隐函数存在定理.ppt_第1页
隐函数存在定理.ppt_第2页
隐函数存在定理.ppt_第3页
隐函数存在定理.ppt_第4页
隐函数存在定理.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

6-8隐函数存在定理,y=f(x)形式的函数称为显函数.由方程F(x,y)=0所确定的函数y=f(x)称为隐函数.,由方程F(x,y,z)=0所确定的二元函数z=f(x,y)称为隐函数.,可确定隐函数u=u(x),v=v(x)?,本节讨论:,1)方程在什么条件下才能确定隐函数.,例如,方程,当C0时,不能确定隐函数;,2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题.,1.一个方程的情况,定理1,设在一点的邻域内有定义.且满足下列条件:,则在的某个邻域内存在一个函数y=f(x),使得且,并且内有连续的导函数,定理证明从略，仅就求导公式推导如下：,两边对x求导,在,的某邻域内,则,例1.验证方程,在点(0,0)某邻域,可确定一个单值可导隐函数,解令,连续,由定理1可知,导的隐函数,则,在x=0的某邻域内方程存在单值可,且,并求,定理2,设在点的某邻域内有连续的偏导数,且,且有连续偏导数:,则在点的某个邻域内,方程唯一确定一个隐函数满足,定理证明从略,仅就求导公式推导如下:,两边对x求偏导,同样可得,则,例2,解法1,利用公式.,令,则,解法2利用隐函数求导,方程两端关于x求偏导，得,方程两端关于y求偏导，得,说明：利用公式法求偏导时，将方程F(x,y,z)=0中x,y,z视作独立变量；利用隐函数求偏导时，将z视作x,y的函数：z=z(x,y).,例3求由方程,解,设u=x-y,v=y-z.,为了方便起见,引入记号,2.方程组的情况,可确定隐函数u=u(x),v=v(x)?,先介绍线性代数中的克莱姆法则,二元一次方程组,我们的问题相当于解方程组,方程组有惟一解,2019/12/13,13,可编辑,当F及G是一般函数时，需要下列条件,行列式称作F,G的雅可比行列式.,定理3,在点的一个邻域内存在唯一的一对可微函数使得且满足方程组,的导函数由下列方程组求出,证明略,定理3的推广,考虑方程组：,有隐函数组,则,两边对x求导得,设方程组,在点P的某邻域内,故得,系数行列式,同样可得,例4由方程组,能否确定u,v为x与y的函数，在能确定隐函数的条件下，求,解,方程组两边对x求导，并移项得,方程组两边对x求导，并移项得,用克莱姆法则解方程组,方程组两边对y求导，并移项得,解得,解以为未知数的方程组，得,补例,解,内容小结,1.隐函数(组)存在定理,2.隐函数(组)求导方法,方法1.利用复合函数求导法则直接计算;,方法2.利用微分形式不变性;,方法3.代公式,思考与练习,设,求,提示:,解法2.利用全微分形式不变性同时求出各偏导数.,由
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论