（电子科学与技术专业论文）宽带阵列天线副瓣电平的优化算法研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t i na n t e n n as y n t h e s i s ，t h ep a t t e r n so fe l e m e n t si na r m ya r ed i f f e r e n tf r o mt h e i s o l a t e de l e m e n tb e c a u s eo fm u t u a lc o u p l i n g t h et r a d i t i o n a lm e t h o d sw h i c hs u p p o s e a l le l e m e n t sp a t t e r n st h es a m e ，c a nn o ts a t i s f yt h ea c t u a la p p l i c a t i o n sw i t h o u t c o n s i d e r i n gt h em u t u a lc o u p l i n g s o ，ac o m m o nm e t h o dw h i c h c a l ls o l v et h em u t u a l c o u p l i n go fa r r a y si sn e e d e di na p p l i c a t i o nd u e t ot h eu n c e r t a i n t yo fm u t u a lc o u p l i n g a i m i n ga tt h ep r o b l e m sa b o v e ，t h i sp a p e rw o r k so nt h e r e s e a r c ho fp r a c t i c a l a r r a y - p a t t e r ns y n t h e s i sm a k i n gu s eo fg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) a n de i g e n - d r i v e na n a l y s i s m e t h o d b e c a u s eo ft h ee x c e l l e n tc h a r a c t e r i s t i c so fg a ，s u c ha ss o l v i n gm u l t i p l e c o m p l e xp r o b l e m sw i t hl a r g es p a c e ，n o n - l i n e a r , w h o l eo p t i m i z a t i o ns e a r c h i n ga n ds o o nw h i c ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d sd o nn o th a v e f i r s t l y , t h ed e v e l o p m e n to fl o ws i d e l o b el e v e l ( s l l ) p a t t e r ns y n t h e s i sa n dt h e a p p l i c a t i o no fg a i np a t t e r ns y n t h e s i sa r ei n t r o d u c e d t h ed i s a d v a n t a g e so ft r a d i t i o n a l a p p r o a c h e s f o rs o l v i n gt h em u t u a lc o u p l i n gi np a a e ms y n t h e s i sa r ep r e s e n t e d s u b s e q u e n t l y , t h ec o n c e p t sa n dc h a r a c t e r i s t i c so fg a a r es t u d i e d a n da l le i g e n d r i v e n a n a l y s i sm e t h o du n i t i n gg au s e di n t h i sp a p e rf o rc o n s i d e r i n gm u t u a lc o u p l i n g i s p r o p o s e d s e c o n d l y , t h ei m p r o v e m e n tf o rt r a d i t i o n a lr e a lc o d i n gg a i ss t u d i e dd e e p l y a d i s r u p t i o n - b a s e dt o u r n a m e n ts e l e c t i o n , am u l t i p l eh y b r i dc r o s s o v e ro p e r a t o ra n da s e l f - s u p e r v i s e d m u t a t i o n p r o c e s s a r e d e v e l o p e d t oi m p r o v et h ec o n v e r g e n c e p e r f o r m a n c e t h e s e l e c t i o no fs i m u l a t e d a n n e a l i n g i su s e dt oa c c e l e r a t et h e c o n v e r g e n c eo fg a t h er e s u l t s f r o ms i m u l a t i o ni l l u s t r a t et h a tw i t ht h ei m p r o v e d a l g o r i t h m ，t h es l lh a sb e e ns u c c e s s f u l l yl o w e r e d ，c o m p a r i n gt oc h e b y s h e vt h e o r y a r r a ya n dt h er e c e n t l yr e p o r t e dp a p e r a tl a s t ，a l l8 12 g h zw i d e b a n dv i v a l d it a p e rs l o ta n t e n n ah a sb e e nd e s i g n e d t h e i n f l u e n c e so fm u t u a lc o u p l i n gt os t a n d i n gw a v ea n du n i tp a t t e r na r ed i s c u s s e d a n dt h e p r o p o s e da p p r o a c hi su s e dt oo p t i m i z et h es l lo fv i v a l d il i n e a ra n dp l a n a ra r r a y s c o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a lm e t h o d s ，t h ea p p r o a c hp r o p o s e dc a ng e tl o w e rs u 晰也 t h es a m e 丽d eo fm a i nl o b e ，e f f e c t i v e l ys o l v i n gt h em u t u a lc o u p l i n go fa r r a y s a b s t r a c t k e y w o r d s ：m u t u a lc o u p l i n g ，e i g e n d r i v e np a t t e r n , g e n e t i ca l g o r i t h m ，v i v a l d it a p e rs l o t a n t e n n a i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：压l l 日期：矽蜉罗年岁月岁日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：1 氢固目 导师签名 日期：年月 曰 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论弟一早三；百1 ：匕 在现代电子战中，作战指挥系统应该具有快速反应能力，以及互联网化、系 列化、模块化等特点，这对通信设备尤其是雷达的天线系统提出了更高的要求。 而随着作战地域的电磁环境越来越复杂，电子干扰威胁也越来越严重，对电子系 统的抗干扰能力要求也在不断提高。作战双方通过对电子系统实施干扰，可以导 致对方的无线电电子设备不能正常工作，如通信指挥失灵、雷达迷盲、电子制导 失控甚至系统瘫痪等。因此，为了在电磁争夺中占有主动权，必须要求雷达系统 能够拥有更强的抗电子干扰、抗反辐射导弹、抗雷达探测、抗高速反舰导弹的低 空和超低空打击的能力，阵列天线是解决上述问题的有效的手段之一，其中相控 阵天线己经成为当今实用雷达天线发展的主流。 为了有效对抗目标，提高雷达抗干扰的能力，都对雷达天线提出了低或超低 副瓣阵的要求。目前，极低副瓣天线己经成为高性能电子系统的一个重要组成部 分。特别是雷达，在有严重地物和电子干扰环境中有效地工作，必须采用副瓣尽 可能低的天线。低或超低副瓣阵列天线是现代雷达的普遍要求，是急需解决的关 键技术之一。 传统的综合方法对阵列天线副瓣电平进行优化时，一般没考虑阵元互耦的影 响，优化出来的值和实际值相差较大，而很多文献考虑互耦时，也一般采用矩量 法计算互阻抗矩阵【1 。3 】，这样一是计算量太大，二是矩量法对一些简单的天线单元， 如振子天线比较好计算，在对一些复杂的天线时，并不是很实用；因此，需要一 种实用性和通用性强的方法来综合考虑互耦的低副瓣天线阵。本文结合电子二十 九所的科研课题“多功能一体化演示系统 ，对考虑互耦的实际天线阵综合展开了 研究。 1 2 低副瓣天线阵综合发展现状 阵列天线综合是指按规定的方向图要求，用一种或多种方法来进行天线系统 的设计，使该系统产生的方向图与所要求的方向图良好逼近。它实际上是天线分 电子科技大学硕士学位论文 析的反设计，即在给定方向图要求的条件下设计辐射源分布，要求的方向图随应 用的不同而多种变化。阵列天线综合包括五个参数的设计：阵列单元数目、阵元 分布形式、阵元间距、各阵元激励幅度和相位。在阵列综合理论中曾涌现出许多 经典方法，如w o o d w a r d 法、d o l p h c h e b y s h e v 多项式法、t a y l o r 综合法、s c h e l k u n o f f 多项式法等，但它们的实际应用也受到相当的限制。这里仅简单介绍 d o l p h c h e b y s h e v 多项式法和t a y l o r 综合法。 ( 1 ) 经典的d o l p h c h e b y s h e v 多项式法是在给定副瓣相对电平条件下能够获得 最窄的波瓣宽度，或者在给定主瓣宽度情况下能够得到最低的等副瓣电平。但是， 此法只适用于均匀线阵和在同一方向等间距的方阵，且它将旁瓣全部限制在同一 电平上，有时阵列两端单元的激励系数有反跳现象，最末一个比邻近阵的激励幅 度大得多，不利于馈电并对副瓣电平影响颇大。 ( 2 ) 早在5 0 年代，泰勒就提出了一种在近主瓣呈等副瓣，而在远区副瓣渐消 失的连续口径分布即著名的t a y l o r 综合法，后人将泰勒综合法推广运用到离散阵 列的方向图综合上，它改进了d o l p h c h e b y s h e v 阵的方向图，提高了天线阵的方 向性，设计得当的话，激励幅度的变化也比较缓和，设计较为灵活，但它同样只 适用于等间距阵列，对需要考虑互耦、天线载体或其它障碍物绕射效应的复杂问 题无能为力。 目前，低副瓣天线阵综合最大的难题是如何解决互耦的问题，由于互耦的必 然性和不确定性，国内外有不少学者对天线阵中单元的互耦问题进行了大量的研 究，1 9 9 3 年，d a v i df k e l l e y 和w a r r e nl s t u t z m a n 提出了用单元的本征方向图来 解决互耦1 4 ，文中以七元均匀对称振子线阵为例，用矩量法计算了各单元的本征 方向图，然后以此综合出阵列的方向图，通过与同时激励下的阵列方向图对比， 证明了用单元本征激励方向图来综合天线阵是很好地解决了天线阵的互耦问题； 1 9 9 6 年，文献 1 l 中k u n - c h o ul e e 和讹h s i u n gc h u 用计算单元间互阻抗来分析 对称振子天线阵中的互耦问题，但是用数值方法如矩量法计算互阻抗工作量大， 且只对于简单的天线，如对称振子好计算，对于复杂的天线无能为力；2 0 0 3 年， n a k a t ok o j i m a 提出采用实测方向图来求得互耦系数，进而由此对激励值进行补偿 的方法，同样此方法工作量大，实用性不强【2 】；2 0 0 8 年，h o r a i z i 和m f a l l a h p o u r 提出将激励电流转换成互耦下的激励电压来综合天线阵【5 1 ，通过软件仿真计算单 元间的互阻抗，将激励电流转换为端口电压激励，此时的电压激励值是包含了互 耦信息的，通过用软件对七元对称振子线阵副瓣综合仿真，证明这种方法能有效 地解决天线阵的互耦问题，但是此方法适用性不强，仅对均匀线阵适用，且天线 2 第一章绪论 形式只限于线元天线和口径天线。 国内也有很多学者对天线阵综合进行了探索，1 9 9 9 年，胡星航等采用对称激 励用遗传算法对3 2 3 2 的矩形平面阵的阵因子进行了优化，其副瓣达到了 3 4 5 6 d b t 6 】；2 0 0 2 年，清华大学的x i a op e n g 和f e n gz h e n g h e 基于文献【4 】的本征方 向图方法以对称振子线阵为例讨论了互耦对单元振子天线方向图的影响，提出了 用二次辐射等效本征方向图方法。文献【_ 7 】用电压激励逼进单元本征方向图的方法 讨论了对称振子线阵的互耦，效果与矩量法计算很接近，但过程中还是要用矩量 法计算本征方向图。文献【8 】以均匀的振子线阵为研究对象，用本征激励方向图方 法研究了不同阵元数目下，互耦对旁瓣电平的影响。 另外，传统的综合方法一般都是基于梯度的局部优化算法，而且在解空间内 对目标函数的连续性、可微性有特殊的要求，然而，天线阵优化问题中的目标函 数或约束条件常会出现多参数、非线性、不可微、甚至不连续的特性。因此基于 梯度的优化方法很难有效地求得满意的结果，在工程上适用性不大，导致了近年 来人们各种智能算法的开发。 1 3 遗传算法在天线阵综合中的应用与发展 遗传算法是近年来发展比较迅速的一种智能优化算法，后者又称为现代启发 式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适合于并行处理的算法。这种 算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭借专家经验，理论上可以在一定的 时间内找到最优解或近似最优解。 智能算法近年来发展迅速，目前涌现出了具有各种独特性能的优化算法，如 如遗传算法、爬山算法、模拟退火算法、神经网络算法、粒子群算法等等。它们 有一个共同特点：都是从任一解出发，按照某种机制，以一定的概率在整个求解 空间中探索最优解。由于它们可以把搜索空间扩展到整个问题空间，因而具有全 局优化性能。 遗传算法最早是7 0 年代初期，由美国m i c h i g a n 大学的j o l l l lh o l l a n d 教授提 出。h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年出版了其开创性著作“a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n d a r t i f i c i a ls y s t e m s ，该书详细阐述了遗传算法的理论，并为其奠定了数学基础，发 展了一整套模拟生物自适应系统的理论，他认为遗传算法本质上是适应算法，应 用最多的是系统最优化研究1 9 j 。此后，h o l l a n d 等人将该算法应用到优化及计算学 习等问题中，并正式命名为遗传算法，这就是最早的遗传算法，许多文献把它称 电子科技大学硕士学位论文 为简单遗传算法。 但是，直到1 9 9 4 年，j m j o h n s o n 和yr a h m a t s a m i i 才首先把遗传算法应 用到天线综合中【l o 】，文中说明了用基本遗传算法进行阵列综合的基本方法，阐明 了用遗传算法综合一维和二维均匀及非均匀阵列的可行性。同年，r a n d yl h a u p t 用遗传算法以获取最低旁瓣电平为目标对阵元数为2 0 0 的线形阵和平面阵分别进 行了优化，得到了低于2 0 d b 的旁瓣电平j ，提供了用遗传算法进行阵列综合的 一般方法。此后，遗传算法被不断地应用到天线综合问题中。 目前，遗传算法被很多学者用来对天线阵因子进行优化【l 玉1 6 】，由于传统遗传 算法容易过早收敛，易于陷入局部最优级，因此研究的重点集中在对遗传算法的 改进，在文献【1 2 】中，作者首次使用了实数编码，但交叉算子过于简单，在大空间 的搜索中容易陷于局部最优；文献【l 孓1 6 】对实数编码遗传算法进行了改进，并分别 以1 7 元和3 7 元稀疏线阵为例，以阵元间的间距和激励电流为变量，对天线阵因 子的副瓣进行了优化。2 0 0 3 年，k e n ej a l l a r d ，d o n g l a sh w e m e ra n dp i n 萄u a n l w e m e r 用遗传算法对固定在任意二维物体表面的共形阵进行了综合i l 。文章将 遗传算法用于实际天线阵的综合，有很大的应用性，文中作者以固定在有限长p e c 圆柱体上的9 元微带共形阵列为例，分析了载体对阵元辐射方向图的影响：在阵 元结构一样的情况下，处于圆柱体上不同位置单元的阵元方向图呈现出不同的变 化，此时阵因子理论在此不再适用；文中用遗传算法对阵列阵元相位进行优化， 补偿了阵列的方向图因载体的影响而出现的波束指向的偏差。 在国内，遗传算法在天线工程中的应用始于1 9 9 6 年【l 卅，其研究方向基木与 国际上相同，此后，遗传算法与其它优化方法的结合也不断涌现；1 9 9 8 年，韩明 华等将遗传算法与模拟退火方法相结合，利用基于整体退火的遗传算法对不等间 距阵列进行了综合，对天线阵的位置和加权系数进行了优化【l 引，有效地提高了算 法的收敛速度；1 9 9 9 年，胡星航等对遗传算法的变异算子进行了改进，提出了自 适应变异算子，避免封闭竞争导致的进化滞缓及未成熟收敛现象【6 】，并利用此算 法对不等幅不等间距矩形平面阵列阵因子的最低相对旁瓣电平进行了优化；之后， 针对于传统遗传算法收敛难，易于陷入局部最优的缺点，不少学者也对算法进行 了各方面的改进【2 0 啦】，主要是集中在交叉算子和变异算子完善，使得遗传算法在 天线阵综合中的应用更加广泛。 作为一种全局优化算法，相对于其它优化算法，遗传算法有着其独特的优越 性，总结如下： ( 1 ) 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用 4 第一章绪论 决策变量的实际值本身，而遗传算法处理决策变量的某种编码形式。 ( 2 ) 遗传算法具有自动寻优的特征，它较之传统的全局搜索方法算法简单，收 敛速度快，节省机时。遗传算法就像是并行地爬多个峰，这一特点使遗传算法具 有较好的全局搜索性能，减少了陷于局部最优解的风险。 ( 3 ) 遗传算法固有的并行性使得它非常适合于大规模并行分布的处理。遗传算 法的并行性体现在两个方面，一是它是内在并行性( i n h e r e n tp a r a l l e l i s m ) ，二是它 的内含并行性( i m p l i c i tp a r a l l e l i s m ) ，这就使遗传算法能以较少的计算获得较大的 收益。 ( 4 ) 遗传算法不需要求导或其他辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标函数 和相应的适应度函数：而且遗传算法的适应度函数不受连续、可微、线性等约束， 同时定义域可以是任意的，适用范围很广。 ( 5 ) 遗传算法易与别的技术( 如神经网络、模拟退火、混沌行为和人工生命等) 相结合，形成性能更优的问题求解方法，如加快收敛速度。 正是由于遗传算法有着以上的优越性，使得它在阵列天线的综合中有着广阔 的应用前景，对于大型的平面阵，其目标函数复杂，而且常常伴随着不连续、不 可微、非线性等特点，利用传统的优化算法难以满足工程上的需要，而遗传算法 正好解决了这些其它算法不能满足的要求，随着国内外研究工作者对遗传算法研 究的不断深入，其在阵列天线综合中的应用也不断的完善，前景非常广阔。 1 4 本文的主要研究工作与内容安排 从1 2 节和1 3 节可以分析出：近年来，国内外很多学者都对低副瓣天线阵综 合进行了研究，主要要集中在两个方面：一是解决天线阵单元间的互耦问题，但 是，绝大多数的文献都是通过计算阵元间的互阻抗来解决阵列的互耦问题，这种 方法计算量大，且仅对线天线，如振子天线好计算，对于复杂的天线无能为力， 适用性并不强；二是对天线阵综合的智能优化算法展开了探索，其中以遗传算法 最为热门，已有的文献主要是集中在对算法的改进方面，但仅仅只对天线阵的阵 因子进行优化，并没有考虑天线阵的互耦问题，综合出来的激励值对于互耦严重 的天线阵有较大的误差。而随着小型化的发展，天线阵中阵元的间距不断减小， 互耦也越来越严重，基于阵因子的传统综合方法得到的结果并不能满足工程上的 要求。目前，尚未发现采用本征激励方向图方法这种通用的解决天线阵互耦问题 的方式来综合低副瓣天线的文献。 电子科技大学硕士学位论文 因此，鉴于基于计算互阻抗的互耦解决方法实用性不强的弱点和前一节中总 结的遗传算法的优越性，本文基于遗传算法，采用本征激励方向图思路，对线阵、 平面阵、不等间距阵等各种阵列进行了优化研究；并对遗传算法进行了改进，包 括编码、选择算子、交叉算子、变异算子，使算法对大型阵列多参数变量有良好 的搜索结果，有效地避免了传统遗传算法的早熟收敛的情况；最后设计制作了 8 1 2 g h z 宽带v i v a l d i 槽缝天线单元，并以此单元组阵，采用本文的综合方法分别 对1 2 元v i v a l d i 线阵和5 2 元v i v a l d i 平面三角阵进行了综合优化；结果表明：本 文的综合方法有效地解决的天线阵单元间的互耦问题，在考虑互耦的情况下实现 了v i v a l d i 天线阵的低副瓣性能。 全文分六章，各章的内容介绍如下： 第一章为绪论，介绍了本文的研究背景及意义，简单介绍了两种经典的传统 综合方法，以及遗传算法的特点和在天线阵综合中的应用，最后介绍了本文的主 要研究工作与内容安排。 第二章介绍了阵列天线综合的基本理论，主要包括阵列天线的基本参数和类 型，着重介绍了均匀线阵和矩形平面的特性，然后介绍了本征方向图综合思路， 阐述了本文的技术路线。 第三章主要介绍遗传算法的基本理论及程序结构，并介绍了基于遗传算法的 阵列天线综合方法。 第四章重点介绍为了避免传统算法的缺陷，对传统遗传算法进行了各方面的 改进，并将改进后算法的优化性能与d o l p h c h e b y s h e v 阵理论值及最近发表的文 献进行比较，证明改进后的算法具有优良的搜索性能。 第五章设计制作了一种口径1 8 m m 频率为8 1 2 g h z 的宽带v i v a l d i 槽缝天线 单元，并以此组阵，采用本文的综合方法对考虑互耦的v i v a l d i 线阵和平面阵进行 了综合优化，实现v i v a l d i 天线阵的低副瓣性能，结果表明：与切比雪夫综合方法 对比，本文的方法能有效地解决天线互耦问题，实用性强。另外，文章还对经典 的v i v a l d i 天线进行了改进，设计出口径1 0 m m 频率为6 1 8 g h z 的v i v a l d i 天线单 元。 第六章对全文进行了总结。 6 第二章阵列天线综合基本理论及传统综合方法介绍 第二章阵列天线综合基本理论及传统综合方法介绍 2 1 阵元的辐射及方向图相乘原理 描绘天线辐射特性随空间方向坐标的变化关系图形叫做辐射方向图。这里指 的是远区场情况。辐射特性包括辐射强度、场强、相位和极化。通常把在远区天 线辐射( 或接收) 的功率和场强随着位置方向坐标的变化规律，分别称为功率方向 图和场方向图，若将其写成空间方向坐标的函数便叫做方向图函数。它们仅是方 向的函数而与径向距离无关。 图2 - 1 天线辐射示意图 如图2 - 1 所示，假设在自由空间只( 厶，最，) 处有辐射源s 。，那么它在 尸( ，0 ，沙) 观察点处的远区场函数可以写成： e a r ，秒，伊) = l ( o ，c p ) l 。e 7 。7 一+ 成= z ( 乡，) 厶p 7 饥瞄+ 尻 ( 2 1 ) 其中，c o s ，n = e m e ，= e o s o c o s o + s i n o s i n o c o s ( 矽一线) ，式中厶( 臼，咖表示阵 元在坐标原点的远场函数，k = 2 万五是相位常数，兄是自由空间波长，。和。分 别为激励幅度和相位，e 。与e ，分别为和，_ 的单位矢量，咒= 1 , 2 ，3 ，。 式( 2 1 ) 是对实际中的远区场采用近似关系处理的结果，省略了时间因子 e - j k r 叫纠，。以上是单个阵元的辐射，而天线阵列是将若干个相同阵元按一定规 律排列的组合，这种组合可以获得某些所期望的辐射特性，如期望得到更强的方 向性、更高的增益，或所需要的方向图，阵列天线的辐射特性取决于阵元型式、 7 电子科技大学硕士学位论文 数目、排列方式、间距以及阵元上的电流振幅和相位分布等。对于阵列天线，远 区观察点处的场函数是各阵元远场函数的矢量和，即， n e ( 8 ，汐) = 乜( 口，矽) = z f ( o ，杪) ，。p 7 饥嘲+ 反 ( 2 - 2 ) n - * - in = l 当不考虑阵元间的互耦，各单元的辐射方向图完全一致， ( p ，伊) = f ( o ，咖， 因此上式可以写成， e ( o ，妒) = ( 秒，) l p 7 饥伽+ 鼠= 工( 目，) a f ( o ) ( 2 3 ) 其中，a f ( o ) ：y i 。p ( b ；- 瞄+ 屏被称为阵因子，表征阵的方向性，它与各单 元天线在阵中的排列：1 激励电流的振幅和相位有关，而与单元天线本身的结构尺 寸和取向无关，f ( 8 ，够) 是单元天线的方向性函数，称为单元因子，它只决定于单 元天线的结构尺寸和取向，与阵的排列方式无关。 式( 2 3 ) 表明天线阵的方向性函数等于单元因子与阵因子的乘积，或者说天 线阵的方向图等于单元天线的方向图和阵因子的方向图的乘积，称为方向图相乘 原理。 2 2 直线阵综合 设有一元阵排列在z 轴上，如图2 2 ，不考虑阵元间的互耦，阵元辐射方 向图六( p ，9 ) = f ( o ，c , o ) ，则阵列在远场的场函数为： e ( o ，伊) = e 。( 臼，伊) = z f ( o ，| l f ，) ，。p 臌刚圳 ”1 。， ”1 ( 2 4 ) ， 、 = 厂( 毋，缈) 歹。2 7 埘月8 口+ 以 3 第二章阵列天线综合基本理论及传统综合方法介绍 图2 2 n 元线阵排列示意图 其中，磊为第n 个阵元到参考单元( 原点) 的距离，如果是均匀直线阵，即 各天线单元除了以相同的取向和相等的间距排列成一直线外，它们的激励电流振 幅相等，而相位以相同的比例递增或递减，设相位差为善，阵元间距d ，激励振 幅，o ，则上面2 - 4 式变为： 一i e ( o ，矽) = 厂( 口，妙) ，o g 歹捌瞄胁手 n = o n - i = 厂( 乡，) ，。p 一矽 n = o 其中，缈= k d c o s e + 孝，利用等比级数求和公式，上式可变为： 即咖刑州厶苦 = 肥咖厶( 1 - c o s n g , ) 2 + s i n 2 互n 缈 = f ( t g , 9 ) 厶鬻 ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 不难看出，均匀直线阵的阵因子【1 3 】为： 肌酱$ 1 1 1 等 ( 2 7 ) ( 沙zj 由上式可知，当沙= 0 时各天线单元在观察点的电场为同相叠加，得到最大 9 电子科技大学硕士学位论文 值。很容易算出最大值产生的方位，即= h l c o s e + # = 0 ，所以 c o s 8 = 一丢 ( 2 8 ) 材 、7 易知，矽：士0 5 万，据( 2 8 ) 知亭= 0 ，即均匀直线阵各天线单元激励电流同相 时，最大辐射方向在垂直于阵轴线的方向上，称之为边射阵。 当秒= 厅或。时，激励电流相位差f = 一捌( 秒= 0 ) 或f = 材p = 万) 时，此时， 各天线单元的电流相位差与沿阵轴线方向的波程差所引起的相位差相互补偿，因 而在沿阵轴线方向场强同相叠加，得到最大辐射，称为端射阵。 2 3 平面阵综合 以矩形平面为例，如图2 3 所示设有一矩形平面阵列，其单元按矩形栅格排 列在砂平面上，此阵在沿x 轴方向有2 虬+ 1 行单元，其行间距为d ，在沿少轴 方向有2 m + 1 列单元，其列间距为d y ， 2 n y ，分析方法与奇数单元时类似。 各行或列的单元数也可以是偶数2 n x 和 第( 聊，挖) 单元的位置用( 厶，r 。) 表示， 厶= 朋以，7 7 。= 咒乃，其中一虬s 聊n ，一n y ，z n y ，如第( 朋，2 ) 单元的电 流用，。表示，则矩形栅格阵的阵因子可写为【2 3 】： ，| v 7 s ( o ，矿) = ( 争- ) e x p j k s i l l 秒( 朋以c o s 伊+ n d y s i n e ) ( 2 - 9 ) m = 一，n ；一v - o o 图2 - 3 平面阵综合示意图 如果每行的电流分布相同( 各行的电流电平可以不同) ，即，。i 脚。= i 锄i ， 则这种电流分布称为可分离型分布，此时阵因子可表示为： l o 第二章阵列天线综合基本理论及传统综合方法介绍 其中， s ( a ，缈) = s x ( 口，缈) s y ( 秒，矽) n l 最( 口，咖= le x p ( j m k d ，s i n o c o s ( o ) 一n 。 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) n y s _ y ( 口，功= le x p ( j n k d ，s i n o s i n q ，) ( 2 1 2 ) 一ny 式中，1 m = 1 舶o 1 ，i n = ，嘶1 分别为与x 轴平行的列和与y 轴平行的行中 各单元的归一化电流分布。 2 4 本征方向图综合思想 传统的综合方法都是在没有考虑互耦的情况下进行综合的，即认为阵列中所 有的阵元辐射的方向图都是一样的，但实际上由于互耦的存在，即使阵元的结构 完全一样，阵列中不同位置上的阵元的辐射方向图是不一样的，互耦越严重，差 异也越大，因此传统方法综合出来的理论激励值对于互耦严重的天线阵并不实用， 本文采用本征方向图并结合改进的遗传算法对天线阵方向图进行综合，有效地解 决了天线阵的互耦问题。 所谓本征方向图，就是阵列天线中，选定一个单元刀作为参考单元，将该单 元接上激励，而将其他所有单元接负载，即激励模式【8 】： 形= ( 0 ，o ，1 ，0 ，0 ) k v - - ，、- - - 一 二次辐射二次辐射 图2 - 4 阵列本征方向图耦合示意图 电子科技大学硕士学位论文 如图2 4 所示，数目为2 n 的线阵，单元挖接激励，其余各单元均接匹配负载， 由于互耦的存在，其中包括结构耦合和空间口径耦合，阵列中其它的无源单元即 接负载的单元或多或少地从有源单元耦合到一定的能量，再从自身单元二次辐射 出去，这里二次辐射就等效于互耦的存在，此时激励单元的方向图是激励单元自 身方向图和其它接负载耦合单元方向图的叠加，这样得到的方向图即为该参考单 元的本征方向图 ( 伊，) ，因此，本征方向图和单元孤立时测得的单元方向图是 不一样的，它包含了互耦的信息，不同位置单元的本征方向图也不一样。在不考 虑互耦的情况下，平面天线阵的方向图： mn g ( o ，5 c ，) = 函砌m 一( 护，沙) 其中办。( 秒) 是第( m ，聆) 个阵元的方向图，由于没有互耦，对于由同一阵元组成 的阵列，显然，h l l ( 0 ，y ) = h 1 2 ( e ，) = h 。( 护，缈) ，这时就可以用式( 2 3 ) 的方向 图相乘原理来综合天线阵，由于单元方向图一致，只需综合阵因子就可以了，经 典的切比雪夫和泰勒综合及大多数的文献都是基于阵因子的优化，并没有考虑互 耦对单元方向图的影响，因此在互耦严重的天线阵中误差比较大，没有指导意义。 而当我们将式中的办。( 口) 换成本征方向图厂埘。( 臼，y ) 时，由于包含了互耦信息， 此时得到的就是考虑了阵元互耦的阵列方向图。此时函数是非线性、离散、不可 微的，传统方法在此不能适用，只能用智能优化算法对函数进行优化。本文采用 实测本征方向图对互耦进行补偿，用改进遗传算法对天线阵综合，有效地解决了 天线阵的互耦问题，具有较好的实用价值。 2 5 本章小结 本章介绍了经典的阵列方向图综合理论：方向图相乘原理；并分别以直线阵 和平面阵为例分析了阵列方向图综合的一般思路，由于传统的综合理论都是在假 设各单元方向图一致、没有互耦的情况下进行综合，只对阵因子综合，实用性不 强；因此本章最后详细介绍了本文的技术路线：本征方向图综合思想，介绍了本 征方向图的概念，阐述了用其分析天线阵互耦的原因和优势，采用实测本征方向 图并结合改进的遗传算法对其优化，具有较好的实用价值。 1 2 第三章遗传算法的基本原理与应用 第三章遗传算法的基本原理与应用 3 1 遗传算法简介 遗传算法是模拟自然界生物进化过程与机制求解极值问题的一类自组织、自 适应人工智能技术。它模拟达尔文的自然进化论与孟德尔的遗传变异理论，具有 坚实的生物学基础，易于理解和实现，是一种理论上能以概率1 收敛的智能优化 算法；它适合于无表达或有表达的任何类函数，具有可实现的并行计算行为；它 能解决任何类型的实际问题，具有广泛的应用价值。因此，最近十多年，遗传算 法在国内倍受重视。 遗传算法是一种更为宏观意义下的仿生算法，它模仿的机制是一切生命与智 能的产生与进化过程。它通过模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存 的原理激励好 的结构，通过模拟孟德尔遗传变异理论在迭代过程中保持已有的结构，同时寻找 更好的结构。作为一种随机的优化与搜索方法，遗传算法有着其鲜明的特点： ( 1 ) 遗传算法的操作对象是一组可行解，称为种群，而非单个可行解；搜索轨 道有多条，具有良好的并行性。 ( 2 ) 遗传算法只需利用目标的取值信息，无需求导，因而适用于任何大规模、 高度非线性的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化，具有 很强的通用性。 ( 3 ) 遗传算法择优机制是一种“软 选择，加上其良好的并行性，使它具有良 好的全局优化性和稳健性。 ( 4 ) 遗传算法操作的可行解集是经过编码化，目标函数解释为编码化个体( 可行 解) 的适应值，因而具有良好的可操作性与简单性。 3 2 遗传算法的搜索机制 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象， 在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用 遗传算子( 选择、交叉和变异) 对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重 复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 电子科技大学硕士学位论文 遗传算法中，将玎维决策向量x = x i 石2 ，x 。】r 用，2 个记号x = 1 , 2 ，n ) 所 组成的符号串来表示【冽： x = x l x 2 以jx = x 1 ，x 2 ，x n 7 这里的每一个x ，相当于生物学里的一个遗传基因，它的所有可能取值称为等 位基因，因此，x 就可看做是由，2 个遗传基因所组成的一个染色体，遗传算法中 称为个体。对与某个特定的问题，个体的长度n 一般是固定的；而不同情况下， 等位基因可以是一组整数，也可以是某一范围的实数值。最简单的等位基因是由 0 和1 这两个整数组成的，相应的染色体就可表示为一个二进制符号串，这就是 典型的二进制编码。对于每一个个体x ，要按照一定的规则确定出其适应度，适 应度高相当于生物遗传“适者生存 里的适者，个体的适应度越高，表明x 越接 近于目标函数的最优点。 遗传算法中，决策变量x 组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是通过 对染色体x 的搜索过程来进行的，从而所有的染色体彳就组成了问题的搜索空 间，算法的任务就是从空间中搜索出最优解。 生物界中进化是以种群为主体的，与此相对应，遗传算法的运算对象是由m 个个体所组成的种群。与生物一代一代的自然进化过程相类似，遗传算法的运算 过程也是一个反复迭代过程，第r 代群体记做p ( t ) ，经过一代遗传和进化后，得 到第t + 1 代群体，它们也是由m 个个体组成的种群，记做p ( t + 1 ) 。整个遗传过程 中，种群的大小不变，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度较高的个体更多 地遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体j ，它所对应的解 将达到或接近于问题的最优解x 量竹。 生物的进化过程主要是通过染色体之间的基因交叉和变异来完成的，相应地， 遗传算法中最优解的搜索过程也使用所谓的遗传算子作用于群体p ( t ) 中，进行下 述遗传操作，从而得到新一代群体p ( t + 1 ) ： ( 1 ) 选择：根据每个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从第听种群p ( f ) 中选择出一些适应度较高的个体遗传到下一代种群尸( ，+ 1 ) 。 ( 2 ) 交叉：将上一步选出的种群的各个个体随机搭配成对，对每一对个体， 以某个概率( 称为交叉概率) 交换它们之间的部分基因。 ( 3 ) 变异：对群体尸( f ) 内的每一个个体，以某一概率( 称为变异概率) 改变某一 个或某一些基因位上的基因值。 1 4 第三章遗传算法的基本原理与应用 3 3 遗传算法的基本实现步骤 先介绍遗传算法中的重要参数，因为它们在程序设计与调试中起着至关重要 的作用。遗传算法主要包括以下关键参数： ( 1 ) 群体规模m 群体规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率。当群体规模m 太小时，遗传优化性能一般不会太好，采用较大的群体规模可以减小遗传算法陷 入局部最优的机会，但较大的群体规模意味着计算效率降低。一般简单的问题取 m 从1 0 到1 6 0 之刚2 5 j 。 ( 2 ) 交又概率尸， 交叉概率尸，控制着交叉操作被使用的频度。较大的交叉概率可以增强遗传算 法开辟新的搜索区域的能力，但过高的频度会使染色体遭到破坏的可能性增大； 若交叉概率太低，遗传算法搜索可能陷入迟钝状态，收敛速度慢。一般取尸，从 0 2 5 到1 o o 之间。 ( 3 ) 变异概率尸。 变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作，它的主要目的是保持群体的多样 性。一般来说，小的变异概率可以防止群体中重要的、单一基因的被丢失，而很 大的变异概率将使遗传算法趋于随机搜索。 ( 4 ) 遗传运算的终止进化代数丁 遗传运算的终止进化代数作为一种模拟终止条件，一般视具体问题而定，跟 种群的大小成正比关系，简单即变量少的问题丁取值在1 0 0 至2 0 0 代之间；也可 以采用其他目标值来决定程序是否被终止，如适应度或其他约束条件。 遗传算法实现的基本流程如图3 1 所示，其中适应度评估可以用来进行并行 操作，在一些实数编码而且变量很多的时候，由于需要的初始种群很大，算法对 每一个个体都要评估，计算量大，随着集成电路和计算机的发展，这一部分计算 可以用并行处理来实现算法快速进化，文献【2 6 】采用超大种群1 5 0 0 对1 0 1 0 的矩 形平面阵进行波束赋形，文中采用包含有7 0 7 个c p u 的超级服务器来并行处理适 应度的评估，极大的加快了算法运行速度。下面分别为对算法性能起决定性作用 的编码、选择算子、交叉算子、变异算子作简要介绍： 电子科技大学硕士学位论文 3 3 1 编码 图3 - 1 遗传算法基本流程示意图f 2 7 1 参数的定义即称为编码，遗传算法并不对所求解问题的实际决策变量直接进 行操作，而是对表示可行解的个体编码施加选择、交叉、变异等操作来达到优化 的目的，这是遗传算法的特点之一。遗传算法通过这种对个体编码的操作，不断 搜索出适应度较高的个体，最终寻求出问题的最优解或近似最优解。 编码的好坏直接影响着算法的效率和遗传算子的实现，这是由于遗传算法在 运行中要不停地把个体的基因转换为表现型，即评价个体的适应度，一种好的编 码方式，不仅仅要使得这种转换直接、速度快，还要使得算法在遗传中交叉算子 容易实现，更好地搜索解空间。 总结国内外学者对遗传算法在各方面的应用，目前的编码方式有三种：二进 制编码方法、浮点数即实数编码方法、符号编码方法。 针对一个具体应用问题，如何设计一种完美的编码方案一直是遗传算法的应 1 6 第三章遗传算法的基本原理与应用