（材料加工工程专业论文）注塑成型三维流动模拟.pdf

郑州大学硕士学位论文 y 6 3 9 0 6 6 摘要 熔体的流动行为直接影响塑件的最终质量，对流动过程进行数值模拟，可以 预测熔体在充填阶段的压力场、速度场、温度场的分布和变化规律，工艺条件、 塑料的物性参数对成型质量的影响，浇注系统和产品设计是否合理，从而找出可 行的或最优的设计方案，避免在模具加工完成后反复试模产生的浪费。 本文系统研究了中面流动模拟的理论、方法，分析了在模拟复杂流动方面的 不足；依据经典流体力学的理论建立了三维流动分析的数学模型，导出了变分方 程和求解方法；针对速度场、压力场耦合求解的困难，提出了迭代求解的方法。 主要工作包括： ( 1 )从粘性流体力学的质量、动量、和能量守恒原理出发，针对塑料注射成 型的特点，建立了三维流动分析的控制方程、初始条件、边界条件，导 出了对应的变分方程。使用g a l e r k i n 方法离散变分方程，分析了离散速 度场、压力场所用的插值函数的性质，建立了有限元求解的代数方程组。 ( 2 )由于离散后的方程组系数矩阵对称但不正定，般采用预处理的共轭梯 度法求解，但这种方法的收敛困难，初值难以确定。本文对g a l e r k i n 方 法离散的变分方程进行了修改，导出了关于压力场的拟p o i s s o n 方程， 用迭代法独立地求解连续性方程、动量方程，并进行速度粘度迭代 求出最终的压力场、速度场，这种方法可以提高数值方法的稳定性，降 低计算所需要的内存。 ( 3 ) 用隐式格式及“上风”法离散能量方程避免了直接使用g a l e r k i n 方法 求解能量方程容易引起的温度场的振荡。采用控制体积法确定熔体前 沿，充填因子用p a t r o v 。g a l e r k i n 方法计算。 关键词数值模拟有限元变分方程压力场速度场温度场 郑州大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em o l t e np o l y m e rf l o wb e h a v i o rd i r e c t l yi n f l u e n c e st h ef i n a lp r o p e r t i e so ft h e p a r t n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t h ef i l l i n gs t a g ei ni n j e c t i o nm o l d i n gi st h et o o lw h i c hi s u s e dt op r e d i c tt h es c a l e ，d i s t r i b u t i o na n dv a r i a t i o nl a w so f p h y s i c a lv a r i a b l e ss u c ha s v e l o c i 耽p r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ee t c i tc a na l s ob eu s e dt os t u d yt h ee f f e c t so f p r o c e s s c o n d i t i o n sa n dm a t e r i a l p r o p e r t i e s o nt h e q u a l i v y o fi n j e c t i o n m o l d i n g p r o d u c t sa sw e l la st o d e t e r m i n ew h e t h e rt h e d e s i g no fp a r t sa n dd o w n s p m ea r e r e a s o n a b l e s ow ec a nf i n dt h ef e a s i b l eo rt h em o s t o p t i m a ld e s i g nt oa v o i d t h ew a s t e c a u s e db yt r i a la n de r r o ra f t e rt h em a n u f a c t u r eo f t h em o l d i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h em i d - p l a n ea p p r o a c hf o rf l o wa n a l y s i so fi n j e c t i o n m o l d i n ga n da n a l y z et h i sm o d e l sd r a w b a c k si ns i m u l a t i o n at h r e e - d i m e n s i o n a l ( 3 d ) s i m u l a t i o nm o d e li se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h ec l a s s i c a lh y d r o d y n a m i c st h e o r y t h e v a r i a t i o n a lf o r m u l a t i o n sa r ei n d u c e da n dt h e i rn u m e r i c a ls o l u t i o n sa r eo b t a i n e d a i t e r a t i v ep r o c e d u r ei s p r e s e n tt o s o l v et h ec o u p l e dn a t u r eo fp r e s s u r ea n dv e l o c i t y f i e l d si no r d e rt oa v o i dt h es i m u l t a n e o u sd e t e r m i n a t i o no ft h e m t h em a l nr e s u l t sa r e s h o w na sb e l o w ： ( 1 ) a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n j e c t i o nm o l d i n gp r o c e s s ，t h et h r e e d i m e n s i o n a lf l o w a n a l y s i sg o v e r n i n ge q u a t i o n s ，b o u n d a r y c o n d i t i o n sa n do u t s e t c o n d i t i o n sa r ee s t a b l i s h e db a s e do nt h ev i s c o u sh y d r o d y n a m i c sc o n s e r v a t i o nl a w so f m o m e n t u m ，m o s sa n de n e r g y w ed i s c r e t et h ev a r i a t i o n a le q u a t i o nw i t hg a l e r k i n m e t h o d ，a n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r p o l a t i o nf u n c t i o n se m p l o y e d f o rd i s c r e t i n g p r e s s u r ea n dv e l o c i t yf i e l d sa n de s t a b l i s h e dt h ef i n i t ee l e m e n ts o l u t i o no fa l g e b r a i c e q u a t i o n s ( 2 ) t h e c o e f f i c i e n tm a t r i xo f t h ed i s c r e t e de q u a t i o n si ss y m m e t r i cb u tn o td e f i n i t e p o s i t i v e ap r e c o n d i t i o n e dc o n j u g a t em i n i m a lr e s i d u a lm e t h o di su s e dt os o l v et h i s s y s t e m b u ti t sh a r d t od e t e r m i n et h ei n i t i a lv a l u e sa n dd i f f i c u l tt og e tt h ec o n v e r g e n t s o l u t i o nb yt h i sm e t h o d n i sd i s s e r t a t i o nd e d u c e sap o i s s o n - l i k ee q u a t i o na b o u t p r e s s u r eb ym o d i l y i n g t h ev a r i a t i o n a lf o r m u l a t i o na n ds o l v e st h e c o m p o n e n t s i n d e p e n d e n t l ya ta n yg i v e nt i m es t e p 1 1 1 ei t e r a t i v ep r o c e d u r ei se m p l o y e d f o rm a s s a n dm o m e n t u me q u a t i o n s i ti sa l s o e m p l o y e df o rv e l o c i t y - v i s c o s i t y s o l u t i o n st o l i 一一 塑塑查兰婴主兰堡堡苎 o b t a i nf i n a lp r e s s u r ea n d v e l o c i t yf i e l d s t h ea p p r o a c hu s e di nt h i sp a p e rc a ne n h a n c e t h es t a b i l i t yo f n u m e r i c a ls c h e m ea n d r e d u c em e m o r yn e e d si ns i m u l a t i o n ( 3 ) t r a d i t i o n a lg a l e r k i nm e t h o dm a y b r i n g so s c i l l a t i o n so ft e m p e r a t u r es o l u t i o n w h e n d i r e c t l ya p p l i e d t oe n e r g y e q u a t i o n a m i x e d i m p l i c i ta n d u p w i n d a p p r o a c hi s p r o p o s e d t od i s c r e t et h ee n e r g ye q u a t i o n t h e p o s i t i o n so f t h ef l o wf r o n t sa r et r a c k e d b yt h e v o l u m eo f f l u i d f 、，o f ) t y p eo fm e t h o d t h ef i l l i n gf a c t o ro fe a c hc o n t r o l v o l u m ei ss o l v e du s i n gap e 订o v g a l e r k i nf o r m u l a t i o n k e y w o r d s ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o nf i n i t ee l e m e n tm e t h o dv a r i a t i o n a l e q u a t i o n p r e s s u r ef i e l dv e l o c i t yf i e l dt e m p e r a t u r ef i e l d i i l 郑州大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 注塑成型的原理及研究意义 塑料工业是国民经济中的一个非常重要的行业。由于塑料的机械性能和加工 性能优良，而且具有质量轻、耐腐蚀、电绝缘性能好、强度高等优点，引起了人 们的关注，获得了迅速的发展，在汽车、家电、仪器仪表、建筑装饰等领域得到 了广泛的应用。 注射成型是根据金属压铸成型原理发展而来的塑料制品的主要加工方法，使 用注塑机和注射模具把塑料原材料转变成塑料制品。基本原理是利用塑料的可挤 压性与可模塑性，首先将松散的粒状或粉状物料从注射机的料斗送入高温的机筒 内加热熔融塑化，使之成为粘流态熔体，然后在柱塞或螺杆的推动下，以较大的 流速通过机筒前端的喷嘴注射进入温度较低的闭合模具中，经过保压、冷却后， 开启模具便可从模腔中脱出具有一定形状和尺寸的塑料制品。 注塑成型在整个塑料制品生产行业占有非常重要的地位。早期的注塑成型方 法主要用于生产热塑性塑料制品。随着塑料工业的迅速发展以及塑料制品应用范 围的不断扩大，注射成型方法已经推广应用到热固性塑料制品和一些塑料复合材 料制品的生产中。目前，除了少数几种塑料外，几乎所有的塑料都可以采用注塑 成型。据统计，注塑制品约占整个塑料制品总产量的3 0 ，全世界每年生产的注 射模数量约占所有塑料成型模具数量的5 0 模具在注塑成型过程中处于核心地位，作为聚合物成型的重要工艺装备，其 设计与制造水平直接关系到产品的质量、品种及更新速度。模具工业是国民经济 的基础工业，塑料模具是塑料工业发展的瓶颈之一。在橡塑制品加工中，材料本 身的特性以及复杂的加工条件使材料成型过程经历了相当复杂的变形历史，如固 体输送、熔融、熔体输送、流动、压实、相变、结晶、分子取向、纤维取向、翘 曲变形等，复杂的制品形状、边界条件及材料参数的不确定性使得问题更加复杂 化。由于问题的复杂性，长期以来，高聚物成型加工过程的控制和模具设计与制 造主要依赖于工艺人员和设计人员的经验和技巧，设计的合理性只能通过试模才 知道，制造的缺陷主要靠修模来纠正，致使模具及高聚物产品的设计与制造周期 长、成本高、档次低。随着新材料和新成型方法的不断出现，问题更加突出，致 郑州大学硕士学位论文 使我国模具技术水平大大落后于国外。现在模具生产只能满足需要的6 0 左右， 每年进口精密复杂模具高达数亿美元。 随着计算机技术的发展和人们对计算力学、流体力学、聚合物加工流变学、 传热学等学科研究的深入，成型模拟( c a e ) 技术与注塑成型技术相结合，为改变 这种状况提供了新的手段。c a e 技术通过建立高聚物成型过程的物理和数学模 型，构造有效的数值计算方法，借助于计算机仿真模拟确定加工条件的变化规律、 预测制品的结构和性能、确定高聚物制品和模具设计参数及工艺条件的最佳方 案，使高聚物成型加工及模具设计建立在科学分析的基础上，为优化模具设计和 控制产品成型过程以获得理想的最终“定构”提供科学依据和设计分析手段，指 导高分子成型，提高高分子材料使用水平。成型模拟技术使高聚物成型加工过程 在流场、力场、热场等作用下所出现的各种物理现象和化学变化的描述更加数学 化和定量化，从而使加工成型从一项实用技术变为一门应用科学。塑料成型c a e 技术对缩短产品的开发周期、提高塑料制品的质量、降低生产成本具有很重要的 意义【”。 1 2 注塑成型模拟的研究现状及发展趋势【2 由于塑料注射成型9 h i 的重要性和塑料成型模拟对实际生产过程的重要指 导价值，许多国家的科研机构和高等院校都在这方面进行了研究。 美国早在2 0 世纪5 0 年代就开始了对塑料成型过程的研究。m c k e l v e y ，g o r e 和s q u i r e s 等人在这方面都做了出色的工作。b e r n h a r d 3 1 对2 0 世纪5 0 年代聚合物 加工模拟方面的成果进行了详细的总结。后来，m c k e l v e y a l 基于质量守恒、动量 守恒和能量守恒对聚合物加工进行系统分析，t a d m o r 和k l e i n s l 对注射机中的塑 化过程进行了系统的研究，并于1 9 7 0 年首次提出了一个包括固体输运、熔融、 熔体输送的完整的模型。k l e i n 和m a r s h e l l 于1 9 6 8 年写了第一本关于聚合物加工 计算机模拟的专著峥j 。 g i l m o r e 和s p e n c e r 在2 0 世纪5 0 年代初期对注塑成型进行了研究1 7 】，这可能 是对注塑成型进行的最早研究。从那时起，人们开始对注塑成型的许多方面进行 研究。t o o r ，b a l l m a n 及c o p p e r 于1 9 6 0 年采用数值方法对塑料熔体的充模过程 进行了分析【”。从2 0 世纪6 0 年代中期到7 0 年代中期，s t e v e n s o n 【s 】等人对塑料 熔体在矩形和中心浇口圆盘薄壁型腔中的流动行为进行了详尽的研究，建立了熔 体一维流动的数学模型，为系统的开展注塑模c a e 的研究打下了坚实的基础。 在2 0 世纪7 0 年代与8 0 年代初，不少研究者对熔体在任意形状薄壁型腔中的流 动进行了研究。k a m a l 和k e n i g 9 , 1 0 1 对半圆形模腔的注塑过程进行了模拟，他们 郑州大学硕士学位论文 的工作包括问题的提出、模型的选择、方程的求解和结果的验证。w i l l i a m s 和 l o r d l l l 对塑料熔体的圆管一维流动进行了详尽的研究，数值分析与实验结果吻合 较好。对熔体充填过程进行二维分析的研究始于2 0 世纪7 0 年代中期。b r o y e r 1 2 1 等人采用流动分析网络法( f l o wa n a l y s i sn e t w o r k ) 对塑料熔体在模腔中的二维等 温流动过程进行了分析。k r u e g e r 1 3 j 熔体在含有嵌件的变厚度矩形型腔中的流动 行为进行了分析。a u s t i n 1 4 6 首次对真实塑件的成型过程进行了研究，并采用 l a y f l a t 技术去处理复杂的几何形状。由于注塑件的结构复杂，熔体在模具型腔 中的流动是非等温非稳态过程，而且熔体表现出很强的非牛顿特性，无法对该过 程进行真实分析，必须进行适当的简化。h i e b e r 和s h e n ”】作出了重要贡献，他 们将h e l e s h a w 模型推广到非牛顿流体的非等温流动过程而提出了广义 h e l e s h a w 模型，并采用有限元、有限差分耦合法求解控制方程。后来，w a n g 和h i e b e r 1 6 1 沿用h i e b e r 和s h e n 提出的数学模型并采用流动分析网络的基本思 想，采用控制体积法确定熔体流动前沿位置，对三维薄壁件的成型过程进行了模 拟。目前，h i e b e r 和s h e n 提出的有限元有限差分控制体积方法被推广应用于气 体辅助注射成型及纤维增强材料的注射成型中，在大多数情况下都可以较好预测 型腔内速度场、压力场、温度场、气穴、熔接线及应力集中区域等。 利用广义h e l e s h a w 模型对充填过程进行分析可以得到近似的前沿位置及 充填时间、压力分布等。但该模型忽略了熔体在厚度方向上的流动，也没有考虑 熔体的弹性，因此存在以下问题：( 1 ) 对于厚壁件，流体在厚度方向上的流动不 能忽略，若仍按该模型计算，则结果存在较大的误差。( 2 ) 在对塑件的质量进行 分析时，常常需要对分子取向及由于流动引起的残余应力进行准确预测，这就需 要对流动前沿附近的速度场进行分析，也就是说对喷泉效应进行分析，h e l e s h a w 模型无法解决这类问题。( 3 ) h e l e ，s h a w 模型无法对固壁附近、两股或多股流体汇 合处以及在浇口、筋、厚度突变的地方( 在这些地方流体的剪切应变和拉伸应变 对应力场的影响很大) 的流体流动行为进行很好的描述。( 4 ) 对于某些聚合物，弹 性行为对塑件的质量有较大的影响，对这种行为处理不好，往往会使塑件产生表 面缺陷，如表面斑痕，光洁度不均匀等。除了在薄壁型腔中高速流动的聚合物呈 现出较弱的弹性行为外，在其他情况下，聚合物均表现出相当的粘弹行为， h e l e - s h a w 模型的忽略弹性的简化在一些情况下己显得不太合理。基于这些原因， 人们研究新一代的模型对塑料成型过程进行更合理的描述，从而将塑件的微观结 构和物理性能与流场和温度场结合起来。新一代的模型应该具有以下三个特点： f 1 ) 考虑熔体的粘弹行为。( 2 ) 考虑材料的物性对温度、压力的依赖性。( 3 ) 对流场 采用更精确的描述，如采用三维模拟，真实边界条件等。尽管对注射成型过程的 理解日益深入，但对型腔充填时喷泉流的处理及利用粘弹性模型对成型过程进行 郑州大学硕士学位论文 分析( 包括收缩、取向) 的研究仍有待完善。 下面对注射成型技术的三维分析以及确定熔体前沿面位置的研究状况进行 介绍。 r 1 ) 三维分析 对注塑成型过程进行三维数值分析，需要解决两个问题：熔体流动前沿喷泉 效应的描述；数据存储优化和计算效率的提高，喷泉效应是造成注塑件表面层分 子取向很大的重要原因。m a v r i d e s 1 7 】等人利用有限元对泉涌流效应进行了分析， 得到了熔体前沿处的速度场。f r i e d r i c h s 1 8 1 用3 d 2 d 耦合法模拟注射成型的流动 过程，在三个速度分量都很重要的泉涌流区域，视熔体的流动为三维流动，用压 力泊松公式去求解：在非前沿区域，用2 dh e l e s h a w 模型进行分析，用有 限差分法在非交错网格上求解控制方程。该方法采用的三维主变量和二维变量之 间的联系不太直接，需要多次迭代才能达到收敛。y u 等人【1 9 】用有限元法去求解 3 d 和2 d 域的流动问题，并对该技术的关键部分，即3 d 域和2 d 域的衔接进行 了较好的处理。3 d 2 d 耦合法是当前对注塑成型进行数值分析时的主流方法，在 没有必要进行3 d 分析的地方进行2 d 分析，避免了计算浪费。h 6 t u 【2 0 等人用三 维模型去描述充填过程中压力场、速度场，并用拟密度法跟踪熔体前沿，用 p e t r o v g a l e r k i n 法求解控制方程。l e e l 2 1 1 对非等温充填过程厚度方向上物理量的 变化进行了分析。在对成型过程进行三维分析时考虑材料的粘弹性质，可以更真 实的描述成型过程，但三维粘弹模拟计算量大，而且在数值稳定性方面也存在一 系列问题，目前在这方面的研究仍处于初步阶段【2 2 彩】。 ( 2 1 充填过程熔体前沿面位置确定 充填过程数值模拟就是跟踪塑料熔体在型腔中前沿面位置的变化，并计算各 种物理场随时间的变化。熔体前沿面位置确定是对充填过程进行分析的重要部 分。 确定熔体前沿面位置的算法很多，目前的算法大体上可以归为以下几类： 欧拉法 2 6 , 2 7 1 、拉格朗日法【2 8 1 。欧拉法使用的坐标系或者是静止，或者按照某一规 定的方式运动以描述求解域形状的连续变化。在该方法中，流体在不同的计算单 元之间运动，即使对于网格移动的情况也是如此，因为网格的移动和流体的运动 之间没有关系。拉格朗日法属于移动网格法，在该方法中，网格结点与流体一起 移动，网格不断发生变化，网格边界和自由面相吻合，每一个计算单元内的流体 单元都不发生变化。 在拉格朗日法中每次向前推进，网格都需要重新划分，虽然能较准确地预测 熔体前沿的位置，但计算量大而且当几何模型复杂时网格易于划出模型之外；在 欧拉法中，先将模型网格化，然后用数值方法计算熔体在网格中的充满程度，以 4 郑州大学硕士学位论文 此确定流动前沿位置，这种方法不需要重新划分网格，易于处理复杂模型中的前 沿位置以及多股流体的聚集和分离，是目前数值模拟中普遍使用的方法。 总的来说，注塑成型模拟的数学模型、数值方法逐步完善，随着对注射成型 过程理解的逐步深入，所建立的模型能够更加准确、真实的描述成型过程，并更 注重分析成型过程对制品微观结构的影响。新的数值算法的应用也将进一步提高 求解过程的效率和精度。 1 3 注塑成型c a e 软件的概况及发展趋势【2 。3 7 】 从2 0 世纪6 0 年代中期到2 0 世纪7 0 年代中期，k a m a l 等人建立了熔体一维 流动数学模型，为系统开展注塑模c a e 研究打下了坚实基础。此后，随着计算 机图形学、数值技术的迅速发展以及人们对塑料熔体在模具中流动行为理解的深 入，注塑模c a e 的研究也逐渐与生产实践相结合，出现一批有影响的研究机构。 其中有加拿大m c g i l l 大学化学工程系m r k a m a l 教授领导的塑料成型科研组， 他们从1 9 7 2 年开始对注塑成型工艺的计算机模拟、控制、塑料性能实验等进行 了研究，在对流动、保压和冷却过程进行系统研究的基础上，开发了注塑成型过 程计算机模拟集成系统m c k a m 。美国c o r n e l l 大学的k k w a n g 教授领导的注 塑模科研组( c i m p ) ，从1 9 7 4 年开始，在美国国家科学基金及美国、加拿大、日 本等国的一些公司的赞助下对注塑模c a e c a d c a m 进行了深入的研究，先后 建立了注塑过程的流动、保压、冷却的一维、二维、三维数学模型，开展了塑料 熔体流变性能和热性能的实验研究，创立了流动平衡计算的数学模型。著名的注 塑模c a e 软件c m o l d 的早期版本基本上就是基于他们的研究成果开发出来的。 德国a a c h e n 大学i k v 塑料工程研究所在gm e n g e s 教授的领导下，从1 9 7 5 年开 始，对塑料成型过程的计算机模拟进行了系统的研究，开发出一系列对注射模设 计进行模拟的计算机软件。澳大利亚的m o l d f l o w 公司在c a u s t i n 的带领下，在 注塑模c a e 方面开展了卓有成效的工作，开发出了世界上第一套商品化的注塑 模分析软件m o l d f l o w 。 注塑模c a e 软件在2 0 世纪8 0 年代己进入了实用阶段。这些年来，随着人 们对注塑成型过程认识的深入及计算机技术的发展，老软件不断更新，新软件不 断涌现，这些软件计算结果的准确度已有较大的提高，用户界面也相当友好。 我国从2 0 世纪8 0 年代初开始进行高聚物成型过程数值模拟方面的研究，在 若干关键环节上取得了不少成果。对注射成型中粘性熔体的充模、保压及冷却过 程的数学模型和数值求解方法进行了改进，形成了一套包括控制方程、材料模型、 物性参数和数值求解方法在内的较为系统、实用的注塑成型模拟理论，丰富和发 郑州大学硕士学位论文 展了注塑成型数值模拟方法。这些理论和方法可预测非牛顿不可压缩高聚物熔体 在模腔中熔体前沿面位置和形状及瞬态非等温充模、压实、冷却固化过程以及翘 曲变形，发展了气体辅助注射成型和振动注射成型的物理模型，通过厚度比因子 表征气体充填厚度，对气体在成型过程中分布状况进行了预测。 注射模c a e 软件发展的其中一个趋势是朝着3 d 流动分析的方向发展。以 前所称的3 d 软件实际上是2 5 d ，即所采用的模型实际上是在中面上加一个厚度 以描述实体，这种模型对薄壁件是合理的，但当塑件厚度较大时，采用这种模型 就会造成较大的误差。除了上面介绍的m o l d f l o w 的m 0 1 d f l o w f l 0 w 3 d 外， p l a s t i c s & c o m p u t e r 、s i g m a 等公司都相继开发出了真3 d 的流动分析软件。尽管 出现了真3 d 软件，但并不能说2 d 或2 5 d 软件己经过时。事实上，由于真3 d 软件的计算时间较长，因此，对于薄壁件，仍旧采用2 5 d 软件。s i g m ae n g i n e e r i n g 公司的s i g m a s o f t 软件采用控制体积有限差分法对塑件和模具进行3 d 耦合分 析，可以提供局部的模具温度变化对成型过程的影响及模具型腔内的射流。 p l a s t i c s & c o m p u t e r 公司的f a s o l i d 软件采用了不同的方法，其从c a d 系统输入 模型，然后将其切成平板，对每一个平板划分六面体单元，对成型过程进行三维 模拟。m b a s e 也推出了b e m f l o w 软件，其基于边界元方法，可以对有限元方法 不能分析或计算量特别大的复杂移动边界问题进行分析。 1 4 本文工作 下 本文针对注射成型充填过程的数学模型及数值算法进行了研究，主要工作如 ( 1 ) 研究了中面模型的控制方程、边界条件、粘度模型，论述了有限元有限 差分控制体积法求解压力场、温度场、跟踪熔体流动前沿的数值算法。 ( 从粘性流体力学的质量、动量、和能量守恒原理出发，针对塑料注射成 型的特点，建立了三维流动分析的控制方程、初始条件、边界条件，导 出了对应的变分方程。 ( 3 ) 使用g a l e r k i n 方法离散变分方程，采用4 结点四面体单元进行有限元网 格的划分，建立了单元特性矩阵，包括插值函数矩阵、应变速率矩阵以 及单元刚度矩阵。分析了离散速度场、压力场所用的插值函数的性质， 建立了有限元求解的代数方程组。 f 4 1 从变分方程直接离散得到的代数方程组对称但不正定，本文介绍了一种 预处理共轭梯度法及其迭代步骤。由于方程组的维数比较高，谱半径难 以估计，导致收敛域难以确定，本文对g a l e r k i n 方法离散的变分方程进 6 郑州大学硕十学位论文 行了修改，导出了关于压力场的拟p o i s s o n 方程，用迭代法求解压力场 和速度场，构造了迭代步骤。 ( 5 ) 用隐式格式及“上风”法离散能量方程，用超松驰迭代法求解温度场的 代数方程组。 ( 6 ) 采用v o f 方法确定熔体前沿，充填因子用p a t r o v g a l e r k i n 方法计算。 ( 7 ) 用数值算例说明了中面模型与实体模型模拟结果的差别，并将法兰的实 际生产结果与模拟结果进行了比较。 7 郑州大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章中面模型充模流动数值模拟 注塑成型充填过程是指高温聚合物熔体在注射压力作用下，通过流道和浇口 后，在低温模腔内流动和成型过程。影响聚合物熔体充模流动的因素很多，它们 不仅与各种注射工艺参数有关，而且还受模具结构( 如浇口截面尺寸和模腔形状 等1 的影响。充模过程是注塑成型过程中一个非常重要的阶段，在该阶段存在很 多复杂的现象：具有粘弹性的聚合物熔体在通过流道、浇口流入型腔的过程中存 在变形；聚合物分子在流动过程中发生取向，并可能在应力及温度变化的影响下 发生结晶；热量通过聚合物的对流流入型腔，粘性剪切也可以产生一部分热量， 但熔体与冷模壁之间的热传导又会损失一部分热量。这些现象影响着型腔的充填 情况、冷却时间及塑件的微结构、表面质量、物理性质、形状尺寸和力学性能等 问题。对充填过程进行数值分析和仿真，可以及时发现存在的问题，对得到满意 质量的制品有重要的意义吲。 注塑成型充填过程的数值模拟工作分为两部分：数学描述和数值实现。2 0 世纪7 0 年代以来，针对注塑成型充填过程的数值模拟开展了许多研究，目前己 能够对粘性流体在任意形状薄壁型腔中的流动过程较好地讲行分析。 中面模型技术的应用始于2 0 世纪8 0 年代。基于中面模型的注塑流动模拟软 件应用的时间最长、范围也最广，其典型代表如国外m o l d f l o w 公司的m o l d f l o w 软件、原a ct e c h n o l o g y 公司( 被m o l d f l o w 公司并购) 的c m o l d 软件，国内华中 科技大学国家模具技术国家重点实验室的h s c a e - f 3 0 软件。 中面模型的数值方法主要采用基于中面的有限元，有限差分控制体积法。用 户首先要将薄壁塑料制品抽象成近似的平面和曲面，这些面被称为中面，在这些 中面上生成二维平面三角网格，利用这些二维平面三角网格进行有限元计算，计 算出各时间段的速度场、压力场，同时用有限差分的方法计算出厚度方向上温度 的变化，用控制体积法追踪流动前沿，并将最终的分析结果在中面上显示【3 “。中 面模型如图2 1 所示。 中面模型技术简明、久经考验、计算量小、即算即得。在大多数情况下， 基于中面模型技术的注塑流动模拟软件能够成功地预测充模过程中的压力场、速 8 郑州大学硕士学位论文 度场、温度分布、熔接线位置等信息。 图2 i 中面模型示意图 f i g 2 1 d i a g r a mo f m i d - p l a n em o d e k 2 2 注塑成型充模流动的数学描述 注塑成型充模过程是非牛顿流体的非等温、非稳态的流动过程，具有移动边 界的特征。基于粘性流体力学的基本方程，针对塑料注塑成型的特点，引入合理 而必要的假设，得到描述充模流动过程的数学模型【3 9 1 。 2 2 1 粘性流体力学的基本方程h 0 1 ( 1 ) 连续性方程 连续性方程是质量守恒定律对于运动流体的表达式。其一般形式为 害+ v 伽) = 0 ( 2 1 ) 叫 式中，p 为密度，1 1 1 为速度矢量。在直角坐标系中，上式可表示为 望+ 型+ 捌+ 劐：o( 2 2 ) a t瓠 a ) e z 式中，“，v ，w 是速度矢量i t l l 沿x ，y ，z 三个坐标方向的分量。当写成圆柱坐标 系形式时，连续性方程为 塑+ 三趔+ 三旦蚴+ 亟! ：o( 2 3 ) c 3 tra rra 日出 式中，“，u ：是速度矢量沿，臼，z 三个坐标方向的分量。 f 2 ) 运动方程 墅塑查兰! 型：兰堡笙奎 运动方程是动量守恒定律对于运动流体的表达式。其矢量形式为 p 害= 庐冉8 ( 2 4 ) 式中，f 为流体单位质量的质量力，口为c a u c h y 应力张量。引入方义牛顿内摩 d 2 2 ；7 e p 一2 v u ) i 佗5 1 式中，1 1 为流体的动力粘度，i 为单位张量，p 为压力，九为系数，为应变速率 e = 匪萎1 1r 8 w 抛、 j l i + 石j 1f 却西、 j l 百+ 瓦j 伽 凹 ( 2 6 ) 将( 2 5 ) 式代入( 2 4 ) 式，则直角坐标系中粘性流体的运动微分方程可写为 p 罢2 以一塞+ 昙( 2 瑁+ 2 v u ) + 茜( 叩旧+ 考 + 丢( 叩( 芸+ 老) ( 2 7 a ) p 罟。砖一万o p + 昙h 考+ 期) + 专( ：玎考+ 胛u ) + 鲁h 詈+ 斟) ( 2 7 b ) 户罢2 以一害+ 丢( 叩偿+ 芸 ) + 号( 叩瞎+ 考 + 丢( z 叩警+ 胛u ) ( 2 7 c ) ( 3 ) 能量方程 能量方程是能量守恒定律对于运动流体的表达式，其般形式为 p c ，鲁p vu + 由+ v v t ) + p q ( 2 8 ) 式中，t 为温度，q 为单位质量流体的热源强度，为热传导系数，c 。为定容比 热容，m 为粘性耗散功。对于不可压缩熔体，v u = 0 ，c ，：c 。，c 。为定压比 热容。于是，在直角坐标系中( 2 8 ) 式可写为 1 0 劫一匆 跏一砂 斗 p p + 缸堡砂玉 ，、 一2 一2加一出跏一苏盟出生砂瑟 1 2 1 2 郑州大学硕士学位论文 胪， 詈+ “罢+ v 詈+ w 豢) = 叩iz ( 罢) 2 + ：( 劫2 + z ( 瓦o w j2 + 瞎+ 雾) 2 + ( 考+ 割2 + ( 老+ 芸) 2l + 去( k 罢 + 茜( k 茜 + 昙( 罢 + 期 c ： ( 4 ) 应力应变速率关系 广义牛顿内摩擦定律( 2 5 ) 式建立了在一般情况下应力张量与应变速率张量 盯。= 一p + z v u + 2 ，7 _ t s q u o x 盯，= 一p + 胛2 可面o v 盯：= 一p + 兄v u + 2 r o - w 0 2 o w = o ” o 蛳= o w ( 2 1 0 a ) r 2 1 0 b ) r 2 1 0 c ) ( 2 1 0 d ) f 2 1 0 e ) 一一卵( 老+ 芸 - ( 5 ) 状态方程 当研究可压缩流体的运动规律时，必须考虑热力学参数对流体运动的影响。 状态方程建立了压力p 、温度丁及体积矿之间的关系，其一般形式为 p = p ，t j( 2 1 1 ) 注塑成型流动模拟的实质是在一定的边界条件下，求满足( 2 2 ) 式、( 2 7 ) 式， ( 2 9 ) 式及( 2 1 1 ) 式的解，包括熔体的压力、温度、密度及流动速度，并由( 2 6 ) 式 及( 2 1 0 ) 式进一步求出剪切应变速率和剪切应力。显然，对一般工程问题，必须 引入一定的假设和简化，才能求解。 2 2 2 假设和简化 根据注塑件大多是薄壁制品，且塑料熔体粘度较大的特点，w a n g 4 ”、袁中 双【3 9 1 等引入以下假设和简化： ( 1 ) 由于型腔厚度0 方向) 远小于其他两个方向o 、y 方向) 的尺寸，且熔体粘 、l 抛一钞加一出 加一知撕一砂 r 圳l r 叫 = = 郑州大学硕士学位论文 度大，因此熔体的充模流动可视为扩展层流。于是，z 向的速度分量可忽略( w = 0 1 ， 且认为压力不沿z 向变化，即孚：0 。 ( 2 ) 在充模流动过程中，型腔内熔体压力不是很高，且合适的浇口数量布置 可避免局部过压现象，因此，可引入熔体不可压缩假设，即v u = 0 。 ( 3 ) 由于熔体粘度大，相对于粘性剪切力而言，惯性力和质量力都很小( 雷诺 数r e 1 0 2 ) ，可忽略秫船帅蚵中的昙( k 罢) 项和孙割 项。熔体中不含热源，即q = 0 。 ( 5 ) 在充模过程中，熔体温度变化范围不大，可认为熔体的比热容及导热系 数为常数。 ( 6 ) 忽略熔体前沿附近喷泉式流动影响。 图2 2 聚合物在模具型腔中流动示意图 f i g 2 2s c h e m a t i cd i a g r a mo f p o l y m e r f l o wi nc a v i t y 2 2 。3 塑料熔体充模流动过程的数学模型 将广义h e l e s h a w ( g h s ) t 4 2 】流动推广到非牛顿流体的非等温流动，并利用上 述假设和简化，则可由粘性流体力学中的基本方程导出塑料熔体充模流动的控制 方程 1 5 , 4 1 1 郑州大学硕士学位论文 去。玎) + 熹( 6 可) = o唧册 a 1 _ 6 z a _ 。 恕 ( 2 1 2 ) f 2 1 3 ) ( 2 ，1 4 ) 孵旧+ “罢+ v 孑) 吨窘+ 野f ( 割2 + 2i 偿 式中，b 为型腔半厚，z 表示厚度方向，尹为剪切速率。野( 尹，t ，p ) 为剪切粘度，玎、 i 分别为x 和y 方向的平均流速。 关于z 向的速度和温度边界条件，一般假定熔体的流动关于型腔中心层( f o ) 对称( 如图2 2 所示) ；此外，熔体接触模壁瞬间，其温度不可能骤冷至模壁温度， 所以用第二类边界条件。 “= v ：o ；一如罢 ：自( 丁一l )对z = b( 2 1 6 a ) 宴：宴：q 娶：0 对z = o ( 2 1 6 b ) o zo zo z 式中，h 为熔体与模壁间的热交换系数：瓦为模壁温度，这里可认为已知。 分别对( 2 ，1 3 ) 式和( 2 1 4 ) 式积分，并利用边界条件( 2 1 6 b ) 式，有 一0 u a x z f 2 1 7 曲 0 z 刁 一0 v a y z 佗1 7 b 1 赴 ，7 其中，a ，= 一a p 苏，a ，= 一驯印。再次对( 2 1 7 ) 式积分，并利用边界条件( 2 ，1 6 a ) 式，可得 ”吨f v 也 对( 2 ，t 8 ) 式沿：向积分，得到熔体的平均流速为 一a 。s “= j l b 一人。s b 式中，s 为流动率 r 2 1 8 a ) ( 2 1 9 b ) ( 2 ，1 9 a ) ( 2 1 9 b ) o o = = 移一缸印一努 一 一 、 抛一玉知一如 叩 叮 郑州人学硕士学位论文 s = f ( 2 2 0 ) 将( 2 2 0 ) 式代a ( 2 1 2 ) 式，得到压力场的控制方程 v 即) = 0( 2 2 1 ) 熔体在型腔边界c 。和型芯边界c 上( 如图2 1 所示) ，应满足无渗透边界条 件，即 害= o在c o 和c i 上( 2 2 2 a ) 在熔体流动前沿，若排气良好并以大气压力为基点，则有 p = 0在c 。上； ( 2 ，2 2 b ) 在入口处，注射流量q 给定，通常假定压力沿入口边界均匀分布。于是， 有 e ( 一s 砉 d 在c e 上z z c ， 入口处的温度边界条件为 t = z在c 。上( 2 2 2 d ) 式中，疋可取熔体注射温度。 2 2 。4 粘度模型 熔体的粘度主要取决于温度和剪切应变速率 较常用的粘度模型主要有 ( 1