（电力系统及其自动化专业论文）考虑负荷变化的概率静态电压稳定分析.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t i np o w e rs y s t e mo p e r a t i o n ，t h e r ea r em a n yr a n d o md i s t u r b a n c e so ru n c e r t a i n f a c t o r s ，s u c ha st h ev 撕a t i o no fn o d a li 巧e c t i o n s ，t h ec h a n g ei nn e t w o r kc o n f i g u r a t i o n a n dt h em e a s u r i n go rf o r e c a s t i n ge r r o r s p r o b a b i l i s t i cs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i s c a nc o n s i d e rm o r eu n c e r t a i nf 犯t o r si nc o m p u t a t i o na n do f f e rm o r ei n f o r m a t i o ni nt h e c r i t i c a lp o i n t b a s e do nt h ep r e s e n t 、v e i g h t e dl e a s ts q u a r e ss t a t ee s t i m a t ea l g o r i t l u i l ，t h e v a r i a t i o no fl o a d si sc o n s i d e r e dt of o mt h ep r o b a b i l i s t i cs t a t ee s t i m a t ec o m p u t a t i o n t h e nt h ed i r e c ta p p r o a c hf o rt h ev o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i si si n t r o d u c e di m ot h e p r o b a b i l i s t i ce n v i r o n m e n tt oc o m p u t et h ep r o b a b i l i s t i cd i s t r i b u t i o no ft h es t a b i l i t y c r i t i c a lp o i n t i nt h eo n 一1 i n ea p p l i c a t i o n ，d a t ai nt h en e x tt i m ep e r i o da r eo b t a i n e df r o m1 0 a d f o r e c a s t i n ga n dd i s p o s e db yt h es t a t ee s t i m a t ep r o g r a m ，a r l dt h e nc a nb eu s e da st h e o r i g i n a ld a t af o r f m t h e ra d v a n c e da p p l i c a t i o nf u n c t i o n s i nt h ep r o b a b i l i s t i cs t a t e e s t i m a t ea l g o r i t h m ，t h es t o c h a s t i cp r o p e r t yo ff o r e c a s t i n g1 0 a dp o w e r sc a nb ed e s c r i b e d b yt h es t a t i s t i cn 啪e r i c a lc h a r a c t e r i s t i c s ，a j l dm o r es y s t e mo p e r a t i n gs t a t e sc a nb e c o n s i d e r e di no n en u l n e r i c a lc a l c u l a t i o np r o c e d u r e 。t h ep r o b a b i l i s t i cs t a t ee s t i m a t e p r o v i d e st h ei n i t i a lv a l u ef o rt h ep r o b d b i l i s t i cs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i s i nt h ed i r e c ta p p r o a c ho fs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i s ，t h ee x p a n d e dp o w e r f l o we q u a t i o ni sf o m u l a t e da c c o r d i n gt ot h ep r o p e i r t yo ft h es i n g u l a r i t yo fj a c o b i a n m a c r i xa tt h ec r i t i c a lp o i n t t h i sa p p r o a c hc a l lf i g u r eo u tt h ec r i t i c a lp o i n td i r e c t l y t h e u s eo fp a r 锄e t e rt r a n s f b r m a t i o na b o u tl o a d1 e v e l无 o v e r c o m e st h ed i m c u l t yi n n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nc a u s e db yt h es i n g u l 撕t yo fj a c o b i a nm a t r i xn e a rt h ec r i t i c a l p o i n t i nt h i st h e s i s ，行o mt h eb i f u r c a t i o nt h e o r y ，t l l es u m c i e n tc o n d i t i o no fs t a t i c b i f 证c a t i o na n dt h en e c e s s a r yc o n d i t i o no fs a d d l en o d eb i f m c a t i o na r ea n a l y z e d ，a n d t h e e q u a t i o n s o fd i r e c t 印p r o a c h a r ed e t e m l i n e d t h ea d o p t i o no fp a r 锄e t e r 把a n s f o m a t i o na v o i d st h es i n g u l 撕t yo ft 1 1 ej a c o b i a nm a t r i x b a s e do nt h et h e o r yo f o p t i m a lm u l t i p l i e ra n dm u l t i p l el o a df l o ws o l u t i o n s ，t h ei n i t i a i i z a t i o nf o rt h er i g h t e i g e n v e c t o ri sp r o c e s s e d a t l a s tt h ec r i t i c a lp o i n ti sa c h i e v e db yu s i n gt h en e 、矾o n m e t h o d i np r o b a b i l i s t i cs t a t i cv o l t a g es t l b i l i t ya n a l y s i s ，t h eo p e r a t i o ns t a t ei nap e r i o do f i i i t i m ei su s e da st h ei n i t i a lc o n d i t i o n ，a n dt h el o a dc o r r e l a t i o ni sa l s oc o n s i d e r e di nt h e l o a di n c r e a s i n gp r o c e d u r e t h u sm o r es y s t e mo p e r a t i o nc o n d i t i o n so rm o r er a l l d o m f a c t o r sa r ec o n s i d e r e di n t oan 眦e r i c a lc a l c u l a t i o n t h ed i r e c t 印p r o a c hi si n t r o d u c e di n t ot h ep r o b a b i l i s t i ce n v i r o n m e n tf o rt 1 1 e p r o b a b i l i s t i cs t a t i cv o l t a g es t a b i l i t ya j l a l y s i s t h el i n e 撕z “o nm o d e li sa d o p t e di nt h e p r o b a b i l i s t i cp o w e rf l o w ， t h em e a na 1 1 dc o v a r i a i l c ea r es o l v e da l t e m a t e l y t h e c o r r e c t i o no fv o l t a g ec o v a r i a j l c e st on o d a lp o w e rm e a n si sc o n s i d e r e d t h el o a di na p e r i o d o ft i m ei n c l u d e st h ei n f o r m a t i o no f1 0 a dv a r i a t i o n t h eu n c e r t a i n t ya f l d c o r r e l a t i o no fl o a dv a r i a t i o na r eo b t a i n e df r o mt y p i c a ld a i l yo p e r a t i o nc u r v e sa n d d e s c r i b e db yt 1 1 es t a t i s t i cc h a r a c t e r i s t i c s l o a d i n c r e a s i n g m o d ei sn o ti nt 1 1 e c o n v e n t i o n a ld e t e n n i n i s t i c b u tw i ml o a dv 撕a t i o ni n c l u d e d i n d e x1 e r m s ：v o l t a g es t a b i l i t y ，c r i t i c a lp o i n t ，d i r e c ta p p r o a c h ，p r o b a b i l i s t i cp o w e rn o w ， s t a t ee s t i m a t e i v 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：鹳 疯年占月6 曰 绪论 1 1 电力系统稳定性 1 绪论 长期以来，电力系统稳定问题一直是一个复杂的研究课题。随着电力工业的 迅速发展，电力系统的结构曰益复杂，稳定性问题也因此更加复杂。保持系统的 稳定性是电力系统运行中的重要任务，系统稳定破坏可能导致系统瓦解和大面积 停电等灾难性事故，给社会带来巨大损失。 电力系统稳定可以概括地定义为电力系统的一种特性，即它能够在正常运行 情况下维持平衡状态，在受到扰动后能够恢复到可容许的平衡状态【1 】。电力系统稳 定性问题可分为电压稳定与功角稳定【l j 。 对功角稳定问题的机理，人们已有了较清楚的认识，并研究出一套相对完备 的功角稳定性分析方法和控制措施。但是与之相比，电压稳定问题的理论体系仍 不完善，甚至电压失稳的机理也仍存在不同观点。1 9 9 9 年在北京召开了一次国内 同行之间的关于电压一无功的高水平的研讨会 2 】，对电压稳定问题进行了广泛而深 入的讨论，由此专家们对一些问题达成了共识。 电力系统电压稳定问题早在2 0 世纪4 0 年代已经由马尔柯维奇 3 】提出。随着大 规模联合电力系统的出现，系统的结构和运行方式越来越复杂多变，特别是很多 远距离大功率输电线路和系统间弱联系的出现，增加了系统性事故和大面积停电 的机率。2 0 世纪7 0 年代以来世界范围内一些电网连续发生电网瓦解事故，导致大 面积长时间停电。以电压崩溃为特征的事故有：我国湖北电网在1 9 7 2 年7 月2 7 日武汉和黄石地区的电压失稳使受端系统全部瓦解，东北电网1 9 7 3 年7 月1 2 目 发生在大连地区电压崩溃事故造成大连地区全部大停电，1 9 7 7 年7 月1 3 日美国纽 约大停电，1 9 7 3 年2 月1 9 日法国大停电等。 电压崩溃事故的屡屡发生，引起了电力工作者的关注，推动了电压稳定问题 的研究。1 9 8 2 年美国e p 对输电小组在规划电力系统运行方面的研究方向时，把电 压崩溃和不正常电压问题列为最主要的研究课题。i e e e 和c i g r e 也分别成立了专 门的工作组调查并讨论电压稳定问题。c i g r e 的3 8 0 1 工作组在1 9 8 7 年3 月专门 提出了电网应按照防止电压崩溃的准则进行规划设计，2 0 0 0 年i e e e 完成了电压稳 定研究的最终报告。总之，在过去几十年里，国内外兴起了电压稳定性研究的热 潮。 郑州大学工学硕士论文 1 2 电压稳定及其研究方法 1 2 1 电压稳定的定义 电力系统的电压稳定性直接影响着系统的正常运行，也是电力系统稳定中的 一个重要方面。长期以来，对此问题的研究已取得重大进展，但到目前为止，学 术界对它还没有公认的严格定义。 c i g r et f3 8 0 2 1 0 在1 9 9 3 年的年度报告中【4 j 指出，电压稳定性是整个电力系 统稳定性的一个子集。一个电力系统在给定运行状态下是小扰动电压稳定的，只 要任何小扰动之后，负荷附近的电压等于或接近于扰动前的值。一个电力系统在 给定运行下遭受一个扰动后是电压稳定的，只要扰动后负荷附近的电压达到扰动 后的一个稳定的平衡点值。而电压崩溃是由电压不稳定( 也可能是角度不稳定) 导致系统的相当大一部分负荷点电压很低的系统失稳过程。一个电力系统在给定 运行状态下，遭受一个给定的扰动而经受电压崩溃，只要扰动后负荷点附近的电 压低于可接受的限制值。 i e e e 在“电力系统电压稳定性：概念、分析工具和工业经验”的报告【5 j 中提 出：电压稳定性是系统维持电压的能力，它使得负荷导纳增加时，负荷功率也增 加，即功率和电压都是可控的。电压崩溃是电压不稳定导致系统相当一部分电压 很低的过程。电压安全性是系统不仅能稳定地运行，而且在任何合理可信的事故 或有害的系统变化后，能维持稳定( 就维持系统电压来说) 的能力。一个系统进 入电压不稳定状态，是指当扰动、负荷增加或系统变化时引起电压快速下降或向 下偏移而运行人员和自动控制系统都不能停止这种衰变的过程。 1 2 2 电压稳定分析方法 电压稳定的分析方法主要有基于潮流方程的静态分析方法和基于微分方程的 动态分析方法。动态分析方法主要分为小扰动分析方法和大扰动分析方法【6 1 。 1 2 2 1 静态分析方法 电力系统静态数学模型用潮流方程组描述，判别系统在小扰动下的电压稳定 性。目前有关静态电压稳定的分析都是基于潮流方程或改进的潮流方程。这一类 分析方法主要有：潮流多解法、奇异值分解法( 特征结构分析法) 、最大功率法、 连续潮流法、直接法、灵敏度分析法等。 ( 1 ) 潮流多解法。潮流方程是非线性代数方程组，因而可能存在多个潮流解。 人们通过大量仿真研究发现【7 】，潮流解的个数随负荷水平的加重而成对减少，当系 ， 绪论 统的负荷增加到临近静稳极限时，潮流方程只存在两个高低电压解，这两个解关 于极限点对称。这样，就可以根据解的个数以及多解之间的距离来反映系统接近 极限运行状态的程度。 ( 2 ) 奇异值分解法( 特征结构分析) 。t i r a n u c h j 首次用潮流雅可比矩阵的最 小奇异值作为判断系统电压稳定性的指标，它可以表示当前运行点和静态电压稳 定极限之间的距离。特征结构分析【9 】是通过计算降阶雅可比矩阵的少量特征值和相 应的特征向量，来识别系统中电压最易失稳的模式，以便最有效的增加系统的电 压稳定性。 ( 3 ) 最大功率法l l 叭。当负荷的需求超过网络所能传输功率的极限时，系统将会 出现异常行为，如电压失稳现象，许多学者将电力网络传输功率极限作为静态电 压稳定临界点，即系统中各节点到达最大功率曲线族上的一点。常用的最大功率 判据有：任意负荷节点的有功功率判据、无功功率判据以及所有负荷节点的复功 率之和最大判据。但由于潮流雅可比矩阵在临界点处奇异，因此有许多改进算法， 诸如下面提到的连续潮流法、直接法等。 ( 4 ) 连续潮流法( 延拓法) 【1 1 ，1 2 l 。它是从当前工作点出发，随负荷不断增加， 依次求解潮流，直到通过临界点，在得到整条p v 曲线的同时，也获得负荷临界状 态的潮流解。由于采用了参数化技术，能有效地避免临界点时雅可比矩阵奇异。 但是连续潮流法存在步长不易控制等缺点。连续潮流法又有各种改进形式 1 3 】。 ( 5 ) 直接法( 崩溃点法) 。直接法 1 4 2 0 】利用临界点处潮流雅可比矩阵奇异这一 性质形成扩展的潮流方程，是一种直接计算系统临界点的方法。常采用参数变换 用以改善该算法的收敛性能。文【1 5 】提出一种临界点的直接计算法，该法在保持 雅可比矩阵稀疏性的前提下，克服了雅可比矩阵的奇异性，并可计及发电机节点 类型的变化，可以快速、准确地求解电压稳定临界点。 ( 6 ) 灵敏度分析法。灵敏度分析法利用系统中各物理量的相对变化关系即灵敏 度关系来分析电压稳定问题。最常见的灵敏度判据有：d k 掘、d 形扣，、 蛾媲、d q d 圪，其中圪、q 、鲸分别为负荷节点的电压、负荷节点 的无功注入量、无功源节点的电压和无功源节点的无功注入量，q 为电网输送给 负荷节点的无功功率与负荷无功需求之差。文 2 1 用优化潮流，结合灵敏度判据， 求取负荷节点运行的最大无功功率、有功功率和视在功率。 1 2 2 2 动态分析方法 ( 1 ) 小干扰分析方法。小干扰分析方法【2 2 】把描述电力系统动态行为的微分一代 数方程组在平衡点附近线性化，通过状态方程的特征矩阵的特征值来判断运行点 的稳定性。小干扰分析法主要用于检验机理解释的合理性及分析各元件动态的作 用，其缺点是受计算速度及电压失稳机理认识的限制。主要难点在于怎样建立简 单而又包含主要元件相关动态的数学模型，尤其是负荷怎样表达仍是难以解决的 郑州大学工学硕士论文 问题。 ( 2 ) 大干扰分析方法。电力系统遭受线路故障和其它类型的大冲击，或在小干 扰稳定裕度的边缘时负荷的增加，都可能使系统丧失稳定。这时电力系统动态行 为的数学描述必须保留其非线性特征，才能真正揭示电力系统电压稳定问题的发 展机制和大干扰下的特征。这方面的研究目前主要有时域仿真法和能量函数法。 利用数值仿真方法分析电力系统大干扰电压稳定性和电压失稳发展机制是电 压稳定分析的重要内容，e 1 s a d e k 等【2 3 】仿真了不同短路故障切除时间下单机单负 荷系统的动态过程，指出暂态电压稳定也存在故障临界切除时间的概念，并把电 压失稳和负荷失稳联系起来。 能量函数法为系统中电压稳定薄弱区域的识别和不同规模系统间电压稳定性 的比较提出了良好的依据。c l d e m a r c o 和t jo v e r b y e 洲等通过在能量函数中引 入动态负荷及发电机无功限制等把能量函数法扩展用于电压稳定研究中，但其模 型过于简单。 1 3 概率方法 概率理论已成功地用于电力系统分析的许多方面【2 5 1 ，如可靠性评估【2 6 ，2 7 1 、概 率仿真【2 8 】、网损分析口9 引】、概率潮流研究【3 2 3 5 1 和暂态稳定分析陋3 9 1 中。在概率分 析中【2 9 ，3 4 3 引，干扰源是负荷的变化和发电机的停役。随机变量由其数字特征来描述。 在概率( 或随机) 潮流研究中【3 2 。35 | ，节点电压和线路功率的概率特性可由节点注 入量的数字特征来确定，并考虑随机变量之间的彼此相关性【3 4 】。文献 2 9 ，4 0 详述 了潮流曲线的统计量处理和应用。在概率暂态稳定性分析中，所计及的不确定性 可能是故障类型、故障位置、故障切除现象、系统参数和系统运行方式【3 6 - 3 9 1 。在 文献 3 6 中，通过对所有故障类型和故障点重复地进行稳定计算来获得系统的暂 态稳定性概率。也可根据不同负荷水平的不确定性因素，估计和验证单机无穷大 系统的暂态稳定性概率【3 7 】。文献 4 1 又把概率理论用于状态估计和动态安全估计 中。 计及电力系统中的一些参数和扰动的随机性进行电压稳定分析具有一定的意 义。mb r u c o l i 【4 2 j 等人在计入负荷节点注入功率的随机性下，通过电压稳定分析可 等价于非线性规划模型的思路，求得一些关键的状态量的概率分布。针对大规模 互联电力系统，提出电压不稳定风险指标及其相对应的计算方法。g jb e r g 【4 3 1 根 据负荷潮流雅可比矩阵奇异的可能性来定义电压稳定概率指标，在3 0 节点电力系 统上校验了该指标的有效性。d md e m a c o 【4 4 】应用大偏差理论提出了预示电压崩 溃的安全测度，这一测度等价于随机动态系统由稳定平衡点离开吸引域的期望离 出时间。 1 4 本文的主要内容 本文以静态电压稳定分析为主要内容，针对分析方法进行研究，所作主要工 作如下： ( 1 ) 将概率潮流与状态估计结合起来形成概率状态估计算法，可用以在线确定概率 直接法的初值； ( 2 ) 从直接法的数学基础分歧理论着手，分析了静态分歧的充分条件和鞍结分 歧的必要条件，采用参数变换消除了雅可比矩阵在临界点处的奇异性，利用最 优乘子和潮流多解等理论，提出右特征向量的初始化方法； ( 3 ) 考虑负荷变化的不确定性和彼此相关性，将直接法引入到概率环境下形成概率 直接法，进行概率静态电压稳定性分析，将多系统运行方式或多种随机因素计 及在一次数值计算之中。 郑州大学工学硕士论文 2 电力系统概率状态估计 电力系统状态估计【4 5 j 是能量管理系统和在线预决策稳定控制系统的重要组成 部分。从s c a d a 系统采集来的生数据经状态估计程序处理，可作为电力系统的各 种高级应用软件诸如安全分析的初始条件。 状态估计的在线应用中，由负荷预测得到的数据经状态估计程序处理后，可 用于静态电压稳定分析中直接法初值的确定。在概率状态估计算法中，将量测量 看作随机变量，在状态估计中其随机特性由统计数字特征来描述，考虑负荷变化 的随机性和相关性，包含了一段时间内负荷构成的变化和负荷大小的波动信息。 可将多时刻的参数运算融合在一次计算之中，方便地确定概率静态电压稳定分析 方法的初值。 本文将量测量在一段时间内的波动用相应的统计数字特征描述，在加权最小 二乘状态估计的基础上，确定相关算式，形成概率状态估计算法。估计结果包含 了该段时间内运行参数的信息。 本文运用概率状态估计算法对i e e e3 0 节点系统和某城市电网进行分析，对 i e e e3 0 节点系统的分析说明了该算法的有效性，在某城市电网中应用时，可确定 当前以及将来任一时间段内的最优网架运行方案【4 6 1 。 2 1 随机变量的概率表达 2 1 1 随机变量的数字特征 在很多实际问题中，随机变量可以由其均值和概率分布来描述。 a ) 数学期望：设离散随机变量x 有值x l ，x 2 ，相应的概率为 尸( x = x f ) = 胁，其中f _ 1 ，2 ，随机变量的数学期望用剧或元表示，则有 e x = x f p f( 2 1 ) f = 1 对于密度函数为刷的连续随机变量兄，其均值为 e - 矿( x ) 出 一 - 6 一 ( 2 2 ) 考虑负荷变化的概率静态电压稳定分析 b ) 方差：离散随机变量的方差0 2 定义为 仃2 = e ( x j ) 2 】= 主( 薯一j ) 2 p ， ( 2 3 ) _ 1 式中，盯为标准差。很明显，a 2 是一个表示随机变量在均值附近分散程度的量。 对于连续随机变量x 有 6 2 = e 一夏) 2 】= j ( x 一又) 2 厂( x ) 出( 2 4 ) 一 c ) 协方差：设】，是另一个离散随机变量，则x 和】，的协方差c 胛为 c 朋= e ( x x ) ( y 一】，) 】( 2 5 ) 式中，罗是】，的期望。肛】厂时为x 的自协方差，式( 2 4 ) 即式( 2 5 ) 的特殊情况。 2 1 2 正态分布 如果连续随机变量x 具有概率密度函数 m ) = 志一卜两2 伽2 ( 2 6 ) 则称x 是服从正态分布【5 2 ，5 3 1 的，简单地描述为( 牙，盯2 ) 。正态分布可由期望和方 差确定。其中期望霄确定密度曲线沿着水平轴线的分布；标准差。则确定曲线的 形状。正态分布的分布函数可由下式给出 以魅曲2 去f 巧户心一砌 ( 2 7 ) 如果x = o ，g = 1 ，即( o ，1 ) ，则该分布为标准正态分布。对于正态分布( 足，仃2 ) ， 可以标准化为 x = ( x x ) 仃 ( 2 8 ) 则j 服从( o ，1 ) 分布，并且有密度函数 厂( z ) = 去p i 2 2 ( 2 9 ) 和分布函数 p ( 又膏) = 去j p 掣2 幽 ( 2 1 0 ) 2 1 3 随机向量 郑州大学工学硕士论文 由，2 个随机变量构成的向量x = x 1 ，x 2 ，x 门】r 叫做胛维随机向量。如果 ( x ，i ，) 是一个二维随机向量，x ，y 是随机变量的值，其分布函数定义为 尸( x x ，】厂j ，)( 2 1 1 ) 如果z 和】，是连续随机变量，联合概率密度为 1 厂( 训) 2 磐。赤p ( x x x + 缸，y 0 ，p = 一1 时口 0 。6 则是任意实数。 d ) 如果p = o ，则称随机变量x 和】，不相关。 当且仅当 p ( x x ，】厂少) = p ( x z ) p ( 】，少) ( 2 1 5 ) 或者 厂( x ，少) = ：( x ) ? ( 少)( 2 1 6 ) 成立时，称随机变量和y 独立。 考虑负荷变化的概率静态电压稳定分析 式( 2 1 6 ) 中，厶( x ) 和6 ( j ，) 分别是x 和】，分布密度函数。此外，如果x 和y 独立，则x 和】，一定不相关；如果x 和】，不相关，x 和】，也可能不独立。 2 1 5 随机变量的运算 设x 和y 是随机变量，口和6 是实数。由期望和方差的定义可得下面公式，并 且适用于随机向量。 a 如果z = d n 6 ，贝u z = 傀r + 6 ( 2 1 7 口1 c z = 口2 c x( 2 1 7 6 ) 如果a 2 1 且6 = 一又，则式( 2 1 7 6 ) 表明似= x j 具有与x 同样的协方差，即 c 似= c x ( 2 1 7 c ) b 如果z = n 则 z = x + y c z = c x + c y + 2 cx y c 如果z 爿汀，则 z = x y + cw 6 一以1 - l ， 设x 和z 分别是刀维随机向量，x = x l ，x 2 ，x 船】r ， 且z 是x 的非线性函数，表示为 z = f ( x 、 或 乙= 吒 肛l ，2 ，z 则z 的期望和方差可由泰勒展开式近似描述 ( 2 1 8 口) ( 2 1 8 6 ) ( 2 1 9 ) z = z 1 ，z 2 ，乙】丁， ( 2 2 0 d ) ( 2 2 0 6 ) ( 2 2 1 口) ( 2 2 1 6 ) 式中，d 表示一阶偏差矩阵，c z 是c k 的第( f ，力个元素。式( 2 2 1 口) 表明z 的期望 由方差来修正。 2 2 概率潮流 采用直角坐标时，z 节点电力系统的潮流方程为： c 生哟 萨一墨 旦拟 u + p 、， z 功 p l 1 ， 瞰 粥 = = 后 乙 磊 q 郑卅i 大学工学硕士论文 p = 一q ( q 巳一色乃) 一( g ： ，z + 岛巳) = o q 铴一左( 岛巳一岛乃) 圭( q z 坶沪。 ( 2 2 2 ) 对于p y 节点，用式( 2 2 3 ) 代替式( 2 2 2 ) 中的第二个算式， 杉2 = 杉；一( q 2 + z 2 ) = o ( 2 2 3 ) 式中，只。、q f 。为节点f 给定的有功功率及无功功率；他、q f 为节点f 注入有功功 率和无功功率偏差；杉2 为p v 节点f 的电压偏差；p ，+ 彤为节点f 的电压；g 。+ 成 为导纳阵的第( f ，) 个元素。 为方便起见，将式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) 表达成如下矩阵形式 f ( x ) = 一矽( x ) = 0 ( 2 2 4 ) 式中，( x ) 为节点电压的齐次二次函数，可表示为 形( x ) = g ( 五墨，五x ，一，五五) ( 2 2 5 ) 将式( 2 2 4 ) 在期望值点又按照泰勒公式线性展开为 = 如赵 ( 2 2 6 ) 式中，l ，哥为期望值点处的雅可比矩阵。 将式( 2 2 4 ) 在期望值点又按照泰勒公式完整展开为 ，( x ) = f ( 贾一麟) = 一( 又) 一如赵一( 腊) ( 2 2 7 ) 将式( 2 2 7 ) 详写为 ，( x ) = 一g ( 五墨，置x ，一，墨五) 一如赵一g ( 蝎馘，拭硝j ，一，峨嘁) = o ( 2 2 8 ) 即式( 2 2 8 ) 的二阶项中( 赵) 将具有和( x ) 相同的形式【5 4 】。 考虑拭从= g 。和赵= x x = x x = o ，对式( 2 2 7 ) 求期望得 f ( x ) = o 一( x ) 一( 赵) = o 一。( x ，c ) = o g 。( x l x l + l ，x 2 x 2 + 巴：。) = o ( 2 2 9 ) 式中，代表置和一的协方差，形。是给定的节点注入量的期望。由( 2 2 9 ) 可知， 在节点注入量的期望中可以方便地考虑电压协方差的影响。 考虑负荷变化的概率静态电压稳定分析 式( 2 2 9 ) 的线性表达为 ，一一 一 ，。( x ，g ) = = 如x ( 2 3 0 ) 由式( 2 2 6 ) 可得节点电压协方差矩阵 q = 赵从2 = 1 形7 ( ) 。= 爿( 1 ) 。 、 ，r 、 式( 2 3 0 ) 与( 2 3 1 ) 组成了概率潮流【3 3 】的计算模型 f ( 叉，c x 、) = j 甏媛 气 【q = 露( 宕) 丁 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 口) ( 2 3 2 6 ) 式中，c 0 为节点注入的协方差矩阵。 式( 2 3 2 口) 在确定f ( 又，g ) 时计及了c k 的影响，而式( 2 3 2 6 ) 中g 的计算又依 赖于又的值，所以式( 2 3 2 ) 中计及了均值与方差的相互影响。 2 3 电力系统状态估计及其算法 2 3 1 电力系统状态估计 状态估计中，由于随机噪声及随机测量误差的介入，无论是理想的运动方程 或测量方程均不能求出精确的状态向量，为此，只有通过统计学的方法加以处理 以求出对状态向量的估计值。 电力系统的信息是通过远动装置传送到调度中心的，由于远动装置的误差及 在传送过程中各个环节所造成的误差，使这些数据存在不同程度的误差和不可靠 性。此外，由于测量装置在数量上或种类上的限制，往往不可能得到完整的、足 够的电力系统计算分析所需要的数据。为解决上述问题，除了不断改善测量与传 输系统外，还可采用数学处理方法来提高测量数据的可靠性与完整性。因此，电 力系统状态估计就是为适应这一需要而提出的。 2 3 2 电力系统状态估计算法 在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估 计值的计算方法称为状态估计算法【4 5 1 。状态估计通过实时量测系统的冗余量测来 自动排除随机干扰所引起的误差，得到接近系统真实值的最优估计值，并依此推 算出完整而精确的电力系统的各种电气量，以及未来的趋势和可能出现的状态。 基本加权最小二乘法状态估计类似于潮流计算中的牛顿法，它可以作为各种 郑州大学工掌坝士论文 状态估计算法的比较基准，算式数学描述如下。 在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，电网的量测方程为 z = 厅( x ) + l ，( 2 3 3 ) 式中，z 为量测矢量，x 为由节点电压实部和虚部组成的网络状态矢量， ，为测量 噪声，办函数为联系没有误差的测量值与状态量的非线性函数，即测量的理论值。 给定量测矢量z 以后，以下求使目标函数 t ，( x ) = z 一厅( x ) 】7 胄_ z 一i l ( x ) 】( 2 3 4 ) 达到最小的状态估计矢量x 的值。式( 2 3 4 ) 中定是以矿为对角元素的量测误差方 差阵，r 。1 起权重的作用。 由于厅( x ) 是x 的非线性矢量函数，首先要对其进行线性化假设。令k 是x 的某一近似值，可以在k 附近将厅( x ) 进行泰勒展开，忽略二次以上的非线性项之 后，得到 ( x ) = 矗( j 已) + 日( 】已) x( 2 3 5 ) 式中，赵= x k ； 蚴) = 警l ( 2 3 6 ) 0 ai v ” 这里日( k ) 是朋，z 阶量测矢量的雅可比矩阵。 将式( 2 3 5 ) 代入到式( 2 3 4 ) 中，得到 ，( x ) = & 一日( k ) 赵 7 足。1 一日( k ) 赵( 2 3 7 ) 式中，& = z 一 ( k ) 。 将式( 2 3 7 ) 展开，并经配方后可得 ，( x ) = z r r 一一日( k ) ( k 涔r ( k ) r 一1 z + 赵一( k 归，( k ) 足一1 & r 一1 ( k ) 赵一( k 归，( k ) 足一1 & ( 2 3 8 ) 式中，( k ) = 日r ( k ) r 一1 日( k ) 一。 式( 2 3 8 ) 中右边第一项与赵无关，因此，欲使t ，( x ) 极小，第二项应为零，从 而有 舣= ( k 归，( k ) 缸 由此，基本加权最小二乘法状态估计的迭代修正式为 赵) _ 日r ( x ( 2 ) r 一1 口( x ( 女) 日丁( x ( 女) 足一1 石一 ( x ( 女) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 口) 考虑负荷变化的概率静态电压稳定分析 x ( + 1 ) = x ( 。+ x ( ( 2 4 0 6 ) 式中，忌表示迭代序号。迭代的收敛判据可以是下列两项中的任一项： ( 1 ) l x j ”j 占r ；( 2 4 1 口) ( 2 ) i ，( x ) 一，( x 扣1 ) i 勺。 ( 2 4 1 6 ) 式中，f 表示矢量x 中分量的序号，颤和句是按精度要求而选取的收敛标准。 2 4 概率状态估计算法 本文将概率潮流与状态估计相结合，形成概率状态估计算法，考虑了量测量 之间的相关性，可进行一段时间内的状态估计。 2 4 1 概率状态估计迭代算式的确定 一段时间内( 例如一天) 的量测值( 节点注入、支路功率和节点电压) 包含 了量测量的变化和波动信息。 在概率状态估计模型中，将节点注入量看作随机变量，相应地，支路潮流和 状态变量也是随机变量。节点电压采用直角坐标时，节点注入和支路潮流即( 式 ( 2 3 3 ) 中的厅( x ) ) 均为节点电压的齐次二次函数，可表示为 办( x ) = g ( 墨五，置x ，一，五五) ( 2 4 2 ) 将式( 2 4 2 ) 在期望值点贾按照泰勒公式完整展开为 ( x ) = j i l ( x ) + 日( x ) 赵+ ( 赵)( 2 4 3 ) 将式( 2 4 3 ) 详写为 h ( x 、) = 9 0 x i x l ，x l x ，x 2 n x 2 n 、) + 日( x ) 赵+ 譬( 峭蝎，馘从，一，舣2 似2 | v ) ( 2 4 4 ) 即式( 2 4 4 ) 的二阶项中 ( 赵) 将具有和矗( x ) 相同的形式。 式( 2 3 3 ) 的电网方程变为 z = 厅( x ) + 日( x ) x + ( x ) + l ，( 2 4 5 ) 考虑拭似，= q 和舣= x x = x x = 0 ，且测量噪声 ，服从均值为零的 正态分布，对式( 2 4 5 ) 求期望得 郑州大学工学硕士论文 乏： ( 又) + j 丽两= 厅( 又，g ) ( 2 4 6 ) 式( 2 4 6 ) 为将量测量看作随机变量并用数字特征描述时的电网方程，式中计及 了协方差的修正。为求使目标函数 ，( 贾) = 【虿一 ( 贾，c i ) 】7 1 r 一1 i j i l ( 又，c i ) 】 ( 2 4 7 ) 达到最小的状态估计矢量又的值，将式( 2 4 6 ) 右端函数j i l ( 又，c x ) 在氟点线性化为 式中，腹= 贾一墨； ( 又，c x ) = j | l ( 又。，c x 0 ) + 日( 冠) 厩 ( 2 4 8 ) 毗，= 乱弱 将式( 2 4 8 ) 代入到式( 2 4 7 ) 中，得到 ( 2 4 9 ) ，( 贾) = 【虿一日( 凰) 履】fr - 1 【云一日( 又。) 叔 ( 2 5 0 ) 式中，缸= 乏一厅( 冠，氏) 。 将式( 2 5 0 ) 展开，并经配方后可知，欲使t ，( 贾) 极小，则有 叔：- 日r ( 元) 足一1 日( 元) t 1 日r ( 贾。) 足一1 乏 ( 2 5 1 )赵= 1 日7 ( k ) 足- 1 日( k ) 1 日。( x o ) 足叫乏( 2 5 1 ) 即概率状态估计的迭代式为 放= 日r ( 又) r 一1 日( 又) 日r ( 贾) 足一1 乏一j | l ( 又，c x ) ( 2 5 2 ) 2 4 2 电压协方差矩阵的确定 将式( 2 4 6 ) 右端函数 ( x ) 在均值点贾按照泰勒公式线性展开 ( x ) = ( x ) + 日( x ) 赵( 2 5 3 ) 式中，赵= x 一贾； 日( 贾) ：皇塑i 、7 蠲i x ：贾 所求状态估计矢量x 应使目标函数 ( 2 5 4 ) ，( x ) = 【& 一日( 贾) 赵】r 足一1 【一日( 贾) 赵】( 2 5 5 ) 考虑负荷变化的概率静态电压稳定分析 达到最小。式中，= z 一 ( x ) 。 将式( 2 5 5 ) 展开，并经配方后可知，欲使，( x ) 极小，则有 赵= 日r ( 又) 足一1 日( 贾) 日r ( 又) 胄一1 z ( 2 5 6 ) 令( 又) = 日r ( 又) 胄一1 h ( 又) _ 1 ，则由式( 2 5 6 ) 可得节点电压协方差矩阵 g = 面面= ( 又沮7 1 ( 又) r 一1 & ( 又) 日，( 又) 只一1 & 7 由矩阵的相关运算可得： c x = ( 又) 日r ( 叉) r 一1 面 日r ( 又) r 一1 7 1 ( 贾) ， = ( 贾渺r ( 贾) r 一1 c ： 日r ( 贾) r 一1 7 1 ( 贾) 7 1 式中，e 为量测量的协方差矩阵。 2 4 3 概率状态估计计算模型 由式( 2 5 2 ) 和式( 2 5