三角恒等变换公式大全.doc

.三角函数cos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）=(tan+tan）/（1-tantan）tan（-）=(tan-tan）/（1+tantan）二倍角sin（2）=2sincos=2tan（）/1-tan2（）cos（2）=cos2（）-sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（）=1-tan2（）/1+tan2（）tan（2）=2tan/1-tan2（）三倍角sin3=3sin-4sin3（）cos3=4cos3（）-3costan3=（3tan-tan3（）（1-3tan2（）sin3=4sinsin（60-）sin（60+）cos3=4coscos（60-）cos（60+)tan3=tantan（60-）tan（60+）半角公式sin2（/2）=（1-cos）/2cos2（/2）=（1+cos）/2tan2（/2）=（1-cos）/（1+cos）tan（/2）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin半角变形sin2（/2）=（1-cos）/2sin(a/2）=（1-cos）/2 a/2在一、二象限=-（1-cos）/2 a/2在三、四象限cos2（/2）=（1+cos）/2cos(a/2）=（1+cos）/2 a/2在一、四象限=-（1+cos）/2 a/2在二、三象限tan2（/2）=（1-cos）/（1+cos）tan（/2）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin=（1-cos）/（1+cos） a/2在一、三象限=-（1-cos）/（1+cos） a/2在二、四象限恒等变形tan(a+/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=（a2+b2）a/（a2+b2）sinx+b/（a2+b2）cosx=（a2+b2）sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin=2tan（/2）/1+tan2（/2）cos=1-tan（/2）/1+tan2（/2）tan=2tan（/2）/1-tan2（/2）积和化差sincos=（1/2）sin（+）+sin（-）cossin=（1/2）sin（+）-sin（-）coscos=（1/2）cos（+）+cos（-）sinsin= -（1/2）cos（+）-cos（-）（注：留意最前面是负号）和差化积sin+sin=2sin（+）/2cos（-）/2sin-sin=2cos（+）/2sin（-）/2cos+cos=2cos（+）/2cos（-）/2cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/2内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。