（光学专业论文）高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究.pdf

摘要 随着2 0 0 2 年搭载于e o s a q u a 上的大气红外探测仪a i r s 首次真正实现高 光谱分辨率的大气红外探测，与高光谱分辨率探测仪器配套的科学算法的研究越 来越重要。我国的气象卫星上目前还没有这样的仪器，但是已经确立了在风云四 号静止气象卫星上搭载高光谱分辨率的大气垂直探测仪。本文针对风云四号大气 垂直探测仪，发展了一套高光谱分辨率的快速辐射传输模式。 本文所建立的辐射传输模式，基于k 分布方法，其光谱分辨率为0 2c m 一， 可以计算的光谱范围是1 0 3 2 5 0 c m ，对于所讨论的各个光谱区间，r m s 误差 基本上在l k 以内。k 分布方法通过变换积分变量，将对频率的积分转变为对吸 收系数的积分，对均匀路径来说，在数学和物理上没有做任何的假定和近似。以 往关于k 分布方法的研究主要针对其在气候模式中的应用，分辨率一般 1 0 0c m ，与本文所建立的高光谱分辨率的辐射传输模式有很大区别。对于高 光谱分辨率的情况，处理重叠吸收带时各种基于统计的方法不再适用；另外，由 于本文所建立的辐射传输模式将用于大气探测，所以需要考虑各个气体混合比的 变化对透过率的影响。 此外，由于线参数是影响辐射传输模式计算精度的重要原因之一，为了清楚 的了解线参数的改进对辐射传输计算结果的影响，本文利用逐线积分模式比较了 根据不同版本线参数得到的计算结果，从而发现：随着线参数的更新，不同版本 之间的差值明显减小，但是在某些波数区间，h i t r a n 2 k 与h i t r a n 0 4 之间仍 然存在较大的偏差，如1 6 5 0 2 2 5 0 c m 一之间的最大相对偏差( 辐射值) 为5 。 本文还利用逐线积分模式对使用广泛的中等光谱分辨率的辐射传输模式 m o d t r a n 的精度进行了检验。相对于逐线积分方法的计算结果，当分辨率为 2 c m 1 时，多数波段上的误差在1 0 左右，有些波段甚至达到了3 0 。 关键词：光谱分辨率；辐射传输模式；k 分布方法；逐线积分 a b s t r a c t s t u d yo fh i g hs p e c t r a lr e s o l u t i o na t m o s p h e r i cr a d i a t i v et r a n s f e rm o d e l x u a nf e n g ( o p t i c s ) d i r e c t e db yp r o f f e n g s h e n gz h a oa n dp r o f y a n l iq i a o f o l l o w e db yt h ea t m o s p h e r i ci n f r a r e ds o u n d e ra i r sr e a l i z i n gt h eh i g hs p e c t r a l r e s o l u t i o n a t m o s p h e r i cs o u n d i n gf o rt h em s tt i m e ，i tb e c o m e sm o r ea n dm o r e i m p o r t a n tt or e s e a r c ht h ea l g o r i t h mf o rah i g hs p e c t r a lr e s o l u t i o ns o u n d e r a nh i g h s p e c t r a lr e s o l u t i o na t m o s p h e r i cs o u n d e rh a sb e e np r o g r a m m e dt ob eo n b o a r dt h ef y - 4 s a t e l l i t e i nt h i sp a p e r ，ar a d i a t i v et r a n s f e rm o d e lh a sb e e nd e v e l o p e df o rt h es o u n d e r o n b o a r dt h ef y - 4s a t e l l i t e 1 1 1 er a d i a t i v et r a n s f e rm o d e lw h i c hi s d e v e l o p e di n t h i sp a p e ru t i l i z e st h e k d i s t r i b u t i o na p p r o c hw i t ht h es p e c t r a l r e s o l u t i o n e q u a lt o 0 2c m 一1i nt h e 10 - 3 2 5 0 c m s p e c t r a lr e g i o n o nt h ew h o l e ，t h er m se r r o r sa r el e s st h a n1ki nt h i s r e g i o n l a r g e re r r o r sc a no c c u ra ts o m eo v e r l a p a b s o r p t i o nb a n d s b u t ，i ft h en u m b e r o fq u a d r a t u r ep o i n t si nt h ekd i s t r i b u t i o nm e t h o di si n c r e a s e d ，t h er m s e r r o r sc a r tb e d e c r e a s e d b e c a u s eo ft h en o n g r a yn a t u r eo fa t m o s p h e r i ca b s o r p t i o nd u et oal a r g e n u m b e ro fs p e c t r a ll i n e sp r o d u c e db yt h em d i a t i v e l ya c t i v eg a s e s ，t h ei n t e g r a t i o n r e q u i r e sv e r ys m a l lw a v e n u m b e ri n c r e m e n t s t h eu s eo ft h ekd i s t r i b u t i o nw o u l d a p p e a rt ob eau s e f u la p p r o a c hf o rt h ec o m p u t a t i o no fi n f r a r e dr a d i a t i v et r a n s f e r , t h e i n t e g r a t i o ni ngs p a c e ，w h i c hr e p l a c e st h et e d i o u sw a v e n u m b e ri n t e g r a t i o n ，c a nb e e v a l u a t e db yu s i n go n l yaf e wn u m e r i c a lq u a d r a t u r ep o i n t s n l el i n ep a r a m e t e r so ft h eh i t r a n2 0 0 4h a v eb e e n u p d a t e d ，a sc o m p a r e dw i t h t h eo l d e re d i t i o n s ( t h e2 0 0 0e d i t i o na n dt h e19 9 6 e d i t i o n ) i no r d e rt ok n o wt h ee f f e c t o ft h em o d i f i c a t i o n so nt h er a d i a t i v et r a n s f e rc a l c u l a t i o nw i t hh i i g hs p e c t r a lr e s o l u t i o n ， t h ec o m p a r i s o ni no p t i c a ld e p t ha n dr a d i a n c e s p e c t r u mh a sb e e ng i v e nb e t w e e n d i f f e r e n te d i t i o n s t 1 1 ec o m p a r i s o nh a ss h o w nt h a tt h er e l a t i v ed i f f e r e n c eb e t w e e n h i t r a n2 0 0 0a n d2 0 0 4a n dt h a tb e t w e e nh i t r a n19 9 6 a n d2 0 0 4i sd e c r e a s i n g b u t t h em a x i m a ld i s c r e p a n c yb e t w e e nt h el a t e s tt w oe d i t i o n si ns o m es p e c t r a li n t e r v a l si s 5 i ti si m p o r t a n tt oe s t i m a t et h ee r r o ro fc a l c u l a t i o nw i t ht h el i n ep a r a m e t e r s c o r r e c t l yo rt ou s et h en e we d i t i o no fh i t r a n i nt h i sp a p e r , t h ev a l i d a t i o no fm o d t r a n 4 a g a i n s tl b l r t mc a l c u l a t i o n si s p r e s e n t e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h er e l a t i v ed i f f e r e n c e sa r e 一10 f o rm o s t l y s p e c t r a li n t e r v a l s ，a n di ns o m ei n t e r v a l s ，t h ed i f f e r e n c e sc a l lb e 一3 0 k e y w o r d s ：s p e c t r a lr e s o l u t i o n ；r a d i a t i v et r a n s f e rm o d e l ；k - d i s t r i b u t i o n ；l i n eb yl i n e 郑重声明 本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中 已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著 作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于 培养单位。 本人签名：2 墨绚 日期：幽冬旦! 兰旦 第一章引言 第一章引言 1 1 发展高光谱分辨率辐射传输模式的意义 大气垂直探测仪是搭载于卫星上，专门用于探测三维大气垂直结构的遥感仪 器，它利用大气和地球表面的辐射性质，在空间遥感大气温度、湿度及成分的垂 直分布，实现大范围、快速、连续和长期的气象测量 k i d d e ra r i dv o n d e rh a m , 1 9 9 5 。美国最早开展了大气垂直探测仪的观测工作，但是极轨和静止业务卫星 上的大气垂直探测仪均为滤光片式，受滤光片式分光技术的限制，最多2 0 个探 测通道。这使得探测精度和垂直分辨率远远不能满足日益发展的大气科学研究及 气象、气候业务应用和服务的需要。 为了从根本上提高大气探测的精度和垂直分辨率，美国和欧洲自上世纪七十 年代就开始了高光谱分辨率大气垂直探测仪的研制工作，如图1 1 所示。我们国 家已经确立了在风云四号静止卫星上发展高光谱大气探测技术。风云四号大气垂 直探测仪充分吸收美国同类仪器，特别是g i f t s 的技术路线，实现高光谱分辨 率的大气探测，光谱分辨率为0 8 2 0 c m 一。 相应于卫星遥感仪器的科学算法，美国、日本、欧洲等国家，一般需要提前 在仪器上天前的5 一l o 年开始研究和开发。我们国家历史上对卫星仪器的开发和 研制相当重视，但与仪器配套的科学算法的提前开发比较薄弱，导致对卫星数据 的利用徘徊在看图和定性分析的水平，间接降低了对卫星数据的有效利用，因此， 发展与仪器配套的科学算法应该是一项重点工作。 与仪器配套的科学算法包括两部分内容：正演算法和反演算法。正演模式 ( 即：辐射传输模式) 主要用于计算给定地气系统状态参数( 如：温度、湿度廓线， 吸收气体分布，地表特性，云特性，等等) 条件下的到达卫星探测器的辐射值以 及辐射值关于大气和地表参数的导数( j a c o b i a n ) 。正演是反演的基础，正演模式 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 的计算精度直接影响反演结果，文献 e d w a r d sa n df r a n c i s ，2 0 0 0 指出，当辐射传 输模式的精度大于1 时，痕量气体浓度的反演误差才可能小于1 0 。另外，对 于一个业务处理系统来说，需要在有限的时间内处理来自各个通道的数据( 对于 高光谱分辨率的大气垂直探测仪，通道数目上千个，如图l 。l 所示) ，因此正演模 式的计算速度应该满足一定的要求 m o n c e t ，2 0 0 1 ；m a n oa n di s h i m o t o ，2 0 0 4 。 f i g u r e l 1 t h ep a t ht oh i g l is p e c t r a lr e s o l u t i o ns o u n d e r s c h m i te ta 1 ，2 0 0 3 1 1 2 大气红外辐射传输特性 本文的研究目的是建立针对风云四号大气垂直探测仪的快速辐射传输模式， 因此在这里有必要讨论一下大气的辐射传输特性。担负大气中能量传输的最重要 2 第一章引言 的过程是电磁辐射，事实上，地球所接收的、并驱动地球大气运动的所有能量都 来自太阳发射的电磁辐射。根据卫星辐射收支实验所收集的资料可知，大约3 0 的入射太阳辐射被反射回太空，其余的部分被地气系统吸收，这些被吸收的太阳 能量通过动力和热力过程在地气系统中进行再分配，并最终以低温大气辐射回到 太空 g o o d ya n dy u n g ，1 9 8 9 。 太阳辐射的能量集中在较短波长且峰值在0 5 m 附近，因此太阳辐射也被 称为短波辐射，地球系统的热红外辐射主要集中在4 聊以上且峰值位于1 0 , u r n 左 右，因此也被称为长波辐射，根据这种区分可以很方便的分别处理太阳和地球大 气辐射 l i o u ，2 0 0 2 。 大气中主要的气体成分( 0 2 ，n 2 ，a r ) 对波长大于4 a m 的长波辐射几乎是 透明的，但是一些多原子分子，如h 2 0 、c 0 2 、0 3 、n 2 0 、c o 、c h 4 ，却有着强 烈而复杂的吸收光谱，并且在大气中具有足够的含量去吸收相当一部分的长波辐 射。图1 2 为主要吸收气体的光谱分布图。光谱范围从6 0 0 c m 。1 到2 7 0 0 c m ，这 是大气垂直探测仪的主要工作波段。由图可见，气体吸收具有明显的选择性。图 1 3 给出了主要吸收气体的混合比垂直廓线。对于长波辐射，水汽是对流层中最 重要的吸收气体，其次是c 0 2 ：平流层中，h 2 0 、c 0 2 和0 3 的吸收作用相当；高 层大气中的长波辐射主要被c o z 吸收。 大气中主要吸收气体的分布和红外吸收带如下 g o o d ya n dy u n g ，1 9 8 9 水汽( h 2 0 ) 主要分布在对流层，约9 0 的水汽在5 0 0 h p a ( 中纬度地区 5 b n ) 以下，其中5 0 的水汽集中在8 5 0 h p a ( 约1 5 砌) 以下，如图1 3 所示。 水汽的主要红外吸收带包括：纯转动带o 一1 0 0 0 c m ：屹基带( 6 3 a m ) 9 0 0 1 0 0 0 c m ；v t 、和2 屹基带组成的2 7 l a m 收带2 8 0 0 4 4 0 0 c m ；近红外波 段从4 5 0 0 c m 一到1 1 ，0 0 0 c m 一。其中，6 3 a m 带和纯转动带是热红外区的主要吸 收带。 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 二氧化碳( c 0 2 ) 在大气中的混合比基本恒定，但是由于矿物燃料的燃烧 和人类工业活动的影响，一直在以大约每年o 4 的速度增加着 l i o u ，2 0 0 2 。c 0 2 具有明显的“温室效应”，c 0 2 含量的增多将会影响大气温度和地气系统气候变 迁。c 0 2 最主要的两个红外吸收带是1 5 , u m 带( 吃基带) 和4 3i z m 带( 屹基带) 另外，在2 7 z m 和2 0 1 t m 附近的吸收也比较强。5 l t m 和1 0 z m 附近是c 0 2 的两 个弱吸收带，由于位于大气窗区，所以相对也比较重要，尤其是l o g m 带，不仅 位于水汽窗区( 8 1 2 9 i n ) 中部，而且接近长波辐射的峰值。 臭氧( 0 3 ) 浓度有很大的时空变化，主要分布在大约1 5 - 3 0 o n 的高度范 围内，峰值出现在2 5 o n 附近，如图1 3 所示。0 3 对太阳短波辐射有很强的吸收 作用。在红外波段，0 3 最重要的吸收带位于9 6 , u r n 附近；另外，1 4 9 m ( v 2 基带) 附近也有一个较强的吸收带。 一氧化二氮( n 2 0 ) 和甲烷( o h 4 ) ，这两种气体的混合比在大气低层基本 保持不变。n 2 0 主要的三个吸收带为v j 基带( 1 2 8 4 9 1c m q ) 、吃基带 ( 5 5 8 7 7c m 一。) 、v 3 基带( 2 2 2 3 7 7c m 叫) 。c i - h 主要的红外吸收带为嵋基带 ( 3 0 1 8 9 2 c m 1 ) 和屹基带( 1 3 1 0 7 6 c m q ) 。 一氧化碳( c o ) 的垂直分布基本没有什么规律。c o 最主要的吸收带中 心位于2 1 4 3 2 7c m 一。 4 第一章引言 f i g u r e1 2 s p e c t r a lc o v e r a g e so fd i f f e r e n ta b s o r b e r s s m i t he t a 1 】 m i x i n gr a t i o ( p p m v ) d e _ 山 z 3 c ，) 山 叱 f i g u r e1 3 v e r t i c a lp r o f i l e so fd i f f e r e n ta b s o r b e r s ( t h em i d l a t i t u d es u m m e rm o d e l ) 5 一l_c邑山qfl_l一卜j 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 1 3 红外辐射传输算法的研究现状 逐线积分 多原子气体的吸收非常复杂，每一个带都包含大量的吸收线，每一条吸收线 的形状都会影响辐射传输计算的结果。计算垂直不均匀大气的非灰吸收，最准确 的方法是采用逐线积分( 1 i n e b y 1 i n e ) ，即计算给定波数区间内所有吸收线的贡 献，目前，逐线积分方法的算法精度可以达到0 5 【c l o u g he t a 1 ，2 0 0 5 。但是， 这个计算量是相当巨大和费时的，即使一个相对简单的问题也会因为需要耗费大 量的计算时间而变得不切实际。例如，计算h 2 0 吸收，因为水汽的吸收线基本 上覆盖了整个红外谱区，范围约为1 5 ，0 0 0 c m 一，在大气低层由于碰撞加宽，吸收 线的半宽约为0 0 ic m 叫量级，所以，计算必须在约1 5 0 万个点上进行；而在大气 高层由于多普勒加宽，谱线半宽约为0 0 0 0 1c m - 1 量级，计算则需要在1 5 ，0 0 0 万 个点上进行。考虑到实际应用的要求，需要发展一些快速的方法去正确处理谱线 吸收的统计特性。 带模式 带模式方法假定光谱区间内的吸收线服从某种分布，从而整个区间的气体吸 收可以依据平均线强和平均半宽采用简单的统计公式计算得到，如单线模式、规 则带模式( e l s a s s e r 模式) 、随机带模式( g o o d y 模式) 、m a l k m u s 带模式等。带模 式方法可以较好地计算均匀路径下的气体吸收，但是在处理非均匀路径时，需要 将其等效成一条均匀路径。c u r t i s g o d s o n 近似是将带模式用于非均匀大气辐射 传输计算时经常被采用的方法，一般被认为可以产生可靠的结果。但是在有些情 况下，c g 近似并不够准确。例如，大气中0 3 的垂直廓线存在压力一浓度的逆向 分布，使得c g 近似不能精确的模拟由0 3 造成的辐射冷却。另外，当多次散射 重要时采用c g 近似也是不合适的，因为每一个光子都沿着不同的大气路径，所 以需要将定标近似应用到路径的分布中。这种方法不能提供精确的计算结果的根 本原因是无法充分考虑非灰大气吸收中压力造成的影响 l a c i sa n do i n a s ，1 9 9 1 。 6 第一章引言 k 分布及相关k 分布 辐射传输问题中，某一波数的辐射与其他波数的辐射之间并不相关，即各波 数的辐射过程是相互独立的。讨论辐射传输过程时，用单色辐射传输方程来描述 就是根据这一性质。光谱区间a v 内的平均透过率与特定的吸收系数k 在区间内 出现的具体位置没有关系，而是与吸收系数在k k + 锨之间所出现的频率有关。 因此，可以将吸收系数按大小进行排序，将其由一个随波数急剧变化的、难以进 行数值积分的函数，变成一个单调变化的、易于进行数值积分的函数，从而可以 用有限的几项来表示积分的结果，这就是k 分布方法的基本思想 a m b a r t z u m i a n , 19 3 6 ；a r k i n ga n dg r o s s m a n ，19 7 2 。 最近十几年来，关于k 分布和相关k 分布已有不少的研究工作，并获得了 广泛的应用，这些研究主要考虑k 分布方法在气候模式中的应用，最具有代表 性的工作为利用m a l k m u s 带模式得到k 分布函数 l a c i sa n do i n a s ，1 9 9 1 和“装 箱 计数法( b i n n i n ga l g o r i t h m ) f ua n dl i o u ，1 9 9 2 。利用带模式的方法为：在给 定的频率间隔内用逐线积分方法计算给定压力、温度及物质含量条件下的透过 率，然后用m a l k m u s 模式对其进行最d x - - 乘拟合，从而得到最佳的带模式参数。 接着，可以根据m a l k m u s 带模式的解析表达式得到k 分布函数。“装箱 计数法 为：用逐线积分方法计算给定压力、温度条件下的吸收系数，然后用简单的数值 方法求得累积概率密度函数，这种方法比较简单，因此使用也更加广泛。 1 4 论文的研究内容 目前，关于k 分布方法的研究主要考虑其在气候模式中的应用，光谱分辨 率很低( 1 0 0 册一) ，远远超过风云四号大气垂直探测仪的要求( 0 8 - 2c m - 1 ) 。本 文的目的是将这种方法应用到高光谱分辨率的辐射传输模式中，主要的研究内容 包括： 1 线参数是各种辐射传输计算的基础，使用广泛的h i t r a n 线参数已经被 多次更新，为了解线参数的更新对辐射传输计算结果的影响，本文首先利用逐线 商光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 积分模式l b l r t m 对根据不同版本的h i t r a n 线参数得到的辐射传输计算结果 进行比较。 2 m o d t r a n 是使用广泛的中等光谱分辨率的辐射传输模式，标称光谱分 辨率为2c m ，本文利用逐线积分模式l b l r t m 对其精度进行检验。 3 基于k 分布方法，建立光谱分辨率为0 2 c m 1 的快速辐射传输模h s r t m ， 并详细讨论影响其精度的各种因素，如温度、压力、气体含量，以及重叠带的处 理、吸收系数的计算等。 8 第二章逐线积分方法的研究 2 1 概述 第二章逐线积分方法的研究 逐线积分方法( 1 i n e b y l i n e ，l b l ) 能够给出辐射传输计算的最精确的结果， 但是由于逐线积分方法的计算速度非常慢，不能满足实际应用的需求，所以发展 了各种快速的参数化方法。尽管如此，对于逐线积分方法的研究仍然非常重要， 因为它不仅是各种参数化方法精度检验的标准，而且还是发展和建立这些快速方 法的基础和依据。对影响l b l 精度的各种原因进行细致深入的研究，有助于了 解辐射传输计算的精度极限 r i d g w a y , 1 9 9 1 。逐线积分方法的精度主要受以下几 方面的限制 f e i g e l s o ne t a 1 ，1 9 9 1 ：( 1 ) 光谱参数( 如：谱线的位置、线强、半 宽等) 及其与温度、压力的关系；( 2 ) 谱线形状，尤其是碰撞加宽线型的远翼； ( 3 ) 大气的垂直分层；( 4 ) 数值计算方法( 如：离散的光谱采样点、有限的垂直 分辨率等) 。 本文具体采用美国a e r 公司( a t m o s p h e r i ca n de n v i r o n m e n t a lr e s e a r c h ， i n c o r p o r a t e d ) 发展的逐线积分辐射传输模式l b l r t m ( l i n e b y - l i n er a d i a t i v e t r a n s f e rm o d e l ) ，算法精度大约为0 5 【c l o u g he t a 1 ，2 0 0 5 。另外，l b l r t m 还 有一些重要特点： 整层大气均采用v o i g t 线型： 包含水汽和二氧化碳的连续吸收： 计算线强对温度的依赖关系时采用t i p s 程序( t h et o t a li n t e r n a lp a r t i t i o n f u n c t i o n ) ； p l a n c k 函数在一个非均匀大气层内的变化采用线性近似： 可以采用标准大气或用户自定义输入。 9 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 h i t r a n ( h i g hr e s o l u t i o nt r a n s m i s s i o n ) 是被国际上广泛认可的线参数数据 库，于上世纪6 0 年代由a f c r l ( a i rf o r c ec a m b r i d g er e s e a r c hl a b o r a t o r i e s ) 开始 研究和编写，其间经历了多次更新，目前最新版本为h i t r a n2 0 0 4 。文中将结 合h i t r a n 线参数的使用来介绍逐线积分计算中的各个相关公式。 2 2 介质中的辐射传输过程 辐射强度受传输介质的吸收会减弱，另一方面，也会因为介质的发射而增强， 根据l a m b e r t 定律，整个过程可以表示为 g o o d ya n dy u n g ，1 9 8 9 1 ， 矾= 矾( e x t i n c t i o n ) + 识( e m i s s i o n ) = 勺凼( l 一以) 出为路径长度。进一步，传输方程可写为， 一上睾：l 一以 ( 2 1 ) 巳出 式中，l 为入射辐射，以为源函数。称为体吸收系数，是一个与吸收物质密 度成正比的量。设p 为物质的数密度，则巳可表示成， 巳= 砖p 乞为吸收截面，简称为吸收系数。色是辐射传输计算中一个非常重要的物理量， 随后将会详细介绍它的计算方法。 对于无散射介质且处于局部热力平衡条件下的平面平行大气中的辐射传输， 方程( 2 1 ) 可写为， 堋s 。掣孕：l ( z ，o ) 一风( z ) ( 2 2 ) 屯p 出 。77 、7 c o s o 为路径矢i t s 的天顶角余弦，如为垂直路径长度。p l a n c k 函数尻的表达式 1 0 第二章逐线积分方法的研究 为： 毋( z ) = 叭秒( z ) 2 h v 3 ：= _ _ - 。! 。_ - _ _ - _ _ _ - 1 ， c 2 ( p 口- 1 ) 其中，h 为p l a n c k 常数；k 为b o l t z m a n n 常数；c 为光速；8 为高度z 处的温度。 光学厚度。及透过率乃分别定义为， 令= c o s 0 ，此时方程( 2 2 ) 为， z z 口 z l 铲鼍k v p 拟 t = p o ( 2 3 ) ( 2 4 ) 掣刮w m ( 。) ( 2 5 ) z i v g r o u n d f i g u r e2 1 as t r a t i f i e da t m o s p h e r e s 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 求解方程( 2 5 ) 需要考虑到大气的边界条件。对于上行辐射传输，地表( z = 五) 被认为是一个温度为矿的黑体，因此有， l ( f ，) = e ( 矿) o j s l 对于下行辐射传输，通常情况下认为大气顶向下的辐射为0 ，即， l ( o ，0 = o - i - a o 给出如下变量的简单形式( 如图2 1 所示) ， 则方程( 2 5 ) 的解为， o ( ，o o ) - t o ( z ，o o ) = r 乙( 毛，) = l ( f ，i ) = b ( 矿) p - 【f i 嘶+ r 鼠( ，) 少伽詈 l ( f ，) = 一r e ( ，) e - j - o 詈 2 3 谱线线型 0 1 - 1 0 ( 2 6 ) 受激分子会自发的向低能态跃迁，同时发射一个光子。每个激发态都有一定 的寿命，根据不确定性原理，粒子处于某一能态的能量是不确定的，当跃迁发生 时，光子频率不是单色的而是有一个很窄的范围，这种原因造成的谱线加宽称为 自然加宽。由于自然加宽的谱线半宽非常小，在大气辐射计算中一般不予考虑。 实际中，谱线加宽主要考虑两种原因：由于各种分子和原子之间的热运动速度的 差异造成的d o p p l e r 加宽；由于吸收分子之间以及吸收与非吸收分子之间的相互 碰撞产生的碰撞加宽，或称压力加宽。 谱线形状可以由线形因子厂( 1 ，) 描述， * = | 女h 方法的究 式中h 为谱线的中心波数。线强s 与温度的依赖关系为 ( 27 ) 即声c 刚端群端* 群绷 亿s ， 式中，s ( 岛) 是参考温度下的线强：e 是分子跃迂的低态能量；c 2 = h c k 是第 二辐射常数。g 。( 目) 表示配分函数对温度的依赖关系，通常分别考虑配分函数 中振动部分和转动部分的温度依赖关系，h i t r a n 中直接给出了整个配分函数的 计算程序t i p s 。 f i g u r e2 2 s c h e m a t i co f f u n d a m e n t a ls p e c t r o s c o p i cp a r a m e t e r so f al i n et r a n s i t i o ni n h i t r a nt h ed o t t e dl i n er e f e r st oap e r t u r b e dt r a n s i t i o n r o t h m a n ，1 9 9 8 1 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 2 3 1l o r e n t z 线型 碰撞加宽的谱线形状由l o r e n t z 函数给出， 巾，) = 昙南2 ( 2 9 ) 式中，吼为碰撞加宽的谱线半宽( h w h m ，h a l f w i d t h a th a l f m a x i m u m ) ；表示 线中心波数。谱线半宽口、线中心波数、线强s 等参数如图2 2 所示。 谱线半宽吼是压力和温度的函数， a l = 醒( 尸r ) ( 岛口) ” ( 2 1 0 ) 其中，口：为参考压力昂和参考温度岛下的谱线半宽，, d o = l a t i n ，a o = 2 9 6 k 。参 考状态下，口：的典型值为0 0 8 c m 。 考虑到两种碰撞加宽类型，外加宽( f ，与非吸收气体碰撞造成的加宽) 和自 加宽( s ，与吸收气体碰撞造成的加宽) ，根据吸收分子的偏压只可以得到， a l = ( 弓矗) ( 岛矽广+ ( e , e o ) ( o o o ) ( 2 l i ) 弓、只的关系为， ( e , e o ) = ( e e o ) 一( p , l e o ) ( 2 1 2 ) 通常，外加宽半宽的温度依赖系数唧应该与自加宽的吃不同，但是由于h i t r a n 数据库中并不包含吃的值，计算中认为以等于竹 c l o u g h ，1 9 8 8 。温度依赖系数以 的值随分子类型在2 1 1 的范围内变化。 1 4 第二章逐线积分方法的研究 2 3 2d o p p l e r 线型 多普勒加宽的谱线形状由g a u s s i a n 函数给出， m = 去厚唧h 等) 2 其中，口d 为多普勒加宽的谱线半宽( h w h m ，h a l f w i d t ha th a l f m a x i m u m ) ， = ( 2 h 2 等) ( 2 1 4 ) 由上式可以看到，口d 与压力无关。o 为a v o g a d r o 常数；m 为分子的摩尔质量。 图2 3 给出了l o r e n t z 线型和d o p p l e r 线型的比较。图中两种线型的线强和 线宽均相等。d 。p p l e r 线型以e x p 一 ( y 一) 2 收敛，而l 。r e n t z 线型以 ( y 一) 2 收敛，所以前者的收敛速度远远大于后者。 2 3 3v o g i t 线型 如果同时考虑两种加宽的作用，并且假设碰撞加宽和d o p p l e r 加宽的作用是 相互独立的，由两种线型函数的卷积可以得到v o i g t 线型， f ( a l , 计) = e 端壶e x p 七2 d v 直接求解上式非常复杂和困难，一般均采用数值近似方法。2 4 节将详细介绍 v o i g t 线型的求解。 从图2 3 可以了解v o i g t 线型的基本特征。由式( 2 1 0 ) 、( 2 1 4 ) 可知，碰撞加 宽的半宽与压力成正比，而d o p p l e r 加宽的半宽与压力无关，所以在压力较大时 有吒a d ，此时v o i g t 线型与l o r e n t z 线型是一致的；但是在一定的高度以上， 随着大气压力的减小，口d 与口，相当甚至大于口，这种情况比较复杂，线中心部 1 5 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 分主要考虑d o p p l e r 加宽的影响，而线翼部分则应考虑l o r e n t z 加宽的影响，这 主要是由于l o r e n t z 线型的线翼衰减非常慢 g o o d ya n dy u n g ，1 9 8 9 。 ( v - v o ) f i g u r e2 3 d o p p l e r a n dl o r e n t zl i n e s h a p e s f o r t h es a m ei n t e n s i t i e sa n d w i d t h s g o o d ya n dy u n g ，19 8 9 2 4l b l r t m 模式 2 4 1 吸收系数 根据式( 2 7 ) 、( 2 9 ) 及( 2 1 3 ) 可知，与l o r e n t z 线型有关的吸收系数为， 帕，= 要瓦氟 ( 2 1 6 ) 1 6 第二章逐线积分方法的研究 与d o p p l e r 线型有关的吸收系数为， 卅昙停十2 ( 等) 2 亿忉 以上两式均满足半宽特性， 以及积分特性， 生( 选圭竺! ：三 七( ) 2 ( 2 1 8 ) s = 七( y 抄 ( 2 1 9 ) 定义一个无量纲的参数【c l o u 曲，e ta 1 ，1 9 7 7 ；c l o u g ha n dk n e i z y s ，1 9 7 9 ， z ：f ! 二尘 口 则式( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 可以表示成， 吒( z ) = 毒丢上l + z 2 = s 吒( z ) 坼) = 言厚e 啪n 2 ) z 2 k s g ( z ) 上( z ) 、g ( z ) 为规范化的l o r e n t z 线型和d o p p l e r 线型。值得注意的是三( z ) 、o ( z ) 均与半宽没有关系，因此线型函数的计算可以独立于具体的谱线，不仅易于编程。 而且大大提高计算速度。此时，线型函数的半宽特性和积分特性分别表示为， 孚要：三 ( 2 2 2 ) 七( z = 0 ) 2 p 7 = ek ( s kz 冷出 = zb 出 ( 2 2 3 ) 1 7 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 从2 3 节的分析已经知道d o p p l e r 函数以很快的速度收敛到0 ，所以仅考虑 g ( z ) 在o s h 4 区间内的函数值。但是对于l o r e n t z 函数，它的衰减速度很慢， 这种性质使谱线的计算范围大大增加。为了提高计算速度，需要尽量使用较少的 采样点来实现l o r e n t z 线型。基本思想是：靠近线中心部分的函数值变化较快， 需要使用较小的采样间隔( 分辨率很高) ；靠近线翼部分的函数值变化缓慢，可 以使用较大的采样间隔( 分辨率可以降低) 【s m i t he t a 1 ，1 9 7 8 。 将l o r e n t z 函数( z ) 按照不同的波数范围分解为四个子函数 c l o u 曲e t a 1 ， 1 9 8 1 ；r i d g w a ye t , a 1 ，1 9 8 1 ，子函数e ( z ) 的计算范围从- 4 倍半宽至+ 4 倍半宽： 五( z ) 从一1 6 倍半宽至+ 1 6 倍半宽；巧( z ) 从6 4 倍半宽至+ 6 4 倍半宽；五( z ) 从 - 2 5c m 卅至+ 2 5c m ，如图2 4 所示。这些子函数满足条件： 各个子函数平滑衰减： 子函数及其一阶导数的值在子区间边界处为o ； 这两个条件保证由各个子函数合成的l o r e n t z 函数是平滑、连续的；另外可 以使各个子函数具有相似的函数功能，从而可以实现相同的采样点数。为了提高 计算速度，各个子函数采用不同的采样间隔。 子函数曩( z ) 定义为， g ( z ) = 三( z ) 一g ( z ) ( 2 2 4 ) q ( z ) 为一个二次函数， q ( z ) = 去( q + 岛z 2 ) ( 2 2 5 ) 根据边界条件，毛= 4 时，墨( 毛) = o 且巧( 毛) = o ，可以得到， q - - ( 1 + 2 4 ) ( 1 + 4 ) 。1 ( 2 2 0 1 8 第二章逐线积分方法的研究 岛= 一( 1 + 彳) - 子函数最( z ) 在区间4 i z l 1 6 内与五( z ) 的定义相似， 二次函数q ( z ) 为， ( 2 2 7 ) e ( z ) = l ( z ) - q ：( z ) ( 2 2 8 ) q ( z ) = ；1 、a ：+ 缸2 ) 由边界条件，z 2 - 1 6 时，e ( z 2 ) = o 且五( 乃) = o ，得到： 在区间0 l z l - 4 内， a 2 = ( 1 + 2 z ：2 ) ( - 十z 2 2 ) 1 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) e ( z ) = g ( z ) 一q 2 ( z ) ( 2 3 2 ) 其中，子函数曩( z ) 在边界点z = 4 处的连续性保证了最( z ) 及其一阶导数在这一 点的连续性。同理可以得到子函数e ( z ) 及q ( z ) 。 需要强调的是：1 所有的子函数及其一阶导数都是连续的；2 在每一个分 段的波数区间内，子函数的和等于l o r e n t z 函数( z ) 。表2 1 中列出了构成v o i g t 线型的各个子函数。 在讨论v o i g t 线型函数之前首先给出与v o i g t 线型有关的谱线半宽唧。定义 一个v o i g t 参数f ， f2 熹 a l + a d ( 2 3 3 ) 1 9 高光谱分辨率大气辐射传输模式的研究 当f = 0 时，即吒口d ，谱线形状为d o p p l e r 线型；f = l