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一元一次方程教案 3.1从算式到方程(第一课时) 主备：吴刚审核：邹永红吴青云 【教学目标】 知识与技能 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 【教学难点】从实际问题中寻找相等关系 【教学设计】 一、情景引入: 教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图： 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： 50?7050?70?15?10?70?230?13?10?50?23015?1315?13 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知: 1、教师引导学生设数，并用含数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x?50x?70?，35 x?5050?70?32依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 含有数的等式叫方程. 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程 三、举一反三、讨论交流： 1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流如果直接设元，还可列方程：x?70?605 xxx?120?60;?335如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻： 55?2?，再列出方程126x53?6=60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习 四、初步应用、课堂练习： 1、例题P/80 2、练习（补充）： (1)列式表示： 比a小9的数；x的2倍与3的和； 5与y的差的一半；a与b的7倍的和 (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6. 五、课堂小结： 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，主要围绕以下问题： 1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？（说明方程解决许多实际问题的工具。） 六、作业设计: 1、根据下列条件，用式表示问题的结果： （1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？ （2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多 了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。 3、P/84。1、P/85.5. 3.1从算式到方程(第二课时) 主备：吴刚审核：邹永红吴青云 【教学目标】 知识与技能 1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。 【教学重点】寻找相等关系、列出方程 【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 【教学设计】 一、情境引入: 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 二、建立概念: 1.一元一次方程: 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个数，并且数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 “一元”：一个数；“一次”：数的指数是一次 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3)y+36y-9；（4）0.32m-(30.02m)=0.7 （5）x1（6）211y?4?y23 引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 2.一元一次方程的解: 能使方程左右两边的值相等的数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替数代人方程，看方程左右两边的值是否相等 四、课堂练习: 1、P81思考2、P821、2、3 （2）课堂小结:本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程. （3）作业设计: 221.已知(m-1)x-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值 |a-1|2.关于x的方程(2-a)x-21=3是一元一次方程，求a的值. 3.P/856、7、8 等式的性质（） 第一课时 【教学目标】 知识与技能 1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 过程与方法 通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想 情感、态度与价值观 感受数学与生活的联系，认识数学生活，又服务于生活。 【教学重点】理解和应用等式的性质 【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程 【教学设计】 一、提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x-522；(2)0.28-0.13y=0.27y1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法 二、探究新知： 初中数学教学案例-一元一次方程 一：教材分析： 1：教材所处的地位和作用： 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。2：教育教学目标： （1）知识目标： （A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知量之间关系及寻找相等关系。 （B） 通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳的能力，以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 3：重点，难点以及确定的依据： 根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。字串6 二：学情分析：（说学法） 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设数就直接进行列方程或在设数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。字串1 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与数，数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。字串6 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。三：教学策略：（说教法） 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：1：“读（看）议讲”结合法 2：图表分析法 3：教学过程中坚持启发式教学的原则 教学的理论依据是： 1：必须先明确根据应用题题意列方程是重点，同时也是 难点的观点，在教学过程中帮助学生抓住关键，克服难点，正确列方程弄清楚题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相 等关系，并列出代数式表示这相等关系的左边和右边。为此，在教学过程中要让学生明确知晓解题步骤，通过例1可以让 学生大致了解列出一元一次方程解应用题的方法。 2：在教学过程中要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，分析的过程可以让学生只写在草稿上，在写解的过程中，要求学生先设数，再根据相等关系列出需要的代数式，再把相等关系表示成方程形式，然后解这个方程，并写出答案，在设数时，如有单位，必须让学生写在字母后，如例1中，不能把“设原来有X千克面粉”写成“设原来有X”。另外，在列方程中，各代数式的单位应该是相同的，如例1中，代数式“X字串7 ”“15%X”“42500 ”的单位都是千克。在本例教学中，关键在于找出这个相等关系，将其中涉及待求的某个数设为数，其余的数用已知数或含有已知数与数的代数式表示，从而列出方程。在例1中的相等关系比较简单明显，可通过启发式让学生自己找出来。在例1教学中同时让学生巩固解一元一次方程应用题的五个步骤，特别是第2 步是关键步骤。 3：针对学生在列方程解应用题中可能存在的三个方面的困难，在教学过程中有意识加以解决，特别是学生抓不准相等关系这方面，可以让学生通过表格，图表等形式帮助学生找出相等关系表示成方程。如例 1在分析过程中通过表格让学生明了清楚直观解决列方程的难点。 4：通过图表对比使学生更直观，理解更深刻，同时，降低了理论教学的难度和分量，提高课堂教学效益（教学手段）。 5：在课后习题的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，这主要由于学生刚刚入门，多进行模仿，习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，区别或最佳列法，以开阔学生的思路。四：教学程序： （一）：课堂结构：复习提问，导入讲授新课，课堂练习，巩固新课，布置作业五个部分。 （二）：教学简要过程： 1：复习提问： （1）：什么叫做等式？ （2）：等式与方程之间有哪些关系？ （3）：求X的15%的代数式。 （4）：叙述代数式与方程的区别。 （理由是：通过复习加深学生对等式，方程，代数式之间关系的理解，有利于学生熟练正确根据题意列出一元一次方程，从而有利降低本节的难度。） 2：导入讲授新课： （1）：教具： 一块小黑板，抄212例1题目及相对应的空表格。 左边右边 （2）：新课引述： （3）：讲述课文212例1： （目的是：要求学生认真读懂题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，必须根据题目关系，切勿盲目性） 通过理解启发学生寻找出以下关系： 原来重量运出重量=剩余重量（A） （在指导学生分析寻找题意相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，会找出如下关系：原来重量=运出重量+剩余重量 原来重量剩余重量=运出重量 的相等关系来，这主要由于学生思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应加以鼓励培养学生这种发散思维能力。） 指导学生设原来重量为X千克。 分析等式左边：原来重量为X千克，运出重量为15%X千克，把以上填入表格左边。字串7分析等式右边：剩余重量为42500千克，填入表格右边。 （目的是：通过分析使学生易看出，先弄懂题意，找出相等关系，再按照相等关系来设数和列代数式，有利于降低列方程解应用题的难度） 把以上左边和右边的代数式分别代入（A）中，同时要求学生注意方程的左边和右边的单位要一致，就可以列出方程。 同时要求学生在解答过程中勿漏写“答”和“设”，且都不要漏写单位。 结合解题过程向学生介绍一元一次应用题解法的一般步骤： 课本215黑体字 3：课堂练习： 课文216练习1，2题 （目的是：让学生通过适当的模仿例题的解题思想方法从而加深对本课的内容的理解掌握。）4：新课巩固： 学生对本节内容进行要小结： 列方程解应用题着重于分析，抓住寻找相等关系。解一元一次应用题的一般步骤及注意事项。（目的：让学生加深对应用题的解法的认识和该注意事项的重视。） 5：作业布置： 课文221习题4-4（1）A组1，2，3题 （目的：在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。） 五：板书设计： 4*4一元一次方程的应用： 例题：小黑板出示例1题目解：设原来有X千克面粉，那么运 相等关系：原来重量运出重量=剩余重量出了15%X千克，依题意，得 等式左边：等式右边：X15%X=42500 原来重量为X千克，剩余重量为42500千克。解这个方程： 运出重量为15%X千克。85/100*X=42500 解一元一次方程的一般步骤：X=50000（千克） 小黑板出示课文215黑体字内容提要答：原来有50000千克面粉。 一元一次方程教学设计 一、教学目标 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、教学难点、知识重点 1、重点：建立一元一次方程的概念。 2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。 三、教学方法 讲练结合、注重师生互动。 四、教学准备 课件 五、教学过程（师生活动） （一）情境引入 教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。 问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ （二）学习新知 1、教师引导学生设数，并用含数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程 （三）举一反三讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 2、思考：