（电力系统及其自动化专业论文）配电网潮流的分析与研究.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文( e m s d m s 系统中的高级应用一配电 网潮流的分析与研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：日期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盟导师签名：纽 日期：望：! ：16 日期：銎坚曼：16 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题研究背景 第一章绪论 电力工业是国民经济的一个重要部门。电力不仅为工业，农业，现代科学技术 和现代国防提供必不可少的动力，而且与现代社会生活有着日益密切的联系。 在现代电力系统中，大型的发电厂往往远离负荷中心，发电厂发出的电能，一 般要通过高压或超高压输电网络送到负荷中心，然后在负荷中心由电压等级较低的 网络把电能分配到不同电压等级的用户。这种在电力网中主要起分配电能作用的网 络称为配电网络。按照配电网按所在的地域或服务对象，配电网络可分有城市配电 网和农村配电网。向一个城市及其郊区分配和供应电能的电力网叫城市配电网。城 市配电网连同为其提供电源的输电线路及变电所，统称为城市电力网，简称城网。 供应县( 县级市) 范围内的农村、乡镇、县城用电的电力网，叫做农村配电网，简称 农网。配电网按电压等级分，有高压配电网( 3 5 一i i o k v ) 、中压配电网( 6 一i o k v ) 和低 压配电网( 2 2 0 3 8 0 v ) 。城网由2 2 0 k v 的送电网，3 5 k y 的高压配电网，l o k v 中压配 电网和3 8 0 2 2 0 v 低压配电网组成。 随着国民经济的快速发展和人们物质文化生活水平的提高，人们对电力的需求 越来越大。这促使电力事业迅速发展，电力网络不断扩大，同时用户对供电质量和 供电可靠性的要求也越来越高。国家“电力法”和承诺制的公布及贯彻执行，更要 求电力供应部门提供安全、经济、可靠、高质量的电力。我国高压输电网的自动化 程度比较高，大多都配备了能量管理系统( e m s ) ，而对于配电网长期以来却重视不 够，存在较严重的问题，如设备陈旧、损耗严重、电能质量较差等等。 在电力系统运行和规化中，都需要研究电力系统稳态运行情况以确定其运行状 态。电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本最重要的计算，是电力系统运行、 规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的 基础和出发点。从数学上说，潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数 方程组。 5 0 年代中期，随着电子计算机的应用，人们开始在计算机上用数学模拟方法 进行潮流计算。早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称为 高斯( 6 a u s s ) 迭代法。这种方法原理简单，内存需求较少，但算法收敛性极差。后 来发展了以阻抗矩阵为基础的算法，这种算法收敛性好，但内存占用量大大增加， 限制了解题规模。牛顿一拉夫逊方法( n e w t o n r a p h s o n 即n r ，简称牛顿法) 方法是 解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到了十分广泛的应用。6 0 华北电力大学硕十学伉论文 年代中后期，牛顿一拉夫逊潮流计算采用了t i n n e y 提出的稀疏矩阵技术和节点优 化编号技术，使牛顿一拉夫逊法成为电力系统潮流计算中广泛采用的优秀算法。7 0 年代中期，s t o t t 在大量计算实践的基础上提出了快速分解法的潮流计算模式，使 潮流计算的速度大大提高，并可以应用于在线。人们经过多年的理论探索，在8 0 年代末期对快速分解法潮流的收敛机理给出了比较满意的解释。 由于潮流计算在电力系统分析中所处的特殊地位和作用，对潮流计算方法的要 求也很高，其基本要求是： ( 1 ) 有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条件都能收敛。 ( 2 ) 占用内存少、计算速度快。 ( 3 ) 调整和修改容易，能满足工程上提出的各种需要。 近几年来随着配电自动化系统在国内外的广泛应用，对配电网的研究开始增 多。作为配电管理系统d m s 的基础和一项重要内容的配电网潮流计算问题也越来越 引起人们的重视。配电网潮流是配电网运行分析、调度管理、规划设计的理论基础。 本文主要针对电力系统中配电网进行潮流计算，目的在于通过对配电网的潮流 计算，在满足各种给定的条件下以确定配电网在整个电力系统中稳态运行的情况。 在整个配电网的潮流计算中，本文采用了基于支路的前推回代配电网潮流计算方法 以使潮流计算的结果达到能使电力系统中的整个配电网系统运行稳定、规划合理、 有很好的安全性和可靠性，并且对以后整个配电网的进一步优化提供良好的先决条 件。 1 2 国内外的研究现状 配电网与输电网相比有其自身的特点：配电网呈辐射状，在正常运行时是开环 的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现短时环网运行的情况，且线路的r x 较大，网络的p q 节点多，p v 节点少这些特点，使得传统潮流计算如牛一拉法和p q 分解法计算速度慢，不易收敛，导致了网络的雅可比矩阵的条件数增大，呈现不同 程度的病态特征，国内外许多专家学者对配网潮流进行了大量的研究探索，提出了 一系列新的算法，这些方法根据配电网辐射状网络的特点，以支路电流或母线电压 为研究对象，建立运算模型，具有算法简单，能够可靠收敛的特点。 1 2 1 母线类算法 此类算法常见的有z b u s 和y b u s 法，这两个算法在本质上是一致的。z b u s 方法 根据叠加原理，母线的电压可以根据根节点( 松弛节点) 在母线上产生的电压与母线 2 华北电力大学硕士学位论文 上的等值注入电流所产生的电压降叠加求得。这里的等值注入电流指的是除根节点 以外的其它配电元件如负荷、电容电抗器、无功补偿器等在它们所连的母线上产生 的等值注入电流。 1 2 2 支路类算法 配电网支路类算法是配电网潮流计算最多的一类，也是被广泛研究的一种配电 网潮流算法。 ( 1 ) 改进梯形法 由于配电网的结构特性，可将配电网看成梯形结构，通过假定末端节点的电压， 可推得源节点的电压，由此求得源节点的电压失配值，再将此失配值加到假定的末 端节点电压上重复进行计算，直到电压失配值在允许范围误差内。典型的配电系统 并非纯粹的梯形结构，主馈线上会有许多分支。对于各个有分支的节点，可将其看 作源节点以求得该分支上各节点电压，再进一步向源节点推算。对于分支节点较多 的网络，该算法计算较复杂，在一个主循环中可能会有数百次的子循环。 ( 2 ) 回路法 将负荷用等值注入电流表示，首先利用基尔霍夫电流定律以求得配电网各支路 电流，再利用支路阻抗矩阵，求各分支的电压降，从而求得各节点的电压。 ( 3 ) 前推回代法( 1 ) 前推回代法是配电网支路法中被广泛研究的一种算法，该方法从根节点起按广 度优先搜索并对配电网进行分层编号，编号反映了前推回代的顺序。将负荷用等值 注入电流表示，用回代法求支路电流，再用前推法求得节点电压。 ( 4 ) 前推回代法( 2 ) 前推回代法的另一种形式是面向网损的。其主要思想是利用支路功率代替支路 电流以构成前推回代的基本方程，其中考虑线路的损耗。 ( 5 ) 回路阻抗法 节点负荷用恒定阻抗表示，不考虑配电线路的对地电纳，网络中树支数大于连 支数，适合采用回路电流方程进行分析。从馈线根节点到每个负荷节点将形成一条 回路，由基尔霍夫电压定律列出回路方程，求出阻抗矩阵，再利用阻抗矩阵求得各 节点电压。 ( 6 ) 改进牛顿法 自六十年代稀疏矩阵技术应用于牛顿法以来，经过几十年的发展，它已成为求 解电力系统潮流问题应用最广泛的一种方法。当以节点功率为注入量时潮流方程为 一组非线性方程，而牛顿法是求解非线性方程组最有效的方法之一。通过对牛顿法 3 华北电力大学硕士学位论文 的改进，使之适于配电网的特性。该方法的思想如下：通过适当的节点与支路编号， 辐射系统的雅可比矩阵可表示为u d u 7 。u 为上三角阵，d 为块对角阵，再通过前推 回代求解方程。 ( 7 ) 快速法 采用母线和分支索引，顺序化方程和变量，由于配电网的辐射结构，方程和变 量可与一定的层次相联系，而非独立母线，减少了方程和变量的个数。其算法主要 思想是对于各分支节点按逆广度优先的顺序列出函数方程，利用牛顿法得到雅可比 矩阵，将其转化为恒定的上三角阵，进行分解。 1 2 3 配电网潮流算法比较 a 分支线的处理能力 对于开环运行的配电网，能否有效处理分支线成为评价配电网潮流算法的主要 指标之一。母线法、支路法( 2 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) 将配电网作为一个整体形成导纳阵或阻抗 阵，因此上述方法可以有效的处理网络分支。支路法中的( 1 ) ( 3 ) ( 4 ) 由于不形成导 纳阵或阻抗阵，每次迭代只能处理一条支路，为求得全网的潮流分布在一次计算周 期中必须分别对每一条支路迭代一次，所以这三种配电网潮流算法处理分支线馈线 的效率不高。 b 双电源的处理能力 正常运行情况下，配电网开环运行，每条馈线只有一个电源点，这个电源点在 潮流计算中通常作为平衡节点或根节点，但实际系统运行工作中，有时会出现环网 运行情况。此时出现两个电源点。支路法中的( 6 ) ( 7 ) 和母线法将整个配电网作为研 究对象，当出现双电源时，可将其中一个作为p v 节点，另一个作为松弛节点不需 另外编写程序，从算法稳定性上来讲增加p v 节点有助于潮流计算的收敛。其它方 法是面向支路和节点的，这些方法一次只能对一条馈线计算潮流，所以当出现环网 时，增加了迭代的次数和编程的复杂性，不便处理双电源的问题。 c 收敛阶数 潮流计算的收敛阶数是决定收敛速度的关键。上述八种方法中，除了改进牛顿 法是二阶收敛外，余下的均为一阶收敛。牛顿法采用节点的功率为网络的注入量， 求解方程组时采用了系数矩阵的一阶导数，所以对解具有平方逼近性，是一种二阶 方法，而其它的迭代公式都是以网络的电流或电压为注入量，因此迭代方程都是线 性方程，在方程迭代求解过程中，系数矩阵是保持不变的，所以相应的迭代收敛阶 数也表现为线性。 d 收敛性 4 华北电力大学硕+ 学位论文 算法的收敛性也是评价配电网潮流算法的重要指标。改进牛顿法是一种二阶方 法，其收敛性受初值影响较大，而其它方法有较好的收敛性。为了弥补牛顿法的这 一缺陷，在实际应用中可以采用与其它简单迭代相结合的方法。首先通过简单迭代 达到某一个解的领域，然后再运用牛顿法加速收敛速度。 1 2 4 结论 ( 1 ) 由于牛顿法潮流的二阶收敛特性，在配电网潮流计算中仍然保持着收敛速 度和迭代次数方面的优胜。在配电网的实际应用中仍是一种性能优异的潮流算法。 ( 2 ) 支路类算法编程简单，当配网的复杂程度不高时，此类算法具有收敛速度 快、数值稳定性好的特点，其中前推回代法还不需要矩阵运算，占用计算机资源很 少。但是，当配网的复杂程度增大时，此类算法的迭代次数呈线性增长，( 当配电 网的分支线大幅度增多时，迭代次数呈几何级数增长) 。另外，多数前推回代法不 能求解电压角度，所以这类方法在需要处理无功的场合是不适用的。 ( 3 ) z b u s 方法虽然是一阶收敛的算法，但也是一种性能优异的配电网潮流计算 法，具有接近牛顿法的收敛特性，在实际应用中也是一种可以被采用的方法。 华北电力大学硕士学侮论文 第二章配电网络元件的分析计算 要对电力系统进行潮流计算，必须首先对电网进行简化，建立配电网元件的数 学模型以利于潮流计算数学模型的建立。本章将对配电网元件进行简化分析计算， 以建立便于潮流计算的电网数学模型。 2 1 配电系统元件的数学模型 2 1 1 电力线路的参数和数学模型 电力线路按照结构可分为架空线路和电缆线路两大类，但它们都可等效为同一 等值电路， b rx r x r x r x 翻2 1 电力线路豹数学摸型 ( 2 k m ) 为线路单位等值电阻，五( f 2 k m ) 为单位等值电抗，g ( s k m ) 为单位等 值电导，6 l ( s k m ) 为单位等值电纳。 由于本文中讨论的是三相对称方式，所以用单相等值电路代表三相以简化计 算。严格来说，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应 大小的电阻、电抗、电纳、电导。由于配电网电力线路一般不长，通常可不考虑线 路的这种分布参数特性。 a 一般线路的等值电路 所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，长度大约为3 0 0k m ； 对电缆线路，大约为1 0 0k m 。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参 数特性，而只用将线路参数简单地集中起来的电路来表示。 在以下的讨论中，以r ( f 的、x ( n ) 、g ( q ) 、b ( q ) 分别表示全线路每相的总电阻、 电抗、电导、电纳。显然，线路长度为1k m 时 6 华北电力大学硕十学位论文 g ：；i 口；b ：i 口( 2 - 1 ) 一般情况下，可设g = o 。一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。所谓 短线路，是指长度不超过l o o k m 的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳b 的 影响一般不大，可略所谓中等长度线路，是指长度在1 0 0 3 0 0 1 0 n 之间的架空线和 不超过l o o k m 的电缆线路。这种线路的电纳b 一般不能略去。 b 长线路的等值电路 长线路指长度超过3 0 0 k m 的架空线路和超过l o o k m 的电缆线路。在配电网中， 我们可不考虑这种线路。 2 1 2 变压器支路的等值电路 a 双绕组变压器的参数和数学模型 在电力系统计算中，求取变压器阻抗和导纳的方法如下： 辱= 最峨( 1 0 0 0 s s 2 ) 坼= 以峨( 1 0 0 s s ) q = p o 0 0 0 0 u 2 ) b t2 ( 1 0 1 0 0 ) q s n | u 轴( 2 - 2 ) 式中露一变压器高低压绕组的总电阻( q ) ； 以一变压器高低压绕组的总电抗( q ) ； g 一变压器的电导( s ) ； 研一变压器的电纳( s ) ； 罡一变压器的短路损耗( k ) ； 一变压器的额定容量( m v a ) ； u 。一变压器的额定电压( k v ) ； 只一变压器的空载损耗( k w ) ； 以一变压器的短路电压百分值； ，n 一变压器得空载电流百分值； b 等值变压器模型及应用 在多电压级网络的计算中，不论是有名制或标么制，都必须将网络中所有参数 归算至同一电压级。这是因为以r 形或以t 形等值电路作变压器模型时，这些等值 电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。以下介绍运用计算机进行电 力系统分析时采用的变压器模型。 7 华北电力大学硕士学位论文 首先，从一个未作电压级归算的简单网络入手。设图2 2 ( a ) ( b ) 中变压器的导 纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；设变压器两侧线路的阻抗都未经归算， 即分别为高、低压侧或i 、i i 侧线路的实际阻抗，变压器实际的阻抗则归算在低压 侧；设变压器的变比为k ，其值为高、低压绕组电压之比。 8 台 。u z = 参 簖啊一 粼 华北电力大学硕十学位论文 ( d ) 圈2 2 等值双绕组变压器模墅 ( a ) 原始多电压级网络；( b ) 接入理想变压器蘸的等值电路 ( c ) 接入理怨变题嚣焉的等值电路：( d ) 变压嚣的r i 型等值电路模型； 显然，在这些假设条件下，如在变压器阻抗乙的左侧串联一变比为k 的理想变 压器如图2 2 ( c ) ，其效果就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧， 或者高压侧线路的阻抗归算至低压侧，从而实际上将所有参数和变量都归算在同一 侧的等值网络。只要变压器的变比取的是实际变比，这一等值网络无疑是严格的。 流入理想变压器的功率为嚼= 研五，流出理想变压器的功率为又耽= 以j ：| i 。 流入流出理想变压器的功率应相等，可得 u = u l 厶k( 2 - 3 ) 从而 i。=i，k(2-4) 此外，由图2 2 ( c ) 可直接列出 u t k = u 2 + i # t 五= 玩( z ，k 2 ) 一晚( z j 豇) 厶= u l ( z r ) 一u 2 ( z t ) 设母线1 ，2 之间的电路可以1 1 形等值电路表示，如图2 2 ( d ) ， 电路可列出 = ( m 。+ 乃：) 一九：u 2 厶= 儿。己一( + 耽t ) 呸 对照式( 2 6 ) ，式( 2 7 ) ，可得 y 1 2 = y 2 i = 1 ( 乙) 舅o = ( 1 - k ) ( z r k 2 ) ；= ( k - 1 ) z t k 9 ( 2 5 ) ( 2 柳 则对这一等值 ( 2 7 ) ( 2 - s ) 华北电力大学硕十学位论文 乃：= y 2 。体现了无源电路的互易特性。然后令1 乙= 耳，就可作以导纳支路表 示的变压器模型以及以阻抗支路表示的变压器模型。 为了配合本文中导纳矩阵的求取，特对标么制加以说明。在计算导纳矩阵前， 线路和变压器参数都已按选定的基准电压队u 。、。，折算为标么值。这种情况下 线路阻抗的标么值分别为 zp=z芦b|u(2-9) z 2 。= z 8 l u 矗q l o 从而，相应的理想变压器变比的标么值( 也以屯表示) 应取 毛= 。u ( 己。)( 2 一1 1 ) 上式中的屯就是非标准变比。 上列诸式中，u 。、。分别为折算参数时任选变压器高低压侧基准电压。而由 上列诸式不难发现，理想变压器变比标么值的这样选取，其效果就如同将已经折算 为标么值的线路i i 和变压器阻抗折算回有名值，然后按实际变比归算至高压侧， 并在高压侧折算为标么值。 2 2 电力线路和变压器运行状况的计算 2 2 1 电力线路运行状况的计算 图2 3 电力线路的电压和功率 图2 3 中，设末端电压为晚，末端功率为吼= 最+ j q 2 ，则末端导纳支路的功 率为 峨：。( 蚺三占：蚺三( g 一筘髓三g 吩三删 。嵋2 一j a q ，2 ( 2 - 1 2 ) 阻抗末端的功率比为 华北电力大学硕士学位论文 丑- 五+ 峨：一( b + j q ：) + ( 嵋：一j a q ，：) - 妒+ 屿：) + ( q 2 一g ：) l 砭+ j q ； ) 阻抗支路中的功率损耗曰：为 砬- ( 和一警僻悯 - 警州警x 一必+ 越 (2-14) 阻抗支路始端的功率碍为 墨- 曩+ 龌一( 砭+ j 口；) + j ( a p ，+ j a q ：) 一( 砭+ 必) + j ( 么+ a q ，) - + q ： ( 2 小) 始端导纳支路的功率母，。为 嵋，t 瞄) 玩- 弘玩一三够一筘胼；主g u ? 一三弦斫 。嵋1 一弘g ( 2 - 1 6 ) 始端功率囤为 互- 最+ 峨。一( 名+ q ：) + ( 嵋；一q ，) - ( p i + 嵋z ) + f 媛一嗡t ) - 冀+ j q l ( 2 1 n 这就是电力线路功率计算的全部内容。 但在实际计算时，始端导纳支路功率母，- ，从而始端功率耳，都必须在求得始 端电压u i 后方能求取。求始端电压u i 的方法如下。 取与实轴重合，则 可得 小叫黔 f 2 1 8 ) 华北电力大学硕十学位论文 + 皆m 胁( 吣警m 铲) 再令 蔓墨垒；墨- a u ；一6 x - ( 2 ；r ，。鲫u 2 ，2 ( 2 2 0 1 将上式改写为 ，l 。( u r + a ，) + j 6 u ( 2 - 2 1 ) 则又可得 氓2 + u ) 2 + ( 6 【，) ( 2 - 2 2 ) 而相位角即所谓功率角则为 n 穆以南， 由于一般情况下，+ a u 汉，可将式( 2 2 2 ) 按二项式定理展开，取其前两项， 得 ( u 2 + a u ，+ 老 钔 又由于上式中第三项本身不大，可略去其分母上的a u ，得 即( u 2 + a u ) + 等， 对一般线路，上式己足够精确。如需进一步简化，还可略去改，得 u 叱+ ，。u 2 掣 t j2 (2-26) 这就是电力线路电压计算得全部内容 式( 2 1 2 ) - - ( 2 2 6 ) 即可用于标么制，也可用于有名制。用有名制计算时，每相阻 抗、导纳的单位为o 、s ；功率和电压单位可为以m v a 、m w 、m v a r 表示的三相 功率和以k v 表示的相电压；也可以为m v a 、m w 、m v a r 表示的单相功率和以k v 华北电力大学硕七学位论文 2 _ 2 2 变压器运行状况的计算 图2 4 中，变压器阻抗支路中损耗的功率为 a - 睁r 警( r t + j x t ) - 警即，笋x t - a 瑚露 变压器励磁支路功率为 一。以西1 ) 。1 巧u l0asyr uuu l ，( g r + 用r 妙f 一盼，1jl - 巧ll ，【g r + 用r 矽f - g r ，f + 弘r ? a 尹打+ f q ” 变压器阻抗中电压降落的纵、横分量为 a 口r 变压器电源端的电压u 为 ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 s ) 即竽 矾厢i 瓦再面了 变压器电源端和负荷端电压间的相位角4 为 ”一若岳 ( 2 3 0 ) f 2 3 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章复杂配电网的简化建模 配电网潮流计算是配电网分析的基础，配电网的网络重构、故障处理和无功优 化等都需要用到配电网的潮流数据。如果利用传统方法( 如牛顿拉夫逊法或快速分 解法) 进行配电网潮流分析，则配电网上所有的配电变压器接入点都应看作是节点， 导致导纳矩阵非常庞大，占用存储空间和处理工作量也非常大。实际上，在配电网 中，一般只有少数重要的配电变压器能得到测量，尽管可以采用依靠负荷预测手段 补充伪测量点，但会带来非常大的误差。因此，由于缺乏测量点，采用传统方法分 析配电网比较困难。近年来，采用各种方法对复杂配电网进行简化建模和分析的研 究非常活跃，t p w a n g e r 等提出将负荷沿馈线按均匀分布处理的负荷均匀分布模型 ( u d l m ) ；n v e m p a t i 等提出保证馈线两端电压降落相等的等效电压降落模型( v d m ) 和保证线损相等的等效线损模型( l l m ) ；k l l o 等将v d m 模型和l l m 模型组合在 一起，提出了混合等效模型( h m ) 。作者在文献中提出了一种简化的配电网模型化方 法：仅将线路中的柱上开关看作是节点，将配电线路和配电变压器综合看作是一种 耗教元件，即配电网的变结构耗散网络模型( s v d n ) 。但是，s v d n 模型无法求出馈 线电压降落及线损。 本章介绍上述各种配电网简化分析方法，对它们进行分析和比较，并展示出将 一段馈线上的所有负荷用一个等效负荷替代的等效负荷模型( e l m ) 。 3 2 配电网的简化分析方法 图3 1 为一典型的馈线线段，节点0 和节点7 安装有柱上开关和f t u ，因此是 可测量点，可以通过f t u 采集流动的电流、功率及节点电压等由于在节点0 和节 点7 之间的各个配电变压器上无测量设备，因此无法得到负荷沿馈线的分布情况。 3 2 1 负荷均匀分布模型 假定负荷沿馈线均匀分布，由f t u 等测量设备，可以得到流经节点0 和7 的功 率分别为岛，s ，电流为j o ，及节点电压为矿o ，r ，一般认为在线段间的导线 型号相同，其阻抗为r + 弘，i o = i o 。+ 儿，1 7 = 1 7 r + j 1 7 1 ，= - 1 7 。， 1 4 华北电力大学硕士学位论文 = i o ，一，按均匀分布处理后有该段导线的线损和电压降落分别为 2 r + 瑶一( z o r i o a + t o ，d ，) + ( 2 十d ，2 ) 3 】( 3 d ) p 0 ”= r ( 1 0 口一，w 2 ) + x ( i d i 2 一厶，) a r ( 1 0 | 一i d l j 七x f r o r i 2 ) 1 ( 3 - 2 ) 3 2 2 等效电压降落模型和等效线损模型 v d m 保证简化模型的电压降落与所考察的馈线的电压降落相等，而l l m 保证 线损与所考察的馈线的线损相等。据此，图3 1 所示的配网馈线可以分别简化为图 3 2 所示的v d m 等效图和l l m 等效图。图3 2 中的等效参数分别由下列各式确定。 叠，= s t f。1(3-3) 岛=善n酬，sit,1 ri】 岛= l ，十r f 】 滓 ij o li 丘= n it,i=l酬j=i 2 巾，9 2 丘= i j 脚 li li 式中：岛为馈线的总负荷；s j 为第i 个节点的负荷；n 为负荷节点总数； v d m 下的等效长度； 乞为l l m 下的等效长度 ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) l 为 综合v d m 和l l m 可以得出混合模型( h m ) ，只需注意 k = k l v + ( 1 一后) 厶( 3 - 6 ) 式中：k 为h m 下的等效长度；k 为0 n 1 之间的数显然，v d m ，l l m 和h m 都是单向模型，这给网络重构分析带来了困难。 3 2 3 变结构耗散网络模型 将配电网看作是一种赋权图，将线路上的柱上开关看作是节点，节点的权为该 节点上的负荷，并将相邻两个节点间的配电馈线和配电变压器综合看作是边，边的 权即是该条边上所有配电变压器的负荷之和。于是，图3 1 中配网的s v d n 模型简 化为节点0 和7 以及它们之间的弧。这样建立的模型既能简化配电网的分析，又能 反映其主要特性。但是，这种方法难于计算出配电线沿线各处的电压降落和潮流分 布。 1 5 华北电力大学硕+ 学位论文 a ( 单位 2 9 3 + j 1 8 11 9 1 + j 1 0 37 7 3 + j 4 9 88 4 5 + 3 5 0 53 8 6 + j 2 1 72 7 4 + j 1 8 8 4 4 1 8 + j 3 7 5 8 图3 1 典型的馈线线段 3 2 4 等效负荷模型 ol v7 0l 17 图3 2 配电网的简化模型 图3 3 为采用等效负荷代替图3 1 中馈线上的所有负荷时的等效电路。由于通 常可以在分段开关上同杆安装f t l j ，这就能够得到详细而准确的测量数据。因此， 求取基于等效负荷的简化模型，实际上就是根据a 、b 处f t u 上报的电压和视在功 率求解等效负荷及其位置的过程。 参照图3 3 ，假设从a 到k 间的馈线长度为厶，则从b 到k 间的馈线长度为 1 6 华北电力大学硕十学位论文 厶= l 一厶，根据a 端参数可计算出等效负荷处的电压幅值为 u k = l 阮一( 只r 厶+ q a x l a ) i u 。+ i ( 只心一q a r l m ) u 。1 2 l ( 3 - 7 ) 根据b 端参数，可计算出等效负荷处的电压幅值为 酞= 9 一【弓“三一) + 婊讹一厶) 】 2 + e b j ( 三一厶) 一绕，犯一三2 ) 】| 2 i l ，2 ( 3 - 8 ) 实际上式( 3 6 ) 与式( 3 7 ) 相等，即以= 哌，从而可以求解出厶，即 厶= v i i 一6 ( 6 2 4 a c ) “2 2 a l ( 3 9 ) 式中：r t 工】表示取x 中的正值，且 a = ( ，砰+ ，) 以一( ，f + ) 嵋( 3 1 0 ) b = 2 【哪( 啊一7 ) + 工( ，午+ ) 】以 ( 3 1 1 ) c = 川一以一2 z i l - ( 4 + ) r 以( 3 1 2 ) 码= 只r + q xm 2 = e x g r ( 3 一1 3 ) = 只，+ 蜴rn 2 = g x 一绋， ( 3 一1 4 ) 根据图3 3 ，显然有 i ，= 铽i b 二i 。= 文f t ii k = i 一ib u k = 乩一l ( r + y x ) 厶 因此可以得出 s x = i ：) 。砭 这样就得出了基于等效负荷的简化模型的全部参数。 ( 3 一i s ) ( 3 一1 6 ) ( 3 1 7 ) s k s k p a ，b k 分刖为馈线i ：的节点；u ，u a p ，u nu b p 分圳为a ，b 两个竹点处的i u 压i 蛴值及舸j 角；s n s p s s n p 分别为a ，b 阿个竹点处的视n 功卒幅仇及耵i 伯；r ，x 分别为a ，1 3 f j 馈线午化长度 的电掰l 和电抗：a ，b 两个节点之间馈线的总k 度为l ，s k s k p 分圳为采川税在功率丧卅的等效负 荷的幅f | l c 及牛角；l l ，k 分别为a ，b 曲个h 点剑等效负荷处( 廿点k ) 的馈线& 度；i 。i a p l b i b p 分别 为图中各支路电流的帕值和相角 图3 3 采用等效负荷简化的等效模型 1 7 华北电力大学硕十学位论文 3 3 计算实例 算例1 ：图3 1 中的馈线，首先用基于支路电流的方法( s c m ) 进行潮流计算，将 此结果作为精确值，并将馈线两端( 即节点0 和7 ) 的计算值作为f t u 测量的结果。 利用上述配网简化模型对图3 1 所示的配网进行简化分析计算，结果如表1 所示。 3 4 结论 表1 算例计算结果 在配电网中，由于没有足够的测量点，为了得到配网潮流，需要对配电网进行 简化。v d m 模型用于节点计算时可以得到较好的结果，但用于线损计算时误差非 常大。l l m 模型用于线损计算时结果尚可，但用于节点电压计算时误差较大。由于 无法得到各负荷点的测量值，在实际中v d m 模型和l l m 模型是不可行的。u d l m 模型进行配电网简化计算是非常粗糙的，而e l m 模型在配电网简化计算中可以得 到非常好的结果。 华北电力大学硕十学位论文 4 1 引言 第四章辐射状配电网的潮流计算 配电网潮流计算是配电网络分析的基础，配电网的规划改造、经济运行、网络 重构、无功优化和故障处理等都需要用到配网潮流计算的数据。近年来，开发配电 管理系统( d m s ) ，成为人们研究的热点。而配电网潮流计算作为d m s 的高级应用软 件之一，更是整个问题研究和分析的基础。 配电网络有许多不同于输电网的特点，主要体现在下面几个方面：配电网具有 闭环结构、开环运行的特性，稳态运行时网络结构多呈现辐射状，只有在发生故障 或倒换负荷时才有可能出现短时环网运行情况；配电网的线路总长度比输电线路长 且分支线多、线径小，导致配电网的r x 值较高，多数情况大于1 ，且线路的充电 电容可以忽略；网络的p q 节点多，p v 节点较少等等。 以上这些特点造成雅可比矩阵元素对角优势遭到破坏，条件数增大，并容易造 成病态的网络，使得在输电网中广泛运用的牛顿一拉夫逊和其派生的p q 分解法不 易收敛。为此己研究出一些适合配电网的有效的方法，如回路阻抗法、改进牛顿法、 改进快速解耦法、前推后代法等，但有的方法需要复杂的节点和支路编号。例如文 献构造了一种标准节点结构，即网络中所有的节点都有一个父节点和最多两个子节 点，通过搜索形成网络拓扑表，利用前推后代法计算潮流分布，该方法比较直观， 但当子节点超过两个时，需要人为特殊处理；文献建立了特殊的数据结构，即在原 始数据输入时需要输入每一个节点的连接节点数、连接节点和节点连接关系，这样 虽然可以使计算过程简单，但是原始数据输入过于烦琐，而且在连接节点比较多时， 很容易出错。因此实际线损计算大多数仍是沿用传统的均方根电流法、等值电阻法 等比较粗略的简化方法。 本章提出一种基于支路电流的改进前推后代法，只需要简单输入支路始末节 点，就可以自动搜索寻找节点关系，遍历搜索形成层次结构和节点队列，在前推后 代法的理论基础上，形成一种实用的配电网潮流计算方法。最后经算例计算证明了 本算法的优点。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 4 2 确定拓扑结构表，形成层次关系 4 2 1 搜索节点关系，确定拓扑结构表 为了配合算法和避免复杂的网络编号，我们建立了以下原始数据输入结构使 用这一套数据结构，不用形成节点导纳矩阵，就可以自动搜索节点关系，确定网络 的拓扑结构 节点结构体： 节点号节点有功节点无功 支路结构体： f 支路首端节点号支路末端节点号支路电阻支路电抗) 根据线路首末节点就可以确定每个节点连接的节点及其关系，从而可以形成整 体呈树状的关系结构，下面以图4 1 中的配电网模型说明。 1 图4 1 潮流计算的l o 节点算例 9 对于图4 1 中的6 节点来说，搜索所有线路的末节点，发现线路( 3 6 ) 的末节点 为6 ，则线路( 3 6 ) 的首节点3 为节点6 的连接节点，节点3 与节点6 的关系为父节 点；再搜索所有线路的首节点，找到首节点为6 的线路为( 6 7 ) ( 6 8 ) 和( 6 9 ) ，它们的 末节点为7 ，8 和9 ，与节点6 的关系为子节点由此可以找到所有节点的连接节点及 其连接关系，如表l 所示。 觅气 华北电力大学硕十学位论文 表ll o 节点算例的拓扑结构图 4 2 2 形成层次关系，确定节点计算顺序 有了表1 的拓扑结构，还需经过一次按层遍历的广度优先搜索，形成层次关系， 确定前推后代潮流算法的节点计算顺序结合图1 系统，介绍具体搜索步骤如下： ( 1 ) 搜索末梢节点作为第一层次节点，研究拓扑结构表l ，找到节点5 ，7 ，8 ， 9 ，1 0 都只有一个连接节点，而且连接节点是父节点，则这五个节点是末梢节点， 放在第一层； ( 2 ) 搜索末梢节点的父节点作为第二层节点，可知5 ，7 ，8 ，9 ，1 0 的父节点分 别为3 ，6 ，6 ，6 ，4 ，那么节点3 ，6 ，4 为第二层节点； ( 3 ) 继续搜索第二层节点的父节点作为第三层节点，这样反的搜索下去，直到 搜索到某层节点的父节点全部是根节点1 时停止搜索形成以下的层次结构： 第一层节点：5 ，7 ，8 ，9 ，1 0 第二层节点：3 ，6 ，6 ，6 ，4 第三层节点：2 ，3 ，3 ，3 ，2 第四层节点：1 ，2 ，2 ，2 ，1 第五层节点：1 ，1 ，1 ( 4 ) 上面的层次中有重复节点，需要删除在后面层次中有重复的前面层次中的 节点，形成真正的层次关系，确定潮流计算的节点顺序，如第三层中的节点2 在第 四层中存在，则应该删除第三层中的节点2 ，同样应该删除第二层中的节点3 ，和 第四层中的节点1 ，真正层次如下： 第一层节点：5 ，7 ，8 ，9 ，1 0 2 1 华北电力大学硕十学 7 = 论文 第二层节点：6 ，4 第三层节点：3 第四层节点：2 第五层节点：l 4 3 基于支路电流的配网潮流前推后代法原理 配电网呈辐射状，前推后代法是配电网潮流计算方法中被广泛研究的一种方法 其具体的算法原理如下： ( 1 ) 节点电压赋初值，吐( o ) = l ，i = 1 ，2 ，n ，n 为节点数； ( 2 ) 从第一层的末稍一级负荷节点开始，根据节点功率弓+ 旭，计算流入该节 点的支路电流j ；，( o ) 毛( o ) = 置u j ( o ) = ( 弓一j g ) u j ( o ) ( 4 - 1 ) 其中，j 为最末一级负荷节点号，在图1 中，j 为第一层节点5 ，7 ，8 ，9 ，1 0 ；i 为上述节点所在支路的首端节点号，分别为3 ，6 ，6 ，6 ，4 ； ( 3 ) 从第二层开始逐层计算非末梢节点6 ，4 ，3 ，2 ，1 的注入电流，根据基尔 霍夫电流定律应等于( 4 - 1 ) 式与流出电流之和 ( o ) = s j u j ( o ) + ( o ) ( 4 - 2 ) 其中，j 为非末梢节点号，i 为该节点的父节点，为节点j 的子节点个数，如对于 节点6 来说，父节点i = 3 ，子节点数m = 3 ，子节点k 为7 ，8 ，9 ； ( 4 ) 由步骤( 4 - 2 ) 和( 4 - 3 ) 可求出所有支路的支电流，再利用己知的根节点电压， 从根节点向后顺次求得各个负荷节点的电压 u j ( 1 ) = u ( 1 ) 一厶( o ) 磊 ( 4 - 3 ) 其中i 为父节点，j 为子节点，乙为i ，j 间支路的阻抗； ( 5 ) 计算各个负荷节点的电压幅值修正量 u j ( 1 ) = i v j f l ) - v j ( o ) l ( 4 - 4 ) ( 6 ) 计算节点电压修正量的最大值m a x ( a u j ( 1 ) ) ； ( 7 ) 判别收敛条件 m a x ( a u j ( 1 ) ) 工的情 况；支路数和节点数十分庞大等。配电网一般是环形设计，开环运行。但在配电网 络的实际运行和配电网络优化( 如：网络重构，供电恢复等) 计算中，经常需要计 算所有分段开关和联络开关闭合情况下所形成的少环结构网络的潮流，而且由于配 电网络三相参数不对称和三相负荷不平衡的特点，也需要研究三相潮流的计算方 法。 为了解决配电网络的潮流计算问题，许多学者进行了大量的研究，提出了很多 适合于配电网络结构特点的算法基本上可分为3 类：直接法、基于牛顿一拉夫逊法算 法和前推回代法。直接法的计算量很大，需要进行复杂编码，当节点数较多时阻抗 矩阵维数很高，内存占用很大，计算速度明显下降基于牛一拉法的算法有较高的收 敛性，但每部迭代中需进行矩阵计算，且在r x 较大时收敛性降低。前推回代潮流 算法是从高斯一塞德尔法发展而来的，被认为是求解辐射状配电网潮流问题的最佳 算法之一。 伴随配电自动化( d a ) 的实施以及人们对电能可靠性要求的提高，配电网中的 “有环”现象将会越来越普遍。这样为了解决以上问题，本文的方法采用几个步骤。 第一步，通过解环，将环状配电网转化为辐射状配电网。第二步，利用前推回代潮 流算法对转化好的辐射状配电网进行潮流计算。第三步，当迭代计算出断点电压后， 断点的电流即被更新，再一次运用前推回代潮流算法对该辐射状配电网进行潮流计 算，所得的潮流即为原配网的潮流。 5 2 利用叠加原理分解环状配电网 分解环状配电网的开始是如果已知开环运行时开环点处两端的三相电压，则两 端的三相电压差，也是已知的若把合环运行看作是在开环运行的 两端点之间叠加一负的三相电压源，如图1 所示，则可将合环运行方式分解成为 华北电力大学硕+ 学位论文 开环运行方式和具有一个三相电压源的附加分量。在图1 中，i ，j 为合环点处两 端节点，分别为开环运行时i ，j 两节点之间的a ，b ，c 三相的 电压差。 吃删吃删 。三之歹之声二 i 吃| 0 i吃 o o 一_ + 6 c p _ ：p 一 多乞fo f 。二二c o 吃 6 二c 二三一 吃i o i 。二二c 品 圈5 1 三之歹之产二 圪l o i 圪l o i 圪i o l 。二- 二c 上二a 一( c 一 吃 - i - b 二_ 二c 土二 日一l 卜_ c p 一 吃l o l c 二一二c 土二 _ ) 一l 卜c 一 分解示膏图 在图5 2 中所示提出了一个简单的含4 个环的配电网络示意图。按照以上的方 法可以把原系统分解为两个网络：一是纯辐射状网络，如图5 3 a 所示，该网络中 所有环都被解开，并保留原网络中所有的电源和节点负荷，形成了一个不含环状结 构的纯辐射状网络；另一是纯环状网络，如图5 3 b 所示，该网络中所有电源和节 点负荷被移走，所有的辐射状支路也被移走，只保留包含在环中的支路和合环点处 附加的三相电压源。 接下来的一步就是对于分解形成的两个网络，分别进行三相潮流计算，将计算 的结果叠加即可求出整个网络的三相潮流。由于本文对节点负荷采用了恒功率模 型，功率与电压、电流之间是非线性关系，所列方程系非线性方程，所以整个网络 的三相潮流是要通过迭代来进行求解的。 华北电力大学硕士学位论文 图5 2 一个简单的少环配电网络 图5 3 a 纯环状配电网络 表5 3 b 纯环状网络 2 8 华北电力大学硕十学位论文 5 3 纯辐射状和纯环状配电网络的潮流计算 5 3 1 纯辐射状配电网的前推回代潮流计算 辐射状配电网的网络结构是一种树形网络结构，本文采用的是l z 节点编号法。 用这种方法对下图所示网络进行编号，其结果如图6 4 所示。 4 ，滁 1 y1 叫 1 3 1 4 l 2 0 i ， 2 06 2 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 l 2 l 3 3 。趴 61 1 d ，7 夕 b1 6 1 7 名 2 2d 2 3 图5 4 树形网络的拓扑描述 全网其余节点电压均为额定值。迭代法解辐射网潮流的算法在第k 次迭代中的步骤 l 荔广= l 迸；鍪习一l 呓瑶呓i | 囊r 。1 g t ， 乞，如，t 为节点i 的各相注入电流； ，嘞，& 为已知的节点i 的各相注入功率； ，吃，为节点i 的各相电压； ，芝为节点i 的所有并联元的导纳值。 华北电力大学硕十学伉论文 i 乏r 2 i 蒌；囊i i | _ 圪瑶呓i 霪“ 邝2 ， j荔=i墨”一lz；：aa：,j；z：ab：j；z芝ae,jfhi幺jjal(k 。，。， 其中，吃，珞，瑶为节点j 的前趋节点的节点电压。 如果除去电源节点( 根节点) 外，其它任