（电力系统及其自动化专业论文）考虑稳定约束的电力系统最优潮流研究.pdf

a bs t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fp o w e ri n d u s t r y ；e l e c t r i cp o w e rs y s t e mt e n d st o i a r g eu n i t s ，h u g eg r i d s ，h i g hv o l t a g ea n dl o n gd i s t a n c et r a n s m i s s i o n a tt h es a m et i m e ， t h er e f o mo fe l e c t r i c i t ym a r k e ti sg r a d u a ld e e p e n i n g ，i np u r s u i to fg r e a t e re c o n o m i c b e n e f i t s ，p o w e rs y s t e mi sb e c o m i n gc l o s e rt oi t ss t a b i l i t yl i m i t ，w h i c hr e q u i r e sp o w e r g r i d sf 1 0 rh i g h e rs a f ea n ds t a b l eo p e r a t i o nc o n d i t i o n t h ei s s u e sc a u s eb yp o w e rg r i d i n t e r c o n n e c t i o n ，e s p e c i a l l ys m a l l s i g n a ls t a b i l i t ya n dv o l t a g ei n s t a b i l i t yp r o b l e ma r e t h ei n t e r c o n n e c t e dp o w e rg r i dn e e dt ob es o l v e du r g e n t l yr e c e n ty e a f s i nt h i sp a p e r t h er e a lp a r t so fs y s t e ms t a t em a t r i xe i g e n v a l u e sm u s tb en e g a t i v e w h e ns t a b l er u n n i n gi su s e da sas t a b i l i t yc r i t e r i o nt oe s t a b l i s hs m a l l s i g n a ls t a b i l i t y c o n s t r a i n tf u n c t i o n b a s e do nt h ea l r e a d yp o w e rs y s t e ms m a l l s i g n a ls t a b i l i t ya n a l y s i s t h e o r y t h r o u g l lt h e m a t e h m a t i c a lm e t h o d ss u c ha sc a y l e yt r a n s f o m ，s p e c t r a lf h n c t i o n a n dn o mt h r o r yt od e a lw i t ht h es m a l l s i g n a ls t a b i l i t yc o n s t r a i n tf u n c t i o n ，t r a n s f o m t h ef u n c t i o nc o n n e c tw i t hs t a t em a t r i xe i g e n v a l u e st oas e m i s m o o t hf u n c t i o nc o n n e c t w i t hm a t r i xn o m ，w h i c ha v o i d st oc a l c u l a t et h ee i g e n v a l u e sd i r e c t l y t h e nu s e s n c w t o ns m o o t h i n gm e t h o dt od e a lw i t ht h es e m i s m o o t h如n c t i o na n df 0 姗t h e s m o o t h i n gs m a l l s i g n a ls t a b i l i t yc o n s t r a i n tm n c t i o n l a s tj o i nt h ec o n s t r a i n ti n t o o b j e c t i v em n c t i o na n di n e q u a l i t yc o n s t r a i n t so ft r a d i t i o n a lo p t i m a lp o w e rf l o wa n d f o ml w ok n i d so fo p t i m a lp o w e rf l o wm o d e lc o n s i d e rs m a l l - s i g n a ls t a b i l i t y t h r o u g h t h ew s c c3m a c h i n e s9b u s e ss y s t e mt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s sa n dv a l i d i t yo ft h e m o d e la n dm e t h o d f o rt h ei s s u eo fv o l t a g ei n s t a b i l i t yc a u s e db yp o w e rn e t w o r ki n t e r c o n n e c t i o n ， a f t e ri n t r o d u c es e v e r a lk n i d ss t a i cv 0 1 t a g es t a b i l i t ya n a l y s i si n d i c a l o r s ，a n dt h e n c h o o s et h ei n d i c a t o rlb a s e do ng e n c r a lp o w e rf l o ws o l u t i o nm u s tm e e tt h ev o l t a g e s t a b i l i t ym a r g i nf o ra ni n e q u a l i t yc o n s t r a i n to fo p t i m a lp o w e rn o w t of o mt h em o d e l o fo p t i m a lp o w e rn o wc o n d i d e rv o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n t t h e nu s cs t a t i c1 0 a d m o d e l ，t h r o u g h tt h ei e e e3 0b u s e ss y s t e mt oa n a l y s et h ei n f e c t i o nc a u s eb yd i f f e r e n t s t a t i cl o a dm o d e lu n d e rt h et r a n s f o m e ri sa d j u s t a b l ea n dn o na d j u s t a b l e t h er e s u l t s s h o wt h a tt h ee c o n o m i ca n dv o l t a g es t a b i l i t yi sc i o s e l yr e l a t e dt ot h es t a t i cl o a dm o d e l a n dt h er e g u l a t i n gr o l eo fo n - l o a dt a pc h a n g e r k e yw o r d s ：o p t i m a ip o w e rf i o w ；s m a i i s i g n a ls t a b i l i t y ；v b l t a g es t a b i i i t y ；l o a d m o d e i ；c a y l e yt r a n s f o r m ；s m o o t h i n g i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 辄僻 吼7 灿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名：；乃气 细 功 月 月 j r 年 年 翻叫 期 期 第一章绪论 1 1课题研究的背景及意义 电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标 志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能 源和动力。可以说电力系统是现代社会中最重要，同时也是最复杂的工程之一， 它由发电厂、各类变电所、输配电系统及各种类型的用电负荷组成，担负着电能 的生产、输送、交换、分配、消费等任务，电力系统的安全可靠运行对国家和社 会的稳定发展起着重要作用。 在过去垂直一体化的管理体制下，电力系统的运行方式比较简单，其可靠性 和安全性也相对容易得到保证。但是，随着社会生产的发展，人民生活水平的提 高，整个社会的用电量越来越大，对供电可靠性的要求也愈来愈高。而且随着世 界范围内电力工业的市场化改革的不断深化，引入了竞争机制，在一定程度上放 松对电力工业的管制，发电、输电、配电各个环节出现了许多经济利益独立的运 营商，这些运营商为了追求最大的经济利益，将经济性提到一个新的高度，使系 统的运行更加接近其稳定极限。为了在提高经济效益的同时，更合理地利用能源， 保护生态环境，国内外电力系统同益向着大机组、大电网、超高压和远距离输电 方向发展n 2 1 。在欧洲，电网的跨国互联已经很普遍，我国六大跨省电网已经建 成，并且随着长江三峡电站的建设，全国统一联合电力系统将会实现。电力系统 的大规模联网，能够合理利用发电能源，使得电能的分配方式更加灵活，可以从 电能充裕地区转移到短缺地区，有效地实现资源互补，但与此同时也增加了系统 的复杂性，一旦发生事故，将使停电时间更长，停电范围更大，甚至引起恶性连 锁反映，造成的损失将更加严重。世界上许多国家相继发生了重大停电事故，例 如，1 9 7 8 年1 2 月法国大停电事故旧1 充分暴露了系统电压失稳造成的严重后果， 丹麦、比利时、瑞典、加拿大、英国、日本等国也相继发生了惨重教训，2 0 0 3 年 8 月美国中西部、东北部及加拿大东部联合电网发生大停电1 ，波及了美国的8 个州和加拿大的2 个省，造成严重的经济损失，引起了全世界的震惊，2 0 0 6 年1 1 月西欧电网大停电事故晡6 1 使超过l0 0 0 万人受到影响，这是欧洲3 0 年来最严重的 一次停电事故。我国也有过类似因电压失稳而导致系统崩溃的事件，如1 9 8 6 年华 北电网的“7 2 6 事故，1 9 9 4 年南方电网的“5 2 5 事故，l9 9 8 年华东电网一华 中电网的“1 2 1 一事故等都造成不同程度的经济损失口1 。鉴于电力工业市场化改 革的经验和国内外电力系统大规模停电事故的教训，广大电力工作者和研究人员 对电网的优化及安全稳定运行同益重视，这就为电力系统最优潮流的发展迎来了 新的机遇和挑战。 最优潮流是指在电力系统的结构参数及负荷情况均给定的条件下，通过控制 变量的优选，找到能满足所有约束条件，并使系统的一个或多个性能指标达到最 优时的潮流分布冲1 。传统的最优潮流除了考虑电压幅值约束和常规运行约束外， 没有考虑系统的安全稳定性约束。然而在现代大电网中，互联的各部分密切相关、 相互影响，即使一个局部的小扰动或异常运行也可能引起整个系统的连锁反应， 因此，小扰动稳定性作为互联电网一类典型的安全稳定问题，逐渐引起各国电力 界的普遍关注。此外，电力市场化以后，电压稳定问题进一步突出，为了保证电 力市场的正常运作和电力系统的安全，在最优潮流中考虑电压稳定约束就显得十 分迫切。负荷特性在电压失稳过程中扮演着十分重要的角色，在很大程度上影响 着电压稳定分析的结果，同时各种负荷模型对小扰动稳定性分析有着不同程度的 影响，深入研究负荷特性对电力系统稳定性的影响也是十分必要的。 1 2最优潮流的扩展应用 最优潮流( o p t i m a lp o w e rn o w ，o p f ) 的研究主要有两个方向，一是建立合理的 数学模型，包括选择适当的目标函数，以及将一些实际的约束条件( 如爬升率、线 路传输容量、电压稳定、暂念稳定等约束) 用精确的数学形式表达出来；二是寻找 快速有效求解最优潮流问题的算法，如简化梯度法阳1 、牛顿法n 引、内点法3 等数 值方法相继应用于求解此类问题，近年来，遗传算法n 引、模拟退火算法n 引、粒子 群算法们等人工智能方法也引入到该领域并得到广泛应用。 2 0 世纪9 0 年代以后，最优潮流在现代电力系统中得到广泛的扩展应用。根 据应用方面的不同，最优潮流的发展方向可分为以下几类：考虑电压稳定与暂态 稳定约束的最优潮流，电力市场环境下的最优潮流，含f a c t s 元件的最优潮流， 动态最优潮流，随机最优潮流及考虑环保问题的最优潮流等。 ( 1 ) 考虑电压稳定约束的最优潮流 随着电网规模的不断扩大和电力工业市场化改革的逐步深入，电力系统的运 行越来越接近电网的传输容量极限，这使电压稳定裕度明显降低，如果不及时进 行处理，局部电压失稳可能危及整个电网甚至导致系统电压崩溃。因此，电压稳 定问题已成为威胁系统安全运行的重要因素，在最优潮流中考虑电压稳定性就显 得非常必要。为防止电压崩溃事故，运行人员必须确定当前电力系统运行点是不 是电压稳定的，离电压崩溃点还有多远。这就需要提供一些确定电压稳定程度的 指标，常用的电压稳定指标有各种灵敏度指标n5 1 、基于一般潮流解的电压稳定指 标n 引、潮流雅可比矩阵的奇异值指标7 1 、最小模特征值指标n 刚、局部稳定指标n 引、 负荷裕度指标心引、能量函数指标心0 1 、基于潮流解对的邻近电压崩溃指标心等。 2 在最优潮流中考虑电压稳定性主要有两种方式：一是把电压稳定指标作为目 标函数，使电压稳定裕度最大；二是把电压稳定指标不低于阈值作为最优潮流的 一个不等式约束。近年来，考虑电压稳定约束的最优潮流模型( o p t i m a lp o w e rf l o w w i t hv o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n s ，v s o p f ) 得到了广泛研究。文献【2 2 】在最优潮流中引 入一个能确切反映系统当前运行点到电压崩溃点间距离的l 指标函数，对其进行 修正后，加入到最优潮流的不等式约束中，利用3 节点系统和l e e e3 0 系统讨论 了该电压稳定约束产生的影响。虽然修正后的指标改变了原有l 指标在0 l 之间 取值的特点，但它不必计算电压崩溃点，就可以方便地判断系统的全局电压稳定 性。文献 2 3 】考虑了系统在正常工况与重负荷工况下的静态安全稳定约束，以及 发电机调节能力约束，提出一种计及电压稳定性的最优潮流模型。文献【2 4 提出 了一种计及电压稳定裕度的改进多目标最优潮流模型，在确保系统运行于理想电 压稳定裕度的同时使其综合运行成本得到优化。 ( 2 ) 考虑暂态稳定约束的最优潮流 电力系统的安全经济运行要求系统在故障情况下保持稳定，即必须满足一定 的暂态稳定裕度。鉴于现代电力系统的暂态稳定性问题日益突出，考虑暂态稳定 约束成为近年来最优潮流模型的又一发展方向。考虑暂态稳定约束的最优潮流 ( o p t i m a lp o w e rf l o ww i t ht r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n s ，o t s ) 把系统的动态方程及功 角限制作为约束条件计及到传统最优潮流模型中，从而较好地解决了威胁系统功 角稳定性的严重预想故障问题。文献【2 5 】把暂态稳定约束下的最优潮流分解为最 优控制和最优潮流两个子问题，通过对这两个子问题交替优化，最终得到o t s 的 解，该方法可以采用任意一种有效的非线性规划方法进行求解，并且可以处理多 个预想故障。文献【2 6 】采用约束转换技术，将函数空间的o t s 转换为静态优化问 题，并利用伴随方程方法来处理暂态稳定约束函数的雅可比矩阵，有效克服了优 化模型计算负担重、规模庞大等问题。文献 2 7 综述了近年来考虑暂态稳定性约 束最优潮流问题的新进展，比较现有方法的优点并分析其中可能存在的问题，指 出o t s 的特点及该领域研究的技术重点。 ( 3 ) 含f a c t s 元件的最优潮流 灵活交流输电系统( f l e x i b l ea ct r a n s m i s s i o ns y s t e m ，f a c t s ) 作为变革性的前 沿技术实现对交流输电系统的灵活快速控制，以提高系统整体运行水平。由于 f a c t s 元件( 如统一潮流控制器u p f c 、可控串联补偿器一t c s c 等) 的引入，需 要增加新的状态变量及相关的约束条件，模型中不仅考虑f a c t s 元件所有状态变 量的可行域，还要修改f a c t s 元件关联节点的注入功率方程，而且约束条件中要 计及控制目标整定方程和内部约束方程，这就对最优潮流问题的建模及优化算法 提出了挑战。已有的不少文献提出了不同的f a c t s 元件稳态模型，主要有通用的 电压源模型、阻抗模型、及节点等效注入功率模型乜引。文献【2 9 】对传统最优潮流 3 进行修正，除了节点功率平衡方程外，还引入u p f c 控制的支路约束方程作为非 节点边界条件，考虑节点电压幅值不越限、发电机端电压受限、u p f c 注入电压 受限及无功受限等变量约束，利用遗传算法探讨了含u p f c 灵活交流输电系统最 优潮流的控制问题。文献【3 0 】在电力市场最优潮流中考虑了f a c t s 元件的潮流控 制作用，采用基于序列二次规划的优化方法，计算结果表明f a c t s 元件的潮流调 节作用能在电力市场中带来很好的经济效益。 ( 4 ) 电力市场环境下的最优潮流 世界范围内的电力工业改革，将经济性提高到一个新的高度，给最优潮流的 研究注入了强劲的动力。最优潮流不仅能为电力市场运营者提供最优决策，而且 使这一决策过程更公平和透明，因此在电力市场的阻塞管理、负荷管理，以及实 时电价、无功定价、输电定价和可用传输能力等方面得到了广泛应用阳0 。电力市 场下最优潮流不同的功能取决下不同目标函数，不同的状态变量、控制变量，以 及不同约束条件，要解决不同的问题，模型也随之发生变化。电力市场环境下最 优潮流模型的具体比较h 1 参见表1 1 。 表1 10 p f 在电力市场中的应用 电力市场中的o p f 数学模型扩展 应用领域 目标函数网络特殊约束特殊控制变量 模型 社会效益最大发电机爬坡约束、相发电方与需求方报价 实时电价计算 d c a c 关备用约束 ( 多为分段线性函数) 发电成本最小用事故约束发电功率、负荷功率、 输电费用确定 d c a c 户净收益最大f a c t s 设备 网络阻塞管理阻塞管理费用最小d c a c各种运行约束、事故 发电机功率增减鼙、双 约束、稳定性约束边合同削减量、f a c t s 设备 a t c 计算总输电容量最大a c事故约束、稳定性约f a c t s 设备 束、随机操作约束 辅助服务支持辅助服务费用最小 d c 相关备用约束发电侧备用容量( 负荷 侧的削减量可看作一种 形式的备用) 输电权分配输电权拍卖收益 d c 相关报价约束、事故供、需双方购买输电权 最大约束 报价、f a c t s 设备 4 随着电力市场的逐步建立，最优潮流发挥着越来越重要的作用，协调不同类 型的市场参与者，合理分配各种服务和资源，是保证电力系统安全稳定运行的有 力工具，同时也是保证市场公平性的必要手段。 ( 5 ) 动态最优潮流 电力系统是一个动态的非线性系统，整个研究时段的全局最优并不是单个时 段最优控制行为的简单总和，考虑了几个不同时间段之间相互影响的最优潮流称 为动态最优潮流( d y n 锄i co p t i m a lp o w e rf l o w ，d o p f ) 。动态最优潮流充分考虑了 电力系统的动态特性，如机组爬升率的限制，从而能够有效处理与时间相关的约 束，并能保证系统在一段时间内均摊为最优化运行。由于考虑了多个时段导致计 算量大大增加，如何将各时间段解耦处理是问题的关键。文献 3 2 】以研究时段有 功、无功总成本最低作为目标函数，引入发电合同的约束和机组爬升率的限制， 利用三步法将各个时间段解耦，在保持方程的稀疏性的同时减少了计算负担。文 献【3 3 】建立了可求解未来时期内动态最优潮流的变分模型，在推导该模型最优性 条件的基础上，利用r a d a u 配置法对最优条件进行离散化，从而提出求解动态最 优潮流的一种新算法，该算法计算量小、精度较高，适合实际系统的在线应用。 ( 6 ) 随机最优潮流 在电力市场环境下，电力系统的运行将面临更多的不确定因素，如发电机、 输电线路或系统故障，需求负荷的变化及电价变化等，因此考虑随机因素的最优 潮流问题引起了极大的关注。文献 3 4 】提出了随机最优潮流的一般模型，针对发 电机输出容量不确定性、负荷不确定性、网络结构不确定性、及成本函数不确定 性分别对模型进行了线性简化，并且介绍了处理大规模系统的随机最优潮流可引 入的一般策略。文献【3 5 】针对考虑负荷概率分布的随机最优潮流问题，建立了相 应的机会约束优化模型，在假设负荷预测的误差服从正态分布的前提下，对模型 进行简化，提出了一种基于经典最优潮流内点法和随机潮流的启发式解法。 ( 7 ) 考虑环境保护的最优潮流 发电厂是电力系统的中心环节，其作为一次能源主要使用者的同时也是大气 污染的重要来源之一。考虑环保问题的最优潮流也应运而生，它是在不改变系统 现状的条件下，经过调整潮流分布，挖掘系统自身减轻污染的潜力。考虑环保问 题的最优潮流可以分为把对污染的处理加入目标函数和作为约束两种方法。目前 大多数研究都采用把环保问题加入目标函数的方法，因为如果将其作为约束，一 方面难以给出各个污染排放的理想最小值，另一方面对污染排放限值的选取要求 比较严格。文献【3 6 】采用最优潮流内点法和模糊贴近度来研究电力系统环保问题， 在目标函数中计及多个污染排放指标及购电成本，并根据其重要程度和各发电厂 对环境污染程度的不同来分配权重因子，在不增加环保设备的情况下，能有效减 轻火力发厂对环境的污染。文献【3 7 】把发电燃料成本及s 0 2 排放计入目标函数， 5 利用牛顿法对问题进行求解，考虑到经济指标和环保指标是冲突的，二者不能同 时达到最优，利用替代折衷技术来研究发电燃料成本与污染排放的关系，并给出 两者的最佳折衷解。 最优潮流具有能够协调考虑系统安全性和经济性的特点，而且近年来电力市 场化、电网互联，以及控制设备多样化、新能源技术的发展等，给电力系统优化 运行带来了新的问题，也给最优潮流的发展提供了新的契机，使最优潮流模型的 范畴不断扩大。 1 3小扰动稳定分析方法概述 电力系统小扰动稳定性分析方法有很多，与暂态稳定性问题的研究不同，小 扰动稳定性问题允许把描述系统动态行为的微分方程在稳态运行点附近线性化， 利用得到的线性化模型来研究原系统的稳定性。例如以状态空间模型描述为基础 的特征值分析法和以传递函数矩阵为基础的频域法就是建立在线性化模型的基础 上。另外根据不同的数学模型，小扰动稳定分析方法还有数值仿真法和非线性理 论分析法。这些方法各有其优点和不足，在实际电力系统小扰动稳定分析过程中， 常常同时选用几种方法，以达到相互补充和完善的目的。 ( 1 ) 数值仿真法 数值仿真法是电力系统暂态稳定分析中广泛采用的方法，理论上也可以用于 小干扰稳定性问题的研究。当电力系统用形如式( 1 1 ) 的一组微分方程描述时， 利用非线性方程的数值计算方法，针对特定的扰动，可计算出系统变量工( f ) 完整 的时间响应口8 1 。 去2 m ( f ) ) ( 1 1 )出 。”、7 ( 1 1 ) x ( f ) b 2 而 目前，有许多计算能力很强的电力系统暂态稳定分析软件，如：美国e p r i 公 司用于中长期稳定性分析的e t m s p 和配套的s s s p ，b p a 公司主要用于电磁暂态仿 真分析的e m t p 、法国国家电力公司的e u r o s t a g ，a b b 公司的s i m p o w ，以及中国 电力科学院的综合稳定程序p s a s p 等。从理论上讲，上述软件也可以用于研究电 力系统小扰动稳定问题，但许多实际问题限制了这些软件的应用。主要原因有： 仅利用系统变量的时域响应来分析各种不同振荡模式的阻尼特性，其结果 的可信性值得怀疑，这是因为扰动和时域响应观测量的选择对结果影响很大。如 果选择不恰当，扰动将无法激励起系统的关键振荡模式。同时，在所观测的响应 中可能含有多种模式，而弱阻尼模式的响应可能并不明显。 为了清楚地反映出系统振荡的性质，通常需要对长达数十秒的系统动态过 程进行仿真分析，其计算量相当可观。 6 时域响应无法充分揭示出小扰动稳定性问题的实质，很难利用仿真结果直 接找出引起系统不稳定的原因，并借此寻求相应的改进对策。 ( 2 ) 特征值分析法 特征值分析法凹刚是研究电力系统小扰动稳定性问题比较成熟的方法，其基本 思想是将动态模型线性化，得到由状态方程组表示的线性系统模型。由于小扰动 稳定问题的研究允许采用线性化模型，可将式( 1 1 ) 线性化为如下形式： 幽：望l 血( f ) 皇彳缸( f ) ( 1 2 ) = 一i，、r z = 月，、_ r i f - 1 厶， 出 出k 一 式中玉为系统稳念运行点对应的状态向量，雅可比矩阵彳尺“4 又称为系统矩阵， 它是所有系数参数以及无的函数。根据线性系统的理论，式( 1 2 ) 所描述系统 的稳定性由矩阵彳的特征值所决定。因此，计算系统矩阵特征值的各种方法也就 构成了电力系统小扰动稳定的特征值分析法。 这种分析方法有很多优点，它所包含的信息量十分丰富，不仅可以对系统的 小扰动稳定情况有比较全面的了解，还可以反映出在小扰动下，系统振荡过程的 许多特性，如振荡是由什么原因引起的、振荡模式的频率和阻尼、非振荡模式的 衰减率等，而且还可以确定抑制振荡装置的最佳安装地点，并为各种控制器的参 数调整提供有用的信息。 然而在实际电力系统中，由于系统矩阵具有非对称性，虽然它是高度稀疏的， 但目前尚无利用这种稀疏性来计算特征值的有效方法。当系统规模较大，相应系 统矩阵的维数较高时，采用常规的计算方法，如计算矩阵全部特征值的q r 法，不 仅占用内存空间大，而且计算量约按矩阵维数的三次方递增，使其计算时间达到 难以接受的程度，另外在维数甚高的情况下，可能发生所谓的“维数灾难问题， 而无法求得准确的特征值。为了解决这些问题，现在已有多种电力系统模型降阶 的方法n 引，但必须保证决定系统稳定性的关键特征值不会因简化而受到大的影 响。许多部分特征值方法也被应用于电力系统的小扰动稳定分析，这些算法只计 算系统的部分主导特征值，以减小计算量。 ( 3 ) 频域分析法 以传递函数矩阵为基础的频域法由于受系统规模影响较小，因此是进行大系 统小扰动稳定分析最为可靠的方法。它是在线性化模型的基础上，根据研究的具 体问题，恰当地选择系统的输入输出变量，将状态方程进行拉普拉斯变换，从而 获得以传递函数矩阵形式描述的系统频域模型口引： y ( s ) = g ( s ) “( s ) ( 1 3 ) 式( 1 3 ) 所描述的系统是小扰动稳定的，等价于传递函数g ( j ) 的所有极点均具有 负实部。虽然频域法受系统规模的影响较小，但是同特征值分析方法相比，它的 弱点在于所能提供的信息量不足，因此频域法曾一度陷入停顿状态，但是随着多 7 变量控制系统及现代频域理论的发展，频域法再度引起人们的重视，不仅被广泛 应用于电子、医疗、航天、最优控制、模型辨识等方面。而且在电力系统方面也 得到了很大发展。文献 4 0 】给出了一种适用于大型电力系统小扰动稳定性分析的 分散型频域判据，利用系统互联结构的特点，通过将大系统小扰动稳定性分析问 题分散化，避免出现“维数灾难”的问题，有效提高了稳定性判定的计算效率。 文献 4 1 】利用l a p l a c e 变换，提出一种基于雅可比矩阵修正模型的电压稳定频域分 析方法。文献 4 2 】建立了含h v d c 的电力系统小扰动稳定频域分析模型。 ( 4 ) 非线性理论分析法 随着非线性理论的发展，分俞、混沌理论逐渐被引入到电力系统小扰动稳定 性分析的研究。一种方法是利用分岔理论把特征值和高阶多项式结合起来，在空 间结构上研究电力系统中的周期振荡和静念失稳，从数学角度上更加全面地分析 系统的稳定性。考虑到实际系统的非线性特点，该方法理论上比单一特征值法更 能把握问题的本质，有时甚至可以解决特征值方法不能解决的问题。振荡问题可 以用局部分岔理论中的h o p f 分岔来分析，因为系统的稳定极限与其微分方程发生 h o p 盼岔的情况密切相关。这种方法对系统规模和方程阶次有限制，当系统动态 模型的维数很高时，计算量很大，系统矩阵的特征值可能无法计算出来，而且现 有的非线性理论方法都基于简单系统，对于大型的多机电力系统还需进一步研究。 另一种方法则是利用混沌理论来分析系统中的非线性问题，这方面的研究还不成 熟，是一个新的发展方向。 有鉴于此，我们有必要寻找一种适用于大型电力系统的更普遍、更有效的分 析方法。通过上述方法的比较不难发现，特征值分析法能提供大量与系统稳定性 相关的信息，它是现有的小扰动稳定性分析方法中较为成熟的一种。从工程实际 需要出发，本课题选择了特征值分析法，并在现有特征值方法的基础上有所突破。 1 4 本文所做的工作及文章结构 基于最优潮流在现代电力系统中的扩展应用，本文主要作了两个方面的工作， 即小扰动稳定约束下最优潮流问题研究及考虑负荷模型对电压稳定约束最优潮流 的影响。论文工作的具体内容如下： ( 1 ) 根据稳定判据构造小扰动稳定约束表达式，为避免传统特征值分析方法 中所谓的“维数灾难 问题，利用谱函数和c a y l e y 变换等合理的数学理论和方法， 将稳定约束转换为半光滑不等式约束，再利用牛顿光滑化方法对小扰动稳定约束 进行光滑化处理。 ( 2 ) 按照上述方法构造不等式稳定约束，将其加入到传统最优潮流模型的目 标函数和不等式约束，建立了两种考虑小扰动稳定的最优潮流模型。利用w s c c3 机9 节点系统对小扰动稳定约束下的最优潮流模型进行测试，并基于其计算结果 r 对比传统最优潮流模型，分析系统的经济性和小扰动稳定性。 ( 3 ) 选取基于一般潮流解的电压稳定指标，建立考虑电压稳定约束的最优 潮流模型，利用i e e e3 0 节点系统，采用恒功率负荷、恒电流负荷、恒阻抗负荷、 指数负荷和多项式负荷分析不同静态负荷模型在变压器可调和不可调的情况下对 系统的经济性和电压稳定性的影响。 论文分为五章，有关章节的安排如下：第一章在分析课题背景及意义的基础 上，介绍最优潮流在现代电力系统中的扩展应用及小扰动稳定分析的几种常用方 法；第二章介绍最优潮流的一般数学模型，回顾了最优潮流问题常用的求解方法： 第三章阐述小扰动稳定分析的理论基础，详细介绍了分岔理论及小扰动稳定的特 征值分析方法；第四章构造小扰动稳定约束，利用c a y l e y 变换和牛顿光滑化方法 对其进行变换，建立考虑小扰动稳定约束的最优潮流模型；第五章采用电压稳定 指标建立考虑电压稳定约束的最优潮流模型，分析不同静态负荷模型对经济性和 电压稳定性的影响；最后总结全文，并对未来的研究作出探讨和展望。 9 第二章电力系统最优潮流问题 2 1最优潮流概述 2 0 世纪6 0 年代初，法国学者c a r p e n t i e r 最早提出了建立在严格数学基础之 上的电力系统最优潮流( o p t i m a lp o w e rf i o w ，o p f ) 模型h 引。作为经典经济调度理论 的延伸与发展，最优潮流具有全面规划、统筹兼顾的优点，把安全性与经济性， 有功优化与无功优化结合起来，将电力系统最优运行的理论研究提到一个新的高 度，受到广大学者的重视和深入研究。最优潮流的初始想法是利用非线性规划方 法来解决计及电压约束和其他运行约束的经济调度问题，后来其应用范围不断扩 大，如今被广泛应用于电力系统的安全运行、电网规划、可靠性分析、能量管理、 网络阻塞管理、电力市场等领域h 钔，成为电力系统网络运行分析和优化计算强有 力的工具。 最优潮流是一个多变量、高维数、多约束、非线性的优化问题，通过该问题 的求解，最终达到优化现有资源、降低发电成本、提高系统输电能力、减少输电 损耗等目标，它所具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实现的。最优潮流 一直是一个具有挑战性的课题，广大学者对其进行了大量的研究，一方面由变量、 目标函数和约束条件不同而建立不同应用范围的最优潮流数学模型，另一方面从 改善算法的收敛性，提高计算速度等目的出发，研究最优潮流的各种算法。下面 对电力系统最优潮流问题进行简要介绍。 2 2 最优潮流的数学模型 2 2 1最优潮流的变量 电力系统的数学模型中包含了大量的变量，根据这些变量的特点，可以将它 们分为如下几类：网络结构变量彳；网络元件参数p ；不可控变量或干扰 变量d ；控制变量甜；状态变量工。在最优潮流的数学模型中，网络结构和 元件参数通常是给定的已知量，因此所涉及的变量可分成状态变量x 及控制变量 ”两类。 控制变量是系统中一组可以由调度人员调整、控制的变量，通过对其进行调 整和控制可以使系统达到所要求的运行状态，常见的系统控制变量“主要包括： 发电机有功无功输出功率和端电压、调相机和其它可调无功电源的控制电压、可 投功并联电容器、电抗器等的电纳、移相器的移相角、有调压变压器的变比等， 如果把变压器变比、关联电容器、电抗器作为一种控制手段，则可规为控制变量。 】0 负荷功率是不可控变量，在紧急情况下也可通过切负荷作为辅助的控制手段。 依从变量是指由控制变量所确定的量，它们主要包括发电机母线的电压相角 和发电机的无功功率、负荷母线的电压幅值和相角、系统的有功无功网损或阳母 线的有功无功功率、变压器或线路的电流或有功无功潮流。其中电压幅值和相角 通常称为状态变量。控制变量确定以后，状态变量就可以通过潮流计算确定下来。 2 2 2最优潮流的目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按照特定应用目的而定义的标量函数， 常见的目标函数有系统发电成本最小；有功、无功损耗最小；社会效益最大等。 此外，在研究电压稳定问题时，目标函数可以是切除负荷量最小，而在电力市场 环境下，通常采用阻塞管理费用最小作为目标函数。 ( 1 ) 系统的发电燃料总耗量最小 m i n 厂= 巧( 兄) ( 2 1 ) o 厶一j 、u j 式中，g 为包括作为平衡节点的发电机组数目；c ( 圪) 为第f 台发电机组的耗量 特性函数，乞为发电机组f 的有功发电功率。 机组的耗量特性函数可以采用线性、二次或者更高次的表达式，通常表示为 二次函数： 鼻( ) = q 珐+ 6 ： 圪+ q ( 2 2 ) 式中，口f ，岛，q 为耗量系数。 ( 2 ) 系统的有功、无功网损最小 m i n ：一堂羔g ! c ，( ( z 一乃) 2 + ( q 一巳) z ) ( 2 3 ) m i n 置叫= 一g ! c ，( ( z 一乃) 2 + ( q 一巳) 2 ) ( 2 3 ) 忙i 户i 、 或 m i n ：兰兰易( ( z 一乃) 2 + ( q 一巳) z ) ( 2 4 ) f - i 产l 式中，g ：f 、吃分别为连接节点f ，_ ，间线路的电导和电纳，岛，z 为节点f 电压值 的实部和虚部。 ( 3 ) 社会效益最大化 ，、 m a ) 【厂= m a x j 哆( e ) 一k ( 露) l ( 2 5 ) j e n di e n 6 式中，心、d 分别为发电机节点和负荷节点，召，( e ) 为负荷节点的报价或效益， k ( ) 为发电机节点珀勺报价或成本。当购电报价信息未知或用户需求无价格弹性 时，可认为社会效益为一定值，此时式( 2 5 ) 可表示为购电成本最小化。 m i n 厂= i i l i n k ( 曰) ( 2 6 ) 此外，最优潮流问题根据不同的应用场合，还可采用其它类型的目标函数， 例如：系统负载能力最大、无功补偿效益最大，系统交换功率最小，切除负荷量 最小或功率调整量最小等。无论采用何种方式的目标函数，可统一表示为： m i n 厂= 厂( 五“) ( 2 7 ) 2 2 3 等式约束条件 最优潮流是经过优化的潮流分稚，因此必须满足基本潮流方程，它构成了最 优潮流问题最基本的等式约束条件。 系统各节点有功、无功潮流平衡方程为： 一一羔巧( qc 。s 毛+ 岛s i n 磊) ：o 。1 ( 2 8 ) 鲸一q d f k 羔巧( g ：f ，s i n 磊一岛c 0 s 岛) ：o j 盲l 式中，、q g f 为母线f 上有功发电功率和无功发电功率； 岛、为母线f 上有功负荷功率和无功负荷功率； 4 ，= 磊一万，为节点f 、，电压相角之差； 为母线数。 当母线f 为负荷节点时，式( 2 8 ) 中的和如为0 。同时式( 2 8 ) 可以进 一步简化表示为如下形式： g ( “，柚= o ( 2 9 ) 2 2 4 不等式约束条件 最优潮流中含有大量的不等式约束，主要包括： 各发电机有功出力上下界约束：巳。巴弓眦； 各发电机同步补偿器无功出力上下界约束：曲鲰岛一； 各节点电压幅值上下界约束：巧血。s k 巧蛳； 线路两端节点电压相角约束：4 。蛔4 4 嗽； 输电线路或变压器等元件中通过的最大电流：，曲厶屯一： 各支路传输功率上下界约束：弓晌弓弓一； 有载调压变压器( o l t c ) 变比k 调节范围约束等。 应当指出，约束条件可能随着所采用目标函数的不同而发生变化。例如，以 系统有功网损最小为目标函数时，则不等式约束中应该考虑有载调压变压器分接 头约束和补偿电容器约束；以系统电压稳定裕度最大为优化目标时，潮流平衡方 程中应考虑负荷的变化量，不等式约束也要增加相应的负荷变化上下限约束等等。 上述的不等式约束条件可以统一表示成如下形式： 1 2 ( ”，z ) o ( 2 1 0 ) 综上所述，电力系统最优潮流的数学模型可以表示为： m i n ( “，工) s j g ( “，工) = o ( 2 1 1 ) 五( “，工) 0 通过上述讨论可以看到，目标函数厂及等式约束g 、不等式约束j | l 大部分是 关于变量的非线性函数，因此电力系统最优潮流是一个典型的有约束非线性规划 问题。采用不同的目标函数并选择适当的控制变量，再结合相应的约束条件，就 可以构成不同应用目的的最优潮流模型。 2 3最优潮流的数值解法 自法1 9 6 2 年国学者c a p e n t i e r 提出了基于严格数学基础的最优潮流模型后， 众多学者开始投入到最优潮流的模型和算法研究，迄今为止已经取得了一系列的 研究成果。这些算法总体来说可以分为两大类：一类是传统的数值解法，主要有 线性规划法、非线性规划法、二次规划法、混合规划法等。这类算法的特点是计 算速度较快，适用于电力系统的在线计算，但对约束条件尤其是离散变量的处理 比较繁琐；另一类是基于人工智能的方法，主要有遗传算法、模糊集理论、模拟 退火算法、粒子群算法、人工免疫算法、神经网络、专家系统等。 2 3 1非线性规划法 非线性规划法( n o n - “n e a rp r o g r a m m i n g ，n l p ) 是电力系统最优运行较早使用 的一类优化方法，它所描述的结构与电力网络的物理结构很相似。不过最初的模 型在解决实际规模的系统时收敛性差，并不实用。后来各国学者对这方面进行了 广泛深入的研究，提出了各种形式的非线性规划最优潮流解法。非线性规划法有： 简化梯度法，牛顿法，解耦法，内点法等，其中牛顿法和内点法已经成为现在最 常用的最优潮流解法。 ( 1 ) 简化梯度法 第一个成功的最优潮流算法是d o m m e l 和t i n n e y 于1 9 6 8 年提出的简化梯度 法阳1 。该方法以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础，利用梯度法进行搜索，用罚 函数处理违约的状态变量和不等式约束，对等式约束采用拉格朗同方法处理。但 是罚函数在处理不等式约束时容易产生病态条件，导致收敛性变坏。1 9 7 1 年 p e s h o n 等人提出将广义简化梯度法( g r g ) 用于最优潮流。该方法不是采用罚函数 来处理不等式约束，而是在解算过程中发现约束被破坏时，暂时将有关的状态