（电子科学与技术专业论文）基于fpga的主动电磁轴承控制系统设计.pdf

硕f ：学位论文 a b s t r a c t a m bi san e wt y p eo fb e a r i n g ，w h i c hu s e se l e c t r o m a g n e t i cf o r c et ot h er o t o r s u s p e n d e di nt h ea i r , a n de x e r c i s ew i t ham o t o rt od r i v et h er o t o r c o m p a r e dw i t h o r d i n a r yb e a r i n g s ，m a g n e t i cb e a r i n g sh a v en of r i c t i o n ，n ow e a ra n dt e a rs t r e n g t h s ，a n d m o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o n si nh i g hs p e e dm a c h i n i n ga n df l y w h e e le n e r g ys t o r a g ea n d v a c u u ma r e a s m a g n e t i c b e a r i n gs y s t e m i st h em e c h a n i c a l ，e l e c t r i c a l ，m a g n e t i c i n t e g r a t e dc o m p l e xs y s t e m s ，w h i c hc o m p o s e d o f c o n t r o l l e r , r o t o r , m a g n e t ， d i s p l a c e m e n ts e n s o r s ，p o w e ra m p l i f i e r sa n do t h e rd e v i c e s ，a n dt h ec o n t r o ls y s t e m d e s i g na r et h ed i f f i c u l t ya n de m p h a s i s t h i sa r t i c l ei sf o c u s e so nt h ec o n t r o l l e ra n d p o w e ra m p l i f i e ro f t h ea m b ，a n dt h ef p g ai sa p p l i e dt ot h ed e s i g nm a g n e t i cb e a r i n g c o n t r o ls y s t e m i nr e f e r e n c et ot h eb a s i so fe x t e n s i v el i t e r a t u r e ，t h ea r t i c l ed e s c r i b e st h ep r i n c i p l e o fe l e c t r o m a g n e t i cb e a r i n gs t r u c t u r e ，a n a l y z e sm a g n e t i c b e a r i n gs y s t e m i nt h e e l e c t r i c a la n dm e c h a n i c a la s p e c t s ，b u i l tt h es i n g l ed e g r e eo ff r e e d o mm a t h e m a t i c a l m o d e lo fm a g n e t i cb e a r i n g s ，a n dt h es i m u l a t i o nu s i n gm a t l a bv e r i f i e dt h e i rp r o p e r t i e s b a s e do nt h em a g n e t i cb e a r i n gs y s t e ma n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n ，t h ea r t i c l eu s e da k i n do fm a g n e t i cb e a r i n gs y s t e mc o n t r o ls t r u c t u r e ，a n dd e s i g n e dt h eh a r d w a r ea n dt h e f p g am o d u l ea c c o r d i n gt ot h ec o n t r o ls t r u c t u r eo ft h es y s t e m ，h a r d w a r ed e s i g n i n c l u d e sf p g as e l e c t i o na n dc o n f i g u r a t i o n ，p o w e rs u p p l yc i r c u i t ，c l o c ka n dr e s e t c i r c u i t ，a ds a m p l i n gc h a n n e la n dt h es e n s o ri n s t a l l a t i o nd e s i g n ，f p g am o d u l e i n c l u d e sp i dm o d u l e ，d i g i t a li n t e r f a c em o d u l e ，a dc o n t r o lm o d u l e ，p o w e ra m p l i f i e r c o n t r o lm o d u l ea n do t h e rm o d u l e sd e s i g n e d ，p i dc o n t r o lm o d u l ei st h er o l eo fs i g n a l p r o c e s s i n g ，d i g i t a li n t e r f a c em o d u l ei sr e s p o n s i b l ef o rc o m m u n i c a t i o nw i t hp c ，a d c o n t r o lm o d u l ec o n t r o la dc o n v e n e ra n dc a c h ea dc o n v e r t e dd a t a ，a m p l i f i e rc o n t r o l m o d u l eg e n e r a t es w i t c hc o n t r o ls i g n a l st h a tc o n t r o lm a g n e t i cb e a r i n gs t a t e ，t h ea r t i c l e a n a l y z e sa n ds i m u l a t e sp a r to ft h em o d u l e ，a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sm e e tt h ed e s i g n r e q u i r e m e n t s a tl a s t ，d e b u g g e dp a r t so ft h em a g n e t i cb e a r i n gs y s t e ma n dh a sd o n eas u s p e n s i o n e x p e r i m e n t sf o rm a g n e t i cb e a r i n gs y s t e m ，e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a ts y s t e mf r o m f l o a ts m o o t ha n dm a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e ms t a b i l i t ym e e tr e q u i r e m e n t s k e yw o r d s ：a m b ；f p g a ；t h r e e l e v e ls w i t c h i n gp o w e ra m p l i f i e r ；p i dc o n t r o l 1 1 1 硕l ：学位论文 1 1 电磁轴承概述 第1 章绪论 电磁轴承( m a g n e t i cb e a r i n g s ) 是利用磁场力将转子悬浮在空间的一种新型高 性能轴承，它具有滑动轴承无法比拟的优越性能，容许转子达到很高的转速，转 子与定子之间可实现无摩擦的相对运动，由于没有机械摩擦和磨损，所以降低了 工作能耗和噪声，延长了使用寿命，动力损失小，便于应用在高速运转场合。轴 承工作状况好，轴承的动力学参数( 如刚度、阻尼等) 可以通过调节控制器参数 方便地进行调节，可以从控制系统直接获得运行信息，便于实现运行状态的监测。 特别适合在航空航天、超高速超精密加工机床、能源、交通及机器人等高科技领 域。 磁轴承按照磁力的产生与控制方式可分为两大类： ( 1 ) 被动型磁轴承( p m b ) ，它是利用磁体本身的磁性来实现悬浮，是一种无源 轴承。被动磁轴承系统在无控制环节的情况下即可稳定工作，这个系统稳定域很 小，外界微小的干扰可以使它趋于不稳定，所以被动磁轴承的应用范围特别小。 ( 2 ) 主动型磁轴承( a m b ) ，它是利用控制器来检测转子的位置来主动控制电磁 力的大小，进而实现转子的悬浮。电磁轴承系统的刚度和阻尼原则上可以自由地、 在线地改变，且与转子的位置无关，而且系统稳定域大，控制精度高，因此被广 泛采用。本文研究的对象就是这种主动型电磁轴承。 主动电磁轴承和普通轴承相比所具有的优点： ( 1 ) 没有接触，因此无磨损，不但维护费用低而且工作寿命长，其寿命实际上 是控制和执行的各类电气元器件的寿命，远远大于接触式轴承。 ( 2 ) 无须润滑，可省去泵、管道、过滤器、密封元件，也不会因润滑剂而污染 环境，因此特别适合于真空技术和无菌车间等超净环境使用。 ( 3 ) 轴承功耗比较低，降低了运行费用。 ( 4 ) 允许转子高速旋转，其转速只受转子材料承受离心力的强度限制，这为设 计具有全新结构的大功率机器提供了可能。 ( 5 ) 主动电磁轴承的动态特性可以控制和优化，其动态性能主要取决于所用的 控制算法和控制参数，这样可使刚度、阻尼等与轴承的工作环境、运行状态和转 速相适应，可使转子平稳运转。 ( 6 ) 转予控制精度高，很大程度上取决于控制环节中信号的测量精度，借助优 良的传感器，很容易做到微米级的控制精度。 ( 7 ) 为了对主动电磁轴承实施控制，需要对转子的部分状态进行侧量，这些信 基于f p g a 的主动电磁轴承控制系统设计 号还可以用于运行状态的在线监控和系统故障检测等，有利于提高系统的可靠性 和智能化。 ( 8 ) 它不仅可支承转子、阻尼振动和稳定转子，而且还可作为激振器使用，对 转子施加激振，利用激振信号和响应信号可以分析一些尚属未知的转子特性。 1 2 电磁轴承的发展历程 早在1 0 0 多年以前，人们就提出了利用磁力使物体保持无接触悬浮状态的设 想，但是实现起来并不容易。1 8 4 2 年，恩休证明了单靠永久磁铁是不能将一个铁 磁体在所有六个自由度上都保持自由、稳定的悬浮状态，布朗贝克对此作了更进 一步的物理分析发现：唯有抗磁性材料才能依靠选择恰当的永久磁铁结构与相应 的磁场分布而实现稳定悬浮，但是迄今为止，由抗磁材料所产生的磁力实在太小， 没有工程应用价值。只有当具有抗磁性能的高温超导体的出现，这种情况才会有 所改变。然而就目前的技术水平来看要做到这一点是几乎不可能的事情。与此同 时人们的注意力开始转向利用可控电磁铁来实现物体稳定悬浮的目标，即根据物 体的悬浮状态主动地调节磁场来保持物体自由、稳定的悬浮状态，主动磁悬浮概 念的最初雏形就由此而产生了。 1 9 3 7 年，德国人k e m p e r 提出要使铁磁体实现稳定的磁悬浮，必须根据物体 的悬浮状态不断地调节磁场力的大小，即采用可控电磁铁才能实现，这一思想成 为开展磁悬浮技术研究的主导思想，并逐渐形成了磁悬浮列车和磁悬浮轴承两个 主要的研究方向。 在磁悬浮列车方面：到了6 0 年代，英国、日本和德国根据不同的设计方案， 分别制造出了磁悬浮列车的样机。德国对主动磁悬浮技术的研究主要集中在电磁 型( e l e c t r om a g n e t i cs y s t e m ，简称e m s 型，也称吸力型、常导型) 磁悬浮列车上。 1 9 7 7 年，德国航空公司研制成功的k o m e t 磁浮列车，在一段专门实验的轨道上 进行了运行试验，时速高达3 6 0 公里，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。日 本主要集中于电动型( e l e c t r od y n a m i cs y s t e m ) 简称e d s 型，也称斥力型、超导型) 磁悬浮列车的研究与开发工作。日本国铁公司1 9 7 2 年研制成的m l l 0 0 是世界上 第一台e d s 型磁浮列车：1 9 7 9 年又研制成功m l 5 0 0 型，时速高达5 1 7 公里，堪 称陆上交通工具速度的世界记录。 同时主动电磁轴承技术也取得了惊人的成绩，1 9 7 6 年法国s e p 公司与瑞典 s k f 轴承公司联合投资成立了s 2 m 公司，对机床用的磁轴承进行系统的研究和产 品开发。1 9 7 7 年，该公司开发了世界上第一台高速机床的磁轴承主轴系统。1 9 8 1 年在德国h a n o v e 国际机床博览会上，s 2 m 公司首次推出了以磁轴承支承的 b 2 0 5 0 0 型机床系统，并在3 5 0 0 r m i n 的速度下进行了钻、铣现场表演，其高速、 高效、高精度、低能耗的优良性能，引起了各国专家的极大关注。美国得雷伯实 2 硕1 ：学位论文 验室于6 0 年代初期首先在空间制导和惯性轮上成功地使用了磁轴承：1 9 8 3 年， 搭载于美国航天飞机的欧洲空问仓内安装了采用磁轴承的真空装置。 国内在主动磁悬浮技术方面的研究起步较晚，8 0 年代末期才正式启动磁浮列 车的研究项目，研究工作主要由国防科技大学和西南交通大学等有关单位承担。 1 9 9 6 年2 月1 日的南京日报报道，我国策一台4 吨载人e m s 型磁浮列车及 其线路研制成功，悬浮高度为8 m m 在4 3 米长的轨道上，试验时速为5 公里。这 标志着我国掌握了磁浮列车的关键技术。与此同时，国内也有不少大专院校和单 位在做主动磁悬浮轴承技术方面的应用研究，清华大学与无锡机床厂内圆磨床研 究所对内圆磨床的主动磁轴承高频电主轴进行了研究：西安交通大学、哈尔滨工业 大学进行了机床主轴的磁轴承的研究。但是将主动磁电轴承技术真正用于工业实 际，在国内还未见到先例。 二十多年来，我国学者做了不少有意义的工作。西安交通大学润滑理论及轴 承研究所从上世纪八十年代初即开始了对电磁轴承系统的研究，已完成了数字控 制器、功率放大器、永磁偏置磁轴承动力特性分析、圆锥形磁轴承动力学模型等 研究。现正致力于电磁轴承工业应用的研究。南京航空航天大学主要在数字控制 系统、三态开关功率放大器、无传感器磁轴承、永磁偏置三自由度磁轴承等方面 展开了研究。清华大学分析了电磁轴承的模型、刚度阻尼、稳定性等，对磁悬 浮高频电主轴，磁悬浮飞轮的控制等做了研究。由于电磁轴承涉及的领域广，系 统复杂，加上实用化过程中存在各种理论模型无法考虑到的因素，国内对电磁轴 承的研究还处于实验室阶段，尚未得到实际应用i l 圳。 1 3 主动电磁轴承的发展趋势 近年来，随着微电子技术、信号处理技术和控制技术的迅猛进展，主动磁轴 承技术也取得到前所未有的进步。从总体上来看，主动磁轴承技术正在向以下几 个方向发展： ( 1 ) 基于全局的优化设计，除了要让电磁轴承自身及转子系统满足相应的机械 要求外，更注意从系统的整体角度考虑电磁轴承的可靠性、经济性，为电磁轴承 的产品化创造一个更为广阔的应用前景。 ( 2 ) 数字控制，为达到更高的性能要求，控制器的数字化、智能化、集成化是 必然的发展趋势。而相应发展的软件越来越多地采用基于现代控制理论的各种控 制算法，如滑动模念控制、非线性模糊控制、自适应控制以及模糊控制等，所有 这些使得电磁轴承向多功能、结构化、模块化、智能化方向发展。 ( 3 ) 无传感器电磁轴承，传统的电磁轴承需要位移传感器来检测转子位置信 号，由于传感器的存在，使轴承的轴向尺寸变大，系统的动态性能降低，而且传 感器往往成本较高，可靠性低。而无传感器电磁轴承，根据电磁铁线圈电感随转 基于f p g a 的主动电磁轴承控制系统设计 子位置发生变化的原理，在线圈中加入高频电流信号，该信号会随转子位置变化 而引起的电感变化而变化，在线圈中产生相应电压，通过滤波放大，即可得到转 子位置的信息，它不需要位移传感器，因而可以简化结构并降低系统成本，在工 业上具有广阔的应用前景。 ( 4 ) 无轴承电机，无轴承电机的绕组提供的磁场不仅要产生支承转子的径向 力，而且还产生驱动转子的扭矩，是集电机和电磁轴承二种功能于一体的机电产 品。相比传统的电磁轴承加电机的组合形式，无轴承电机具有体积小，速度高和 扭矩大的特点。 ( 5 ) 追求电磁轴承系统的可靠性，电磁轴承有很多优点，但迄今工业应用并不 普遍，究其原因，一是造价昂贵；二是可靠性不高，五个自由度中任一个发生故 障，就会导致悬浮失败。特别是在高速旋转情况下，容易造成很大冲击。为了提 高电磁轴承系统的可靠性，做了很多研究，主要分两个方面，一是分析不同故障 后的系统瞬时响应，了解其瞬态过程，做出相应的防护；二是致力于提高电磁 轴承系统的可靠性，增强容错能力，如采用冗余功能模块，提高控制器的故障识 别与防护能力等l 引。 1 4 主动电磁轴承对控制系统的要求 主动磁轴承的控制器是磁轴承系统中最关键的的部分，控制器性能不仅决定 了磁悬浮能否实现，而且还直接影响到转轴的回转精度和承载能力等磁轴承的关 键指标。所以在整个磁轴承系统设计中，控制器的设计及优化工作显得尤为重要。 磁轴承对控制器性能指标提出以下三点要求： ( 1 ) 要求磁轴承系统的抗干扰能力强。 ( 2 ) 系统的动态响应时间短。 ( 3 ) 系统的阻尼特性好，系统的动态过程不应有大的超调量。 1 5 课题研究的目的及意义 在传统的电磁轴承系统中，大部分使用的是模拟电子控制，即用运算放大器 等器件组成的p i d 控制器和其他一些控制部件。然而随着系统要求的不断提高， 模拟控制越来越不能满足需要，主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 开发试验周期长，实现复杂控制功能困难。 ( 2 ) 模拟控制难以实现在线检测：载荷、位移、振动、轴承电流及其他运行情 况，这些情况是反映转轴悬浮状态的重要参数。 ( 3 ) 对外界干扰难以控制，安全性和智能型性差。 ( 4 ) 控制系统难以向模块化、集成化发展。 4 硕l ：学位论文 本文的目的是对电磁轴承数字控制系统方面进行研究和设计。由于数字控制 系统不仅可以克服以上缺陷，而且还具有很多模拟电路无法比拟的优点，如自适 应控制、多功能监控、自动识别、故障诊断等，具有很重要的研究和使用价值。 1 6 论文的主要内容与创新点 本文在详细地查阅国内外相关资料的基础上，采用了一种磁轴承数字控制系 统，主要研究内容如下： 第2 章，介绍了电磁轴承的结构，然后对单自由度电磁轴承系统进行分析和 建模，并利用m a t l a b 仿真工具对其进行仿真。 第3 章，详细介绍了f p g a 在数字系统中的应用，并以f p g a 为控制和处理 中心设计了系统的硬件电路。 第4 章，分析了系统的控制算法，对算法的各个模块进行f p g a 设计，然后 对各模块进行仿真，本章为论文工作的重点。 本文的主要创新点： 1 在国内的设计中，大部分都才用模拟电路控制，近年来随着微控制器和数 字信号处理器的功能日益强大，部分设计开始进行数字控制，而本文提出的基于 f p g a ( 硬件逻辑) 的控制系统设计兼有模拟电路的高实时性和数字处理器实现 高性能复杂算法的能力。 2 在f p g a 模块设计中，提出了p i d 算法以及三电平开关功放数字控制器 模块。 5 基于f p g a 的主动i 乜磁轴承控制系统设计 第2 章电磁轴承系统的数学模型 2 1 电磁轴承的组成 2 1 1 电磁轴承工作原理 电磁轴承系统由电磁轴承本体、传感器( 包括位移传感器和电流传感器) 、功 率放大器和控制器四部分组成，如图2 1 所示，传感器检测的位移信号和参考信 号以的差值构成控制量，控制量经过控制器一系列的处理后控制功率放大器产生 相应的线圈电流，从而产生相应的电磁力控制转子动态的悬浮在特定的位置。 图2 1 电磁轴承工作原理 2 1 2 主动电磁轴承的结构 主动电磁轴承的总体结构简图如图2 2 所示，保护轴承设置在转子的两端， 在正常工作期问，保护轴承和转子两端不接触，当出现突然断电以及轴承系统失 控情况时，保护轴承可以起到防止轴承转子和定子强烈碰撞而损坏整个电磁轴承 系统的作用。当电磁轴承停止工作时，转子应降落在保护轴承上。在本文研究的 电磁轴承系统中，保护轴承和转子之问的空隙为：o0 2 m m ；电磁轴承和转子之间 的空隙为：l m m 。 保 图2 2 主动电磁轴承的总体结构图 6 硕士学位论文 磁轴承的径向结构图如图2 3 所示，其定子一般采用圆形槽或梯形槽结构， 转子在应用中般采用圆盘型结构。定子和转子的之间的电磁铁一般采用导磁性 能佳的硅钢片叠成，以减小涡流造成的损失。优良的磁性材料不仅能增加轴承的 承载能力，还可以减少磁滞等不利因素，线圈是用铜线绕制而成，按串联或者并 联方式连接。由于机械系统的仿真试验、控制系统的设计以及转子的运动测量等 通常都建立在直角坐标系的基础上，为了使控制和运算得到简化，径向轴承的布 局一般采用8 极结构，在较大轴承的情况下，为了得到较小的轴承外径，可以采 用增加磁极的方法，如采用1 6 级、3 2 级等。 图2 3 经向磁轴承结构 2 2 电磁轴承的数学模型 1 2 = + 0 电磁轴承系统的控制方法主要包括分散控制和集中控制，在电磁轴承转子系 统中，如果轴向自由度和各径向自由度之间的耦合作用非常弱，那么在分析中就 可以忽略惯性耦合和陀螺效应耦合的影响，进而对各个自由度分开进行控制，这 种控制器为分散控制器，如果考虑各个自由度之间的耦合作用，对每个自由度之 间的相互作用计算在内，那么用这种方式设计的控制器为集中控制器。在建模以 及控制过程中，分散控制器的计算量以及复杂程度较小，而集中控制器控制难度 较大，因为分散控制器并没有非常明显的降低了系统的各方面性能，在应用中电 磁轴承系统普遍采用分散控制的方式。电磁轴承的模型由力学部分和电学部分组 成【4 l 。为了更好的分析和建模，进行如下假设： ( 1 ) 忽略电磁铁的磁漏、边沿效应、不考虑铁芯的磁阻以及损耗。 ( 2 ) 把转子作为单质点来处理。 ( 3 ) 上下两块电磁铁以及上下两个功率放大器结构对称，各方面性能参数相 同。 7 摹于f p g a 的生动电磁轴承挡制系统设计 2 2 1 力学方程的建立 在方程建立过程中电磁轴承系统中的各物理量的含义分别为： c o ：电磁轴承的半径气隙； 甜。：为上下两个线圈提供偏磁电流所需要的电压值； 厶：为上下两个偏磁线圈的电流值； x ：轴中心在某个自由度上的位移； 略：位移传感器的输出电压； 咋：调节器的输出电压； i c ：上下两个线圈的控制电流； b ：磁感应强度； s ：单个磁极的有效面积； ：电磁线圈匝数； ( i ) 轴承的电磁力 电磁轴承是通过磁场力把电能转化为机械能的，导体所受的电磁力为： 肚睁 ( 2 1 ) 式中心= 4 7 r x l o 。7 ( h m ) 为真空磁导率，对于图2 1 中的电磁铁，假设间隙的 磁场分布均匀，并忽略磁损，电磁力可以表示为： f ：蛑，2 ( 2 2 ) 4 c 0 2 、。 电磁铁的等效电感可表示为： 三：p o s n 2 ( 2 3 ) 2 c o 、 。 由于功放是按差动方式对上下两个磁铁进行驱动，记k = 笔警，则导体所 受到的电磁力为： f = 础拦) 2 - ( i o - 一i 。2 】 ( 2 4 ) 将式( 2 4 ) 进行泰勒展开： f = k c l c + k d x + k i ? + k + k j i c x + 0 ( 1 7 ，x 2 ，1 0 心 q 5 、 其中： 纠如可0 = 警 8 硕士学位论文 乞= 4 k 筹；警 式中k c 称为电流刚度系数，吒称为位移刚度系数系数。 由于控制电流，f 远小于厶，同时转子的位移x 远小于半径气隙c o ，则电磁力 可以表示为： f = 恕，c + 岛z( 2 6 ) 上面介绍了上下两个电磁铁的作用下转子的受力情况，下面分析一下多对电 磁铁作用下的受力情况，图2 3 为1 6 极结构视图，转子受到各个电磁铁的作用， 其受力分析如图2 4 所示，1 6 极可以被分成4 组，设定偏磁电流均为厶，在x 方 向的控制电流设为为l ，在y 方向的控制电流设为，只和e 分别为转子在x 方 向和y 方向上所受电磁力的合力，x 和y 分别为在x 方向和y 方向上转子偏离中心 的位移。 图2 4 转子所受的电磁力 图2 4 中，j ，和鼻夹角为口- - 2 2 5 0 ，y 和e 的夹角为f l = 6 7 5 0 ，则转子所受的 电磁力为： c = c o s a ( 圪+ e e e ) + c o s p ( f 5 + 层一点e ) ( 2 7 ) e - - c o s a ( e + 磊一只一层) + c o s ( e + e e 一只) ( 2 8 ) 其中： 鼻= l l z o s n 2 雨丽 o 丽- l y ) 2 9 基于f p g a 的主动【乜磁轴承控制系统设计 最= 1 1 t o s n 2 雨面i o 丽+ l ) 2 e = l l t o s n 2 雨面i o 丽+ i 。 ) 2 只= a o s n 2 ( c o 1 0 + i y ) 2 e = 1 t o s n 2 i ) 2 圪= i p o s n 2 雨忑i o 丽- i 。 ) 2 e = l p o s n 2 雨i l n o - l y c 。s ) 2 e = l l t o s n 2 i 面l o 丽- 6 ) 2 在建模过程中要分析电感效应对系统的影响，对于图2 3 的结构，电磁铁l 8 的等效电感值分别为： 厶= 1 t o s n 2 百i 五1 面 厶= t o s n 2 百鬲面1 丽 厶= , u o s n 2 百鬲面1 丽 厶= l l t o s n 2 百忑面1 而 厶= , u o s n 2 百聂忑1 而 厶= i p o s n 2 百i 面1 万面万 厶= l l u o s n 2 百磊面1 丽 厶= l l t o s n 2 百磊盂1 面 对式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 进行线性化处理，即将式( 2 7 ) 在x = y = o ，l = l = o 处泰勒 1 0 硕l ：学位论文 只= f x o + 篆x + 孑t 3 , y + 薏0 + 雾0 。+ - 劣 。 = o 七k 。x + k q y 七k n i ix k 订v i y + q 式中： k 。1 9 9 t o s n zl b c 0 3 k q = 0 k x i ，鬣一1 8 5 t o s n zi o c 0 2 k x l 。= 0 其中k 和定义为位移刚度系数，k ，和如，定义为电流刚度系数。略去 式( 2 9 ) 中的高价小量，则转子在x 方向所受电磁力的线性表达式为： f x = k 。x + k 叱i l q 1 0 ) 同理可得转子在y 方向所受电磁力的线性表达式为： e = b y + ， ( 2 1 1 ) 综上分析，转子在两个电磁铁情况下所受的电磁力表达式的结构和八个电磁 铁的情况下相同，即式( 2 6 ) 和式( 2 1 0 ) 结构相同，在以后的公式推导中可以把式 ( 2 1 0 ) 简化为式( 2 6 ) 。 ( 2 ) 转子的运动方程 为了分析问题方便，在这里将电磁铁和转子简单视为图2 1 的形式，只建立 单自由度运动方程。 根据上面分析有： m j = 华 ( 拦) 2 - ( 昔2 m ( 2 - 2 ) 式中，为系统干扰，由式( 2 6 ) 可得上式的线性表达式为： r r f f = t t + k a x + f 、 ( 2 1 3 ) 轴承转子系统的传递函数表示为： m s 2 x ( s ) = t ，( s ) + k j x ( s ) + f ( s ) ( 2 14 ) 耶) = 上m s 2 _ 1 + 嚣 ( 2 1 5 ) 式中，x ( s ) = l i x ( t ) 】，i ( s ) = 三 厶( ，) 】，f ( s ) = 【厂( ，) 】。 2 2 2 电学方程的建立 电磁轴承系统的电学方程是电磁铁线圈的端电压或线圈中的电流信号与控制 器的输出之间的平衡关系方程。图2 5 为电磁铁线圈结构示意图，图( a ) 为双线结 构，n l 和n 2 分别为初级线圈匝数和次级线圈匝数。图( b ) 为单线结构，单线结构 需要两个功率放大器，而双线结构共用个功放，但双线结构需要一个电流源电 基于f p g a 的主动i 乜磁轴承控制系统设计 路。为了方便分析，假设线圈结构完全对称，定义控制电流方向为：在设定了位 移的正方向后，在位于正方向的电磁铁中，根据控制要求提供的电流增量的负值 为t 的正方向f 5 6 1 。 ( 1 ) 双线圈结构的端电压方程 根据电路理论，控制电压材，可以表示为： 吮：2 l r + 华+ 华 ( 2 1 6 ) l d ld l 、。 式中r 为单个线圈的直流电阻，甲：和甲。分别为2 个电磁铁铁芯中的总磁通 量。如果线圈偏磁后，铁芯的工作点在其材料磁化曲线线性段的中点，则可认为 在平衡位置附近，电磁铁的线圈电感可以线性叠加，即： 甲。= 厶= 一厶。厶+ 厶：t ( 2 1 7 ) 甲2 = 厶厶= 一厶。i o + 厶：l( 2 1 8 ) 其中：厶为电磁铁，的总电感值； 厶为电磁铁刀的总电感值； 厶。为电磁铁，的偏磁线圈电感； 厶，为电磁铁的偏磁线圈电感； 厶，为电磁铁，的控制线圈电感； 厶，为电磁铁的控制线圈电感； ( a ) 双线圈结构( b ) 单线圈结构 图2 5 电磁轴承的电磁铁和绕组结构 电感为：三= 百, 正t o s n 2 ，将式( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 6 ) 可得： 2 * 丁i i o s n 2t 丽l o - n 2 1 。+ 器”华【志一南】丘( 2 1 9 ) 1 2 硕l ：学位论文 式中疗= 瓮为控制线圈和偏磁线圈的匝数比。 设功放的输出电压为，则有电压的平衡方程为： 吮= 设功放的输入电压为矿，增益系数为五，则有： = 2 u c 当l _ n 2 = n ，式( 2 2 0 ) 写为： 船2 忙t a o s n 2t 丽i o - n 2 1 c + 丽i o + n 2 1 c ”华 志+ 志】丘 ( 2 ) 单线圈结构的端电压方程 根据电路理论，控制电压材，可以表示为： 吮= 2 i c r + d 3 出_ l i + 百d u d 2 同理甲。和甲：可以表示为： 甲。= 厶厶= 厶厶+ 厶厶 甲：= 厶厶= 厶o 一厶i 将式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 代入式( 2 2 3 ) 可得： ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 一班趔 t o - 一x 1 。2 ( c of + 格c o 弘+ 趔2 南( c o + 志( c o 】6 ) 一x ) 2( + x ) 2 1 一x )+ x ) 1 、7 同样，设功放的输出电压为，则有电压的平衡方程为： 蚝= ( 2 2 7 ) 若功放的输入电压为u ，且增益系数为旯，则有： = 2 u c( 2 2 8 ) 则式子( 2 2 8 ) 可以写为： 尺一华鹄+ 播”华t 志+ 志2 ， 可以看出，双线结构和单线结构具有相同的电压平衡方程，式( 2 2 2 ) 和( 2 2 9 ) 表明电磁线圈中的电流和功放的输入电压之间的非线性关系，如果功放为电压 电流型，其传递函数和负载特性无关，则可以是功放的输出电流和输入电压成线 性关系，即： lc 兰硼c 0 2 3 0 ) 2 2 3 数学模型的建立 根据以上分析，如果以输入电压作为控制量，电磁轴承的数学模型可以表示 为： 基于f p g a 的主动电磁轴承控制系统设计 鬈 华南商丘仁肛华t 播+ 格 华南+ 志，丘 2 3 系统的传递函数 在以上的分析中，我们主要介绍了电磁轴承的数学模型，在下面将主要介绍 电磁轴承系统其他部分的传递函数【6 l 。 ( 1 ) 控制器 系统采用的控制算法为p i d 控制算法，标准p i d 的传递函数为： q ( s ) = k ，+ k 一1 + k d s ( 2 3 2 ) 为了抑制高频干扰，在微分项中常加入一个具有最小时间乃的惯性环节，于 是p i d 的传递函数可以写为： 啪) 2 巧+ 墨昙+ 啬 ( 2 3 3 ) ( 2 ) 位移传感器 位移传感器的传递函数为： g = 南 ( 2 3 4 ) 式中4 为传感器增益，z 为滞后时间常数。 ( 3 ) 功率放大器 功率放大器的传递函数g p ( s ) 和功率放大器的结构密切相关，按照功率放大器 的输入输出，可以将功率放大器分为电压电流型和电压电压型。两者的负载等 效电路图如图2 6 所示，其中r 和l 分别为电磁线圈的等效电阻和等效电感，c 为稳压电容，当采用不通结构的功放时，传递函数是不相同的，所以电磁轴承系 统的数学模型也不相同。 ! ；f ( a ) 电压一电流型功放( b ) 电压一电压型功放 图2 6 两种功率负载等效电路图 1 4 硕：l j 学位论文 电压一电流型功率放大器 采用电压一电流型功率放大器，设输入电压为吩，输出电流为，如图2 6 ( a ) 所示的电路关系得： “f ( ，) ：i x ( ，) r + 三掣 ( 2 3 5 ) 式中( f ) 为功放的输出电流。 对式子( 2 3 5 ) 进行拉氏变换得： ( s ) = r u s ) + 上以( s )( 2 3 6 ) 电压电流型功率放大器的传递函数为： g 脚= 丽i x ( s ) = 而1 ( 2 3 7 ) 电压电流型功率放大器 采用电压- 电压型功率放大器，由图2 6 ( b ) 可知电路关系为： o ) = o ) 尺+ z ( f )( 2 3 8 ) 砸) = c 掣吲f ) ( 2 3 9 ) 式中( ，) 和t ( f ) 为电容电压和电感电流，且( f ) = “，( f ) ，又 i l ( t ) = p ，( ，) a t ( 2 4 0 ) 将式( 2 4 0 ) 和( 2 3 9 ) 代入式( 2 3 8 ) 可得： 姒，) _ 【c 学+ z 1 几椰州f ) ( 2 4 1 ) 对式子( 2 4 1 ) 进行拉普拉斯变换得： 啪) = c r s + i r “| ) 虬( s ) ( 2 4 2 ) 电压电流型功率放大器的传递函数为： 叫2 篇5 i 砸s ( 2 4 3 ) 由式( 2 3 7 ) 和( 2 4 3 ) 可知，电压电流型功放和电压电压型功放的传递函数是 不相同的。在控制系统设计中面临着两种功放的选择问题，两种功放各有优缺点， 电压电流型功放的控制系统装置描述相对较简单，容易实现简单的p i d 控制和 p d 控制等控制算法，电压电压型功放的控制系统传递函数的阶次较高，因而丌 环不稳定性弱【3 3 3 6 1 。 根据以上分析和式( 2 15 ) 可得电磁轴承系统的结构框图如图2 7 所示。 基于f p g a 的主动电磁轴承控制系统设计 图2 7 电磁轴承单自由度结构框图 忽略干扰力f ( s ) 的影响，电磁轴承系统的闭环传递函数可以表示为： g ( s ) ：型： 丝盟堡盟 ( 2 4 4 ) u ( s ) m s + k g a s ) c 口( s ) q ( s ) 一乃 、7 由图2 7 和式( 2 1 5 ) 、( 2 4 4 ) 可得采用电压电流功率放大器的电磁轴承系统的 传递函数框图如图2 8 所示。 图2 8 采用电压一电流型功率放大器的控制系统传递函数框图 2 4 单自由度电磁轴承系统仿真 在控制系统中，p i d 控制器是整个系统的调节和控制中心，不同的p i d 参数 系统的响应千差万别，在实际情况下难于求得最优参数，但可以用数值分析的方 法来研究不同p i d 参数下的系统的响应情况。在下文中我们以最常用的控制策略 来分析控制参数对系统的影响，比如系统的动态性能和稳定性等，通过仿真可以 确定参数的取值范围，从而减少实际试验调试次数以及试验损失【7 j 。 2 4 1 系统仿真试验 m a t l a b 是一个强大的仿真工具，可以用于算法开发与仿真以及数据分析等， 在m a t l a b 环境下利用s i m u l i n k 仿真工具对电磁轴承系统进行建模和仿真，观察 其仿真响应波形。根据图2 8 传递函数框图可得仿真原理框图如图2 9 所示。 m 。厂、。r = 。厂阴。 啦 + 9 吨日吨 ul 7 k - - ：- 二j7 凹- j 7 8 3 p 3 u “；e s 。a - 胁r o m x i “m a t e d e d v m i v e ) 汕洲”鼬l 享川县 i 厂邴 图2 9 仿真原理框图 1 6 硕士学位论文 根据电磁轴承实际试验台的参数， 仿真模块的参数以及传递函数表达式， 表达式分别为： 转子的质量：伪= 3 5 堙； 可以求出如图2 9 所示的仿真框图的各个 试验台实际参数以及求出的各模块的函数 定子和转子之问的稳定空隙：c 0 = 1 1 0 一m ； 气隙的横截面积：s = 0 3 x 1 0 4 m 2 ； 线圈匝数：n = 1 0 0 ； 线圈偏置电流：厶= 1 5 a ： 线圈等效电阻和电感：r = 3 q ，三= 1 8 m h ； 传感器增益：a s = 1 2 5 0 0 v m ： 滞后时间常数：c = 2 x 1 0 。j ； 位移刚度系数： k d - 4 k 箬：丁l a o s n 2 1 0 2 ：8 4 8 1 0 3 册； l ol 0 电流刚度系数： k ：4 k 箬：下p o s n 2 i o ：5 6 5 彳； 0 0l o 功率放大器的传递函数：g p ( s ) = 参等= 而1= i 志； 传感器的传递函数：) = 南= 老将； 采样时问：1 e 一4 ( s ) ； 在图2 9 中，s a t u r a t i o n 模块限制p i d 模块输出过大。系统稳定的范围大致为： k p ：0 2 2 0 ，k ：0 1 5 0 0 ，k a ：o 1 0 0 0 1 ，在实际中可以根据实际情况进一步 选择更为精确的参数，从而取得更好的控制效果，在仿真中，根据不同的p i d 参 数，对电磁轴承控制系统做了阶跃输入下的仿真试验，仿真图如图2 7 ( a ) 、( b ) 、 ( c ) 、( d ) 所示，在一定的条件和范围下，如果k p 和k d 不变，只增大k i ，系统反 应速度加快，但系统的超调量增大，如果只增大k d ，调节时间加长，试验数据如 表2 1 所示【3 0 3 2 1 。 表2 1p i d 参数的改变与系统性能 1 7 基于f p g a 的主动电磁轴承控制系统设计 ( a ) ( b ) ( ( )( i ) ) 图2 1 0 不同的p i d 参数下仿真波形 2 4 2p i d 控制器k p 、t i 和t d 三个参数的调整 p i d 控制器三个参数分别是比例参数，积分参数和微分参数，比例控制是成 比例的反应系统的偏差信号，一旦系统产生偏差，控制器马上产生控制作用以减 少误差。积分控制能对误差进行记忆，主要用于消除静差，提高系统的无差度。 微分控制能反应误差信号的变化趋势，并能在误差信号变的太大之前，在系统引 入一个修j 下信号，能够加快系统的反应速度。在时间角度上考虑，比例控制针对 当前误差进行控制，而积分控制是针对系统误差历史，微分控制反应误差的变化 趋势，这三种控制组成“过去、现在、未来”的完美组合。 比例参数k p 对控制系统的影响： ( 1 ) 动态性能：比例系数越大，系统动作更快，但如果系数偏大，震荡次数会 增加，调节时问会加长，系统会趋于不稳定状态，但如果过小，会使动作时间延 1 8 硕l j 学位论文 长。 ( 2 ) 稳态特性：比例系数越大，稳态误差减少，控制精度提高。 积分时间常数t i 对系统性能的影响： ( 1 ) 动态性能：积分时间常数会降低系统的稳定性，常数偏小，震荡次数会增 加，常数太小，系统会不稳定。 ( 2 ) 对稳态特性的影响：积分时间常数可以消除静态误差，提高控制系统的控 制精度，如果太大，积分作用会被消弱。 微分时间常数t d 对系统的影响：常数太大会导致超调量过大，常数偏小时 超调量也会过大，只有合适时，才能得到满意的效果。 2 4 3 控制系统结构 在图2 8 所示的电压一电流型功率放大器的控制系统传递函数框图中可以看 出，控制系统可以设计为双闭环结构，外环控制转子的位移，内环稳定线圈的电 流，控制系统结构如图