（电力系统及其自动化专业论文）输电线路故障测距研究与应用.pdf

浙江大学硕士学位论文 r e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no t r a n s m i s s i o nl i n e f a u l tl o c a t i o n a b s t r a c t ：f a u l tl o c a t i o nt e c h n i q u e sa r eu s e dt op i n p o i n tl o c a t i o no ft h ef a u l to nan 丑- n s m i s s i o nl i n e t r a n s m i s s i o nl i n ef a u l t sm u s tb el o c a t e da c c u r a t e l yt oa l l o wm a i n t e n a - n c ec r e wt oa r r i v ea tt h es c e n ea n d r e p a i rt h ef a u l t e ds e c t i o na ss o o na sp o s s i b l e ，w h i c h c a l lr e l i e ft h eb u r d e n so f p a t r o lp e r s o n n e la n dr e d u c et h er e v e n u el o s s e sd u et op o w e r o u t a g e t h ea c c u r a t ef a u l tl o c a t i o na l o g r i t h m sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei np o w e rs y s t e m s a f e t y , e c o n o m ya n dr e l i a b i l i t yi nt h i sp a p e r , d i v e r s i f i e df a u l tl o c a t i o na l g o r i t h m sa r e s u m m a r i z e d a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l e so fa l g o r i t h m s ，t h e yc a l lb ec l a s s i f i e di n t ot w o c a t e g o r i e s ：i m p e d e n c eb a s e da l g o r i t h ma n dt r a v e l i n gw a v eb a s e da l g o r i t h m b a s e do n t h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s s i o no fe a c ha l g o r i t h m ，t h ec o r r e s p o n d i n gm e r i t sa n da p p - l i c a t i o nl i m i t a t i o n sa r ep r e s e n t e da na s s e m b l e df a u l tl o c a t i o ns c h e m ei sb r o u g h tu p a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sb ya t ps h o wg o o dp e r f o r m a n c e f i n a i l y , t h ep r o s p e c t si nt h e r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no ff a u l tl o c a t i o na l g o r i t h m sa r ed e s c r i b e d k e y w o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e ；o n e - t e r m i n a lf a u l tl o c a t i o n ；t w o - - t e r m i n a lf a u l tl o c a t i o n ； i m p e d e n c eb a s e da l g o r i t h m ；t r a v e l i n gw a v eb a s e da l g o r i t h m ；a t ps i m u l a t i o n ；f a u l ti n f o r m a t i o ns y s t e m 2 - 浙江大学硕上学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 1 1 1 故障测距的作用 目前，我国仍处于电力供应紧张、电网结构还比较薄弱的状况。如何提高电 力系统供电可靠性成为人们关注的重要问题。根据统计，电力系统的故障绝大多 数发生在输电线路上。高压输电线路是电力系统的大动脉，担负着传输电能的重 任。然而，系统中大量的输电走廊均需翻越高山、森林、河流、湖泊。由于接地 性故障比较多，接地电阻难以把握，现有继电保护装置、故障录波器受技术条件 的制约无法准确测量故障点的位置，给人工巡线工作带来极大的不便，造成大量 的人力、物力浪费。因此，在线路故障后迅速准确地进行故障定位，已成为电力 安全生产工作中的一个具有挑战性的、实用性的新课题。 故障测距装置又称为故障定位装置，是一种测定故障点位置的自动装置。故 障测距装置利用故障测距算法迅速准确地测定故障点，这不仅大大减轻了人工巡 线的负担，而且还能查出人们难以发现的故障。因此，它给电力生产单位带来的 社会、经济效益是难以估计的。故障测距算法的性能对故障定位起决定作用，因 此，研究性能优越的故障测距算法是继电保护工作者的一个重要任务。 1 1 2 故障测距的要求 根据故障测距装置的作用，实用的故障测距算法应满足以下两个要求： 1 精确性 精确性是对故障测距算法的一个基本要求。衡量精确性的标准是测距误差， 它可以用绝对误差和相对误差表示。理论上测距误差越小越好，实际上由于技术、 经济条件的限制，规定测距误差不大于一定的指标就可以满足精度要求。 影响测距精度的主要因素有： ( 1 ) 装置本身的误差。主要指硬件测量误差和软件计算误差。与一般的测 量仪表不同的是，测距装置接入的线路测量电压和电流值在相当大的范围内变 化，因此要求在上述情况下电压和电流变换器要保证有足够的精度。电容式电压 浙江大学倾七学位论文 互感器( c v t ) 的应用对某些测距原理也会出现困难，其原因是它传变高频分量 的能力较差。此外，不同的测距原理对硬件的要求也不同，其中包括采样频率、 模数变换器的精度和字长的选择等。 ( 2 ) 负荷电流和过渡电阻的组合效应( 电抗效应) 。当线路两侧流向故障点 的电流不同相位时，在线路侧观测到的过渡电阻呈电抗性质。故障点的过渡电 阻会给某些测距方法带来较大的误差，它突出表现在利用单端电气量的测距装置 中。在没有过渡电阻的条件下，这类装置的测距精度可能获得相当满意的结果， 但是较大的过渡电阻和负荷电流组合形成的电抗效应将使测量误差不可接受。 ( 3 ) 线路弧侧的系统阻抗。一些故障测距算法要使用线路两侧系统的综合 阻抗。但是电力系统的实际运行方式在不断变化，所给定的系统综合阻抗很难与 故障时的实际情况相一致，因此也会给这类故障测距装置带来误差。 ( 4 ) 线路分布电容。高压输电线路实际上是分布参数电路，当只研究线路 两端的电压和电流的关系时，可以把线路用集中参数电路来等效。现有的测距算 法中，很大类未考虑分布电容而用集中参数的线路模型。对短线路来说，这种 模型的测距误差可以接受，但对于长线路将会产生较大的误差，因此考虑分布电 容是必要的。 ( 5 ) 线路不对称。输电线路的参数由其结构决定。各相的自感、互感和导 纳都是不相同。对于完全换位的线路，在测距中应用对称分量法是可行的。但是， 高压输电线路由于架设费用和技术上的困难，一般采用不换位的方式，其三相参 数极不对称，应寻求其它更精确的计算方法。 ( 6 ) 线路参数( 特别是零序参数) 不准确。由于测量仪器或方法的误差， 线路参数的实际测量值往往不精确，尤其是线路的零序参数受大地电阻率的影 响，因此线路参数也会导致测距结果误差。 2 鲁棒性 鲁棒性是对故障测距算法的另。个基本要求。鲁棒性是自动控制领域的一个 常用术语。测距算法的鲁棒性主要是指算法对各种不同性质故障( 包括瞬时性故 障和永久性故障) 的适应能力和对综合测量误差的抑制能力。 1 1 3 故障测距的方法 输电线路发生故障后，在继电保护装置的作用下将故障线路切除。对于瞬时 浙江大学硕士学位论文 性故障，采取重合闸的方法来自动恢复运行；对于永久性故障，在重合闸之后开 关再次跳开，下一步的工作就是查找出故障点，及时修复故障部分。输电线路一 般长达几百公里，而继电保护装置的实时性要求非常高，只要识别出故障发生在 保护区内发出跳闸命令即可，因而不可能给出准确的故障点位置。故障测距装置 就是利用线路故障前、后记录下来的线路电压、电流信号，在非实时的方式下， 采用复杂的算法用时间来换取计算的精度。 目前现有的各利，故障测距方法中，实现的方式和特点主要有： ( 1 ) 数据采集的位置：单端、双端、线路的所有端予( 对于多端线路) 、相 邻平行线的所有端子( 除了测距线路本身之外) 。除单端外，其它方法均需要通 讯通道传送远方的采集数据。 ( 2 ) 测距算法的实现装置：故障定位装置、继电保护装置、数字故障录波 器( d f r ) 、数据采集与监控系统( s c a d a ) 的远方终端( r t u ) 。除利用故障 定位装置外，其它方法均可以利用现有的硬件平台来实现。 ( 3 ) 数据采样频率：小于1 k h z ，适用于继电保护装置和远方终端、在l k h z 和5 k h z 之间，适用于数字故障录波器、大于5 k h z ，适用于行波记录装置。现有 的算法主要利用小于l k h z 采样频率，裉据基波分量实现测距。 ( 4 ) 同步方法：交流电气量过零点、旋转相量、g p s 接收器。 ( 5 ) 信号处理方法：基波分量、暂态波形采样值、行波。 1 2 故障测距算法的研究现状 长期以来，高压输电线路故障测距技术受到普遍重视。尤其是2 0 世纪7 0 年代以来，计算机技术的普遍应用，基于微机和微处理器的故障测距算法研究已 成为国内外继电保护工作者的热门研究课题之一。迄今为止，国内外已有大量探 讨输电线路故障测距问题的文献发表，有些测距装置己投入现场运行。 按采用的线路模型、测距原理、被测量和测量设备等的不同，故障测距可以 有多种分类方法。本文从研究的角度，将其分为阻抗法和行波法两大类算法进行 阐述。 1 阻抗法 阻抗法是根据故障时测量到的电压、电流量而计算出故障回路的阻抗。由于 浙江大学硕士学位论文 线路长度与阻抗成正比，因此可以求出测距装置装设处至故障点的距离。 阻抗法按照测量电气量的位置不同，可分为利用单端电压、电流量的单端算 法和利用双端电压、电流量的双端算法。单端算法由于造价低，不受通信条件的 限制，长期以来一直是人们关注的热点。单端阻抗法在实际应用中相当广泛，其 优点是比较简单可靠，缺点是测距精度不高。现有的继电保护和数字故障录波器 中都包含有这种单端算法的软件包。单端算法中又可分为故障分量电流算法、故 障电流相位修正算法、解二次方程算法、解一次方程算法和解微分方程算法。然 而，这些算法的共同特点是受到过渡电阻、负荷电流和对侧系统阻抗变化的影响。 随着通讯技术和g p $ 同步技术的发展，利用双端电气量的测距算法得以实现。双 端算法可以克服单端算法原理上的缺陷，因而在精度上有所提高。双端算法按照 数据同步的方式，可以分为g p $ 同步算法、自同步算法和不同步算法。在调度中 心安装故障信息系统可以把各变电站的录波信息采集上来，利用双端测距算法可 以给出故障点的准确信息，为调度决策提供有力支持。 2 行波法 行波法是根据行波理论实现的输电线路故障测距方法。行波算法也可以分为 单端算法和双端算法。当输电线路发生故障时，从母线向故障点传播的行波经过 一段时间后，又从故障点反射回来，这段时间间隔与故障距离成正比。检测这个 时间是单端行波测距算法的基本思想。双端行波算法是利用故障点产生的行波第 一次到达两端的时间差实现测距。g p $ 在电力系统的推广，也为这种算法的实现 提供了可能。 行波法测距的精确性和鲁棒性在理论上不受线路类型、过渡电阻和两侧系统 阻抗的影响，但对硬件的要求较高，要求高速采样，并对大量数据存储和分析提 出了较高要求。随着对行波理论的深入和小波分析工具的应用，行波测距装置也 已得到了实际应用。我国已有多套行波测距装置研制成功。 总之，输电线路故障测距技术在无数继电保护工作者的不懈努力下，取得了 长足的发展，然而有关理论研究和实际应用多少还存在着一些问题，值得进一步 地研究和改进。 浙江大学硕士学位论文 1 3 本文的主要工作 本文以输电线路故障测距算法为研究内容，在总结前人研究成果的基础上， 主要做了以下工作： 1 总结了现有的各种阻抗测距算法，并将其归结为单端电气量和双端电气 量的两大类算法。对单端阻抗测距算法的故障分量电流算法、故障电流相位修正 算法、解二次方程算法、解一次方程算法、解微分方程算法和双端阻抗算法的 g p $ 同步算法、自同步算法、不同步算法的原理、特点进行了分析，提出了利用 电流分布系数为实数的单端故障分量电流实用算法和利用分布参数模型结合模 分析的双端同步、不同步精确算法。 2 总结了现有的各种行波测距算法，并将其归结为a 、b 、c 、d 、e 和f 型六类算法。重点对最具应用前景的单端a 型算法和双端d 型算法的原理、特 点进行了分析。 3 综合上述研究成果，提出了一套完整的适用于故障信息系统的测距方案。 该测距方案以现有的硬件条件为基础，既包括双端阻抗测距算法又包括单端阻抗 测距算法，以双端同步算法为主，双端不同步算法为辅，单端测距算法主要供一 侧通信故障时使用，同时也可以为双端测距算法提供初值。仿真计算的结果显示 了算法的优越性能。 浙江大学硕士学位论艾 2 1 引言 第2 章阻抗法测距 利用故障时记录下来的电压、电流数据计算出测量点到故障点的距离。单端 阻抗测距是最实用的方法，不需要通讯通道，一般微机保护、数字故障录波器中 都采用这种方法实现测距功能。现以图2 1 所示的双断电源系统来说明单端阻 抗法测距的基本原理。 s 震 图2 j 般端电源等效系统冒 图中弧、呔分别为故障时母线s 、r 侧电压； 五、厶分别为故障时线路s 、r 侧流向故障点的电流； 丞、磊分别为s 、r 侧系统等效阻抗； z b 、z l r 分别为母线s 、r 至故障点的线路正序阻抗，且z “+ z l e = z l 。 假设线路上f 点经过渡电阻m 发生短路，f 点距母线s 的距离为d ( 线路 全长的百分比) 。测距装置安装在s 端，则测量阻抗可表示为： 厶：堡：z l s + 生m ：z l s + a z( 2 1 ) t s厶 式中肌为故障点的过渡电阻； 为故障点的短路电流； z 为溺量误差，a z ：生船。 i s 对式( 2 一1 ) 进行分析可见： ( 1 ) 当r f ：0 时，z = 0 ，厶= z l s ，测距结果准确； 中 色 队 一 孙一一糸盼 一 小弼五 浙江大学硕士学位论文 质； ( 2 ) 当r r 0 时，z 0 ，测距结果有误差z ： 在单端电源条件下，厶= 0 ，乙= 巫- 1 - r f ，a z = r p ，测距误差具有纯电阻性 在双侧电源条件下，由式( 2 1 ) a - a z ：生肛，测距误差不仅与心大 _ i s 小有关，还受故障电流厶与测量点电流厶的向量比的影响。为了定性说明测量误 差与上述影响因素的关系，在图2 2 中给出了三种不同性质的误差z 。z - 相 当于单端电源或故障点电流厶和测量点电流厶同相位的情况；z z 为厶超前厶的 情况；z ，为扛滞后厶的情况。由此可见，产生测距误差的根本原因是有过渡电 阻廊存在，故障点电流以及两端电流之间的相位关系决定了误差的大小和性质。 由于误差可能在相当大的范围内变化，因此必须采取有效措施减小，才能满足测 距精度的要求。 本文将要探讨的单端测距算法就是要采用各种必要的手段来提高测距的精 度。然而，单端测距算法毕竟受技术条件的限制，改进的效果有限。利用通信手 段实现的双端测距算法可以克服单端测距算法的不足，能够获得较为满意的结 果。 2 2 单端测距算法 2 2 1 故障分量电流算法 2 2 1 1 算法原理 图2 2 测距误差 浙江大学硕士学位论文 图2 1 所示的线性电路可以表示成图2 3 和图2 4 的叠加，图2 3 、图 2 4 分别为故障前的正常负荷等效网络和故障附加网络。 s r 图2 3 故障前等效网络 图中昕为故障点f 在故障前的电压； 五为故障前线路的负荷电流。 图2 - - 4 故障附加等效网络 图中加、胁分别为故障后s 、r 侧流向故障点的故障分量电流； 扛为故障后流经过渡电阻r f 的故障分量电流。 由于 i s = 五+ i f s i f s = k si f 惑：墅垒：k s , e j y z s + z l + z r 式中k s 为线路s 侧故障分量电流分布系数： y 为流经线路s 侧与过渡电阻肚的故障分量电流之间的相位角。 将式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 代入式( 2 1 ) 得： ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 浙江大学硕士学位论文 乙：五s + 一r f 丝 k s i se j y ( 2 5 ) 由式( 2 5 ) 可以看出，测量阻抗误差与负荷电流五、过渡电阻m 和故障 电流分布系数得幅值魅、相角y 有关。正是这三大因素影响测距精度。 对于负荷电流五得影响，最常用得办法是采用故障分量电流。对于各种类型 的短路故障，只有正序电流中含有负荷电流。因此，其正序故障分量电流都采用 lf s ：ls ：ls llo 对于过渡电阻r f ，特别是在高阻接地短路时的影响，最常用的方法是构造 两个独立的方程，利用消去法来计及它的影响或寻求建立m 与各序电流分布系 ； 数k 的隐含关系，也可消去r f 算出故障距离，多见于高阻接地短路的测距算法j 中。 ： 由于过渡电阻的存在，使得测量端的电流i f s 不等于流经过渡电阻船的电 流i f ( 特别是在相位上不同相，过渡电阻呈阻抗性质) ，而与系统阻抗和故障点； j 位置有关，即与故障电流分布系数k s e j y 有关，也就是说故障电流分布系数的幅j 值和相位是随故障点位置和系统运行方式而变化的。考虑它们的影响，形成测距 算法中最活跃的部分。 由式( 2 5 ) 可分解为： 一c 。2 卅 r l s = r , , - ( - 警s ) 口 式中6 ：i r n ( 生) ；口：r e ( 生) 。 is e j yis e j y 对于线路阻抗角优有： x l s 锄妒l2 面2 一c 肛c ；_，：；赫o娶at罄霜萋鼍 - ，7 1 二，l 浙江大学硕士学位论文 由式( 2 7 ) 解出： 一r f ：r m t a n e l - - x m ( 2 8 ) 一= 一 i 一 j k sa t a n 饥一b 、 将式( 2 8 ) 代入式( 2 6 ) 得： 盥s ：x m 一r mt a n ( p l - - x ”6( 2 9 ) a t a n ( p l “b 2 2 1 2 各种接地和相间短路时的计算 ( 1 ) 单相接地短路 假设f 点经过渡电阻触发生a 相接地短路。将式( 2 5 ) 中的is 用 ( i a + 3 m i o ) 即故障相电流与零序补偿电流之和代入，零序补偿系数聊= z l o - - z l j z ( z l 。为线路的零序阻抗) ；k s 用( 茎竺之坐) 即零序、正序电流分布系数的 一部分代入，其中玄o s = 乏i z e 乏r o + i z 瓦r o ( 压。、z r 。、z z o 分别为s 、r 侧系统和 线路的零序阻抗) 。 ( 2 ) 相间短路( 包括两相接地短路) 假设在f 点经过渡电阻m 发生b c 两相短路。只要将式( 2 - 5 ) c 9 i s 用 ( i b 一，c ) 即故障相电流之差代入；，c 用( 1 8 l 一， ) 即故障相故障前负荷电 流之差代入即可。 2 2 1 3 故障分量电流相位角y 对于单回线路的故障电流分布系数k 己由式( 2 4 ) 给出。可以看出，故 障分量电流相位角是与短路点两侧阻抗有关的变量，其值接近与零，一般不超 过1 0 。在近似计算中，可以认为此角度为零。 2 2 2 故障电流相位修正算法 由于故障电流分布系数的相位与电源电压和负荷电流无关，只取决于故障点 两侧的等效阻抗。过渡电阻上的电压仅与电流的故障分量有关，且该电压与流经 过渡电阻上的故障电流同相位，在第一次近似计算中，假设测量端故障电流分量 浙江大学硕士学位论文 的相位与过渡电阻上的电压同相位，因而可用该端的故障电流分量的相位对实测 阻抗作初次修正，当已知线路两端系统等效阻抗时，对测量端故障电流分量按迭 代方式进行多次相位修正，以逐次逼近实际的故障距离。 根据图2 1 可以写出下列方程： us = ，s d z l + ，f r f( 2 1 0 ) 其向量图如图2 5 所示。对于单相接地短路， y ：a r g 拿粤孕孕 2 - - 1 1 ( 2 - - 1 1 ) 厂2 鹕乏荐赢面 对于相间短路， y ：a r g ( 1 - d ) z l + z r ( 2 一一1 2 一)y = a r g - - 0 一1 ) 厶s 十己l 十厶r 图2 5 向量图 当y = 0 时，由图2 - - 5 可得： d ：；耸皇堕一 l z l l 厶s i n 乡4 当y 0 时，利用如下迭代公式： ( 2 1 3 ) 伊) - 善型堕鲨 ( 2 1 4 ) 一 i z li ss i n ( 0 4 7 ( k - i ) 一 y ( 2 ) = 依次迭代，直到满足收敛条件l d l d 卜1 ) | 占。或i y 一7 ( k - i ) i 毋，其中s 。、毋 地 融 拗 潞 聃 短 等蒌 篝一 浙江大学硕士学位论文 分别为要求的测距精度、相位角精度。这种算法，当故障时系统参数与给定的系 统参数相等时，能够准确测距，但系统运行方式变化较大时，将带来误差，一般 情况下可不超过线路全长的2 。但是，在原理上存在一定缺陷，在某些情况下 不能保证测距结果的正确有效，因为首先必须满足迭代计算过程收敛，其次还要 看是否能确保计算结果一定收敛至真值。事实上，在迭代过程中可能出现负距或 收敛至正方向的伪根。因此算法的收敛性并不能保证最终测距结果的正确有效。 2 2 3 解二次方程算法 2 2 3 1 算法原理 将式( 2 4 ) 改写为： 定s ：( 1 - d ) z l + z r( 2 1 6 )as = k z l o ， 把式( 2 1 6 ) 、( 2 3 ) 代入式( 2 1 0 ) 得： 址，砒。删( 端( 2 - - 1 7 ) 整理式( 2 1 7 ) 可得如下二次方程： d 2 一1 d + 2 一3 r f = o( 2 1 8 ) 式中，：堕+ 1 + 孕：+ j n ，： is z l 纽 ：盟( 1 + 孕) ：+ j n ：； i s z l 血 ，：堡( 1 + 冬兰) ：+ j n ，x 。 1 s z l z l 式( 2 1 8 ) 为包含两个未知数d 和如的复数方程，通过虚部和实部分解得 到两个实数方程并消去r ，得： d 2 + n l x n 3 r - n i r n 3 x + n 2 r n 3 x - - n 2 x n 3 r ：0 ( 2 1 9 ) 解此二次方程就可得到测量点到故障点距离百分比d 。 2 2 3 2 不同故障类型的测距计算 ( 1 ) 单相接地短路 假设f 点经过渡电阻脓发生a 相接地短路。将式( 2 1 9 ) 中的，s 用 浙江大学硕士学位论文 ( i a + 3 m i o ) 即故障相电流与零序补偿电流之和代入，零序补偿系数m = z l f o - - z l ，厶l 2 ( z l o 为线路的零序阻抗) ；，船用妄( 幽一i o ) 代入。 z ( 2 ) 相间短路( 包括两相接地短路) 假设在f 点经过渡电阻m 发生b c 两相短路。只要将式( 2 1 9 ) 中，s 用 ( ，b 一，c ) 即故障相电流之差代入。 2 2 3 3 二次方程中真伪根的识别 从纯数学的角度看，式( 2 1 9 ) 有两个根，而从测距的角度看，应该只有 一个是真根，即故障距离。由于y 角越大，测距值d 也越大，根据式( 2 - - 4 ) 得： y ： a n 垫一 垄丝垫 (一一20)maxa r c ta r c t a n2= a n 一l r rr s + 皿+ r 月 由式( 2 2 0 ) 可求出相应的最大测距值d 。： d 。：x m x l ( 2 2 1 ) 式中口：r e ( 旦) ：b ：i i l l ( 旦) 。 s e j r 一，s e d m x 本线路故障时，实际故障距离d 必然小于d 。对于解二次方程算法，当 求出双根d 、d z 后为了识别真根，可分别与d 。觚进行比较，若负根自动舍弃； 若双根中只有一根位于区间( 0 ，d 。) 时，则此根即为真根；若双根均小于d 。 时，可进一步构造基于零序网络的一元二次方程，求出两个二次方程的共根，即 为故障距离。 2 2 4 解一次方程算法 2 2 4 1 算法原理 仍以双端电源等效系统图2 1 为例，在f 点发生单相接地故障时的各序序 网图如图2 6 所示。 浙江大学硕士学位论文 一一 ( a ) 正序网络 婚) 负摩剐络 e 霉序隧终 图2 - 6 单相接地故障各序序网图 单相接地短路的边界条件： i i f = i2 f = io f 由图2 6 ( b ) 、( c ) 可得： 将式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 2 ) 得： 而 10k 0 s i2k i s 1 4 e r ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) f f 2 0， 博 帖 k k = = 2 o ， ，(【 n d ) z l o + z r o z s o + z l o + z r o ( 1 一d ) z i l + z i r z 1 s + z i l + z 1 r 把式( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 4 ) 得： d = 1 + z o r k ( 1 ) z l 尺 z o l k ( 1 ) z l 式中 k i ) ：z o s + - ；z o l i + z o r 一1 0 为单相接地短路时的复比例系数。z1 s + z 1 l + z 1 r 7 一p h n 。h 。灭p uv 。j 、m 。 两相接地短路的边界条件： 同理可得： 1 1 f + i2 f + io f = 0 d = 1 + z o 尺一k ( 2 ，o ) z l r z o 三一k ( 2 ，o ) z l 上 式中k 0 ，。) ：z o s + z o l + z o r 二! ! z l s + z l l + z 1 1 r ，l + ，2 + 。 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 为两相接地短路时的复比例系数。 在计算复比例系数k 、k 2 时，需滤出负序分量n ，为简化可采用对相 电流进行处理的测距算法，即 利用 ，l + i 2 = k i s ( 1 1 f + i2 f ) 10k o s l0 f 1 1 + i2 对于单相接地短路有 k i s ( i i f + i2 f ) 10k 0 s 1 1 + i22 k i s ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 将式( 2 2 5 ) 代入式( 2 3 1 ) ，便可求出d 。这里，。+ ，2 ：一一i 0 - - ，。，其 中，爿、，分别为故障相电流和该相故障前负荷电流。 - 1 5 = = 蟠 晦 k k ，、【 浙江大学硕士学位论文 对于两相接地短路有 l ：一k o s( 2 3 2 ) 一= 一一 t 厂一、厂j ，1 + i2k 1 s 同理可求出d 。这里，l + 1 2 = 2 1 0 一( i b + ，c ) 一，其中，占、，c 分别为两接地 相电流。 解一次方程算法采用故障分量，完全消除了负荷电流的影响。装置安装处测 得的，z 、，o 受故障点位置、过渡电阻大小等影响，但由i o f 、i2 f 在各支路分配 所得，o 与，z 的比值却与尺f 无关，仅受系统运行方式的约束。在求解故障距离的 方程式中，它们都与两侧系统参数有关，为准确算都需采用查询方式，这也是目 前单端故障测距要提高精度所面临的主要问题。 2 2 4 2 两侧系统阻抗的估算 ( 1 ) 本侧系统阻抗的计算 利用故障后的负序、零序网络可得： z 。s ：旦( 2 3 3 ) 一10 z l s ：丝( 2 3 4 ) i2 ( 2 ) 对侧系统阻抗的估算 对侧系统零序阻抗z o r 一般不经常改变，其值相对稳定，可事先确定。 对侧系统正序阻抗z 1 r 的估算，可由正常运行系统的等效网络图2 7 得到： 翻2 宁扳辫运行系统等效庠列 ，：墨! 二墨!( 2 z 一3 5 ) ，= 一 一1j z i s + z 1 l + z 1 r 浙江大学硕士学位论文 式中：墨 e s 于是 厶= 等= 警1p e z - s l f l 乙一z l 工一z l r l 胪r 云瓦- i ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 一般对应于系统的各种运行方式，预先计算出p 和z i r 的集合，当计算出本 侧测量阻抗z 卅和本侧系统阻抗z l s 后，利用式( 2 - - 3 7 ) 可确定对侧系统阻抗z - r 。 2 2 4 解微分方程算法 2 2 4 1 算法原理 假设被测线路的分布c a 容可以忽略，这样线路可以用电阻和电感串联电路来 表示。仍以前述两端电源等效系统图2 1 为例，设线路上f 点( 占线路全长的 百分数为d ) 经过渡电阻m 短路。 由图2 1 列出故障线路的微分方程： 驴d r l l 冬+ d h 三警+ 弘 ( 2 1 8 ) 式中 、分别为装置安装处的电压、电流采样值。 对于单相接地短路( 如a 相接地短路) ，材s 取砌，取( 乞+ 3 x o ) ，则： 铲玛l 阻+ 瓦d ( i o + 3 k d o ) 卜m ( 2 - - 3 9 ) 式中 犯= 尝；k t ：竺分别为线路电阻和电感分量的零序补偿系数。，。、 5 r j z l ，- 、l o 、，t 分别为输电线路单位公里的零序、正序电阻和电感； 对于相间短路( 如b c 相间短路) ，取“抛，丢取( 一之) ，则： = 三( 等鲁) + 廊( 2 - - 4 0 ) 在网络结构已知的情况下有： 浙江大学硕士学位论文 3 乇f 阜f 5 k 3 。0 s 尺f = 3 乇尺j ( 2 4 1 ) f f r f = 惫如= f 6 。尽； 式中 肆、尺? 分别为计及对侧助增作用后的接地过渡电阻和相间过渡电阻。 假设短路点两侧正序或零序网络阻抗角相同，则k o s 或k l s 为实数。将式( 2 - - 4 1 ) 代入式( 2 - 3 9 ) 、( 2 - - 4 0 ) 得： 铲l 融卅丢( i + 3 k l i o ) 卜；( 2 - - 4 2 ) = 。( 等+ 警) + 乙t ( 2 - - 4 3 ) 式( 2 - - 4 2 ) 、( 2 - - 4 3 ) 中均有两个未知数d 和肆( r j ) ，在两个不同时刻，对 每式分别建立两个独立的微分方程，联立可求出d 和肆( 尺；) 。 ( a ) 等效电感的依频特性 ( b ) 等效电阻的依频特性 图2 - - 8l e l 、r e r 和f 的关系曲线 这种算法忽略输电线路分布电容所造成的误差，可采用低通滤波器预先滤除 电流和电压中的高频分量来消除。图2 8 显示了在不同短路距离情况下，分布 参数线路等效电感三。和等效电阻r 。随频率变化的特性曲线，表明该算法不仅反 映基波分量而且通用于相当宽的一个频段。因此，它最突出的优点：( 1 ) 不需要 滤除非周期分量，算法的总时窗较短，适用于跳闸时间短的场合；( 2 ) 不受电网 频率变化的影响。( 3 ) 从测距的角度看不需要两侧系统参数。 从n n _ i ：n ，解微分方程算法的误差主要出自其假设，即流经过渡电阻的电 流3 i o f ( i f ) 与装置安装处测得的电流3 f 。( f ) 同相位，当过渡电阻如越大或对侧助增 作用越大，相位差妒就越大，测距误差也越大。 2 2 4 2 高阻接地短路的解微分方程算法 图2 - - 9 显示了测量电抗误差的向量图。从图中可以看出，缈角的微小变化 将导致测量电抗的较大误差。而妒角的同样变化对测量电阻的影响要小得多，因 此提出利用测量电阻分量实现高阻接地的测距算法。 j x _ 今o 。f r f u r l 、p - 司鹣 | 名 | 。 0心。 7 i n 2 9 测量电抗误差 在式( 2 - - 4 2 ) 基础上构造另一微分方程： = 玛l 。+ 3 k d o ) + 丢( 。+ 3 k d o ) + ( f l + 1 2 ) 肆( 2 - - 4 4 ) 式中 i 一、i 2 分别为流经装置安装处的正、负序电流，且f l + 2 = 乞一t f 0 ( t 为 a 相负荷电流) o ， 与式( 2 4 2 ) 同理，可求出计及对侧助增作用后的过渡电阻疋。 由于 一 肚一 辟 辟 浙江大学硕士学位论文 所以 k ：肇：一3 k o s ( 2 4 6 ) r f j 2k 1 s 由于缈角的同样变化，对测量电阻的影响远小于测量电抗，所以砟、砰和 k 可看作实数。将式( 2 2 5 ) 代入式( 2 4 6 ) ，即可算出d 。 这种算法的特点是k 值独立于系统参数。当求出砟和肆后，即可算出k 值， 然后利用式( 2 4 6 ) 、( 2 4 7 ) 解得d 。主要缺点是对两侧系统运行方式的影响， 需要进行查询即事后修正。 2 3 双端测距算法 2 3 1g p s 同步双端测距算法 2 3 1 1g p s 时间同步原理简介 全球定位系统( g p s ) 是美国于1 9 9 3 年全面建成并运行的新一代卫星导航、定 位和授时系统。它由空间卫星、地面测控站和用户设备三大部分组成。空间卫星 共计2 4 颗，分布在6 条近似圆形轨道上，在距地球大约一万英里的高度上每1 2 h 绕地球运行一周。g p s 的工作频率大约1 5 6 h z ，以载码的形式向地面发射信号。 它能全球覆盖，全天候工作，全天2 4 h 连续实时地向用户提供高精度位置、速度 和时间信息。g p s 传递的时间在地面测控站的监控下能与国际标准时间( u t c ) 保持高度同步，最高精度可达到1 1 0 n s 。这一特点使它成为目前世界上传播最 广、精度最高的时间发布系统。g p s 的设计目的是为美国三军建立一个战略性的 高精度全球导航系统，具有极高的可靠性，同时它以较低的导航定位精度兼供民 用。由于美国政府已同意将g p s 无条件用于全世界民用领域，因此，g p s 实际上 已成为一项全球共享高技术资源。 接收器在任意时刻能同时接收其视野范围里4 8 颗卫星的信号，其内部硬 件电路和处理软件通过对接收到的信号进行解码和处理，能从中提取并输出两种 时间信号：一是间隔为1 s 的脉冲信号1 p p s ，其脉冲前沿与国际标准时间( 即格 林威治时间) 的同步误差不超过l u s ；二是经r s 一2 3 2 串行口输出的与1 p p s 脉冲 前沿对应的国际标准时间和日期代码( 时、分、秒、年、月、日) 。图2 一1 0 给出 浙江大学硕士学位论文 这种接收器的接收和输出示意图。 厂 厂 厂 1p p s 对应的时间码 图2 1 0g p s 时间信息的接收和输出示意图 g p s 卫星同步时钟由一高约8 c m 、直径约3 c m 的天线、g p s 接收模板、中央 控制处理单元、接口模块、液晶显示器等几部分组成，其原理框图如图2 1 1 所示。输出方式有： 脉冲同步输出接口，共有3 种脉冲输出方式，即时( 1 p p h ) 、分( 1 p p m ) 、秒( 1 p p s ) 脉冲和两种输出格式即t t l 电平输出或静态空接点输出可供选择。 r s 一2 3 2 标准串口输出格式。 i r i g b 码帧同步输出。 脉卜_ 寸1 p p s ( 秒脉冲) 冲卜+ 1 p p m ( 分脉冲) 电l 斗1 p p h ( 时脉冲) 路l 斗频率输出 三世一淼 l 1 一i 刊i r i g b 卜时间码 显示 图2 一1 1 接收g p s 卫星信号的同步时钟原理框图 各种输出方式中以脉冲同步输出最为简便，且容易在电气上实现隔离，是应 该优先考虑的接口方式。比如以1 p p s “秒”脉冲同步信号作为同步源，以i r i g b 码帧同步输出最为精确。因为它是一个实时同步源，时间精度误差可以控制 在几个微秒之内。 g p s 卫星同步时钟时间精度高，不受地理位置限制，不受气候影响，安装简 便，具有多种输出接口，可以满足各类装置对同步源的接口要求，是目前理想的 时钟同步源。 3 3 1 2 相一模变换原理 架空多导线输电系统的解析以电报方程为基础，其频域表达式的矩阵形式 浙江大学硕士学位论文 为： d u ：z i 出 一堕：y u d x ( 2 4 7 ) 式中：u = u l ，u 2 ，u o r 和i = 1 1 ，2 ，厶】r 分别为n 根导线上任一点x 的电压、 电流相量矩阵：z 和y 分别为纵向单位长度阻抗矩阵、横向单位长度导纳矩阵。 由于z 和y 都是满阵，直接求解式( 2 4 7 ) 比较复杂。 令s 和q 分别为相量u 和i 的模变换矩阵，则有 j u = s u m li = q i m f u 。= s - i u i i 。= q j i 将式( 2 4 8 ) 、式( 2 - 4 9 ) 代入式( 2 - 4 7 ) 并整理得： d u = ：s z q i 。 d x “1 d i = ：q y s u 。 d x 1 1 1 ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 由于z 和y 都是对称矩阵，选取s d = q t ，则根据矩阵理论可将s d z q 和q 1 y s 对角化。记模量阻抗矩阵z 。= s - t z q ，模量导纳矩阵y m = q 1 y s ，则式( 2 5 0 ) 可改写为： _ 等咀l 。2 吲， - 等= y m u 。 由此可见，对于n 根导线的线路，可以经过相一模变换转换成n 根相互独立、 无电磁联系的模量上的线路。 2 3 1 2 微分方程算法 忽赂输电线路分布电容，假设输电线路三相参数完全对称。设三相各相回路 全线自感为l s ，自电阻为r s ，互感为m ，互电阻为r m 。以图2 一1 2 为例，设线路 浙江大学硕士学位论文 鬻并善j “芒口l口r 一洲 甜洲2 观。+ d l , 兰挚+ d r 。( i b m + 。) + d m d ( i h m t i t + 。) ( 2 5 2 ) 口f “州= ( 1 一。) 足。+ ( 1 一。) t 警+ ( 1 一。) 如( f 6 + 。) + ( 1 一。) m 丢( “+ f c ) 其中f g n _ , 、电流均为瞬时值。将式( 2 5 2 ) 、( 2 5 3 ) 相减并整理同时离散化得： “删( 七) + r 。( 七) + 厶t d f o n ( k ) + 如( 。( 七) + 。( 七) ) + m 丢( f 6 ( 七) + f c ( 七) ) = 。ir ( 。( 七) + 。( 七) ) + 厶丢( 。( 尼) + 。( 七) ) + 如( k ( 七) + 。( 后) + “( 七) + f c ( 尼) ) + m 鲁( k ( 尼) + 。( 七) + ( 尼) + f ： ( 七) ) i “一( 七) + ( r 一心) ( 。( 尼) 一f 6 ( 尼) ) + ( t m ) 鲁( 。( 七) 一“( 七) ) = 。f ( 足一心) ( 。( 后) + 。( 尼) 一( 尼) 一k ( 砌+ ( 厶一m ) 丢( 。( 七) + ( 2 5 5 ) o ( 七) 一“( 七) 一( 七) ) 】 y = x d d 的最小二乘解为： ( 2 5 6 ) 浙江人学颂卜学位论史 超高压输电线路应采用分布参数模型才能真实反映线路实际情况。本算法采 j 用g p s 同步的双端电压、电流和模分析方法来