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二次函数的图象与性质(2)同步练习11抛物线yx23x+2不经过 ( )A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限2如图2 - 60所示的是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x=1给出四个结论:b24ac;2a+b0;a-b+c0;5ab其中正确的结论是 ( ) A. B C. D3函数yx22xl的最小值是 4已知抛物线yax2 +bx+c的对称轴是x2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为 5已知二次函数y4x22mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2,则m的值是 6某物体从上午7时至下午4时的温度M ()是时间t(h)的函数Mt25t+100(其中t0表示中午12时,t1表示下午1时),则上午10时此物体的温度是 7如图2 - 61所示的是二次函数y 1=ax2+bx+c和一次函数y 2=mx+n的图象,观察图象写出y2y1时,x的取值范围是 8.如图2 - 62所示,某地下储藏室横截面呈抛物线形已知跨度AB=6米,最高点C到地面的距离CD3米 (1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)在储藏室内按如图2 - 62所示的方式摆放棱长为l米的长方体货物箱,则第二行最多能摆放多少个货物箱?9如图2 - 63所示,抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2(1)求A,B两点的坐标及直线AC的解析式;(2)点P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值;10如图2 - 64所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O,M两点,OM4;矩形ABCD的边BC在线段OM上,点A,D在抛物线上(1)请写出P,M两点的坐标,并求这条抛物线的解析式;(2)设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值;(3)连接OP,PM,则PMO为等腰三角形请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外),使得OPQ也是等腰三角形(不必求出Q点的坐标),简要说明你的理由参考答案1C 2B324yx2 +2x+ 57 6114 7x2或x1 8解:(1)以AB所在的直线为x轴,点D为原点,建立平面直角坐标系,如图2 - 65所示设抛物线的解析式为yax2+c将A(3,0),C(0,3)代入解析式,得 故所求抛物线的解析式为 (2)当y=2时,+32,解得x 因为()l2,而324,所以第二行最多能摆放3个货物箱9解:(1)令y0,即x22x30,解得x11,x23,A(l,0),B(3,0)将点C的横坐标x2代入y=x22x3,得y=3,C(2,3),直线AC的解析式为yx1 (2)设点P的横坐标为x(1x2),则P,E的坐标分别为P(x,x1),E(x,x22x3)点P在点E的上方,PEx1(x22x3)=(x)2+ ,PE的最大值为10解:(1)由题意知点P的坐标为(2,4),点M的坐标为(4,0),故可设抛物线的解析式为ya(x2) 2+4因为此抛物线经过点M(4,0),所以0a(42)2 +4,解得a=l,所以抛物线的解析式为y=(x2)2+4x2+4x (2)设A点的坐标为A(x,y),其中2x4,则ADBC=2x4,AB=CDy矩形的周长l=2(AB+AD)2(y+2x4)=2(x2+4x+2x4)=2x2+12x8=2(x3) 2+10因为234,所以当x=3
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