（材料加工工程专业论文）梯形环件冷辗扩规律研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 冷辗扩是一种先进的回转塑性成形工艺，具有节能、节材、高效、低噪声 等优点，很好的顺应了现代塑性加工技术精密、优质、低耗、清洁、灵活的发 展趋势，有着极大的经济和社会效益。目前辗扩技术中运用比较成熟的是热辗 扩，而且主要是争对矩形环件或者是型面对称的环件的辗扩，对于非对称型面 环件的冷辗扩还处于研究和初步开发阶段，本文通过对外梯形环件的冷辗扩土 艺的设计、模拟分析和试验，对外梯形环件辗扩成形规律进行了研究。 本文根据轧制理论并在目前非对称型面环件辗扩成形的研究的基础上，通 过对外梯形环件的工艺特性分析，对外梯形环件冷辗扩工艺参数进行了计算与 校核，提出了外梯形环件冷辗扩成形工艺，阐述了冷辗扩成形的特点，研究了 影响外梯形环件成形的主要因素，并在此基础上制定合理的冷辗扩工艺参数、 模具结构和毛坯尺寸。 基于弹塑性有限元理论，建立了外梯形环件冷辗扩过程的有限元分析模型。 利用a b a q u s 有限元分析软件所提供的a b a q u s e x p l i c i t y 动力显示有限元分 析模块，对外梯形环件的精密冷辗扩成形进行了三维弹塑性有限元显示模拟分 析，总结了冷辗扩过程中材料流动的规律、应力和应变的关系，并通过对模拟 结果出现的缺陷进行了分析，找出缺陷产生的原因，并通过对工艺参数进行合 理的修改减小或者消除缺陷。 试验在d 5 6 g 9 0 型辗环机的基础上完成，试验内容包括设计外梯形环件的冷 辗扩模具，即驱动辊和芯辊设计，进给和控制参数的调整。提出了横具设计的 要点，并通过试验，对有限元模拟结果进行了验证，最终得到了合格的环件。 试验表明，本文提出的工艺是可行的，有限元模拟结果是正确的，为今后同类 型的环件的辗扩提供了参考。 关键词：冷辗扩，外梯形环件，弹塑性，有限元模拟，毛坯设计 武汉理工大学硕士学位论文 a b s r a c t c o l dr i n gr o l l i n gi sa na d v a n c e dp l a s t i cf o r m i n gt e c h n i l o g yw i t hc i n t i n u o u s r e v o l v i n gl o c a ld e f o r m a t i o n ，w h i c hh a ss i g n i f i a n ta d v a n t a g e si nl a b o rs a v i n g ，e n e r g y , c o n s e r v a t i o n , m a t e r i a ls a v i n g ，h i g he f f i c i e n t ，l o wc o s ta n dl o wn o i s e h o tr i n gr o l l i n g i ss u f f i c i e n t l ya d v a n c e do ft h er i n gr o l l i n gt e c h n i cw h i c hi sm a t c h i n gt ot h er e c t a n g l e s e c t i o nr i n g so rt h er i n 黔o fs y m m e t r i c a l ，t h es t u d yo ft h ec o l dr i n gr o i l i n gf o rr i n g so f d i s s y m m e t r i e a ls e c t i o ni sj u s ta tt h eb e g i n n i n g s ot h i sp a p e ri sa b o u tt h es t u d yo ft h e f o r m i n gd i s c i p l i n a r i a no ft h ec o l dr o l l i n go fo u t w a r dt r a p e z i ar i n g s ，e e ma n dt e c h n i c s o ft h eo u t w a r dt r a p e z i ar i n g si sd e s i g n e d t h et e c h n i c a lp a r a m e t e r si sd e s i g n e da n dp r o o f r e a di sa c c o r d i n gt ot h et h e o r yo f r i n gr o i l i n ga n dt h eb a s eo ft h es t u d yo ft h ec o l dr o l l i n g , t h et e c h n i c so f t h ec o l dr i n g r o i l i n gf o rr i n g so fd i s s y m m e t r i c a ls e c t i o ni sp u tf o r w a r d ，t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e r o l l i n gp r o c e s si sa n a l y z e d ，t h em a i li n f l u e n c eo ft h er i n gr o l l i n gp r o c e s si sa n a l y z e d a n dt h a nt h er a t i o n a lt e c h n i c a lp a r a m e t e r s ，t h es h a p ea n dd o m e n t i o no ft h em o u l da n d t h ep r e - p a r t sa r ei n s t i t u t e d d y n a m i c a le e mm e t h o dw a sa d o p t e di nt h ec o l dr o l l i n gs i m u l a t i o na n a l y s i so f h eo u t w a r dt r a p e z i ar i n g 。b a s eo nt h ee e ms i m u l a t i o nt h e o r gt h ec o l dr i n gr o l l i n g p r o c e s so ft h eo u t w a r dt r a p e z i ar i n gw a sa n a l y z e db yt h et h r e e d i m e n s i o n a ld y n a r n i c a e e ms i m u l a t i o nm e t h o d t h ef l o a t i n g d i s c i p l i n a r i a no ft h em a t e r i a la n dt h eb u g w h i c hi sl i k e l yt oa p p e a r e di nt h ep r o c e s so ft h ec o l dr i n gr o i l i n gi sa n a l y z e d ，t h e b u g sw a sf i n a l l ya v o i d e do rm i n i s h e db ym o d i f y i n gt h et e c h n i c a lp a r a m e t e r s t h em o u l da n dt h et e c h n i c a lp a r a m e t e r sw a sd e s i g n e dt om a t c h i n gt h em a c h i n e o ft h et y p eo fd 5 6 g 9 0r i n gr o l l i n gm a c h i n e t h ek e yp o i n to ft h ed e s i g no ft h e m o u l dw a sa d v a n e d e l i g i b l er i n ga r eg a i n e db yt h ee x p e r i m e n t a t i o nb a s eo nt h e d e s i g n ，w h i c hi n d i a c t et h a tt h et e c h n i co ft h i sp a p e rr e s e a c h e dw a sc a p a b l e ，a n dt h e r e s u l to ft h ee e ms i m u l a t i o nw a sr i g h t r e f e r e n c ei so f f e r e df o rt h em a n u f a c t u r eo f t h er i n g so ft h i sk i n d i i 武汉理工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：c o l dr i n g - r o l l i n g , o u t w a r dt r a p e z i ar i n g ，e e m ，t e c h n i c a lp a r a m e t e r s p r e p a n sd e s i g n i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 辗扩又称做扩孔，是制造无接缝环形零件的最好的方法之。它是利用旋 转着的型辊( 驱动辊或者芯辊) 对工件( 毛坯) 进行连续的局部压制，工件在 转动的同时逐渐成形1 1 j ，一般都需要先制坯。辗扩是从上世纪六、七十年代以来 发展起来的新型加工工艺，最初多用于热辗扩，八十年代后期才陆续开始用于 各种环件的冷辗扩的成形。特点为：设备吨位小，加工范围大；材料利用率高： 产品质量好；生产成本低。此外，辗扩还具有易于实现自动化，劳动强度低等 优点。冷辗扩成形工艺是生产轴承套圈、齿轮环、法兰环、火车车轮及轮箍、 燃气轮机环等各类无缝环件的先进制造技术，在机械、汽车、火车、船舶、石 油化工、航空航天、原予能等许多工业领域中日益得到广泛的应用。 1 1 1 环件辗扩成形工艺简介和现状 辗扩过程的实现主要是使环形工件在通过驱动辊和芯辊之间的形成空间， 在驱动辊的力矩和压力作用下使环件作旋转运动和壁厚减薄的塑性变形，实现 辗扩成形。辗扩的类型分为径向辗扩( 如图1 1 所示) 和径轴向辗扩【2 】( 如图 1 2 所示) 。 图】一1 径向轧制原理图 武汉理工大学硕士学位论文 在普通径向辗扩工艺中，环件的端面质量难以保证，容易出现宽展缺陷。 而径轴向辗扩则可以使径向辗扩产生的环件端面的宽展修复，而且可以获得复 杂型面的环件，主要缺点是径轴向轧制的设备结构复杂，主要用于大型复杂型 面环件的轧制生产。 图1 2 径轴向辗扩原理图 1 驱动辊2 环件3 芯辊4 导向辊5 端面轧辊 由于辗扩技术具有无可比i 羔 的优越性，辗扩技术被国内越来越多的研究机 构、企业所认识，并积极引进、开发了一系列精密辗扩设备 3 1 。洛阳轴承研究所、 洛阳国投精密机械有限公司、青岛生建机械厂等，先后研制开发出d 5 6 g 系列数 控精密冷辗扩机、p c r 系列数控精密冷辗扩机、l n k l 2 0 a 和l n k 7 0 a 型冷辗 扩机，并投入批量生产。国内具有冷辗扩设备和冷辗扩工艺生产能力的企业有： 重庆长江轴承有限公司、人本集团黄石精密锻造有限公司、江苏昆山精密模具 有限公司j 黑龙江省哈尔滨轴承有限公司、四川乐山大洋轴承有限公司、绍兴 天龙轴承实业有限公司、浙江滚动轴承有限公司等。 国外，冷辗扩设备主要生产厂家有德国的巴德杜本和日本共荣精工。德国 巴德杜本公司生产的u r w a 系列冷辗扩机全部采用计算机控制技术，液压进给 系统提供稳定而精确的进给速度，因此机床的加工精度比较高。辗扩过程中压 力随辗压时间变化，对于某种型号的套圈的几何尺寸及材料性能存储其压力随 时间变化的理论曲线，计算机将压力变化曲线与理论曲线进行比较，控制辗压 生产。机床的自适应能力能够智能校核机床的零点，当较长时间停机后再次启 动不用进行精度调整，不会发生零点飘移现象。另外，它的数据存储功能为加 工同类型零件提供了快速的数据调用功能，避免了参数的重新设置调整。机床 武汉理工大学硕士学位论文 的上料、下料完全自动操作，它的机械人柔性上料装置是独一无二的。日本共 荣精工生产的c r f 系列冷辗扩机在控制方面较德国巴德杜本的u r w a 系列辗扩 机简单，机上设有整径工位，以提高工件的圆度。 由于冷辗扩工艺是一种新工艺，因此无论是理论还是实践都不是很完善， 有些技术需求暂时还不能得到满足。例如，对于小孔径环件的辗扩还有些问题， 这主要是受芯辊尺寸的限制。但是国外有些组织宣布可以用“倒转”( i n v e r t e d r o i l i n g ) 技术解决小孔辗扩问题，并且大幅减少了冲孔造成的材料的浪费。另外， 理论上对于环件几何形状变化规律一直沿用圆形假设，这是不符合实际变形的， 因此不能真实模拟环件变化规律。最近国外有人提出结合流体理论进行有限元 模拟可以更真实的反映变化规律( t h es u c c e s s i v ep r e c o n d i t i o n e dc o n j u g a t eg r a d i e n t m e t h o d 简称s p g m 方法) 。 武汉理工大学在金属环件热辗扩塑性成形机理的基础上对冷辗扩成形进行 了深入研究，其主要研究内容有：金属环件冷辗扩过程中的物理机制、冷辗扩 塑性成形机理和冷辗扩模具损伤破坏机理；冷辗扩中环件材料宏观塑性变形与 微观组织性能、环件几何精度与组织性能耦合作用规律：金属环件冷辗扩成形 工艺理论和设计方法。 目前辗扩技术多用于轴承套圈的生产，而对于轴承套圈的冷辗扩成形模具， 国内由于缺乏对轴承套圈冷辗扩理论和工艺技术研究，对轴承套圈冷辗扩模具 服役的工艺条件都不太清楚，无法建立轴承套圈冷辗模具设计、制造和使用的 科学依据和技术规范，以致轴承套圈冷辗扩模具特别是芯辊寿命一直处于较低 水平。最近通过企业与高校联合研究，冷辗扩模具寿命得到提高，武汉理工大 学在轴承套圈冷辗扩模具的设计、制造、强化和型面改性技术上取得重要技术 进展，使轴承套圈冷辗扩芯辊( 直径小于1 5 m m ) 寿命超过万件。 1 1 2 非对称型面环件冷辗扩成形工艺研究现状 在目前的生产制造的过程中，用冷辗扩的成形工艺进行对称型面的环件的 生产已经比较成熟了，比较典型的是滚珠辊子轴承的内外套圈的冷辗扩成形。 而非对称型面的环件的辗扩成形还处于研究阶段，取得了一些研究成果。 洛阳轴承集团裴华等人研究开发出了圆锥滚子轴承的挤压一辗扩工艺【4 j ：先 使用压力机制坯，再经过扩孔机辗扩成形。充分发挥了压力机的生产能力和效 率，扩大了其加工锻件的尺寸范围，同时又充分利用和发挥了辗扩工艺的优点， 武汉理工天黜蚵壬学位论文 提高了锻件的尺寸精度和内部质量，也提高了材料利用率。工艺过程如图1 - - 3 ， 向 孵v - ：jl d f ：i ，t8 li ； 。 。f 科 ；屯 。 l 。】 托兰皮l 对 i 檄壤挤压或形 穿孔平赛 罐扩 图1 3 圆锥滚子轴承的挤压一辗扩工艺简图 该工艺设计方法已经在生产中得到了充分的验证，尤其在辗扩过程中避免 了锻件大端出现凹心，同时避免了车加工过程中，大端面出现黑皮而造成废品 的现象。 另外，洛阳轴承研究所时大方开发研究了锥形环件套锻辗扩工艺i ”，外圈毛 坯经过锻造预成形，然后在如图所示的扩孔机上辗扩成形( 图1 4 ) ，毛坯的预 成形工步对后序辗扩成形很重要，毛坯尺寸合符合设计要求时，既便于扩孔机 支承送料到位，毛坯与辗压辊的贴合，又有利于金属在模腔中的均匀流动。当 预成形的毛坯封闭在扩孔机模腔中时，毛坯表面基本上同时受力，因此要严格 控制制坯壁厚及调整好封闭尺寸，所得辗扩锻件的表面光整，双端面基本无毛 刺。 图1 4 内锥形环件套锻辗扩工艺图图1 5 外锥形环件套锻辗扩工艺图 4 武汉理工大学硕士学位论文 内圈的辗扩模具( 图1 - 5 ) 与外圈辗扩的模具相差无几，内外圈的辗扩的 模具设计合理，巧妙利用模具的结构解决了轴向力的问题，而且能够控制环件 端面的宽展。这种封闭式扩孔机采用套锻的辗扩工艺生产轴承套圈经过试验是 可行的，所得的轴承套圈无论是内在组织还是外观质量，都要明显优于普通锻 造成形的轴承套圈，更主要得是材料的利用率要高8 1 0 ，采用这种加工方 式以7 5 1 0 轴承为例，按照普通锻造下料量为o 9 9 k g ，而套锻辗扩工艺下料量为 0 7 8 k g ，如果批量生产，经济效益更加可观。 与此相似的还有鲁南轴承有限责任公司的研究人员同样也设计了圆锥滚子 轴承外套圈的冷辗扩工艺1 6 】，如图1 - - 6 ：毛坯在辗扩前后的形状和尺寸都是在 假设辗扩前后毛坯宽度不变的前提下，根据体积不变定律和水平横截面的面积 相等的原则进行。 $ 周 嘲协 翊2 叫圈 图1 6 圆锥滚子轴承外套圈的冷辗扩工艺简图 武汉理工大学硕士学位论文 由于锥形套圈辗扩时候的不均匀交形，辗扩后套圈外径出现小端部位尺寸 大，大端尺寸小的外径锥度，为此，在确定辗扩前毛坯的金属分配时，有意识 的增大大端面部位的金属量，减小小端面部位的金属的量，以减少辗扩对团不 均匀变形而产生的外径两端的尺寸不一致的现象。同时也减少了辗扩时外翘的 趋向，使辗扩过程平稳顺利。 合肥工业大学的研究人员通过对辗扩时毛坯的受力进行分析( 图1 - 7 ) 和 相应的工艺计算，设计出了圆锥轴承套圈精密辗扩机的结构【78 j ( 图】- 8 ) ，控 制原理及主要组成部分的设计特点，经试验证明，其机械、电器、液压等系统 工作可靠，机床调整简单，辗扩后的毛坯尺寸精度高，车加工余量小，冷辗扩 后的套圈金属流线分布合理，内部组织致密，提高了轴承的使用寿命。 p 辗- i ! 。1 横湖? 2 一挪料餐：3 一鼍蠖：4 一心轴 图1 7 圆锥轴承套圈精密辗扩受力分析图 6 武汉理工大学硕士学位论文 图1 8 圆锥轴承套圈精密辗扩机结构图 武汉理工大学毛华杰等人在环件辗扩成形理论和技术基础上，提出2 个圆 锥套圈同时冷辗扩成形的成形技术方案1 9 】，而且由原来的一次成形一个环件变成 成形两个环件，使劳动生产率增长一倍。辗扩工艺简图如1 - - 9 ， 图1 9 锥形套圈成对辗扩筒图 图l 一9 左边为芯辊，右边为驱动辊，锥形套圈前后对称放置，辗扩时，驱 动辊做旋转运动，芯辊做靠近驱动辊的直线进给运动。针对对称辗扩出现的轴 武汉理工大学硕士学位论文 向宽展的问题和毛坯接触面内凹的现象进行了分析，通过理论和模拟的手段得 出了造成轴向宽展和毛坯接触面内凹的现象的机理和影响园素，并通过对工艺 参数的修改，取得了一定的效果，获得t # b 形尺寸比较好的锻件，但是在内凹 现象以及两套圈接触面互相咬和的问题有待进一步研究。 1 2 课题来源与意义 本课题题目为“外梯形环件冷辗扩成形规律研究”，其来源于国家自然科学 基金重点项目“金属环件冷辗扩塑性成形机理及工艺设备研究”( 项目编号 5 0 3 3 5 0 6 0 ) 。本课题主要研究外梯形环件冷辗扩成形规律，通过对成形规律的研 究达到制定工艺参数和工艺步骤和降低此类环件制造成本和提高质量等目的。 对研究复杂型面环件的辗扩的金属塑性流动规律有积极的作用。 本文以一个外梯形环件为研究对象，通过对外梯形环件的工艺分析、工艺 设计、金属流动规律研究、以及成形难点的分析，确定了成形工艺。外梯形环 件成形的辗扩试验，揭示此类复杂型面环件冷辗扩成形的特点以及模具和工艺 设计的要点。轴承是工业生产中非常重要的部件，几乎运用于各种机械。而梯 形轴承套圈是轴承中最主要的部件之一，套圈的制造对于轴承的质量和精度有 着决定性的影响，因此，对研究外梯形环件的冷辗扩成形对类似形状的轴承套 的辗扩工艺有指导意义。 传统的梯形环件生产工艺主要以锻造为主，不但容易产成锻造缺陷，而且 材料利用率低，自从辗扩工艺被引入环件的生产中，得到了迅速的发展，所产 生的环件金属轴向流线性好，有利于提高环件的使用寿命，此外单位加工力小， 而且材料利用率高，符合目前的趋势。 1 。3 本文研究的主要内容 本课题分析了外梯形环件的成形工艺，提出了外梯形环件的精密辗扩工艺 的方案，采用通用有限元程序a b a q u s 对其成形进行了模拟分析，并用铝试样 进行了环件成形的试验研究，对计算机模拟参数和物理试验数据进行了对比， 分析总结工艺参数对成形过程的影响规律，优化工艺参数及模具参数，并在此 基础上进行了最终的模具和工艺参数的确定，具体研究内容如下： 武汉理工大学硕士学位论文 1 分析外梯形环件的辗扩成形工艺性。 2 参照环件辗扩的基本成形规律和原理初步设计工艺参数。 3 根据弹塑性有限元的基本原理，建立合理的弹塑性力学模型，利用有限元 模拟分析软件a b a q u s ，对外梯形环件的成形过程进行模拟仿真。 4 分析模拟过程中锻件出现的缺陷，确定解决方案；分析并研究模具结构和 工艺参数对外梯形环件成形的影响规律。 5 根据分析结果对工艺和模具参数进行优化。 6 采用铝试样进行外梯形环件的辗扩成形试验。 1 4 本章小结 本章概述了环件辗扩工艺的发展现状，并着重介绍了非对称型面环件辗扩 成形的发展和研究现状。对本课题的研究目的和意义进行了阐述，提出了研究 方法和主要研究内容。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章弹塑性有限元法基本理论和 a b a q u s 软件简介 2 1 弹塑性有限元基本理论 金属塑性成形过程是个复杂的弹塑性大变形过程，影响因素众多，模具 形状、毛坯形状、材料性能、温度及工艺参数等均有影响。该过程涉及至u 几何 非线性、材料非线性、边界条件非线性等一系列难题。金属塑性成形工艺传统 的研究方法主要采用经验法，这种基于经验的设计方法往往经历反复修正的过 程，从而造成了大量的人力、物力及时间的浪费。伴随传统的塑性加工技术和 现代计算机技术全方位的密切结合，传统的经验设计方法已逐渐被模拟式设计 所代替，作为一种有效的数值模拟计算方法，目前有限元法已经广泛地应用到 金属塑性成形加工过程的数值模拟之中。采用三维有限元数值模拟可得到金属 塑性变形过程的金属流动、应力、应变、温度分布等规律，也可以进行模具受 力分析，并能预测出可能的缺陷及失效形式。 根据金属材料非线性本构关系式的不同，三维有限元法在金属成形过程模 拟中的应用主要分为两大类：弹一体) 塑性和刚一( 粘) 塑性有限元1 1 0 1 。 弹一( 粘) 塑性有限元法是1 9 6 7 年由m a r c a l 和k i n g 首先提出的。1 9 6 8 年 山田嘉昭根据屈服准则的微分形和法向流动法则，推导出弹塑性应力应变矩阵。 弹塑性有限元的主要优点是考虑了弹性变形和塑性交形的相互关系，不仅可以 计算工件的变形，应力和应变的分布以及变形力等信息，而且可以有效的处理 卸载问题，计算残余应力，残余应变和回弹。因此，弹塑性有限元易于处理板 料成形等问题。但是为了保证计算精度和解的收敛性，每次加载步不宜过大， 以便只有很少的单元达到屈服状态。这种以小变形为理论基础的弹塑性有限元 法处理变形较大的塑性问题时，所需要的计算时间长，并且随着变形的逐步增 大会出现明显的误差。多年来国外学者一直致力于大变形的弹塑性有限元的研 究，h i b b i t 等在1 9 7 0 年首先提出了建立在有限元变形理论上的大变形有限元列 式，o s i a s 和m c m e e k i n g 等在2 0 世纪7 0 年代中期分别采取了e u l e r 描述法建立 了大变形有限元列式。此后大变形弹塑性有限元法不断发展，解决了塑性加工 中的许多实际问题。针对弹塑性有限元法存在的问题，l e e 和l o b a y a s h i 于1 9 7 3 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 年提出了刚塑性有限元法。该方法采用刚性材料模型，忽略了材料的弹性形变 部分。虽然该方法也是基于小变形的本构关系，但它不是象标准的弹塑性有限 元法那样采用应力，应变增量形式来求解。因此，每一载荷步长可以取得大些 从而减少定剐性区的应力，应变分布，但不能处理卸载的问题。 本文应用弹塑性有限元对环件的轧制进行了有限元模拟分析，下面主要介 绍弹塑性有限元法的基本原理1 1 1 j 。 2 1 1 物体的构形及运动描述方法 物体由质点构成，为了标定物体中质点的位置可以用质点在参考坐标系中 位置坐标来表示，如图2 - 1 所示。 图2 1 笛卡儿坐标系下的物体描述 在连续介质力学中，把某一瞬时物体在空间所占据的区域定义为该物体的 构形。设给定物体在某一时刻的构形，也即给定物体在这一时刻下物体不同质 点占有的不同空间位置。同时，如果知道同一质点不同时刻在空间中的不同位 置，那也就知道物体的运动规律。 设彳；c 置，石：，以) 是一个质点在某时刻的初始图形，又称为物体的初始构 形。经过t 时刻后，质点运动到另一个位置，物体改变了形状。在变形后的物体 中，设与初始构形质点对应的质点，在变形后的坐标为墨“，x ：，工，) ，它是坐标 x 与时间t 的函数，可表示成： 武汉理工大学硕士学位论文 x ，= t 瞳1 ，x 2 ，x 3 ，t ) ( 2 - - 1 ) 对于物体中质点运动的描述，一般有两种： 一种是以x ；( f = 1 , 2 ，3 ) 和t 作为独立参数来描述，质点用它在初始构形中的坐标 x ，标记，观察者随描述的质点一起运动，物体的瞬时位置坐标z ，和运动参 数西必分别是石，和时间t 的函数，前者见式( 2 - - 1 ) ，后者可表示为： 垂一中暖，) ( 2 2 ) 这种描述方法称为拉格朗日描述( l a g r a n g e ) 或物质描述。 另一种描述方法是欧拉描述( e i d e r ) 或称运动描述。这种描述方法先在质点运 动的空间场中设置有限个点，然后观察者分别处于这些点处，观察记录不同质 点在不同时刻经过该场点的运动参数。若场中每个质点的运动情况都清楚了， 则质点的整个运动情况也就清楚了。显然欧拉描述是以空间场中质点的瞬时坐 标x ，和t 作自变量的描述，用公式可表示成： 西= 中“，f ) ( 2 3 ) 在研究金属塑性成形时，拉格朗日法和欧拉法并不是两类截然不同的方法。 两者最本质的区别在于，前者定义在初始已知构形的质点上，可以清晰地看到 物体上质点在空间的运动过程；而后者定义在现时未知构形质点所对应的空间 场点上。在本课题中，更关心的是材料上质点在空间的流动特性，而不是在不 同瞬间所有质点的运动过程，因而选择欧拉法比拉格朗日法法更适合一些。 2 1 2 应变张量 考虑初始构形时刻两相邻的质点p 和q ，以三维笛卡儿坐标系为参考坐标 系来描述和分析它们的位置与运动，如图2 2 所示。 图2 2 位移与变形 武汉理工大学硕士学位论文 设初始构形中p q 间的距离为d l 。，则： ( 以) 2 ；似，) 2 + ( 麟：) 2 + ( d x 。) 2 6 目d _ x j 置 ( 2 4 ) 式中，i ，j = l ，2 ，3 ， 嘞为克氏符号，当i = j 时，岛= 1 ：否则，屯；0 。 若经过t 时刻，p 、q 达到新的位置_ p 和q ，其间的距离砒： ( 也) 2 = 似1 ) 2 + 似2 ) 2 + 似3 ) 2 一d 目d x 声j ( 2 5 ) 由于t = t 叫，x ：，五) 和z ，= 0 。，z ：，屯) ，假定这些函数连续可微，则有 如薏嘶d x , - o 戚x ， d x ， 把上式子带入上上式子中， 元长度的平方差为： ( 2 6 ) 当采用拉格朗日描述时，质点p ，q 变形前后线 ( 比) 2 嘏卜爱普吨脚 或者 埘一也一鲁等减出， 分别令 铲圭( 簧鲁咄) 铲p 16 等等， ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 岛和勺即为有限变形下，基于拉格朗日描述的格林应变张量和基于欧拉描 述的阿尔曼斯应变张量，且二者均为对称张量，即毛= ，勺= e 。 2 1 3 应力张量 从上面的分析可以看到，格林应变定义在初始构形里，阿尔曼斯应变则是 定义在现时构形里。而物体变形时，应力和应变是对应的，因此也就出现了定 义在初始构形里的拉格朗目应力张量和克希霍夫应力张量，以及定义在现时构 武汉理工大学硕士学位论文 形里面的柯西应力张量。 ( 1 ) 柯西应力张量 设在三维笛卡尔直角坐标系中，物体在t 时刻的一个有向面元“该面的 方向余弦是) ，如图2 - 3 所示，如果这个面元与另外三个垂直于坐标轴的面元 构成一个四面体，那么根据四面体的平衡条件可得柯西应力张量的定义方程 dt=盯_n，ds(2-11) 式中凼有限面元的面积； d 正作用在该面上的作用力分量。 图2 3 笛卡儿坐标系中四面体单元 ( 2 ) 拉格朗日应力张量f 和克希霍夫应力张量 在考察和现时构形面元疗，出对应的初始构形面元m 拶。时，我们也必须分 析初始构形对应面上作用的力元d t o 。有限变形理论中，x c d t , 。和d i 的对应关 系有两种规定，分别是拉格朗日规定和克希霍夫规定。 拉格朗日规定时， 矗霉。；d 正= 了n ，d s 。 于是可以求出拉格朗日应力张量x ：殳 l , j i n ；d s 。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 克希霍夫规定时， 珥。等奶= s p i n p 拶 同理可求出克希霍夫应力张量 _ s “= j n p ! 互d s 二。 2 2 有限变形弹塑性变分原理 金属塑性成形实际上是一种大位移变形的弹一塑性变形过程。它除了具有 物理非线性的性质外，还具有几何非线性的性质。为了考虑这种物理和几何两 个方面的非线性性质，根据有限变形理论来讨论弹塑性材料的变分问题。 对这种非线性的弹一塑性边界值问题，应用增量的方法来处理它。在- - d , 段增量的范围内，进行线性化处理，而在整个变形过程中，仍保持它原有的非 线性性质。 在此，采用流动的曲线坐标参考系，考察物体处于变形态时的变分问题。 设初始参考形态图形的坐标参考系的座标为口o - l 2 ，3 ) ，g ，是其坐标基；变形 态图形的坐标参考系的坐标为工“一1 , 2 ，3 ) ，g ，是其坐标基。由于是采用流动的 曲线坐标参考系，有 口- z 口a = 1 ，2 ，3 ) ( 2 1 2 ) 但是，在初始参考态和变形态的曲线坐标系的地方坐标基占。和g 。是不等 的。 以t 时刻的图形代表初始参考态图形，n t + f 时刻的图形为变形态图形。在t 时刻，初始参考态图形中任意一点的位置可以用该点的径矢r 0 1 表示，有 ，。一r 陋1 ，口2 口3 ) = r ( 0 p 1 ，口2 ，0 3 ) ( 2 - - 1 3 ) 当t = o 时，物体未发生变形，相应点的原始位置用径矢r 表示，有 ， 1 ，口2a3)(2-14) 在t + f 时刻，变形态图形中相应点的位置用径矢r ( t “表示为 r “+ 。= r ( t + a t ) ix 2z 3 ，f ) 一r o + “( 8 1 ，口2 , 03 ，t )( 2 1 5 ) 并有 武汉理工大学硕士学位论文 ， + 出置，u + a u ；，u j + “+ ( 2 - - 1 6 ) 式中弘是在& 时间间隔内质点从初始参考态图形到变形图形的位移增量。 在i 时刻初始参考坐标系有：最= 瓦o r 丁( 0 = 瓦o r ( f t )d 口d 8 在f + 出时刻变形态坐标参考系有： g i = 万0 ( r + 衄) 在a t 时间内。质点的位移增量相对于初始参考坐标系可以写成 a ut 舭1 9 带入上式子得 g l ；毋+ 考乒占。+ 聪血。& ；p ，+ 觚1f ，) ( 2 - - 1 7 ) 这里聪是二类罗内克尔记号，小船嚣 舡：三缸z 0 0 血。l 是位移增量血用其逆变分量得协变倒数。 这样在定义了a t 时间间隔内，初始参考态图形坐标参考系的坐标基& 和变 形态因形坐标参考系的坐标基g ，以后。由( 3 2 2 ) 式知，从t 时刻到f + a f 时刻 任意一点的应变增量，在采用流动的曲线坐标参考系时为： 嵋。e f1 言( g 口一岛) 。言( q g ，一占。，) ( 2 1 8 ) 2 3 有限变形弹一塑性欧拉有限元方法 有限变形弹塑性欧拉有限元方法是种适用大位移变形的弹一塑性有限 元方法。既不同于有限变形弹塑性拉格朗日有限元方法，也不同于一般的小位 移变形弹塑性有限元方法【1 2 j 。前者考虑了当增量较大时，应变增量和位移增 量间几何关系中的二次项，同时又考虑了刚性转动的影响问题，比较完整地考 虑了大位移变形时的几何非线性性质。后者完全没有考虑塑性变形过程中的几 何非线性性质。但是，按照拉格朗日描述建立的有限元求解方程，其刚度矩阵 非常复杂，有一般小位移变形刚度、初应力刚度、初位移刚度、载荷刚度。虽 然允许采用较大一些的增量，但是计算很复杂、比较费时。而一般的小位移变 武汉理工大学硕士学位论文 形弹一塑性有限元方法，忽略了在塑性变形过程中往往实际存在的刚性转动的 影响。特别是对那些硬化系数不大的材料，很容易在变形较大时引起计算不收 敛的问题。 有限变形弹一塑性欧拉有限元方法采用欧拉描述。采用流动的坐标参考系， 使得变形态图形的坐标参考系瞬时地与初始参考态图形的坐标参考系重合。这 样，就避免了由于采用欧拉参数描述而对运动描述的复杂性。在应变增量与位 移增量间的几何关系中仍然略去二次项，但考虑刚性转动的影响，仍具有几何 非线性的性质。在本构关系中用应力变化率来进行计算。允许有稍大的位移增 量而不致带来计算上不收效问题，从而可用于大位移变形。 2 3 1 虚功方程和基本公式 设t 时刻构形k 中任意一点得位置坐标为x i ，相应点在变形构形为+ 。中 的坐标位置为t ，a u 。是该点从kn v , + 。的位置增量，有： xj=工，+auj(2-19) 在t + a t 时刻，按拉格朗日描述的虚功方程为： 户 蚯玲b ；户灿) 7 仁枷+ p 恤r 削( 2 - - 2 0 ) 式中，y 参考构形k 的体积； 妒 和信卜一f + a t 时刻物体单体积力矩阵和物体的一部分表面4 。上的 表面力的向量矩阵； 张量悔 t + a t 时刻以k 为参考构形的克希荷夫应力； 6 缸 拉格朗日参数描述的物体内质点的虚位移增量； d e 虚格林应变增量。 以初始构形为参考的拉格朗日有限元法，称为全拉格朗曰( t o t a ll a g r a n g e ) 法，简称t l 法。若以前一个相邻构形为参考构形，则称为修正的拉格朗日 fu p d a t al a g , r a n g e ) 法，简称u l 法。 2 3 2 欧拉有限元方程 设由逐步求解已求得的物体在t 时刻的构形，t 时刻的构形内任意一点的坐 武汉理工大学硕士学位论文 标为z 。，相应点在t + 垃时刻的坐标为工0 构形内任意一点的位置坐标及位移场 插值得到： t 2 n k x ? x 荟帅 缸，；艺以u j 式中，k 哑标； m 单元节点数； 帆形状函数。 u l 法是把t 时刻的构形看作具有初位移识应变毛荷初应力毛的参考构 形，所以若用置表示t 时刻参考构形中任意一点的拉格朗日坐标，求解t + a t 时 刻的构形，则不考虑t 时刻构形的变形，即 e “= 0 ( t 时刻) 构形k 内任意一点的虚应变增量和虚位移增量分别为： 6 蚯) 一囟弘 u r ，d u ) = 弘 u p ( 2 2 1 ) 式中 陋 几何矩阵； ：卜形状矩阵； 带入叙功原理方程式，经推导，的平衡方程； f 弘n d l 口囟k y 一咖 枥k y l “p + k ， “r 。每p 一 r r ( z z z ) 、。 o ， 式中，k j 及陋。j _ 一六维和九维几何矩阵； 【d l 弹性矩阵； l 府i 九维应力矩阵； k ，初应力阿0 度矩阵； 馆r 节点载荷： 忸，r 初应力节点力。 武汉理工大学硕士学位论文 令 k 。7 = 咖， d l 囟。k r ( 小变形弹塑性刚度矩阵) k ”7 一k r 一咖r 睛p 矽 k r ；k c + k 。 铷p 。对一k p 所以，平衡方程为： ( 初应力刚度矩阵) ( 切线刚度矩阵) ( 节点载荷增量) 暖r u p ；恤p ( 2 - - 2 3 ) 将所有的单元刚度矩阵方程集合成总体刚度矩阵进行求解，即可求出街点 位移增量，一次可以求出节点、单元的应变和应力增量。 2 4a b a q u s 软件简介 2 4 1a b a q u s 软件的模块 a b a q u s 是一套功能强大的模拟工程有限元软件，其解决问题的范围从相 对简单的线性分析到许多复杂的线性问题。a b a q u s 包括一个十分丰富的、可 以模拟任意实际形状的单元库( i 引。并与之对应拥有各种类型的材料模型库，可 以模拟加工大多数典型的工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、 复合材料、钢筋混凝土、可压缩有弹性的泡沫材料以及类似于土和岩石等地质 材料。作为通用的模拟计算工具、a b a q u s 能解决结构( 应力，位移) 的许多问题。 a b a q u s 由两个主分析模块一a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t ， 以及与a b a q u s s t a n d a r d 组合的两个特殊用途的分析模块a b a q u s a q u a 和a b a q u s u s a 构成。a b a q u s 软件也包含两个互交的图形模块一 a b a o u s ，p r e 和a b a q u s p o s t ，他们提供了a b a q u s 图形界面的交互作用工具， 从建模的前处理( a b a q u s 】p r e ) 及显示模拟计算结果的后处理( a b a q u s p o s t ) 。 这些模块的关系显示在图2 4 中 武汉理工大学硕士学位论文 a b a q u s s m 岫i + a n n 娜l a q u a + a b a q u s u s a 前赴理 图2 4a b a q u s 模块关系图 后赴理 ( 1 ) a b a q u s p r e a b a q u s p r e ( 前处理) 是一个界面图形处理器。它将分析结构的几何 形状生成为网格区域，使模拟过程快速而又容易完成。物理和材料的特性被分 配到结构的几何构形上，同时施加载荷和边界条件。a b a q u s p r e 包含非常强大 的生成几何形状网格和验证分析模型的功能，一旦模型完成，就生成了一个 a b a q u s 输入文件。 ( 2 ) a b a q u s s t a n d a r d a b a q u s s t a n d a r d ( 通用程序) 是一个通用分析模块，它熊够求解广泛的线 形和非线形问题，包括结构的静态，动态，热和电反应等。这是程序的主体。 ( 3 ) a b a q u s e x p l i c i t a b a q u s e x p l i c i t ( 显示积分) 是一个用于特殊目的的分析模块，利用对时 间的显示积分求解动态有限元方程：它适合于分析冲击爆炸这样短暂，瞬时的 动态事件，对高度非线形问题也非常有效，包括模拟加工成形过程中改变接触 条件的问题。 2 4 2a b a q u s 的分析过程 一个完整的a b a q u s 分析过程通常由三个明确的步骤组成：前处理、模j 薹 计算、和后处理。这三个步骤的联系及生成的相关文件如下图： 武汉理工大学硕士学位论文 图2 5a b a q u s 分析流程 ( 1 ) 前处理 在这个步骤中必须确定物理问题的模型和生成一个a b a q u s 的输入文件。 通常做法是由a b a q u s p r e 和其他前处理把问题的模型图形化。 ( 2 ) 模拟计算 此步骤是利用a b a q u s s t a n d a r d 或者a b a q u s e x p l i c i t 求解输入文件所确 定的数值问题，模拟计算通常在内存中运行。个应力分析的算例包括输出的 位移和应力，并存储在文件中准备进行后处理。完成一个求解过程所需要的时 间可以从几秒到几天，这取决于所模拟的问题的复杂程度和计算机的运行能力。 ( 3 ) 后处理 当模拟分析完成后，就可以使用a b a q u s 舳t 来对结果进行评估。它提供 了各种各样的方法显示结果，包括彩色等值线图、动画、变形形状图，以及x v 平面图。 2 2 3a b a q u s 模型的组成 a b a q u s 的模型包括一系列不同的组成部分，他们共同描述所分析的物理 问题。个最小的模型也要求包括如下信息：几何形状、单元界面特性、材料 数据、载荷和边界条件、分析类型和输出要求。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 几何形状 有限单元、节点和刚体确定了模型的基本几何形状。模型中的每一个单元 都代表结构的离散部分，依次的许多单元相互连接组成了结构，单元之问通过 公共节点彼此相互连接，节点的坐标和单元连接，即哪些节点属于哪个单元， 构成了几何模型。在模型中所有的单元和节点的集合口q 做网格。通常网格仅仅 近似于实际结构的几何形状。 在阏格中所采用的单元类型、形状及单元的总数量，在模拟过程中部会影 响计算的结果。网格的密度越高，结果的精度越高。当网格的密度增加时，分 析的结果将收敛到睢一解，但用于分析的计算所需要的时间将增加。虽然从数 值模型所获得的解答可以是唯一的，但它一般仍是所模拟物理问题的近似解答