（水利水电工程专业论文）坝后式水电站厂房机墩组合结构动力特性研究.pdf

中文摘要 随着近年来水轮机的引用水头和单机容量的急剧加大，机组振动和厂房结构振 动问题越来越受到人们的关注。机组和厂房结构的异常振动可使厂房内的仪器设备 失效，机组部件疲劳或破坏，从而影响机组的安全稳定运行，致使电站不能长期合 理发挥效益；同时，机组和厂房结构的异常振动及其附带产生的较大的噪声会使现 场工作人员产生不适，长时间暴露在较强振动与噪声下，对厂房内工作人员的身心 健康会产生不良影响。因此，应该对水电站可能出现的振动进行仔细的研究，并加 以控制和预防。本文针对万家寨水利枢纽坝后式水电站厂房采用三维有限元法对其 机墩组合结构动力特性及有关问题进行了分析研究，主要得到如下成果： ( 1 ) 对比研究表明，上部结构对机墩组合结构的自振特性有明显的影响，结构的 频率与振型均有变化，因此，在精确计算中，应该考虑上部结构的影响。 ( 2 ) 指出尾水管及尾水副厂房对结构自振特性的影响，对力学模型选取范围问题 进行了分析研究。 ( 3 ) 对整个机墩组合结构中的薄弱环节楼板与风罩局部组合结构进行了自 振特性的分析。 ( 4 ) 对电站厂房的机组振源进行分析，并对厂房机墩组合结构以及楼板与风罩组 合结构进行了共振校核，给出了相应的防振措施。 ( 5 ) 对正常工况下的机墩组合结构进行动力响应计算，结果表明机墩各处的垂直 ( 竖向) 振幅、水平横向与扭转振幅之和均满足规范要求。 ( 6 ) 本文首次采用m e i s t e r 曲线对电站厂房内振动对人体的影响作出评估，评估 时，不能仅以动位移响应值为参考，应将频率这一因素考虑进去，联合进行。 得出的结论与电站现场工作人员感觉基本一致。引用工业企业噪声卫生标准 对水电站厂房的噪声水平进行了评价，可供参考。呼吁水电站厂房噪声治理 标准早日出台，同时，要加强水电站厂房内噪声的治理，以确保工作人员的 健康。 关键词：水电站机墩组合结构有限元动力特性振动感觉噪声 a b s t r a c t w i t ht h er a p i di n c r e a s eo ft h er e d u c e dh e a da n du n i tc a p a c i t yo f h y d r ot u r b i n ei n r e c e n t y e a r s m o r e a n dm o r ea t t e n t i o ni s p a i d t ot h ev i b r a t i o no fu n i t sa n dm i l l c o n s t r u c t i o n a b n o r m a lv i b r a t i o n so fu n i t sa n dm i l lc o n s t r u c t i o nm a yc a u s et h e e q u i p m e n t si nh y d r o p l a n ti n e f f i c i e n t ，c r e a t ef a t i g u ei nc o m p o n e n t s o f u n i t s ，c o n s e q u e n t l y , a f f e c ts a f ea n ds t a b l eo p e r a t i o no fu n i t s a n dt h eb e n e f i to ft h eh y d r o p l a n ti sa l s o i n f i u e n c e d m e a n w h i l e t h ea b n o r m a lv i b r a t i o na n dt h eh u g en o i s em a ym a k e 血ew o r k e r s d i s c o m f o r t ，l o n g - t e r me x p o s i n gt ot h ev i b r a t i o na n d n o i s ec a nb r i n gb a de f f e c to nb o d y a n dm i n do ft h ew o r k e r s t h e r e f o r e ，c a r e f u ls t u d yo nt h ev i b r a t i o nt h a tm a ya p p e a r s h o u l db em a x l e a n dn l em e a s u r e st oc o n t r o la n dp r e v e n tv i b r a t i o n sn e e dt ob ea d o p t e d i nt h i sp a p e r ，a i m i n ga tw a n j i a z h a ih y d r o p o w e rs t a t i o na td a m t o e ，s t u d yo n t h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fs u p p o r t i n gc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o na n do t h e rr e l e v a n tp r o b l e m sw i t l l t h r e ed i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h em a i nr e s u l i sa r ea sf o l l o w s ： 1 c o m p a r a t i v es t u d ys h o w st h a t t h e s u p e r s t r u c t u r e h a so b v i o u si n f l u e n c eo nt h e i n h e r e n tv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs h p p o r t i n gc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o n a n dt h e f r e q u e n c ya n dt h em o d eo fv i b r a t i o na r eb o t hc h a n g e d t h e r e f o r e ，i na c c u r a t es t u d y , t h es u p e r s t r u c t u r es h o u l db ec o n s i d e r e d 2 p o i n to u tt h ee f f e c t so fc o n s i d e r i n gh v d r a u c o n ea n da u x i l i a r yp l a n to ft a i lw a t e ro n t h ei n h e r e n tv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f s u p p o r t i n gc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o n ，a n ds t u d y t h ep r o b l e m o f c h o o s i n gt h er a n g eo f t h em e c h a n i c a l m o d a l 3 a n a l y z e t h ei n h e r e n tv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f t h ec o m p o s i t es t r u c t u r eo f f l o o ra n d w i n dt u n n e l w h i c hi st h eb o t t l en e c ko f t h es u p p o r t i n gc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o n 4 s t u d yt h ev i b r a t i o ns o u r c ei nh y d r o p l a n t a n dr e s o n a n c ec h e c k i n gi sg i v e nt ot h e s u p p o r t i n gc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o na n dt h ec o m p o s i t es t r u c t u r eo ff l o o ra n dw i n d t u n n e l ，t h e ng i v et h ec o r r e s p o n d i n ga n t i v i b r a t i o nm e a s u r e s 5 c a l c u l a t ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h e s u p p o r t i n gc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o n i nn o r m a l c o n d i t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ev e r t i c a ld i s p l a c e m e n ta n dt h es u mo fh o r i z o n t a l a n dt o r s i o n a ld i s p l a c e m e n tb o t hm e e tt h ec r i t e r i o n 6 i nt h i s p a p e r , f i r s te v a l u a t et h ee f f e c t so fv i b r a t i o ni nh y d r o p l a n to np e o p l eu s i n g m e i s t e rc u r v e w h e ne v a l u a t i n g ，w es h o u l dc o m b i n ed y n a m i cr e s p o n s ev a l u ea n d f r e q u e n c yt o g e t h e lt h er e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h es e n s eo f w o r k e r si nh y d r o p l a n t v a l u a t i n g t h en o i s ei n h y d r o p l a n t w i t h h y g i e n i c n o i s es t a n d a r do fi n d u s t r i a l o r g a n i z a t i o ni sj u s tar e f e r e n c e a p p e a lt oe s t a b l i s h i n gt h es t a n d a r da b o u tc o n t r o l l i n g n o i s ei nh y d r o p l a n ts o o n ，m e a n w h i l e ，e n h a n c ec o n t r o l l i n gt h en o i s ei nh y d r o p l a n ti n o r d e rt om a k et h ew o r k e r sh e a l t h y k e yw o r d s ：h y d r o p o w e rs t a t i o n ；s u p p o r t i n gc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o n ；f i n i t ee l e m e n t ； d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ；v i b r a t i o ns e n s e ；n o i s e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤壅盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：赴小姻眵 签字日期： 砷牛年f 月护日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字f t 期：铆中年 匙小翎珞 l 1 月p e t 斟丽纛编 签字日期：刎年1 月分日 第一章绪论 1 1 问题提出 1 1 1 研究背景 第一章绪论 水电建设是一项改造自然的宏伟事业，也是国民经济获得能源动力的重要 途径。除台湾省外，我国水能总蕴藏量为6 8 亿k w ，折合年发电量为5 9 万亿 k w h ，技术可开发的总装机容量为3 8 亿k w ，年发电量为1 9 万亿k w h ，均 占世界首位。 我国水能资源虽然丰富，但对水能资源的利用却开始的比较晚。我国第一 座水力发电站1 9 1 2 年建于昆明石龙坝，装机容量只有1 4 4 0 k w 。解放后，我国的 水电事业有了较大的发展，尤其是改革开放以来，我国高速度地设计和兴建了 一大批大型水利水电工程，如葛州坝、龙羊峡、安康、铜街子、鲁布革、白山、 东江、二滩、五强溪、漫湾、李家峡、广州抽水蓄能、十三陵抽水蓄能、小浪 底以及举世瞩目的三峡工程等。当前一些发达国家水力资源开发率大都超过 5 0 ，有的达到9 9 。而我国的开发率按电量计约为1 0 ，具有很大的潜力。目 前在建的大中型水电项目有3 0 多个，建设规模约2 3 0 0 万k w ，水电开发总装机 容量可达7 0 0 0 万k w ，到2 0 1 0 年将达l 亿k w 以上。在本世纪初的二三十年里， 我国的1 2 个大型水电基地将全面开发，规划总装机容量将超过2 亿千瓦，年发 电量近l 万亿k w h 。水电开发的重点是西南、西北地区，即金沙江、雅砻江、 大渡河、乌江、南盘江、红水河、澜沧江、黄河中、上游等。我国水电事业将 呈现出一片更加广阔的前景。 另外，必须看到的是，我国水电资源相对集中在一些高山大河地区，不少 电站的装机容量超过1 0 0 万千瓦。长江三峡、金沙江上修建电站，装机容量甚 至可超过1 0 0 0 万千瓦，如三峡工程、溪洛渡电站等。这些大型、特大型电站， 水头高、单机容量大，带来很多技术难题。结构振动问题就是其中之一，从已 建成的水电站厂房的运行资料看，水电站结构振动问题确已成为电站运行和设 计中存在的关键问题。国内外已投入运行的许多电站，都曾发生过不同程度的 结构振动现象。据日本电气学会对1 9 2 5 年以来投入运行的立式机组进行的调查， 约有1 0 的机组出现过异常振动现象。国外的大古力、古里；国内的岩滩、五强 溪、狮子滩、渔子溪等水电站都出现了部分负荷下机组和水工建筑物的强振现 象，甚至影响了机组的正常运行。现列举几个电站厂房振动的实例： 第一章绪论 一 红石水电站为河床式厂房，装机四台，单机容量5 0 m w ，轴流定桨式机组， 是国内同类型机组中最大的。机组自运行以来( 1 9 8 5 年1 9 8 7 年始) ，一直存 在比较明显的振动，并诱发厂房和大坝振动。1 9 9 5 年左右发现厂房立柱存在水 平周边裂缝，下游柱较上游柱明显，高程在发电机层以上约2 5 m 处0 1 。 二岩滩电站总装机容量为1 2 1 0 m w ，安装有4 台单机出力为3 0 2 5 m w 的伞式 水轮发电机组。当运行水头大于6 0 m ，机组接近最高出力时，机组和厂房均出现 剧烈振动。特别是在1 7 4 m 高程发电机层及副厂房，振动更为剧烈，振动产生时， v 1 7 4 m 层的中控室内有明显的感觉，且沉闷的共鸣声干扰了运行人员的正常工 作，影响了监盘人员的注意力。坐落在v 1 7 4 m 层的机旁表盘柜由于振动曾发生 保护回路压板松动掉落而引起误操作，导致机组停机的事故0 3 。 三 隔河岩水电站也曾出现机组振动问题。其2 号机运行5 年多后于1 9 9 9 年3 月发现水轮机转轮泄水锥脱落，2 4 个m 4 2 双头联结螺栓有1 9 个螺帽脱落， 5 个螺栓裂纹发展至断裂。转轮3 个叶片尾端与上冠的结合部出现裂纹，最大裂 纹长度为3 0 0 n u n 。2 0 0 0 年对l 号机检修时，又发现与2 号机相同部位的叶片根 部裂纹n 3 1 。 四东江水电厂自1 9 8 7 年1 1 月至1 9 8 9 年8 月4 台机组相继投入运行，到 1 9 9 4 年，叶片裂纹由个别现象发展成大量出现“”。 由此可见，机组和厂房结构的强烈振动可使厂房内的仪器设备失效，机组 部件疲劳或破坏，限制其运行工况，以至影响机组的安全稳定运行，从而影响 电站长期合理发挥效益；同时，机组和厂房结构的异常振动及其附带产生的较 大的噪声会使现场工作人员产生不适，长时间暴露在较强振动与噪声下，对厂 房内工作人员的身心健康会产生不良影响。因此，机组振动和水电站厂房结构 振动问题不容忽略，对可能出现的振动，应进行仔细的研究，并加以预防和控 甫ij 。 1 1 2 水电站厂房结构型式 各个水电站的水头、流量、地形、地质等情况各不相同，因此所采用的厂 房类型也各不相同。按结构及布置特点一般可分为地面式、地下式、坝内式及 坝后厂房项溢流式等型式；地面式厂房又可分为：坝后式厂房、河床式厂房、 引水式地面厂房、露天式厂房等4 1 。虽然厂房类型各异，但其作为机、电、水的 综合体，通常是由主厂房、副厂房、变压器场、高压开关站四部分组成的。其 中主厂房是安装水轮机和发电机的主要场所，是水电站厂房的核心组成部分。 由于水轮机和发电机( 简称机组) 有一定高度，因此主厂房一般为2 3 层的工 第一章绪论 厂建筑，它的下层为引水道和尾水道等过流部件，中层为机墩、电缆等设备层， 上层为发电机的定子、转子设备，即厂房的运行操作层。由于各层的功用不同， 下层在土建上多为块体结构，而上层多为框架结构。 大中型水电站大多为竖轴机组，重量通过机座传到水下部分，发电机的机 座即为支承结构，其一般为钢筋混凝土结构。机墩的底部与蜗壳联成一体，上 部与风罩、楼板梁柱系统相连。其结构有以下五种典型的型式“1 ： ( 1 ) 机墩为圆筒式，其特点是结构刚度大，抗扭抗振性能好，我国过去对单 机容量1 0 0 m w 以下的大、中型机组多采用这种形式。 ( 2 ) 矮机墩式，由比较矮的机墩与蜗壳连成整体，在其顶部设若干定子座墩， 多用于1 0 0 1 5 0 w m 以上机组。 ( 3 ) 环梁立柱式，一般由3 q 根立柱及顶部环梁组成。其特点是混凝土用量 省，立柱空间对布置机组管路和出线、机组安装检修均较方便，但其刚 度、抗扭、抗振性能差。 ( 4 ) 构架式，是由两个刚架和两根纵梁组成，施工较方便，造价较低，但刚 度和抗扭性较差，我国小型电站采用较多。 ( 5 ) 双列式机组支承结构，在河床窄水利资源丰富的坝址建筑水电站，采用 横河向的常规方案往往布置不下，为解决这个问题，有些电站采用双列 式布置方案，即比单列式一个机组稍宽一些，布置两台机组，一台靠厂 房上游侧，另一台靠厂房下游侧。 我们通常所说的机墩组合结构是由机墩、风罩、蜗壳及其外围混凝土、各 层楼板及尾水管等组成的复杂的空间组合体，其边界条件和受力条件都比较复 杂，且各个工程的个体差异性比较大，对每个工程都应该认真研究其动力特性， 分析其干扰力振源，尽量避免迫振与自振之间可能产生的共振，并在此基础上 对机墩组合结构在动荷载的作用下的动力响应作出计算分析。 对水电站机墩组合结构进行动力分析，应对发电机的传力方式有所了解， 这不仅与自振特性计算时，机电设备等重量施加的大小与部位有关，而且对于 机墩组合结构动荷载的计算也是很必要的。竖轴水轮发电机就其传力方式可分 为三大类州：悬挂式发电机、伞式发电机与新型结构的伞式发电机。因在下文结 合的工程实例中发电机为伞式，现就以伞式发电机为例看其传力方式。 伞式发电机把推力轴承设在下支架上，枫组转动部分( 包括发电机转子、 水轮机转轮、大轴、励磁机转子、和作用于转轮上的水压力) 的重量，通过推 力头和推力轴承传给下支架再传给机墩，其尺寸较悬挂式的为大。而上支架只 支承上导轴承和励磁机定子，结构比较轻便，尺寸比较小。发电机层楼板、电 缆层楼板自重及楼板上设备通过通风道外壳及边墙传到机墩上。 第一章绪论 其具体传力方式如下 1 2 国内外相关研究及现状 水电站厂房是水利水电枢纽工程的一个重要组成部分，其结构形式在一定情 况下具有工业厂房的特点，但其结构形式、构造又受枢纽布置等因素影响，比 一般工业厂房较为复杂。迄今有关水电站厂房抗振研究的文献、著作很少，虽 然在2 0 世纪9 0 年代以后，有了长足发展，但在动力分析方面研究进展相对还 是缓慢。 研究电站厂房机墩组合结构的动力特性和动力响应，一般可通过三个方面 来进行，即模型试验、有限元计算和现场测试。这三个方面备有所长，互为补 充。 模型试验具有可控性，国内外大量实践经验证明，在模型中可以较好地模 拟某些水力振动，并搞清其机理。但是对电气、机械和某些水力振源，在模型 中是难于模拟的，有些振源往往也难于预见，因此模型试验配以一定的理论分 析就显的很重要。 目前，有限元法在现代结构力学，热力学、流体力学、和电磁学等许多领 域中，都发挥着重要的作用，而且是一种应用广泛的有效的数值计算方法。在 结构力学中，有限元法首先主要用于静态分析，大约在4 0 多年前，为了对飞机 机翼进行动强度分析，从而才发展了这种方法“”。在厂房机墩组合结构的动力 分析中，最初只是将其中的机墩、楼板等取作单独部件，来研究其振动状况， 进行共振校核和振幅校验，这对处理某些振源引起的振动是可取的。但是还应 该看到，某些振源所引起的机组部件和部位的振动往往是相互耦联的，譬如水 流脉动压力引起的机组轴系统( 大轴、转予、转轮、励磁机等) 的竖向振动， 将导致转子轮缘磁轭及磁极的竖向振动，从而加剧了机组受载机架的弯曲振动。 因此，为了能较准确地分析整体结构的动力特性，需要把楼板梁系统、风罩、 机墩和蜗壳等作为整体来考虑。对结构整体所做的研究，5 0 年代以来，多是对 水电站机墩和蜗壳钢筋混凝土结构采取切取单位宽度，按照平面问题对结构进 4 第一章绪论 行动力计算，其中各部位都作了较大的简化，难以反映实际情况。2 0 世纪9 0 年 代随着计算机技术和三维有限元方法的发展，这种情况有了较大的改善，对厂 房支承结构的动力特性分析取得了很多成果。首先，对不同电站形式及不同支 承结构有了一定程度的研究；例如对坝后式厂房结合一些实际工程对于上层排 架对机墩组合结构自振特性的影响有了一些初步探讨。对一些细部结构也有了 深入研究，如对空气中及水中叶片的自振特性的分析等等。对于一些十分复杂 的结构，若按有限元离散化方法建立整体的力学模型，其自由度可能是成千阶 甚至高达数万阶，计算是十分困难的，也是计算机条件所不允许的。往往就采 用予结构技术，即将结构化分为若干个子结构进行局部分析，然后综合组集再 做整体分析。这些都极大丰富了电站厂房动力分析的内容。 现场测试主要是对水轮发电机组依靠专门的仪器进行测试和分析，从而获 得振源和动力反应特性。目前，对机组进行测试，技术己比较成熟，在已建水 电站中，有一些就进行过如此的测试，如万家寨水电站等。但是对于土建部分 的测试，由于测点确定、敏感性等种种原因，难度较大，目前做的很少。 在模型试验中，其物理模型的选取、轴承刚度的取值等，都要参照现场测 试的资料，而对于振源的探讨，模型试验往往主要搞清某些水力振源，现场测 试对其又是一个很好的补充。由于二者都具有一定的局限性，理论分析、可靠 计算就显的尤为重要。 在对机组及厂房结构振源的研究上，前人已经做了很多工作。引起机组及 厂房结构振动的原因主要有机械、水力和电气等三个方面，其中又多以水力原 因为主。虽然它们起因不同，但却相互联系、相互影响，使机组振动呈现出相 当的复杂性”。： ( 1 ) 往往几种振源同时存在，要分清主次及其相互关系。 ( 2 ) 有个别部件或部位振动，又有各部件和部位的耦联振动。 ( 3 ) 既有一般的迫振和共振，又有倍频共振和自激振动。 例如当水流流动激起机组转动部分振动时，在发电机转子与定子之间会导 致气隙不对称，由此而产生的磁拉力不对称又会加剧机组转动部分振动，而转 动部分的运动状态出现某些变化后又必然要对水轮机的流场及发电机电磁场产 生影响。严格地讲，水力机组的振动是水力、机械、电气三者的耦合振动，完 全按照这三者的耦合关系来研究系统的振动是非常复杂的，其中涉及到力学、 电磁学等学科的有机统一，以及非线性振动理论等科学，这些都有待进一步的 了解与深入，目前只有将引起振动的水力、机械、电气因素分开，分别进行研 究。 振动对人体的危害早被人们所认识。早在1 9 5 7 年，卫生部就把振动病例列 第一章绪论 为首批1 4 类职业病之一，那么究竟多强的振动会对作业人员造成纯窖? 如何评 份个振动工佟环境是否对入钵产生不爨的影响，这裁涉及到羰貔靛评价和标 准闯瑟。醴稔辩子振动的译价，主要有r e i h c r 籁m e i s t e r 的研究、g o l d m a n 的磷 究、三轮和米川的研究以及国际标准化机构( i s o ) 对于全身振动所制定的标准 簿等“。研究结果表明，振动对人的感觉所产生的影响，不能单纯从动位移响 疯毽亲鬟蘩，疯将荻蘩频率懿嚣素考露遴去，联合谬镳。嚣蘸，美予扳羲整移 响应评估。脊的应用于导墙结构泄洪振幼的位移响威评估上，也肖运用在桥梁 悬拼过程中人体对振动的艨觉“，但迄今还没有应用在水电站厂房结构振动对 予入薅静影响上。实际上，承电站厂房佟为运行久员鼹工终场所，其振动肯定 会对工作人员的身心健康产生不蘸影响。显然，研究承电站厂房搬动对入体酶 影响是十分熏黉的课题。 噪音可对电站运行人员的情绪和健康造成影响和损害，轻则耐使人听力下 辩；重羹羹头疼、失眠、金赛乏力、记淀力衰退；委蒺者迩霹遥藏整理失常，笈 入经常心烦意乱，注意力不集中从而带来误操作的隐患。嗓音不仅对人身会造 成损害，还会危及精密仪袭和自动保护、自动操作臻统，造成自动系统的误操 髂。承电站厂房鹣噪声潦象要是瘩轮发墩规缀，恧永轮发电规组的噪声主要寄 溆磁噪声、枫械嗓声、空气动力性噪声簿。目前在建水电靖厂房麓本都己考虑 噪声问题，提出了一系列降噪措施。水电站厂房内噪声水平是对其工作环境评 价的一个重要的不容忽视鹣方面。 1 3 本文主要研究内容 蕤羞裹逮、太容量诗雾瓿和骞限元技本熬袈发展，蔫效、丈型逶用有限元软 件的出现，使得对机墩缀会结构进行较为深入缨致的工作成为可能，本文结合 万家寨水利枢纽电站工程，对厂房机墩组合结构作如下工作： ( 1 ) 对于坝后式厂房，以往在对厂房枫墩组合结构进行自振特性的计算分析 露，缀多情凝下，并没有考虑上帮排架及溺蘩瓣冀熬影豌，或者仅骰为 附加脯豢来考虑其影响，但实际上，上部结构作为有质量分布的整体， 其影响诃否忽略? 本文将对这一问题进行回答。 ( 2 ) 魄较豢惩零管及尾拳潮厂赛与不豢尾承警及麓零囊厂房这嚣个模型，对 其进行分析研究，考虑力学模鹜的选取范围。 ( 3 ) 楼板如风罩局部组合结构，是热个机墩组合结构中的薄弱环节，在振动 中容易遭到破坏，缭辊组的正常运行带来不利影响。因此露必要建立楼 板与袋翠届部缝会戆梅豹模鍪，专门磅究荚动力特往。 6 第一章绪论 ( 4 ) 对电站厂房的机组振源进行分析，并对厂房机墩组合结构以及楼板与风 罩组合结构进行共振校核。 ( 5 ) 在进行自振特性及共振校核的基础上，对厂房机墩组合结构进行了机组 正常运行情况下的动力响应计算。 ( 6 ) 关于振动对人的感觉所产生的影响，不能单纯从动位移响应值来考察， 评估时，应将振动频率这一因素考虑进去。本文将重点考察电站厂房工 作人员经常去的地方，如发电机层、水轮机层、某些廊道等，探讨人的 振动感觉。在水电站厂房内，噪声也对人产生极大的影响，应尽量避开 高噪声区，优化电站运行人员的工作环境。 7 第二章有限元结梅动力分析理论 第二章有限元结构动力分析理论 2 1 离散体运动微分方程的推导 誉豁，有限元法在现代结璃力学，熬力学、流体力学、释恕磁学等 年多领 域中，都发挥着重要的作用，而且是一种应用广泛的有效的数值计算方法。随 着电子计算机和各种方程解法的不断发展，有限元法可以用米解决大型缩构的 线毪、线瞧振动蠢稳定毪分辑獬q ”淤爱蘧援场豹特薤燕分掇翊怒。 振动分析中的一个最基本问题避求系统的阐有频率和固有振型。同静力学 问题一样，用有限元j 行动力分析计算时，首先须将物体离敞成为许多单元， 导出单愆体的运动方稷，然后在这个基础上建纛起离散了的物体的整体熬商疆 元方疆斌。 建溉有限元运动方程式要用到动态问题的变分原理，有辨能原理、余能原 理、广义变分原理等。就结构动力分析丽言，祭用与位移有哭的能量变分原理 整合逶豹，下瑟圭簧套绥一下哈蜜赣( h a m i l t o n ) 器理。该淼疆叙述襄下；在满 足协调性条件、约束条件或运动边界条件以及在时间t 1 与t 2 的条件的所有可能 的位移随时间变化的形式中，是真实解的那种变化形式使拉格朗日泛函数取其 极小值“。 这理论串的控穰朗目泛函数愆义为： l = l 一u 一蹄0 一w e 式孛，善蘩傣魏动戆 u 一物体的成嶷能 、蜥一阻尼力势能 w 厂外力势能 丁= 胁 秘) 咖 p 楚嫒爨密度即单位髂捩矮量，( s ，是位移到鹈量 ；如，v ，w r p 是速发别向量，表水位移对时间的一阶导数 爹 = 警，t ，诤r g ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 陀- 4 ) 第二章有限元结构动力分析理论 在动力问题中，位移”、v 、w 均为时间t 的函数。 u = a ( u w ) 办 v 式中，a 是应变能密度，即 一= 圭p y p = 吉忙y 【d 怡 式中： 占 一结构应变列向量 p 卜结构应力列向量 【d 卜一结构弹性常数矩阵 一般弹性体有： p = 扛，西，0 ；，西，玩，r 斟= ，昂最，弦膨，弦f 弹性常实数矩阵【d 】由物体材料确定，即： d】=丽e(i-t) l 旦上0 1 一tl 一 i 生0 l 一 lo l 一2 2 ( 1 一) 式中，e 是结构材料的弹性模量，_ 是结构材料的泊松比。 w d 是阻尼力势能： = 衅p r p 汹 p_ ( 2 5 ) r 2 - 6 ) f 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 式中，c 是粘性阻尼系数 w 。是外力势能，它包括体积力势能耽。和表面力势能阢：，体积力势能为： 耽。= 胎 7 细 ( 2 一1 1 ) 矿 9 生砧 o o o o 0 卫一一 卜一砸 生、川 。 。o o些舡 第二章有限元结构动力分韦斤理论 式中，西 是俸袄力孬向量，l i p $ = ，y ，z ；，其中，) ( 、y 、z 分别为物 体体积v 域内沿垒标x 、y 、z 方渤单位体积豹体积力。 表面力势能为： 矾：= 盯p f ) 凼 ( 2 1 2 ) s 式中， r 是袭谣力行商量，弘 = 蒜只雾 ，其中，茗，只雾分裂为物体表 面s 上沿三个坐标轴方向单位面积的表面力分墩。 由晗密顿原理知，使拉格朗翻泛函数为极小的位移才是羹爽的，所以瘸 艿fo 勰* 0( 2 1 3 ) 我们先建立个单元的运动微分方程式，等参元分析中宥； 秘 = 【髂) ；研= w 髂；斜= 陋】硌) ；p ) = p 】 ( 2 1 4 ) 式中：酶 一结点位移歹! 向量 吲一形狭丞数矩簿 卜形状函数导数矩阵( 又称应变矩阵) 对于不同的单元形式，上述矩阵是不完全相同的，将( 2 - - 1 4 ) 代入( 2 1 ) ， 帮褥戮拽揍翅蜀泛薅： l 毛研谁 【 _ 豁r 时阱c 钟【m ) + 2 饼【毋p ( 2 州) + 嚣豁笋辫肇 应用哈密尔顿原濑，在时间区间 t 1 ，t 。 上对l 积分并使其变分等予零， 考虑到筑阵 d 的对称性盾，有 昆= e 骼瓴：( 彤【嚣i r 【d 1 【嚣h 一g 轨r ：( 够p 【r 融州枯 一s 娩l 掰c 融芗融陋；一章毯y 掰融f 髀冷 磐一1 6 ) 、矿，y ， 舰r 她f f 僻卅= 。 格第二颈应用分部积分公式，有 第二章有限元结构动力分析理论 2 g 瓴f 1 秒户【r 【p 矿j 侥枷 = 降r ) ( 5 f 删 ，刁卜c 6 叫印槲炒陟 ( 2 1 7 ) 按照哈密尔顿原理，上式中第一项的值为零，因为d 硌( f - ) ) = 占 鄙2 ) ) = 0 ， 于是只剩下第二项。同样，对于第三顼有： e 6 段 r ： 彤c 【n p 矿 强枷= 一rg 概r ：( 伊c 【p 矿 碴枷( 2 - - 1 8 ) 阮】陋r 【d 】陋砂 p 盼】= a n t n 抄 v b 】_ c 【】7 【矽 y & ) = 【r ( f v 炒+ 盯【r 沁 rs 式中，l 晟l 单元刚度矩阵 b 以i 单元质量矩阵 l g l 单元阻尼矩阵 k 瞬变的结点力列向量 则，式( 2 1 6 ) 变成： ? p 概r ) ( 陋) + 噼】转) + 虹惦) 一) ) 击= o ( 2 一1 9 ) f 2 - - 2 0 ) r 2 - - 2 0 ( 2 - - 2 2 ) 但- - 2 3 ) 由于单元结点位移硌) 的变分艿 允f 是任取的，故得到动态中单元的运动方 程式为： 瞄胳 + b 赂h 乜骼) = ( r c ) ( 2 2 4 ) 结构整体的运动方程式，可以由单元的运动方程式作为基础进行组合叠加 第二章有限元结构动力分析理论 褥到： 裕+ t c 醛 + 医胁 = 汹 ( 2 2 5 ) 式中：僻 结构熬体所有结点位移的列向量； 旗卜缝毒每熬馋鞭舂缝点缀穆对时阕除导数酶列蠢爨； 器卜结构熬体所有结点彼移对时闻二阶导数的列向嚣； 1 “】结构熬体的质量矩阵； f c 卜一结构熬体的阻尼矩眸 阁结梅熬体秘嚣度矩辫； 忍 结构所有结点的瞬变的结点力列向量。 我们应用哈密尔顿原理推出了缩构的运动微分方程，它是一个二阶微分方 程缝，凝浚了动力瓣越鹩嚣令方甏。 ( 1 ) 方程的右端 琏( f ) ，它袭示外力对结构的激励，是黻时间变化的函数， 对特定的某个结构的渤力问题，它足一个已知函数。于是，可在初始条件下求 出方程的解溉f ) ，即求解结构黪动力响应阀鼷。 ( 2 ) 对方程豹发螨，若右臻疆承。0 净0 ，在非零静秘始条件下，方程也 有非零解，这时结构处于自由振动状态。由于没有外载作用，方程的解威映了 结构本身固有的特性，这就是结构的固有频率岛振型，在数学问题上称之为特 薤建与褥援囊量，予燕簸导塞了缝梭豹凄力特鬃德阕蘧。 求解结构的频率及振型在工稷的实际应用以及在求解动力响应方面，都具 有很重贾的意义，因而它在结构动力学中占有很熏要的地位。 在实际工程中，凌予阻尼对绫棱盎振频率歉振型影响苓大，困 | ；在讨论结 构静鋈肖特性时，常不计阻尼作掰，于是方程变为： 时1 裕 + 医】麟 = o ) 若设结构作蔼谐振动，猁有： 姆) ；侈) s i n g 嘟+ 一) 豁；= 叼2 移汹和+ 彩 式中，m 圆频举； 8 初始相位角； 移) 与对阕t 无关豹位移窥量。 将以上二式代入( 2 - - 2 6 ) ，得： 1 2 ( 2 - - 2 6 ) ( 2 - - 2 7 ) f 2 - 2 8 ) 第二章有限元结构动力分析理论 ( k - m 2 瞄】) 彩) ：( o )f 2 - - 2 9 ) 或写成： k 】彩) = z 阻】侈) 其中a = t o 2 ，上式就是结构动力分析中的广义特征值问题。它的核心是求 解满足上式的a 和非零解向景彩 。很显然，r l q 上式求出的五和彩 值，只取决于 结构本身的刚度矩阵i 足i 和质量矩阵l m l ，即它们是结构的固有值。刃= a 就是 结构自振的圆频率，兄称为结构的特征值，与刃相应的空间振动形态( 即振型或 模态) 称为特征向量。 在三维动力分析中，质量矩阵i m l 为一对称正定矩阵，而刚度矩阵l 世i 亦为 对称正定( 或半正定) 矩阵，因此，所有特征值都是正( 或非负) 的实数。 通常，在广义特征值问题中，由方程( 2 2 9 ) 可得到n 个特征值旯1 ，名2 ， 旯3 ， 。，即可得到结构的1 1 个自振频率。这些自振频率从小到大排列可形成 频率向量，其中最小的频率叫做基本频率或第一频率。其相应的特征向量 轨) 敞) 溉) 以) 即为结构的n 阶振型。 2 2 特征值问题的基本计算方法 特征值问题的解法，大体上可分为如下三个方面： 1 求特征值，再求特征向量 若已知特征值丑，可解特征方程 ( 区】一七叮】) e ) = ( o ) 求出特征向量扛) = 侈， 2 先求特征向量，再求特征值 若已知特征向量移j ) 则由瑞利( r a y l e i g h ) 商的性质，有 r ( 移，”= 彩，r k 】移， 彩，r m 】彩一) 3 同时求出特征值与特征向最 若能找到矩阵移】。，0 p 胛) ，使 计m 】纠= 【，】 则必有：瞄r 医】网= 【a 】 这时， 嘲= 嘲，龟啤 就是结构的p 个特征向量， 【a 】= 幽昭“，如，a ，) 就是相应的p 个特征值。 ( 2 - - 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 - - 3 2 ) ( 2 - - 3 3 ) 第二章有限元结构动力分析理论 从上述三个方面就能构造出各种不同的求解特征值问题的方法，还可以根 据各种解法的特点，再分为四个基本类型。 1 向量迭代法( 也称幂法) ； 2 变换法； 3 多项式迭代法； 4 斯图姆( s t u r m ) 序列法。 通过这些典型方法和基本类型的组合与变换，特别是对于大、中型结构的 特征值问题，目前已发展出若干有效的求解方法，它们是同时逆迭代法，行列 式搜索法，予空间迭代法，l a n c z o s ( 兰索斯法) 等。兰索斯方法目前被认为是 求解大型矩阵特征值问题的最有效方法，与子空间迭代法相比，其计算量要少 得多。在本文的计算中，也较多使用了兰索斯方法，下面就这一方法做一简单 介绍“。 l a n c z o s 法是由( 1 ) 矢量迭代，( 2 ) r i t z 分析和( 3 ) 解三对角矩阵特征值 问题等三步所构成。首先，通过矢量迭代产生具有正交性的近似r i t z 矢量组， 即r i t z 基矢量，由r i t z 变换使原问题转化为低阶的三对角矩阵，然后求解三对 角矩阵的特征值，也就得到原问题的一组特征值。而三对角矩阵特征矢量通过 r i t z 基变换得到原问题的特征矢量。 l a n c z o s 方法用于标准特征值问题就称为标准l a n c z o s 法，用于广义特征值 问题就称为广义l a n c z o s 法。若按矢量迭代所采用的正迭代或逆迭代，又可分为 一般l a n c z o s 法和逆l a n c z o s 法。在这里，介绍一般的标准l a n c z o s 方法和广义 逆l a n c z o s 方法。 ( 一) 标准l a n c z o s 法 设标准特征值问题： 旧伍) = a 留) ( 2 3 4 ) 其中，瞰】为n x n 阶矩阵，首先选取适当的初始迭代矢量砂。) ，且砂，r 移。) = l ， 对k = 1 ，2 ，m i ”计算： 鼽+ t ) = ( k 】鼽) - 儡鼽 一屉协一- ) 肛+ - ( 2 3 5 ) 其中，f l l = 0 缘= 鼽y k 】鼽) 肛+ t = l k 卜 矾) 一m 鼽 一犀证屉一 l l ： ：为矢量的范数，等于各分量的平方和开方。于是得 1 4 第二章有限元结构动力分析理论 盼】= a l 口2 p 2 伐2p 3 3 口3 0 钿一1 岛 廓锄 ( 2 3 6 ) 求解此矩阵的特征值，这就是k 】的m 个高阶特征值，即m 个极大的特征值。 在程序的实施过程中，常采用如下格式： 选取初始矢量移t ) ，a u , f 妙t ) = l ，计算缸。) = k 】妙t ) ，4 f l , = 0 ，对k _ 1 ， 2 ，m ，作 ( 1 ) = 鼢r 鼽) ( 2 - - 3 7 a ) ( 2 ) 溉) = 缸) - 缎慨) ( 2 - - 3 7 b ) ( 3 ) 屈+ - 一溉r 缸) ( 2 - - 3 7 c ) ( 4 ) 缸+ 1 ) = 钕) ，辟+ - ( 2 3 7 d ) ( 5 ) 鼽+ - = 医】鼽+ ，) - 屈+ - 阢 ( 2 - - 3 7 e ) 当k = m 时，作完第( 1 ) 步，即求出口。后就停止迭代，于是就构成式( 2 - - 3 6 ) 中的i b 】。用矩阵形式表示以上过程，有： 医弘】= 盼协】+ 肪+ - 证，卅+ - m f ( 2 - 3 8 ) 其中，畴】r 坼】= 【k 】，【k 】是n l 阶单位矩阵，p 。) 是【，。】的第埘列， 畸r k b 】= 陬】，而畸】= 眇t