计算三角函数值的几种常用方法.doc

.小专题(一)计算三角函数值的几种常用方法方法1定义法直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可.1.如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5.(1)求AB的长；(2)求两个锐角的三角函数值.2.如图所示，在ABC中，C90，sinA，AB15，求ABC的周长和tanA的值.方法2参数法若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值.3.如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若BDCD32，则tanB( ) A. B. C. D.4.(泸州中考)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是 ( ) A. B. C. D.5.如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF).(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值.方法3等角转换法若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值.6.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则tanB的值为( ) A. B. C. D.7.如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF( ) A. B. C. D.8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CFDE于F，过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证：DCFADG；(2)若点E是AB的中点，设DCF，求sin的值.方法4构造直角三角形若要求的三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决.9.如图是一个32的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，ABC的顶点都是网格中的格点，则sinBAC的值( ) A. B. C. D. 10.(绍兴中考)如图，在RtABC中，B90，A30.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是( ) A. B. C. D.小专题(二)解直角三角形的应用类型1单一直角三角形【例1】如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C，B在同一条直线上，已知AC32米，CD16米，求荷塘宽BD为多少米.(取1.73，结果保留整数)1.(丽水中考)如图是某小区的一个健身器材，已知BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70，ODCD，求端点A到地面CD的距离.(精确到0.1m，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)类型2背靠背三角形【例2】为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200 m，CAB54，CBA30，求隧道AB的长.(参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，结果精确到个位)2.(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，如图，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1)海里的C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A，C之间的距离.3.清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶地说：“呀！这棵树真高！有60多米.”小阳却不以为然：“60多米？我看没有.”两人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确.(结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73，2.24)类型3母子三角形【例3】(邵阳中考)如图，一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(参考数据：sin530.8，cos530.6)4.放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了