（电力系统及其自动化专业论文）计及保护的电力系统暂态稳定性评价的研究.pdf

a b s t r a c t t h ea n a l y s i sa n da s s e s s m e n to ft h et r a n s i e n ts t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e mi so n eo f t h em o s tf u n d a m e n t a la n dk e yi s s u e si np l a n n i n g ，o p e r a t i o na n dd i s p a t c h m e n to f p o w e rs y s t e m w i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fp o w e rs y s t e m , m o r ea n dm o r e v a s t i n t e r c o n n e c t e dp o w e rs y s t e m sa r eo p e r a t e dn e a r b yt ot h es e c u r i t ya n ds t a b i l i t y b o u n d a r yi no r d e rt oe n h a n c ee c o n o m i ce f f i c i e n c y i nt h ep a s tf e wy e a r si nt h ew o r l d ， t h e r eh a v eb e e ns e v e r a ll a r g e s c a l ec a s c a d i n gf a i l u r e sb e c a u s eo ft h eu n e x p e c t e dt r i p o ft h ep r o t e c t i v er e l a y t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt ot a k ei n t oa c c o u n to ft h e o p e r a t i o nf e a t u r e so fp r o t e c t i o nd u r i n gt h ea n a l y s i sa n da s s e s s m e n to ft r a n s i e n t s t a b i l i t y , f o rt h i sw i l lm a k eg r e a ts e n s ei ng u a r a n t e e i n gt h es a f ea n ds t a b l eo p e r a t i o no f p o w e rs y s t e m b a s e do ni d e a sa b o v e ，t h i st h e s i sd o e ss o m er e s e a r c ho nt h ea s s e s s m e n to ft h e t r a n s i e n ts t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e mw i t ht h ep r o t e c t i o no p e r a t i o n a n dt h ec o n t e n ta n d a c h i e v e m e n to ft h i st h e s i si sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h i st h e s i sd o s e ss o m er e s e a r c ho n t h ei n f l u e n c eo ft h ep r o t e c t i o nd e v i c e s w h i c hh a v eh i d d e nf a i l u r e st ot h es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m t h ea s s e s s m e n to fp o w e r s y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t yw i t ht h ec o n s i d e r a t i o no fh i d d e nf a i l u r e si sp r e s e n t e d t h e i m p r o v e ds y n t h e s i z i n gi n d e xm e t h o di sa d o p t e d t oi d e n t i f yt h ec r i t i c a ll i n e b a s e do n t h es t u d yo ft h et r a n s i e n ts t a b i l i t yw i t ht h ec o n s i d e r a t i o no ft h ep r o t e c t i o nd e v i c e s ， f u r t h e ra n a l y s i si sf o c u s e do nt h ei m p a c to ft h ec r i t i c a lp r o t e c t i o nw h i c hm a yh a v e h i d d e nf a i l u r e s ；t h ec r i t i c a le n e r g yo ft h ep o w e rs y s t e mi st h em i n i m a le n e r g yo nt h e s u r f a c eo ft h ep r o t e c t i o nw h i c hi sr e l a t e dt ot h ec r i t i c a ll i n ea n di t sv u l n e r a b l ea r e a t h em e t h o db a s e do nt h ep o t e n t i a lg r a dp r o j e c t e dm e t h o di sa d o p t e dt oc a r r yo u tt h e c r i t i c a le n e r g yo p t i m a l l y s e c o n d l y ，b a s e do nt h es t u d yo ft h ep r o t e c t i o ne l e m e n t sa n dt h ep r o t e c t i o n ，a n d a p p l i e dt h e mi nt h ep r o t e c t i o ns i m u l a t i o n ，t h ec o m p l e t em o d e l o ft h ep o w e rs y s t e m w h i c h c a nb ea p p l i e di nb o t hs i m u l a t i o na n a l y s i sa n ds t a b i l i t ya s s e s s m e n ti sf o r m e d f i n a l l y , t h es t a b i l i t yo ft h ec o m p l e t es y s t e mw i t ht h ec o n s i d e r a t i o no ft h e p r o t e c t i o ns y s t e mi ss t u d i e d t h ee f f e c to ft h ef a c t o rk o ft h et i m e ri st h o r o u g h l y a n a l y z e d t r a j e c t o r ys e n s i t i v i t yi sa d o p t e dt oc o m p u t et h ep a r a m e t e r sc r i t i c a lp o i n to f t h et i m e rf o rt h es p e c i f i cf a u l ta n dn e t w o r k t h ea c c o m p l i s h m e n t sa b o v ea c c e l e r a t et h ep r o c e s so ft h et r a n s i e n ts t a b i l i t y a n a l y s i sw i t ht h ec o n s i d e r a t i o no ft h ep r o t e c t i o n , a n dl a yas o l i df o u n d a t i o nf o rt h e f u r t h e l s t u d y k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y , p r o t e c t i o n , h i d d e nf a i l u r e ，c r i t i c a le n e r g y , c o m p l e t es y s t e m , t r a j e c t o r ys e n s i t i v i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：聿碍 签字日期： - - , o 谚年月多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数掘库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：枷辞 导师签名： 签字日期：哆年石月歹日 签字日期： l 么 v 阳 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本课题研究背景及意义 电力系统是一个强非线性、多维、动态大系统。长期以来，电力系统的稳定 性问题一直是一个复杂而重要的研究课题。早期的稳定性问题仅对远距离输电系 统进行研究。自2 0 世纪2 0 年代起，电力工作者就意识到电力系统稳定问题的重 要性并将其作为系统安全运行中一个极其重要的方面加以研究。 i e e e 对暂态稳定的定义如下：对于某一特定的稳定运行状态，以及对于某 一特定的扰动，如果在扰动后系统能够达到一个可以接受的稳定运行状态，则对 此初始状态而言在该特定扰动下系统是暂态稳定的，否则是暂态不稳定的。电力 系统稳定性可以概括地定义为电力系统的一种特性，即它能够在正常运行情况下 维持平衡状态，在受到扰动后能够恢复到可允许的平衡状态。电力系统稳定运行 时，系统中的发电机都处于同步运行状态，即所有并联运行的发电机都有相同的 电角速度，且表征系统运行状态的参数均保持接近于不变的数值。同步发电机的 转速决定于作用在转轴上的转矩平衡状况。正常运行时，原动机输入的机械功率 与发电机输出的电磁功率是平衡的，此时发电机能够以恒定的同步转速运行。随 着负荷的变化或者故障的发生，发电机输出的电磁功率也会随之变化，打破了作 用于转子轴上的转矩平衡，导致发电机的转速发生变化。由于各发电机组的功率 不平衡程度不同，因此转子转速变化规律也不相同，有的变化较大，有的变化较 小；有的发电机加速，有的发电机减速，从而使各发电机之间发生相对运动。如 果系统中各发电机不能恢复同步，系统持续处于失步状态，表现为系统运行状态 的参数将发生剧烈的波动，最终系统将失去稳定。 在稳定性评价中，主要关心的是电力系统遭受暂态扰动后的行为。干扰是系 统的一个或几个系统参数或运行参数受到一个或一系列的变化，j 、扰动的表现形 式主要有负荷的连续变化，大扰动则表现为短路、失去电源，或者失去系统间的 联络线。电力系统的暂态稳定性与系统的运行状态、故障状态、电网的结构参数 以及系统中的多种安全自动装置的作用等方面的因素密切相关川。 、 随着电力系统不断的发展，大型互联系统因为可以提高系统的可靠性和经济 性而越发具有吸引力。但多个地区之间的多重互联又诱发了许多新的动态问题， 使系统失去稳定性的可能性增大。电力系统中任意点发生故障，都将不同程度上 影响整个电力系统的正常运行。电力系统的失稳，开始往往是电力系统中某一元 第一章绪论 件受到干扰，引起正常工作的破坏，如果不能及时正确地处理，随着时间的推移 可能使事故连锁性地扩大，波及到其他元件，导致大量用户停电甚至设备损坏。 近几十年以来世界各地发生了多起由于电力系统失稳导致的大停电事故一系列 大事故【2 删，尤其是2 0 0 3 年8 月1 4 日美国东部的大停叫1 0 ，和8 月2 8 日英国东南 部的停电事故【l l 】都造成了巨大的经济损失和社会影响，给人们的生活造成诸多不 便。为了提高系统的稳定性，保证电力系统安全稳定运行，防止大面积停电事故， 稳定性研究成为倍受关注的问题。因此，电力系统暂态稳定性评价是一个极具理 论意义，实际意义的课题。 与此同时，随着电力市场的建立，电力系统的各种操作都被外化为相应的经 济利益，电力系统范围内最大限度开展市场交易。在这样的背景下，网络结构和 运行方式越来越复杂多变，使己有的发电、输电以及配电设备充分利用，驱动着 现代电力系统的运行状态越来越接近系其稳定运行的极限，电力市场的参与者在 追求自身利益最大化的同时使安全裕度缩小到极限，也使得电力系统本身的运行 方式复杂化、多样化，这些都给电力系统稳定性分析带来了新的挑战，电力系统 的动态行为变得更加复杂，安全稳定运行分析变得愈加重要，而对电力系统安全 稳定分析的基础是对电力系统动态特性的了解和掌握。否则系统一旦发生严重故 障将给电力系统和社会经济造成严重损失。因此在新形势下准确地分析电力系统 的运行状态是电力工作者的主要任务之一。 继电保护装置在电力系统稳定运行过程中有着举足轻重的地位，在电力系统 稳定裕度的极度缩小、电力系统安全稳定运行分析日益重要的情况下，系统中的 继电保护、稳定补救和无功补偿等装置的重要性大大提高了。将保护系统中装置 的动态特性加入电力系统暂态稳定分析中是很有必要的。 电力系统对扰动的响应涉及了大量的设备，用来保护单个元件的装置对系统 变量变化的响应也影响系统特性。即，保护装置的动作特性也影响着系统暂态稳 定性。如上文所述，近几十年来世界各地由于电力系统失稳导致的大停电事故大 多是由于系统中某一个元件受到干扰，保护动作引发了一系列的未知的动作。而 计及保护特性的电力系统暂态稳定性评价使得评价结果更为实际，可以更加准确 地评估电力系统的稳定性。 对于电力系统暂态稳定评价问题，在之前的研究过程中，很少将保护系统的 动作对电力系统暂态稳定性的影响考虑进去，这就对电力系统暂态过程描述得不 够准确，或者说不能完全真实地反映出遭受扰动后系统的运动轨迹。实际上在运 行的过程中，当电力系统出现故障或不正常运行状态，此时电力系统中的继电保 护装置要及时地、有选择性地将故障元件从电力系统中切除，使故障元件对系统 造成的影响尽可能地降低，同时保证系统中非故障部分迅速恢复正常运行；因此 2 第一章绪论 电力系统保护装置的动作特性对于电力系统暂态过程的影响是相当大的。以往暂 态稳定问题研究中继电器的动作是被认为是完美的和瞬时完成的，而且相对于暂 态稳定研究中的时间常数而言，继电保护动作的时间很短，常常被忽略掉。实际 上任何暂态过程例如单台发电机与系统分离，或者系统各部分之间的摆动，这些 情况都能够被保护系统所检测到。任何保护的动作情况直接影响到随后的系统暂 态过程。当一个大的扰动被清除之后，在随后的暂态过程中，系统中的电压和电 流经常会出现较大的波动，这就有可能导致某一继电保护误动而跳闸，随之系统 的网络结构相应发生变化，电力系统的暂态过程也会发生较大的变化，有可能会 导致原本暂态稳定的系统变得暂态不稳定，从而引发更多的保护动作，这对于系 统稳定运行来说是极其可怕的情况。因此需要能够快速方便地评估一个扰动是否 会引起不可预测的保护动作，从而确保系统的稳定性。 1 2 电力系统暂态稳定性分析研究现状 人们对暂态稳定问题的研究过程中，形成了不同的研究方法，数值仿真法， 基于李雅普诺夫稳定性理论的直接法( 或暂态能量函数法) ，轨迹灵敏度法，混 合法。 1 2 1 电力系统暂态稳定性分析方法 1 、时域仿真法 时域仿真法是暂态稳定分析基本方法。以稳态工况或潮流解为初值，对描述 电力系统的微分代数方程组进行联立求解或交替求解，逐步求得状态量和代数 量，并根据求解得到的发电机转子的摇摆数据来判定系统在某个扰动下是否具有 保持同步的能力。时域仿真法主要采用的数值计算方法包括隐式梯形积分法、改 进欧拉法以及龙格库塔法。虽然利用时域仿真法可以考虑发电机的详细模型来 相对准确地描述电力系统的真实情况，而且能够得到足够准确的结果，但是随着 网络规模的扩大，方程的阶数会随之大大增加，从而导致了时域仿真法的计算量 将很大，计算速度不能满足在线监测和控制的要求，并且其不能够定量地给出系 统的稳定裕度。电力系统暂态稳定分析研究需要寻找一种快速、准确、实用的暂 态分析算法。 2 、暂态能量函数法 直接法也称暂态能量函数法，一般表述如下：用系统的状态变量表示的暂态 能量函数( t r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o r t , t e f ) 描述了系统在故障阶段及故障后阶段不 同时刻系统的暂态能量。这种暂态能量是由故障所激发，并在故障持续阶段形成。 第一章绪论 暂态能量包括暂态动能和暂态势能两个部分。暂态动能是由故障造成系统分离的 能量。暂态势能包括位置势能( 与发电机功角相关) 、磁性势能( 与发电机、负载和 网络中的磁场储能相关) 和耗散势能( 与网络转移电导和负载中的有功功率相关) 。 故障清除后系统所能达到的项值位能就是系统能够吸收的最大能量，称之为系统 的临界能量v 汀。暂态能量函数法就是通过故障清除时刻的系统暂态能量v c l 与临 界能量v 盯相比较，直接评定系统的暂态稳定性。在应用t e f 法的过程中，临界能 量v 盯的确定是最困难的一步。因此，根据求解的方法不同，可以将直接法分 为如下几种方法：1 ) 主导不稳定平衡点法( c o n t r o l l i n gu n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t ， c u e p ) ；2 ) 势能边界面法( p e b s ，p o t e n t i a le n e r g yb o u n d a r ys u r f a c em e t h o d ) ； 3 ) 基于稳定域边界的主导不稳定平衡点法( b o u n d a r yo fs t a b i l i t yb a s e dc o n t r o l l i n g u n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n tm e t h o d ，b c u ) 。 扩展等面积法( e e a c ) 也是能量函数法中比较重要的一种方法。基于大胆 的两机失稳假设，及单机无穷大系统中的等面积准则，利用动态聚合的概念，将 扰动后的多机电力系统经假定化为领先群和余下群，再用部分角度中一l 二, ( p c o i ) 进行变换，得到多机系统的单机无穷大等值系统，使得多机系统的暂态分析被转 换为单机无穷大系统暂态稳定分析，因而可直接用等面积准则进行分析。e e a c 成功的关键在于保持了原积分空间的完整性，仅把观察空间解耦为单机无穷大系 统，并保存了原多机动态过程的稳定特性。e e a c 法最大的特点是计算速度极快， 对于符合其假定条件的系统暂态稳定分析的精度问题突出。但是由于采用了极强 的假定，只适合一些特殊的网络结构及故障地点，若对于如多摆失稳和复杂失稳 模式，该方法误差比较比大。 3 、轨迹灵敏度法 通过对时域仿真法的扩展，将其轨迹与参数灵敏度分析相结合，即为所谓的 轨迹灵敏度法。由于计算机计算速度的快速提高，该方法是很有前途的方法，因 此，本文对此加以重点介绍。仿真轨迹可以直观地显示出系统的稳定状况，而轨 迹灵敏度是在某个侧面反映轨迹的变化程度，因此轨迹灵敏度可以用于暂态稳定 的分析与控制中。并且轨迹灵敏度与轨迹本身相比，轨迹灵敏度变化得更迅速、 明显，尤其当系统接近稳定边界的时候，轨迹灵敏度有非常高的峰值，由于轨迹 灵敏度这一良好的特性，近年来在稳定分析中逐步得到了的应用。由于轨迹灵敏 度适合精细地刻画动力系统的状态变量对参数的依赖性，因此与仿真程序相结合 可以给出稳定性控制的指导性原则，特别是相对于不同参数的灵敏度可以有效地 为稳定控制提供多重选择方案。 轨迹灵敏度是反映系统中某一参数或结构发生微小变化时对应系统动态轨 迹的变化程度。轨迹灵敏度方法与通常在运行点对模型的线性化方法是不同的， 4 第一章绪论 它是系统轨迹关于参数的导函数，是反映参数对系统轨迹影响程度的轨迹。它所 关注的是：当系统参数或初始状态条件发生微小变化时所导致的系统轨迹的变化 1 3 - 1 4 】。用已知参数的动态响应轨迹及其轨迹灵敏度可以求得当参数有微小变化 时系统的动态轨迹，从而大大减少仿真计算量。由于轨迹灵敏度的这些本质特征， 使轨迹灵敏度可用于分析系统动态行为机理，直接法稳定分析、动态安全调度、 暂态稳定紧急控制以及参数辨识等领域。 轨迹灵敏度的应用研究最早出现在控制领域，轨迹灵敏度在电力系统应用最 早的例子是在基于轨迹灵敏度的参数辨识或基于某一性能指标的模型参数优化 问题上。 在电力系统稳定分析中关于灵敏度研究较早，但不是针对轨迹的灵敏度研 究。随着能量函数在电力系统暂态稳定分析中的应用，针对能量函数关于参数灵 敏度的研究也逐步深入。文献 1 5 1 7 1 基于能量函数法的稳定裕度灵敏度方法， 分别针对经典模型【1 5 1 和结构保留模型 1 6 , 1 7 1 ，此类方法有一个共同的前提假设即控 制变量变化时系统的失稳模式保持不变。计算不稳定平衡点处功角对控制量的灵 敏度，需要求解灵敏度方程组，存在收敛性问题。文献 1 8 1 通过系统状态变量对系 统参数的灵敏度求解，进而得到了系统参数对电力系统能量裕度的影响程度，对 系统的安全稳定运行控制起到指导作用；文献 1 9 】根据割集的灵敏度分析方法来 选择紧急切机和切负荷的地点，可以为紧急控制措施的制定提供依据。文献 2 0 推导了单机能量函数灵敏度分析的全套解析公式，在系统暂态稳定性能指标和系 统参变量之间建立起直接的关系；文献 2 1 用关于同步发电机的机械出力稳定边 界的灵敏度进行安全控制，文献提出了基于灵敏度理论的动态安全分析的新方 法，计算系统轨迹相对于参数的轨迹灵敏度；文献 2 2 1 在网络结构保持模型中采 用了轨迹灵敏度方法，把发电机转子角相对于发电机输出功率的灵敏度用于判定 哪台发电机容易失去稳定；文献 2 3 1 直接计算能量函数关于故障切除时间的灵敏 度，并根据两次的计算结果进行线性外推得到极限切除时间；文献 2 4 1 根据故障 后系统的最小动能与故障切除时间线性关系，将故障轨迹对故障切除时间灵敏度 映射为系统不稳定轨迹最小动能对故障切除时间的标量灵敏度方法，并用于极限 切除时间的计算；文献 2 5 采用轨迹灵敏度仿真得到目标函数的梯度信息，再应 用共轭梯度法来对t c s c 参数进行优化。 4 、混合法 混合法的基本特征是将时域仿真法和直接法相结合，使其同时具有时域仿真 法不受模型限制、可进行多摇摆分析和直接法可求稳定裕度的优点。因此普遍受 到国内外工程界的重视。现有的混合算法大多数都采用直接法中使用的暂态能量 函数定义某一故障情况下的系统的稳定裕度。 第一章绪论 1 2 2 计及保护的电力系统暂态稳定性分析 随着保护系统在电力系统安全稳定运行中的重要性日益提高，保护系统因其 复杂度的不断增大，其不正确动作所带来的影响也越来越大。最近的相关研究说 明了保护系统在电力系统扰动的产生以及进一步恶化的演化过程中扮演着很重 要的角色。由于保护装置的误动作引发了多起大停电事故，进而引起大规模的电 力系统的大停电，对社会经济生活以及生产甚至人身安全都造成了极恶劣的影 响。而保护中存在的隐藏缺陷则是保护装置误动作的主要原因，也是级联跳闸事 故的根本原因。 近年来，发生了好几起大规模的级联跳闸时间，在很大的范围内造成了恶劣 的影响。n e r c ( n o r t ha m e f i c a i le l e c t r i cr e l i a b i l 埘c o u n c i l ) 所作的研究表明：由 于保护继电器的原因引发的重要的电力系统故障占总数的7 5 之多【2 6 1 ，保护系 统在电力系统在一系列事件所引发的扰动中的作用越来越大了。最广为人知的是 1 9 9 6 年2 月w s c c 系统崩溃。此次是因为距离三段保护跳闸后造成电压急剧下 降。仅1 9 9 6 年，供电范围达5 9 0 0 0 0 0 人之多的w s c c 经历了两次大停电，w s c c 最终报告表明，由于部分w s c c 系统没有按照规定运行条件运行，导致了某条线 路的闪落，虽然该线路的闪落是这次大停电的开端，但是闪落线路附近的保护装 置误动则是造成系统崩溃、大面积停电的主要原因，保护误动致使闪落线路附近 的两个发电站单元被切除，造成了停电范围的扩大。而另一起大停电事故则是因 为保护误动作错误地切除了一个保护装置以及一个距离保护的误动所导致。综 上，保护中存在的隐藏缺陷而导致保护误动作是造成这两次事故的主要原因。 本不该动作的保护误动作将线路或设备切除使失电范围扩大，这种保护误动 作的模式在电力系统保护误动中占绝大多数，这种保护误动作会使得扰动的影响 范围扩大。 文献 2 6 ，2 8 对由于隐藏缺陷导致的保护误动作的动作模式作了研究，分析 了级联跳闸现象与隐藏缺陷动作模式之间的关系，以及对考虑了保护隐藏缺陷的 电力系统暂态过程中的电力系统脆弱性进行了分析。它们得出结论：保护系统中 的隐藏缺陷是造成电力系统大范围内级联动作的最关键原因。 文献 2 7 1 中研究了距离保护对电压稳定性的影响，分析了不同类型的继电器 特性，提出了一种自适应算法以防止在电压失稳过程中距离保护出现不希望出现 的动作。 每当电力系统发生大范围内故障时，都不可避免地对经济、生活甚至人身造 成不可低估的恶劣影响【2 8 1 。因此有必要对保护系统中的模型及动作特性与系 统稳定性之间的关系进行研究，以提高系统的安全稳定运行能力。 6 第一章绪论 文献 2 9 着重讨论了保护环节中的判据环节的研究和改进，使保护判据更能 准确、无误地反映真实的故障情况；文献 3 0 3 1 中对保护装置的基于各种分类 的原理框图进行了整理，但仅限于对保护的各个环节所需实现的功能对保护装置 功能的实现影响的讨论，文献 3 2 中对构成保护装置的基本元件的时域特性进行 了一般性的描述，并且针对实际情况来详尽讨论几种常见保护装置的时域特性。 文献 3 3 】将距离保护的特性作为求取电力系统暂态稳定分析的一个的约束来求 取计及保护的电力系统暂态稳定能量边界。文献 5 4 】对故障后系统进行分析，提 出支路势能法对关键线路进行辨识，并在该关键线路保护面上利用梯度投影法求 取系统最小势能值。 综上所述，已有的研究工作部分或是提出了部分继电保护装置的时域仿真模 型，但未将该模型应用于电力系统暂态稳定性分析中，或是仅对保护装置的仿真 进行研究，只有少数文献是关于计及保护特性的电力系统稳定性分析的，这部分 的工作还只是处于开始阶段，面临着巨大的挑战。 1 3 本文的主要工作 基于上述内容，本文对计及保护的电力系统暂态稳定性仿真及评价问题进行 了研究。具体工作内容如下： ( 1 ) 对于存在隐藏缺陷的保护动作特性及其对电力系统暂态稳定性的影响 进行了研究。对提出了计及保护h i d d e nf a i l u r e 的临界能量的计算方 法。具体做法是利用改进综合法对故障后的系统中关键线路进行辨 识，在计及了关键线路上的保护装置对系统暂态稳定性影响的基础 上，进一步考虑了关键保护可能存在隐藏缺陷的影响；系统的临界能量 为关键保护及其隐藏缺陷所引发的脆弱区域内的保护所对应的保护 动作面的势能最小值。并采用梯度投影法对该问题进行了优化求解。 对保护装置的各基本元件的时域特性模型进行了研究，并将其应用于 保护模型仿真各个环节中，建立了计及保护系统的既可以用于仿真分 析，也可以用于稳定性评价的完整系统新模型。 对计及保护系统的完整系统的暂态稳定性评价进行了研究。对保护系 统中延时环节的系统k 进行了分析，提出了利用支路灵敏度对于既定 故障，既定网络的特定保护的延时环节的临界值计算方法。 、， 2 3k，k 第二章电力系统暂态稳定性的基本研究方法 第二章电力系统暂态稳定性的基本研究方法 电力系统暂态稳定问题是指电力系统受到较大的扰动之后各发电机是否能 够继续保持同步运行的问题。电力系统大扰动的形式主要表现为以下几种：负荷 的突然变化；系统主要元件如发电机、变压器的投入或切除；系统某处发生严重 短路故斟3 4 】。 电力系统暂态稳定研究方法现有以下几种：时域仿真法；直接法；混合法： 轨迹灵敏度法。本章对它们的基本过程及特点做一简单介绍，为后面章节的做一 铺垫。 2 1 时域仿真法 时域仿真法是求解电力系统暂态稳定性问题的主要方法。在现有的各种电力 系统暂态稳定性分析方法中，时域仿真法仍然是应用最为广泛的一种方法。该分 析方法是将电力系统中各元件模型，通过电力网络形成全系统的数学模型，该模 型是一组联立的代数方程和微分方程组，以故障前系统稳态潮流解为初值，通过 积分法求得电力系统中的状态变量以及代数变量随时间变化的曲线，最终通过考 察同步发电机转子间的相对摇摆曲线来判断系统是否具有稳定性。 电力系统用于时域仿真的系统模型可以有以下方程组来表示： x = f ( x ，u ) i ( x ，u ) = 瓦u ( 2 - 1 ) 其中：裱示电力系统中的状态变量，如转子相位角d ，以及转子角速度等 表征电力系统状态的变量，如前所述，状态变删初始值是故障前系统稳态潮 流解；喊示电力系统中节点电压，康示电力系统中注入节点的电流向量，巩表 示电力系统网络节点导纳矩阵，故障发生、切除前后，y 都会变化，它描述实际 电力系统网络导纳情况。时域仿真法就是求解式( 2 1 ) ，根据求解过程所用积分 方法的不同时域仿真法又有以下几种不同的数值积分解法。 第二章电力系统暂态稳定性的基本研究方法 2 1 1 隐式梯形积分法 对一阶微分方程式：夕= f ( x ，y ) ，用处的切线斜率厂( 矗，y 。) 和x + 。处的切 线斜率厂( + ，咒+ 。) 的平均值作为求+ 。处虼+ 。值时所用的切线斜率，其计算式为： y 。+ 。= = y 。+ 兰【- 7 ( x 。，y 。) + ( x 。+ 。，y 。+ 。) 】 ( 2 - 2 ) 式q u h 为积分步长。可以看到，式中方程两边均含有未知量儿卅，与隐函数类 似，称为隐式梯形法。 2 1 2 改进欧拉法 改进欧拉法亦称预测校正法，是一种显式积分格式，其计算格式为： 夕。+ l = y 。+ 矽( x 。，y 。) ( 2 - 3 ) 咒卅= 咒+ 争厂( ，只) + 厂( + l 允+ 。) 】( 2 - 4 ) 式( 2 3 ) 为预测公式，式( 2 - 4 ) 为校正公式，其中：它是将欧拉法求得的值作为预测 值，用y 剃表示，再用隐式梯形公式求少( 矗+ ，) 校正值j ，川。 2 1 3 龙格一库塔法 龙格一库塔法也是电力系统暂态仿真中常用的一种方法。通常采用四阶龙格 库塔法，其计算公式为： y 川= y 。+ 丢( k 。+ 2 k ：+ 2 k ，+ 其中：k l = 矽( x 。，y 。) k ：= 矽( 矗+ 兰，y 。+ 芝1k 。) k 3 矽( + 兰，蚝+ j 1 足：) 9 ( 2 5 ) 第二章电力系统暂态稳定性的基本研究方法 k 4 = 矽( + 鲁，少。+ 互1 剐 由上式可以看出该方法是一种显式积分法，计算精度高，稳定性较差。 以上三种数值积分方法中，隐式梯形积分法求解网络方程可以获得很好的数 值稳定性，但是其求解过程较为复杂；而显式积分法求解简单，计算量小，但是 显式积分法数值稳定性差，存在交替误差，对积分步长的限制较大。用隐式梯形 公式的联立隐式法，在仿真计算中计算时间比其它方法节省，而且计算过程中数 值稳定性也比较耗，无论在理论上还是实用上它都是一种可靠的电力系统暂态稳 定性数值积分方法。 2 2 直接法 基于一个古典的力学概念：“对于一个自由的无外力作用的动态系统，若系 统的总能量e ( e ( 石) 0 ) ，x 为系统状态向量，其随时间的变化率恒为负，则 系统总能量不断减少，直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定 的”。李雅普诺夫发展了一个严格的数学工具即李雅普诺夫直接法来判别动态系 统的稳定性。由于该方法不是从时域的系统运动轨迹而是从系统能量及其转化的 角度来判别稳定问题的，对于电力系统来讲，为了利用李雅普诺夫判别其稳定性， 最关键的问题在于如何构造或定义一个反映该系统稳定性的李雅普诺夫函数，由 于李雅普诺夫直接法没有给出对于一个复杂系统如何定义李雅普诺夫函数的一 般性方法，因此直接法在应用初期时，大量的研究都集中在针对电力系统如何构 造一个合理的李雅普诺夫函数。随着电力工程界在构造考虑输电线损耗电力系统 李雅普诺夫函数研究上的失败 3 5 1 ，学术界以对暂态能量函数的研究代替了构造严 格李雅普诺夫函数的研究。 暂态能量函数，是用系统的状态变量表示的暂态能量( t r a n s i e n te n e r g y f u n c t i o n ) 描述了系统在故障中及故障后不同阶段各时刻系统的暂态能量。上述 暂态能量是由故障所激发，并在故障持续阶段形成。系统暂态能量是由暂态动能 和暂态势能两个部分组成的。暂态势能包括位置势能( 与发电机功角相关) 、磁性 势能( 与发电机、负载和网络中的磁场储能相关) 和耗散势能( 与网络转移电导和负 载中的有功功率相关) 。当故障发生时，系统的暂态能量和位能显著增长。在故 障清除时刻，动能开始减小而位能继续增大。在故障清除以后，全部能量是守恒 的( 若计入阻尼影响，则系统能量将逐渐衰减) 。故障后的系统经历了由动能转换 为位能的过程，若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定，反之，则系统不稳定。 因此，在临界清除时间下，事故后系统所能达到的顶值位能即是系统能够吸收的 1 0 第二章电力系统暂态稳定性的基本研究方法 最大能量，称之为临界能量v 盯。暂态能量函数法就是通过故障清除时刻的系统 暂态能量v c l 与临界能量v 汀相比较，直接评定系统的暂态稳定性。那么，如何求 解得到系统的临界能量成为关键所在。基于暂态能量函数法通过不同的方法求解 系统临界能量，便形成了直接法的如下几种具体形式：势能界面( p e b s ) 法、 相关不稳定平衡点( 1 w 吧p ) 法和扩展等面积( e e a c ) 法。 下面介绍几种具体形式暂态能量函数的方法。 2 2 1c o i 坐标下电力系统的暂态能量函数( t e f ) 在电力系统暂态稳定性的研究中，通常有以下三种参考坐标系：( 1 ) 一台发 电机的相角；( 2 ) 同步转速旋转轴；( 3 ) 惯性中心( c o i ) 。直接法分析电力系统 稳定性一般采用惯性中心标系。 惯性中一l , ( c o i ) 坐标框架下的同步发电机摇摆方程： m i 鲁= 己，一乞一等= 胛) d o , 。 = c o , 出 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 式中：己，和只是标么值，分别表示系统中第f 个同步发电机输入的机械功 率和输出的电磁功率；够为系统中第i 个同步发电机转子角速度，单位为r a d s ； 2 为系统中第i 个同步发电机g ，轴领先于系统同步速旋转( z ，y ) 坐标框架工轴的 角度，且历 与曰定义如下：毋= 4 一， 面f = c o f f f l c o l a c o , 和( 0 c 0 1 以及p c 0 1 分别定义如下： 2 击善嘲； 5 索善肘，( 哆一略) = ( 岛一乞) 其中： m r = m ：m ，( s 2 阳d ) 表示发电机转子惯性常数， i = 1 将式( 2 6 ) 两边同时乘以d 只并将等式右边各项移至左边，可得： 第二章电力系统暂态稳定性的基本研究方法 m ，面d 西一( 己广尼一等rp c 0 1 ) d q = 。 将该式形成和式，得到， 喜m 画d 西一喜( 匕一乞一面e i ) d e = 。 ( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 在( 口，历) 状态空间中沿某一起点为故障后系统稳定平衡点( s e p ) 的 轨迹进行曲线积分，于是得到系统的暂态能量函数： 矿= 三喜m ，群一川 ：俨o i 。m 。r i p o ，) d 只= + ( 2 - 9 ) 上式中第一项= 寺m j 群为相对于惯性中心的系统暂态动能，这部分 在故障期间积累起来的暂态动能对于支配系统的动态行为具有重要意义；第二项 = 一喜j ( p 。_ p a朋m r , p c o , ) d q 为相对于惯性电b 的系统暂态势能。 由式( 2 9 ) 不难验证沿故障后电力系统轨迹下式成立： v = + = c o n s t ( 2 - 1 0 ) 上式说明沿故障后电力系统轨迹式定义的暂态能量函数是守恒的一】，故障后 系统的物理过程是系统的暂态动能与暂态势能之间进行能量的转换。用系统的状 态变量表示的暂态能量函数描述了系统持续故障阶段及故障清除后阶段不同时 刻的暂态能量。暂态动能亦称异步动能，是造成系统分离的能量。暂态势能并非 通常机械学意义下的的势能，而是更为广义的。在电力系统中，暂态势能包括位 置能量( 与暂态中发电机的功角有关) 、磁能( 与发电机、负载和网络中的磁场 储能有关) 和耗散能量( 与网络中的转移电导和负载中的有功功率有关) 。当故 障发生时，系统的暂态动能和势能显著增长。在故障清除后，系统中全部能量是 守恒的( 不计入阻尼的情况下) 。故障后的系统经历了动能转化势能的过程，若 系统中的暂态动能能够全部转化为暂态势能，也可以理解为系统能够吸收剩余动 1 2 第二章电力系统暂态稳定性的基本研究方法 能，则系统稳定；相反，若系统不能吸收剩余动能，则系统不稳定。因此，在故 障临界清除时间下，故障后系统所能达到的项值势能是系统能够具有的最大能 量，该势能称之为临界能量。t e f 法就是将故障清除时刻的系统所具有的暂态能 量，与临界能量吃相比较，直接评定系统的暂态稳定性。两者之差称之为能量 裕度( e n e r g ym a r g i n ) ，也就是稳定裕度( s t a b i l i t ym a r g i n ) ，通常表示为： a v = v c r 一。 2 2 2 势能边界面法( p e b s ) 直接法中的势能边界面法( p e b s ) 也是一种典型的暂态稳定分析方法。当 分析c o l 坐标框架下的电力系统的经典模型时，通常使用势能边界面法。对单机 无穷大电力系统模型，当发电机转子角达到不稳定平衡点时，其相应的势能函数 在同一时刻达到最大值，由于多机系统判别失稳模式和主导不稳定平衡点求解问 题解决起来比较困难，因而提出了当系统失稳时沿系统轨迹搜索势能最大值点， 并且以该势能最大值珞。作为临界势能 3 6 1 ，该算法即为p e b s 算法。曲面 ( x ，戈) ：v ( x ，主) o 4 2 2 定时器元件 图4 - 2 - 电平检测元件 图4 _ 3 ： 电平检测元件特性图 ( 4 1 ) ( 4 - 2 ) 定时器元件是保护装置中一个非常重要的元件，也是本文研究中要着重考虑 的一个保护元件。实际上，定时器元件是一个动态元件，若用单纯的代数方程模 型来粗略地描述它的特性，则对保护装置的特性的研究甚至电力系统稳定性分析 都是不利的。图4 - 4 是定时器元件的原理框图。 u d x l d t = f ( x , u ) y = g ( x ) 图4 4 ：定时器元件 4 3 v 第四章计及保护装置的电力系统轨迹灵敏度分析 定时器一般数学表达式如下式： x = f ( x ，“) y = g ( x ) 其中，f 和g 为分段函数。 以方向距离保护为例，计时元件的动态特性可以具体如下： 文= k f r ( 甜一“o ) ( 1 一v ( x 一) 1 ，( “一u o ) 一v ( 一x ) v ( u o 一“) ) y = v o b ) ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 - 6 ) 其中，u 为模拟量输入；u o 为计时器能检测到的最小值；v 为前述的方程；力是 根据装置设计而定的函数。图4 5 即为该类型的定时器的输入输出之间的关系。 其中式( 4 5 ) 可以简写为：圣= k ( u u 0 ) 厂( x ，u ) ，其中f ( x ，u ) 作用在于使得z 值 在 0 ，矗】。分析式( 4 - - 5 ) ( 4 - - 6 ) 可得，排除与定时器装置设计相关的函数，；的 因素以及必须的人为分段保护延时之外，计时元件中参数k 的取值对故障切除时 间的影响较大，间接地影响了故障后系统的稳定性。下面就对参数k 对系统的影 响做一讨论。 y i ；” h 伽 坩 图舢5 ： 时延取决于输