（电子科学与技术专业论文）基于duffing振子和小波变换的微弱信号检测方法.pdf

原创性声明 1iyllt 1 111111 9 l l l t l l l i i i 3 1 1 1 1181111118111111211111y 19 13 8 8 z 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。论文主要是自己的研究所得，除了已注明的地 方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的 同志对本研究所作的贡献，已在论文的致谢语中作了说明。 作者签名：定牡 日期：一；虹年上月日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公 布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段 保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门的规定，送交 学位论文。对以上规定中的任何一项，本人表示同意，并愿意提 供使用。 名：哗翩躲暇 。j kj 、i ；， 一 j p _ j 7 j ! ； j 。： g q illll，； 硕士学位论文摘要 中文摘要 传统的关于信号处理问题常常当作线性系统从时域方面进行处 理，但随着科学技术的发展，这些方法能检测到的信噪比门限受到了 一定的限制，特别是对于一些强噪声和非线性环境中，传统的思想方 法已经很难满足要求。基于小波变换和混沌检测方法的信息处理技术 弥补了传统方法的不足，检测性能得到了很大的提高。 本文针对此内容展开分析和研究：根据小波变换具有多分辨率能 力，首先对受噪声干扰的微弱信号进行自适应的多尺度有限离散二进 小波分解，再根据有用信号和噪声信号在小波分解中的不同变化趋势 特征对分解后的小波细节系数进行不同的阈值去噪处理，然后进行小 波逆变换，重建有用信号；针对混沌系统对噪声的强免疫力和对周期 信号的敏感性等特性，把重构后的信号作为混沌系统的策动力并入 d u f f i n g 振子系统，根据梅尔尼科夫判据和李雅普诺夫特征指数法以 及相图观察，检测出待采集的有用信号，估计出信号的相关参数。因 此，本文从时频分析方法出发提出一类小波变换和混沌系统相结合的 信号检测方案，最后通过试验仿真，本文方法提高了信号检测精度， 其信噪比检测门限明显优于以往时域检测方法或单独采用混沌的检 测方法，改善了容易湮没在强噪声下的微弱信号的检测技术。 关键词：混沌，小波阈值去噪，微弱信号，信号检测 。 硕士学位论文 a b s l r a c t a bs t r a c t s i g n a lp r o c e s s i n gs y s t e m sa r eo f t e nu s e dl i n e a rf r o mt h et i m e d o m a i na s p e c t si nt h et r a d i t i o n a l w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y ，b u t t h es n rt h r e s h o l dt h a tt r a d i t i o n a lm e t h o d sc a r ld e t e c ti s r e s t r i c t e dt os o m ee x t e n t e s p e c i a l l yi nt h ee n v i r o n m e n to fs t r o n gn o i s e o rn o n l i n e a r ，t h et r a d i t i o n a lw a y sh a sb e e nd i f f i c u l tt om e e tt h e p r a c t i c a lr e q u i r e m e n t s w ea r ep l e a s e dt h a tt h i sd e f i c i e n c yo ft r a d i t i o n a l m e t h o d sc a nb em a k eu pb yt e c h n o l o g yo fb a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m a n dc h a o sd e t e c t i o nm e t h o d s ，d e t e c t i o np e r f o r m a n c ec a nb eg r e a t l y i m p r o v e d s ow ew i l la n a l y z ea n ds t u d yt h ec o n t e n ti nt h i sp a p e r ：f i r s t ，m a k e t h ew e a ks i g n a lt h a th a sb e e ni n t e r f e r e n c e b yn o i s e t o a d a p t i v e m u l t i - s c a l ef i n i t ed i s c r e t ed y a d i cw a v e l e td e c o m p o s i t i o na c c o r d i n gt ot h e m u l t i - r e s o l u t i o na b i l i t yo fw a v e l e tt r a n s f o r m ，a n dc h o o s ed i f f e r e n t t h r e s h o l d sf o rc o r r e s p o n d i n gd e t a i lc o e f f i c i e n t so fw a v e l e td e c o m p o s i t i o n t od e n o i s i n gi nt h el i g h to ft h ed i f f e r e n tt r e n d st h a tu s e f u ls i g n a la n d n o i s es i g n a li nt h ew a v e l e td e c o m p o s i t i o n ，a n dt h e ni n v e r s ew a v e l e t t r a n s f o r mt or e c o n s t r u c tt h eu s e f u ls i g n a l s e c o n d ，t h er e c o n s t r u c t e d s i g n a la st h ed r i v i n gf o r c eo ft h es y s t e mi n t ot h ec h a o t i cd u f f m g o s c i l l a t o rs y s t e mt h a n k st ot h ec h a o t i cs y s t e mh a sas t r o n gi m m u n i t yt o n o i s ea n di ss e n s i t i v et op e r i o d i cw e a ks i g n a l ，a c c o r d i n gt om e l n i k o v c r i t e r i o n 、t h el y a p u n o vc h a r a c t e r i s t i ce x p o n e n ta n dt h ep h a s ed i a g r a mt o d e t e c to u tt h eu s e f u ls i g n a la n de s t i m a t et h es i g n a lp a r a m e t e r s t h e r e f o r e ， w ep r o p o s et h ew e a ks i g n a ld e t e c t i o nm e t h o dt h a tc o m b i n ec h a o t i c s y s t e m sw i t hw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gb yt h et i m e - f r e q u e n c y a n a l y s i s e x p e r i m e n ta n ds i m u l a t i o nh a v ep r o v e dt h a tt h i sp a p e rh a s e n h a n c e dt h ea c c u r a c yo fs i g n a ld e t e c t i o n ，s i g n a lt on o i s er a t i oi sb e t t e r t h a nt h ep r e v i o u st i m e d o m a i nd e t e c t i o no rs e p a r a t em e t h o do n l yu s i n g c h a o t i cs y s t e m ，i m p r o v e dt h ew e a ks i g n a ld e t e c t i o nt h a te a s i l yl o s ti nt h e s t r o n gn o i s e k e y w o r d s ：c h a s e ，w a v e l e ts h r i n k a g e ，w e a ks i g n a l ，s i g n a ld e t e c t i o n n 硕士学位论文 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章绪论l 1 1 论文研究背景1 1 2 微弱信号检测方法l 1 2 1 相关法1 1 2 2 取样积分法2 1 2 3 同步累积法3 1 3 论文研究意义4 1 4 基于小波变换和混沌理论国内外研究现状5 1 5 本文主要研究内容7 第二章小波去噪分析。9 2 1 连续小波变换9 2 2 离散小波变换1 0 2 3 二进小波变换1 l 2 4 多分辨率研究1 l 2 5 函数的多分辨率分析和快速算法1 4 2 5 1 函数正交小波变换和多分辨率逼近。1 4 2 5 2 快速算法。l5 2 6 基于小波变换的去噪研究1 6 2 7 小波基的选择1 8 2 8 仿真实验与小结1 8 第三章基于混沌系统的微弱信号检测2 0 3 1 混沌的基本理论及特点2 0 3 1 1 混沌含义的几种解释2 0 3 1 2 混沌动力学系统的基本特征2 2 3 2 典型混沌系统动力学模型2 3 3 2 1l o r e n z 数学模型及分析2 3 3 2 2l o g i s t i c 数学模型及分析2 4 3 2 3d u f f i n g 系统数学模型及分析2 4 3 2 4 其他常用的混沌系统模型2 5 3 3 混沌系统的混沌状态判别方法研究2 6 u i 硕士学位论文目录 3 3 1 相轨迹分析法2 7 3 3 2 功率谱分析法2 7 3 3 3l y a p u n o v ( 李雅普诺夫) 指数法2 7 3 3 4 非整数维法2 8 3 3 5m e l n i k o v ( 梅尔尼科夫) 法2 9 3 4 基于d u f f i n g 振子的微弱信号检测分析2 9 3 4 1d u f f r a g 振子中m e l n i k o v 混沌判别方法研究3 0 3 4 2d u f f m g 振子中m e l n i k o v 混沌判别方法仿真实验3 2 3 4 3d u f f m g 振子中l y a p u n o v 指数判别方法研究与仿真3 4 3 5 本章小结3 6 第四章基于小波变换和d u f f i n g 振子的微弱信号检测3 8 4 1 微弱信号检测性能指标3 8 4 2 检测信号的小波变换去噪3 8 4 2 1 小波分解和分解尺度的确定3 8 4 2 2 作用阈值改进3 9 4 2 3 对小波变换系数进行硬阈值处理及重构。3 9 4 3 小波去噪信号作为策动力导入混沌检测系统4 0 4 3 1 改进d u f f i n g 方程4 0 4 3 2d u m n g 振子检测重构信号方法4 1 4 3 3 利用振子阵列测量未知频率的待测信号的频率4 2 4 3 4 相位锁定测量待测信号的幅值4 3 4 4 仿真测试和应用分析4 4 4 4 1 对纯噪声信号的检测4 4 4 4 2 频率检测的试验验证4 5 4 4 3 幅值检测仿真及与单混沌系统检测的比较4 6 4 5 结论4 6 第五章总结与展望4 8 5 1 总结。4 8 5 2 展望。4 8 参考文献5 0 致谢5 6 攻读学位期间主要的研究成果5 7 i v 硕士学位论文第一章绪论 1 1 论文研究背景 第一章绪论 当今科学技术的进步，使检测技术得到了日臻完善的发展，同时随着科学技 术的进一步发展，也对其提出了更高的要求，尤其是微弱信号进行检测的需求日 益迫切，譬如对物质的微观结构，弱相互作用以及极端条件下的微弱量的测量： 目前很多专家研究的关于基于激光光声光谱技术的环境污染源的微量气体的检 测，要求达到p p m ( 即百万分之一) 量级，甚至p p t ( 1 0 9 ) 量级；还有随着现代工 业和电力技术的发展，需要传输的电压越来越高，造成对传输介质的要求更高， 需要随时监控高压电力对传输介质的微弱损伤情况，以保证使用的安全。 微弱信号检测( w e a ks i g n a ld e t e c t i o n ) 【l 2 】技术是采用电子学、信息论及物 理学等方法，通过相应传感器将检测对象( 如小电容、弱光、弱磁、弱声、微振 动、微温差、微电导等) 转变成电量( 电压或电流) ，进而检测出一般传统方法不 能测到的微弱量。但是伴随着信号，噪声几乎无处不在，且待测信号往往被强噪 声所淹没。研究噪声中的微弱信号检测的原理和方法，其宗旨是研究如何从强噪 声中提取有用的信号，即如何提高检测系统输出的信噪比，降低检测门限，使微 弱信号的检测精度得到很大的提高。进而提取被强噪声淹没的有用信号，研究被 测信号的频谱特点及其相关性等特点；分析噪声产生的原因和规律( 如噪声幅度、 频率、相位等) 。从某种意义上来说，微弱信号检测是一种专门与噪声作斗争的 技术，是研究新理论，探索新方法，研制新设备从噪声中提取有用信号的一门新 兴学科，并使其在各学科领域中获得广泛应用。对推动物理学、化学、电化学、 天文学、生物学、医学以及科技工程技术及生产发展均有着重要的应用价值。 1 2 微弱信号检测方法 1 2 1 相关法 由于噪声是随机的，我们根据周期信号具有的相关性，对其求相关函数， 从噪声中提取出信息的方法称为相关法【3 】。设输入信号x ( ，) 为x ( r ) = s ( f ) + 刀( f ) ， 其中s ( ，) 为需检测信号，刀( ，) 为信号s ( ，) 中混入的噪声，j ，( ，) 为已知的参考信号， 相关法检测的原理如图1 1 所示。相关法根据互相之间的相关函数，可分为自相 关和互相关两种方法： ( 1 ) 对于自相关检测法输出函数： f 一 硕士学位论文第一章绪论 民( r ) 图卜1 互相关检测原理框图 民( f ) = 疋( f ) = l i m 土7 圪x ( r ) y ( 卜f ) 出= 凡( f ) + 如( f ) + 氏( - ) + 如( f ) ( 1 _ 1 ) 根据相互关函数性质，信号s ( f ) 与噪声n ( t ) 不相关，且噪声的平均值为零，所以 如( f ) = 0 ，如( f ) = 0 ，另外随f 增大，如( f ) 专0 ，则对足够大的f ，得到信 号s ( r ) 的自相关函数如( f ) ： 如( f ) = 如( r ) ( 1 - 2 ) 其足，( f ) 就包含着信号所携带的某些信息。 根据以上分析，只有当f 足够大时，才有疋。( r ) 一o ，所以从噪声的抑制能 力上来看，自相关法在抑制各种噪声上有一定难度，但是互相关法在这方面要优 于自相关方法，它能在一定程度上免疫与参考信号不相关的各种类型的噪声。 ( 2 ) 对于互相关函数输出r o ( f ) = ( f ) 为： 岛( f ) = 嫩寺f r x ( r ) j ，( f - f ) 西= ( f ) + ( f ) ( 1 - 3 ) 因参考信号y ( t ) 不会与任何噪声刀( f ) 相关，而若与待测s ( f ) 存在某种相关 性，则( f ) = o ；( f ) = 如( f ) ，并且( f ) 中包含了s ( f ) 所携带的信息，得 到如( f ) 后就把待测的信号s ( f ) 检测出来了。只是这种方法检测的误差跟数据记 录长度有关，需要记录长度越大，误差就越小，但是实际上我们只能截取有限长 度的数据，因此必然存在有限长度误差，另外由于互相关法的相关性要求，参考 信号必须与被测信号同频率，也就是说这种方法只能测量已知频率的单频信号， 导致互相关法的实际应用受到限制。 1 2 2 取样积分法 其原理电路图如图1 - 2 所示，其中s ( r ) 是待测信号，( ，) 是与其同频的参考 信号，( ，) t o 延时后形成取样脉冲作用到取样开关k ，实现对混合信号x ( f ) 采 集取样。由于取样是周期的，因此电容c 上形成的电压就是取样信号的累积结果， 而由于噪声信号是随机的，所以取样积分的过程使得信噪比值逐步提高，因此， 只要取样次数足够多，就可以把微弱的周期信号测量出来。这种取样积分法也称 2 硕士学位论文 第一章绪论 b o x c a r 积分法，其取样积分器简单、测量效果良好，但电路存在零溧、积分电 容漏电及直流放大器的噪声等等问题，因此稳定性较差，效率较低，实际应用同 样受到一定程度的限制。 x ( t ) = s ( t ) + r l ( t ) k _ l r ( t ) 延时 取样脉冲 三( 形成 靠 1 2 3 同步累积法 图1 - 2 取样积分器原理电路图 如原理图1 3 所示，同步累积法采用对周期信号的某点进行重复测量，并把 每次测得的数值，与信号同步的、同相位的准确累积起来。由于伴随信号的噪声 是随机的，并且均值为零，只要累积次数足够多，完全可以自相抵消，但是信号 的幅度值会越积越大，而因在累积过程中，噪声的幅值增长永远赶不上信号的幅 值增长，并且其信噪比会越积越大，从而可以提高系统输出的信噪比，进而把淹 没在噪声中的信号检测出来。 图1 - 3 同步累积器原理图 重复累积n 次后输出的信号与噪声分别为： 信号：圪= ：。圪= 一吉( k 。+ 圪：+ + 吆) = 一巧 ( 力 喊嘿= 2 ，瑶碱= 厕厕= 石届= 诹 其累积后输出的信噪比： 舢= 瑶，v 7 殉 2 砰= 刀 ( 1 - 4 ) ( 1 - 5 ) ( 1 - 6 ) 硕士学位论文 第一章绪论 根据上式可知，累积的次数越大，得到的信噪比越大，检测的效果就越好。其缺 点是需要耗费一定时间。 发展至今，此外还有不少微弱信号的检测方法，如窄带滤波法、双路消噪法、 锁定接受法以及基于小波变换的频谱分析法等许多微弱信号检测的方法，然而在 强噪声背景下，这些传统的方法都已无能为力检测出微弱信号。 1 3 论文研究意义 传统的方法一般是通过相应的传感器将待测物理信息转换为微电流或微电 压，再经过放大器将其幅度放大，达到预期被处理值的大小。但是这些方法，由 于被测量的信号十分微弱，或者由于传感器、放大电路的固有噪声以及外界的干 扰噪声往往比待测信号的幅度大得多，这样在放大待测信号过程同时也放大了噪 声，而且还会附加一些额外的噪声进来，因此只依靠放大是不能够把微弱信号有 效地检测出来的，只有通过研究微弱信号检测的新理论、新方法和新设备，有效 地免疫或者抑制噪声的前提下增大待测的微弱信号幅度，进而提高检测系统输出 信号的信噪比和最低门限，才能提取出有用的信号。 小波分析【4 】它联系着数学、信息学、物理学、计算机学科等多个学科。近年 来，已成为应用数学和工程各学科中的一个迅速发展的新领域，作为一种新兴理 论在科学技术界也掀起过一场轩然大波。并且经过多年的研究和发展，已经形成 了比较完善的体系，不同学科的研究人员对其认识和应用都有了深刻的进展。在 数学家看来，小波分析是f o u r i e r 分析，泛函分析，样条分析，数值分析，调和 分析的一个完美结晶，已形成了数学中的一个新的分支；在工程应用方面，信息 研究学家认为，对非平稳信号时频分析，小波变换完全是的一种新的方法，特别 是在信号处理，图像处理以及众多非线性应用领域中，它被公认为是继f o u r i e r 分析之后又一个十分有效的时频分析【5 67 8 】方法。小波变换在时域和频域同时 都具有良好的局部化分析特性，克服了f o u r i e r 分析的不足。而且由于它的多分 辨率特性对高频采取逐步精细的时域步长，从而可以聚焦分析信号的任意细节， 同时，基于小波理论的滤波方法也属于非线性滤波的范畴，对区分有用信号和噪 声信号具有独特的作用。 在过去，人们一般用线性思维模式将非线性的模型作近似处理，但在某些场 合下由于受制于精度的要求或者受非线性因素的影响，线性化的结果变得相当不 精确，而且有的事物变化、运动规律根本不可能用线性方程来解析，线性化后的 系统就无法揭开事物的本来面目，也就失去了其应用意义。我们知道，这个世界 的运动规律本质上是非线性的，如果运用非线性性质的理论来认识非线性事物， 在本质上它们互相之间就更具有亲和力，更能检测到一些被线性表象所掩盖了的 4 硕士学位论文第一章绪论 非线性真面目，认识到的事物运动规律自然就更接近事物的本质，小波变换和混 沌理论正是这样一个天然的工具。 近些年，随着研究的逐渐深入和成熟，混沌理论已经取得了一些卓越的成就， 在诸多科学技术领域中也逐渐得到深入应用，特别是关于混沌控制的研究已经有 学者成功地将混沌理论应用到弱信号的检测方面，使得微弱信号的检测技术有了 前所未有的突破。用于微弱信号测量的混沌检测方法就是利用连续小微扰来实现 对混沌的稳定控制，这样的小扰动和噪声所起的效果是不同的，由于混沌系统对 周期小信号的敏感性，即使幅值较小，而一旦有特定的信号，就会使系统发生相 变，噪声虽然强烈，但对系统状态的改变没有影响，再通过辨识系统状态，即可 提取出有用信号。混沌系统之所以能响应小微扰，就是因为它对与系统策动力频 率相同的信号高度敏感，相反对噪声却有很强的免疫力的普适效应。 因此，研究小波变换和混沌理论为微弱信号检测开辟了新的理论方法，它是 从不稳定、非平衡的状态中提取出信息、处理信息，是一种斩新的测量理念。尽 管研究小波变换和混沌理论的时间还不长，在工程上的应用更只是处在刚刚起步 阶段，加之受到当前技术基础的束缚，人们不免要经过一段探索的历程，但是随 着非线性科学技术的蓬勃发展，尝试将新的科学理论有效地应用到工程实践中 去，越来越多的微弱信号检测理论和方法将打破传统科学技术的思维定式，另外， 随着超声波传感器、光声光谱学等新型传感技术的发展，微弱信号检测在机械探 伤、电力设备的绝缘监测、污染环境的微量气体的监测等方面具有很好应用潜力。 它的发展将不仅为传统检测技术所遇到的旧问题提出满意的解答，而且会带来新 的思想和新的技术，尽快开展这方面研究工作，抢占这一学科前沿阵地，具有重 大的革新意义和经济效益。 1 4 基于小波变换和混沌理论国内外研究现状 在信号处理领域，由于待检测的信号都会受到不同程度各种噪声干扰，这对 信号检测和分析的准确性有非常大的影响，通常都需要对检测的信号进行去噪处 理。因此，长期以来噪声抑制一直是人们重点关注的问题，特别是对于微弱信号 检测，为了检测被噪声覆盖的微弱信号，人们已进行了长期的研究工作。运用小 波分析对信号进行去噪处理是一种先进的去噪方法，是近几年来发展迅速的去噪 方法之一，它具有方法简单、计算量小又去噪效果好的优点。1 9 9 2 年m a l l a t 提 出了奇异性检测的理论和模极大值重构算法【9 】。19 9 5 年有学者提出了平移不变量 小波去噪法【1 0 1 ，两种方法对含有若干奇异点的信号去噪效果较好，但是算法复 杂计算速度太慢，随后d l d o n o h o 和i m j o h o n s t o n e 1 1 , 1 2 】提出在进行二进小波变 换的基础上小波阈值去噪的概念，此方法具有计算速度快，适应性广等特点，1 9 9 8 硕士学位论文第一章绪论 年z h a n g 和d e s a i 提出基于无偏估计的阈值自适应计算方法【1 3 1 ，2 0 0 0 年c h a n g 提出b a y e s s h r i n k 阈值估计方法，在不同的假设情况下得到阈值【l4 1 。近些年，很 多专家在阈值函数上进行了许多新的改进，如l a l l o u a n i 等采用了一种门限和软 门限折中的去噪算法【1 5 】，使得去噪效果具有较好的鲁棒性；h o n g 等提出一种新 的阈值函数【1 6 1 ，使其更能符合噪声和有用信号的分布规律。由于实际工程的复杂 性，要准确地采用某种去噪算法，选用一个确定的阈值方法是比较困难，对提取和 分析强噪声背景下的微弱有用信号是非常有限的。 从开始的定性研究，到后来f e i g e n b a u m 发现普适常数，进入定量分析，混 沌理论在各个领域中得到了一定应用，例如图像处理，保密通信，市场预测等。 特别是，由于混沌系统对初值的敏感性和对噪声的免疫性，用于信号检测成为上 世纪9 0 年代一个崭新的研究领域，但是到目前基本仍处于仿真阶段。d o n a l d l b i r x 和s t e p h e nj p i p e n b e r g 等人结合混沌振子和c m f f n s 初步地研究了噪声背 景下信号的检测和分类【1 7 】，给了我们信号检测方面的启发。1 9 9 3 年，b o bx l i 和s i m o nh a y k i n 研究了用混沌和神经网络理论检测海杂波中微弱的雷达信号并 给出了简单的实验结剿1 8 】。值得我们提及的是文献 1 9 ，1 9 9 6 年，c m g l e n n 和s h a y e s 提出了一种利用混沌轨迹恢复微弱正弦信号的方法【1 9 1 ，其方法是从无 数个周期轨道中选择一条低周期轨道，并将混沌运动控制在这条轨道上，再加入 一个不含噪声的小周期正弦信号，从而导致系统运动偏离周期轨道而形成混沌， 这时再施加低周期微扰，如果系统回到加入微扰前的低周期轨道，那么说明施加 的微扰正好将待测信号抵消，施加的微扰就正好等同待测信号或与其相差7 川， 这是一次将混沌系统用于微弱正弦信号检测的有益尝试，但是该方法的整个控制 方案不是自适应调节的，需要先知道待测信号的某些参数，所选择的低周期轨道， 也可能对噪声很敏感，极有可能将噪声和信号一起恢复出来了，无法起到去噪的 目的。 在国内，1 9 9 7 年，裴留庆等人在研究噪声中的正弦信号检测时，发现不同 频段具有不同的信息处理功能，其中某个频段对信号有放大功能【2 0 】。屈梁生教 授利用差分方程原理成功设计出的混沌振子，用于微弱正弦信号检测时具有良好 的可视性。在文献 2 1 ，2 2 ，2 3 中王冠宇等人则利用d u i m g 方程的解的特性设计出 了混沌振子阵发混沌现象检测超声信号的频率【2 l 乜2 3 1 ，并利用统计原理对幅值 和相位进行了研究 2 4 嚣2 0 3 ，但其达到的信噪比为2 6 d b 。河北工业大学的吕志民、 燕山大学的张淑清、姜万录等人利用了混沌信号检测原理监测轴承上某一频率信 号，进行轴承故障诊断【2 7 2 9 。西安交通大学的赵向阳针对d u f f m g 方程对参数的 敏感性用于提取谐振型传感器的频率取得了一定成果，并提出了柔性测量的概念 网。此外，华中理工大学的杨宗凯、何建华【3 0 j 、长春大学和吉林大学的聂春燕、 6 硕士学位论文第一章绪论 李月等人在微弱信号检测做了大量研究工作【3 h 矧。 有必要说明的是：1 、正弦或余弦信号一般认为是最简单的周期信号，若能 在强噪声背景下检测出微弱正弦信号，那么就有可能有办法检测出其他更为复杂 的信号；2 、采用混沌系统来检测弱信号，目前的研究对象主要是一些特定的非 线性混沌系统( 如d u f f l n g 、h e n o n 、l o r e n z 等) ，其主流思想就是利用混沌系统受 微小周期信号的微扰而产生“相变 的思路进行检测，再将微弱信号相关参数( 相 位、频率、幅值) 估计出来；另外大多数方法都是采用内置信号进行检测。但到 目前为止，强噪声背景下微弱正弦信号的检测还只是一个开端，部分研究工作者 已经能成功将信噪比很低的微弱信号检测到，但这些方法只能在待测信号频率已 知的情况下实现，无论采用何种理论或方法，所能检测到的微弱信号的信噪比都 非常有限，还没有一种更好的测量幅值和相位的方法【3 3 。5 4 1 ，相关的工程实际应用 更需国内外学者和科技工作人员的不懈努力。 1 5 本文主要研究内容 基于以上的查阅和分析，强噪声背景下微弱信号检测技术方面存在很多亟待 解决的问题： 1 ) 从强噪声中有效地提取微弱的周期信号，如何有效的去噪，提高系统输 出的信噪比，降低信号检测下限，并应用于实践仍是个难题。 2 ) 在信号参数未知的情况下，如何自适应地并有效的检测出未知有用信号 有待加强研究工作。 3 ) 对未知信号相关参数的确定方法上，目前大部分方法采用估计法，估计 精度上还有待进一步改进。 4 ) 求解混沌系统运动状态从混沌态到周期态的临界阈值的理论和方法有待 更进一步的研究。 5 ) 目前微弱信号检测方面的市场需求迫切，而这么方面的硬件应用目前还 很少有比较实用的产品。 因此，本文主要针对强噪声背景下，如何优化去噪效果、提高系统输出信 噪比、有效在强噪声背景下提取微弱周期正弦信号相关参数进行研究。 全文结构安排如下： 第一章：概论，首先简要概述了微弱信号的相关概念和检测技术，介绍了微 弱信号传统上相关的检测方法。阐述了基于小波分析和混沌理论的微弱信号检测 技术的发展现状以及它们存在的优缺点。 第二章：小波变换，重点阐述了小波变换的去噪原理和优点，并改善了其去 噪的相关方法，比如自适应的去噪深度确定，灵活的去噪阈值确定方法。 7 - _ 。1 。一 硕士学位论文第一章绪论 第三章：混沌理论，介绍了混沌理论的基本概念、常用非线性混沌系统以及 其相关的共同特性，重点研究了混沌系统临界阈值的确定理论和方法，以及基于 混沌d t t t 五n g 振子系统在微弱信号检测方面的基本原理， 第四章：结合小波去噪和混沌系统研究强噪声背景下检测微弱正弦信号方 法，并进行仿真实例分析和相关方法比较。 第五章：全文总结，基于研究过程还存在的问题提出进一步研究的方向。 8 硕士学位论文第二章小波去噪分析 第二章小波去噪分析 小波变换是在傅里叶变换的基础上发展起来的，克服了傅里叶变换在局部分 析时的高精度要求，小波变换通过对小波基函数的“放大 、“缩小 、“平移 处 理改变函数窗口，进而聚焦到待分析函数的局部，对函数进行多分辨率分析。小 波变换具有众多优点，近年来在许多方面得到应用，特别因为小波具有很高的分 辨率，成为研究信号处理的最天然的工具。采用小波去噪处理信号的基本方法是， 首先选取适当的小波类型，对信号进行多分辨率分解，再对分解出的系数进行阈 值处理，再把处理后的系数进行逆变换重构，达到去噪的效果。 2 1 连续小波变换 定义1 ：设缈【，j r 【r ) 表不平方司积的买数空间( 既能量有限的信号空间) ， 其傅里叶变换为y ( 国) 。当沙( 彩) 满足相容性条件： g = 烨认 协，) 时，称( f ) 为一个基本小波或母小波。将母函数y ( f ) 经过伸缩和平移后就可以 得到一个小波序列，对于连续的情况，小波序列为 圳2 丽1y ( 警) 沼2 ， 其中口，6era 0 其中a 为伸缩( 尺度) 因子；b 为平移因子。 对于任意的函数厂( f ) r ( r ) ，它的连续小波变换为 町( 口6 ) = i 口l - m ) y ( 等 出 ( 2 - 3 ) 其逆变换为 巾) = 百1 工+ 工加( 口，咖( 等) 出动 协4 ， 其中由基小波y ( f ) 变换而来的。( r ) 在小波变换中对处理的信号具有观 测窗口的作用，所以基小波y ( r ) 还满足一般函数的约束条件， 即 e ) l 西 因此其频域函数y ( 国) 是一个连续的函数， 条件就是： 9 ( 2 5 ) 其( 2 1 ) 要满足的相容性( 重构性) 硕士学位论文 第二章小波去噪分析 y ( o ) = e y ( ，) 西= o ( 2 6 ) 即国= 0 时，y ( 国) = o 。这也同时说明了，在频率为零时，时域均值为零。 连续小波变换有一个明确的物理意义，尺度因子口愈大，则y ( 口) 越宽， 该函数的时间分辨率越低。虬。( f ) 前增加因子口一v 2 是为了使不同口下的，6 ( f ) 能 量相同。设j = 月y ( f ) 1 2d t 是基* d 、波的能量，则，。( r ) 的能量为： 了叫南蚓衍= 抓珈2 j 为了使重构的信号在数值上保持稳定，还必须要求基小波函数的傅里叶变换 满足如下条件，即： 彳艺i y ( 2 一，国) 1 2 b ( 2 - 7 ) 其中0 a b 。 2 2 离散小波变换 连续小波变换是将连续伸缩的小波沿信号连续移位并与信号计算相关而得 到的，很显然这些伸缩的小波不是正交的，求得的小波系数也是高度冗余的，在 实际应用计算中，特别对于在数字系统等计算机上，连续小波或信号也必须离散 化，因此离散小波变换的应用更广。研究连续小波函数妒( ，) 和( 口，b ) 的离散化 很有必要。对于离散的情况，为了方便起见，在离散化中总限制口只取正值，这 样相容性条件就变为： o ：样当缈 1 。所以对应的离散小波函数序列j ( f ) 可写作： 叫r ) - 矿“半 卅协( 口：；f - 蛾) j , k z 对于任意的函数厂( f ) r ( r ) 的离散小波变换为： 1 0 ( 2 - 9 ) 为了方便起见，一般 ( 2 1 0 ) 硕士学位论文第二章小波去噪分析 = = ，厂( f ”，。( r ) 其逆变换即重构公式为： 厂( r ) = q 乒( r ) i k = - i * ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 2 3 二进小波变换 定义2 ：通常我们，设厂( f ) ，y ( r ) r ( r ) ，i ( t ) 满足相容性条件，记 嘣f ) _ j 1y ( 半) ，刚则称 町( 啪) 妒( r ) = 三互巾) y ( 字) ( 2 - 1 3 ) 为厂( f ) 的小波变换，同时也叫卷积小波变换。 如果取s = 2 ，则6 ( ，) = 歹1y ( 等) ， 定义3 ：设厂( f ) ，缈( ，) r ( r ) ，y ( r ) 满足相容性条件，则称： w f ( 2 j , b ) = 厂6 ( r ) = 刍丘巾) 缈( 等) = ( m ) ( 2 1 4 ) 为二进小波变换。 小波变换和傅里叶变换的出发点都是将信号表示成基函数的线性组合，不同 的是傅里叶变换采用时间f ( 嘲，栩) 的谐波函数e 朋作为基函数，但小波变换用 的是具有紧支集的母i i t 数y ( r ) 通过伸缩和平移作为小波序列。 2 4 多分辨率研究 在分析多分辨率之前，先介绍下正交小波变换概念。 定义4 ：设y ( f ) r ( r ) 是一个相容性的小i 1 吏7 i ! 。如果其二进伸缩平移 。( ，) = 2 叫2 y ( 2 。7 t - k ) ( ，七z ) 构成r ( 尺) 的标准正交基，则( ，) 就为正交 小波，相应的，。( r ) 是正交小波基函数，其离散小波变换： ( ，七) = 厂j ( f ) = ( 厂( f ) ，i t s ( r ) ) ( 2 1 5 ) 就为正交小波变换。 1 9 8 8 年，s m a l l a t 在构造正交小波基时，从空间概念上分析小波的多分辨频 硕士学位论文第二章小波去噪分析 谱性质，将此以前的所有正交小波基的构造法统一起来，提出多分辨分析 ( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ) 的概念，给出了正交小波的构造方法以及m a l l a t 快 速算法，使得小波变换得到前所未有的发展，小波分析中的m a l l a t 快速算法就 像经典傅立叶分析中的快速傅立叶变换算法具有重要的地位和应用价值。多分辨 率分析又称为多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论，他的思想是把平方 可积函数7 r ( f ) r ( r ) 看成是某一逐级逼近的极限情况，每级逼近都是某一低通 平滑函数矽( ，) 对f ( t ) 做平滑的结果，在逐级逼近的同时平滑函数( f ) 也做逐级 伸缩，即用不同分辨率来逐级逼近待分析的函数厂( ，) ，我们可以以一个三层的 分解树进行说明，如图2 1 所示： 图2 - 1 多分辨率三层分解图 从2 1 图中可以看到，多分辨率分析只对低频部分进行进一步分解，而高频 部分不用进一步分解。这里只是三层分解说明，它们关系为s = 4 + d 3 + 皿+ 日， 需进一步分解的话，依次类推。 在分解的过程中，这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通 滤波器，随分解深入，对低频空间进行分解的小波基频率的分辨率也变得越来越 高，因此我们分解的目标是构造一个在频率上高度逼近r ( r ) 空间的正交小波 基。 定义5 ：空间r ( r ) 的多分辨分析是指r ( r ) 中要求满足下面条件的一个子 空间序列 k ： ( 1 ) 单调性：巧巧- l ，对任意的z 。 r 1 ( 2 ) 逼近性：n 巧= o ) ，d o s p u 巧 = r ( 尺) 。 扣zl mj ( 3 ) 伸缩性：( f ) 巧f ( 2 t ) 巧i ，伸缩性即尺度变化。 ( 4 ) 平移不变性：对任意，z ，有力( 2 - 2 ，) 巧j 以( 2 叫2 t