（核技术及应用专业论文）bsrf同步辐射光束线性能优化.pdf

摘要 摘要 本文紧密联系b s r f ( 北京同步辐射装置) 的建设，围绕着同步辐射光束线 性能的提高与优化展开，为作者参与b s r f 大科学工程的工作总结。 随着b s r f 二期改造的顺利竣工，各实验线站光强有了较大的提高，光 源与柬线的稳定性问题凸现出来，论文分析了同步辐射稳定性的影响、探测以 及联合加速器光源部门的改进。作者提出了光束位置探测设备一双刀型与双丝 型x b p m 的优化设计方案，现己在多个前端区安装使用，光源稳定性得到精确 的判定与明显的改善。第一晶体的冷却问题一直是单色器中尚未很好解决的问 题，作者和同事一起进行了单色器第一晶体的结构优化分析，现已加工完成， 正在对加工工艺进行测试评价。作者还分析计算了l w 2 兼用模式同步辐射的性 能，为兼用模式的使用运行提供了理论依据。 二期改造工程中新建小角散射束线1 w 2 a 已开放并良好运行，本文分析 了小角散射束线的性能的优化与改进。作者开发了同步辐射功率计算软件，分 析弯晶单色器热负荷影响，计算指导了弯晶单色器热稳定性的改造。分析了压 弯的力学结构，给出了机械压弯的改造建议。作者将相空间图解分析法与统计 理论结合，实现了图解法的可计算性，提出了双狭缝最优配置方案。 如今更前沿的科学问题对同步辐射提出了更苛刻的要求，如更好的准直 性、更强的光子通量密度或更高的能量分辨率等等。微聚焦光学装置应运而 生，本文介绍了几种微聚焦装置，并就b s r f 将要发展的微聚焦装置进行了分 析计算与实验测量。对于毛细管式微聚焦装置，作者设计并进行了性能测量实 验与理论解释，在实验中，提出多点光宽拟合得到发散度的方法。在k - b 镜微 聚焦装置的压弯设计上，作者提出全局面型优化方案代替传统的中心泰勒近 似，使点光源理论相差降低了一个量级，并脱离功能存在瓶颈的s h a d o w 软 件，采用数学计算软件独立进行了模拟实验，与理论结果非常吻合。这对b s r f 正在进行的微聚焦装置设计与制造具有一定的指导意义。 关键词：同步辐射 b p m弯晶双狭缝兼用模式微聚焦 摘要 a b s t r a c t t h i sp a p e rc l o s e l yl i n k sb s r f ( b e i j i n gs y n c h r o t r o nr a d i a t i o nf a c i l i t y ) b u i l d i n g ， a n de x p a n d sa r o u n dt h es y n c h r o t r o nr a d i a t i o nb e a ml i n ep e r f o r m a n c ei m p r o v e m e n ta n d o p t i m i z a t i o n ，a n ds u m m e du pt h ew o r kt h a ta u t h o rh a sd o n ei nt h es c i e n c ea n d e n g i n e e r i n gi nb s r f w i t ht h es u c c e s s f u lc o m p l e t i o no f t h es e c o n dp h a s eo f b s r f p r o j e c t ，t h e e x p e r i m e n t a ls t a t i o no fs r ( s y n c h r o t r o nr a d i a t i o n ) i n t e n s i t yh a sb e e ne n h a n c e d a n dt h e b e a ms t a b i l i t yp r o b l e m se m e r g e d t h ep a p e ra n a l y z e dt h ei m p a c to f t h es t a b i l i t yo fs r b e a mo ne x p e r i m e n t ，a n dd e t e c t i n ga n di m p r o v e m e n t so f t h es t a b i l i t y t h ea u t h o rh a s o p t i m i z e dt h ed e s i g no ft h eb e a mp o s i t i o nd e t e c t i o ne q u i p m e n t d o u b l eb l a d ex b p m a n dd o u b l ew i r ex b p m a n dt h eb p m sh a v eb e e ni n s t a l l e di nan u m b e ro ff r o n t e n d s t h es t a b i l i t yo fb e a m sh a v eb e e na c c u r a t e l yd e t e r m i n e da n do b v i o u s l yi m p r o v e d t h e c o o l i n go ft h ef i r s tc r y s t a lh a sa l w a y sb e e nap r o b l e mt h a ti sn o ty e tw e l ls o l v e d t h e a u t h o ra n dc o l l e a g u e sh a v ea n a l y z e dt h eo p t i m i z a t i o no ft h ef i r s tm o n o c h r o m a t i cc r y s t a l s t r u c t u r e ，a n dh a sn o wc o m p l e t e dt h ep r o c e s s i n g t h ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g yi sb e i n g t e s t e d t h ea u t h o rh a sa l s oc a l c u l a t e d1w 2s y n c h r o t r o nr a d i a t i o np e r f o r m a n c ei nc o l l i d i n g m o d e i th a sp r o v i d e dat h e o r e t i c a lb a s i sf o rr u n n i n go fc o l l i d i n gm o d e i nt h es e c o n dp e r i o do fb s r fp r o j e c t ，iw 2 a ，an e ws m a l l a n g l ex - r a y s c a t t e r i n gb e a m l i n eh a sb e e no p e n e d t h i sp a p e ra n a l y z e dt h eo p t i m i z a t i o na n d i m p r o v e m e n to f1w 2 ab e a m - l i n ep e r f o r m a n c e t h ea u t h o rh a sd e v e l o p e das y n c h r o t r o n r a d i a t i o np o w e rc a l c u l a t i o ns o f t w a r e ，a n da n a l y z e dt h ee f f e c to f t h eh e a tl o a do nt h e b e n d i n gc r y s t a lm o n o c h r o m a t o rc a l c u l a t i o n ，a n dg u i d e dt h et r a n s f o r m a t i o no ft h eb e n d i n g c r y s t a lm o n o c h r o m a t o rt h e r m a ls t a b i l i t y t h ea u t h o rh a sa n a l y z e dt h em e c h a n i c a l s t r u c t u r eo fb e n d i n gc r y s t a l ，g i v e nt h ep r o p o s a lo ft h em e c h a ni c a lb e n d i n g t h ea u t h o r h a sg i v et h eo p t i m a lc o n f i g u r a t i o no f t h ed o u b l e s l i tb yu s i n gp h a s es p a c ed i a g r a m a n a l y s i sa n ds t a t i s t i c a lt h e o r y ，h a sr e a l i z e dt h ec a l c u l a t i o no f t h eg r a p h i cm e t h o d s c i e n t i f i ci s s u e so nt h ef o r e f r o n tn e e dm o r es t r i n g e n tr e q u i r e m e n t sf o r s y n c h r o t r o nr a d i a t i o n ，s u c ha sb e t t e rc o l l i m a t i o n ，m o r ep h o t o nf l u xd e n s i t yo rh i g h e r e n e r g yr e s o l u t i o n ，a n ds oo n m i c r o f o c u s i n go p t i c a ld e v i c e sh a v ee m e r g e d t h et h e s i s h a si n t r o d u c e ds e v e r a lm i c r o f o c u s i n gd e v i c e s ，c a l c u l a t e da n dm e a s u r e dt h em i c r o - i i f o c u s i n gd e v i c e st h a tb s r fw i l ld e v e l o p a sf o rt h ec a p i l l a r yf o c u s i n gd e v i c e ，t h e a u t h o r sh a sd e s i g n e da n d p e r f o r m e dm e a s u r e m e n t ，t h e ng i v et h et h e o r yi n t e r p r e t a t i o n t h ea u t h o rp r o p o s e dm u l t i - p o i n tb e a mw i d ef i t t i n gm e t h o df o r g e t t i n gb e a md i v e r g e n c e i nk b - b e n d i n gm i c r o f o c u s i n gd e v i c ed e s i g n ，t h ea u t h o rp u tf o r w a r d t h ew h 0 1 es i t u a t i o n o p t i m i z a t i o np r o j e c ti n s t e a do ft h et r a d i t i o n a lc e n t r a lt a y l o ra p p r o x i m a t i o nm e t h o d t h e n e wm e t h o dm a d et h ep o i n tl i g h tt h e o r e t i c a ld i f f e r e n c eal o w e r o r d e ro fm a g n i t u d e t h e a u t h o rg o tr i do fs h a d o ws o f t w a r ew h i c hh a sf u n c t i o n a lb o t t l e n e c k s a n dm a d e u s eo f m a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o ns o f t w a r ef o rt h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t si n d e p e n d e n t l y t h e r e s u l t sw e r ei nv e r yg o o da g r e e m e n tw i t ht h e t h e o r y t h i sw o r kh a sc e r t a i ns i g n i f i c a n c e f o rb s r fo n g o i n g m i c r o f o c u s i n gd e v i c ed e s i g na n dm a n u f a c t u r i n g k e yw o r d s ：s y n c h r o t r o nr a d i a t i o n ，b p m ，b e n d i n gc r y s t a l ，d o u b l es l i t s ，c o l l i d i n gm o d e ， m l c r o - t o c u s l n l ； i l l 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本 研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 年月日 第l 章同步辐射光学工程综述 第1 章同步辐射光学工程综述 1 1 引言 从2 0 世纪7 0 年代开始，同步辐射，这种曾因为损耗高能粒子能量而被高能 加速器建造者厌恶的物理现象，却因为其有着常规光源所无法比拟的诸多珍贵的光 源特性在科学研究领域摇身变成了“白天鹅”。因此世界各国纷纷建立同步辐射光 源。我国也建立了b s r f ( 北京同步辐射装置一第一代同步光源) 和h l s ( 合肥光 源一第二代同步光源) 。到了上世纪末，因为用户的需求和相关技术的进步，有着 更优异性能的第三代同步辐射光源在世界各地纷纷建立。不久的将来，我国大陆的 第三代同步光源s s r f ( 上海光源) 将投入运行。同步辐射为众多科学领域提供了 强有力的研究工具，现已成为物理、化学、材料、生命科学、医学、地质、微加工 技术等等学科及其相关学科的重要科研基地。在储存环光源与实验用户之间起到桥 梁作用的同步辐射光学工程也在需求的推动下高速发展着。 同步辐射装置包括直线电子加速器、增强电子加速器、电子储存环等电子运行 设备和前端区、光束线及实验站等同步光学系统。同步辐射光学既研究光源的光学 特性，又涵盖前端区、光束线和实验站等所有光学系统。其核心区域为光束线，主 要包括成像装置与单色装置以及其它众多辅助设备。 第l 章同步辐射光学工程综述 1 2 同步辐射光源 1 2 1 同步辐射光源概述 同步辐射是相对论性的带电粒子在电磁场的作用下产生加速度时发出的电磁 辐射，最早在同步加速器上被观察到，因而得名同步辐射。由于其辐射耗散能量， 最初为高能加速器建造者所诟病，但后来人们发现了其作为研究光源有着许多常规 光源不具备的优良特性，逐渐发展而成为重要的科研基地。同步辐射的发展至今经 历了三个阶段，第一阶段是作为高能物理的副产物加以利用，这种兼用的同步辐射 装置称为第一代同步辐射，如北京正负电子对撞机的北京同步辐射装置( b s r f ) ； 第一代同步辐射的光学特性和使用时间受到高能物理实验的约束，随着同步辐射创 造了瞩目的成就、用户需求的增长，专用于同步辐射的电子储存环产生了，这就是 第二代同步辐射，如中国科技大学的合肥光源( h l s ) 。然而，前两代光源以性能 较低特性固定的弯铁辐射为主，仍不能满足研究需求，因而出现了以插入件光源为 主的第三代同步辐射光源，如在建的上海光源( s s r f ) 和台湾新竹的同步辐射中心 ( s r r c ) 。同时，第四代同步辐射光源自由电子激光( f e l ) 也崭露头角。 同步辐射特性j ： l 、 高强度 总辐射强度正比于能量的4 次方。 同步辐射弯铁总功率计算式为： p k w ：8 8 4 7 塑掣：2 6 5 4 b t e e g ev 3 删】 p t m l ( 1 1 ) 其中，p 为电予弯转半径，尾为储存环电子能量，为储存环电子流强，b 为 弯铁磁场强度。 b s r f 的弯铁辐射总功率为纪融耽 插入件的辐射总功率计算式为： p ( k w ) = o 6 3 2 7 e e 2 g e v b 0 2 刀以彳】所】 ( 1 2 ) b s r fl w 2 扭摆器的辐射总功率为了似耽 2 、高准直行 同步辐射光锥的半顶角( 电子本征发散角) 为1 y ，其中 f y = 击= 1 9 5 7 e e ( g e v ) ( 1 3 ) m c 该角度范围内集中了约8 5 的同步辐射功率。 2 第l 章同步辐射光学工程综述 b s r f 的电子本征发散角为口2 m r a d 计入束团品质因素影响仍在口5 m r a d 以 下。在s r 能量谱中，高能射线的发散角更小。 3 、 能量连续可调 这是同步辐射最宝贵的品质。计算b s r f 某弯铁辐射频谱如图1 1 。 同步辐射谱亮度曲线( 4 8 7a tb s r f ) 弯铁辐射通量为： 一d f d ( 目2 ) f 。p 向s s e c ，聊阳d 。1 b 缈】= 2 4 5 7 2 x 1 0 1 3e e i o p 啦棚g 1 ( y ) ( 1 4 ) 其中，g 1 ( y ) = 孚障，( 少) a y ，k 为贝塞尔函数。 以= i 揣为特征波长。 在大概口2 九直到红外都是同步辐射可以利用的波长。 4 、 高偏振性 源于同步辐射的产生机制，其偏振性依赖于电子束团的运动。在轨道面内， 同步辐射是完全的线偏振光，偏离轨道面为扁椭圆偏振。 5 、脉冲时间结构 由于高频腔的微波加速电场作用，电子束流聚集为若干不连续的束团。因此 同步辐射呈现脉冲时间结构，每个脉冲在0 1 n s 量级。 6 、洁净的光谱和低杂散 同步辐射光产生并输运于超高真空的环境，最大限度地降低了元素杂质对 s r 频谱的污染和方向的散射。 7 、高亮度 3 第1 章同步辐射光学工程综述 高准直性、小光源面积和高强度决定了同步辐射高亮度的特性。 8 、高稳定性 同步辐射光源稳定性依赖于储存环的稳定性。同步辐射束流会因高斯截尾效 应和残余分子碰撞稳定又规律地衰减，寿命在几小时到几十小时。 9 、 可精确计算性 同步辐射发光机制相对于常规光源比较简单。理论精确清晰，可以很精确地 计算。 1 2 2 三种同步辐射发射 同步辐射主要产生于弯转磁铁、扭摆器和波荡器【2 1 。 竺； d q 聂a 三二三三蔓墨衙 c 敬转嚣f 掣葶i 田千 芸：炉n * 专 柏 p 。 图1 2 三种同步辐射发射 l 、弯转磁铁 弯转磁铁是使电子的运动轨道发生弯转产生辐射，弯转磁铁多为弧形结构内 嵌真空盒，电子束流从其中通过时受磁场作用发生偏转，沿弧形轨迹运动，在各点 切线方向产生同步辐射。弯转磁铁是储存环构成的必要部件，是最简单的同步辐射 发射设备，是第一代和第二代同步辐射的主要发射设备。 其辐射光子通量密度可表示为 面d 2 f 4 缈7 t 2 2 砌( 9e ，2 ( 1 + m 2 嘛鼢蔫疏 ) 】( 1 5 ) 4 第1 章同步辐射光学工程综述 其中，k 为第二类修正贝塞尔函数，仅为精细结构常数，0 为弧矢方向角度，缈 为子午方向角度，为辐射角频率，c o 。为辐射特征角频率。 2 、 插入件 扭摆器和波荡器安插在储存环的直线段，统称为插入件。插入件由一系列磁 场周期排列的磁铁组成。电子在其中以接近正弦曲线的轨迹行进。 扭摆器的同步辐射性质与弯铁类似，各辐射点辐射性质相当于该点磁场强度 下弯铁的辐射，由于其峰值场强( 正弦轨迹顶点处) 比弯铁磁场强很多，加上多周 期不相干叠加，因而其辐射强度远高于弯铁。辐射通量密度表达式为弯铁的表达式 乘以2 n 波荡器结构与多级扭摆器相似，一般比扭摆器周期数多，周期长度小，磁场 弱。电子轨迹为振幅很小的正弦曲线，各弯转点辐射相干叠加。能产生高亮度、高 准直性的分立谱准单色光，相对弯铁，其亮度提高到n 的平方倍。 其基波能量为 ：竺：呈攀堕兰! ( 1 6 ) 占l = = = 一 l1 o j 1 ( 14 - k 2 2 ) 九 c 肌】 第n 阶谐波峰值光子通量密度为 鲁l 。 p h s s m r a d 2 o i b w = 1 7 4 x 1 0 1 4 n 2 e 。2 g e v i i a f ( 刚1 7 ) 中心锥内总通量为 f p h s s e e 0 1 b w 】_ 1 4 3 1 x 1 0 1 4 n i a ( 1 + k 21 2 ) f ( k ) n ( 1 8 ) 其中，n 为波荡器磁场周期数，n 是正奇数，为谐波阶数。 5 第1 章同步辐射光学工程综述 1 3 同步辐射成像光学 从光源发出的同步辐射，一般都要经过准直、聚焦等成像传输到达实验站为用 户所用。由于x 光的低折射( 小于并十分接近于1 ) 和强吸收特性，通常采用掠入 射全反射的方法成像。由于技术进步，近年来也出现轻材料多级透射折射成像的方 法。 1 3 1 反射镜成像 一、 x 射线全反射 早在上个世纪2 0 年代康普顿就对x 光的反射和折射进行过系统的研究【3 1 。 作为电磁波，x 射线在界面上的反射和折射可用菲涅耳公式描述【4 1 。设x 光在真空 和理想平滑的介质界面上反射，我们有 生：! 竺型二逛丝( 1 9 ) e i 3 c o s 0 + 占一s i n2 护7 其中如，e r 。为极化方向平行于反射面( p ) 和垂直于反射面( s ) 的反射x 光波的 幅度，i p 和e i s 为相应的p 极化和s 极化的入射x 光波幅度， 占为介质的相对介 电常数( 真空的相对介电常数= 1 ) ， 口7 为入射角。 x 光的发射是电子在原子中内壳层跃迁的结果。其波长与物质的原子间距或 晶体的晶格常数相比拟。尽管如此，研究表明，在较软的x 光波段，可以忽略介 质的空间色散和各向异性等次级效应，上述菲涅耳公式仍然适用。此时，介质的 介电常数f 和x 光的频率( 能量) 有关，写为以) 。而介质的折射系数 ，z 沏) ：、店两。所有材料的折射系数均小于l ，而且非常接近l 。在有吸收时， 介质的介电常数写为【5 ，刨 占：玎2 ：1 一口一i y ( 1 1 1 ) 从而 6 ( 1 。1 2 ) 第1 章同步辐射光学工程综述 其中盯，r ，艿，夕均为实数，口和万描述介质的极化特性，和卢描述介质的吸 收。x 射线的反常散射和色散理论给出了上述各量和原子散射因子的关系。 万竺：一z e 2 n f , ( c o ) ：生笙丝丝 ( 1 1 3 ) 22 m n c 2 刀 口兰：r o a 2 n a ( c o ) ( 1 1 4 ) 其中为经典电子半径( p 2 l i n e 2 ) ，为原子密度， 为x 光波长，而 f ( e a ) = f , ( c o ) + 班( 缈) ( 1 1 5 ) 为原子散射因子。在远离共振的区域，。z ，z 为元素的原子序数。 此时 口= r 2 2 n z 2 r c = 2 r d v z e 2 m o ) 2 = w p 2 c 0 2 其中q = 正弦瓦了鬲称为介质的等离子频率。数值上 ( a y l = 5 4 0 1 7 2 2p ( f 1 ) 其中 的单位为n m ，p 为介质密度，单位为g c m 一，a 为原子量。 由于所有物质的x 光反射系数都非常小，只有在近表面以很小的角度入射 ( 掠射) 时，x 光才有吸收很小的反射，所以菲涅耳公式用掠射角描述更方便。 掠射角0 = 兀2 一汐7 ，故 生： e 。 s i n o 一万二而 实验上我们测到的是反射系数 f1 2 耻倒材 按( 1 11 ) 和( 1 1 7 ) 可以得到菲涅耳公式的另一种形式 驴略篙器等 耻踹 7 ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) 雾 第l 章同步辐射光学工程综述 其中 口= 去厢菰幂再面丽 6 = 击历菰幂f 面历 ( 1 - 2 。) 由( 1 1 9 ) 可以看出，当掠射角很小时，r 。铷。对于a 1a m 的波段和在x 光 导管收集的角度范围内，r 。和r 。的差别在o 1 以下，远小于反射系数的测量精 度：所以在以后的讨论中我们将忽略x 光的极化，用( 1 ，1 9 ) 式计算反射系数，标以 r 。 和普通光学一样，x 光学中也有全反射现象。所不同的是x 光的折射系数力 恒小于l ，所以在从真空到密介质的界面上才有全反射，称之为外全反射。全反 射现象只有在掠射角小于临界角时才产生，对于某一介电常数为的介质，其外全 反射临界角8 。由( 1 2 0 ) 式可知为 c o s 2 钞= s = 刀2( 1 2 1 ) 和【2 】 由( 1 2 1 ) 式可得 s i n o c = 扛丽兰眈= 石 ( 1 2 2 ) 见 m r a d e k e v 】= 1 9 8 3 4 p ( g c m 5 ) ( 1 2 3 ) 只有x 光以小于包的角度掠入射时，x 光才有较大的反射系数。如果没有吸 收，则口包时反射系数r = i ，p 晚时，r = 0 。但是，所有的介质都对x 光都有 吸收，因此，尺在0 。附近有较平滑的变化，吸收越大，变化越平缓。 多数镜子表面采用重金属镀膜。镀膜厚度一般为3 0 0 5 0 0 2 。 以上只是理想平滑表面反射的情况，实际上这种表面是不存在的。表面总有 一定的粗糙度。它能引起x 光的吸收和漫散射。普通光学中有大量分析粗糙度影 响的文章和专著，近些年也有一些关于粗糙度对x 光反射影响方面的文章。最简 单的考虑是认为赛面为一平面，平面上的各散射中心相对于平面有随机的位移，垂 直于平面方向位移均方差口为表面粗糙度特征量。此时可参考d e b y e 关于晶格中 心热运动对衍射的影响的处理方法，在反射系数公式( 1 1 7 ) 、( 1 1 9 ) 的右侧加上一个 估计晶格中心随机位移影响的因7 t7 】( 即d e b y e - - w a l l e r 因子) 8 或 第l 章同步辐射光学工程综述 r ：塑二堕e 一咝( 1 2 3 ) s i n8 + _ s c o s ze r=搿-i-sinbe 一掣( 口们2 + 2 ( 1 2 4 ) 二、同步辐射反射镜 同步辐射成像绝大部分由各种面型的反射镜完成，多为掠入射全反射方式成 像。起到准直、聚焦或发散同步辐射光束，屏蔽单色器高次谐波，吸收同步辐射热 功率的作用。视不同场合适用不同的面型，准直发散的光源辐射以提高晶体单色器 通量和能量分辨率，一般采用抛物柱面镜；聚焦光束到样品处以提高样品处光子通 量面密度，通常采用圆柱面压弯形成的超环面镜或高难度加工成型的椭球面镜；在 微聚焦装置中，常采用弧矢和子午两个方向分别聚焦的k b 镜；在大缩放比的情 况下，为抑制彗差，采用共轭聚焦的方法。 l 、像差理论 x 射线成像的处理方法一般是建立物象间光程函数，根据几何光学的费马定理 ( 物象间光程最短) ，该函数的导数为零时光学系统将无像差成像。常将光程函数 泰勒展开，此时常数项代表中心处光程，一次项应为0 满足中心处反射定理，二次 项也应为零满足成像条件，高次项最好也为零，此时为无像差成像。然而，这实际 上是做不到的，此时，二次项以及各高次项系数就代表了不同物理含义的像差( 离 焦、像散、彗差、像散彗差、球差以及其他的高次像差) 。在同步辐射x 射线光 学传输系统中的掠入射大尺度反射镜的情况下，像差理论与传统光学成像理论稍有 区别，j s u s i n i 对x 射线成像理论作出了解释 8 】o 他认为x 射线全反射成像的像差 主要来源包括五种：球差，像散，慧差，像弯曲和像倾斜，第三种是在像周围形成 晕环，放大了焦斑尺寸。后两种是使像产生弯曲和倾斜，改变像的形状和位置。【2 ， 8 】 ( 1 ) 球差： 即球面与理想椭球面的差别。球面在子午面内相对于椭球面的最大曲率误差为 【9 】 = 虿3 可l 2 只( 宰) ( 1 2 5 ) 9 第l 章同步辐射光学工程综述 其中l 是光束在镜面上的照射的长度。【2 】 对于椭球面： 吲学螽+ 警 2 6 ， 对于抛物面： ：_ l 挈+ 坐 1 6 筇+ 口：最 ( 1 2 7 ) 式中：p 、q 为物距和像距。锄和吼分别是水平和竖直方向的接收角。 由( 1 2 5 ) 减小球差的方法是减小三和岛，但二者受( 1 2 6 ) 和( 1 2 7 ) 制 约，一个减小另一个必须增大，可以优化缩放比m 得到球差的最小值。 ( 2 ) 像散： 离轴光源在子午和弧矢面内的像在光轴上的成像位置并不重合，称为像散。克 服像散的条件是镜面各处r , r 。= 矗砌钐2 ，椭球面严格满足这个条件。环面在一定 的掠入射角范围内也能很好地符合这一条件【l o 】。 ( 3 ) 彗差： 离轴光源在镜子光学表面前后位置不同，导致各位置物距和像距的变化。在理 想像面上产生如同彗星样的不对称弥散光斑，称为彗差。 2 、面型误差 以上讨论的像差指的是各种理想的标准面型成像误差。然而，由于实际的加工 压弯工艺等问题，实际的d n - r 压弯镜面与理想的标准面型间又存在误差，称为面型 误差。面型误差主要可分为四种：压弯面型误差、自重面型误差、热载荷面型误差 以及加工工艺面型误差。 ( 1 ) 压弯面型误差： 由于同步辐射镜的长度较大，直接加工成型难度很大，通常采用压弯方式获得 长度方向的曲率。对于压弯面型的计算通常采用材料力学中的梁模型计算。后面的 k b 镜微聚焦设计，作者将作详细的解释与计算。 ( 2 ) 自重面型误差 1 0 第l 章同步辐射光学工程综述 镜子由于自身重力而产生的竖直方向弯曲导致了自重面型误差。同样根据梁模 型建立微分方程，容易得到，长为l 的长方体镜子，在两端支撑情况下，重力产 生的面型误差为f l l 】 乏。詈舞( r 锨2 + x 3 ) ( 1 2 8 ) 我们可以增加镜子厚度t 来减小该面型误差，但厚度的增加会减小镜体正比弹 性范围。我们也可以采用力学补偿的方法来降低该面型误差。 ( 3 ) 热载荷面型误差 前面提到过同步辐射的高功率以及高功率密度，因此，同步辐射成像的镜体受 热变形造成光学表面的面型误差。该误差可分为局部隆起和弯曲两部分。对于厚度 远小于长度的镜体，局部隆起很小可以忽略。弯曲变形造成的面型误差为【1 2 】： = 昙詈等一一扣 2 9 ， z 冗kw ：z 其中，f = x o , 红，舷是光束高度，p a 如是镜子吸收的辐射功率。c 是冷却状 态常数，背冷c = 1 ，侧冷c = 0 5 ，最佳内冷时，c 可以小于d d j 。 积分后泰勒级数展开得： 耐2 昙净 净内 3 。， 庙一耐2 石i 寻【芒卜i ( 芒) _ ”。、 其中的一次项可以通过补偿弯曲外力抵消。 ( 4 ) 工艺面型误差 在镜子加工制作的过程中留下的宏观面型误差( 1 微米) 。 忽略上面四种面型误差的相关性，将其近似为高斯分布，卷积得到总的面型误 差。 = ( 6 。讲馏2 + 删砂2 + m 。删2 + p 。一2 ) 1 7 2 ( 1 3 1 ) 3 、像斑最小的缩放比 拓展光源的像差导致像面处的像斑展宽为1 3 】 f = 三1 6f 暑型m 城肛+ 1 ) 专4 p 3 2 ， 诊 “、 ，1 1 、 s h 是光源尺度，l 是镜子着光的长度。m = p q 是缩放比。 卷积上面型误差后， 第l 章同步辐射光学工程综述 - 【( 素告半峨必城( 州) 寺2 + ( 2 3 5 4 8 2 a ) 2 】m ( 1 3 3 ) 对m 求偏导数令其等于零，得到像斑最小缩放比， 其表达式为： ，厂3 er 乩t 丽函毒确j 3 4 ， 需要注意的是，该公式是使像斑最小的缩放比。但小的像斑带来更大角发散， 1 3 2 透射折射成像 公式( 1 1 2 ) 给出了折射率的表达式。由公式( 1 1 3 ) ，对于x 射线来说，d 很小( 对于硬x 射线典型值在1 0 6 量级) ，折射很小，甚至单次折射在实验中很 难观察到，过去人们曾认为无法用透射折射的方法聚焦x 射线。由于折射率的实 部小于i ，所以聚焦折射透镜必须是凹透镜。我们可以利用多重折射的办法来实现 可观的x 射线折射聚焦( 图1 3 【1 4 】) 。这种装置称为复合折射透镜( c r l s ) 。 口 x r a y s - + o 卜 + 豳 f 。r f ” 图1 3x - r a y 复合折射透镜 根据几何光学，很容易得到组合透镜的焦距公式： f = r ( 2 n 6 ) ( 1 3 5 ) 然而，通过多个折射面势必增加x 射线在介质中的路径，x 射线的吸收就成 了我们必须考虑的问题。从而旨在减小吸收增强折射的各种形状设计的c r l s 出现 了。 1 2 翌= 一 务善一 第l 章同步辐射光学工程综述 制造c r l s 应遵循以下几点原则【1 5 】：l 、采用低z ( 质量数) 材料。2 、采用低 质量吸收系数材料。3 、尽可能缩短材料中光程，以减小吸收。4 、面型设计尽可能 增加折射。5 、x r a y 能量在5 - 4 0 k e v 。6 、减小像差。 1 3 第l 章同步辐射光学工程综述 1 4 同步辐射单色仪 1 4 1 晶体单色仪 一、晶体衍射理论 从同步辐射连续谱中分离出频带极窄的单色硬x 射线，最常采用的就是晶体 衍射的方法。晶体衍射的实质是相干散射。晶体中的分子原子在三维空间以晶胞为 周期排列，每个晶胞都是x 射线的一个散射源，在某些特定的方向上，所有晶胞 的散射位相相同而发生相长干涉，这就是衍射。 处理衍射有两种不同的理论：一是运动学理论，它仅考虑每个晶胞与入射光一 次散射，忽略其他晶胞散射场的影响。这种理论形式简单，适于处理小晶体x 射 线衍射的结构解析。二是动力学理论，这是更为精确的理论，但形式较复杂，适用 于处理大块完整晶体的衍射。 1 、布拉格定律 根据布拉格设想，晶面对x 射线起着部分反射体作用。当平行的两束光落在 两个相互平行的晶面上，经两晶面反射的两束光相互加强的条件必须是 b a + 彳c = n 2 ，即光程差为波长的整数倍。如图1 4 a 。 1 5 。 a 、从两相邻晶面上的反射线推导布拉格衍射公式b 、晶体的晶面族反射 图1 4 布拉格定律原理图 b a 利c = 2 d s i n o ，从而得到 2 d s i n o = n 2( 1 3 6 ) 这便是晶体衍射的布拉格定律。 2 、劳厄方程 与布拉格定律等价的是劳厄方程，即散射矢量等于某一个倒格矢： q = g( 1 3 7 ) 依据劳厄方程，将衍射方向形象地表示出来的一种方法是e w a l d 球。如图 1 4 第1 章同步辐射光学工程综述 e w a l d 球的球心在入射x 射线一k o 矢量的始端，瓦矢量的终端在倒格子原点。 如果有倒格点落在球面上，那么连接球心和该点的矢量巧，就会满足劳厄方程。 因此k 就为一个产生衍射方向。 k z 图1 5e w a l d 球嵋 动力学衍射理论认为：在晶体的倒易空间里，符合衍射条件的不只是一个 e w a l d 球，而是有一系列的球，这些球的中心轨迹是圆弧双曲面，称为色散面，从 色散面上出发到倒易空间的点的矢量都能满足x 射线在晶体中传播的麦克斯韦波 动方程组的解。 二、晶体单色仪 由动力学理论得到的b r a g g 衍射的本征角宽度为： ，2 q 2 赢旁e 吲e 喇 s i n2 护。万矿 附。 其中，如是b r a g g 角，r e = e 2 m ，是经典电子半径。y 是晶胞体积，c 是偏振系 瓦= ( 露+ 厂) e x p ( 2 n i n ) ) 数， j 为晶体结构因子实部，e 埘温度因子。 对于对称切割的晶体，入射角宽度等于出射角宽度，均为本征角宽度。 b r a g gp l a n e s 图1 6 完整单晶的b r a g g 衍射2 1 对于非对称切割的晶体，我们定义一个非对称系数： 1 5 第1 章同步辐射光学工程综述 6 ：s i n ( 8 丑- a ) l s i n ( o , + a ) ( 1 3 9 ) 其中，如是b r a g g 角，o c 是斜切角，l a l o b 。 其接收角宽度口和出射角宽度为： = 竿，( - - o h = 拓， = b ( 1 4 0 ) ( o s ( o h ( o o b14 0 ) 国o2 干， 2 移， 2 ( 容易得到光束线宽度的变化：s 一5s o b ( 1 4 1 ) 由( 1 4 0 ) 和( 1 4 1 ) 得到刘维定理： q 瓯= s o ( 1 4 2 ) 即相空间体积不变。 微分布拉格方程( 1 3 6 ) ，以0 9 0 代替彳日得到晶体b r a g g 衍射角宽度： 等=竺-a0cot岛=万4r。嘉ce4 b 1 名l g 4 3 ) 五 。 万y 。 1 积分反射功率为【2 1 ： j = 董 万1 r ( o o ) d o o 去。翻露4 ， j = l百志熹c l 露p 射 - 玺v 口 j a “i 以y r1 一、 由公式( 1 4 0 ) 、 ( 1 4 2 ) 、 ( 1 4 3 ) 和( 1 4 4 ) 可知，我们可以利用晶体斜切 的方法来在高能量分辨率与高光子通量间权衡取舍。 依晶体衍射原理人们设计了晶体单色仪用来单色同步辐射的连续谱。一般采用 两块或四块晶体组成，起到抑制高次谐波，固定出高等作用。常用的晶体单色器类 型有固定单色能量的简单压弯晶体单色仪、固定光束输出位置的( + n ，n ) 型双晶 单色仪、高能量分辨率的四晶衍射仪、固定光束输出位置的切槽晶体单色仪、固定 光束输出位置的l a u e b r a g g 型单色仪以及兼具弧矢聚焦作用的二晶压弯双晶单色 器等等。 由于第一单色晶体吸收了大部分的同步辐射功率，巨大的热负荷将改变晶体晶 格的完整性，使晶面弯曲变形，从而影响晶体的能量分辨率和传输效率。因而，第 晶体的冷却是一个普遍而一直未得到很好解决的问题。 1 4 2 光栅单色仪 在同步辐射的真空紫外波段，光栅是最重要的分光单色元件。衍射光栅的种类 很多，按对光波的调制方法可分为振幅型和相位型；按工作方式可以分为透射型和 1 6 第l 章同步辐射光学工程综述 反射型；按表面形状可分为平面光栅和凹面光栅；按刻槽形状可以分为闪耀光栅、 正弦光栅和拉姆达光栅；按制作方法又可分为机刻光栅、复制光栅和全息光栅【2 j 。 衍射光栅是大量刻线规律地排布在基底上，可以对入射光产生夫琅和费衍射图 样的元件。 一、光栅衍射理论 数学上，光栅是空间多周期6 函数与单缝反射( 或透过) 率的卷积，因而其 衍射即其傅立叶变换应是二者傅立叶变换相乘。 多周期6 函数的傅立叶变换，即多条零宽度狭缝的衍射，求其振幅的平方即 为其衍射强度为 n6 s i n = - ，= l o ( 音) 2 s l n 一 2 其中，j = 2 以p 砌a 蚵f 倒腹为相邻狭缝光波到像点的位相差。 相邻零值间角距离为 口：l h dc o s0 对于简单的矩形单缝衍射，其衍射是矩形函数的傅立叶变换， 方即为衍射强度： ( 1 4 5 ) ( 1 4 6 ) 求其振幅的平 ，：i ox ( 竺) 2 ( 1 4 7 ) 其中u = k l a 2 = 7 r a s i n , b 2 ，k 是波数，是方向余弦，a 是缝宽，是衍射角，a 是 波长。 将二者相乘叠加起来，我们就得到了矩形光栅的衍射强度： n 8 ，= l o ( 半) 2 ( 音) 2 ( 1 4 8 ) “ 口 2 二、光栅衍射方程 根据相邻狭缝光束光程差为波长整数倍，通过简单的几何分析，我们便可得到 光栅衍射方程： d ( s i n a - + - s i n f l ) = m 2 ( 1 4 9 ) 其中，a 为入射角，为衍射角。当m = o 时，s i n