（发展与教育心理学专业论文）数学认知结构变量对初中学生数学成绩影响的实验研究.pdf

果。 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已 经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了 谢意。 作者签名：乏塞函 日期：趟彝二生骞! 星扮 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的觌定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子 版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文 进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行 检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解 密后适用本规定。 作者签名：王薹缸 日 期：兰竺i ：童臼! 墨坊 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 摘要 本文介绍了当前数学认知结构研究的发展动态，随着8 0 年代以 来学科教学研究的兴起，许多研究者对数学认知结构问题进行了详细 的研究和探讨，得出了许多有价值的研究成果，但在我国开展数学教 育的研究中，客观上也存在一定的困难。本文总结了以往研究的可取 之处，并指出了其不足，如数学认知结构研究的内容有很大重复，研 究主要集中在如何培养学生良好的数学认知结构的教学策略上，但是 对于如何发现并了解学生的数学认知结构状况，认知结构的不同变量 到底会对学生的数学成绩产生什么影响等问题则没有详细探讨。本研 究以初中三年级学生为研究对象，以初中生数学认知结构的测量试卷 为测量工具，并结合个别访谈、小范围实验等方法了解初三学生代数 学习的认知结构状况，以及认知结构的各个变量对学生数学成绩的贡 献量，指出了优秀学生和较差学生在认知结构三变量上的差异、认知 出发点的差异、以及认知结构三变量的性别差异，并根据研究的结果 提出了有针对性的措施，来改善学生数学认知结构的三变量。 关键词：数学认知结构认知结构变量学习动机 假如让我把全部教皇竺詈量堡竖塑缚垄= 叁导理的话，那么，我将言以蔽之：影响学习的难一重要的因 主型堕曼芝翌堑型塑笪垒：矍塑塑圣二皇：茎些塑些些笪堑兰：二： a b s t r a c t t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ec u r r e n ts t r e a m so fm a t h e m a t i c a lc o g n i t i v e s t r u c t u r e i nt h e1 9 8 0 s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs u b j e c t st e a c h i n g s t u d y ， m a n yr e s e a r c h e ss t u d i e dm a t h e m a t i c a l c o g n i t i v es t r u c t u r ed e e p l va n d p u to u t l o t so fv m u a b l ec o n t r i b u t i o n s b u t s t i l lt h e r ea r ea 】o to f d i f f i c u l t i e s i nt h ef i e l d so f m a t h e m a t i c a l t e a c h i n gs t u d y t h i sp a p e r s u m m a r i z e st h e a d v a n t a g e s o ft h e s e r e s e a r c h e s ，p o i n t so u tt h 。 d e f i c i e n c i e so ft h e m ，s u c ha st h e r e p e t i t i o no ft h em a t h e m a t i c a lc o g n i t i v e s t r u c t u r es t u d i e s t h ep r e v i o u ss t u d i e sm a i n l y p o i n t e do u th o wt od e v e l o d s t u d e n t s c o g n i t i v es t r u c t u r e b u tt h e yd i d n te x p o u n dh o wt of i n do u tt h e c o n d i t i o n so f s t u d e n t s c o g n i t i v es t r u c t u r e f u r t h e r m o r e ，t h e yd i d n ，td r o b e i 1 1t h ec o n t r i b u t i o n so ft h ed i f f e r e n tv a r i a b l e s o nt h e b a s i s e so ft h ea b o v e d i s a d v a n t a g e s ，t h i sp a p e r p u t s f o r w a r da w h o l e n e w l y r e s e a r c h p e t s p e c t i v ei na c c o r d i n gt ot h e d i s a d v a n t a g e s t h es u b j e c t so ft h i s r e s e a r c ha r et h es t u d e n t so fj u n i o r3 t h i s p a p e rt a k e sj u n i o rs c h 0 0 1 s t u d e n t s m a t h e m a t i c a lc o g n i t i v es t r u c t u r ee x a m i n a t i o na sf h em e a s u r e t o o l i na d d i t i o nt ot h em e t h o do fr e s p e c t i v ei n t e r v i e w ，s m a l lr e s e a r c h e t c ，t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h ec o n d i t i o n so f t h em i d d l es c h o o ls t u d e n t s ， m a t h e m a t i c a lc o g n i t i v es t r u c t u r e ，t h ec o n t r i b u t i o n so f t h et h r e en e w c o g n i t i v es t r u c t u r ev a r i a b l e st ot h es t u d e n t s m a t h e m a t i c a la c h j e v e m e n t s ， p o i n t s o u tt h ed i f f e r e n c e so ft h et h r e ec o g n i t i v es t r u c t u r ev a r i a b l e s ， t h ec o g n i t i v e s p r i n g b o a r db e t w e e ng o o ds t u d e n t sa n dp o o rs t u d e n t s ，t h e d i f f e r e n c e so ft h es e x na d d i t i o nt ot h er e s e a r c hc o n s e q u e n c e s ，t h e s t u d v p u t 5f o r w a r ds o m ee f f e c t i v e m e a s u r e m e n t so f d e v e l o p i n g t h e s t u d e n t s m a t h e m a t i c a l c o g n i t i v es t r u c t u r e k e y w o r d s ： m a t h e m a t i c a l c o g n i t i v e s t r u c t u r e c o g n i t i v e s t r u c t u r e v a r i a b l e s ，l e a r n i n g m o t i v a t i o n 2 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 索就是学习者已经知道了什么要探明这一点，并应据此进行教学。 刖吾 一、前沿动态 图式的概念最早由康德提出，而晟先提出心理学意义上的图式概念的是巴特利特，我们 现在所说的认知结构，普遍是采用奥苏伯尔对认知结构的解释，他从学习观点来说明认知结 构，认为认知结构就是学生头脑里的知识结构。 现代认知心理学家远远没有满足对认知结构的这一解释，他们在汲取行为派和认知学派 优点的基础上，提出了信息加工理论，反映在图式的发展上，就是以皮亚杰的图式概念为基 础，运用信息加工的分析方法发展起来的认知图式理论( c o g n i t i o na n ds c h e m e st h e o r y ) ， 它由帕斯库尔李欧利于1 9 7 0 年提出卡斯于1 9 7 4 年加以完善。信息加工论的另一些心理 学家通过对认知表征的深入研究，也提出了“认知图式理论”，把认知表征理论提高到一个 更高的水平，诺曼和鲁墨哈特把图式称为认知的建筑材料；安德森认为图式就是一种抽象的、 完善建构好的结构。 心理学或教育心理学实际上分为两大流派：行为主义和认知、建构理论当然，在关于 数学心理学的研究中，也必然会涉及到这两种理论，但从研究发展的趋势上看，从提高教学 效果上看，人们正在逐步放弃行为主义的观点和方法，转而多作认知方面的探索，更注重学 生的认知结构、认知加工过程和学习策略的研究。认知心理学家安德森认为，“当人们进行 认知活动时，有关图式接受到适合它的信息输入，图式这时就处于激活状态，激活的图式使 人产生内部的认知期望，以指导感觉器官有目的的搜寻有关形式的信息。”因此，只有当 外界信息与个体所具有的图式有关联，或这些信息适合进入这种图式时，环境信息对个体才 有意义。图式理论在教学中的意义在于，不应把学生视为信息( 知识) 的被动接受者，教师 应指导学生根据教学情境，主动地选择信息，通过信息的相互作用从中获得新的意义。从中 我们可以看出，当代教学心理学研究的一个明显趋势是：依据认知心理学理论，通过探索学 习者认知结构的变化规律来探讨学习者知识和认知技能获得的心理机制。在学校情境中，学 习者认知结构的变化和教与学的过程是紧密联系的，许多研究者己认识到，把认知科学理论 运用到教学研究之中，除了应考虑学习者的心理发展阶段之外，更重要的是应该研究学习者 的认知结构。近二十年，西方心理学的研究重点发生了转变，“过去以研究教学行为如何直 接影响成绩为重点，现在转变为研究学生的认知结构在知识的学习和理解中的作 3 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的田 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点并应据此进行教学 用”2 ，德国著名的认知心理学家和数学教学法专家英格施万克教授( p r o f d r i n g e s c h i w a n k ) ，将认知结构区分为机能性和表语性结构，机能性思维注重行为过程和作用方式， 而表语性思维则善于用关系判断考察事物。3 我国的理论研究者也认识到认知结构在学生学习当中的重要作用，随着8 0 年代以来学 科教学研究的* 起，许多研究者都对如何改进学生数学认知结构的问题进行了详细的研究和 探讨，丘开仕用谈话法探讨学生原有的数学认知结构对学生解决数学问题、解决问题的思 路和选择解题策略的影响。张孟芳在数学认知结构与课堂教学5 中指出了数学认知结构 的四个主要特点，并以具体的实例展示如何根据学生的四个数学认知结构特点实施教学；李 存强调不仅要分析学生已有的知识结构，而且应研究教学内容与学生原有认知结构的关系， 根据不同的教学内容、学生原有的认知水平和心理特点，让学生在掌握数学知识的过程中， 发展和完善自己的数学认知结构6 ；张杰民7 从提高学生的数学思维能力，培养数学素质，挖 掘学生潜能的高度提出完善数学认知结构的重要性；龙毅8 在对认知结构和数学认知结构分 析的基础上，提出一个新的数学认知结构模型；林丁寿9 就学生认知结构的发展机制和学生 数学学习过程中影响其认知结构发展的消极因素做了探讨。 总之，数学是现代文化的重要组成部分，数学思想正在向越来越多的领域渗透，数学 方法取得越来越广泛的运用，这是信息时代的特点。无论是劳动者，还是专家学者，数学都 已成为他们进行交流不可缺少的一种语言，在自然科学技术、社会科学和经营管理的研究中， 几乎人人都知道数学是必不可少的工具，以致有“一切高技术都归结为数学技术”、“海湾战 争乃是一场数学实习”等说法。 在我国开展数学教育的研究中，客观上也存在一定的困难，中学一般不太欢迎数学实验， 怕打乱正常的教学秩序，影响教学效果，降低升学率，所以我们现在的研究大都是从观察或 问卷调查入手，没有进行非常详细地实验研究和干预。国际上有一条经验，就是组成三结合 的队伍，即数学界、中学教师和心理界三结合，像搞工程一样来搞研究，三方合作，各有优 m c w i t t r o c k ，c o g n i t i v ep ：o c e s s e si nt h el e a r n i n ga n dt e a c h i n go f5 c i e n c e ，1 9 8 5 年。 3 学生算法概念建构中的认知结构研究，徐斌艳著，华东师范大学出版社，2 0 0 3 年 4 学生的原认知结构与数学学习，丘开仕，数学通报，1 9 9 4 年0 3 期 5 数学认知结构与课堂教学，张孟芳，天津教育，1 9 9 5 年1 2 期。 6 帮助学生构建良好的认知结构，李存四川教育i 9 9 5 年0 6 期。 7 对于完善与发展学生数学认知结构的理论和实践的思考，张杰民，数学通报，1 9 9 6 年0 8 期。 8 试论数学认知结构，龙毅，吉首大学学报，1 9 9 6 年0 1 期。 9 关于促进学生数学认知结构发展的探索，林丁寿，数学教师，1 9 9 6 年o l 期。 4 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 势，成果会更具有说服力，本研究正是在这一经验指导下的一次大胆尝试。 本研究主要分为两部分。 第一部分从理论上阐明将认知结构加以重新划分的合理性，并以此为基础编制初中生数 学认知结构的测量试卷，通过试卷测验、个别访谈以及小范围实验的方法对中学生的数学认 知结构状况进行分析比较，确定数学认知结构的不同变量对学生数学成绩的贡献量，再次证 实认知结构变量对学生成绩的重要影响。 第二部分在研究一的基础上提出改进学生数学认知结构的有效措施，以期对一线数学教 师的有效教学及初中生的有效学习提出合理化的建议。 二、研究目的和假设 乌辛斯基在教育论文选集中谈到：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。” “装着一些片断的、没有联系的知识的头脑，像一个乱七八稽的仓库。主人从那里是什么也 找不出来的。”一个良好、有序的知识体系可以使知识之间形成网络，有利于知识的相互沟 通，相互联系，便于信息的存贮和提取，使信息畅通无阻，并在相互联系中得到新信息，从 而达到高效学习的目的。“数学认知结构的优劣表现为数学能力的高低”。显而易见，如 果个体的数学认知结构在结构上更加清晰，系统之间的联系更加畅通，层次更加分明，那么 他( 她) 的数学成绩肯定要好于结构混乱、系统阻塞、层次不明的个体。但是，学生数学认 知结构的各个变量是如何影响学生数学成绩的，各自对数学成绩的贡献到底有多大，以及如 何改进学生的数学认知结构，以促进学生的数学学习则是本文要研究和讨论的重点。本文旨 在通过对上述问题的研究达到以下研究目的： 证实对传统认知结构三变量( 认知结构的可利用性、可辨别性和巩固性) 的重新命名， 能更全面地反映学生数学认知结构的状况： 探讨数学认知结构各个变量对学生数学成绩的贡献量的差异： 探明优秀学生和较差学生在认知结构的各个变量上存在的显著差异： 探讨学生的数学认知结构各变量存在的性别差异： 证实学生的各个认知结构变量可以通过有效的教学手段加以改善。 根据以上的研究目的，本研究提出了如下的研究假设： 1 、对数学认知结构的重新命名能更加全面地反映出学生数学认知结构的真实状况； 2 、学生数学认知结构三变量的完善与否直接影响到学生数学学习的成绩，并且各个变量 1 0 谈认知结构与数学能力的提高，林跃峰，瓤疆石油教育学院学报，2 0 0 3 年0 4 期。 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的固 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 对数学成绩的贡献量大小也有所差别： 3 、数学认知结构三变量存在一定的性别差异； 4 、通过一定的教学手段和方法可以改进学生认知结构三变量，提高学生的数学学习成绩。 三、研究方法和研究工具 本研究选取了青岛市即墨第2 8 中学初中三年级学生6 3 0 名，实验的第一部分在重新划 分认知结构变量的基础上，通过试卷测验、小范围实验、个别访谈的方法对初中三年级学生 的数学认知结构状况进行分析比较，所测班级均为平行班，在师资配置、学生水平上基本相 当，测验以班级为单位集体施测，所有测验、实验及问卷均有本班班主任充当主试，旋测后 当场收回，试卷全部有效，将所得数据采用s p s s1 0 0f o rw i n d o w s 进行数据统计分析。 测量工具初中生数学认知结构的测量试卷由研究者本人编制，以重新划分的认知结构三 变量为理论基础，整个澳i 验试卷共包括】4 个题目。经检验，该测验的内部一致性信度、评 分者信度、内容效度及结构效度均较为理想，说明该测验具有较高的可信性、有效性和科学 性。 第二部分在研究一的基础上提出改进学生数学认知结构的有效措施，主要包括知识的接 线法，加强知识应用性的教学，根据学生的认知结构状况因材施教等，以期对线数学教师 的有效教学及初中生的有效学习提出合理化的建议。 测量工具主要包括初中生数学认知结构的测量试卷( 见研究- - n 量工具) 和初中生学习 动机问卷。初中生数学认知结构的测量试卷由研究者本人编制，初中生的学习动机问卷由甘 诺“编写，主要包括2 2 个项目，包括学习的内部动机和外部动机，动机问卷的信度和效度分 别为7 7 和6 7 。 四、研究结论及对数学教育的启示 本研究得出以下结论： 数学认知结构是影响学生数学成续的重要认知变量，认知结构三变量对学生数学成绩的 贡献量有所不同； 优秀学生和较差生在数学认知结构三变量上存在差异； 优差生数学认知结构的出发点也存在差异： 数学认知结构各个变量上还存在性别差异。 1 中学生学习策略的发展趋势及其与学习动机、学习成绩的相关研究，甘诺 南京师范大学9 9 级硕士论文。 6 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应握此进行教学。 研究结论对数学教育的启示： 数学认知结构是影响学生数学成绩的重要认知变量，教师必须根据学生认知结构的状况 有针对性地实施教学： 教师在教学过程中要加强知识应用性的教学，注重教学情境的现实性，以加深学生对知 识的深化理解； 教师要积极响应新一轮的基础教育课程改革，努力促使学生学习方式的转变，促进学生 认知结构的完善： 一、问题的提出 ( 一) 基于以往相关研究的思考 在本世纪5 0 6 0 年代，心理学研究主要呈现出两种取向：一方面，实验心理学家一般 很少关心学校教育、教学问题，沉滴于心理学的基础研究；另一方面，学校心理学家忽视教 学研究的心理学基础，潜心研究如何把教材所要求的知识和技能让学生掌握。在这两种研究 取向的交界处出现了一个“空白区”，基础研究几乎不能为解决教育、教学问题提供理论基 础 学校心理学则只注重教与学的行为操作程序的研究，忽视知识和认知技能获得的内部机 制的揭示”。自1 9 6 9 年加涅等在美国心理学年鉴上发表第一篇教学心理学的论文以 来，教学心理学己逐渐发展成为教育心理学的重要分支学科和1 9 益活跃的研究领域。随着教 育心理学研究的深入，欧美各国一些知名的心理学家走出实验室，对学校教学问题研究表现 出了前所未有的热忱，教育心理学脱离现实教学情境的状况得到了定的改善。关于数学教 育心理学的研究基本上也遵循着以上的发展趋势，虽然现在结合数学教学实践的研究越来越 受到人们的重视，但是数学教学心理学严重脱离教学实践的状况还相当严重。 另外，从康德最早提出图式的概念以来，关于认知结构的界定也不断地深化、发展，对 认知结构本质的理解到奥苏伯尔发展到顶峰，奥苏伯尔的同化模式揭示了学习者的认知结构 是一个不断建构、不断从纵横两方面联系的过程，知识获得过程就是个体不断充实、完善和 建构其认知结构的过程，不断地把外部的知识结构转化为内部的认知结构的过程。奥苏伯尔 提出了先行组织者的概念，通过引入先行组织者，为学习者学习新知识提供了一个固定点， 避免了不必要的记忆，“组织者”的作用还与个体已有知识的稳定性和清晰性有关，原有的 知识越牢固、清晰，“组织者”发挥的作用也就越大。因此，对学生原有知识结构的组织情 况的研究就显得尤为重要。学生原有的认知结构是教学的起点，奥苏伯尔在教育心理学： t 2 当代教学心理学研究的基本走向，张大均，教育研究，】9 9 4 年1 0 期。 7 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影嘀学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 认知观点一书中说，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为条原理的话，那么，我 将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点 并应据此进行教学。”由此可见认知结构研究的重要性。而以往关于认知结构变量的研究 虽然不少，但是由于其理论性、概括性太强，又缺乏实证研究的基础，也没能提出一些具体、 可操作的措施来供一线的教育工作者参考和实施。特别需要提出的是，我们现有的研究多是 从学生原有认知结构对以后学习的影响这个角度来讨论如何改进认知结构，而对学生原有的 认知结构本身的研究则很少，如李树臣数学认知结构与数学学习的一般过程的研究，管 鹏形成良好数学认知结构的认知心理学原则的研究，丁宝数学认知结构的特征的研 究，鲁献蓉数学学习困难学生的认知特点的研究，黄美新数学认知结构与数学学习 等等，他们都是从数学认知结构是以后学习的重要影响因素为出发点，都没有涉及对学生原 有认知结构状况的描述。所以我认为迫切需要进行一些实证性的研究，以改善这方面研究的 一些欠缺，为一线教育工作者提供更多理论、实践上的支持。 综上所述，虽然近年来数学认知结构受到人们的普遍关注，但是专门对它进行研究的文 章还比较少，并且在这些文章当中，思辨性的文章比较多，一般是直接采用奥苏伯尔的认知 结构理论对数学教学中出现的问题进行解释，而通过对学生的测验、问卷调查，并辅以个别 访谈，小范围实验等多种研究手段的研究则比较少，并且这些文章都没有详细的描述出学生 原有数学认知结构的状况，到目前为止，对数学认知结构的研究内容有很大的重复，主要集 中在如何培养学生良好的数学认知结构的教学策略上，但是对于如何发现并了解学生的数学 认知结构状况，认知结构的不同交量到底会对学生的数学成绩产生什么影响，如何根据数学 认知结构的有关原理更好地因材施教等主要问题并没有进行深入的研究。笔者认为，只有深 入了解学生数学认知结构的状况，并对各个变量对数学成绩的贡献量有一个量的把握，才能 为有效教学提供坚实的理论基础。 本研究基本上接受了奥苏伯尔对认知结构的界定，认为认知结构是指个体头脑中所有的 观念及其组织，在接受这一观点的周时，研究者又将奥苏伯尔所划分的认知结构变量进行重 新命名，这样更符合学生认知结构的现状，也更为教师和学生所接受。另外，在改进学生认 知结构的方法上面，本研究在充分吸收认知心理学观点的同时也吸取了当代情境认知和情 境学习理论的一些新观点，试图以这些先进的学习理论为指导来改进学生的数学认知结构。 n 教育心理学：认知观点，舆苏伯尔等著，人民教育出版社，1 9 9 4 年 8 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 ( 二) 基于数学教育实际的思考 当前国际上越来越重视数学的实际运用。8 0 年代，英国在经过几年的调查研究以后提 出的报告中，一个基本的观点是“数学只有在解决各种实际问题的情况下才是最重要的”： 近年来，日本广为流传着一种新的哲学观用的哲学，在运用中学习，学以致用：英国课 程标准中处处都有与生活有关的数学知识的例子；在美国，人们提出了“用数学于现实世界” 的口号。可见对数学知识的应用性的重视。 在我国，“加强运用问题教学”、“学以致用”是长期倡导和呼吁的，但我们对这个问题 的理解一直不够深刻。在考试指挥棒下的应试教育，大多数学生的学习效果是不能令人满意 的，至少可以说，他们只学到很少对他们今后有用的数学。从访谈中我了解到，大部分同学 都感到数学很难，特别是一些综合性的题目更难，“我几乎每天都要花3 个小时做数学题”， 天天有做不完的作业，感觉很累，很枯燥；还有不少同学对教材当中的每一部分内容有什么 用途表示不解，“我们现在学的这些东西有什么用处啊? 好像小学期间学的加、减、乘、除 还有点用”。毕业后他们往往对实际生活和工作中的数学问题一筹莫展。培养学生应用数学 解决实际问题的能力是中学数学教学的目的之一，但当前学生中普遍存在怕解或不会解应 用题的现象，对应用数学知识解决其它学科中的有关问题就更束手无策了，学生之所以不能 将知识有效地运用到实际，归根到底是对知识的理解深度不够，没有把知识纳入到原有的知 识结构当中，与其它相关的知识建立有效的联系。而按照数学工作者的感受，现实中到处都 可以见到数学，无论是衣食住行方面，还是在学习工作中，可以说满世界都是数学，可是学 生的感受是什么昵? 与这相似吗? 遗憾的是，他们给出的最普遍的回答是：除了课堂，就只 有在考场上能够见到数学，这是我们最不愿意看到答案。 在1 9 8 4 年的第五届国际数学教育大会上，又提出了“大众数学”的纲领性口号，这一 口号的提出影响到了我们数学教育的目的，即从单纯的升学目的转向于满足社会大众的需 要，为不同的人提供数学素养。尽管由于数学应用的广泛性，数学课越来越受到重视，有些 学校甚至增加数学课时( 访谈中我了解到许多的自习课或者是课外活动课都改为数学课，就 是在小学当中这种现象也存在) ，但这并不能使学生把数学学得更好，这只能认为是为一些 好学生服务的，而好多学生实际上是在“陪读”，“有些题目比较简单，和例题差不多的我也 能做出来，但是稍微变化我就感觉一头雾水，不知道该从哪下手了，老师讲解的时候我像是 在听天书，没办法我只好睡觉了，反正现在还有一年了，我就混张文凭就算了”，我们在访 谈中听到学生这样说。 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的园 索就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 正如义务教育阶段国家数学课程标准所指出的那样：对不同的学生而言，由于他们 所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式等方面存在着差异，因此，他们对于数学的兴 趣、爱好不尽相同，他们未来的生存和发展对于数学的需求也不样，应当允许他们头脑中 所理解的数学知识与方法和他们心目中的数学形象带有一定的“个性色彩”，应当承认，“差 异”存在于所有人群之中，允许甚至鼓励合理的“差异”存在，体现了社会对人的尊重。 另外，就目前我国数学教育的教学实践看，能自觉运用心理学原理的教师不是很多，许 多教师受行为主义观点的影响，把注意力集中在学生的行为上，而不是集中在促使学生做出 某类行为的原因上，反映在课堂教学中，往往是教师解说多于学生表述，结构优良问题的解 决多于结构不良问题的解决等等，传统课程的“平面性”是很明显的，没有反映纵横交错的、 完整的科学及方法体系，由此造成了学生学习的被动、盲目、无效。 数学学习是一种复杂的活动过程，就主体获取知识的水平层次而言，有的表现为对基本 概念、原理的简单识记；有的表现为能理解知识的来龙去脉；还有的表现为对数学知识能融 会贯通、灵活运用。换言之，即通常人们所谓的“知、知其然、知其所以然、知其所用”， 这在学生的认知结构就表现为，有的学生仅知道一些散落的知识点，然而对这些知识点之间 的联系，以及它们与其它知识点之间的联系就不得而知；而有的学生在知道这些知识点的基 础上，能把握它们的来龙去脉，对知识点有比较深刻地理解，表现为对知识点有一定的运用 能力：还有的学生不仅知道知识点，理解各个知识点，还能对知识点之间的联系以及知识点 和其它知识之间的联系了如指掌，表现为能综合运用知识的能力。中学生知识建构水平具有 差异性，这种差异性主要反映在数学认知结构中知识的广度、知识理解的深度和知识的关联 度上的不同那么，这些差异到底会对学生的数学学习成绩产生怎样的影响呢? 我们如何教 学才能更好地挖掘学生潜能，完善学生的数学认知结构呢? 这都是我们亟待解决的问题。带 着对这些问题探讨，研究者开展了此项研究。 综观我国的数学教育现状，我们感到对于学生数学认知结构变量的研究比较缺乏，所以 我们力图通过对中学生数学认知结构变量对其数学成绩影响的实验研究，验证学生的数学认 知结构各变量存在的差异，这种差异性主要体现在认知结构的广度( 概括性) 、深度( 纵向 延伸) 和关联度( 横向联系) 上。通过对研究结果的迸一步统计与分析，检验学生的认知结 构水平与其数学学习成绩之间的相关性以及各个变量对数学成绩的贡献量。 1 0 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 二、研究综述 ( 一) 认知结构的概念、作用及其改进方法 1 、认知结构的概念 康德在纯粹性概念之图型说当中最早提出了图式的概念；当然，我们不能抹杀巴特 利特所作的贡献，他提出心理学意义上图式概念，将“图式”理解为对过去反应或过去经验 的主动组织作用，可使个别成分一个接着一个按序列组成统一的整体；作为认知心理学开山 鼻祖的托尔曼提出了“认知地图说”，认为人们所学习的是一系列有意义的符号，有机体的 知识是被组织到“认知地图”中。 现代认知心理学强调认知的结构意义，把认知看作是原认知结构接纳新知识的一种心理 活动，用以分析人的认知特点和形式。皮亚杰从认知发展的观点来解释认知结构，认为认知 结构是人的活动内化的产物，其组成单元是图式，是相对稳定的认知结构的组织，皮亚杰的 发生认识论可以说是关于认知结构的发展理论，他把认知结构理解为一个动态的转换体系， 体现了认知结构的发展本质。 布鲁纳从最一般的意义上把存在于头脑中的所有知识看作是整体的认知结构，用类别 ( c a t e g o r y ) 和编码系统( c o d i n gs y s t e m ) 来解说认知结构，对认知结构作了最抽象的概括， 他对认知结构进行了较为系统的阐述。 我们现在普遍接受的是奥苏伯尔对认知结构的解释，他从学习观点来说明认知结构，认 为认知结构就是书本知识在学生头脑中的再现形式。广义地说，它是学习者头脑中的全部知 识的内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的全部内容和组织。现代认 知心理学家远远没有满足对认知结构的这一解释，他们在汲取行为派和认知学派优点的基础 上，提出了信息加工理论，反映在图式的发展上，就是以皮亚杰的图式概念为基础，运用信 息加工的分析方法发展起来的认知图式理论( c o g n i t i o na n ds c h e m e st h e o r y ) ，它由帕斯库 尔李欧利于1 9 7 0 年提出，卡斯于1 9 7 4 年加以完善。信息加工论的另一些心理学家通过对 认知表征的深入研究，也提出了“认知图式理论”，把认知表征理论提高到一个更高的水平， 诺曼和鲁墨哈特把图式称为认知的建筑材料：安德森认为图式就是一种抽象的、完善建构好 的结构。“ 综合上述的观点，“图式”理论被德国心理学家巴特利特( b a r t l e t t ，1 9 3 2 ) 正式引进 心理学领域之后，又经计算机科学、控制论和信息论的“理论熔炉”冶炼，演变成为一种心 4 图式研究的历史演变，唐芳贵，重庆教育学院学报，2 0 0 3 年0 l 期。 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 理结构，也就是我们所说的认知结构。 2 、认知结构的作用 对认知结构的重视是现代认知派理论家的一个共有的显著特征，奥苏伯尔的观点则尤为 突出，他是如此重视认知结构，以至于他在其教育心理学：认知观点一书的扉页上写道： “如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的因素是学 习者已经知道了什么。”由此可见其对认知结构的重视程度。关于认知结构的内容，舆苏伯 尔作了创造性的分析，他称之为认知结构变量，认为这些认知结构变量对新知识的学习和保 持起着决定性的影响，正是由于个体认知结构变量的差异才导致了学习者之间学习成绩的差 异”。他本人于1 9 8 0 年专门写了一篇名为“认知结构与有意义言语学习的促进作用”的文 章，介绍他对认知结构的看法以及认知结构对个体言语学习的影响。 s 古宁汉认为：“学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础， 通过与外界的相互作用来建构新的理解，并内化为自己的认知结构”。” 众所周知，任何学科的知识都是以基本概念、基本原理为支柱的一个网状结构，都可以 浓缩为知识框架，也就是图式或认知结构，帮助学生构建图式或认知结构就如同人为地为学 生创造一个具有胶水作用的知识的“最近发展区”，它能使学生更主动、更有方向性地把与 之相关的杂乱的知识点固着在其相应的图式周围，进而使知识系统化、序列化和组织化”。 t o b i s a 认为，已有知识指学习者已经具备的知识，这种知识对于理解新信息而言十分必 要，如果学生缺乏这些信息，他们将不能从教学中受益( t o b i s a ，1 9 8 1 ) 。 综合上述几种观点，我们看到，人们都意识到了已有知识的重要作用，特别是结构性知 识( 原有认知结构) ，它们与学生学习成绩之间的关系更为密切，因为它们描述的是个体己经 获得的知识( 观念或者关系) ，这些知识可以被加以利用以达到新的目标。具备这种结构性 知识是取得成绩的基础( j o n a s s e n ，b e i s s n e r & y a c c i ，1 9 9 3 ) 。已有知识是预示个体成绩差异 的一个最有力和最稳定的因素。 ( 二) 数学认知结构概念、结构及其相关研究 1 、数学认知结构的定义及结构分析 对数学认知结构的界定一直没有形成统一的观点。如曹才瀚认为，数学认知结构就是学 习者头脑中的数学知识，按照自己所理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思 ”奥苏伯尔教育心理思想再探，何友先等，湘潭师范学院学报，1 9 9 8 年0 2 期。 1 6 当代教育心理学，陈琦、刘儒德，北京师范大学出版社，2 0 0 0 年。 竹图式与课堂教学中学生刨新能力的培养，缴润凯等，教育科学研究2 0 0 4 年0 9 期。 1 2 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 维和联想等认识特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。 张杰民认为，数学认知结构是由相互联系、相互渗透的各种表象系统和概念系统( 包括 内化了的数学理论、数学技能和数学观念) ，以及非智力因素等基本元素所组成”。 李树臣在数学认知结构与数学学习的一股过程中指出，所谓数学认知结构，就是人 们在对数学对象和数学经验进行感知和理解的基础上形成的一种心理结构。还有的学者认 为，数学认知结构，就是数学学科知识的内部联系和规律，即数学的基本概念、公理、定理、 方法相互渗透，相互关联而形成的梯形结构和网络结构；随着元认知理论的一些最新发展， 有人又认为数学认知结构还应当包括元认知的成分，认为数学认知结构是学生通过感知、记 忆、表象、思维、想象等认知操作，在元认知的监控调节下把数学知识内化到头脑中所形成 的个具有内部规律的整体结构。可见，对于数学认知结构还缺乏一个能为大家所普遍认可 的操作性定义。 数学认知结构是个开放的系统，而任何开放的系统都有结构和功能两个方面，一般来 说，结构决定功能，现代认知心理学家认为，学生的认知结构对认知起决定作用，认为它是 推动人的认知活动的工具，要想最大地发挥系统的功能，就必须保证它有良好的结构，我们 在数学学习中体会到，只有将学过的数学知识加以组织整理、储存在记忆中，才能有效地加 以利用。正如布鲁纳所说：“获得的知识，如果没有完满的结构把它们联在一起，那是一种 多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短的可怜的寿命。” 2 、数学认知结构的研究 在当代，结构分析作为一种科学方法己渗透到了许多科学领域，例如物理中的原子结构 模型，化学中的分子式和结构图，计算机程序中的逻辑结构图，我们看到，利用结构的形式 来反映事物的特征，能使问题的表述更加明了。数学，作为一门与纯实验科学不同的科学， 也早己进入了结构分析的时代，而对这些结构的建立和理解的基础认知结构，便成为数 学教育心理学研究的一个重要课题。另外，认知心理学的理论已经表明，数学学习的过程实 际上就是数学认知结构的建立、扩大和重新组织的过程，学生头脑中的认知结构是决定学习 结果和效果的最重要因素。由此，数学认知结构更得到研究者的重视。如曹才瀚教授在谈到 数学教育的2 0 个研究课题当中，第1 2 个就是“关于数学认知结构的问题，包括什么是认知 结构和数学认知结构，以及影响形成良好的数学认知结构的因素，如何在教学过程中确保学 生认知结构的完善，认知结构与发展能力的关系问题。”一些研究者不仅从宏观上阐述数学 撂对于完善与发展学生数学认知结构的理论和实践的思考，张杰民，数学通报，1 9 9 6 年0 8 期。 1 3 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 认知结构的重要性，并且提出了完善数学认知结构的措施，如李树臣在数学认知结构与数 学学习的一般过程中探讨了数学学习过程的三阶段( 输入阶段、相互作用阶段和操作阶段) 与学生的数学认知结构的密切联系；管鹏提出了形成良好数学认知结构的有效练习原则，如 明确练习目的、优化解题方法、练习形式多样化、把握练习的数量和难度等等；丁宝在数 学认知结构的特征中也指出，认知结构变量直接参与整个学习过程，并深入分析了认知结 构变量在新旧知识相互作用中担当的角色。有助子揭示数学学习的认知心理过程，迸一步掌 握数学学习的心理规律。鲁献蓉在数学学习困难学生的认知特点中也指出，数学学习困 难学生在认知加工和认知图式上存在的一个显著特征就是认知结构混乱。黄美新在数学认 知结构与数学学习中从数学学习的一般过程、概念获得方式两方面阐述了认知结构对数学 学习的影响。 从以上研究中我们可以看出。关于数学认知结构的研究已经取得了可喜的进展，尤其自 2 0 世纪8 0 年代以来，关于数学学习的研究得到飞速发展，其研究领域也从分析产生错误与 误解的因素及构成扩展到了许多领域，包括学生数学概念的形成、解决问题的方法与策略、 认知结构、情感特征等等，这些研究成果对数学教学也产生了重要的影响。 ( 三) 数学认知结构的作用 组建完各的数学认知结构是数学课堂教学的基本任务。众所周知，教学过程是教师的教 和学生的学双边统一的活动过程，在这个过程中，教师主导作用的效果应以学生主体性的发 展和发挥情况来衡量，评价教学效果好坏最重要的评价标准之一，就是看学生是否已经形成 良好的数学认知结构。正如美国认知心理学家奥苏贝尔所说：“每当我们致力于影响学生的 认知结构，以便最大限度地提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心。” 可以说，数学学习的过程，实际上就是学生的数学认知结构建立、扩大或重新组织的过程 学生学习时头脑中的认知结构是决定学习结果和效果的最重要因素。我们在数学教学实践中 常常会看到这样的现象，即相当一部分学生就某一知识点的简单运用非常熟练，对单纯套公 式的题目运用起来也很自如，但只要问题稍加改变或需与其他知识点联系起来运用时，他们 就显得束手无策。其实这种现象背后所反应的实质性问题就是，学生对知识点的理解是孤立、 片面、死板的，许多有联系的数学概念互不相干、分散而独立地保留在学生的头脑中，显得 杂乱无章，他们未能将这些知识有机地结台起来形成知识网络，从而建立合理的认知结构。 教育家布鲁纳指出：“不论我们选什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”伍 1 4 假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯重要的因 素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。 春兰”等人的研究表明，数学学习能力与数学成绩基本上