八年级数学导学案(3).doc

八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题： 二次根式和它的化简核心知识构建1、知识与技能：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件；掌握二次根式的基本性质：0（a0）和（）2=a(a0)。2、过程与方法：经历“实际问题构建数学模式”的过程，运用联想，通过复习类比建立二次根式概念与掌握二次根式性质，再用于解决有关问题。3、情感态度与价值观：感受二次根式是现实世界中事物数量关系的抽象概括，是非负数的算术平方根概念的推广和一般化，具有更广泛的研究和应用价值。学习重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。学 习 程 序学习笔记核心问题聚焦一、预习与交流通过预习教材P129P131的内容，完成下面各题。1、形如 的式子叫做二次根式。“”称为 ，“”下的数叫做 。2、二次根式的两个要求：必须含有 ，即根指数为 ；在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是 。3、二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使 。4、（）2= （a0）。5、= （a0）， （a0）。二、合作与探究教学点1：二次根式的定义及判别归纳：形如（a0）的式子叫做二次根式，二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例1、下列代数式中是二个根式的是（ ）A B C D例2、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？(1) (2) 学生展示1、 下列各式是二次根式吗？A. （m0）; B. C. D. (x、y异号)2、要使下列式子有意义，x的取值范围是多少？A. B. C. D. 3、（1）有意义，则a的值为 （2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数教学点2：二次根式的性质归纳：二次根式的基本性质；（1）0（a0）的性质也就是非负数的自述平方根的性质，和绝对值类似。（2）（）2a（a0），利用这个性质可以求二次根式的平方，如（）25；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5（）2。 a(a0)（3）|a| 0(a0) a(a0)例3：计算（1）（）2； （2） 学生展示4、计算（1）（）2； （2）（）2 ；（3） （4）5、已知，（a+b+c）20，求2a+b-c的值。三、问题与诊断1、计算的值为（ ） A169 B13 C13 D132、已知，则（ ） Ax-3 Bx-3 Cx-3 Dx的值不能确定3、 4、在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2-( )2=(x+ )(x- )； （2）x2-3= x2-( )2=(x+ )(x- )；5、若实数a、b、c满足，求abc的值。四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题： 二次根式的化简核心知识构建1、知识与技能：理解并掌握积的算术平方根的性质：。利用积的自述平方根的性质化简二次根式。2、过程与方法：经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，理解、掌握并会用积的算术平方根的性质。3、情感态度与价值观：积极参与知识形成过程的各项活动，感受多角度思考，观察比较与合情推理的作用和价值。学习重点：理解并掌握积的算术平方根的性质：。学 习 程 序学习笔记核心问题聚焦一、预习与交流通过预习教材P1133P133的内容，完成下面各题。1、用式子表示积的算术平方根的性质：= （a0，b0）2、化简二次根式的一般步骤：（1）将被开方数分解，化成 的形式。（2）选出被开方数中的 。（3）利用积的算术平方根性质将 移到根号外边。二、合作与探究教学点1：二次根式的化简归纳：积的算术平方根性质：是化简二次根式的依据之一，在正确理解与掌握并应用它时，一定要注意条件a0，b0不能少；被开方数是多项式时一定要先因式分解；化为积的形式后才能运用这个性质；应用时常要结合应用二次根式的性质；=a(a0)。例1、设a0，b0，化简下列二次根式：A B C D学生展示1、的值等于（ ）A.3; B. -3 C. 3 D. 2、化简下列各式：A. B. C. （x0，y0，z0） D. (b0)教学点2：化简根号内含有分母的二次根式归纳：如果根号下是分数的形式，分子的每一个平方因子去掉平方后移到根号号在分子的位置，分母的每一个平方因子去掉平方后移到根号号在分母的位置。例2：化简下列二次根式：（1）； （2）（a0，b0）学生展示3、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） （1） （2） （3） （4）4、 5、化简下列二次根式： （1） （2）（a0，b0）三、问题与诊断1、下列根式：中，能化简的二次根式有（ ）2、下列各式的计算中，不正确的是（ ）ABCD3、化简：= ；= ，= 。4、化简：= ；= ；5、甲同学与乙同学做一道相同的题目：化简求值：甲同学的做法是：原式。乙同学的做法是：原式。到底谁做错了？为什么？四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题：二次根式的乘法核心知识构建1、知识与技能：掌握二次根式的乘法法则。熟练进行二次根式的简洁运算及化简。2、过程与方法：从实际生活中出发，有必要建立与掌握二次根式的乘法运算，在多角度考虑被开方数都是正整数的二次根式如何相乘的过程中发现，逆用积的算术平方根的性质就获得了二次根式简洁运算法则。3、情感态度与价值观：感受生活实际需要数学和数学方法，感受逆向思维有利于发现数学、发展数学，体会积的自述平方根的性质在二次根式乘法运算中的价值。学习重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。学 习 程 序学习笔记核心问题聚焦一、预习与交流通过预习教材P138P139的内容，完成下面各题。1、用“”、“”或“”填空： (1) ；(2) ；(3) 2、用式子表示二次根式的乘法法则： 二、合作与探究教学点1：二次根式的乘法运算归纳：在进行二次根式的乘法运算时需把握将被开数相乘，根指数不变这一法则，还要注意积中被开方数若有能开得尽方的因数或因式，要进行化简，移到根号外面。例1、计算：（1） （2） （3） （4）学生展示1、计算的结果是（ ） A2 B4 C8 D182、计算： 3、计算： （1）； （2） （3）教育点2：逆用法则对含有字母的二次根式进行化简例2：若mn0，试化简学生展示4、当x0，y0时，下列等式成立的是（ ） A B C D. 5、若ab0，则化简的结果是 。6、已知ab，化简二次根式三、问题与诊断1、等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1或x12、下列各等式成立的是（ ） A B C D3、把根号外的因式移到根号内： ； ； ； 4、比较大小： ； 5、化简： （1）； （2）；（3） （4）四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题：二次根式的除法核心知识构建1、知识与技能：掌握二次根式的除法法则和商的自述平方根的性质。能熟练进行二次根式的除法运算及化简。2、过程与方法：通过实例，经历二次根式的除法的形成过程，理解二次根式除法法则的依据是：除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的例数。3、情感态度与价值观：让学生在探索过程中发挥主体作用，积极主动的参与探索，体会数学的规律和法规的连贯性，体会转化思想和逆向思维的价值。学习重点：理解并掌握二次根式的除法法则和商的自述平方根的性质。学 习 程 序学习笔记核心问题聚焦一、预习与交流通过预习教材P140P142的内容，完成下面各题。1、比较大小 (1) ； (2) ； (3) 2、商的自述平方根的性质： 。3、用式子表示二次根式的除法法则： 。二、合作与探究教学点1：二次根式的除法运算归纳：在进行二次根式的除法运算时，需要注意：除法法则的正确运用；字母的取值范围；化去分母的根号。除此之外，像把带分数化为假分数这样的基本功也是需要在计算时注意的，避免出错。例1、计算：（1） （2） 学生展示1、下列运算错误的是（ ）A B C D2、计算：（1） （2）教育点2：二次根式的乘、除混合运算归纳：做分式乘除混合运算时，要遵循运算顺序，按二次根式乘除法法则进行计算，注意问题的简化处理。例2：计算：（1） （2）学生展示3、计算的结果是（ ） A B C D4、计算： （1） （2）三、问题与诊断1、化简的结果是（ ） A B C D2、下列计算正确的是（ ） Aa2a3=a6 B C D(-a3)2=-a63、三角形ABC中，面积S=12cm2，底边，则底边上的高为 cm。4、阅读下列运算过程： 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；5、计算：（1） （2）四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题：第三章复习核心知识构建 学习重点：学 习 程 序学习笔记核心问题聚焦焦点1 特殊平行四边形的性质和判定例1 如图，在平形四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G。（1）求证：DEBF（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形。【追踪训练】1、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、DC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形。2、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC。请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是 。（写出一种即可）3、如图：已知E、F分别是平形四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长。例2 在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC，例3 求证：ACDAB的平分线。【追踪训练】4、如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=25，则BAD的大小是（ ） （第四题图） （第五题图）5、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，则A+B+C= 度。6、如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E、F分别为AD、BC的中点，且EFBC。求证：梯形ABCD为等腰梯形。焦点3 多边形与图形的镶嵌例3 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。【追踪训练】7、有下列五种正多边形地砖：正在角形；正方形；正五边形；四六边形；正八边形；现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（ ）A4种 B3种 C2种 D1种8、一种多边形的一个内角为720，这个多边形的地砖有（ ）A4 B5 C6 D79、正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为（ ）A9 B8 C7 D610、一个正多边形，它的每个外角都等于45，则该正边形是（ ）A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形课堂复习评价1、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）2、正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D1443、如图所示，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）A1 B2 C4 D5 （第3题图） （第4题图）4、如图，等腰梯形ABCD中，ABDE，BEAD，梯形ABCD的周为26，DE=4，则BEC的周长为 。5、若一个正多边形的一个外角为40，则这个正多边形是 边形。6、如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A=90，C=30。折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8。（1）求BDF的度数；（2）求AB的长。7、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、ED相交于点O，过点O作直线，EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。8、如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E。求证：DE=。9、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F。（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连结AC、BE。四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题：二次根式的加、减法核心知识构建1、知识与技能：了解同类二次根式的定义。能熟练进行二次根式的加减运算。2、过程与方法：在解决实际问题时联想类比整式加减法经历猜想、说理，而发现和形成二次根式的加减运算步骤与法则。3、情感态度与价值观：积极、思想、联想，大胆类比猜想，注意说话概括，感受创新乐趣。学习重点：理解并掌握同类二次根式的定义与二次根式加、减运算的一般步骤。学 习 程 序学习笔记核心问题聚焦一、预习与交流通过预习教材P144P146的内容，完成下面各题。1、将几个二次根式化为 以后，如果 相同，那么这几年二次根式就叫同类二次根式。2、合并同类二次根式的方法，将同类二次根式的 相加减， 与 保持不变。3、二次根式加减的一般步骤：将不是最简二次根式的化为 ；找出其中的 ； 同类二次根式。二、合作与探究教学点1：同类二次根式的定义及判别归纳：将几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几年二次根式就叫同类二次根式。例1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式：学生展示1、二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2、下列二次根式中，哪些二次根式可以合并？教育点2：二次根式的加减法归纳：二次根式的加减运算，首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变。例2：计算：（1） （2）学生展示3、下列计算正确的是（ ） A B C D4、计算： （1） （2）三、问题与诊断1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A B C D2、下列计算正确的是（ ） A B C D3、化简： 4、计算： 5、已知最简根式是同类二次根式，求a，b的值。四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑： 八年级数学导学案编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：课题：二次根式的加、减法核心知识构建1、知识与技能：了解同类二次根式的定义。能熟练进行二次根式的加减运算。2、过程与方法