（水利水电工程专业论文）三层网架的静动力分析.pdf

。 . . 独n 创 性 声 明 本人声明 所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研 究成果.据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人 己 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 为 获 得 河 壮 农 韭 大 学或 其 他 教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对木研究所做的任何 贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示谢意. 、 学 位 论 文 作 者 签 名 : 孙 1 孑 , j l 签 字 日 期 : z o o ,年 月l 9 日 学位论文版权使用授权书 本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解 i 61 0 农 !k 人 学有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 ， 有权保留并向国 家有关部门 或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和 借 阅 . 本 人 授 权 月如七 到咙乞可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库进行检索， 可以 采用影印、 缩印 或扫描 等复制手段保存、 汇编学位论文. ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学 位 论 文 作 者 签 名 :甸柬红 导师签名 签 字 日 期 : 年ar 伸签 字 日 期 :，阵 月 f 日 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 1文献综述 1 . 1三层网架的 应用及发展概况 随着社 会生产的 迅速发展和人们经济文化生活的日 益丰富， 社 会对建 筑结构从形 式 和 工 作 性 态 方 面 都 提出 了 更 高 的 要 圳13 1 . 在 空 间 结 构 领 域 中， 网 架 结 构以 其 造 型 美 观、 整体刚度好、 抗展性能好、制造安装方便、能较 好满足多功能需要等特点，在体 育馆、 展览厅、影剧院、工业厂房、仓库、飞机库等各类建筑中获得了 广泛的应用， 从而 在空间 结 构 领域中 占 有重 要的 地 位【9 - 7 1 。 但是 ， 在以 往的 工 程设 计中 采 用的大多 是双层的网 架形式，随 着社 会生 产的 发展和生活环境的改善， 大空间的 建筑己 成为实 际需 要， 而双层网 架在更大 跨度建 筑上的使用却受到限 制. 其局限性 主要表现在两个 方面: 其一为随着结 构跨度的增大，网 格尺寸将会增大， 为防止 压杆的失 稳破 坏。需 采用更 粗直径的 钢管， 这不仅难以 发挥钢材的 高强 度性能， 同时， 屋面处理也 变得复 杂， 费 用增加; 其二是随 着结构 跨度的 增大， 杆件受力很大， 网 架节点 将会变得更 大， 从 而 耗 钢 量增 大， 而 且 节点 的 强 度 也 难以 满 足【r 9 .io ) .目 前， 国 内 外已 提出 并 正 在 研究 和应用三 层、 多 层网 架。 三层网 架是双层网 架的 有机组 合， 是空间结 构的 又一重 要开 拓， 三 层网 架结 构 继 承了 双 层网 架结 构的 优点， 克 服了 双 层网 架的 局限 性 8 .11 .12 1， 使空 间结构的应用领域得以 进一步的 拓宽. 自 从 1 9 6 9 年世界 上第一个三 层网 架 一一 美国 科罗 拉多 州佛 丹市 库利根展览大厅 屋盖 建成以 来， 三层网 架在美国、 德国、 瑞士、 荷兰、 伊朗 等国 家得到了 应用和发展 ， ” 一 1. 。 我国 在 八十 年 代 后期 开始 采 用 三 层网 架结 构， 至 今已 建 成 十 余幢 建 筑物。 首 次 建 成 的 三 层网 架 是 湖 南 长 沙 黄 花 机 场 屋 盖 1im ) ， 平 面 尺 寸 为4 8 m x 6 4 m , 网 架 高5 m ， 开口 边为 四 层 网 架 ， 网 架 高7 . 5 m 。 后 来， 浙 江 涤 纶 厂、 首 都 机 场 ii 等 都 采 用 了 三 层 网 架 结 构形式， 首都机库四 机位机库采用斜放四 角 锥焊接球节点三层网 架， 两块网 架的实际 平 面 尺 寸 为8 4 m x 1 5 0 m , 网 架 高6m ， 是目 前 我国 跨 度 最 大的 三 层网 架11 7 - 1a 1 国 内 外 三 层网 架 的 工 程 实 践 和 分 析 研 究 均 表明 【氏 卜 叫 : 三 层网 架 较 双 层网 架 结 构 刚度大， 受力合理，内 力峰 值小， 制作、 运输和安 装方便， 在网 架跨度、高 度及上弦 网 格尺寸相同 的条 件下， 三 层网 架的用 igf较双 层网 架当 跨 度小 于5 0 m 左右时为 大， 当 跨度大于5 0 m 时， 三层网 架比 双层网架为小。而且跨度愈大则用钢f愈小于相应的 双层网 架。因 此当 网 架跨 度大于5 0 m 时， 要酌情考虑 采用三层网 架，当 跨度大于8 0 m 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 时， 应优先考虑采用三层网架， 而不宜再用双层网架。所以三层网架在大 跨度建筑中 的应用前景非常广阔。 1 . 2三层网架的自振特性及动力分析概述 地震发生时，由 于 强烈的 地面运动而迫使网 架结构产生 振动. 受迫振动的网架， 其惯性作用一般来说是不容忽视的。正是这个由 地展引起的 惯性作用使网 架结构产生 很大的 地震内 力和位移， 从而可能 使结构失去工作能 力甚至 造成结构破坏或倒塌， 因 此， 对网 架结构进行动力响 应分析是必要的。 对网 架结构 进行动力响 应分 析的目 的是 根据地震作用对网 架结构 进行地展内 力和位移的 分析并依此作为设计的 一个依据， 计 算在给定的 地面运动规律 下网 架在整个 地展 过程中的 反应，以 确认结构的 可靠性。 然 而， 因 地面 运动引 起的 对网 架结构的 地震作 用一 方面取决于 地面的 运动规 律， 另一 方 面又与结构本身固有的 动力特性密切相关.网架结构的自 振特性可由 结构在无阻尼自 由 振 动时的 频率 及 相 应的 振型 来 表示 卜 划 . 而多自 由 度体 系 无阻 尼自 由 振 动 方程 可归 结为广义特征值问 题. 在工程实际 和分析研究中. 求解特征值问 题的方法主要有雅可 比( ,j a c o b i l 变抉法、 2 l ? 方法、 行列式搜索法、 子空间 迭代法、 兰召斯( l a n c z o s ) 方法 和吉 文斯一 紊斯霍尔德( g t v e n s ho u s e h o l d e r ) 方法， 上述几种方法各自 均有其自 身 特点 及 适 用 情 况 队 川 . 三 层网 架 结 构 通常 有 几 百 甚 至 几 千 个 节 点 ， 其 力 学 模型 有 成 千 上 万 个自 由 度， 求解这样大型的 特征 值问 题是很费 机时 和内 存的。 本文根据文献 3 6 和 3 7 的 研究结果: 即 对网 架结 构动力响 应起主要作用的 是前 几阶低阶振型， 而更高 阶的 振 型 所起的 作用甚微， 可以 忽略不计， 因 此可以 把求解n 个 特征对的问 题转变为求解前r 个特征 对的问 题( r n ) . 对于 这样的 特征 值问 题. 常 采用子空间 迭代法. 子空间 迭 代法又称联立法或同时 迭代法， 是 近代发展 起来的 一种求解大型 广义 特征值局部的 特 征值和对 应特征矢f的 有效方法， 其荃本目 的 便是 求 解最感兴 趣( 一般是 最低) 的r 个 特征 值问 题队 刻 ， 在工 程中 的 应用非 常广 泛. 网 架的 地震反 应分析一般采用振型迭加反 应谱法和时 程分析法。 振型迭加反 应谱 法是 一 种 考 虑地 面 运 动 特 性 和结 构 动 力 特性的 动力 分 析 方 法 40 - 4 3 1. 它 墓 于 弹 性体 系 的 假设， 首先求出 网架的 前几阶 特征对， 然后 将求出 的 振型 作为 广义 坐标的基底进行坐 标变换， 将体系的动力响应转化为若干个单自 由 度体系主振型的动力响应组合，对每 一个单自 由 度体系， 计算其最大的 动力响 应. 最后将 这些单自 由 度体系的 最大动力响 应按一定的方式进行组合作为体系的动力响应。时程分析法即直接积分法，它是根据 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 具体条 件输入 地震 波， 把动力 方程在时间 域上离 散， 再 根据初始条件利 用逐步积分 法 求出一系列离散时刻的响应值。 最常用的时程分析法有中心差分法、 n o u b o l t 法、 wils o n一 夕 法和n e w m a r k 法. 考虑到用振型 迭加反应谱法计算简便，能 直接计算出结 构的 最 大 地 震反 应 14 4 - 4 9 1 ， 所以 本 文 拟用 振型 迭 加反 应 谱 法 求 解三 层网 架结 构的 动力 响 应问题。 1 . 3三层网架的研究现状及本文的研究内 容 传统观念上的平板网 架主要是指双层网架，随着结构跨度的增加.网 格尺寸也要 相应增加。 当 网 格尺寸 较大时， 必 然 要选用较大的 杆件截面以 便满足局部 稳定性要求。 球结点的尺寸也要增加。由 此造成材料浪费， 结构层高 度增加，也给屋面板等的制作 安装带 来不便。为了 合理解决 这类问 题， 理论研究与 工 程技术人员曾 经做了大 量的 工 作a m t ， 1 9 8 3 年 河北 农 业 大学 在 对 河北 省 体 育 馆三角 锥网 架的 压 杆稳 定 性 能 试 验 研究 中 ， 采 用的 加 再分 杆的 三 角 锥网 架 m i就 是 其中 较 好的 一 种方 案， 也 可以 认为 是 三 层网 架的较早形式。 八十年代末期. 国内 开始三层网 架的 研究与 应用工作。 浙江大学和太原工 业大学 曾 对 三 层网 架 做 过 不 少 研 究 u . iu r7 1 ， 得出 很 多 有 益 的 结 论 . 他 们 对 三 层网 架 结 构 的 静 力 特性分 析结果表明: 对于跨 度在5 0 m 以 上的 结构， 三 层网 架结构的 材料用it、 制作安 装等各 项技术经济指 标均比 双层网 架优越: 对三层网 架的动力分析也得出了 一 些有益 的 结 论， 并 给出了 简 化的 动力 计算公 式【7q 7 7 1 由于 三 层网 架结构具有 整体 刚度大、 内 力峰值低、 杆件尺寸小、 制作安 装方便等 种种 优点， 促使它在大 跨度空间 结构中的 应用日 益广泛， 对形式 更加丰富的三 层网 架 进行 深入细致的 研究己 成为实际 需要。 特别是分析形 式新颖的三 层网 架的静力 及动力 性能方面的问 题急需 解决. 本文的 研究内 容主要包括以 下几个方面: ( 1 ) 根据空间 析架位移 法、 修改的满 应力法、 子空间 迭代法和振型迭 加反 应谱法， 用f o r t r a n 9 0 语言 编 制了网 架结 构的 艘动 力分 析程 序; ( 2 ) 利用自 己 编制的 程序， 计算对比 形式新颖的 斜搁四 角 锥三层网 架、 斜搁抽空 四 角 锥三层网 架与通常采用的、 具 有代表性的 斜放四 角 锥三 层网 架、 正 放四 角锥三层 网 架和正放抽空四 角锥三 层网 架在 跨度、高 度、 荷 载相同条 件下的 经济技术指标， 包 括网 架 跨中 最大挠度及角部 最大反 挠度的比 较: 杆 件受力性能、 弦杆内 力峰 值、 用钢 t及支座反力的比较:并与相应形式双层网架的弦杆内力峰值及用钢盆进行对比: 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 ( 3 ) 计算分析上述五种不同形式三层网架的自 由 振动特性; ( 4 ) 计算分析上述五种不同形式三层网架的竖向 地展反应; ( 5 ) 最后提出了 有关三层网架的设计建议，以 及需要进一步 研究的问题。 2三层网架结构有限元分析的墓本理论 2 . 1基本假定和计算模型 网 架结构是 一种高次 超静定 结构， 要完 全精确 地分析它的内力 和变形是 相当 复 杂 的， 孺采用一 些计算假定， 忽 略某些次 要因 素的影响. 从而使计算工 作得以 简 化。 计 算 假定愈 接近实际 结构， 计算结果的 精确度愈高。网 架是按一定几 何规律组成的空间 杆系 结构， 杆 件之间的 连接可假定为 铰接， 忽略节点 刚度的影响， 不计次应力对 杆件 内力所引起的变化。模型实验和工程实践都已表明:铰接假定是完全许可的. 它所带 来的误差可以忽略不计，现己为国内外分析计算网架结构时普遍采用。一般网架受荷 后水 平变位与 挠度均远小于网 架高度， 属于小 挠度范 畴. 所以 不必考虑 结构的儿 何非 线性性质。 此外， 一般 分析计算网 架 ( 研究网 架的 极限 承载力时除外) 时、 结构的 材 料按 弹性受力 状态考虑， 未 进入弹塑 性及塑性状态， 即不考虑材料的非线 性性质。 因 此， 一般采用如下基本假定: a .节点为空间 铰接点， 杆件只承受轴力， 质t和荷载都集中 在各 节点上; b .网架变形很小， 按小挠度理论计算; c . 按 弹 性 方 法分 析. 网 架结 构的 计 算 方 法ii, u - m l很多， 对于 各 种计 算 方 法， 其 计 算模型 大 致 可以 分为 如下三种: 1 .铰接 杆件计算模型. 这种计 算模型 把网架结 构看成为 铰接杆件的 集合， 未引 入其他任何假定，具 有较高的计算精度。 2 ，梁系计算 模型。 这种计算模型 除荃本假定外， 还要通过折算的 方法把网 架简 化为交 叉梁， 以 梁段作为墓 本分析单元， 求出 梁的内 力后， 再回 代进而求得杆的内 力。 3 .平板计算 模型. 这种计算模型 除差本假定 外， 又把网 架 折算为平 板， 解出 板 的内力后回代求杆内力. 网 架结构的具体计算方法有: 空 间杆系有限 元法、 下弦内 力法、 交叉梁系 梁元法、 交叉 梁系差分法、 假想有 矩法、 拟夹 层板法等， 本文采用铰接杆系计算模型， 利用空 河北农业大学硕士学位 ( 毕业) 论文 间 杆系有限 元 法进行计算.空间 杆系 有限 元 法又称空间 朽架位移法， 是 铰接杆系计算 模型与有限元法的结合，由于计算模型与分析方法均不引入其它假定。所以它是计算 网 架结构的 精度最高的计算方法。 而其它 几种计算方 法在建立计算模型或分析计算时， 均引 入了 某 些假定， 从 而使计算结果有一定 误差， 是网 架结构的 近似计算方法。空间 析架位移 法以 网 架结构的各个杆件作为基 本单元，以 节点 位移作为 基本未知量， 先 对 杆 件单元进行 分析， 建立单 元杆件内 力与 位移之间关系， 然后再对结 构进行整体分 析 根据各节点的变形协调条件和静力平衡条件建立结构上的节点荷载和节点位移之间的 关系， 形成结构的总刚度矩阵和总刚度方程， 解出 各节点位移值后， 再由 单元杆件内 力 和位移之间的关系求出 杆件内力. 下面简要介绍其基本理论。 2 . 2空间杆单元刚度矩阵 2 . 2 . 1局部坐标系杆件的单元刚度矩阵 从 网 架 中 任 意 取 出 一 根 杆 件fj ， 设 其 与 局 部 坐 标 系 的 x 平 行 ， 杆 两 端 作 用 有 轴向 力 戈， 妈， 在 轴 向 力 作 用 下 ， i . ,l 点 产 生 轴 向 位 移 ， ， ， ， 如 图 2 . 2 . 1 所 示 、 j、 多 _ ， ， 口 一 一 图2 . 2 . 1扩 杆 的 力 和 位 移 由 材 料 力 学 可 知 ， 轴 向 力 n y ， n n 与 位 移 的 关 系 为 : 、 = ea (a ， 一 ， ( 2 . 2 . 1 ) 式中 n , l 。 一 e a . 万。 ， 一 “ ， 杆件的长度; ( 2 . 2 . 2 ) 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 把式 若令 e一 材料的弹性模量: a一 杆件的截面面积. ( 2 . 2 . 1 ) 和 ( 2 . 2 . 2 )写成矩阵形式为 ( 2 . 2 . 3) 可简写为: ( 2 . 2 . 4 ) 式 中 ， 闻即 为 杆 件 局 部 坐 标 系 的 单 元 刚 度 矩 阵 . 2 . 2 . 2坐标转换 取直角坐标系x， 标系中的坐标分别为i : 为网 架 结 构的 总 体 坐 标 系， 则 平 行 于x 轴的ii y z , ) 和 j ( x , , y j , z , ) 设 轴 力 戈在 x , y , : 杆在总体坐 轴上的分力 y，(x， 为凡， 尔 . 、 凡、 凡 ， ， n ， 与 凡 ， 、 凡、 凡的 夹 角 分 别 为 “ 、 刀 、 y ， 如 图2 . 2 . 2 所 z a - z , 匕一7 f - - 乙 图2 . 2 . 2节点坐标 由 图2 . 2 . 2 ， 可 知扩 杆的 杆长 及扩 杆与 坐标 轴夹 角的 方向 余弦 表 达式为: 1e = v ( x ， 一 x ) 2 + ( ， ， 一 y , ) = + ( z ， 一 z j ) ( 2 . 2 . 5 ) 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 cos a c o s 刀 = x , - 二= 1 1 y = y_ 兰= 二 l ;, ( 2 . 2 . 6) c o s y “ 可- 一 ” 则 根 据 图 2 . 2 . 2 所 示 的 几 何 关 系 ， 可 写 出 n 。 与 凡、 f , . f 的 关 系 为 : f , = n o f , = n y 凡 = n y c o s a = n u l c o s 刀 = 弋m c o s y = 凡n ( 2 . 2 . 7 ) 同 理 ， j 点 上 n ， 与 凡、 凡、 凡的 关 系 可 写 为 : f , = n , , f , = n f =i = 从i c o s a = n1 c o s ,8 = 凡m c o s y = nn ( 2 . 2 . 8 ) 用矩阵形式表达为: f 一 tim ( 2 . 2 . ” ， 式 中 ， 回= k f , f n f , f ,y f ,. 1 为 杆 端 内 力 列 矩 阵 : t lesesesesj nun o从 0i n0 从0 it = o 为坐标转换矩阵; 网 = n , ni, t 为 杆 端 轴 向 力 列 矩 阵 同 样 ， 设 杆 端 轴 向 位 移 ， ， a i 在 整 体 坐 标 系x , y , z 上 的 位 移 分 量 为 u ; ， v ; w , 和 u 1 ， 玛 ， w j ， 则 与 u ， v , w 的 关 系 用 矩 阵 表 达 为 : 式中， 1-5 ) = w = ( 2 . 2 . 1 0 ) v ， 、“ ，v i哟 it 为 杆 端 位 移 歹 。矩 阵 ; z= 卜 , 、 r 为 杆 端 轴 向 位 移 列 矩 阵 . 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 2 . 2 . 3杆单元整体坐标系的单元刚度矩阵 由式 ( 2 . 2 . 9 )和 ( 2 . 2 . 1 0 )可得: 衍 卜 t t f ) 0一 tt(s) 将式 ( 2 . 2 . 4 ) 代入式 ( 2 . 2 . 9 ) ， 得: 二 = t i k e ) 将式 ( 2 . 2 . 1 1 ) 代入式 ( 2 . 2 . 1 2 ) ， 得: 伊 卜 t k t t d ) f 卜k ; s 式 中 : k a 即 为 杆 件 ii 在 整 体 坐 标 系 中 的 单 元 刚 度 矩 阵 : ( 2 . 2 . 1 1 ) ( 2 . 2 . 1 2 ) ( 2 . 2 . 1 3 ) lweles!eseses，.，esj 2 n 对 k . = t k t l 2 l m n l 一 1 2 一i m 一n l m2 刀留 n 一i m 一 m2 一 ”z n 称 n 2 一 n l 1 2 区 。 是 一 个 6 x “ 阶 的 矩 阵 ， 可 分 为 4 个 3 x 3 的 子 矩 阵 ， 即 k - k ii k j, k u习 称护 对衬mn 尸加nl 旦 一- ji 伙 k i i = 风 = _ k . = - 2 . 2 . 4总体平衡方程的建立 建立了 杆件整体坐标系的 单元刚度矩阵 后， 对网 架中的 所有节点， 根据变形协调 条 件和节点内 外力平衡条 件逐点 列出 节点的内 外力 平衡方 程， 联合起来便形成网 架结 构的刚度方程， 其表达式为: k a = ( p ) ( 2 . 2 . 1 4 ) 式 中 ， 为 节 点 位 移 列 矩 阵 ; 即 河北农业大学硕士学位 ( 毕 业) 论文 卜. iv , w ,】 u , v , w ;一 u v w i t n为网架的节点数: 护 为 荷 载 列 矩 阵 ; 即 回= 阮 ， p. p ,. p . p y. p . p p y p 1r k 为 结 构 总 刚 度 矩 阵 。 由 各 杆 的 单 元 刚 度 矩 阵 按 对 号 入 座 的 原 则 叠 加 而 成 ， 它是3 n % 3 n 方阵。 2 . 2 . 5 边 界 条 件的引 入 建立了 结构的总 体平衡方程后， 必须首先引入 边界条 件，以 消除刚体 位移， 使总 刚 度矩阵成为正 定矩阵。 网架结构的支承方式一般可分为如下几种情况: ( 1 ) 周边支承: 即 将网 架结构支承于 周边柱子 上， 或 将支 座放里在周 边圈 梁上。 ( 2 ) 点支 承;点支承是将网 架搁置在少数的 柱子或支点上， 包括四点支承情况和 多点支承情况。 ( 3 ) 其它支承情况. 包括点支承与周边支承相结 合的情况; 一边自 由，三 边周边 支承等多种情况。 从支承的力学性 质来划分，网 架结构的 支承情况可分为刚性支承与 弹性支承两种 寸 青 况，分述如下: ( 1 ) 刚性支承: 包括不动球铰支承、 不动圆 柱铰支承和可动球铰支承等. 在刚性 支 承点上， 无论哪种约 束条件， 在某些方向 上总 存在位移为 零的 情况。 有两种方 法可 以 实 现这一 要求， 一是 采用划行划列法， 另 一种是采用充大数法。 乘大数法是在结 构 总刚度矩阵上与支承位移为零相应的主 对角线上乘以 一个充分大的 数 ( 1 0 8 - 1 0 哟， 这样做程 序处理 较为简单， 但计算速度较慢. 划行划列法是在 矩阵方 程中 将与 位移为 零的有关行和列 划去。 这样做程 序处理虽然 较为 复杂， 但 采取划行 划列法会使结构的 总刚 度矩阵阶数降 低， 有利于 提高求 解速度。 所以 在本文程序中 采用划行划 列法。 ( 2 ) 弹性支承。当网 架结构的 支承系 统刚度不大， 不能 近似地作为刚性支承处理 时， 一 般均应按弹性支承来考虑. 在弹 性支承点 上， 有两种处理方法， 一是 将结 构及 其支承结构作为一个整体来分析， 但这样将使总刚度矩阵的阶数增加:二是将网架及 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 结构分别处理， 仅考虑它 们之间的 协同工作。 分析时先 将支承结构转换成等效弹簧， 求出 其弹簧刚 度系数， 再受加到 总刚 度矩阵 主对角元的 相应位置上。 这样处 理不会增 加总刚度矩阵的 阶数。 2 . 2 . 6杆件内力 边界条件确定后， 通过式 ( 2 . 2 . 1 4 ) 可解出 各节点的 位移值， 再利用 ( 2 . 2 . 4 ) 和 ( 2 . 2 . 1 1 ) 式解出 ( 2 . 2 . 2 ) 式， 便可求得杆件内 力 以 受拉为正) : n y = 寻 cos a 一，一“ (v, 一 ，一 / w ， 一 w ;) (2.2. 15) 2 . 2 . 7支座反力 支座反力 包括与 支座节点 相联结的单 元轴力 所产生的 反力 和作 用在支座节点 上的 荷载产生的反力两部分。 根据支座节点j 的平衡，可得支座反力的计算公式为: x= 叉 士 n c o s a 一 凡 y . = y- 土 n c o s q 一 p l, z . = 艺士 n c o s y 一 凡 ( 2 . 2 . 1 6 ) 式 中 ， x . + y .j l z . 分 别 表 示 支 座 三 个 方 向 的 反 力 : 凡， 凡， 凡一 分 别 为 作 用 于 支 座 节 点 上 的 荷 ir : 艺一 表 示 对 所 有 与 结 点 湘联 结 的 单 元 求 和 ， 如 果 为 单 元 。 的 始 端 节 点 ， 则式 ( 2 . 2 . 1 6 ) 中的 第一 项取负号， 否则取正号， 即支 座反力的 方向 对于 结点而言与 整体坐标方向相反为正。 3网 架结构的截面自 动设计与满应力设计 对网 架结构 进行静力分析时， 所有杆件的 初始截面均由 设计人员 假定， 然后根 据 静力 计算结果，以 最大的内 力值和容许长 细比 来确定 截面.目 前， 对于多 变量 ( 几百 个以 上) 的结构一般采用满应力法和准则法。满应力法是求解多 变t结构的一种简单 月北获盛大学硬士拿位 毕亚，论文 可 靠 、 由 计 算 机自 动 选 择 杆 件 截 面 的 具 有 工 程 实 用 价 值 的 优 化 设 计 方 法 in ) . 用 满 应 力 法进行网架结构的优化设计，可以减轻网架结构的总重里。 3 . 1 常规的满应力法 常规的 满应力法假定: 在多 种荷载状态下， 若各根杆件的 应力都达到 ( 或接近) 某一荷载 状态下的 许可 应力， 则根据 这种满应力条 件所选的各 截面变t,即为 满应力 设 计图。 满 应力设 计的 迭 代步 骤为: u ) 按经验或任意 选取初始值: ( 2 ) 迭代公式为: a (k )通 (kv , a , ， 二 lfq 才 11 . ,(k . q ( 3 . ， . ， ) 式中 ， 口 ， 为 第i 根 杆 件 在 荷 载 状 态 下 的 应 力: a为 第1 根杆件的 截面积: 卜 , 】 为 杆 件 的 容 许 应 力 . 移项后得: “，*一 (k) a (k)= ，*)“ ，*) ( 3 . 1 . 2 ) 式 ， ， 砂 )= (k )k(k) _ la- 11 即 为 第 i根 杆 件 的 应 力 比 。 ( 3 . 1 . 2 ) 式表明: 当 应力比 大于1 时， 表明 第i 根杆的强 度不够， 下一次 面积乘 以 大于1 的 系数: 反 之，当 应力比 小于1 时， 代表第i 根杆件截面积有富余， 面积应 为原面积乘以 小于i 的应力比. ( 3 )常规满应力迭代的收敛准则 常 规 满 应 力 法 迭 代 的 收 敛 准 则 一 般 为 : 使 杆 件 的 最 大 应 力 比k , -“ ， 的 取 值范围为:1 . 0 1 5 e :5 1 . 0 5 . 常规 满应力法的 缺点 是当 杆件截面 最小 尺寸没有限 制时， 超静定结构可能 退化为 静定结 构。 但实际 上， 一般杆件的 截面总 是有最小 尺寸的限制， 所以 用常规满应力法 的 数学 模型编制程序时， 若 把最小尺寸作为约束条 件。 便可避免使结构 退化为静定结 构的可能。 河北农业大学硕士学位 ( 毕业) 论文 3 . 2修改的满 应力 法 常规满应力法从概念上说还有的一个缺点，即迭代与重量目 标函数无直接联系。 修改的 满应力法则 把满应力法与重量大小联系起来1 5 9 1 . 其原理是把迭代分两 类步进 行: 一类为射线步，即 一步 走至决 定性约束上， 并计算结构的 总重量:一 类为常规满 应力 步。 具体地说， 修改的 满 应力法如为 奇 数步则为常规满应力步， 偶数步则为 射线 步， 常规的满应力步如前所述， 射线步的 迭代式如下: a (2 k ) = 、 (2 k 一 ，)月 (2i = k . . - )a i 一 ，)( 3 . 2 . 1 ) 式 中 ， k 黑 一 ， 一 m a x 钟 卜 ， 珍 k- 1)，砂 卜 ， 为 应 力 比 。 射线步具有以 下几个 特点: ( 1 ) 走 射 线 步 时 . 由 于 各 根 杆 件 面 积 都 乘 以 同 一 常 数( 即 最 大 应 力 比 k 之 尸 ) ， 故 应 力 为 原 应 力 的 1 / k 盆， 倍 : ( 2 ) 由 于 各 杆 件 面 积 同 乘 以 一 常 数 k ! 2 k - 1) ， 故 有 以 下 关 系 成 立 : a (2k) = 黛a j (2n-1), .1 . a ) k - wi - i ,i (2k ) a (2k )i j a t = 平可 ( 3 . 2 . 2 ) 重量关系为: if (2 k ) = * 黔q w (2 一 ，)( 3 . 2 . 3 ) ( 3 修改的满应力法迭代的收 效准则 一般采用以 下两个: 其一为 使杆件的最大应 力 比k , m“ ， 的 取 值 范 围 为 :1 .0 1 5 6 :5 1 .0 5 ; 二 为 按 前 后 两 次 重 量 之 差 不 超过微小 里八 时， 停止迭代。本文 在编制修改的 满应力 法走射线步的 程序时，采用 后 者， 取 值为0 . 1 吨。 修改的 满应力法物理 概念明 确。 迭代公式 较简单， 避免了 常 规满应力 法可能走到 退化为静定结 构的问 题. 3 . 3 三 层网 架 杆 件 截 面的 规 格 化 过 程 将修改的 满应力法用于三层网 架结构的 截面自 动设计与重量优化设计是有价值 的， 这样可使设 计者在降 低造价、降 低钢材消 耗量方面真正做到心中有数。 在进行满 应力迭代时，需要不断对截面规格化， 把计算所得的理论截面换成施工时所能提供的 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 实际 截面， 拉杆截 面规 格化的过 程只 考虑强 度和长 细比 的影响， 而对于压杆， 除 考虑 强 度 和 长 细 比 的 影 响 外 ， 还 要 考 虑 轴 心 受 压 杆 件 的 稳 定 系 数 尹 值 (. 1 的 影 响 ， 然 后 将 理 论截面换算成实际截面。 稳定系数中 值的计算公 式为: 兄 。 = 7 r 2 e ( 3 . 3 . 1 ) 0 . 5 7 a , 几 兄 。 时，p =1 一 ，奇 ) 1一 母 2 ( 3 . 3 . 2 ) 凡 p ) 个 初 始 向 it 构 成 n x g 阶 初 始 矩 阵 x o . 对 刚 度 矩 阵 k 作三 角分解， 即 k = l d l i t (2 ) 求 解 k ,y = m x - i (3 ) it x k = ( x t k x k 河北农业大学硕士学位 ( 毕业) 论文 m 二 x k l t m l x l ( 4 ) 求 解 k * a l = m * a k q 2 l 的 特 征 值 问 题 ( 5 ) 计 算 x i 二 x ) k a k 需 要指出的是， 初始向 量的选取 将直 接影响到 迭代的 收敛速度。 根据文 献 3 8 1 . 3 9 所述， 按如下方法选取初始向 盆是比 较合理的:即 初始向 量的 第一列 全部置 1 . 以 后 各 列 按m / k ; 中 的 大 小 顺 序 排 序， 分 别 在 与i 顺 序 号 相 应 的j 十 1 列的 位 置 上 置1 / m,， 而 其 余 该 列 元 素皆 置 零 。 其中k即 表 示 第k个 元 素 为 最 大 。 4 . 3网 架结构的 地屁反应分析理论 4 . 3 . 1 网 架 在 地 蔑作 用下的 报 动 方 程 网架结 构在地震作用下所有节点的 振动方 程写 成矩阵形式为: m s + c s + k s =- m 15 . 1 ( 4 . 3 . 1 ) c 为 阻 尼 系 数 矩 阵 ， 一 般 取6 a y le ig h 阻 尼 ， 即 : h = a o m + a , k ( s 为 相 对 于 地 面的 相 对 位 移 列 矩阵: s = u , v , w , u 2 v 2 w 2二u v w it s 为 相 对 速 度 列 矩 阵 ; s 为 相 对 加 速 度 列 矩 阵 ; s o 为 地 面 运 动 加 速 度 列 矩 阵 : s o ) = ku o y o x .二、 。y o x o二y v 0 , tf 。 。 v o ， 气分 别 为 地 震 时 地 面 在z , y . 方 向 的 地 震 加 速 度 。 网 架的 地展反 应 护4.3. 网 架结构在地震作用下的 振动方程组 ( 4 . 3 . 1 ) 式的 解由 两部分组成， 一部分为 齐次 解，即自 由 振动: 另一部 分为 特解，即 强迫振动. 通常自 由 振动衰减很快， 可以 不计， 故 ( 4 . 3 . 1 ) 式的 解可以 假设为: ( s ) = 0 ) g ( t ) ) ( 4 . 3 . 2 ) 式 中 ， 们为 振 掣 : ( g ( t ) ) 为 广 义 坐 标 ， 是 时 间 t 的 函 数 将( 4 . 3 . 2 ) 式 代 入( 4 . 3 . 1 ) 式 ， 并 左 乘 冲 ) t 得 : o i l m i w ) g ( t ) ) + m 1 t c l w l ( o w) 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 勺d勺d (4(4 + o t k 0 ( g ( t ) ) = 一 o t m 风 根据振型的正交特性有: v 2 ( 台 ( t ) ) + 2 w v 2 泞 ( t ) + co v 2 g ( t ) = 一 o f m s o 式( 4 . 3 . 4 ) 成 为p个 单自 由 度的 振动 方 程， 它的 一 般表 达 式 为: g , ( t ) + 2 和j g l ( t ) + co , g , ( t ) = 一 ( y u o ( t ) + y ,y v o ( t ) + y ; o ( t ) )( l = 1 , 2 , ， p) ( 4 . 3 . 5 ) 咨为 阻 尼 比 ， 一 般 取否 x.0 5 : y , s ， y a ， y , 分 别 为 第 1 振 型 在x . y , z 方 向 的 振 型 参 与 系 数 : 叼 法研 脚 口宁白间 y = y l r v 2 ( 4 . 3 . 6 ) m , 九 刀宁自1-1 y = v 2j ，nj 中3. 式4. 振型迭加反 应谱法和时 程分析 法是分析平 板网 架结构弹性地震反 应的 常用方法， 因 采用振型 迭加反应谱法计算结果 较安 全， 是目 前网 架地震反 应分析中 精度较高的分 析方法，因而本文拟采用此法进行计算. 振型迭加反应谱法是先求出 对应于每一振型 的 最大地展作用及其相应的 地震作用效应，然后将这些效应进行组合，从而求得网架 杆 件 的 最 大 地 震 作 用 效 应40 1 网 架 结 构 是 多自 由 度体 系， 经 过 振 型 分 解 后， 所 形 成的p 个自 由 度 振 动 方 程 式 ( 4 . 3 . 5 ) 式的 特解为 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 ( 4 . 3 . 7 ) 方向地震波 9)10)11) 心dc口 (4(4. 八口六j (4(4. g , ( t ) = y a ix ( t ) + y jy a iy ( t ) + y , = a j0 ( t ) 台 , ( t ) 二 y l+ l i+ (t ) + y jy l jy ( t ) + y jt js ( t ) 式 中 ， 二 ( t ) ， o jy ( t ) , a ,z ( t ) 分 别 为 在 t 秒 时 刻 ， 由二 ， y , ， 纯， 化， 包 ， 引 起 的 地 震 反 应 ， 可 由 d u h a u e l 积 分 求 得 地震波按振型分解为: m 民 = i m 1 i 0 1 y ( s o ) 式中， 月为 振型 参 与 系数 矩阵. 由x , y , : 方向 地 展 作 用引 起 第j 振型第i 质点 的 地 震反 应 分别为 : 凡， = m ; ( u j , + 。 ) f yj , = ， ( ， ， + v o ) f , = m , ( 心 + i v o ) 当 仅 考 虑二 方 向 地 展 作 用 时 ， v , = 丸= 0 , a jy ( t ) = a j , ( t ) = 0 ， ( 4 . 3 . 9 ) ( 4 . 3 . 1 0 ) ，( 4 . 3 . 1 1 ) 可写成 凡= a , y jx x j,q 凡= a j y j. y j,g , 凡= a , y j, z g , ( 4 . 3 . 1 2) 式中 ，以= m ; g 为 第i 节点 的 重 力 荷载 代 表 值， 其中 永久 荷载 取 1 0 0 %， 活 载 取5 0 % ; g 为 重 力加 速 度。 y ,第 j 振 型 在 x i , ，y j , ，z x 方向振型参与系数; 分 别为 第1 振 型i 节点 沿x , y , : 方向 的 相 对 位移; a ; 相 应 于 振 型 自 报 周 期 的 水 平 地 震 影 响 系 数 ， 表 示 质 点 绝 对 最 大 加 速 度 与 重 力 加 速 度 之 比 ， 即 a ; ， 作为设计 用反 应谱。 如图4 . 3 . la j, (t) + iio j- 我国 抗展规范采用a一 t曲线 所示 一. s 1 所示: 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 a. a x a. 压 x 0 . 4 5 以，x 0 . 1 t c 3 . 0 t ( s ) 图4 . 3 . 1 地展影响 系数曲 线 图4 . 3 . 1 中 ， 爪 一 一 1 待 征 周 期 ， 按 表4 . 3 . 1 取 值 : 0 . - 水 平 地 展 影 响 系 数 最 大 值， 它 综 合 代 表了 地 震 的 影 响 ， 按 表 4 . 3 . 2 取值: 表 4 . 3 . 1 7 玉 的 取 值 场地类别 近展 远展 表4 . 3 . 2 a 的 取 值 a m . 0 . 0 40 . 0 8 0 . 1 6 0 . 3 2 由 式 ( 4 . 3 . 1 2 ) 可 求出 各节点 地震作用， 然后将它 作为总刚 度矩阵 方程右端项， 采 用 空 间 杆 系 有 限 元 法 求 出 各 点 位 移 ， 再 由 位 移 求 出 杆 件 内 力( 地 震 作 用 效 应 ) n , n i = e a， ， 丁ll u k 一 u , ) c o s a + ( v * 一 v i ) c o s 16+ ( w k 一 w ; ) c o s y 根据振型迭加法， 结构在任一时刻所受的 地展作用为该时刻各振型地展作用之 和。 但任一时刻当 某一振型的 地震作用 达到 最大值时， 其它各 振型 地展作用不一定 达 到最大值。因此不能简单地利用各振型的 最大地展作用 4 r,-v 讲行盛加，应该用振型组 河北农业大学硕士学位 ( 毕业)论文 合法来确定地震作用效应。由 地震作用引 起的网架各杆件的内力， 按 “ 平方和开方” 来确定，用公式表达为: n = ( 4 . 3 . 1 3 ) n 口艺j-1 同 理 ， 在y 方 向( 水 平 方 向 ) 地 展 波 作 用 下， 第1 振 型 第 节i 点 地 吸 作 用 的 求 法 同 前。 对于网 架的 竖向 地震作 用，目 前在抗展计算中一 般取竖向 反应谱为水平反 应谱 的1 / 2 2 / 3 ， 在本文的网架竖向 地展反应计算中取2 / 3 . 5网 架结 构分析程 序 根据上述理论， 本文采用 f o r t r a n 9 0 语言 编制了网 架结构的静动力分析程序， 并在5 8 6 微机上运行实现。 5 . 1 程序设 计思想 和 程序功能 本文所编制的网 架结 构计算程序是 按模块化编制设 计的， 各个模块可以 按顺序运 行， 也 可以 单 独运行 某一模块， 来 完成某州持 定的 工作: 也 便于程序的 修改和再开发。 在微机上进行大型 结构的 有限元分析， 存在着内 存不足及数组 越界的问 题， 给计 算 分 析 带 来 很 多 不 便 . 本 程 序 为 了 减 少 占 用 的 计 算 机 内 存 . 总 刚 度 矩 阵 k 采 用 一 维 变 带 宽 存 储 方 式 : m 采 用 集 中 质 量 矩 阵 本程序的 主要功能 如下: ( u用于计算各种形 状的空间 铰接杆系结构的静力分析，计算输出 静荷载下的结 点 位移、 杆件内 力 和支座反力: ( 2 ) 进行空间 铰接杆系结构杆件截面的自 动选取，实 现网 架的