（运筹学与控制论专业论文）随机脉冲系统和脉冲切换系统的稳定和控制.pdf

随机脉冲系统和脉冲切换系统的稳定和控制 摘要 在许多实际系统如神经网络，人工智能，机器入，通讯系统和生物系统等 领域中普遍存在着脉冲与瞬时现象。脉冲微分系统是描述和刻画这类现象较 为合适的数学模型。另一方面，动力系统在发展过程中不可避免受到随机因 素的影响。因此研究随机脉冲控制系统具有重要的意义。混合系统理论在机 器人、嵌入式系统、工业制造、化学过程及航空交通控制等场所得到应用，并 越来越得到重视m 壮l c o v 跳变系统和切换系统都是典型的混合系统，因此有 必要研究具有脉冲的m a r l c o v 跳变系统和脉冲切换系统的稳定与控制问题。 本文主要研究了随机脉冲系统和切换系统的控制问题，主要工作如下： 1 研究了不确定线性随机脉冲系统的稳定性和鲁棒如控制问题。考虑 了三类脉冲控制系统：一类是连续子系统是稳定的或可镇定的，离散子系统 是不稳定的或不能镇定的；连续子系统不稳定或不能镇定，离散子系统是稳 定的或可镇定的；一类是连续子系统和离散子系统都是稳定的或可镇定的。 基于线性矩阵不等式，给出了这三类不同脉冲控制系统鲁棒稳定和镇定的充 分条件，并在此基础上给出鲁棒比控制器的设计方法。 2 研究了具有m a r k 凹跳变结构的非线性的随机脉冲系统的p 阶矩指数稳 定性和几乎必然指数稳定性。基于平均停留时间和多个l y q p u n o v 函数，得到 了这类系统指数稳定的充分条件在此基础上，基于m 矩阵，得到了指数稳 定的代数判据 3 研究了具有不稳定子系统的非线性脉冲切换系统的i s s 问题。基于平 均停留时间，通过设计切换律，得到有脉冲作用和没有脉冲作用时非线性系 统i s s 性质的充分条件 对本文所给出的结论，我们给出数值例子来验证有效性和可行性 关键词：随机脉冲系统鲁棒风。控制线性矩阵不等式( l m i ) 均方指数 稳定马尔可夫跳变系统p 阶矩指数稳定几乎必然指数稳定切换系统输 入到状态稳定( i s s ) s t a b i l i t ya n dc o n t r o lo fi m p u l s i v es t o c h a s t i cs y s t e m sa n di m p u l s i v es t c h e ds y s t e m s a b s t r a c t t h es h o r tt e m p o r a 可p e r t u r b a t i o ni s m m o n l ye n c o u n t e r e di nm a n ye v 0 1 u t i o n a v p r o c e s s e s ，s u c ha sn e u r a ln e t w d r l 【s ，a r t i f i c i a li n t e l h g e n c e ，r o b o t i c s ，c o 姗u n i c a t i o n ss y s - t e m sa n db i o l o g i c a l ls y s t e m sa n ds oo n i m p u l s i v ed i 能r e n t i a l 盯s t e m sp r 嘶d ean a t i l r a l l d e s c r i p t i o no ft h e s ep h e n o m e n ao fs e v e r a lr e a lw o r l dp r o b l e i i l s o nt h eo t h e rh a n d ，i t c a n tb es e p a r e t e df r o mt h e 甜e c t so fs t o c h a s t i ce n v i r o n m e n to nt h ed e v e l o p m e n to fa d y n a m i c a ls y s t e m s oi ti sg r e a ts i g n i 丘c a n c et os t u d ys t o c h a s t i ci m p u l s i v es y s t e h l s h y 。 b r i di i y n a m i c a ls y s t e m sh a eb e e na p p l i e de ) 【t e n s i v e l ys u c ha st h ec o n t r o lo f l e c h a n i c a l ， t h ea u t o m o t i v ei n d u s t 吼丑i g h ta n da i rt r a m cc o n t r 0 1 ，i n t e l l i g e n tv e h i c l eh i g h w a ys y s t e 麟， e t c t h eb o t ho fm a l r k o vj u m p i n gs y s t e i n sa n ds 丽t c h e ds y s t e m sa 鹏s p e c i a lc l a s s e so f h y b r i ds y s t e m s oi ti sn e e d e dt os t u d yt h es t a b i l 时a n dc o n t r o lp r o b l e 瑚f o rs t o c h a s t i c i m p u l j s i v es y s t e 瑚谢t hm a r k o v i a nj u m p i n ga n di m p u l s i v es 谢t c h e ds y s t e i 璐 i nt h i st h e s i s ，t h ec o n t r o lp r o b k m so fs t o c h a s t i ci m p u l s i v e 黟s t e ma n di m p u l s i v e s w i t c h e ds v s t e ma u r es t u d i e d t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i sl i e si nt h ef o l l o 、) l r i n g ： 1 1 b b t l s ts t a b i l i 够a n d 日c o n t r o lf o ru n c e r t 越nl i n e a ri m p u l s i v es t o c h a s t i cs y s t e i i l s a u r ei n v e s t i g a t e d t h r e ec l a s s e so fi h l p u l s i v ec o n t r o l 呵s t e m s 盯ec o n s i d e r e d ：t h es y s t e i 璐 丽t hs t a b l e s t a b i l i z a b l ec o n t i n u o 璐t i l ed y n a 枷c a ls u b s y s t e i i l sa n du n s t a b l e u i l s t a b i l i z a b l e d i s c r e t e - t i m ed y n a i i l i c a ls u b s y s t e 麟，t h es y s t e 瑚矾t hu i l s t a b l e u i l s t a b i l i z a b l ec o n t i 肌o u s d y n 锄i c a js u b 科s t e n l sa n ds t a b l e s t a b i l i z a b l ed i s c r e t 争t 血ed y n 锄i c a ls u b s y s t e n l s ，a n d t h es y s t e l st h a tb o t ht h ec o n t i n u o u 8 - t i l ed y n 锄i c a l ls u b s y s t e i i l sa n dt h ed i s c r e t 争t i m e d y n a i i l i c 甜s u b s y s t e 璐盯es t a b l e s t a b i l i z a b l e s u 伍c i e n tc o n d i t i o n sf o rr o b u s te x p o n e n t i a l s t a b i l i 钾a n dr o b u s ts t a b i h z a t i o nf o rt h r e ed a s s e so f i m p u l s ec o n t r o ls y s t e m sa r ed e r i v e d i nt e r i n so fa na v e r a g ed w e u - t i l ec o n d i t i o na n d1 i n e 盯m a t r i ) ci n e q u 以i t i e s ，t h ed e s i g no f ar o b u s t 日o oc o n t r o l l e rf o re a c hs y s t e mi sp r e s e n t e d 2 p m o m e n te x p o n e n t i a ls t a b i l i t ya n da l m o s ts u r ee 印o n e n t i a ls t a b i l i t yf o rn o n l i n - e a u ri m p u l s i v es t o c h a s t i cs y s t e m s 而t hm a l r k 0 、，i a nj 眦p i n ga r es t u d i e d b a s e do nl y a p u n o v f u n c t i o n sa n dt h ec o n c e p to fa v e r a g ed w e ut i m e ，s u m c i e n tc o n d i t i o n 8f o re 印o n e n t i a ls t 舢 u b i l i 锣a r ee s t a b l 曲e d t h e 甜g e b r 越cc r i t e r i o nf o re x p o n e n t i a ls t a b n i t yi sd e r i v e di nt e r m s o fa na e r a g ed w e n - t i m ec o n d i t i o na n dm m a t r i x 。 3 i n p u t t 伊s t a t es t a b i l i t yo fn o n l i n e 盯i m p u l s i v es 丽t c ：h e ds y s t e n l s 讲t hu n s t a b l e s u b s y s t e i i l si si n v 喊i g a t e d s u 伍c i e n te o n d i t i o n so ni n p u t - 协s t a t es t a b i h t yf o r 鳓t c h e d 科s t e m s 而t hi m p u l s i v ea n d 丽t h o u ti m p u l s i v ea r ed e r i v e di nt e r i i l so fa na e r a g ed w e u - t i m ea l l dd e s i g n i n gt h e 鲫i t c h j n g1 a w n u m e r i c a l le x a 瑚p l e s 盯ep r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h ee 珏t i v e n e s sa n d 印p l i c a b i l i t y o fp r o p o s e da p p r o a c h k e yw o r d s ：i i i l p u l s i v es t o c h a s t i cs y s t e i n s ；r o b u s t 日矗c o n t r o l ；l i n e a rm a t r i ) c i n e q u a l i t y ( l m i ) ； e x p o n e n t i a ls t a b i l i t yi nm e a ns q u a r e ； m a r k o vj u i n p i n gs 、闲t e 啪； p m o m e n te 印o n e n t i a ls t a b i l i t y ；a b n o s ts u r ee 印o n e n t i a ls t a b i l i t y ；s 诵t c h e d 科s t e m 8 ； i n p u t 一协s t a t es t a b i l i 锣( i s s ) n 1 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢 论文作者签名： 力。p 年6 月l 乒曰 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即s 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容 请选择发布时间； 嘶时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 黼槲：姆一各惭加游乡月 广西大学硕士学位论文 随机脉冲系统和脉冲切换系统的稳定和控制 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n d i nr e a l i t y m a 皿ye v o l u t i o n a 巧p r o c e s s e s ，s u i c h 豁b i o l o 舀c 赳p h e n o m e n ai n v o l v i n gt h r e s h o l d s ，b u r s t i n gr h y t h mm o d e l si nm e d i c i n ea n db i o l o g y ，o p t i m 越c o n t r o lm o d e l si ne c o n o m i c s ，a n d 8 0o n ，a r ed h a r a c t e r i z e db yt h ef a c tt h a tt h e i rs t a t e sa i es u b j e c t e dt or a p i dc ：h a _ n g e sa tc e r t a i n m o m e n t s s o m e t i m e s ，i ti sc o n v e n i e n ta n dv 址dt on e d e c tt h ed 眦a t i o no ft h er a p i dc h a n g e sa n d a s s u m et h a tt h ec h a n g e sc a nb er e p r e s e n t e db yt h ej u m p so fs y s t e ms t a t ea tc e r t 咖m o m e n t s t h e r e f 6 r e ，i i l l p u l s i v ed y n 锄i c a l ls y s t e m sp r a v i d e san a t u r a ld e s c r i p t i o no fs u c h0 b s e r 矾蛆e 、的l u - t i o n a r yp r o c e s s 眠a ni m p u l s i v ed y n 锄i c 以s y s t e mu s u a u yc o n s i s t so ft h r e ee l e m e n t s ：n 锄e l y ， ac o n t i r m o u s - t i m ed b r e n t i a l 唧l a t i o n ，w h i c hg o v e r n 8t h em o t i o no ft h ed y n a l i c a ls y s t e 1 sb 争 佃e e ni m p u l s i v eo rr e s e t t i n ge v e n t s ；ad i 髓r e n c ee q u a t i o n ，w 1 1 i 出g o v e r n st h ew a yt h es y s t e m 8 t a t e sa r ei i l s t a n t a n e o u s l yc h a n g e dw h e nar e s e t t i n ge v e n to c c u r s ；a n dac r i t e r i o nf o rd e t e r m i n i n g w h e nt h es t a t e so ft h es y s t 伽鸥缸et ob er e s e t s i g n i f i c a j l tp r o f e 豁o nt h eq u 龃i t a t i v ea n a l y s i s 0 fi m p u l s i v ed y n a m i c 越s y s t e n l sh a sb e e nm a d ed u r i n gt h ep a s t2 0y e a r s ，8 e e 【l 卜【9 】 r e c e n t l y ，t h ei s s u eo fa n 赳y s i s 加dd e s i g no fi n 】p u l s i v es y s t e 1 sh 嬲r a i s e di n c r e a s i n gi n t e r e s t i n 1 6 1 ，t h ec o n c 印t so fi i l p u t - b s t a t e ( i s s ) a n di n t e 留小i s st os y s t e d l s 耐t hi m p u l s i v e e 任酏t s r e r ei n t r o d u c e da n das e to fl y a p u n o v 七a s e ds 砸c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h e p r o p e r t i e s w e r ee s t a b u s h e d i n 【1 0 】，s t a b i l i t ya n dd i s s i p a t i v i 锣t h e o r yf o rn o n h n e a ri m p u l s i v ed y n 锄i c s 惯ed e v e l d p e d i nt h ec a s eo fq u a d r a t i cs u p p l yr a t e s ，t h er 鹤u l t si n 1 0 】p r o v i d e dg e n e r a l i z 舢 t i o n so ft h ec l a s s i c a l ln o t i o n 8o fp 鸽s i v i t ya n dn o n - e x p a n s i 讥t y i na d d i t i o n ，f o rl i n e a ri m p u l s i v e s y s t e m s ，t h ep r o p o s e dr e s u l t si n 1 0 】p r o v i d eag e n e r a 舷a t i o no ft h ep o s i t i v er e a l ll e m m aa n dt h e b o u n d e dr e a ll e m m a i n 【1 2 】a n d 1 3 】，t h e 日n t r o lp r o b l e m 五d rs i n g u l a ri m p u l s i v es y s t e m s a n ds i n g u ki m p u l s i v es w i t c h e ds y s t e n l 8w e r es t u d i e d b a s e do n c c a t ii n e q u a l i t i 鹤，s u 伍c i e n t c o n d i t i o n sf o rt h ee ) ( i s t e n c eo fs t a t ef 宅e d b a c k 日高c o n t r o l k tw 盯ed e r i v e d i n 【1 1 】，t h ep r o b l e m o fp e r s i s t e n tb o u n d e dd i s t u r b a n c er e j e c t i o nf o i l i n e 甜i m p u l s i v es y s t e mw a si n 、髑t i g a t e da n da j l l m i 印p r o a c l lt ot h ed e s i g no fs t a t e 融d b a d 【c o n t r o u e rw a sp r e s e n t e d i ti sn o t e dt h a tt h e r e s u l t s i n 【1 0 】- 1 3 】r e q u i r et h a tb o t ht h ec o n t i 肌o u sa n dd i s c r e t ed y n 锄妇8 u r e8 t a b l eo rs t a b i l i z a b l e i n p r a c t i c e ，i n l p u l s i v ec o n t r o ls y s t e m so r e na r i s e 厅o mt w os i t u a t b 璐 i i lt h ef l r s ts i t u a t i o n ，t h e i m p u l e 任b c t sc a nb e 、r i e w e da sd i s c o n t i n u o u sp e r t u r b a t i o nt oas t a b l ec o n t i n u o u s t i 1 es y s t e m f b rs u c hs y s t e 1 s ，o n es h o u l dn o te x p e c tu n i f o r ms t a b i l i 够p r o p e r t y0 v e ra l li m p u l s i v es e q u e n c e s ， b u to n e c a na s k h a wo 托e n t h ei m p u l s i v ep e r t u r b a t i o nm a yo c c u rw i t h o u td e s t r o 咖n gs t a b i l 1 广西大学硕士学位论文随机脉冲系统和脉冲切换系统的稳定和控制 i 够i nt h es e c o n ds i t u a t i o n ，t h ec o n t i l l u o u sd y n 锄i c sm a yn o tb es t a b l e8 n dw en e e dt oa p p l y i n l p u l s ec o n t r o lt os t a b i 比狍t h e 1 s t a b l ec o n t i n u o u sf l o w i nt h i sc 弱e ，t h e r ea r i s e sn a t u r a d l ya q u e s t i o no fh o wt oc ：h o o s u i t a b l et i m ep e r i o df b ri m p u l c o n t r o lt om a i n t a l i ns t a b i h t y t h e q u e s t i o n sw e r en o ta d d r e s s e di n 1 0 】- 【1 3 】y e t o nt h eo t h e rh a n d ，s t o c h a s t i cm o d e l i n gh 嬲c o m et op l a ya ni 1 p o r t a n tr o l ei nm a n y b r a n d h e so fs c i e n c ea n di n d u s t r y m a n yd f o r t sh a 、，eb e e nd e v o t e dt oe x t e n dt h er e s u l t sf b r d e t e r n l i n i s t i cs y s t e m st os t o 出a s t i cs y s t e m s 【冽一1 2 1 i i n 2 2 】a n d 【2 3 】，p m o m e n ts t a b i l i 锣o f s t o c h 笛t i cd i 行e r e n t i a l le q u l t i o 璐w i t hi m p u i s i v ej u m p sw a si n v e s t i g a t e d h 吧v 凹，t h ec o n t r o i p r o b l e mf b rs t o c h a s t i ci m p u l s i v es y s t e l s 啪sn o tc o i l s i d e r e di nt h e s ew o r k s t h eh y b r i ds y s t e m sc o m b i n eap 8 r to f 也es t a t et h a tt a 玉【筠、试u e sc o n t i n u o u s l ya n da n - o t h e rp a r to ft h es t a t et h a tt a 玉渤d i s c r e t e 、m u 鹤s u c hh y b r i ds y s t e m sh a v eb e e nc o 璐i d e r e d f o rt h em o d e l i n go fe l e c t r i cp o w e rs y s t e n l sb y 2 6 】嬲w e u 舔f o rt h ec o n t r o lo fas 0 1 a rt h e 吼a l o e n t r 越r e c e i v e rb y 2 5 】i n 2 4 】s u g g e s t e dt h a tt h eh y b r i ds y s t e l sh u l db e c o m eab a s i c 舶m 争 w o r ki np o s i n ga n ds o l v i n gc o n t r o l - r e l a t e di s s u e si nb a t t l em a n a g e m e n tc o m m a n d ，c o n t r o l ，a n d c o m m u n i c a t i o n s ( b m c 3 ) s y s t e m s m a r k o vj u m p i n gs y s t 咖i sas p e c i a ld 嬲so fh y b r i ds y s t e m s ， b e c a u s ei tr e n e c tt h a tt h es u d d e ne h a n g eo fs y s t e ms t r u c t u r e ，i th a sb e e ne x t e n s i v e l ya p p l i e d i nt h em a n u f 如t u r es y s t e m jt h ee l e c t r i c a l lp 弧r e rs y s t e ma n dt h en e t w o r ks e r v i c es y s t e m ，a n ds o o n m e a n t i m e ，t h es t a b i l i 锣a n dc o n t r o lo fl i n e 缸a n dn o n l i n e a rm 盯k o vj u m p i n gs y s t e l sh a e b e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e db ym a n yr e s e a r c h e r a sar e s u l t ，af e a tn u 1 b e ro fr e s u l t sf o rm a r k o v j u m p i n gs y s t e 瑚h a eb e e nr 印o r t e di nt h el i t e r a t l l r e ( 【2 7 】- 【3 0 】，e t c ) j ia n dc h 娩e c l 【 2 8 】a n d m a r t i o n 2 7 】s t u ( 1 i e dt h es t a b i h 锣o fl i n e a rj u m pe q u a t i o no ft h ef o r m 出( t ) = a ( r ( t ) ) z ( ) 出 w h e r er ( ) i sam 缸k o vc h a j nt a k i n g 、社u 鹤i ns = l ，2 ， b a s a ke t a l 【2 9 】豳c u s s e dt h e s t a b i l i 锣o fas e m i _ 1 i n e a rs t o c h a s t i cd i 髓r e n t i a le q u a t i o n 丽t hm a r k 0 、，i 锄s 丽t c h i n g0 ft h e 缸m 出 ) = a ( 7 ( t ) ) z ( t ) d t + 盯( z ) ，r ( ) ) c 玩u ( t ) m a o 【3 0 】i n 、髑t i g a t e de x p o n e n t i a ls t a b i l i 够a n da l m o s ts u r ee x p o n e n t 越s t a b i l i t y 0 rg e n e r 砒 n o n h n e a rs t o c h a s t i cd i 髓r e n t i a le q u a t i o nw i t hm a u r k o v i a ns 谢t c h i n go ft h ef o r m d z 0 ) = ，( z ( t ) ，t ，r ) ) 出+ 9 ( z ( t ) ，t ，r ( ) ) d t d ( t ) i n 【3 1 】d i s c u s s e ds t a b i l i z a t i o n ，e ) 【p o n e n t i a ls t a b i u t y r e a c h a b i l i 坝i n v 孤i a n t sm e 够砒e 五d rs t o c h 睁 t i cm a r k o v i a ns 诵t c h i n gh y b r i dp r o c e s s 姻o nt h e o t h e rh a n d ，t h es h o r tt e m p o r a r yp e r t u r b a t i o n i sc o n 皿o n l ye n c o u n t e di nm a n ye v 0 1 u t i o n a r y p r o c e 豁，s e e ( f 2 】 【1 2 】一【1 3 】) i n l p u l s i v ed i 髓r e n t 烈s y s _ t e m sp r o v i d ean a t l l r 址d e s c r i p t i o no fo b s e r v l 狙e 、r o l u t i o n 奶7p r o c e s s e s 诵t hi m p u l e 丹宅c t f b r 2 广西大学硕士学位论文随机脉冲系统和脉冲切换系统的稳定和控制 t h et r a d i t i o n a lc o n t i 肌o u ss y s t e m ，s u 出罄c h a o t i cs y s t e m s ，e c o s y s t e m s 锄de c o n o m i cs y s t e h l s ， b y 砒r o d u c i n gi m p 山i v ec o n t r o l ，t h eg o o dc o n t r o le 任to ft h e s es y s t e m sa l s oa r eo b t 洳e d 【5 】 m 傥n t l y ，i n ( 2 2 】，【2 3 】) ，t h ep m o m e n ts t a b i h t y0 f s t o c h a s t i ci m p u l s i v es y s t e m s 谢t hm a r k o v j u m p i n gh a v eb e e ns t u d i e d ，t h es u 伍c i e n tc o n d i t i o 璐f o rt h ep m o m e n ts t a b i l i t ya r ed e r i v e di n t e r m so fl a p u n o v 劬c t i o n b u tt h ee a s yc o n 丘r m a t i o na l g e b r ac r i t e r i o ni sn o tg i v e n ，a n dt h e p r o b l e m sf o ra h n o s ts u r ee ) 印o n e n t i a ls t a b i l i 锣a l s on o tb e e nc o n s i d e r e d s w i t c h e ds y s t e 塔，w h i c hb e l o n gt oas p e c i a la n di m p o r t 锄1 tc l a s so fb y b r i ds y s t e m sa n d h a 娓a t t r a c t e da1 0 to fa t t e n t i o n ，缸ea ni n t e r n a t i o n a l lf o r e l a n di nr e c e n t l ye a r s i t sd e v e l o p m e n t i n 、r o l v e sm a n ys u b j e c t s ，f b re x 锄p l ec o n t r o ls c i e n c e ，c o m p u t e rs c i e n c e ，m a t h e m a t i c s ，p h y s i c sa n d m a n a g e m e n ts c i e n c ee t a l l p r a c t i c a u y m a n ya c t u a ls y s t e m sc a n b em o d e l e d 鹊s w i t c h e ds y s t e m s ， 8 u c ha sa u t o m o b i l ee n 酉n e e rc o n t r o ls y s t e i n s ，i n t e l h g e n tt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m s ，e l e c t r i cp o w e r s y s t e m s ，r o b o tc o n t r o la n dc h e 1 i s t r yi n d u s t 巧p r o c e 豁c o n t r 0 1 i ng e n e r a l l y ，as w i t 出e ds y s t e m i sc o m p o s e do faf 撕l i l yo fc o n t i n u o u s - t i m es u b s y s t e m sa l i l dc o n t r o lb ys 丽t c h i n gl a w s t h e r eh 龋 b e e ni n c r e a s i n gi n t e r e s t e di nt h es t a b i h t ya n a l y s i sa n ds 研t c h i n gc o n t r o ld e s i g no fs u c hs y s t e m s s e e ( 3 4 】- 3 6 】) a n dt h er e f e r e n c 鹤i n ( 3 4 】- 3 6 】) i n1 9 8 9 ，e d s o n t a g t h ef i r s ti n t r o d u c et h ec o n c e p to f i n p u t t 伊s t a t es t a b i l i t y ( i s s ) i n 【3 9 】s t u d i e dt h ec h a r a c t e r i z a t i o n so ft h ei n p u t t o - 8 t a t es t a b i l i 锣p r o p e r 蛆i th 弱r e c e i v e d 谢d e l y a t t e n t i o no nb o t ht h e o r e t i c a l la n dp r a c t i c a l ，a n dh a u sb e c a m ea ni m p o r t a n tp r o p e r t yo fn o n h n e a r s y s t e 黜b e s i d e sa s y m p t o t i c a ls t a b i l 峨s e e ( 【1 6 】l 【删一) b u tt h ea b o v er e f e r e n c e sa r em o s t l y u m i t e dt oas i n g l en o n l i n e a rs y s t e m i n 4 3 】，t h ep r o p e r 妙o fi s sw a sc o n s i d e r e d 五d rs w i t c h e d n o n l i n e 盯s y s t e r n s s o m es u 伍c i e n tc o n d i t i o n st oe n s u r et h a tt h ew h o l es w i t c h e dn o n l i n e a rs y s - t e mi si s sw h e ne a c hm o d ei 8i s sd e r i v e d i n 阻】，b a s e do na v e r a g ed w e u - t i m e ，t h ep r o p e r t 斌 o fi s s ，e x p o n e n t i a l l yw e i g h e d i s s ，a n d 唧o n e n t i a u yw e i g h e d 一s sw e r ed e r i v e df o rs 丽t c h e d n o n h n e a rs y s t e m sw h e ne a c hm o d ei si s s i np r a c t i c e ，d u et ot h ea g e i n go fc o m p o n e n ta n dt h e t r o u b l eo fs y s t e m ，s o m es u b s y s t e n l sm a yb e c o m eu n s t a b l es u b s y s t e m s i n