2016年秋八年级数学解答题.doc

2016年秋八年级数学解答题1如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由2已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明3将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由4如图，ABC中AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D（1）如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由5等边ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边ADE，连接CE（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明6如图，D是等边ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DGAC于G点证明下列结论：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）SDGF=SADG+SECF7如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB8如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由2016年秋八年级数学解答题参考答案与试题解析一解答题（共11小题）1（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【分析】（1）利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，APD=FCD=452（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明【分析】（1）首先根据点D是AB中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【解答】（1）证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG，（2）解：BE=CM证明：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM3（2009沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由ABCDBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF【解答】（1）证明：连接BF（如图），ABCDBE（已知），BC=BE，AC=DEACB=DEB=90，BCF=BEF=90BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF又AF+CF=AC，AF+EF=DE（2）解：画出正确图形如图（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立证明：连接BF，ABCDBE，BC=BE，ACB=DEB=90，BCF和BEF是直角三角形，在RtBCF和RtBEF中，BCFBEF（HL），CF=EF；ABCDBE，AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF4（2013青羊区一模）如图，ABC中AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D（1）如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由【分析】（1）过点P做PF平行与AQ，由平行我们得出一对同位角和一对内错角的相等，再由AB=AC，根据等边对等角得角B和角ACB的相等，根据等量代换的角B和角PFB的相等，根据等角对等边得BP=PF，又因点P和点Q同时出发，且速度相同即BP=CQ，等量代换得PF=CQ，在加上对等角的相等，证得三角形PFD和三角形QCD的全等，根据全等三角形的对应边边相等得出DF=CD=CF，而又因P是AB的中点，PFAQ得出F是BC的中点，进而根据已知的BC的长，求出CF，即可得出CD的长（2）分两种情况讨论，第一种情况点P在线段AB上，根据等腰三角形的三线合一得BE=EF，再又第一问的全等可知DF=CD，所以ED=，得出线段DE的长为定值；第二种情况，P在BA的延长线上，作PM平行于AC交BC的延长线于M，根据两直线平行，同位角相等推出角PMB等于角ACB，而角ACB等于角ABC，根据等量代换得到角ABC等于角PMB，根据等角对等边得到PM等于PB，根据三线合一，得到BE等于EM，同理可得PMD全等于QCD，得到CD等于DM，根据DE等于EM减DM，把EM换为BC加CM的一半，化简后得到值为定值【解答】解：（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ，PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，证得PFDQCD，DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=3，CD=CF=；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段如图，如果点P在线段AB上，过点P作PFAC交BC于F，PBF为等腰三角形，PB=PF，BE=EF，PF=CQ，FD=DC，ED=，ED为定值，同理，如图，若P在BA的延长线上，作PMAC的延长线于M，PMC=ACB，又AB=AC，B=ACB，B=PMC，PM=PB，根据三线合一得BE=EM，同理可得PMDQCD，所以CD=DM，综上所述，线段ED的长度保持不变7（2011黑龙江模拟）等边ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边ADE，连接CE（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明【分析】（1）如图1，根据ADE与ABC都是等边三角形，容易得到全等条件证明CAEBAD，再根据全等三角形的性质可以证明题目的结论；（2）如图2，根据（1）可知D的位置对CAEBAD没有影响，所以结论仍然成立，证明方法完全相同【解答】证明：（1）如图1，ADE与ABC都是等边三角形，AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60DAECAD=BACCAD即CAE=BAD在CAE和BAD中，CAEBAD（SAS）EC=DB（全等三角形的对应边相等）；CE+CD=DB+CD=BC=AB，即CE+CD=AB；（2）CE+CD=AB；理由如下：如图2，ADE与ABC都是等边三角形，AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60DAEBAE=BACBAE即CAE=BAD在CAE和BAD中，CAEBAD（SAS）EC=DB（全等三角形的对应边相等）；CE+AB=DB+BC=CD，即CE+AB=CD8（2011安徽模拟）如图，D是等边ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DGAC于G点证明下列结论：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）SDGF=SADG+SECF【分析】（1）由等边ABC，DGAC，可求得AGD=90，ADG=30，然后根据直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AG=AD；（2）首先过点D作DHBC交AC于点H，易证得ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得DHFECF，继而可得DF=EF；（3）由ABC是等边三角形，DGAC，可得AG=GH，即可得SADG=SHDG，又由DHFECF，即可证得SDGF=SADG+SECF【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，A=60，DGAC，AGD=90，ADG=30，AG=AD；（2）过点D作DHBC交AC于点H，ADH=B，AHD=ACB，FDH=E，ABC是等边三角形，B=ACB=A=60，A=ADH=AHD=60，ADH是等边三角形，DH=AD，AD=CE，DH=CE，在DHF和ECF中，DHFECF（AAS），DF=EF；（3）ABC是等边三角形，DGAC，AG=GH，SADG=SHDG，DHFECF，SDHF=SECF，SDGF=SDGH+SDHF=SADG+SECF9（2010雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB【分析】（1）先由ACD和BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，故可得出DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，根据SAS定理可知ACEDCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中ACEDCB，可知CAM=CDN，再根据ACD=ECB=60，A、C、B三点共线可得出DCN=60，由全等三角形的判定定理可知，ACMDCN，故MC=NC，再根据MCN=60可知MCN为等边三角形，故NMC=DCN=60故可得出结论【解答】证明：（1）ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，DCA=ECB=60，DC