（材料加工工程专业论文）热连轧带钢板形控制与辊型优化设计.pdf

。 i 二 i ad i s s e r t a t i o ni n m a t e r i a l sf o r m i n ge n g i n e e r i n g 一 一一一 一 s t r i ps h a p e c o n t r o la n d o p t i m a ld e s i g no fr o l ls h a p ef o rh s m b y g u oz h o n g f e n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r l i u x i a n g h u a p r o f e s s o rx uj i a n z h o n g n o r t h e a s t e r n u n i v e r s i t y m a r2 0 0 8 ) 矿 册3肼0m 6 舢44 舢8舢1舢y _ 降卜 p，一r 二 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：即t 办嵋 l 日 期：纠名 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：签字日期： r r一一【一l r 气 咿7 ， 一 l 东北大学博士学位论丈 摘要 热连轧带钢板形控制与辊型优化设计 摘要 ： 实现高精度的热轧带钢板形自动控制是热轧生产者孜孜不倦追求的目标。本 文以东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室与韩国浦项( v o s c o ) 的国际 合作项目一“d e v e l o p m e n to fc v cr o l lm o d e la n dt h e r m a lc r o w nm o d e lf o rh o t s t r i pm i l l 、与本钢热轧厂的合作项目一“提高1 7 0 0 m m 热轧带钢板形控制精度的 研究”以及与唐山港陆钢铁有限公司的合作项目一“港陆i 2 5 0 m m 板形控制系统 开发 为背景，系统地研究了热轧带钢板形控制基本理论与技术、辊型优化设计 及热轧机组辊型优化配置。主要内容如下： ， ( 1 ) 建立了热连轧机板形控制设定系统。详细地分析了热连轧带钢板形控制 策略，以获得带钢出口目标凸度及板形良好为目标，考虑带钢在相邻机架间的协 调关系，确定各机架带钢入口比例凸度。建立了负载条件下辊缝模型、轧辊横移 位置及弯辊力计算模型。以某一换辊周期为例，计算了轧辊横移位置、弯辊力、 并实测了带钢出口凸度及平直度偏差。 ( 2 ) 采用影响函数法建立了辊系弹性变形数学模型，推导了c v c 轧机工作辊 弯辊力影响函数、轧辊弹性变形影响函数、工作辊压扁影响函数及辊间压扁影响 函数，得出轧辊辊系弹性变形的力平衡方程、力一位移关系方程和变形协调方程。 采用平滑指数和收敛指标取值的处理方法，有效地解决了辊系弹性变形计算精度 及收敛问题。 ( 3 ) 采用差分法建立了轴对称轧辊温度场模型。针对实际生产中某一换辊周 期，用该模型求解的工作辊表面温度及热膨胀值与实测值吻合较好，验证了模型 的实用性。 ( 4 ) 采用“切片法”，同时考虑轧制过程中轧辊横移的影响，建立了轧辊磨损 模型。计算了实际生产中某一换辊周期的轧辊磨损，轧辊磨损计算值与采用高精 度磨床测量值吻合较好，表明该磨损模型具有较高的在线预报精度。 ( 5 ) 以轧制过程轧辊轴向力最小为目标函数，考虑轧制过程中轧辊横移范围、 轧辊等效凸度范围、带钢宽度范围及带钢跑偏范围优化设计了三次c v c 辊型曲 线。并与采用基本设计方法得到的三次c v c 辊型曲线及s m a r t c r o w n 曲线进行了 比较，结果表明：采用优化设计得到的三次c v c 辊型曲线，不仅可以满足带钢 的控制要求，还可获得较小的轴向力。 东北大学博士学位论文 摘要 ( 6 ) 根据各个机架弯辊力范围及带钢出口凸度的控制能力，以保证带钢出口 平直度良好及辊间压力均匀化为目标，合理地设计了精轧机组工作辊及支撑辊辊 型曲线。现场实际应用结果表明，采用本文所设计辊型曲线，不仅可以满足热轧 带钢不同轧制规程的要求，而且降低了工作辊与支撑辊端部接触应力值，减少了 支撑辊边裂及剥落现象的发生，延长了支撑辊使用寿命。 关键词：热连轧机，板形，辊型，c v c ，影响函数法，弹性变形，温度场，热凸 度；轧辊磨损，辊型配置 一 叼 ， 曲 一 p j t 厂 、 s t r i ps h a p ec o n t r o l a n d o p t i m a ld e s i g no fr o l ls h a p e f o rh s m a bs t r a c t h i g h - q u a l i t ya u t o m a t i cs h a p ec o n t r o li sag o a lw h i c ht h eh o tr o l l i n gp r o d u c e r s c o n t i n u s l yp u r s u e ss i n c el o n ga g o b a s e do nt h ei n t e r n a t i o n a lc o o p e r a t i o np r o je c to f k e r e ap o s c oa n dr a l ，n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y , 一“d e v e l o p m e n to fc v cr o l lm o d e l a n dt h e r m a lc r o w nm o d e lf o rh o ts t r i pm i l l ”，t h ep r o j e c to fb e n s t e e la n d r a l 一“r e s e a r c ho ni m p r o v i n gs t r i ps h a p ec o n t r o lp r e c i s i o nf o rb e n s t e e l17 0 0 m m h s m ( h o ts t r i pm i l l ) ”，t h ep r o j e c to fg a n g l ua n dr a l - d e v e l o p m e n to fs t r i ps h a p e c o n t r o ls y s t e mf o rg a n g l u12 5 0 m mh s m ”，t h eb a s i ct h e o r ya n dt e c h n o l o g yo fs t r i p s h a p ec o n t r o l ，o p t i m i z a t i o nd e s i g na n do p t i m a la l l o c a t i o no fr o l ls h p ef o rh s m w e r e r e s e a r c h e db yt h en u m b e r s t h em a i nw o r k s w e r es h o w na sf o l l o w i n g ： ( 1 ) t h es t r i ps h a p es e tu ps y s t e mf o rh s m w a se s t a b l i s h e d t h ec o n t r o ls t r a t e g yo f s t r i ps h a p ef o rh s m w a sa n a l y z e da tl e n g t h t h es t r i pe n t r yc r o w nw a sc a l c u l a t e d t oo b t a i ns t r i pt a r g e tc r o w na n dk e e ps t r i ps h a p ew e l l ，t h ec o o r d i n a t i n gr e l a t i o n s h i p o fs t r i pb e t w e e nt h ea d j a c e n ts t a n dw a sc o n s i d e r e d c a l c u l a t i o nm o d e lo fr o l lg a p u n d e rl o a d ，r o l ls h i f tl o c a t i o na n dr o l lb e n d i n gf o r c ew e r eb u i l t t h er o l ls h i f t l o c a t i o na n dr o l lb e n d i n gf o r c ew e r ec a l c u l a t e d d e v i a t i o no fs t r i pc r o w na n d f l a t n e s so far o l l i n gs c h e d u l ew a sm e a s u r e d ( 2 ) t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so fr o l ls y s t e me l a s t i c d e f o r m a t i o nw e r es e tu pw i t h i n f l u e n c ef u n c t i o nm e t h o d t h ei n f l u e n c ef u n c t i o no fc v cr o l lb e n d i n gf o r c e ，r o l l e l a s t i cd e f o r m a t i o n , f l a t t e n i n gb e t w e e nr o l l sa n dw o r kr o l lf l a t t e n i n ga r i s e df r o m t h ef o r c ew e r ed e d u c e d t h ee q u a t i o n so ff o r c eb a l a n c e ，t h er e l a t i o nb e t w e e nf o r c e a n dd i s p l a c e m e n ta n dt h ed e f o r m a t i o nc o m p a t i b i l i t yw e r eo b t a i n e d t h em e t h o dt o d i s p o s eo fs m o o t h e de x p o n e n t i a l a n dc o n v e r g e n c ei n d e xw e r eb o u g h tf o r w a r d , w h i c hs o l v e se f f e c t i v e l yt h ec a l c u l a t i o np r e c i s i o na n dt h ec o n v e r g e n c ep r o b l e mo f r o l ls y s t e me l a s t i cd e f o r m a t i o n ( 3 ) t h ea x i a ls y m m e t r ym o d e l so f r o l lt e m p e r a t u r ef i e l dw e r eb u i l t 谢t hf d m ( f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d ) r o l ls u r f a c et e m p e r a t u r ea n dr o l le x p a n s i o nc a l c u l a t e db yt h e m o d e l sw e r eg o o da g r e e m e n tw i t ht h em e a s u r e m e n t s t h er e s u l t ss h o wt h a tm o d e l s o fr o l lt e m p e r a t u r ef i e l da n dt h e r m a lc r o w nh a v eh i g ha c c u r a c y - i b 一 ， h 。j ( 4 ) t h er o l lw e a rm o d e lw a sb u i l tw i t h “s l i c em e t h o d a n dt h er o l ls h i f tl o c a t i o nw a s c o n s i d e r d r o l lw e a rc u r v e sc a l c u l a t e db yp r o g r a mw e r eg o o da g r e e m e n t 、航t l lt h e w e a rc u r v e sg o tb yh i g h p r e c i s i o ng r i n d e r t h er e s u l t ss h o wt h a tt h er o l lw e a r m o d e lh a sh i g ha c c u r a c ya n ds h o u l db ea p p l i e di no n - l i n ep r e d i c t i o n ( 5 ) t a k et h em i n i m a la x i a lf o r c ea st a r g e tf u n c t i o n ，t h ec u b i cc v cr o l ls h a p ec u r v e w a sd e s i g n e da n dt h er a n g eo fr o l ls h i f tl o c a t i o n ，r o l le q u i v a l e n tc r o w n ，s t r i pw i d t h a n ds t r i pd e v i a t o nw e r ec o n s i d e r e d t h ec o m p a r i s o no fo p t i m i z a t i o nc v cr o l l s h a p e ，b a s i cc v c r o l ls h a p ea n ds m a r t c r o w nr o l ls h a p es h o w st h a tt h es t r i pc r o w n c o n t r o lr e q u i r e m e n tw a ss a t i s f i e da n dt h em i n i m a lr o l la x i a lf o r c ec o u l db eg o tb y o p t i m i z a t i o nc v cr o l ls h a p e ( 6 ) t a k et h es t r i pf l a t n e s si nw e l la n dt h eu n i f o r mr o l li n t e r m e d i a t ep r e s sa st a r g e t ， w o r kr o l ls h a p ew a sd e s i g n e dp r o p e r l ya n dt h el i m i to fr o l lb e n d i n gf o r c ea n ds t r i p c r o w na te x i to ne a c hs t a n dw e r ec o n s i d e r e d t h ea p p l i c a t i o ni np r o d u c t i o ns h o w t h a tr o l ls h a p ec o u l ds a t i s f yd i f f e r e n tr o l l i n gs c h e d u l e t h ep h e n o m e n o no fc r a c k a n df l a k i n ga te n do fb a c k u pr o l lo c c u r e df o rs t r e s sc o n c e n t r a t i o nw a sr e d u c e da n d b a c k u pr o l ll i r ew a se x t e n d e d k e yw o r d s ：h s m ，s t r i ps h a p e ，r o l ls h a p e ，c v c ，i n f l u e n c ef u n c t i o nm e t h o d ，e l a s t i c d e f o r m a t i o n ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，t h e r m a lc r o w n ，r o l lw e a r , r o l ls h a p ea l l o c a t i o n - | j ， ， 妒 ” r 东北大学博士学位论文目录 目录 摘要j i a b s t r a c t i i i 目勇专：v 第1 章绪论1 1 1 研究背景、目的及意义1 1 2 板形的基本概念：2 1 2 1 板带平直度。2 1 2 2 板凸度3 1 2 3 板带平直度与板凸度的关系。5 1 2 4 板凸度的影响因素。5 1 3 热连轧机板形控制研究现状。5 1 3 1 板形控制理论发展。6 ， 1 3 2 板形控制技术发展。1 1 1 4 热连轧机辊型研究现状。j 1 5 1 4 | 连续变凸度工作辊辊型1 5 1 4 2 辊型优化配置研究现状1 8 1 5 本文的主要研究内容1 8 第2 章热连轧机板形控制系统2 0 2 1 热连轧机板形控制系统组成2 0 2 2 热连轧机板形控制策略一2 1 2 3 热连轧机板形预设定一2 2 2 4 热连轧机板形控制主要数学模型- 2 4 2 4 1u f d 辊缝数学模型2 4 。 2 4 2 轧辊横移数学模型：2 5 2 4 3 弯辊力计算数学模型2 9 。 2 5 热连轧机板形控制系统的现场应用3 0 4 2 3 轧辊轴对称温度场计算模型。5 2 4 2 4 相关热传递参数的确定5 4 4 2 5 轧辊热凸度计算模型6 0 4 2 6 轧辊温度场及热凸度计算流程6 2 ， 4 3 轧辊表面温度及热膨胀实验6 3 4 3 1 实验步骤6 3 4 3 2 实验轧制规程：6 4 东北大学博士学位论文 目录 4 3 3 实验结果上6 5 4 4 本章小结一：上6 8 第5 章热连轧机轧辊磨损研究：6 9 5 1 轧辊磨损特征及机理_ 6 9 5 2 轧辊磨损数学模型：6 9 5 3 轧辊磨损计算及实验研究7 4 5 3 1 实验方法7 4 5 3 2 带钢宽度变化7 5 5 3 3 轧辊磨损计算值与实测值、j 一7 5 5 3 4 轧辊中心磨损量与带钢长度的关系j 7 8 5 4 本章小结7 9 第6 章热连轧机轴向横移变凸度辊型研究8 1 6 1 三次c v c 辊型曲线设计8 1 6 2s m a r t c r o w n 辊型曲线设计8 3 6 3 三次c v c 辊型曲线优化设计_ 8 3 6 4c v c 工作辊横移时厚度压下补偿一8 6 6 5c v c 工作辊辊型设计实例一8 8 6 5 1 初始设计参数8 8 6 5 2 辊型曲线比较。一8 8 6 5 3 轴向力比较8 9 6 5 4 轧辊及辊缝等效凸度比较9 1 6 6 本章小结9 3 第7 章热连轧机辊型优化配置研究9 4 7 1 现场工艺条件一9 4 7 2 热连轧机辊型优化配置9 4 7 2 1 初始条件9 5 7 2 2 优化目标9 6 7 2 3 优化结果：9 7 东北大学博士学位论文目录 7 3 实验研究及计算结果9 9 7 3 1 带钢凸度实测值与计算值：9 9 7 3 2 辊间压力计算结果k 。1 0 0 7 3 3 弯辊力计算结果：1 0 1 7 3 4 支撑辊端部曲线不同三及占分析1 0 i 7 4 本章小结。：1 0 3 第8 章结论j 10 4 参考文献10 6 攻读博士学位期间的工作1 1 5 致谢j 1 17 作者简介1 18 东北大学博士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 。 1 1 研究背景、目的及意义 本文依托于东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室与韩国浦项 ( p o s c o ) 的国际合作项目一“d e v e l o p m e n to fc v cr o l lm o d e la n dt h e r m a l c r o w nm o d e lf o rh o ts t r i pm i l l ”、与本钢热轧厂合作项目一“提高1 7 0 0 r n m 热轧带 钢板形控制精度的研究”以及与唐山港陆钢铁有限公司合作项目一“港陆1 2 5 0 m m 。板形控制系统开发”，系统地研究了带钢热连轧板形控制系统及板形控制技术，如 c v c 辊型优化设计；轧辊弹性变形、热凸度及磨损的计算；热轧机组辊型配置等。 热轧带钢生产一直是轧制行业中高新技术应用最为集中，人们最为关注的领 域。板形和板厚是衡量带钢质量的两项重要指标，在带钢板厚自动控制技术 ( a g c ) 广泛应用的今天，纵向厚差的精度问题已基本得到解决，板形控制技术 成为热轧宽带钢生产的核心技术之一和当前开发研究的前沿和热点i l 巧j 。 辊系弹性变形理论在整个板形理论中占有重要的地位，某些板形控制手段如 液压弯辊等都是通过轧辊变形来实现的【6 | 。实时变化的轧辊热凸度是影响成品带 钢板形质量的重要因素。随着板形控制技术的发展，作为板形控制系统重要组成 部分的轧辊热凸度的研究已越来越受到重视【7 。轧辊的磨损包括工作辊的磨损和 支撑辊的磨损，它们分别直接或间接地影响带钢的板形。深入研究轧辊磨损，对 提高带钢板形自动控制水平及产品质量十分重要p ，l u j 。 辊型是影响热轧带钢板形最活跃的因素之一，辊型的创新推动着板形控制技 术的进步。通过横移上下工作辊来获得所需的辊缝凸度，已成为带钢板形控制的 一项重要手段，具有此种横移功能的轧机主要有c v c 轧机及s m a r t c r o w n 轧机等 1 1 - 1 3 】。结合现场工艺条件，确定合理的板形控制目标，优化设计工作辊辊型曲线， 对提高带钢板形质量具有重要的意义。 在实际生产中，因支撑辊曲线的设计不当，工作辊与支撑辊接触端部产生应 力集中，导致支撑辊出现边裂或“掉肉”现象，严重制约着产品质量及生产产量 的提高 1 4 , 1 5 。因此研究以带钢板形良好及辊间压力均匀化为目标的整个热轧机组 辊型优化配置，对生产实践具有重要的参考价值。 本文结合上述三项工程项目，建立板形预设定模型，对c v c 工作辊辊型进 行优化设计，并结合生产现场对热轧带钢辊型进行优化配置，这项工作对提高热 轧带钢板形控制水平具有重要的实际意义。 东北大学博士学位论文第1 章绪论 1 2 板形的基本概念 板形是衡量热轧带钢质量的重要因素之一，板形包括纵横两个方面的尺寸指 标。就纵向而言，通常指的是平直度，或称翘曲度，俗称浪形，即沿板带长度方 向上的平坦程度。就横向而言，板形所指的是板带的断面形状，即板宽方向上的 厚度分布，包括板凸度，边部减薄及局部高点等一系列概念。其中，板带平直度 和板凸度是最为常用的板形代表性指标【1 6 】。 1 2 1 板带平直度 设想将板带分割成若干纵向窄条，各窄条之间相互牵制、相互影响。若轧件 沿横向厚度压下不一样，则各窄条就会相应地发生延伸不均，从而在各窄条之间 产生相互作用应力。当该应力足够大时，就会引起带钢翘曲。平直度定量表示方 法有很多种，较为实用的有相对长度差法、翘曲度法等。 1 2 1 1 相对长度差法 ， 如图1 1 所示，可用板带横向不同点相对长度差e 来表示板带的平直度。 e = a l l x l 0 5 ( 1 1 ) 式中，址为其它点相对基准点的轧后长度差，i l l n l ；l 为所取基准点的轧后长度， n l l i l 。相对延伸差e 的国际通用单位为i 单位，一个i 单位相当于长度差为1 0 一。 图1 1 板形的相对长度差表示法 f i g 1 1 t h en o t a t i o no f r e l a t i v el e n g t hd i f f e r e n c eo fs t r i ps h a p e 1 2 1 2 翘曲度法 用相对长度差法表示板带平直度与产生板带浪形的根本原因是一致的，但实 东北大学博士学位论文 第1 章绪论 际测量不便，而直接测量图1 1 所示的浪形波高如和波长匆是较为方便的，波高 与波长的比值称为翘曲度允，可用下式表示： 允：堡 厶 ( 1 2 ) 假设图1 1 中波长易所对应的带钢浪形为正弦曲线，其波高为r 矿2 ，波长为 厶，那么此正弦曲线方程为： y = 争c 争 3 ， 曲线部分的长度为： l i ，+ = 安 进一步推导可得： ：生f 2 ” 2 z r 南 卟剀 于是，可得相对延伸差与翘曲度之间的关系为j 生f ，生1 2 ：生a z 句 l2 与 4 1 2 2 板凸度 0 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 如图1 2 所示，板凸度可定义为板横断面上中心处厚度与边部代表点厚度之 差。这个代表点一般取在离板带边部2 5 m m 或4 0 r a m 处，以消除边部减薄对带钢 边部厚度的影响。 图1 2 轧制前后带钢横断面厚度变化 f i g 1 2 t h i c k n e s sv a r i a t i o ni ns t r i pc r o s ss e c t i o n - b e f o r ea n da r e rr o l l i n g 东北大学博士学位论文第1 章绪论 c h = 绣一吃( 1 7 ) 式中，为板横断面中心处厚度，m m ；h 。为板横断面边部代表点处厚度，m m 。 。 考虑到轧件厚度，板带平直度和板凸度之间的密切关系，引入比例凸度的概 念，比例凸度是指轧件中心凸度与轧件出口平均厚度的比值。带钢轧前和轧后比 例凸度分别为： r c h 、磁一i r c h 乙 p i ( 1 8 ) ( 1 9 ) 式中，c 品为轧前比例凸度；为轧后比例凸度；h 为轧前带钢平均厚度，m m ； h 为轧后带钢平均厚度，m m 。 为获得良好板形，要求带钢沿其横向有均匀延伸，即保证来料带钢的横断面 形状与承载辊缝的几何形状相匹配，从而使带钢横向上的纵向延伸均匀，带钢的 轧前与轧后断面各处尺寸比例恒定。由此，有以下关系式成立： ， 一h c ：堡j 生鱼：堡二堡j 鱼：鱼 ( 1 1 0 ) 一 一一- 一一忽吃吃且hh 、7 良好板形条件应使比例凸度差值为零，即： c = c 一c 0 - l = 0 ( 1 1 1 ) 式中，c p t 一。为带材轧前比例凸度；c 为带材轧后t v , 例凸度。 当然并不是当a c 。，不等于0 时，就一定出现板形缺陷。由于轧件横向流动的 影响，即使材料断面形状与承载辊缝不相匹配，也可能不导致轧后的板形缺陷。 因此，在实际轧制时可以根据产品凸度方面的要求进行轧件凸度的修正，允许有 一定程度的比例凸度变化。据k n s h o h e t 等【1 7 , 1 8 1 的研究，对热轧而言，当比例凸 度差值a c 。，满足下式时，原来平直的带材仍保持平直，式中b 为轧件宽度。 一s o ( 铲6 0 s m i n s o s m “ 图2 4 横移区间初步确定 f i g 2 4p r e l i m i n a r yd e f i n eo fr o l ls h i f ts c a l e c p 0 a c p 一0 ( 2 5 ) 式中，s o 为工作辊横移位置初值；、k 分别为工作辊最小、最大横移位置 软极限；【0 】、 1 分别为横移收敛区间最小值、最大值。 ( 3 ) 计算工作辊基本凸度初值 c 1 = c 。+ o 5 c d c 。- v l t( 2 6 ) 式中，g 、g 分别为工作辊基本凸度原始值及工作辊基本凸度初值。 ( 4 ) 计算工作辊基本凸度初值对应的工作辊横移位置初值 墨：+ 辩( q q ) ( 2 7 ) 乙3 一l 一2 式中，篷、鼋分别为经插值确定的工作辊凸度区间最小、最大横移位置；幺、q 分别为对应& 、文的基本凸度。 ( 5 ) 对横移位置超限处理 岛趾趾品 | i = = = 叫u 叫u m m m 皿s 瓯瓯瓯 东北大学博士学位论文 第2 章热连轧机板形控制系统 f s c 雕- w r - 邵且& h n p o 】为真，即横移位置已经达到下限值时，横 移位置迭代计算非正常结束。 ( 3 ) 当c 二一： c 雄一0 。且& i m p 1 】为真，即横移位置已经达到上限值时，横 移位置迭代计算非正常结束。 上述三种情况可用下式表示： 东北大学博士学位论文第2 章热连轧机板形控制系统 fc p c e _ w r _ 2 - c p c e - w r - r q e 唧且蛔，【o 】t r u e ( 2 1 3 ) ic 二一： ，邵且s 凶【1 】= t r u e 图2 6 横移位置计算 f i g 2 6c a l c u l a t i o no f r o l ls h i f t 2 4 3 弯辊力计算数学模型 当给定u f d 辊缝凸度、单位宽度轧制力、工作辊凸度、支撑辊凸度、弯辊力 极限值时，可以利用u f d 辊缝凸度计算模型，在当前弯辊力的基础之上，求出达 到给定u f d 辊缝凸度所需的弯辊力。如下式： 东北大学博士学位论文笫2 章热连轧机板形控制系统 彳= c 墒一b o p - b 1x p l 5 6 2 c ：。一岛c 、。hx p 一6 4 x p l 5 6 8 c o b r 一6 9x p 一6 1 lx p 一岛2x p l 5 一岛4 c 0 。一岛，x c 0 。一岛6 一岛7 c = 良+ 6 6 p + 6 7 p 2 + 岛o + 6 1 3 f 2 1 幻 i 也，a c 也 乓= a c ，也 x ，则总的弯曲变形能为： 睇= 瓦1 。矿f w m 2 d x = 瓦 f 聊出+ 磁出+ f 磁出 ( 3 9 ) 式中，m 1 = ( 一x ) x l + f f ( x ，一x ) = + 互砗一( 1 + f i ) x ； 幺= 万( 薯一x ) ； 毛= 0 ； 0 为工作辊辊身长度的一半，m m ；b 为上角标，表示弯曲变形；形为下脚标， 表示工作辊。 将上式积分可得： 。簖= 警l2 击 和) ( 3 1 0 ) 总的剪切变形能为： 簖= 瓦斋 f 研出+ e 翊出+ f 砑出 ( 3 1 1 ) 式中，q i = 万+ 1 ；q 2 = 歹；q 3 = 0 ：甲= 4 3 ；嘞= 岛 2 ( 1 + ) 】。其中s 为上 角标，表示剪切变形。 将e 式积分可得： 东北大学博士学位论文第3 章热连轧机轧辊弹性变形堑究 秭s i ，o 第u sb 8 3 ( 岛1 + 句v w ) _ a 1 2 ) 综合考虑弯曲变形能和剪切变形能，歹单元和i 单元的影响函数为： g w q ，j 、) =亭孵“3 矿“1 + 啷m 卜 强 ( 3 1 3 ) 赤【# ( 3 _ 刊+ ( 1 + ) 瑶毫】( 薯 _ 。设在，点作用有单位力 p o = 1 ，在压下支点位置，同时有作用力p o = 1 ，则支撑辊总的弯曲变形能为： 一一 畦2 五 ( 死一_ + 厶) 2 _ 一( 两一巧+ 厶) 巧歹 ， + 去万2 # + ( 死+ _ ) 2 ( 薯一_ ) 一( 死+ 厶) + ( 1 + 万) ( 一一_ ) 2 ( 3 1 4 ) + 昙( 1 + m c 一# ) + 丢( 岛一为) 3 】 将上式积分可得： 警l = 壶陬厶训一j i “_ - ? 3 】 支撑辊的剪切变形能为： 磁2 去眵_ 岣“) 2 ( 而训“厶训】 ( 3 _ 6 ) 将上式积分可得： 繇s u 川= 百0 u s | l 可8 ( 1 + v 口) ( 薯一_ ) ( 3 1 7 ) 印i 西：o j b 综合考虑弯曲变形葙剪切变形，则，单元对f 单元的影响函数为： 东北大学博士学位论文第3 章热连轧机轧辊弹性变形研究 删) _ 事p 识铲 _ 动3 + o 怕矿劫瑚 强( 3 1 8 ) 【赢p # ( 厶训】 t _ ) 式中，岛为支撑辊的杨氏模量，a ； 辊的抗弯截面模数；仇为支撑辊直径， 3 2 3 工作辊弯辊力影响函数 为支撑辊的泊松比，取o 3 ；厶为支撑 n u l l ；厶为压下螺丝中心距的二分之一， 工作辊弯辊力影响函数用卡式定理求出。工作辊离散后，设其中i 单元中点