（电力系统及其自动化专业论文）风力发电接地网的参数计算.pdf

东北电力大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t l lt h er a p i dd e v e l o p m e n to f 谢n dg e n e r a t i o n ，m o r ea n dm o r ew i n d t u r b i n e s m a yb ed a m a g e db yf a u l t sd u et op o w e rs h o r tc i r c u i to rl i g h t n i n gs t r i k e s i ti sv e r y i m p o r t a n tt oh a v es u i t a b l eg r o u n d i n gs y s t e m sf o rt h es a f eo p e r a t i o n so f w i n d f a r m t h ee q u a l p o t e n t i a lm e t h o db a s e do nm o m e n tm e t h o da n dt h eu n e q u a l p o t e n t i a l m e t h o db a s e do nf i e l d c i r c u i tc o u p l i n gt h e o r yw e r ea p p l i e di nt h ec a l c u l a t i o no f g r o u n d i n gp a r a m e t e r so f w i n d f a r r ni nf r e q u e n c y , i nw h i c ht h en u m e r i c a ls o f t w a r ew a s c o m p l i e db ym a t l a bl a n g u a g e n o to n l yt h ei m p e d a n c ea n ds e l f - i n d u c t i v e ，b u ta l s o t h em u t u a li n d u c t a n c eb e t w e e nc o n d u c t o r sh a sb e e nc o n s i d e r e d t h ec o n n e c t i o n o fg r o u pg r o u n d i n gg r i d sc a l l td e c r e a s et h et r a n s i e n tg r o u n d i n g r e s i s t a n c es h a r p l y , b u tc a nd e c r e a s et h eg r o u n d i n gg r i d si ni n d u s t r yf r e q u e n c y s p e c i a l l y , t h ed e s i g na n dt h ep a r a m e t e r sc o m p u t a t i o no fg r o u n d i n gg r i d ss u c ha s i n d i v i d u a l ，g r o u pc o n n e c t i o n ，e q u i v a l e n ta n dc o n n e c t i o nt h r o u g he l e c t r i cc a b l eb r i d g e i nd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa n dg e o g r a p h i c a le n v i r o n m e n tw a ss t u d i e dd e e p l y l i g h t n i n gs u r g ei so n eo ft h ep r i m a r yf a c t o r sw h i c hc a ni n f l u e n c et h ew o r k s e c u r i t yo ft h ew i n d f a r m d u r i n gl i g h t n i n gs u r g e ，t h u n d e re l e c t r i cc u r r e n tp o u r si n t o g r o u n d i n g 鲥d so ft h ew i n d f a r ma l o n g 谢mt h et o w e rt u b ew h i c hc a nr i s et h e p o t e n t i a lo nt h es u r f a c eo f t h eg r o u n d i n gg d d t h e s et r a n s i e n to v e r v o l t a g e sw i l lc a u s e s a m ei m p a c t so nt h en o r m a lo p e r a t i o no fw i n dg e n e r a t o r sa n dt h e i rt r a n s m i s s i o na n d d i s t r i b u t i o ne q u i p m e n t b yt h ef o u r i e re x p a n s i o nt ot h el i g h t n i n gc u r r e n ta n dt h e s y n t h e s i so ff r e q u e n c yr e s p o n s eo fd i f f e r e n tc u r r e n tc o m p o n e n t ，t h es u r g ec a l c u l a t i o n m o d e lo fw i n d f a r mg r o u n d i n gg r i d sw a sb u i l t t h ed i f f e r e n tt r a n s i e n tp o t e n t i a lr i s e st o i n d i v i d u a lg r i d sa n dg r o u p 西d si ns u r g ec u r r e n tw a sc a l c u l a t e da n da n a l y z e d a c c o r d i n gt ot h ef o r e g o i n gt h e o r ya n dt h er e s e a r c hw o r ko ft h i sp a p e r , t h e w i n d f a r mg r o u n d i n gs y s t e mo fm a a n s h a no fy i l a nw i l l de l e c t r i cc o m p a n yh a sb e e n d e s i g n e d t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s s h o w e dt h a tt h e d e s i g nv a l u e o fg r o u n d i n g i i a b s t r a c t i m p e d a n c ew a s c o n s i s t e n tw i t hm e a s u r e dv a l u e k e yw o r d s ：w i n d f a r m ；g r o u n d i n gg r i d ；g r o u n d i n gi m p e d a n c e ；s u r g ei m p e d e n c e ； s o i lr e s i s t i v i t y - i i i 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。文 中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意 义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论 文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名： 话1 名 日期：垒2 年五月e t 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电力 大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。 本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名 单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名： 导师签名： 日期：遂年乙月直e t 日期：d 星年月堑 e 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文 全文数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。 论文级别：函硕士口博士 作者签名： 寝整 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 指导教师签名：兰蓥盔整 日 期： q 2 年互月日 第1 章绪论 1 1 目的与意义 第1 章绪论 风能是一种干净、储量极为丰富的可再生能源，它和存在于自然界的矿物 燃料不同，它不会随着其本身的转化和利用而减少，是一种取之不尽的能源。 矿物性的储量随着利用的增加而日趋减少，且在利用过程中会带来温室效应和 酸雨等严重的环境污染问题。因此自2 0 世纪7 0 年代末以来，随着世界各国对 环境保护、能源短缺及节能等问题的日益关注，普遍认为大规模利用风力发电 是减少空气污染、减少有害气体排放量的有效措施之一【l 】。世界各国在风力发电 技术的研究与应用上投入了相当大的人力及资金，充分综合利用空气动力学、 新材料、新型电机、电力电子技术、计算机、自动控制及通信技术等方面的最 新成果，建立了评估风力资源的测量及计算机模拟系统，采用了新型风力机片 材料及叶片翼型，开发了由微机控制的单台及多台风力发电机组成的机群控制 技术，从而大大提高了风力发电的效率及可靠性。在此基础上，许多国家建立 了众多的中型及大型风力发电场，并形成了一整套有关风力发电场的规划方法、 运行管理与维护方式、投融资方式、国家扶持的优惠政策及规范、法规等【2 】。 中国西北、东北、华北北部及东南沿海地区有丰富的风能资源，这些地区 又都存在能源短缺及环境污染的问题，利用风力发电来改变能源结构并改善环 境，是能源开发领域中的重要策略之一。在国家有关部委的支持下，自2 0 世纪 8 0 年代初，通过引进与自主开发相结合，风力发电事业取得了飞速的发展。而 良好的接地装置是保证风电系统在雷击和工频短路故障条件下安全运行的重要 措施。 在电力系统中为了工作和安全的需要，常需将电力系统及其电气设备的某 些部分与地中的接地装置相连接，这就是接地。接地网不仅为变电站内各种电 气设备提供一个公共的参考地，而且在系统故障时可将故障电流迅速排泄，降 低变电站的地电位升高，以保证人身和设备安全。电力系统接地可分为工作接 东北电力大学硕上学位论文 地、防雷接地和保护接地。 工作接地是为了满足电力系统运行需要的接地，例如电力系统中的中性点 直接接地。正常情况下流过工作接地极的电流是几安至几十安的不平衡电流， 但在系统发生接地故障时，则会有持续时间约为o 5 秒，幅值高达数十千安的短 路电流流过接地极。 防雷接地是为了消除过电压危险影响的接地，例如避雷针、避雷线和避雷 器的接地。防雷接地只是在雷电冲击的作用下才会有电流流过接地装置，持续 时间为几十微妙，幅值可达数十至数百千安。 保护接地是为了防止设备因绝缘损坏带电危害人身安全的接地，例如设备 外壳接地。保护接地只是在设备绝缘损坏的情况下才会有电流流过。 当电力系统出现接地短路故障或其它大电流入地时，如果地网接地阻抗较 大，就会造成地网电位异常升高，接触电压、跨步电压超过人体耐受值或是由 于地网高电位引出、外界低电位引入等原因，造成人身伤害。地网电位异常升 高，还会使低压电器设备和保护装置受到反击过电压的影响，造成二次设备的 绝缘损坏，高压窜入二次系统，导致监测、控制设备发生误动或拒动，甚至破 坏监控设备而使事故扩大，造成巨大的经济损失和不良的社会影响，国内外都 曾多次发生过类似事故。 例如江西分宜发电厂的开关站最大短路电流8 0 0 0 a ，该开关站土壤电阻率较 高，厂方虽然在原有接地网基础上，又增加3 0 吨接地带扩大地网面积，但效果 不佳，接地系统的接地阻抗值仍为0 6 9 f 2 ，只好带隐患运行。1 9 8 4 年7 月3 1 日， 电厂1 1 0 k v 在倒闸运行操作中，i 母线g w - 1 1 0 刀闸b 相头部断落，甩到i i 母 线同相刀闸上，形成单相接地短路，短路电流6 8 0 0 a ，地电位升高为4 6 9 2 v ，高 压窜入二次系统，引起全厂停电和一台5 万千瓦的汽轮机超速的严重事故，直 接经济损失1 3 0 0 万元。又如1 9 9 9 年7 月8 日，临海括苍山风电场因雷击使3 5 k v 母线3 相避雷器均爆炸，同时风电机通信卡损坏4 块，w p 3 0 0 0 损坏2 块，微机 调制解调器损坏1 台，中控楼电话机损坏1 台，变电r t u 系统损坏2 套。事故 分析认为，设备损坏的主要原因之一是中控楼和各台风电机接地网接地电阻偏 高有关，当遭受雷击时，引起地电位抬高形成反击过电压【3 1 。 第1 章绪论 1 2 国内外研究现状 国外一般采用等电位模型进行接地参数计算，采用等电位模型是因为采用 铜材接地网，铜的电阻率和磁导率较低，接地网不等电位现象不严重；国内采 用钢材接地网，钢的电阻率和磁导率较高，接地网不等电位问题较为严重，所 以采用不等电位模型是更符合实际。 工频故障电流下，大型接地网的不等电位设计将与传统的接地网等电位设 计存在很大差异。接地网设计的一个重要目标是控制接地网的最大电位升。当 电力系统发生接地故障时，入地的交流电流在接地系统上产生的电位，不仅与 电流同相的分量，还有与入地电流正交的分量，即接地网参数中的感性部分有 关。等电位接地设计中，忽略了感性分量，可能使计算的接地网最大电位升高 偏低较多。所以应在接地网不等电位模型下，研究接地网工频接地参数的计算。 国内对风力发电的防雷和接地问题研究的较少，仅有少量文献进行了初步 的研究。而国外风力发电的历史较为悠久，对风力发电的防雷接地问题的研究 已较为深入。风力发电的接地系统应满足两条要求：一是在雷击风电机组时， 保证风电机组及其附属设备的安全运行；二是在系统发生故障时保证系统安全 运行。为使风电机组具有较好的防雷性能，机组的冲击接地电阻就应该尽可能 的低，机组的接地体就应该较为集中。通常情况下是采用圆环接地体，而在土 壤电阻率较高的地区，再适当采用垂直接地体或水平接地。为使系统发生故障 时能安全运行，要求接地系统的工频接地电阻尽可能的低。所以，在单独接地 体无法满足要求时可以采用接地导体将独立的机组接地网连接起来。 1 9 9 8 年1 月开始实施的中华人民共和国电力行业标准交流电气装置的接 地1 4 1 ( 以下简称行标) 是目前国内接地网的设计准则。行标中给出了接地 电阻、接触电压和跨步电压等接地参数的解析计算公式，这些解析计算公式是 基于国内科研工作者近十多年的研究成果1 5 培】。运用这些解析计算公式，可以计 算均匀土壤中任意形状水平接地网的接地电阻以及矩形接地网的接触电压和跨 步电压【9 j 。行标的优点是物理概念清晰，使用方便，但也存在下述缺点： 行标没有考虑土壤电阻率的不均匀性。大型变电站占地面积很大，故 障时故障电流入地较深，深层土壤电阻率对接地网接地电阻影响较大，而行 东北电力大学硕士学位论文 标将土壤视为均匀土壤，可能造成较大的计算误差。 行标对于形状复杂接地网接地参数的计算，例如不规则的水平地网接 触电压和跨步电压的计算，或者带有垂直接地极的复合接地网的接地电阻、接 触电压和跨步电压的计算，还无法采用解析计算公式。 与国内相比，国外研究人员在接地网接地参数近似解析计算方面早已开展 了广泛而深入的研究。其中比较典型的成果有美国m o n t a n a 州立大学的t h a p a r 教授的文章【1 0 , 1 1 】，他的文章介绍了任意形状水平接地网接地电阻的计算以及几种 形状规则地网的接触电压和跨步电压的计算；加拿大的w a t e r l o o 大学的 y l c h o w 教授的文章 1 2 , 1 3 】，他的文章主要介绍了均匀土壤和双层土壤中水平地 网接地电阻的解析计算公式。 i e e e 变电站安全导则，从1 9 6 1 年公布起，到现在修订了3 次。1 9 6 1 年第 一次公布了g u i d ef o rs a f e t yi na cs u b s t a t i o ng r o u n d i n g 1 4 】，1 9 7 6 年修订并公布了 g u i d ef o rs a f e t yi na cs u b s t a t i o ng r o u n d i n g 【l 引，1 9 8 6 年修订并公布了g u i d ef o r s a f e t yi n a cs u b s t a t i o ng r o u n d i n g i i 州，2 0 0 0 年又对8 6 年公布的安全导则进行了修 订。经过3 次修订后，接地网的接地参数如接地电阻、接触电压和跨步电压的 解析计算公式的计算精度有很大的提高。 无论国内采用的行标，还是国外的i e e e 变电站安全导则，其中所推荐 的接地参数解析计算公式，以及国内外研究人员在这一领域取得的研究成果， 都只能对较为简单的土壤模型中规则地网进行计算，而对于复杂土壤模型或形 状复杂的接地网，只能应用计算机通过现代电磁场数值计算技术来模拟计算。 为了能计算复杂土壤模型中的形状不规则的接地网，国内一些高校的科研工作 者相继开发了一些数值模拟计算软件，通过计算机来模拟计算接地网的接地参 数。例如，1 9 8 4 年武汉水利电力学院、1 9 8 5 年重庆大学和1 9 9 5 年中南工业大 学等均发表了有关的研究成果【l7 1 9 1 。这些文献采用电磁场数值计算中的边界元 法来模拟计算接地网，解决了均匀土壤中接地参数的计算问题。 行标和i e e e 变电站安全导则以及上述计算机数值计算方法，都是以接 地网等电位为前提条件的。对于电压等级较低的变电站，由于接地网面积小， 接地网上各处的电位可以近似认为是相等的，所以在接地网面积不大时等电位 计算方法具有很高的实用价值。但是随着电力工业的发展，故障时进入地网的 第l 章绪论 短路电流越来越大，接地网面积也越来越大，接地网的最大对角线一般为数百 米甚至上千米，电流经注入点流向地网边角时所经过的路径很长，导体的轴向 电流在导体电阻和电感上的压降已不能被忽略，接地网上不同点可能存在较大 的电位差，即实际接地网为不等电位分布。此时仍以等电位模型计算将存在下 述缺点： 大容量变电站占地面积大，电气设备分布范围广，故障时通过大故障电流 的设备所处的位置不同，即电流注入点的位置不同，使得接地网的电位升高不 同，等电位模型不能反应这种差异。 变电站控制室内的保护和自动化设备一般通过较长电缆与开关站内电气设 备相连，这些电缆的屏蔽层多在两端接地，故障时接地网的内部电位差可能造 成反击或电缆皮环流使得二次设备的绝缘损坏，导致监测或控制设备误动或拒 动，而使事故扩大，等电位模型不能反应地网内部的电位差异【2 0 1 。 等电位模型不能计算雷电冲击时接地网的地电位升高，无法分析接地网的 防雷性能。 当考虑接地导体自身的电阻、自感和导体间的互感后，接地网本身不再是 等电位的。现场试验也表明接地网内部存在较大的电位差。例如上世纪8 0 年代 初期，湖北省5 0 0 k v 双河变电站曾在系统的调试中进行单相短路接地试验，双 河变电站接地网为正方形，对角线长度为4 7 0 m ，该地区土壤电阻率为6 0 伽1 1 1 _ ， 试验结果表明，电流入地点的地网电位比地网边缘的电位高，站内电位升高占 总电位升高的4 6 ，这说明实际上接地网上不同点的电位是不相等的。 接地网不等电位数值计算，可以借鉴国内外在接地网频率特性分析方面所 取得的研究成果1 2 l 彩】。文献 2 u 的待求量是各段导体的轴向电流。文献【2 2 】采用 的是场路结合的方法，研究了均匀土壤中接地网频率特性的计算，与这一领域 的其它成果相比，其优点是该方法考虑了位移电流的影响。文献 2 3 】的待求量是 导体的漏电流，考虑接地导体自感，但该方法没有考虑导体间的互感。文献 2 4 】 以导体轴向电流为待求量，全面考虑了导体的电阻、自感和导体间的互感。文 献 2 5 】以接地网导体交叉节点的电压为待求量，也全面考虑了导体的电阻、自感 和导体间的互感。 国内外学者对雷电冲击电流下接地网的暂态响应也进行了广泛的研究 东北电力大学硕士学位论文 2 6 - 3 0 】。文献 2 6 】和文献【2 7 采用国际著名的电磁暂态计算软件e m t p 计算了雷电 冲击电流下变电站接地网的地电位升高，但e m t p 无法计及导体间的互感和频 率变化对导体电阻等参数变化的影响，计算精度较低；文献【2 8 和文献 2 9 在计 及雷电冲击电流下土壤放电击穿的条件下，研究了接地网的暂态响应，但也没 有考虑导体间互感的影响；文献 3 0 1 较全面地考虑了各种接地参数，并可计算带 垂直接地体的接地网冲击响应。 国内对风电场接地问题只进行过初略的研究 3 1 - 3 2 】，而国外对风电场接地问 题的研究较为深入【3 3 彤】。文献【3 3 】采用e m t p 和国际著名的接地计算软件 c d e g s ( c u r r e n td i s t r i b u t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s ，g r o u n d i n ga n ds o i ls 仃u c 眦 a n a l y s i s ) 计算了工频短路电流下和雷电冲击电流下接地体的有效长度：文献 3 4 】 采用专门编制的计算软件，计算雷击风电机组时，被击风机的地电位升高和邻 近风电机组接地网上的转移电位；文献【3 5 】将接地系统分解，每一局部采用集中 参数模型，并用电路理论进行求解。 1 3 本文的主要工作 风电场接地系统应在雷击风电机组和风电系统发生接地短路故障时，均保 证整个系统安全运行，所以风电接地系统应同时降低冲击接地电阻和工频接地 电阻。本文的主要工作为： ( 1 ) 分析了研究本课题的重要性和迫切性，介绍了目前国内外的研究现 状。正确地计算大型地网的接地电阻是计算工频接地阻抗、研究接地网频率特 性以及计算接地网冲击特性的基础。 ( 2 ) 介绍了均匀土壤和水平双层土壤中点电流源的格林函数，采用点匹配 矩量法计算接地网等电位条件下的接地电阻。基于场路结合的思想，大型接地 网不等电位计算模型，以及接地网的工频接地阻抗、接地网的频率特性和冲击 特性的计算方法。 ( 3 ) 讨论了风电场工频接地系统的设计。考虑接地导体自身的电阻和电感 后，大型地网不等电位设计与等电位设计具有完全不同的设计理念。针对风电 接地系统一般具有很大长宽比的特点，探讨了不同土壤电阻率下，接地导体材 料和导体半径的确定及土壤电阻率测量的方法，编制了风电接地网接地参数数 第l 章绪论 值分析软件，系统地研究了风电场各种不同地势接地网的设计方法。通过与现 场实测的对比分析，验证了本文设计方法的有效性和实用性。为风电接地系统 的科学设计提供理论依据。 ( 4 ) 讨论了风电场冲击接地系统，介绍了常见的几种接地网雷电流冲击数 值模型计算方法，通过对雷电流函数进行傅立叶展开，然后对地网在不同频率 下的响应进行合成，求得地网的冲击阻抗。并对冲击接地和工频接地时接体的 有效长度进行了讨论，对单网和群网的雷电冲击特性进行了分析。并且分别通 过频域响应和时域响应与著名接地软件c d e g s 的计算比较。 第2 章接地网的数值模拟计算方法 大型变电站接地网占地面积大，故障电流注入接地网后，电流在沿导体流 动的同时也向大地流散，全部电流由接地网流散到大地之前，在接地导体本身 所经过的路径很长，因而接地网网格导体的内阻抗不能被忽略。本文基于点匹 配矩量法建立场的模型；基于节点电压法建立路的模型。最终在场路结合基础 上建立接地网不等电位模型。 2 1 模型的建立 2 1 1 接地网场的模型 已知无限大均匀导电媒质中的单位点电流源在任意点的电位即格林函数为 g = 卫 (21)4x r 、7 式中：p 为介质电阻率，为源点到场点的距离。 若一长度为三导体段上的漏电流为，那么任意点的电位可以通过在导体 段上的积分求解 肚妇 ( 2 - 2 ) 如果将接地网划分为刀段，在分段数聆足够多时，可以认为漏电流沿每段 导体均匀流散。若为第i 段的总流散电流，厶为该段长度，则可得任意点的电 位表达式为 肚百喜f q 万z , 妒p d z , ( 2 - 3 ) 由上式可以得到任意段导体的中点电位： 第2 章接地网的数值模拟计算方法 巧2 喜啬肛 p 4 ， 式( 2 4 ) 即为点匹配矩量法【2 3 1 ，它是将各段导体的流散电流视为常数，将各 段的电位用表面上中点的电位来表示。 把接地网划分为 段后，由式( 2 - 4 ) 可以得到n 个方程 巧= 屯t j = l n( 2 5 ) 其中嘞2 硒p 肛 将e 式写成矩阵的形式 马。墨2 恐l 恐2 兄l 兄2 墨玎 恐疗 如 1 2 ： i n 仍 仍 ： 纯 ( 2 - 6 ) 也可将式( 2 6 ) 简写为 r = ( 2 7 ) 式中：r 为刀刀阶矩阵，当f j f 时称为两段导体间的互阻，当扛时称为该导 体的自阻： i = 厶，厶，厶r 捍维列向量，为每段导体表面的漏电流； 矽= 【办，唬，九r r l 维列向量，为每段导体表面的中点电位 2 1 2 接地网路的模型 本文对群联风电机组接地网的接地参数进行计算，需要同时考虑导体向大 地的漏电流，导体轴向电流在导体内电阻和自感上产生的压降以及在其它导体 上产生的互感压降。如图2 1 所示，以一个简单的群联地网为例。 图2 - 1 中，设风机的3 个接地网有”l 条支路和聊1 个节点，通道有聆2 条支 路和m 2 个节点。这样整个接地网络的支路数为，= n l + n 2 ，节点数为 东北电力大学硕十学位论文 m = m l + m 2 。 士 上上上 0 上i 士 + 卜 卜_ _ 十十十 十 ll + 卜一_ i 卜 _ 一 + t t t t 千一t 十 伞 l ili 图2 - l 风电机组接地网的节点编号 由于电网的短路电流从地网的一个角点注入，电流在沿导体向前流动的同 时要向大地流散。这样对于一个网络，由于每条支路( 即每段导体) 在中点有漏 电流入地，则整个网络变成有2 x n 条支路和以+ m 个节点。则对于该接地网络可 以求得阻抗矩阵z 为 z = z l ，l z j 。l z 2 n z 1 鼽 z 孙 z 2 。加 乃，尸z o + j t o m f 。j ，i = l ，, 2 n 乙= j a j m i ，i = 1 ，2 协j = 1 ，2 n ，i ， 缈= 2 n f 式中：z o 、m ，和m ，分别为网络中每条支路导体的内阻抗、 体间的互感；f 为入地电流的频率。令 】，= z 一1 若节点关联矩阵为a ，则节点导纳矩阵+ 。为 艺+ 肘= a y a r 对图2 1 所示电路列出节点电压方程 ( 2 8 ) 外自感和不同导 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 乙；乙；乙 第2 章接地网的数值模拟计算方法 k 盼吲 ( 2 1 1 ) 式中：，= 【厶，厶，l r ，聆维列向量，为第f 段导体的漏电流； 厶= v o ，o ，- ，o 】r ? m 维列向量，为接地网节点处的注入电流； = 。，：，- ，】r ，力维列向量，为第f 段导体的中点电位； 巧= 【巧。，巧：，r ，m 维列向量，为第捍+ ，个节点的电位。 2 。1 3 场路结合的模型 场路结合就是将接地网场的问题( 导体之间的自互阻) 和路的问题( 即导体的 自电阻以及导体的自感和导体之间的互感) 结合起来建立模型。 将式( 2 - 7 ) 代入式( 2 - 1 1 ) ，并整理后可得 k 卧醐阱 j ： 若将( n + m ) 阶方阵棚分成4 块，可得 明e j k l c l j + 酬阱嘲 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 式中：b 和e 分别为，z 阶和m 阶方阵，c 为玎行聊列矩阵，而d 为m 行疗列 矩阵。由式( 2 1 3 ) 可得： 瞄彤 基于上式可以求出导体中点电位值和两端的端点电位值， 得到导体上的轴向电流、漏电流值。 2 2 导体内阻抗的介绍和计算 对于铁磁性金属，自阻抗可表示为 ( 2 1 4 ) 从而进一步可以 东北电力大学硕士学位论文 ( 2 - 1 5 ) 式中：p 。和o 。分别是导体的磁导率和电导率，a 是圆柱导体的半径，厶和分 别是修正的第一类零阶和一阶贝赛尔函数。式( 2 - 1 5 ) c 9 贝塞尔函数内的宗量 a ：面i 是一复数。可以把这一函数改写为具有实宗量的其它函数，即将其分 为实部和虚部。最后可得导体内电阻和内电抗的表达式如下： 肛南i 篝糍鬻掣l p 旧 小上压；, r a r r c 8i 等蒜辨胖l p 7 ， 以一i 可瓦丽再面丽矿i u 。1 式( 2 1 6 ) 中，6 是涡流集肤深度： 肚c r c ( 2 - 1 8 ) 七= ( 2 1 9 ) 【， b e r ( x ) 、b e i ( x ) 都是汤姆逊函数，b e r ( x ) 和b e i ( x ) 分别是b e r ( x ) 和b e i ( x ) 的导数。第一类零阶贝塞尔函数山( x ) 和第一类零阶修正的贝塞尔函数厶( x ) 与 汤姆逊函数的关系如下： j 万万 b e r ( x ) + 抛f ) = d o ( x e t ) = 厶( x p i ) = 厶 7 ) ( 2 2 0 ) 式( 2 2 0 ) 表明，d o ( x e 。4 ) 和厶( x e 4 ) 的实部和虚部都依次分别用b e r ( x ) 和 b e i ( x ) 猕。b e r ( x ) 和b e i ( x ) 的具体表达式分别如下口7 】： 咖= 卜簪+ 鬻叫棚疗器 仁2 ， 需鲰丽 拗哮一簪+ 簪小矿州黔 亿2 2 ， 对于式( 2 1 5 ) i o 和i , ，即修正的第一类零阶和一阶贝赛尔函数，当自变量x 的模值大于1 0 ，且p i x l l o ，可得到如下简化的表达式： 而x o ( x ) 薹i 警9 小盟1 6 x 2 - 6 x厶( x ) 】一三一j l 。 8 x1 2 8 x 2 式( 2 2 3 ) 分解为部分分式后，最后可简化为： 榴小 丢8 x厶( x ) 2 x 。 2 将x 用口以而代替，代入式( 2 1 5 ) ，再把它分成实部和虚部 弘) 1 + 等+ 6 x a 4 驰) 主+ 吾+ 刍 令x 2 - - ；，则比值以i 可简慨 1 ，- fi xj 扣了1 毒) 1 0 c x ) 三+ 三一x 3 i i ( x ) x 。4 9 6 ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 竺m 叠砣笪 十 ，一万 争嫱。或去 一| 啦一| 稆 东北电力大学硕十学位论文 将式( 2 3 0 ) 代入式( 2 - 15 ) ，再把它分成实部和虚部，可得： 肚1 7 a 爱( 1 + 岳) ( 2 - 3 1 ) 以 4 芍d x = 去c 岳， ( 2 - 3 2 ) 上面讲述的是接地网导体材料的内自阻抗的具体求法，对其中的贝塞尔函 数作了详尽的讲解。 2 3 接地导体电感的介绍和计算 电感有自感和互感之分。当线圈回路通有电流时，回路电流所产生的磁通 将与回路电流相交链，回路电流变化时，将在回路感生电动势，这一过程称为 自感过程，自感值等于回路电流所交链的磁通与产生此磁通回路电流的比值。 当有两个线圈同时存在时，若一线圈回路中有电流，此回路电流所产生的磁通 不仅与本线圈回路相交链，而且与另一线圈回路相交链，此种现象称为两线圈 间的磁耦合【3 6 1 。当回路电流变化时，所产生的磁通也发生变化，变化的磁通不 仅在本线圈回路感生电动势，亦将在另一线圈感生电动势，这一过程被称为互 感过程。互感值为引起磁通变化的电流在另一线圈所产生的互感磁链与该电流 的比值。 在线性媒质中，一个由导线构成的线圈的自感只和线圈及其导线的形状、 尺寸、周围媒质及导线的磁导率有关，而与电流的量值无关。对于互感还和两 回路的相互位置有关。 当有电流，流过时，其产生的磁通，虽大部分与整个电流交链，然而导线 内部的磁通仅与部分电流交链。故在计算磁通时，分两部分处理：一部分为与 整个电流所交链者，它是包围整个导线截面的电流，称为外磁通；另一部分则 仅与部分电流相交链，称为内磁通【了7 1 。对应于外磁通计算出的自感为外自感， 而对应于内磁通计算出的自感为内自感，回路的自感等于内自感与外自感之和。 对于外自感m ，它等于处于导体段轴线的细线段与处于导体表面的细线 第2 章接地网的数值模拟计算方法 段之l 司的互感，计算表达式如f ： 心= 急儿扣悱筹( 1 n i 2 1 1 ) ( 2 3 3 ) 式( 2 3 3 ) q b ，a 为导体半径，是导体段的长度，硒是真空中的磁导率，是导 体表面上的点到导体轴线上的点之间的距离。 对于导体间的互感m ，根据电磁场理论，推导见【2 8 】，互感心的表达式 如下： = 鲁j ：扣万= 鲁王知以c 。s 最，( 2 - 3 4 ) 式( 2 - 3 4 ) q b ，幺川) 是导体和f 之间的夹角，其它参数的意义同上。可以看出 要求导体之间的互感，关键是求一个二重积分，下面对这个二重积分的求解进 行说明，令： m - 媳争l j d l i ( 2 - 3 5 ) y j l ( x ，y 乒) l 2 zl i 0 图2 - 2 两平行导体棒 对图2 - 2 所示的平行棒导体， 式( 2 - 3 4 ) 的解析公式为： m ：川n - x ( x ，+ l 2 - l 焉1 ) 2 i + w 2 r + x 掣+ l 2 - 一, j ( x - l 1 ) 2 + w 2 + ( 外2 ) 4 ( x 一三1 ) 2 + + x 一三l l i l 业笔丝荽笔墨幽+ 伊再( 2 - 3 6 ) 4 ( x + l 2 ) 2 上w 2 - ( x + l 2 ) 刊n , j ( x - z 1 ) 2 + w ：2 - ( x - l 1 ) i - ，i 、x i 云丽一4 ( x + l 2 ) 2 + w 2 v x 十w 一x 东北电力大学硕十学位论文 将式( 2 3 6 ) 按图2 3 的几种情况下进行简化，可以得出简化公式 l d ， ( a ) k = 刍 m 工d i i i i -i p m q ( c ) jl d ( d ) ( e 图2 3 平行导体的互感 ( 1 ) 等长度平行导体的互感 对于平行导体，互感计算公式相对简单。如图2 - 3 ( a ) 所示的模型，假设细 导线的长度为，( 下述长度单位均为m ) ，它们间距为d ，则 m ：讣争孵，一孵+ 纠 p 3 7 ， ( 2 ) 不等长度平行细导线间的互感 图2 - 3 ( b ) 所示的模型，细导线间的互感的通用公式为 第2 章接地网的数值模拟计算方法 m = 瓮陋s ；曲。1 詈一s ；曲。1 鲁- 7 s i n h - 1 考+ 6 s i n h - 1 言 。2 3 8 ， 一x 0 1 2 + d 2 + 厕+ 府一厮】 其中：口= ，+ m + 万，= ，+ 万，y = 聊+ 万 如果细导线有重叠，则在长度万前加负号，即： 口= z + m - 6 ，= l - 8 ，y = m 一万 式( 2 3 8 ) 实际上是等长平行细导体间的互感应用迭加原理得到的表达式，若 用m d 表示长度为d 等长平行导体的互感，图2 - 3 ( b ) 所示的无重叠导体间互感为 2 m = ( 鸩j + 鸩) 一( 鸠+ 万+ 帆+ 艿) ( 2 3 9 ) 有重叠的导体间互感为 2 m = ( 乃+ 朋一万+ 靠) 一( 毛一万+ 毛一万) ( 2 _ 4 0 ) 对于不等长细导线排列如图2 - 3 ( c ) 所示 2 m = ( + p + 帆+ g ) 一( m p + 鸭) ( 2 - 4 1 ) 对称的情况下p = q ，则 m = 心+ p m p ( 2 - 4 2 ) 对于一端竖直对齐的情况，如图2 - 3 ( d ) 所示，细导线在对齐端的同侧，则 2 m = ( m + 心) 一鸩一册 ( 2 - 4 3 ) 细导线在对齐端的两侧，如图2 - 3 ( e ) 所示，则 2 m = 鸠+ 历一( 鸩+ 心) ( 2 - 4 4 ) 对轴线在同一条直线上的细导线，一个更简单的通用表达式为 m = 垒【( ，+ ，竹+ 回h 1 ( ，+ 聊+ 回一u + 国l i l u + 回一( ，竹+ 回城，卵+ 回+ 万h 司 ( 2 - 4 5 ) 斗兀 更进一步，如果它们的一端连在一起 m ：譬l i l 半+ 柚业】 ( 2 - 4 6 ) 斗兀lm 在式( 2 3 7 ) 中，当两根导体充分靠近，取d 为细导线的半径，它的计算结果 即为导体的外自感。 东北电力大学硕士学位论文 y 。 、 l l 2 l i ( x y z ) z l 1 ， z x 图2 - 4 两垂直棒导体 对图2 - 4 所示的垂直棒导体， 式( 2 3 3 ) 对应的互感是零。而二重积分的解 析计算公式如下： m：(厶一x)lil也专丝丝害氅垒兰也+北一4x2+(l2+y)2+z2+l2+y 。1 。 ( 厶一x ) 2 + y 2 + z 2 + y ”“ x 2 + y 2 + z 2 + y 也训h 与磊黔讪髀 - i u 其中：z = o ，i u l = o ；当z 0 时，则： ( 2 - 4 7 ) 睢枷。丽等卷耘m 弋素鞠， 协4 8 ， 一_ 1 ( 粉胭1 ( 撩刀 对图2 - 5 所示的两任意放置的棒导体， 式( 2 3 5 ) 1 拘解析公式为： m ：面h 巡一西t l n a f + a f + - 乙- p i n b f + f b b e + b e艇+ 彳e 么f + f 。么 ( 2 4 9 ) 一p i e q b e + e b0 5 一l 乃巴m = = 一一 他+ f af f m o 匕式中的q 为： 第2 章接地网的数值模拟计算方法 fl=tan一1(cg一i-面cbgfsino)一tan一1瞧cg+面cb“ge比sino)bftan0b fb e t a n 0 、 c g 、 c g比 ( 2 - 5 0 ) 一an-!而cg+_cagfsino)+tanl熙aetani+面ca百gfsinojtantanftan0c ga ft a n 0 一i + “ + 1 ( + 一) 、彳 、 c g彳e 7 式( 2 5 0 ) 中c g 是三1 和三2 的公垂线，e 和f 是直线砑在平面7 c 上的投影 线段的两个端点在直线a b 上的投影，这个平面兀是通过直线a b 并且平行于直 线凹的，彳与b 的含义和e 与f 类似。口为异面直线三1 和三2 的夹角，上面 的式子中不带上标的是表示点之间的距离，是正值，带上标在其方向与a b 和 口方向一致时为正，否则为负。 可以看出，式( 2 3 6 ) 和式( 2 3 7 ) 都是式( 2 5 0 ) f 拘特殊情况。 图2 5 任意放置的两导体棒 2 4 自互阻抗矩阵的求解 由式( 2 7 ) 可知， g 】实际上是接地网中导体的自互阻抗矩阵的逆阵，所以 关键是求出自互阻抗矩阵。对于两任意放置的导体棒，当其中任意导体流散的 电流在本身导体上产生的电位与该电流之比就是自阻抗，而其中一导体流散的 电流在另一导体上产生的电位与该电流之比就是互阻抗。因为是散流到土壤中 东北电力大学硕士学位论文 的电流产生的电位，所以导体间的自互阻抗与土壤的参数有很大的关系。 这里以无限大均匀媒质为例进行说明，