（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）自升式平台板梁组合结构简化模拟研究.pdf

中文摘要 板梁组合结构由于其良好的力学性质，在海洋工程、船舶、桥梁等各个领域 得到了广泛的应用。在自升式平台的主船体中这种结构更是大面积的得到应用， 其主甲板、舱壁、机械甲板和底板等都是板梁组合结构。如何对其进行简化计算 是一个由来已久的问题。本文针对自升式平台上的板梁组合结构就这一问题进行 研究。 本文在大型有限元软件a n s y s 中利用s h e l l 9 9 线性层状板单元配合正交 异性材料对板梁组合结构在整体分析中表现出的正交异性进行模拟。 首先，对单元网格尺寸的影响进行了分析。结果表明，利用本简化方法建模 时，单元各边长度均接近桁材间距时能够得到较好的结果。 其次，分别对板架、舱段和某自升式平台整体利用简化理论进行建模计算。 经验证该方法可以较为真实的反映出平台桩腿的位移与应力分布，船体板应力分 布，但梁模拟的结果偏差较大，同时由于单元网格比较粗大不能对较细的局部结 构进行模拟。对于平台整体，利用本文提出的简化方法建模，与以往方法相比建 模时间略大于原来的一半，求解时间约为原来的四分之一。建模时间和求解时间 的缩短对该建模方法用于方案设计阶段整平台的优化，以及平台整体的非线性分 析和动态分析具有重要意义。 最后，为了便于对大量的平台数据进行管理，利用面向对象语言v i s u a l b a s i c 和数据库管理系统a c c e s s 开发模型数据管理程序。提高了建模的效率和准确度。 关键词：自升式平台板梁组合a n s y s 正交异性数据管理 a b s t r a c t s t i f f e n e dp l a t ei sw i d e l yu s e di nt h ef i e l d so fo f f s h o r es t r u c t u r e ，s h i p ，b r i d g ea n d s oo n ，b e c a u s eo fi t se x c e l l e n tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s e s p e c i a l l y , t h e r ea l em a n y s t i f f e n e dp l a t e si nt h eh u l lo fj a c k - u pp l a t f o r m , f o re x a m p l et h em a i nd e c k , b u l k h e a d ， t a n kt o pa n db o t t o mp l a t i n g a n di ti sal o n gs t a n d i n gp r o b l e mt os i m p l i f yt h e i r s t r e n g t hc a l c u l a t i o n n o wt h er e d u c i n ga n ds i m u l a t i n go fs t i f f e n e dp l a t eo nj a c k - u p p l a t f o r mw i l lb ed i s c u s s e dh e r e i nt h i sp a p e r , t h eo r t h o t r o p i ce m e r g e di n g l o b a la n a l y s i s i ss i m u l a t e db y s h e l l 9 9e l e m e n tw i t ho r t h o t r o p i cm a t e r i a li nt h ef e ms o f t w a r ea n s y s f i r s t l y , t h ei n f l u e n c eo fe l e m e n ts i z ei sa n a l y s e & u s i n gt h er e d u c i n gm e t h o d ， b e t t e rr e s u l t sa l eo b t a i n e dw h i l ea l lb o r d e r so ft h ee l m e n ta l ec l o s et ot h eg i r d e r s p a c i n g s e c o n d l y , d i f f e r e n tm o d l e sf o rp l a t e ，c a b i n ，a n dar e a lj a c k - u pp l a t f o r ma l eb u i l t w i t hu s u a la n dr e d u c i n gm e t h o d a f t e rc o m p a r i n gt h e i rr e s u l t sw i t ht h a to ft h eu s u a l m o d e l s ，t h er e d u c i n gm o d e l sc o u l dr e f l e c tt h ed i s t r i b u t i o no fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s s o nt h el e g sa n dp l a t e sc o r r e c t l y , w h i l et h ee r r o ro fg i r d e rr e s u l ti sb i g g e r a n dt h es i z e o ft h ee l e m e n t si nt h i sm o d e li st o ob i gt os i m u l a t et h el o c a lp r o b l e m c o m p a r e i n g w i t ht h eu s u a lm e t h o d , u s i n gt h i sr e d u c i n gm e t h o d , m o d e l i n gt i m ei sc u td o w nt o s l i g h t l ym o r et h a nah a l f , w h i l ec a l c u l a t i n gt i m ei sj u s ta b o u taq u a r t e r l e s sm o d e l i n g a n dc a l c u l a t i n gt i m em a k et h eo p t i m i z a t i o n , t h en o n - l i n e a la n dd y n a m i ca n a l y s i so f w h o l ep l a t f o r mm o r ef e a s i b l e a tl a s t , i no r d e rt om a n a g et h eh u g ed a t a so fp l a t f o r m ，ap r o g r a m ei sc o m p i l e d w i t hv i s u a lb a s i ca n da c c e s s t h a tm a k e st h em o d e lo fj a c k - u pp l a t f o r mm o r e e f f i c i e n t l ya n da c c u r a t e l y k e y w o r d s ：j a c k - u p ，s i f f e n e dp l a t e ，a n s y s ，o r t h o t r o p i c ，d a t am a n a g e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：_ 础签字日期： 吖年 月3日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 彬哮妙 签字日期：7 矿1 7 ，年么月3 日 导师签名： 签字日期：) 吖年6 月 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 问题提出与研究意义 第一章绪论 海洋蕴藏着丰富的海洋生物、石油、天然气及矿产资源。随着1 8 8 7 年第一 座木质海洋平台在美国加州的诞生，人类开始迈入了海洋石油开发的时代。2 0 世纪7 0 年代海洋工程蓬勃发展，近海平台和钻井工作迅速向深海挺进。目前在 世界不同海域己建成不同形式的海洋平台1 0 0 0 0 余座。虽然目前由于经济危机的 影响，石油价格由最高的接近1 5 0 每桶美元跌至如今的在5 0 美元左右徘徊。但 危机只是暂时的，将来随着世界经济的复苏，能源的争夺必然日趋激烈，能源作 为取得发展的坚实后盾必须得到充分的重视。目前，世界各国，尤其是发达国家 不但开发本国的海洋资源，而且有越来越多的国家已经在进行大洋资源的开发研 究。海洋工程研究也因此成为国家能源战略的迫切需型1 1 。现代海洋资源开发作 为技术和资金密集型的产业，只有掌握先进的海洋工程技术，才能使海洋资源的 开发顺利进行。 海洋平台是一种海洋工程结构物，它为开发和利用海洋资源提供了海上作业 与生活的场所。随着海洋油气资源开发的大规模发展，作为海洋开发基础设施之 一的海洋平台结构的研究和建设正在受到国内外科研机构和产业集团的高度重 视【2 】。海洋平台主要分为活动式平台和固定式平台两种，本文中研究的自升式平 台作为活动式平台的主要形式之一，占所有活动式平台的三分之二以上，我国的 活动平台更是以自升式为主导。 然而，海洋工程项目也面临着极为复杂、严酷的自然环境。诸如海冰、地震、 海雾、海啸、台风等海洋自然灾害，每年都会给海洋工程领域造成巨大的损失。 其中，1 9 7 9 年和1 9 8 3 年，巨浪曾摧毁“渤海2 号”和美国“爪哇海”钻井平台； 1 9 8 0 年，飓风“艾伦”连续摧毁了墨西哥湾的“基兰”等四座海洋平台；1 9 9 1 年，d b 2 9 大型铺管船在南海遇台风翻沉。迄今为止，由于海洋灾害导致沉没的 海洋平台超过6 0 座【3 1 。随着海洋石油开发向深海进军，畸形波、涌浪等的出现 将使作业环境更为复杂。由于深水结构物造价极为昂贵，一旦出现事故将会给国 家和企业带来不可估量的损失。 因此，对正在服役和正处于设计阶段的自升式平台进行结构有限元分析十分 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 必要。利用以往的建模方法对自升式平台建立大型三维有限元模型，消耗时间长， 模型单元数量庞大，计算速度缓慢，对计算机配置的要求高。而且在建模中由于 单元数量的限制不能在整体分析中考虑所有的局部问题。本文针对这些问题，通 过对自升式平台结构特点的分析，利用具有正交异性的层状板代替以往的板梁组 合，将骨材的腹板和翼缘均转化到板上，从而达到简化建模过程，缩短计算时间 的目的。这样可以整体建模与计算的时间，可以利用节省下来的时间对平台局部 进行更细致的分析。 1 2 国内外研究动态 1 2 1 平台有限元分析发展 自六十年代有限元理论和方法出现以来，就一直是工程结构强度分析的最有 效工具，但是由于受计算机速度的限制，对于一些大型复杂工程结构物的分析设 计，有限元计算需要花费大量的时间。于是转而提出一些简化理论，对结构采用 某种程度的简化，减少建模的单元节点数量，来近似得到分析结果，以节省有限 的计算机资源。如t i m o s h e n k o 和g o o d i e r 提出的出题梁理论，就是应用应力合 成的方法，将构件的内力分为总弯曲应力和板梁弯曲应力，分别计算后再进行合 成。为寻求一种非线性极限强度分析的有效方法，r a s h e d 提出了一种理想结构 单元法，即把结构分成最大可能的单元，以单元的形式归并几何非线性与材料非 线性；中国船级社在对海洋平台进行强度分析和安全评估时，也采用带板的模式， 忽略板梁自建的细节作用，以减少建模和计算工作量，如1 9 9 8 年、1 9 9 9 年对胜 利油田的胜利五号、胜利六号专精平台等进行强度分析评估时即采用了这种方 法。 ， 而随着近年来计算机技术的飞跃发展，大型海洋工程结构物的整体的有限元 分析称为可能。一方面，整体三维有限元分析法将结构划分为若干个子结构，并 进一步按照具体受力特征分为板、梁、膜、壳等单元，这样可详细而更加真实地 描述海洋工程结果的各个细节，更加准确的表达出整体结构的协调关系与变化。 通过大规模有限元分析求解，可以求出各主要构件的实际变形与应力；另一方面： 高速计算机图片计算变量和约束条件的限制，人们可以将结构上更细的构件作为 优化变量，同时也可以考虑更多的实际约束条件【4 】。 b e r g e 和p e n z i e n 提出了遭受定向海浪的三维框架结构的随机响应分析方法。 该方法的贡献在于引入了有限元分析程序。在分析程序中由b o r g m a n 发展的一 阶线性化方法是分析程序的标准部分，而波浪环境则采用圆正则扩展函数所修正 2 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的p i v r s o n - m o s k o w i t z 谱【5 1 。 e l l i n 觞，c p 于1 9 9 5 年对船舶与自升式平台碰撞进行了研究，通过对一典型 碰撞进行有限元分析，最终得出此自升式平台的设计能安全地经受住碰撞旧。 滕晓青于2 0 0 0 年运用s e s a m 软件系统对一沉垫自升式平台建立了一个三维 空间板壳有限元模型，对固桩区和桩腿等重要区域采用了细化模型，采用势流理 论，考虑辐射和绕射的影响，计算了作用在平台上的波浪动压力，并定义了三组 设计波；基于有限元模型计算得到了主船体、沉垫、桩腿和固桩架等结构在设计 波下的应力分布；分析了沉垫型自升式平台拖航时的载荷与结构响应特点。结果 表明，沉垫在波浪下的结构响应是平台拖航可行性的制约因素；在拖航状态中， 桩腿最危险部位在沉垫和主船体之间；在满足平台稳性的前提下，适当降低沉垫 的位置可以改善平台拖航强度【j 7 1 。 张剑波于2 0 0 1 年在载荷计算和载荷组合的基础上，把胜利作业三号平台简 化为空间梁系模型，并对其进行了正常作业、风暴自存和预压状态平台总体结构 强度计算，拖航状态平台总体结构强度计算，桩腿强度分析，桩腿局部构件强度 分析，桩靴结构强度分析【8 】。 李茜于2 0 0 3 年采用a n s y s m u l t i p h y s i c s 程序将某海上自升式平台结构简化 为空间框架模型，并对其进行有限元动力分析。具体过程为：在对自升式平台进 行有限元动力分析之前，应先进行结构在波浪工况下的静力分析，根据结构整体 的最大位移值判断对结构进行动力分析的必要性。此外，由于自升式平台的结构 特点，即其柔度相对导管架平台来说比较大，所以需要对结构进行大位移非线性 静力分析。进行动力学分析时，首先是模态分析，确定自升式平台结构的自振特 性，它是瞬态动力分析的起点。将模态分析求出的结构自振周期，与平台作业区 的波浪振动周期进行比较，判断出结构发生共振的可能性；最后对平台进行大位 移非线性瞬态动力分析【9 】。 陆浩华于2 0 0 5 年运用有限元软件a n s y s 中的p i p e 、s h e l l 与b e a m 4 单 元对某海上打桩平台进行较为真实的模拟，并对该平台进行了静力、非线性静力、 模态及动力响应分析。通过分析表明，由于自升式平台柔度较大的特点，其动力 响应较静力分析明显偏大，有必要在静力分析的基础上进行进一步的动力响应分 析。同时，模态分析的结果也表明，该平台的自振特性良好。在此基础上，改进 了桩土模型。用一系列参数随深度变化的弹簧单元模拟土壤对桩腿的影响， 并与规范模型相比较【l o 】。 王立忠于2 0 0 5 年应用a n s y s 的多种单元建立起自升式平台和冰相互作用的 数学仿真模型，对自升式平台进行动力分析，并校核平台桩腿的极限强度和疲劳 强度【1 1 】。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 杨东亚于2 0 0 6 年以一座自升式平台的改造为例，运用d n v s e s j 蝴专用程 序系统，建立与改装后结构相当的三维有限元计算模型；计算各组合工况下平台 结构的应力和变形情况，对平台结构强度进行分析和评估【1 2 1 。 付敏飞于2 0 0 7 年采用a n s y s 软件建立起自升式平台的数学仿真模型，对自 升式平台进行了动力响应分析，并且利用动力响应的分析结果得到平台构件的应 力范围和循环次数，根据p s - n 曲线计算平台升降装置的疲劳损伤、估算升降装 置的疲劳寿命【l3 1 。 1 2 2 板梁组合结构简化动态 h u b e r 于1 9 1 4 年最先提出了利用正交异性板简化板梁组合结构的理论，其中 假设梁结构平摊到面板上，板梁组合结构被简化成一个等效的，在正交方向上具 有不同刚度的板。满足式( 1 1 ) 中的平衡方程 o 可a w + 2 岛舄+ 岛矿0 4 w = 尸( 工，y ) 公式( 1 1 ) 其中：d 1 ，d ，d ，取决于等效板的厚度和结构的材料属性。具体见本文2 2 6 中关于正交异性板经典理论的介绍。 s c h a d e 于1 9 3 7 年到1 9 5 6 年期间将该理论扩展用于分析一边夹紧，三边自由 的矩形板梁组合结构，其中加紧的一边垂直于结构中的加强筋。同时将该理论扩 展到载荷沿加强筋分布时的情况，利用无限半步长法进行求解，并将结果整理成 设计曲线的形式。 g u y o n 于1 9 4 6 年将该理论用于求解桥梁甲板问题，其中对于梁的扭转刚度 刚度采取忽略不计的简化方法。m a s s o n e t 于1 9 5 0 年将g u y o n 的工作扩展到考虑 梁的扭转刚度。c o r n e l i u s 于1 9 5 2 年对上述两种方法板所取的参数进行了评价。 p o w e l l 于1 9 6 9 年根据正交异性板理论，利用有限单元法对理想问题进行了 求解。c u s e n s 和p a m a 开发了用于分析在分布载荷作用下桥梁甲板的计算方法， 其中对弯曲和扭转刚度的耦合作用进行了考虑【1 4 】。 李延庆与唐洪亮于2 0 0 7 年介绍了利用a n s y s 有限元分析软件自带的多层板 壳单元s h e l l 9 9 ，辅以各向异性材料模拟正交异性板结构的实用简化方法，并 给出了标准结构的计算比较【l 6 】。 4 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本文研究的主要内容 本文利用板梁组合结构在整体结构分析中表现出的正交异性，将其简化成层 状的各向异性板。利用a n s y s 大型有限元分析软件根据该理论对平台的局部和 整体进行建模分析。同时建立常用的大型三维仿真模型进行计算，通过结构比较 对该理论的正确性做出判断。 1 3 1 网格尽寸对计算结果的影响 根据以往的理论，在有限元计算中单元划分越细致计算的结果就越能接近真 实。但这种理论是在载荷也能够足够接近真实的情况下才能成立。但是往往在实 际平台建模过程中，载荷的施加不能完全与真实情况相一致。这种不完全一致主 要考虑两方面原因，一是按照真实的情况施加载荷工作量大过于繁琐，二是过于 局部的问题对平台的整体分析结果影响极小。如图1 1 中所示为某平台主水泥舱 中设备布置状况，图中的各种设备在平台整体建模分析中都是以载荷的形式施加 到平台上的。如果想按照真实情况施加载荷是很难实现的，而且在整体计算中是 没有必要的。在整体分析中常用的方法为计算出设备的总重量然后按面载荷的方 式施加的该舱室的底板上。对于本文中提出的简化方法，更是由于简化使得结构 变得不真实进而网格的尺寸并不是越小越趋于准确。本节将结合载荷的情况对网 格尺寸的大小对结果的影响进行探讨。 图1 1 平台主水泥舱布置图 1 3 2 板架与舱段建模分析比较 本文研究的自升式平台都是根据需要分割成若干个舱室，每个舱室又可以看 做是由上、下、前、后、左、右六个舱壁围成的空间，这些舱壁及其上面附着的 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 梁即为本文中的板架。因此本文将板架作为研究的最基本单位，研究成功后即可 上升到舱段层次，最后应用于平台整体建模。 1 3 2 1 单个板架的模拟 单个板架的模拟作为整篇论文的基础部分必须做到考虑周全，认真严谨。由 于板架所在的位置不同边界条件也略有不同，本文在这些舱壁中选取一些具有代 表性的板架，并根据板架的位置选择近似的理想化的边界条件进行建模分析。 1 3 2 2 舱段模拟 舱段是由板架组成的同时又是平台主船体的重要组成部分，因此有必要在进 行整个平台建模之前对舱段进行建模分析，验证正交异性板简化理论的可行性。 并在舱段建模的过程中发现问题解决问题进而为整船建模做好充分的准备。本文 中为了减小边界条件对计算结果的影响，在提取计算结果舱段周围多建立了一个 舱室的模型，并根据不同舱室所在的位置不同选择不同的边界条件进行验证。同 时也可以为舱段的简化计算提供理论依据。 1 3 3 整个平台建模分析比较 整体平台建模是本文所述理论的具体实践验证部分。本文选用某最大作业水 深为百米左右作业水深的自升式平台作为研究对象。对该平台在风暴白存状态下 的受力状况进行分析，根据固定载荷、可变载荷的大小与分布及利用w a t e r m o t i o n t a b l e 完成平台使用载荷和环境载荷的施加，计算出各计算模型桩腿与船 体的位移及应力。分析各模型船体的应力与分布；比较不同模型桩腿位移与应力 的大小及分布，并对结果之间的差异进行分析；根据比较与分析的结果得出该简 化模型的优缺点与适用性。 1 3 4 平台参数管理系统开发 在整平台建模过程中为了便于将来考虑各个舱室的腐蚀问题，对于各个舱室 同样的材料采用不同的实常数。这样使整船的常数数量庞大不便于管理，因此利 用v i s u a lb a s i c 与a c c e s s 结合的方法开发实常数管理系统对其进行管理。该系统 不仅适用于本文中的模型，而且应该适用大多数的自升式平台，为建模节省大量 的时间。 6 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 2 1 有限单元法 第二章有限元法与正交异性理论 有限元法基本思想的提出是1 9 4 3 年c o u r a n t 尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小势能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。但是真正应 用与工程中则是随着电子计算机的广泛应用和发展。有限元法是随着电子计算机 的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是2 0 世纪5 0 年代首先在连续体 力学领域飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随 后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。1 9 6 0 年， 美国的c l o u g h r w ，在一篇题为“平面应力分析的有限元法”论文中第一次提 出“有限元法”这一名称。在有限元法诞生的6 0 多年来，有限元法的应用已由 弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问 题、动力问题和波动问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性 和复合材料等，从固定力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。 2 1 1 有限元法的基本思想 有限元法从选择基本未知量的角度来看，可分为3 类：位移法、力法和混合 法。以节点位移为基本未知量的的求解方法称为位移法；以节点力为基本为未知 量的求解方法称为力法；一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本为质量 的求解方法称为混合法。由于位移法通用性较强，计算程序处理简单、方便，因 此得到广泛的应用。 有限元位移法的基本思想，首先将求解的弹性区域进行离散化，即把基体无 限多个自由度的连续体，化为有限多个自由度的结构物。其次是选择一个表示单 元内任意点的位移随位置变化的函数式，并按照插值理论，将单元内任一点的位 移通过一定的函数关系用节点位移来表示。这种假设的试函数称为位移函数，在 一般情况下，它应满足单元见位移的连续性。随后则从分析单个的单元入手，用 变分原理来建立单元方程。接着再把所有单元集成起来，并与节点上的外载荷相 联系，得到一组以节点位移为未知量的多元线性代数方程，引入位移边界条件后 即可进行求解。解出节点位移，再根据弹性力学几何方程和物理方程算出个单元 的应力和应变。 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 2 1 2 有限元法的基本步骤 有限元法分析计算的基本步骤可以归纳如下。 1 结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法分析的基础，也称作 单元划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，将求解区域变 成有限数目的单元组合成的集合体。 2 单元分析 该部分主要包括选择位移模式，建立单元刚度方程和计算等效节点力。选择 位移模式即选择单元内任意点的位移随位置变化的函数。建立单元刚度方程即根 据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力 和节点位移的关系式。计算等效节点力即用等效的节点力来代替所有作用在单元 上的力。 3 单元集成 有限元法的分析过程是先分后合。该部分的主要任务是利用结构力的平衡条 件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。 其中所遵循的原则是各相邻单元在共用节点处具有相同的位移。 4 求解方程，得出节点位移 根据方程组的具体特点选择合适的计算方法进行计算。 5 由节点位移计算单元的应变与应力 解出节点位移以后，根据需要，可由弹性力学的几何方程和弹性方程来计算 应变和应力【1 7 1 。 2 2 正交异性理论【1 8 】 由于钢材的力学性质可以看做是均匀的各向同性的，所以在以往建模的过程 中利用各向同性材料分别对平台的外板和骨材进行模拟。而添加骨材之后整个板 梁组合结构在整体计算中体现出了在垂直方向上刚度不一致的特性，这种特性与 正交异性材料的特性一致。以下对正交异性进行简要的介绍。 2 2 1 各向异性材料 现代工程技术中广泛地应用了各向异性材料。木料、竹料是应用价值很高的 天然各向异性材料。木料具有纤维状管束生物构造并形成规则的年轮与径向隔壁 木纹，竹材也具有单向纤维管束构造的坚硬表皮层，因此，在纤维管束方向上的 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 刚度与强度则比横向高得多。同时，以木材、竹材为原料加工生产的层压木胶板 与竹胶板也是具有优良力学性能的各向异性材料。 由现代工艺技术生产的各类符合材料，包括用玻璃、碳、芳纶和金属等纤维 增强材料与有机物( 橡胶、聚合物) 和无机物( 陶瓷、金属、碳) 基体进行复合 而得到的多相材料，一般具有细观的非均质性并形成材料的宏观各向异性特性， 它与常规的金属材料所具有的均匀和各向同性性质明显不同。 各向异性材料的弹性数值与熟知的各向同性材料比较，显示了很强的各向异 性和很低的层间剪切模量的特性，对于各向同性材料具有以下性质 ( e l e ：= e 巨= 1 , e g = 2 ( 1 + u ) 2 6 ) ，而对于各向异性材料其具体实例见 表2 1 。 表2 1 各向异性材料实例 因此经典的各向同性体弹性力学已不能适用，必须根据各向异性弹性理论， 才能对这种材料进行有效的分析计算。在各向同性材料的杆、板、壳结构中经常 被忽略的次要应力应变分量如盯：，f 。，f 。；8 z ，比，y 对于各向异性显著 的同类结构则可能起重要作用，因此在各向异性弹性结构理论中必须加以考虑。 还需指出，各向异性弹性体按各节点弹性性质的变化形式，可区分为均匀的 与非均匀的；均匀体是指物体各点的弹性性质是相同的；而非均匀体又可区分为 连续变化与非连续变化的，后者非连续的非均匀体主要指多相弹性体，其相邻两 种均匀介质之间存在这一个性质突变的界面。此外格局弹性体中具有特质弹性性 质的方向，一般有可分为两种类型：如果等值弹性方向是沿着平行的平行面，则 为直线型各向异性；而等值弹性方向是沿着平行的曲面，则为曲线型各向异性。 木材的圆柱形年轮为等值弹性曲面、纤维增强层压壳体也具有等值弹性曲面，都 属于曲线型各向异性体；而一般的层压复合材料平板，则具有等值弹性平面，因 此属于直线型各向异性。 9 天津大学硕士学位论文 第二章有限元法与正交异性理论 2 2 2 线性各向异性弹性力学中的基本假设 由于几何关系和平衡条件都与物理性质无关，所以连续介质力学的几何方程 和平衡( 运动) 方程，对各向异性弹性体仍然适用。在线性各向异性弹性力学中， 一般引入下列基本假设： 1 ) 研究对象是连续的弹性固体( 介质) ； 2 ) 位移与应变是微小的，其几何关系是线性的； 3 ) 材料是理想的、不存在初始应力； 4 ) 应力与应变关系是线性的，服从广义虎克定律。 上述假设中第4 项是关于物理性质的，它仅与本构方程有关。根据前三项假 设则可直接引用线弹性连续介质力学的结果。物体任意一点的应力( 6 个分量) 、 应变( 6 个分量) 和位移( 3 个分量) 可以用变形前质点坐标描述，它们必须满 足下列几何关系与平衡( 运动) 方程。 直角坐标系下几何方程为公式( 2 2 ) ： 抛加却却挑i 铲矿旷o w 万二铲西二等_ + 万 公式( 2 - 1 ) 锄砒加 f “ 比2 _ 0 2 6 + 瓦2 _ o f + 瓦lo冤l 直角坐标系下平衡( 运动) 方程为公式( 2 3 ) ： 堡+ 堡+ 监+ x ：p 娶 堡+ 堡+ 盟+ 】，：p 娶 监+ 蔓+ 堕+ y ：p 姿 公式( 2 2 ) 式中咒y ，z 和p 分别表示在直角坐标系中的体力分量与密度分量。圆柱坐 标系下的几何关系和平衡( 运动) 方程类似，由于本文并不涉及这里不做赘述。 2 2 3 广义虎克定律 广义虎克定律反应列各向异性弹性体中应力与应变的线性关系，构成各向异 性弹性力学的本构方程；它取代了各向同性的虎克定律，这是与各向同性弹性力 学基本方程的唯一不同。 1 0 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 在小变形情况下，对于均匀弹性体，在任意正交坐标系中，广义虎克定律可 写成下列形式： s x s p t ，忙 比 碍 公式( 2 3 ) 式中的勺为表征弹性特征的柔度系数。上式可简写成： 占) = p 仃) 公式( 2 - 4 ) 这里 占) 和 盯) 分别为应变列阵和应力列阵，嘲为柔度列阵。 对上式求逆可得到另一种形式的广义虎克定律： 或者写成： o - = c 】 占) 式中的m 为刚度矩阵，并有下列关系 【c = j 】- 1 公式( 2 5 ) 公式( 2 6 ) 公式( 2 7 ) 对于均匀各向同性体，勤，勺均为常数；对于非均匀体它们则为坐标的函数。 经证明刚度矩阵和柔度矩阵都为对称阵。将广义虎克定律用工程常数表达， 利用雷比诺维奇的符号系统，对最一般的各向异性体可写成： q q 吒k vun且 ：2 拍 拍 拍 鲐 酣 印勋踟鼬易鼬 s 5 5 5 5 5 即跏跏融影 即蹦蹦蹦即跗 3 3 3 3 3 3 即勋踞鼬趵艮 屹 越 弛 铊 让 配 钆黜黜鼢船舶 即脚印跏蛳m 勺t 比岛 6 6 6 6 6 6印彩印跏跏酗 4 4 4 4 4 4印劬印跏印甜 3 3 3 3 3 3 瑰晚彩“彩球 2 2 2 2 2 2 玩毋白“依靠 印彩印翻印即 吒q t k 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 s x s 9 s z y n 公式( 2 8 ) 式中e ，e e ，分别表示x ，y ，z 轴方向的拉伸弹性模量；g g ，g 。， 分别表示y z ，勉，x y 平面方向的剪切模量；u u 。，d 。，是三个坐标方向的泊 松比，第一个下标表示作用力的方向，而第二个是表示由作用力引起伸缩的方向， 巧，j ，j 称为第一类相互影响系数，r 摊，r l 声，j 称为第二类 相互影响系数，它们反映拉一剪相互耦合效应；系数。蝣，撑r l = 刀称为钦 卓夫系数，反映两个不同坐标面方向上剪切的耦合效应。显然第一类，第二类影 响影响系数和钦卓夫习俗反映了各向异性材料所具有的特性，但是对于特殊的正 交各向异性体和横观各向异性体和横观各向同性体一样，均等于零。 而对于具有三个弹性对称面的正交异性体，它的本构方程可写成如下形式 1 一一u 。 e x e y e ： 1 一d 纠 e y e z 1 e 对称 00o 00o 0 1 吒 o 0 l 吒 0 0 0 1 公式( 2 9 ) 此时式中占1 ，占2 y 1 2 和仃l ，0 2 f 。：表示在材料主方向上的应变与应力分量 ( 非主应变与主应力) ，e l ，e 2 g l ：是材料的主弹性模量。根据弹性系数矩阵 1 2 q q 吒k 毛 一一一一一上嘭 一畋一q一q一ql q 一q 一啄一一吆一l嚷一吆一吆 兰丘鸣一丘上疋一e一e一t 啤一岛一i髟嘞一b一髟一髟一b 。一e心一e也e一e一et x y ： 譬 ： y q q 吒k k q 0 巳k 岛 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 的对称性有 巨i ，2 l = e 2 v l ，e 2 v 3 2 l = 岛v 2 3 ，e 3 v 1 3 = e i v 3 l 公式( 2 - 1 0 ) 上述方程对主正交坐标系( 直角坐标、圆柱坐标) 都成立。 上式表明，在材料主方向上所有的反应拉伸一剪切和剪切一剪切耦合效应的 弹性系数为零，这是正交各向异性材料的一个重要弹性特性。然而当坐标轴与材 料主轴不一致，弹性系数矩阵变成满阵，存在各种耦合效应，但是独立的弹性系 数仍为9 个，这时称为一般正交各向异性。 2 2 4 正交异性板的经典理论 以上对各向异性材料和其基本力学方程进行了介绍，下面对正交异性板的经 典理论进行介绍。 考虑一各向异性板，厚度为乃，坐标平面o x y 与平板的中面一致，如图2 1 所示。 。 ， 图2 i 坐标位置 经典理论的基本假设为： 1 1 中面法向变形后仍为垂直于中面的直线，且长度保持不变； 2 ) 板中垂直于中面的应力分量远小于面内应力分量； 3 ) 微小应变、微小挠度( 相对于板的厚度h ) 。 由于平衡方程式推导过程复杂这里直接引用推导结果 q 窘+ 2 d 3 砑0 4 w + 4 d 2 矿c a 4 w = p ( x ，y ) 公式( 2 - 1 1 ) 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 q = 蒜岛 d 2 = 而e y h 3 b = 茄咿2 譬 公式( 2 1 2 ) 其中w 为平板的z 向位移场函数，p ( x ，纠为载荷函数。 对于各向同性的简单情况下，e = b = e ；= = y ；吒= 夏 ， 这时方程简化为 j 妥【百c 3 4 w + 龛+ 窑) ：即，y ) 公式( 2 - 1 3 ) 1 2 ( 1 一y 2 1 、玉4 舐2 a y 2 a y 4 7 ”，7 “一 由此根据经典板壳理论可知，对于各向同性板在结构计算中需要指定的参数 为e 和y ，而对于各向异性板需要指定的参数为e ，易，和呜。通过 观察s h e l l 9 9 单元的单元坐标系可知需要指定的即为e ，e ，和对 于其他参数只需将其设为极小值即可。 2 3 应用软件 2 3 1a n s y s 简介 a n s y s 公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学里学习教授 j o h n s w a n s o n 博士于1 9 7 0 年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的 匹兹堡，是目前世界c a e 行业中最大的公司。在3 0 多年的发展过程中，a n s y s 软件不断改进提高，功能也不断增强，目前已发展到1 2 0 版本。 a n s y s 软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大 型通用有限元分析软件。a n s y s 用户涵盖了机械、航空航天、能源、交通运输、 土木建筑、水力、电子、生物、医学和教学科研等众多领域。 a n s y s 系列是一套可自由选配集成的功能模块组成的产品，用户可根据需 要集成某些模块以满足各自行业的工程需求。本文用到的为a n s y s 中的结构分 析功能，以下对用到的单元进行简要的介绍。 1 4 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 2 3 2 单元特性 2 5 】 本文采用大型通用有限元计算软件a n s y s 作为分析工具，在以往的常用方 法建立的模型中使用了p i p e l 6 、p i p e 5 9 、s h e l l 6 3 、b e a m l 8 8 四种单元，而在 简化模型中用到了p i p e l 6 、p i p e 5 9 、s h e l l 9 3 、s h e l l 9 9 、b e a m l 8 8 、b e a m l 8 9 六种单元。现对部分单元的单元特性介绍如下。 2 3 2 1p i p e 5 9 单元 p i p e 5 9 单元是一种可承受拉、压、弯作用，并且能够模拟海洋波浪和水流的 单轴单元。单元的每个节点有六个自由度，即沿x ，y ，z 方向的线位移及绕x ， y ，z 轴的角位移。除了本单元的单元力包括水动力和浮力效应，单元质量包括 附连水质量和内部水质量，p i p e 5 9 还可以退化为仅考虑轴向变形的缆索单元。 p i p e 5 9 单元的横截面是圆管形的，通过指定外径与壁厚确定其几何尺寸。其支 持线性与非线性材料，同时也支持大位移与大变形，还支持动力分析，可进行海 洋环境载荷作用下的结构线性、非线性静力与结构线性、非线性动力分析。p i p e 5 9 单元的几何图形、节点位置及坐标系统与p i p e l 6 单元一致，具体参照2 3 2 1 。 p i p e 5 9 单元除了模拟一般的圆管梁之外，在模拟海洋波浪和水流的作用方面 有很好的模拟效果。p i p e 5 9 单元的输入数据除了包含两个节点，管外径，壁厚 等普通圆管单元的信息之外，还包含了其它一些与计算流体作用相关的信息。具 体输入的实常数表如表2 2 所示： 表2 2 单元p i p e 5 9 实常数表 在应用p i p e 5 9 单元时，a n s y s 总体坐标系的原点必须在静水面位置，以垂 向轴为z 轴，z 轴的正向轴指向上，而单元的两个端点不能同时位于泥面以下。 p i p e 5 9 单元在水中应用时波流参数的坐标如图： 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 图2 2p i p e 5 9 单元波流坐标示图 对于海浪，海流和水密度通过w a t e rm o t i o nt a b l e 输入，如果不输入，就不 会考虑水的作用。注意：虽然文章中用“水”的不同性质，事实上还可用于其他 液体性质描述，不同的曳力系数和温度数据也可以通过此表输入。表2 3 给出了 w a t e rm o t i o nt a b l e 所能描绘的主要波浪参数： 在w a t e rm o t i o nt a b l e 表中可以通过k w a v e 选项选择不同的波浪理论。当 k w a v e = 0 时，采用有深度修正的小振幅波理论；当k w a v e = i 时，采用无修正 的小振幅a i r y 波理论；当k w a v e = 2 时，采用s t o k e s 5 阶波理论；当k w a v e = 3 时，采用流函数波理论。 表2 3w a t e rm o t i o nt a b l e 表中符号含义 k w a v e 波浪理论选择项k c r c波流交互影响选项 d e p t h水深( o ) d e n s w水密度 o w波浪方向 z ( j )j 点的z 坐标 w d )j 点流速0 d 0 )j 点流向 r e ( k ) 雷诺数 c d ( k ) 拖曳力系数 c t ( k ) 切向拖曳力系数 t 0 ) j 点温度 a ( i ) 波高 “i ) 波周期 q ( i ) 波峰相位角 w l ( i ) 波长 a n s y s 程序中的p i p e 5 9 单元采用m o r i s o n 方程来计算波浪力，具体公式为： 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 扩三l = c d , o o l 五, 。l 函。) + 。成三研也) + g 成譬函。) 公式( 2 - 1 4 ) 式中： f l l 单位长度的载荷向量 几水密度 弛。) 法线质点相对速度 纯) 法线质点加速度 瓴) 切向质点相对速度 c 二法线拖曳力系数 皿包含绝缘体的管外径 惯性力系数 g 切向阻力系数 每一段p i p e 5 9 单元在长度方向上都有两个积分点，单元所受的波浪动力可 以在积分点处求得。p i p e 5 9 单元所受波浪力如图2 3 所示： j1 瓦。l 卜 i 单元l 1 lx 。 i ii 不 f ( x ，t ) 单元受力 取- ) 图2 - 3p i p e 5 9 单元所受波浪力 对于竖直的p i p e 5 9 单元，单元所受波浪力可近似看作梯形分布，则单元受 到的总的波浪力近似为： ，= 三l 厂k ) + 厂k + 。) 】馘 公式( 2 1 5 ) 式中：厂k ) 、厂k + 。) 单元i ，j 节点的波浪力 乞单元长度 当单元划分得足够细时，可近似认为： 厂“) = 厂k ) 厂k ) = 厂k + 。) 式中：厂b ) 、厂k ) 单元积分点处的波浪力 公式( 2 1 6 ) 公式( 2 1 7 ) 天津大学硕士学位论文第二章有限元法与正交异性理论 f = 三l 厂“) + 厂k