一种真正的远距离控制系统，不仅保留了机械式主从机械手操纵灵巧和动作准 确的优点，从手跟随主手运动，同时主手也能适应从手的操作过程。它在操作范 围，负载能力，密封性等方面，大大优于机械式主从机械手。 主从式机器人技术已经在工业、海洋开发、空间勘探、医疗等领域，取得了 巨大的经济效益，有着广阔的应用前景。随着人类对医疗水平的要求不断提高， 先进机器人技术在医疗外科手术规划模拟、微损伤精确定位操作、无损伤诊断与 检测、新型手术医学治疗方法等方面得到了广泛的应用。 主从式机器人技术同时也被广泛应用于各种外科手术【6 】，如：显微外科手术、 神经外科手术、微创外科手术、整形外科手术、胃肠道检测和其它手术中。主从 式医疗机器人的研究目的，不是为了替代医生进行手术，而是为了给医生提供一 种新型的通用手术工具，拓展医生诊断治疗的能力。 2 0 世纪9 0 时年代初期以来，许多国家如美国、法国、德国、意大利、日本、 中国等国家政府和学术界都给予了极大关注，并投入了大量的人力和财力，专门 进行主从式医疗机器人的研究与开剔7 1 。 1 9 9 5 年至2 0 0 0 年，东京大学学者m a m o r um i t s u i s h i 等人在分析了遥操作显 微外科手术系统的必备功能与基本结构的基础上，研制出主从控制的显微外科手 手术机器人系纠引，如图1 - 1 。 该系统包括主操作手、从操作手和图像系统。该显微血管缝合机器人系统的 从操作手采用四连杆机构加弧形导轨，使得从操作手末端姿态的调整不会影响到 第一章绪论 图】1 东京大学研制的遥操作显微血管缝合机器人 操作点的空间位置的变化。同时由于从操作手的夹持机构没有采用电机驱动，而 是采用液压伺服驱动，因此控制性能比较好。通过该系统可以很容易地将操作者 正常的手术动作缩小为等效的显微镜下的显微手术动作【9 l 。 2 0 0 0 年，东京大学对原有显微外科机器人系统进行了改进。为了增加从操 作手的精度和刚度，该系统采用了多自由度旋转轨道环系统。同时，为了增加系 统的可操作性，采用了预投影技术，从而可以通过2 d 显示获取3 d 的图像信息， 并通过实时图像跟踪系统实现对从操作手的检测。但是该系统存在整体月4 性较 差等缺点，目前尚未应用于临床实验中。 由德国机器人与嵌入式系统研究中心( c e n t e rf o rr o b o t i c sa n de m b e d d e d s y s t e m s ( c r e s ) ) 和幕尼黑理工大学心脏治疗中心( g e r m 姐h e a r t c e n t e r m u n i c h t v c h n i c a l u n i v c r s i t y o f m u n i c h ) 联合开发的针对心脏手术的微创机器人系统主要 对机器人系统中的力反馈评估进行研究。该系统的每个机械手臂具有8 个自由 度可以进行套管针操作。每个工具上装有力传感器可以检测来自工具中心轴部 分的三个方向的受力情况然后通过触感装置呈现给操作者，同时辅助咀三维图 像显示 。通过这套系统他们实旌了典型的心脏微创手术并且对力反馈的质 量进行了初步评估，同时对自动打结等循环任务的可行性进行了探讨。图1 2 左 为机械臂的系统实物图右为系统整体的仿真示意图，主手为美国s e n s a b l e t e c h n o l c g i e s 公司生产的p h a n t o md e s k t o pi i 。该系统有助于提高手术精度 缩短手术操作时间，同时避免手术中对组织的损伤，能够在一定程度上缓解医生 的压力，从而有利于提高了外科手术的质量。 早在1 9 9 4 年美国c o m p u t e rm o t i o n 公司推出了首台机器人辅助手术系统 a e s o p , 主要用于心脏和其他手术中3 】，如图1 3 。1 9 9 6 年该公司利用研制a e s o p 第一章绪论 鞴眚誊 雪睹，嚼 图1 - 3 a e s o p 辅助手术系统图1 4 z e u s 外科手术机器人系统 该系统从操作手的每个机械臂都具有6 + 1 个自由度，其中6 个用于位姿调整， 另外一个用于位置优化，可以完成复杂的手术操作。但是其从手的布局方式占用 空间较大，工作空间较小，灵活性相对较低，成为制约其继续发展的关键因素f i q ， 专用于腹部微刨手术。 2 0 0 0 年，美国i n t u i t i v es u r g i c a l 公司成功开发出d a v i n c i 外科手术机器人系 统，井通过美国f d a 认证7 l 。它是目前为数不多的商品化外科手术机器人之一， 被视为主从式外科机器人研究的一个里程碑。该系统包括一个医生控制平台、多 功能手术床、各种手术器械和图像处理设备。系统经由图形导航采取主从操作方 第一章绪沧 式，从手两手协作，一手夹持内窥镜如图】5 所示。 d a v i n c i 系统可以为医生提供同开放式手术一样的直觉控制、运动范围和组 织处理能力，医生可以进行远程控制实施修复心脏瓣膜等多种精密手术8 1 。同时 该系统具宵自动纠错功能，可以克服医生在操纵控制杆时手臂的颤抖，避免出现 误操作。 图1 - 5d a v - m e i 外科手术机器人系统 该系统精度高、创口小、效率高、费用低大大减轻了患者的痛苦和经济负 担。但是该系统从操作手存在机构庞大的问题，而且主要针对腾腹部微刨手术而 设计虽然可以应用于其他手术，但是有待于进一步完善。此外，该系统没有力 感觉装置，相对医疗安全性较差，影响了其在更大范围内的推广应用。 在国内主从手术机器人领域中值得关注的是天津大学、南开大学与无津医 院合作开发的辅助显微外科手术机器人系统( r a m s ) ，是一个集图像处理、运 图卜6r a m s 辅助显微手术机器人系统图1 7m ie r o h a n d 显微手术机器人系统 第一章绪论 动摔制、夹持力感觉等功能于一体的比较完整的主从式机器人系统，如图l 一6 。 该机器人系统可以消除医生操作时的抖动，具有良好的超低速运动特性，通 过建立主从双向力反馈系统，实现r a m s 主从机器人带有力感觉的微操作，并 最终辅助医生完成显微缝合过程【1 9 1 。 2 0 0 3 年以来，以天津大学为主研制开发了主从遥操作显微外科手术机器人 系统( 命名为“妙手”m i c r o h a n d ) ，如图1 7 所示，并成功进行了对l m m 动脉血 管的剪切、缝合动物实验。妙手系统由从手( 左手和右手) 、主手( 左手和右手) 、 从手末端工具、力传感器、图像采集装置和控制系统构成【2 0 1 。 综上所述，与传统手术相比，主从医疗机器人的使用，将医生的经验与机器 人的不怕辐射和感染以及对干涉的有效控制等特点有机结合在一起，提高了定位 准确度和操作的灵巧性。并且可以有效消除人手的颤动，减少医生在手术中因疲 劳而产生的负效应，提高疾病诊断、手术质量与安全性，缩短治疗时间，减轻患 者痛苦，降低医疗成本，而且可以实现手术最小损伤。 1 3 机器人误差研究状况 机器人末端的位姿误差主要依存于机械误差、控制算法与系统分辨率。 机械误差的研究主要分为静态误差分析和动态误差分析两个方面。机器人末 端位姿的静态误差分析在表达形式上大都采用传递矩阵法和矢量法，且机器人各 构件的原始结构参数误差及各关节的运动变量误差确定的条件下，研究机器人末 端执行器的位姿误差变化规律。1 9 7 8 年，k j w a l d r o n 和a k u m a n 较早地提出了 操作机器人的位置误差问题，并在次年提出了一套较为完整的分析方法。1 9 8 4 年c h i h a u r w u 将机器人的机构运动学分析方法应用到静态误差分析中来，导出 了由于构件参数误差和关节运动变量误差引起的末端位姿误差变化规律【2 1 1 。陈明 哲和张启先则运用雅可比矩阵作为机构参数与手部位姿误差之间的传递函数，形 式比较简单，物理意义比较清晰，且通用性强。黄真和k s u g i m o t o 等则采用矢 量法进行机器人误差分析【2 2 1 。通过在一个绝对坐标系中，矢量的加乘来进行误差 传递，其最终表达式含有大量的偏导数，比较繁琐。徐卫良提出通过直接对各个 原始误差的微小位移矢量进行合成的方法则克服了上面的缺点，并利用蒙特卡洛 技术模拟服从某种概率分布的原始误差，抽样计算机器人手不位姿误差，在数值 上完成了机器人在其可达空间内的位姿误差的各种概率分析【2 3 1 。 对于动态误差分析，陈明哲和张启先主要应用高斯原理对机器人进行力分 析，在力分析的基础上用动态静力法将动力学问题转化为静力学问题1 2 4 1 ，进行动 态误差分析。但这种方法忽略了分布载荷的影响。针对这个问题，安永辰和王兴 第一章绪论 海提出了运用有限元法f 2 习，将分布质量离散为多个有限质量，分析运动过程中各 构件的弹性变性和动应力以及由此引起的机器人末端的位姿误差，取得了较好的 效果。 控制算法误差主要是指能否得到直接解的算法和算法在计算机在运算过程 中运算字节的限制所造成的误差。前者在主从异构机器人控制过程中出现较多， 为了减小计算量，提高机器人的实时性，将机器人的运动学模型进行简化，便会 产生控制算法误差。但这种误差可以通过增加反馈环节来消除。 机器人系统的分辨率可分为编程分辨率与控制分辨率。编程分辨率是指程序 中可以设定的最小距离单位，又称基准分辨率。例如：当电机旋转0 1 度，机器 人末端移动的直线距离为o o l m m 时，其基准分辨率为0 o l m m 。控制分辨率是 位置反馈回路能够监测到的最小位移量。例如，若每周( 转) 1 0 0 0 个脉冲的增 量方式的光码盘与电机同轴安装的话，则电机每旋转o 3 6 0 ，光码盘就发出一个脉 冲。该系统的控制分辨率为o 3 6 0 。显然，当编程分辨率与控制分辨率相等时， 系统性能达到最高。且两者统称为系统分辨率，它是由系统设计参数决定。 综上所述，机器人的精度问题一直受到了国内外许多学者的密切关注，且机 器人误差分析的研究重点为机器人机械误差。 1 4 课题背景及内容 从前文所述的国内外的主从手术机器人系统中我们可以发现，主从操作手异 构已经成为了主从手术机器人系统主要采取的结构形式，如在美国已经商品化的 主从外科手术机器人d a v i n c i 以及在国内较为先进的显微外科手术机器人“妙手 ( m i c r o h a n d ) 等。之所以机器人主从机器人异构型受到青睐，是因为主从操作手 异构的形式可以使从手设计更符合手术的具体需要，主手的设计更针对操作者的 动力特性，很大程度上提高了手术质量以及主操作者的舒适度，更好地减轻操作 者的疲劳。而且主从异构机器人通用性强，设计周期短，从而减少了大量的资金 投入。 但目前主从式医疗机器人也面临着几个问题：一方面由于很多主从式机器人 采取主从异构形式，在主从操作过程中不能采取每个关节一一对应的控制方式， 需要进行运动转换，提高了控制运算复杂性，影响实时性；另一方面主从式机器 人末端精度问题。因为主手和从手的结构方面的差异，在主从操作过程中，主手 和从手到达工作空间中一点时，其误差方向不同，从而加大主从机器人末端执行 器的误差。而且如果相匹配的主手和从手的末端误差方向在操作空间内的分布差 异较大，则会影响系统的整体误差水平，降低手术机器人末端执行器的操作精度。 第一章绪论 过去对主从式机器人的研究主要是针对机器人的稳定性、灵活性和操作者对 现场环境的临场感应，而且对其精度的研究也主要是基于传统的机器人误差分析 方法。然而在主从异构机器人中，对主手和从手误差方向的差异所带来的误差影 响，则研究的较少。 在很多的微创手术中，手术病灶范围小，手术机器人的操作对象为体内的各 种脏器，手术机器人要完成对脏器以及血管等微小对象的切割、拉伸、缝合等非 常精细的动作，准确性可以说是主从手术机器人的关键性能之一。为了能更准确 地完成外科手术，避免对良好内脏的形成不必要的破坏，进一步研究主从异构手 术机器人的误差问题，以提高其操作精度，具有重要的现实意义。 所以本课题的主要研究内容为：首先，主从外科手术机器人的主手和从手机 构特点分析，建立主手和从手系统的运动学模型；其次，进一步分析影响主从机 器人末端执行器的误差的因素，在主从手数学模型的基础上分别建立主手和从手 的误差模型：最后，绘制主从手误差分布图，通过比较主从手误差分布状况的差 异，进一步讨论减小主从异构手术机器人末端执行器误差的方法。 本文具体内容安排如下： 第一章绪论 通过了解主从式机器人，特别是用于外科手术的主从式机器人的发展状况； 分析国内外机器人误差研究动态以及主从手术机器人在精度方面所存在的问题， 确立本文研究的选题意义所在。并且在对设计任务进行充分分析的基础上，简要 阐述本文的主要研究内容。 第二章主从手运动学模型 对d e n a v i t h a r t e n b e r g 通用运动学模型建模方法进行简单介绍，并通过分析主 手和从手系统的机械结构，分别确定各个主手、从手操作系统的各杆件坐标系和 参数，建立运动学模型。 第三章主从手误差模型 分析各种建立误差模型的主要方法的特点，选取摄动法作为本文误差建模方 法。并确定建立误差模型所需的误差源，建立各主从机器人误差模型。 第四章主从手运动匹配性分析 介绍蒙特卡罗方法的原理及其特点，利用此方法在m a t l a b 环境中，计算出主 手、从手操作系统在工作空间中的误差敏感方向，并绘制其分布图。根据其误差 分布状况的比较结果，进一步讨论有效减小末端误差的有效方法。 第五章全文总结 对全文的课题研究工作进行简明扼要的总结，也分析其中存在的问题和不足 之处，从而为明确下一步研究的方向打下了坚实的基础。 笫二章主从机器人运动学模型 第二章主从机器人运动学模型 建立机器人的运动学模型，可以说是每个机器人设计和研究工作者都要完成 的工作。机器人的运动学模型不但是机器人控制的理论基础，也是对机器人工作 空间描述，可操作性和灵活性等机器人性能分析的基础。当然建立机器人的运动 学模型也是完成对机器人位姿误差分析的必经之路。所以本章将分别建立主手和 从手机器人的运动学建模。 2 1d e n a v i t - h a r t e n b e r g 方法 机器人运动学模型建立的方法有很多种，如旋量理论、d h 方法等。其中， 由于传统d h 方法的直观性和通用性使得其得到了广泛的应用。这种方法是由 d e n a v i t h a r t e n b e r g 于1 9 5 6 年提出的基于刚体旋转的理论的方法【2 6 】。针对机器人 系统中操作臂两杆间的位姿矩阵是求解操作机末端执行器位姿矩阵和建立运动 学模型的基础。两杆间的位姿矩阵取决于两杆之间的结构参数、运动形式和运动 参数等问题，其方法严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了四 个参数。 d h 方法首先按照建立坐标系得规则建立各杆件坐标系；然后，确定各描述 坐标架之间关系的四个参数；最后，代入通用公式求各相邻杆件之间的转换矩阵， 0 0 图2 1 相邻杆件坐标架示意图 - 9 第_ 章主从机器人运动学模型 就可以确定任何两个关节问的坐标变换矩阵，并将转换矩阵代入通用公式，就可 以求出坐标变换矩阵，最终可以得到末端杆件的位姿量。具体步骤如下： ( 1 )建立各个连杆的坐标架 确定连杆坐标系的位置，是为了描述杆件之间的关系，我们在每一个杆件上 都建立了坐标架( 如图2 1 ) 。所以如何取定坐标系的位置是正确建立数学模型的 前提条件。坐标系建立的方法如下： 坐标架z ；轴：连杆i 的坐标系的z ，轴位于连杆f 与连杆f + l 的联接关节轴 线上，与连杆前端的关节角速度的正方向相同。 坐标架原点：当连杆上的两个关节轴线相交时。坐标原点位于交点；当 连杆上的两个关节轴线平行或异面时，原点选择是两关节轴线的公法线 与偶一关节的交点。 坐标架x ，轴：连杆f 的两端轴线的公垂线位连杆坐标系的x ；轴，方向指 向下一连杆。当z h 与z ；同向时，x ；指向杆长方向。 坐标系的y 轴由x ；轴和z ；轴决定。 ( 2 ) 确定各描述坐标系的参数 建立完坐标架以后，就可以根据建立的相邻坐标架之间的关系来确定四个 d h 参数2 、4 、q 、。其中，对于转动关节，鼠为关节变量；对于移动关节， z 为移动关节变量。这四个参数的具体意义分别是： 关节转角谚：绕z ，一旋转的角度。 连杆间距吐：除第一个和最后一个连杆外，每个连杆两端的轴线各有一 条法线，分别为前、后相邻连杆的公共法线，这两法线间的距离为d 。 即为沿z - 。移动的距离 连杆长度口j ：沿旋转以后的x 轴向x ，移动的距离。 连杆扭度：绕x ，旋转的角度。 ( 3 ) 生成齐次坐标转换矩阵 根据各坐标系之间的参数，以及不同坐标系做齐次变换的方法，建立起相邻 杆件之间的齐次转换矩阵4 ，再根据砑= 4 4 4 得到末端杆件坐标系相对于 基础坐标系的转换矩阵，建立数学模型。 在传统d h 方法的基础上，本文主要采用a n g e l e s 提出的方、法【2 7 j ，分解并 解析丁矩阵。由于4 矩阵中一般仅有1 个关节变量包或z ，其余3 个为d - h 参 数，故对于机器人两个杆件之间的相对位置和方向关系，用旋转矩阵q ，表示杆 件坐标系五旋转到与坐标系f 。各轴两两平行的位形，用位置矢量q 表示杆件 坐标系f 的原点移动到坐标系只。，的原点的位置。总之，第i 个关节杆件相对于 第i 1 个杆件的旋转，或相应的坐标系z + ，相对于坐标系五的位姿可以通过杆件 第一章主从机器人运动学模型 之间的几何学进行定义，即用d h 参数，加上关节轴线矢景p 和它相应的关节 变量8 或吐来进行唯一的位姿定义。这种描述方法比旋量法简单- 比传统的d h 方法物理意义更加明确。 2 2 主操作手运动学模型 2 2 ip h a n t o m 主手介绍 美国s e n s a b l e t e c h n o l i g i e s 公司生产的三维力反馈主操作手p h a n t o m ，具 体型号为p h a n t o mi ) e s k t o p t m i z ，它是一个应用于计算机虚拟现实技术中的成 熟系统。该系统具有6 个运动自由度和一个按钮开关，每个关节上装有码盘可咀 反馈各关节的角度值。p h a n t o m 操作手可以向6 个旋转方向发送指令信息，手 柄处还具有开关按钮，同时，p h a n t o m 可以反馈从操作手工具接触到的x 、y 、 z 三个方向的力信息。p h a n t o m 中位置信号均为转动信号，所有的位置信息的 图2 - 2p h a n t o m 主手实物图 输出均采用光码盘实现：力反馈主要是通过力矩电机和丝传动来实现。 此外，用户还可以通过p h a n t o m 端部的操纵杆或者手指套，感知和操纵虚拟 环境中建立的三维仿真体。实物如图2 - 2 所示。 该系统可以适应与很多手术机器人从手系统相匹配，例如天津大学主要开发 的“妙手”系统等，用于实现各种微创和显微外科手术。另外还可以用于面向微 创外科手术虚拟现实培训，例如德国亥姆霍兹( h e l m h o l t z ) 国家研究的触感接口 系统。 由于p h a n t o m 主手所具备的六个自由度机构( 其中手臂三个位置自由度 第= 章主从机器人运动学模型 腕部三个姿态自由度) 是典型的手臂设计机构，具有很强的通用性，本文将对该 系统进行误差分析，以便分析结果具有一定的普遍性。 2 2 2p h a n t o m 主手机构分析及运动学模型 p h a n t o m 的结构是一个四连杆机构为主的关节式串联结构，其中我们采用 用d h 法建立其坐标系，其中连杆3 、4 的坐标系建立，则采用了在四连杆上建 立两个坐标系的方法，如图2 3 所示。 图2 - 3p h a n t o m 主手d h 连杆坐标系 p h a n t o m 设备提供的六个关节的角度值并不是连杆之间的实际角度值，其 中皖是描述杆l 。和l ：之间角度值，而岛描述的则是杆l ，与垂直方向的夹角。所 以要将其转化成连杆之间角度以便建立运动学模型。 a ) b ) 图2 - 4 主手实际角度与关节角度的关系 第二章主从机器人运动学模型 其转化的方法如图2 - 4 ，图示“关节角度”即为描述连杆之问的实际角度值， 图2 4 a 表示的是当0 2 不变，良变化引起的关节角度变化；图2 4 b 表示的则是当 0 3 不变，0 2 变化所引起的关节角度变化。从图中我们不难得出以下关系式： 关节角度= 绫0 2 由此得出各杆件的参数如下表2 1 所示。其中，以i ( f - l 6 ) 表示转动变量， f 1 表示连杆1 的长度，厶表示连杆2 的长度，厶表示连杆3 的长度。 表2 1 主操作手杆件参数 连杆 o i ( r a d ) d i ( m m )a i ( m m )( r a d ) 19 ml 吲2 i i 0r d 2 2 0 。2 o 易 0 3 0 ，3 - 0 。2 007 【2 4 0 ，4 1 3 o 一州2 5 0 。5 o0a 2 6 o ，6 000 由表2 1 ，我们根据d h 原理可以得出p h a n t o m 的变换矩阵如下： 4 ，。= 4 ，i ，= 以，= - s i n 吃l c o s 吃1 o 0 c o s 吃3 2 s i n 吃3 2 o 0 c o s 巳5 s i i l 吃5 0 o 0 一c o s 吃l 0 0 一s i n e l 0 10 ool 0 - s i n 巳扣2 0 c o s 吃3 2 l0 o0 0 - s i n 0 。, 5 0 1 o c o s s m ，oi 100l 1 00 l j 4 ：= 以。= 4 ，。= 1 3 c o s 巳2 s i n 吃2 o 0 c o s 吃4 s i n 色4 0 0 c o s 巳6 s i n 吨6 0 0 一s i n 吃2 0 c o s 巳2 乞 c o s 吃2 0 s i n 眈2 乞 o00 001 0 s i n 吃4 0l 0 一c o s 巳4 0l 一1 0 ，31 001j s i n 吃6 0 0 c o s 已6 0 0l olo l 001l 第二章主从机器人运动学模型 酞口l “私私私私矿陵o 吃y i 毽g 1 0 0 r 册= 囊主妻 的三个分向量分别为： = r ) 弘- ， 一= c o s 吒lc o s 以2c o s 吒3 一，2c o s 以4c o s 屯5c o s 吒6 - - c o s 吒lc o s 吒2c o s 吒3 一。2s i n 巳4s i n 吒6 一c o s e l c o s 以2s i n 巳3 一。2s i n 艮5 c o s 先6 一c o s 吒ls i n 艮2s i n 吒3 一。2 c o s o , 4 c o s 屯5 c o s 屯6 + c o s 以ls i n 吒2s i n 巳3 一。2s i n 吒4s i n 巳6 一c o s 氏lc o s 巳2c o s 以3 一。2s i n 巳5 c o s 吒6 b 2 s i n o 1 c o s o 2c o s o ，3 一m 2 c o s o 。4 c o s o m 5 c o s o m 6 一s i i l e ic o s o 2c o s o 。卜，2s i n o 4s i n o m 6 一s i n e lc o s 吒2s i n 巳扣。2s i n 巳5c o s 巳6 一s i n e ls i n 巳2s i n 吒3 一。2c o s 六4 c o s 色5c o s 以6 + s i l l 先is i n 吒2s i n 巳3 一，2s i n 吒4s i l l 巳6 一s i n e is i n 吒2 c o s 吒3 一，2s i n 色5c o s 巳6 + c o s 以ls i n 如4c o s 吒5 c o s 巳6 n z = s i n 以2c o s 巳3 一。2c o s 巳4c o s 吒5c o s 巳6 一s i n 巳2c o s 以3 一。2s i n 吒4 s i n 吒6 一s i n 以2s i n 吒3 。2s i n 艮5 c o s 吒6 + c o s 以2s i n 先3 一。2 c 0 s 吒4 c o s 气5 c o s 吒6 一c o s 巳2s i n 巳3 一。2s i n 以4 6 + c o s 吒2 c o s 吒3 一，2s i n 吒5 c o s 以6 ( 2 - 1 a ) q = 一c o s 吒1 c o s 吒2 c o s 巳卜，2 c o s 吒4 c o s 吒5 c o s 吒6 一c o s e ie o s o 。2 c o s 吒 。2s i n o 。4 c o s 吒6 + c o s 色lc o s 巳2s i n 巳3 一。2s i n 巳5s i n 免6 一c o s 吒is i n 色2s i n 氏3 一。2c o s 吃4c o s 免5s i n 免6 一s i n 巳ls i n 巳2s i n 吒3 一，2s i l l 吒4c o s 吒6 一s i n 吒ls i n 屯2c o s 吒3 一，2s i n 巳5s i n o ，6 q = 一s i n o 1c o s 巳2c o s 3 。2c o s o 。4c o s 吒5c o s 以6 一s i n o ，lc o s 。2c o s m 3 一。2s i n o ，4c o s o 。6 + s i n 免lc 0 s 吒2s i n o ，3 一。2s i n o 。5s i n o 。6 + s i n e ls i n o 。2s i n o ，3 一，2c o s o 。4c o s s i n o 。6 + s i n e is i l l 巳2s i n o ，扣，2s i i l 吒4c o s 吒6 + s i l l 巳ls i n o ，2c o s o 。3 一。2s i n o 。5s i n o ，6 一c o s o 1s i l o 4c o s o 。5s i n o ，6 + c o s c o s o ，4c o s o 。6 q = 一s i n o 2c o s 吒扣，2c o s 色4c o s 如5s i n o 6 一s i n o ，2c o s o ， 。2s i n o 。4c o s 色6 + s i no 。2s i no 3 - m 2s i no 5s i no 。6 一c o s 吒2s i no ，3 一m 2e o so m 4c o s o 。5s i no 6 一c o s 吒2s i n o 3 一。2s i n o ，4c o s 吒6 一c o s 吒2c o s o 。3 一。2s i l l 吒5s i no6 1 4 ( 2 一l b ) 以b 见 q q 哆o 第二章主从机器人运动学模型 q 2c o s 铊ic o s 吒2c o s 0 3 一。2c o s 4s i n o m 5 + c o s 0 m lc o s o , 2s i n 0 , 3 一。2c o s o m 5 一c o s 色ls i n o = 2s i n 吒3 一。2c o s 巳4s i n 吒5 + c o s 吒ls i n 色2c o s o , 3 一。2c o s o , 5 a y = s i n 0 , lc o s 以2c o s o , 3 一，2c o s o = 4s i n 吒5 + s i n e lc o s 巳2s i n 吒3 一。2c o s 咒5 - s i n 吒ls i n 吒2s i n 吒3 一。2c o s o m 4s i n 吒5 + s i n e ls i n o 。2c o s o = 3 一。2c o s 巳5 + c o s o ls i n 吒4s i n 巳5 哆= s i no 2c o s 巳3 一，2c o s 先4s i n 巳5 + s i n 良2s i n 眈3 一。2c o s o 。5 + c o s 先2s i n 巳3 一。2c o s 吒4s i n 吒5 一c o s 吒2c o s 吒3 一，2c o s o5 ( 2 - 1 c ) 腕部三轴交点p 的位置矢量方程为： 以= 岛丁 其中，厶= - s i n 吃l ( 厶c o s 眈2 +