24．2全等三角形的识别习题精选.doc

习题精选选择题：1老师给小红出了这样一道题：如图，已知AC = AD，BC = BD，便可知道ABC =ABD，这是根据什么理由得到的小红想了想，马上得出了正确答案你猜想小红说的是( )A三角形的稳定性 BSSSC两边一角 D三个角对应相等2如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于E，O = 40，B = 25，则BED的度数是( )A60 B90 C75 D853如图，已知ABD和ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证ABDACE，须补充的条件是( )AB =C BD =ECDAE =BAC DCAD =DAC4在ABC和DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )AAB = DE，B =E，C =FBAC = DF，BC = DE，C =DCAB = EF，A =E，B =FDA =F，B =E，AC = DE5如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( )A都全等 B乙和丙 C只有乙 D只有丙6下列判断正确的是( )A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等,且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等7如图4所示，已知ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP中( )A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确8如图1所示，ABC与BDE都是等边三角形，ABCD CAECD D无法确定9如图2所示,在等边ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点(不是中点)，且AD=BE=CF，图中全等的三角形组数为( )A3组 B4组 C5组 D6组答案：1B 说明：AC = AD，BC = BD，同时AB为ABC与ABD的公共边，所以ABCABD(SSS)，而ABC与ABD为对应角，所以ABC =ABD，因此，答案为B2B 说明：因为AO = BO，CO = DO，O为COB与DOA的公共角，所以COBDOA(SAS)，因此，A =B = 25；又因为O = 40，B = 25，所以ACB =B+O = 65，BDA =A+O = 65，而BED = 180BBDA = 1802565 = 90，所以答案为B3C 说明：AB、AD为ABD中两边，它们的夹角是BAD，而AC与AE的夹角则是CAE，因此只须BAD =CAE，ABD即与ACE全等，因为BAD =BAC+CAD，CAE =CAD+DAE，所以若要BAD =CAE，只要BAC =DAE，因此答案为C4D 说明：选项A、B、C中的条件都可以判定ABC与DEF全等；只有选项D是错误的，因为若A =F，B =E，则知点A与点F为对应顶点，点B与点E为对应顶点，因此，点C与点D是对应顶点，所以AC边应与FD边为对应边，而AC与DE不是对应边，这样A =F，B =E，AC = DE不符合角角边，或角边角的条件，因此，不能判定这两个三角形全等，答案为D5B 说明：原图中的ABC，a、c的夹角是50，而图甲中的50角却成了a边的对角，因此，图甲中的三角形与ABC不全等；图乙中的三角形与ABC全等，理由是边角边，而图丙中的三角形也与ABC全等，则是根据角角边，所以答案为B6D 说明：此题考查两三角形全等的识别，应强化训练7B 说明：如答图所示，PRAB，PSAC，APR、APS为直角三角形，在RtAPR和RtAPS中，PR=PS，AP=AP，RtAPRRtAPS，AR=AS，PAR= PAS，AQ=PQ，PAS=APQ，PAR=APQ，QPAR点拨：此题是对几何中的两三角形全等及平行线等性质定理的应用.8A 说明：ABC和BDE都是等边三角形，DBE =ABC=60，AB = BC，BE=BD，DBE+CBE=ABC+CBE，即CBD=ABE，在ABE和CBD中，AB=CB，ABE=CBD，BE=BD，ABECBD，AE=CD点拨：用两三角形全等证两线段相等是常用的一种方法,应要求学生熟练掌握9C 说明：图中全等的三角形有：ADGBEHCFN；ABHBCN CAG；ABEBCFCAD；ABFCAEBCD；AHFBNDCGF；共有5组点拨：根据题设正确地找全等的三角形是本题的重点，学生易有漏落某些全等三角形的现象解答题：1如图，已知AD = CB，AE = CF，DE = BF；求证：AB/CD2如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：A =D3如图，已知在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论4如图，在ABC和DBC中，ACB =DBC = 90，E是BC的中点，EFAB，垂足为F，且AB = DE(1)求证：BC = BD；(2)若BD = 8cm，求AC的长答案：1证明：因为AD = CB，AE = CF，DE = BF，所以ADECBF(SSS)，则DEA =BFC，AE = CF，DE = BF，又DEC = 180DEA，BFA = 180BFC，所以DEC =BFA，而AF = AE+EF，CE = CF+FE，所以AF = CE，因此AFBCED(SAS)，则DCE =BAF，所以AB/CD2证明：因为AB = CD，AC = DB，且BC为ABC与DCB的公共边，所以ABCDCB，因此A =D3答案：AG = AD，AGAD证明：AC = BD，CG = AB，又ACG+CAB = 180AFC = 18090 = 90，同样可得ABE+CAB = 90，ACG =ABEAGCDAB(SAS)，则AD = AG，G =BADG+GAB = 90，BAD+GAB = 90，即GAD = 90，AGAD4(1)证明：DE = BA，DBE =BCA = 9