（机械设计及理论专业论文）火灾下钢框架梁的屈曲及柱的行为的研究.pdf

天沣理工大学硕士论文 摘要 耐火性能差是钢结构的一个致命弱点，钢材的强度、弹性模量等基本力学性能指标 在高温下急剧下降，一旦发生火灾，钢结构就有可能发生严重的破坏，甚至过早地整体 倒塌。目前国内的钢结构抗火设计主要采用基于试验的构件抗火设计方法，这种方法很 难模拟构件在整体结构中的荷载分布、大小以及端部约束情况的影响。若能通过计算来 确定钢结构的抗火极限承载力，则可以更加合理地确定钢结构的防火保护措施。因此， 对基于计算的钢结构抗火设计方法进行深入的研究具有重要的理论意义和工程实用价 值。 本文基于钢结构抗火设计中存在的一些问题，完成了以下工作： 1 、采用有限单元法分析了火灾中受火梁的推力作用对于受火h 型钢柱的耐火极限 的影响；考虑了火灾中由于受火柱材料性能的改变以及内力变化在结构内造成应力重分 稀的影响，计算了柱在火灾中的轴力及弯矩的变化，并与基于计算的抗火设计方法得到 的轴力弯矩计算结果进行了对比。 2 、考虑静力荷载和温度应力的影响，采用有限元法对钢框架中的工字钢梁进行了 特征值屈曲分析，判断其火灾下的失稳模态；在特征值屈曲分析的基础上，考虑材料非 线性和几何非线性，对工字钢梁作了火荷载下的非线性屈曲计算，并比较了初始缺陷、 不同约束和不同荷载水平对其抗火极限温度的影响；考察了受火构件与非受火构件的相 互影响，更加真实地反映出结构的抗火性能。 3 、火灾下的组合梁沿高度的温度分布通常是不均匀的，而温度梯度对于考察不同 约束下的梁在火灾下的力学性能又至关重要。本文完成了“局部火灾下型钢一压型钢板 一混凝土组合梁沿高度的温度分布实验”。 关键词：钢结构，工字钢梁，局部屈曲，h 型钢柱，耐火极限，应力重分布 天津理工大学硕士论文 a b s t r a c t n 屺p o o rf i r e - r e s i s t a n c ea b i l i t yi s t h em a i nw e a k n e s so fs t e e js t r u c t u r ei nt h a ti t s m e c h a n i c a lp r o p e r t ys u c ha ss t r e n g t ha n de l a s t i cm o d u l u sd e c r e a s e s e v e r e l y i nh i 曲 t e m p e r a t u r e w h e nf i r eo c c u r s ，s e v e r ed a m a g eo rg l o b a lc o l l a p s ew i l lh a p p e nt ot h es t e e l s t r u c t u r e i nc h i n a , t e a t - b a s e df i r er e s i s t a n c ed e s i g nm e t h o di st h ep r e v a i l i n gf i r er e s i s t a n c e d e s i g nm e t h o df o rs t e e ls t r u c t u r e s h o w e v e r , u s i n gt h et e s t - b a s e df i r e r e s i s t a n c ed e s i g n m e t h o d , b u ti ti sh a r dt os i m u l a t et h em a g n i t u d ea n dd i s t r i b u t i o no fl o a d sa n dt h ee n d r e s t r i c t i o nc o n d i t i o n so ft h es p e c i m e n si nt h es t r u c t u r e 1 1 1 eu l t i m a t ef i r er e s i s t a n c eo ft h e s t e e ls t r u c t u r ea n dt h ef i r ep r o t e c t i o nm e a s u r e sc a l lb ed e t e r m i n e dt h r o u g hc a l c u l a t i o n - b a s e d f i r er e s i s t a n c ed e s i g nm e t h o d t h e r e f o r e , at h o r o u g hs t u d yo ft h ec a l c u l a t i o n - b a s e df i r e r e s i s t a n c ed e s i g nm e t h o dh a sg r e a tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u e i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h ep r o b l e m so nt h ef i r es a f e t yd e s i g no fs t e e ls t r u c t u r e s ，t h e f o l l o w i n gr e s e a r c h e sh a v eb e e na c c o m p l i s h e d ： l 、c o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so fs t a t i cl o a da n dt h e r m a ls t r e s s e s 。t h eb u c k l i n ga n a l y s i so f s t e e li - s e c t i o ni sa p p l i e d c o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so fs t r e s sr e d i s t r i b u t i o n , t h es t l e s so fs t e e l f 1 a m ec o l u m ni nf i r ei ss t u d i e d b yb u i l d i n ge n t i t a t i v em o d e l ，t h el o c a lb u c k l i n go fs t e e l i - s e c t i o nc o l u m ni ss t u d i e d 2 、c o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so fs t a t i cl o a da n dt h e r m a ls t r e s s e s ，e i g e n v a l u eb u c k l i n g a n a l y s i si sa p p l i e dt ot h ei - s e c t i o ng i r d e ri nt h es t e e lf l a m e sb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d , a n dt h eg i r d e r sb u c k l i n gm o d e si nt h ef i r ea r cd e t e r m i n e d ；o nt h eb a s i so ft h e e i g e n v a l u eb u c k l i n ga n a l y s i s ，c o n s i d e r i n gt h e m a t e r i a ln o n l i n e a r i t i e sa n dg e o m e t r i c a l n o n l i n e a r i t i e s n o n l i n e a rb u c k l i n ga n a l y s i si sa p p l i e dt ot h eg i r d e ri nf i r e t l l i sp a p e ra l s o c h e c k st h ee f f e c t so ft h ev a r i o u sf a c t o r so ft h eg i r d e r sl i m i t e dt e m p e r a t u r ea n df i r e r e s i s t i n g t i m e t h e s ef a c t o r si n c l u d er e s t r i c t i o nc o n d i t i o n s ，t h em a g n i t u d eo fl o a d , i n i t i a li m p e r f e c t i o n s a n dt h ec a t e n a r y sf o r c ed u et ot h ei n e r c a s e m e n to ft h eg i r d e r sd e f l e c t i o n n ei n f l u e n c e b e t w e e nm e m b e r se x p o s e dt of w ea n dm e m b e r si s o l a t e df r o mf i r ea r ca l s oc h e c k e di nt h i s p 印e l 3 、t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na l o n g t h eh i g hs e c t i o ni sn o n u n i f o r m h o w e v e r , t e m p e r a t u r e g r a dp l a y sa ni m p o r t a n tp a r ti nr e v i e w i n gm e c h a n i cp e r f o r m a n c eo fb e a m si nf i r ew i m d i f f e r e n tr e s t r i c t i o n i ti st h ef i r s tt i m et op e r f o r mt h ee x p e r i m e n ta n ds i m u l a t i o nf o r c o m p o s i t es l a b - - b e a mi nl o c a lf i r ea n dd e d u c et h e r m a lp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：s t e e ls t r u c t u r e ，i - s e c t i o ng i r d e r ，l o c a lb u c k l i n g ，h - s e c t i o nc o l u m n ， f i r e - r e s i s t a n c e ，r e d i s 伍b u t i o no f s t r e s s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗墨墨盘至 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：吲婶 签字日期：劢叼年 月缪日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 叁洼堡三盘堂有关保留、使用学位论文 的规定。特授权叁洼墨墨盘堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：? 疑筇 导师签名： 傅秀 签字日期：沙萨月f r 日签字日期：力9 年元月l r 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 建筑物不仅是人们工作和生活的场所，还是我们进行文体活动和休闲娱乐的聚集 地，同时建筑物又面临着各种自然灾害和人为的灾害的危害。在危害建筑物的各种因素 中，火灾是比较严重的一种。表l 列举了1 9 9 7 2 0 0 6 年全国火灾情况。人们在工作和生 活中由于各种自然的或者人为的原因，经常会引起火灾。随着人们物质生活水平的提高， 装修也越来越高档，其中使用了大量的可燃性材料，增大了火荷载密度，使得火灾发生 的概率和危险性也不断的增加，如何降低火灾发生的概率和火灾带来的损失一直是人们 比较关注的话题。 年份起数死人伤人直接经济损失( 万元) 1 9 9 71 4 0 2 8 02 7 2 24 9 3 01 5 4 1 4 0 1 9 9 81 4 2 3 2 62 3 8 94 9 0 5 1 4 4 2 5 7 1 9 9 91 7 9 9 5 52 7 4 44 5 7 2 1 4 3 3 9 4 2 0 0 01 8 9 1 8 53 0 2 1 4 4 0 41 5 2 2 1 7 2 0 0 12 1 3 9 2 22 3 1 43 7 5 2 1 3 9 4 5 4 2 0 0 22 5 8 3 1 52 3 9 3缺失缺失 2 0 0 32 5 4 8 l l2 4 9 73 0 9 8 1 5 9 0 0 0 2 0 0 42 5 2 7 0 42 5 5 82 9 6 91 6 7 0 0 0 2 0 0 52 3 5 9 0 0 2 4 9 62 5 0 61 3 6 0 0 0 2 0 0 6 ( 1 - 8 月) 1 5 9 9 0 11 0 5 29 9 55 1 3 3 4 1 9 7 8 年以后，我国实行改革开放政策，经济建设有了突飞猛进的发展，钢结构也 有了前所未有的发展，应用的领域有了较大的扩展。高层和超高层房屋、多层房屋、单 层轻型房屋、体育场馆、大跨度会展中心、大型客机检修库、自动化高架仓库、城市桥 梁和大跨度公路桥梁、粮仓以及海上采油平台等都已采用钢结构，如图l 一1 、l 一2 、l 3 所示。 第一章绪论 图l 一1 上海金贸大厦 图1 - 2 上海八万人体育馆 2 第一章绪论 图1 - 3 北京奥运会主体育场 钢结构之所以越来越受到建筑行业人士的青睐，是因为钢结构与用其他材料建筑的 结构相比，具有许多优点：强度高，重量轻；材性好，可靠性高；工业化程度高，工期 短；抗争性能好等。但是钢结构一个致命弱点是不耐火，高温下钢材的性能会有很大的 变化。温度为4 0 0 的时候，钢材的屈服强度将降低至室温下强度的一半，温度达到 6 0 0 ，钢材基本上丧失全部强度和刚度，而一般火场的温度为8 0 0 1 0 0 0 ，所以当 钢结构建筑没有采取防火保护的时候，一旦发生火灾，结构很容易遭到破坏。国内外这 方面的例子很多：1 9 9 0 年英国一幢多层钢结构建筑在施工阶段发生火灾，造成钢梁、 钢柱和楼盖钢桁架的严重破坏。1 9 9 8 年北京玉泉营家具城发生火灾，造成该建筑物整 体倒塌。对于高层建筑而言，由于其“烟囱效应”使得火灾发生时火势很难控制，造成 的危害更大，损失最大的莫过于2 0 0 1 年的“9 1 l ”事件。2 0 0 1 年9 月1 1 日，美国纽 约1 1 0 层、高4 1 2 米的世贸中心双塔楼遭受恐怖分子劫持的飞机撞击。在飞机撞楼后约 一个小时，南北两塔楼原地坐塌，死亡和失踪人员约4 0 0 0 人，直接经济损失高达数百 亿美元。究其原因：撞击南北两塔楼的飞机均携带几十吨的高级航空燃油，当飞机撞进 大楼之后，使得飞机油箱破裂，几十吨燃油迅速燃烧起来，火灾使室内温度高达8 0 0 - 1 4 0 0 ，造成被撞部分的钢结构体系因高温作用而失效，使得上部结构自然下落，巨 大的冲击力导致大厦坍塌。由此可见，对钢结构的抗火性能的研究已经成为工程界迫切 需要解决的问题。 1 2 钢结构抗火设计研究的必要性 钢结构抗火设计的目地就是使结构构件的实际耐火时间大于或等于规定的耐火极 限。在火灾高温下，结构钢的强度和刚度都将迅速降低，而火灾升温迅速，故无防火保 护的钢构件在火灾中很容易破坏。因此，钢结构抗火设计的一般要求是如何定量地确定 防火保护措施，使得钢结构构件的耐火时间大于或等于规定的耐火极限。进行结构抗火 3 第一章绪论 设计具有如下意义： ( 1 ) 减轻结构在火灾中的破坏，避免结构在火灾中局部倒塌造成灭火及人员疏散困 难： ( 2 ) 为消防部门修改耐火设计规范提供依据； ( 3 ) 减少火灾后结构的修复费用，缩短灾后结构功能恢复周期，减少自j 接经济损失。 通过对结构抗火设计方法的研究找到一种适用的抗火设计方法，可以保证结构在火 灾下确实能达到规定的耐火极限，也可以保证耐火设计的安全性；同时还能使耐火保护 的措施恰到好处，不过分的富裕，即达到耐火设计的经济性。这是具有非常重大的意义 的。 1 3 建筑钢结构抗火设计研究的国内外研究动向 早在1 9 1 8 年，在美国就已经开始了混凝土的抗火试验。1 9 3 2 年，英国也开始了针 对单根构件的受火试验。1 9 9 5 1 9 9 8 年，英国钢铁公司进行了著名的卡丁顿试验，试验 设施为一8 层的钢结构框架，试验先后进行了6 次，获得了大量关于整体结构火灾反应 的资料，对以后结构抗火设计具有重要的指导意义。文献 1 】 2 】 3 】对高温下结构钢的材 料性能作了全面系统的试验研究，在此基础上，提出了大量的理论分析成果。文献【4 】 给出了单根构件火灾下分析的一些基本要素，并给出了考虑不同约束，不同温度梯度和 不同荷载分布的简单计算公式。文献【5 】分析了火灾下整体结构中梁柱的反应，提出了 以整体结构为抗火分析对象的必要性。文献【6 】对梁柱连接的节点性能进行了试验研究 和有限元分析。总之，目前对单根构件的分析已经比较成熟，对整体结构和节点连接的 分析尚待进一步深入。 多年来，世界各国在建筑结构抗火设计领域开展了广泛而深入的研究，主要集中在 以下几个方面： ( 1 ) 结构材料在火灾高温下的性能研究，如钢材在高温下的屈服强度、抗拉强度、 弹性模量、应力应变曲线；混凝土的导热系数、比热、线膨胀系数等。 ( 2 ) 钢构件、钢筋混凝土构件内温度场分布。 ( 3 ) 钢构件、钢筋混凝土构件及结构单元的耐火性能研究。 ( 4 ) 失火分区火灾升温曲线的研究与预测。 1 3 1 钢结构抗火设计的方法 对于钢结构而言，其抗火设计方法的发展分为四个阶段： ( 1 ) 基于试验的构件抗火设计方法 这种方法以试验为设计依据，通过进行不同类型构件在规定荷载分布与标准升温条 件下的耐火试验，确定在采取不同的防火措施( 如防火涂料) 后构件的耐火时间。通过进 行一系列的试验可确定各种防火措施相应的耐火时间。进行结构抗火设计时，可根据构 件的耐火时自j 要求，直接选取对应的防火保护措施。这种方法的缺陷是试验费用昂贵且 构件的荷载大小、分布及约束情况很难做到与实际完全相同。我国现行规范建筑设计 防火规范( g b j l 6 - 8 7 ) 和高层民用建筑设计防火规范( g b 5 0 0 4 5 9 5 ) 采用的是就 4 第一章绪论 是基于试验的构件抗火设计方法。 ( 2 ) 基于计算的构件抗火设计方法 为了解决基于试验的构件抗火设计方法存在的问题，钢结构构件抗火计算的理论研 究引起了很多研究者的重视，开展了大量的研究。利用有限元方法和经典解析分析方法， 基本上建立了能考虑任意荷载形式的端部约束状态影响的钢构件抗火设计方法。目前这 种方法己被英国、澳大利亚、欧共体等国家( 组织) 的钢结构设计规范采用。我国上海市 标准钢结构防火技术规程( d g t j 0 8 0 0 8 2 0 0 0 ) 也采用这种方法。 ( 3 ) 基于计算的结构抗火设计方法 结构的主要功能是作为整体承受荷载，火灾下结构单个构件的破坏，并不一定意味 着整体结构的破坏。特别是对于钢结构，一般情况下结构局部少数破坏将引起结构内力 重分布，结构仍具有一定的承载能力。当钢结构抗火设计以防止整体结构倒塌为目标的 时候，基于整体结构的承载能力极限状态进行抗火设计更为合理，目前结构火灾下的整 体反应分析尚是热门研究课题，还没与提出适于工程实用的方法被有关规范采纳。基于 计算的钢结构抗火设计方法的基本流程可用图1 4 表示【”。 图1 - 4 火灾下结构承载力的计算流程 由于结构钢的导热性较好，对其进行抗火分析( 尤其是整体抗火分析) 时一般假设 截面温度均匀分布，或者采用线性分布的温度场，或者把截面划分为几个区域，每个区 域内假设均匀分布，对于温度场的计算多限于单根构件的计算。分析方法一般采用有限 元法，采用梁单元或壳单元。虽然国外有些规范已经允许采用高等分析的方法进行抗火 设计，但基本上还是以基于构件的抗火设计方法为主。目前规范、标准中还没有给出适 于工程技术人员的整体结构的抗火设计方法。 为了方便设计者，在已有的试验和理论分析基础上，一些国家和地区把钢结构的抗 火设计纳入了自己的规范体系( e u r o c o d e 3 ，b s 5 9 5 0 等) 【8 】给出了钢结构的抗火设 计的简单计算公式。这些规范一般由材料的高温特性，火灾下空气温度的计算模型，热 5 第一章绪论 传导模型和结构分析模型等几个部分组成，这样设计者可以根据设计对象的具体情况直 接套用公式计算。虽然这些钢结构抗火设计规范主要还是采用单根构件的计算模型，但 也允许采用高等分析的方法来进行钢结构抗火设计。 ( 4 ) 考虑火灾随机性的结构抗火设计方法 现代结构设计以概率可靠度为目标，因为火灾的发生具有随机性，且火灾发生后空 气升温的变异性很大，要实现结构抗火的概率可靠度设计，必须考虑火灾及空气升温的 随机性。考虑火灾随机性的结构抗火设计方法尚是有待研究的一个课题，但必将是结构 抗火设计的发展方向。 总之，确定钢结构抗火能力的方法一般有两种：一种方法是通过试验来确定，另一 种方法是通过理论计算来确定。最初人们一般通过试验来确定钢结构抗火承载力和耐火 时间。大约在上世纪6 0 年代末到8 0 年代初的二十年间，国外在通过理论分析和计算确 定结构构件的力学性能和热力学性能方面取得了很大的进展。日本、德国、瑞典、比利 时、英国、加拿大等国家也先后建立了各自的结构防火设计规范。但是由于结构受火时 工作情况的复杂性，这些方法还较少直接用于工程实践中。目前，国内外对结构的研究 也主要集中于在如何预测整个结构在真实情况下的结构反应方面，以达到用理论分析预 测代替试验来确定结构抗火能力的目的，节约花在试验上的费用。 对于火灾中钢结构柱的极限温度的影响因素国内外进行了大量的理论与试验研究 【9 l f lo 】【1 1 l 【1 2 l 【1 3 j 并取得了大量的研究成果。但目前国内外对于钢结构杜的抗火设计仍然存 在许多不足之处。火灾中结构内的应力重分布，梁膨胀对于柱抗火性能的影响和局部屈 曲问题等对其极限温度有着重要的影响【1 4 】而这些因素在目前的设计中是很少考虑的。柱 的局部屈曲问题是当今国内外一个热门研究方向，文献【1 5 】【16 】对冷弯薄壁型钢的局部 屈曲问题进行了一定的试验研究。在钢梁抗火的研究方面，国外的分析方法多是采用数 值方法来分析钢梁在火灾下的反_ 应【1 7 1 ( 1 8 】【1 9 1 1 2 0 1 ，国内多采用解析法来推导计算：文献 2 1 】 按照塑性铰分析来确定钢梁的高温承载力；文献【2 2 】采用解析的方法通过对目前我国钢 结构设计规范的稳定系数引入折减系数的办法来给出高温下钢梁钢柱的稳定计算公式。 1 4 本文研究的主要内容及意义 由于钢结构抗火设计的复杂性，现阶段对钢结构抗火设计的研究还有很多不足之 处，需要做进一步的探讨。在钢框架的抗火分析方面主要有以下不足： 首先，柱是主要承受压力的构件，会产生局部屈曲、整体屈曲和截面屈服。温度均 匀分布的柱的工作性能相对比较简单，但温度分布不均匀的柱由于温度产生的弯曲会引 人附加弯矩和热应力，工作性能比较复杂。 其次，火灾中工字钢梁由于约束产生的温度应力，更多的表现出压弯构件的特性， 发生机构破坏，整体屈曲，局部屈曲都是可能的，图1 5 为火灾试验中梁柱连接处的屈 曲现象。 6 第一章绪论 幽1 - 5 火灾试验中粱柱连接处的屈曲现象 基于以上的问题，本文主要做了如下的工作： ( 1 ) 采用有限元法，用壳单元以建立工字钢梁模型，考虑静力荷载和温度应力的影 响，对其进行了特征值屈曲分析，判断其火灾下的失稳模态，并且可以有效的引入其最 不利初始缺陷。在特征值屈曲分析的基础上，考虑材料非线性和几何非线性，对工字钢 梁进行了火灾下的非线性屈曲计算，并比较了不同约束和不同荷载水平对其极限温度的 影响。比较了初始缺陷的大小对于工字钢梁抗火承载力的影响。 ( 2 ) 在一座建筑中，柱才是整体支撑和承载的主要部分，一旦柱的承载能力低于实 际载荷，即使有再好的梁，这座建筑也逃离不了坍塌的命运。所以，下一步的工作就是 对柱在火灾中的行为进行较为全面的模拟和研究。考虑静力荷载和温度应力的影响，采 用有限元法对钢框架中的工字钢梁进行了特征值屈曲分析，判断其火灾下的失稳模态； 在特征值屈曲分析的基础上，考虑材料非线性和几何非线性，对工字钢梁作了火荷载下 的非线性屈曲计算，并比较了初始缺陷、不同约束和不同荷载水平对其抗火极限温度的 影响；考察了受火构件与非受火构件的相互影响，更加真实地反映出结构的抗火性能。 ( 3 ) 本文介绍了型钢压型钢板混凝土组合梁火灾下的试验，得出温度沿工字钢高 度方向的分布，并且用有限元软件进行模拟该试验，得到各种热物理参数，为以后的研 究提供依。 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 第二章高温下结构钢的特征和传热学的基本原理 及热传导的的有限元法 2 1 i 热传导系数 2 1 高温下结构钢的热工特性 钢的热传导系数随着温度的升高而降低，1 5 1 本采用的计算公式 s = 5 2 8 5 0 5 x 1 0 5 - f fw ( m k ) 英国规范b s 5 9 5 0 取常数 s = 3 7 5 w “m k ) 欧洲规范e u r o c o d e 3 提出两种热传导系数取值方法1 3 1 1 ： 随温度变化的热传导系数为 s = 5 4 - 3 ，3 3 x 1 竹w ( m k ) 2 0 c 。 t 8 0 0 * c s = 2 7 - 3w ( m k ) 8 0 0 * c t 不随温度变化的热传导系数为 ( 2 1 ) ( 2 2 ) r 2 3 a ) ( 2 - 3 b ) s = 4 5w ( r n k ) ( 2 - 4 ) 各国推荐的钢的热传导系数的取值对比如图2 1 所示 岔 县 每 。 一 u 裁 垛 舞 迂 蓑 牝舟l 一x 、。 k 一 腻 、 r 4 吣 、 、 每 、 om1 一- 一e u r o c o d f 强( 常教) 沿 度7 - ( ) h j r o c o d e 3 b s l 日本 。 图2 - i 热传导系数的比较 由图2 一l 可以看到，欧洲规范推荐的分段函数式的热传导系数更接近于各国规范的 平均值，本文采用式( 2 - 3 a ) 和( 2 - 3 b ) 所推荐的热传导系数。 8 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 2 1 2 钢的比热 钢的比热受温度的影响比较大，文献 2 9 1 提出的比热与温度的函数关系式如下： q = 3 8 l f f 5 t 2 + 2 0 1 0 2 t + 4 7 0j k e 抵( 2 5 ) 欧洲规范e u r o c o d e 3 提出的结构钢随温度变化的比热为【3 1 1 q = 4 2 5 + 7 7 3 x 1 0 一t 一1 6 9 x 1 0 3 t 2 + 2 2 2 x l o - # , r 3 j k g k 2 0 ( 2 。 t 6 0 0 * c q = 6 6 6 + 器s a , g k 6 0 0 c 一 t ，s c ! ，= 5 4 5 + 罴j k g g 7 3 5 t 9 0 0 乞= 6 6 s + 器j k g k 9 0 0 c 一 t 一 1 2 0 0 欧洲钢结构协会e c c s 和英国规范b s 5 9 5 0 均采用常数。踟3 田 巳2 5 2 0j & g k 日本采用的比热为【4 1 】 = 4 8 3 + 8 0 2 x 1 0 4 t 2j k g k 各国推荐的结构钢的比热取值的对比见图2 2 。 姗 舢 姗 砌 i o o o o o和伽姗叨l 啪 溢瞧r ( ) ( 2 - 6 a ) 佗一6 b ) r 2 6 c ) ( 2 - 6 d ) ( 2 7 ) 图2 - 2 比热的比较 由图2 2 可以看到，日本采用的比热计算公式在7 0 0 。c 以下与欧洲规范所采用的公 式比较接近，而欧洲规范在8 0 0 c 以上与e c c s 和b s i 推荐值比较接近。总之，4 0 0 。c 9 龋舅，r g 幕譬 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 以上将比热取为常数与实际差别较大。本文采用欧洲规范推荐的式( 2 6 a ) 一( 2 6 d ) ，考虑 到在7 5 0 。c 8 0 0 。c 之间的突变与其他三种规范差别较大，其比热参数通过线性插值来得 到。 2 1 3 结构钢的热膨胀系数 欧洲规范推荐的结构钢的热膨胀与温度的关系式为【3 1 1 a l l = 1 2 x 1 0 4 + 0 4 x 1 0 4 t 2 2 4 1 6 x 1 0 。 ，：1 i x l 0 - 2 2 0 t 7 5 0 7 5 0 t _ 2 7 3 0 c ) ，就会从表面放出辐射能。所以，辐射能主要是以 热能形式发射出的一种能量。在放热体和吸热体之间的辐射是彼此往复的，只是两物体 以不同的速度进行性辐射，经过一定时间之后，两物体以同等速度辐射时，便可以达到 暂时的平衡。 辐射能量幺辐照到物体上后，分为三部分，其中一部分被吸收( q a ) ，一部分被反 射( g ) ，另一部分( q o ) 透过该物体，即 q+绋+如=qo(2-28) 等式左右各除以q ，则得 q a _ + q - + 一q o ：1 或令r l a + f i r + 1 1 0 = l 蜴 。 式中 玑咱体的吸热率，玑= 鲁； 咱体的反射率，= 鲁； 物体的穿透率，= 鲁。 玑、的数值都是在0 1 的范围内变化，他们的大小与物体的温度、表面情况、 物体的性质、射线的波长等有关。 在单位时间内物体表面即所辐射出的能量q 可以根据斯蒂芬半玻耳兹曼定律求得 q = c p( 2 2 9 ) 式中t 一热力学温度( k ) ； c 一辐射系数，根据物体的表面情况而定，对于灰体而言， c = 瞩，c o = 5 6 7 w ( 所4 k 4 ) ； s 一黑度系数，在o 1 之间。经过磨光的金属表面s = o 2 0 4 ；粗糙的金属表面 s = o 6 o 9 5 ；金属达到熔点时f = o 9 0 9 5 。 两个物体所处的温度不同，彼此都可以发射辐射能，并且一个辐射体能吸收另一个 辐射体的辐射能量。两者之间的热辐射交换，可用下式计算： 1 7 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 f 2 - 3 0 ) 式中 五、五一两个辐射体的温度。 上式适用于任何物体之间的辐射热交换。 以上简要介绍了传热的三种基本方式，实际上热传递并非单纯以一种方式进行。 2 4 1 4 全部放热 固体间壁和外界的热量往往同时存在对流换热和辐射换热两种形式。 便，常常引用一个总放热系数来考虑这两种换热方式的综合影响。 q = g i + q r = ( 吒+ a , x t 一五) = 口( r r 1 ) 所以 为了研究方 ( 2 3 1 ) q = a r ( 2 3 2 ) 这里，口代表总的表面放热系数，它等于对流和辐射换热系数之和口= a k + 何。 放热系数口虽表面温度的升高而增加。当表面温度不超过2 0 0 。一3 0 0 c 时，大部分 的热量是经对流放出的，在较高温度时，则是经由辐射换热，比如说8 0 0 c 时辐射的热 量约占总放热量的8 0 。在5 0 一1 5 0 0 ( 2 的温度间隔内，总的放热系数口要增加到3 0 5 0 倍。 2 4 2 导热问题的数学描述 热传导微分方程式是根据傅立叶公式和能量守恒定律建立的。体积元( d x d y 比) 同 时由三个方向( x 、y 、z ) 输入热能a q 、皱、q ，同时又向x 、y 、z 三个方向传 出热量q + 女、g 啼、q + 士 由前可知 q = 吼- 幽如= 吼砂出功 ( 2 - 3 3 ) q + 女= 敌+ 女d y d z d t 在x 方向瞬时所积累的能量为 d q = a q 一q m = 一由；方如西 同理，在y 和z 方向积累的热能为 坦，= 一由，砂d z d t也= 一妞凼砂。西 小立方体内总共所积累的热能 d q = d q , + d g + d q = 一( d qd y d z d t + d q y d x d z d t + d q d x d y d t ) 1 8 ( 2 - 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 由 咄= 誓凼嘞= 鲁砂妃= 誓出 又将式q = - a 娶代入上式得 坦= 一 丢( 以訇+ 如期+ 知豺蛐办西 另外，小立方体实际所积累的热量 d q = c p d x d x 出d t 由d t ：娶d t 故 at酬)。(0酽2t+矿oitat+ 窘卜v 2 r + 一+ 一l = d v 。， f p i 酽矿。七2j 式中t 温度； t 一时间： 口一导热系数，口= r c p ： v 2 一拉普拉斯运算符号。 上式即热传导微分方程式，它是热加工中最基本的传热计算公式。 2 5 热传导分析的有限元法 ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 3 9 ) 从描述传热分析的微分方程和边界条件中导出有限元求解方程的方法有两类，其一 是通过使热传导方程和边界条件取加权残差为零来近似导出；另一种是通过寻找热传导 方程和边界条件对应的能量泛函，使泛函取极值来推导有限元方程。本文使用的有限元 程序a n s y s 采用的是前一类方法，加权残差的g a l e r k i n 方法。 2 5 1 稳态热传导的有限单元法 采用有限单元法进行稳态热传导分析，首先构造一个近似的温度场函数亍y ，：) ， 并设于已经满足第一类边界条件r 1 。将近似函数代入导热微分方程式 詈一五【( 矿0 2 t ，矿0 2 t + 窘 _ o ( 2 百“【矿，矿+ 万j _ o ( 2 枷) 和第三类r ，边界条件式 a ( 罢仇+ 罢嘭+ 罢) = 而( 耳一不) ( 2 - 4 1 ， i i 仇+ 西嘭+ i j 瑚何o ；j 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 中，因为于的近似性，将产生余量，即有： 如= a ( 雾+ 雾+ 雾 _ 伊鲁 耳，= a ( 鲁，+ 雾，。+ 鲁，屯 一 ( 墨一于) 用加权余量法建立有限元格式的基本思想是使余量的加权积分为零，即 j 。q d q + j ，辟，c 0 3 d = 0 ( 2 - 4 2 ) f 2 4 3 ) ( 2 _ 4 4 ) 式中，q ，q 是权函数，上式的意义是使导热微分方程和自然边界条件式在全域及边界 上得到加权意义上的满足。 联立两式，进行分步积分可得出： 一l 警( 五鲁 + 詈( 五雾 + 鲁( a 譬巾q + 4 q 五( 鲁+ 雾b + 誓d f + l 五 鲁，+ 雾哆+ 鲁吃 一 ( 乏一亍) 卜d r = 。 式( 2 4 5 ) 第二项的积分路径是指柱坐标系下的第一类边界r i ， 坐标系的温度场r ( r ，s ) 。 ( 2 - 4 5 ) 于( 工，乃z ) 就转化为柱 将空间域q 离散为有限个单元体，在典型单元内各点的温度于可以近似的用单元结 点温度矛插值得到： r = 亍= l ( 训) z = n t ( 2 - 4 6 ) = 【l ，2 ，3 。 ，0 】( 2 - 4 7 ) 式中，船是每个单元的结点个数，m ( x ，y ) 是插值函数，其性质： m ( ) = 端 ( 2 删 及 m = 1 由于近似温度场函数是构造在单元中的，因此式( 2 - 4 5 ) 的积分可改写为对单元积分 的总和。 用g a l e r k i n 方法选择权函数 q = ，_ ，= 1 2 m ( 2 - 4 9 ) 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 其中甩是q 域全部离散得到的结点总数。在边界上一般性的选择： 哆= q = 一m ，_ ，= 1 2 埘 ( 2 5 0 ) 由于亍已满足第一类边界条件( 在解方程前引入第一类边界条件修正方程) ，因此 在r l 边界上不再产生余量，可令c o i 在f ，边界上为零。 将以上各式代入式( 2 - 4 5 ) ，则可以得到： 莩j l f 愕( 五罢 + 警詈) + 警( a 罢) 卜。 亿，。， 一l 厅元d f + l m 厅于。d r = o 写成矩阵形式则有： 莓l ( 警) 7a 罢+ ( 爹 7 五芳+ ( 警 7a 罢p d 卧：， y h n r j = 8 d f y _ l z r 亍。d f ：0 _ 躬厶一肥 式( 2 5 2 ) 是n 个联立的线性代数方程组，用以确定n 个结点温度，按照一般有限元 格式可表示为： kt = p ( 2 5 3 ) 式中，k 称为热传导矩阵，r = 臃，五，疋】1 是结点温度列阵，p 是温度载荷列阵，矩 阵k 和p 的元素分别表示如下： 巧= 莓l 卜i o n , 百o n , + a 等等+ a - 州g - - 哪g - ) l q + 莓l 州_ 订 ( ：5 4 ) b 2 莩l f 厅五订 2 5 2 瞬态热传导分析的有限单元法 ( 2 5 5 ) 对于瞬态热分静r ，其温度场函数不仅仅是空间域q 的函数，而且还是时间域t 的函 数。将空间域q 离散为有限个单元体后，在典型单元内温度t 仍然可以近似的用结点 温度t i 插值得到，但此时结点温度是时间的函数，即 丁= 于= m ( 训) z ( f ) ( 2 - 5 6 ) 同样，上式代入场方程式( 2 - 4 0 ) 和边界条件式( 2 - 4 1 ) 将产生余量： = 五( 窘+ 窘+ 窘 - 詈 c z 钟， 2 1 第二章高温下结构钢的特征及传热学的基本原理 吒= 兄( 鼍以+ 考b + 笔他) 一矗( 耳一t ) ( 2 - s s ) 令余量的加权积分为零，即 l 如q 抱+ l 屯q d r = 0 ( 2 5 9 ) 按照g a l e r k i n 方法选择权函数。 q 2 一，_ ，2 1 ，2 ，埘( 2 - 6 0 ) 鸭= 一q = 一，_ ，= 1 , 2 埘 与稳态温度场建立有限元格式的过程类同，经分步积分后可以得到用以确定n 个结 点温度z ( f ) 的矩阵方程： c t + k t = p ( 2 - 6 1 ) 这是一组以时间t 为独立变量的线性常微分方程组。式中c 是热容矩阵，丁是结点 温度对时间的导数。矩阵k ，c 和p 的元素由单元相应的矩阵元素集成。 毛= 巧+ 蟛 q = 四 a = 疏 ( 2 6 2 ) 单元的矩阵元素v a 下列各式给出： 群= 莩l r 等警+ 五等等+ a 警警弘q 。， 表示单元对热传导矩阵的贡献5 巧2h n , 一d r ( 2 - 6 4 ) 表示单元换热边界对热传导矩阵的修正5 q 2 mn,n,da(2-65) 表示单元对热容矩阵的贡献； 蔬2 l 乏订 ( 2 - 6 6 ) 表示单元对流换热边界的温度载荷。 通常进行钢结构抗火分析时，环境温度一般不会受钢构件热传导的影响，但钢材的 材料热性能等会随温度发生变化，并且涉及到辐射传热，此时式( 2 - 6 1 ) 更换为： c ( r ) r + k ( r ) r = p ( 2 6 7 ) 通过解非线性方程组可以得到各结点的温度值，也就得到了钢构件的温度分布。 第三章火灾下整体钢框架的极限状态分析 第三章火灾下整体钢框架的极限状态分析 基于试验的抗火设计方法的试验费用昂贵，构件的荷载大小t 分布及约束情况很难 做到与实际完全相同。基于计算的构件抗火设计方法是能考虑任意荷载形式和端部约束 状态影响的构件抗火设计方法。但结构主要是作为整体承受荷载，火灾中随着部分构件 因受火而产生的构件内力和材料性能的变化，将在结构内部产生应力重分布。单一的将 整体结果中的柱子拿出来分析，其内力和应力重分布情况与整体中的情况会有很大差 异，此外火灾中构件受力情况往往要比常温时复杂的多。现行的基于计算的构件抗火设 计方法中对这些情况缺少必要的考虑。 3 1 1 计算模型 3 1 整体的分析 计算模型是一2 层6 跨的框架结构，层高5 m ，柱间距2 1 m ，所有柱脚固接，如图 3 1 、图3 - 2 所示。柱顶受垂直集中荷载，荷载值为外侧柱2 5 k n 、内侧柱5 0 k n ，所有横 梁受均布荷载为2 5 k n m 。梁和柱均为q 2 3 5h 型钢，截面尺寸如图3 - 3 所示。 图3 - 1 模型的立体图 图3 - 2 模型的平面幽 2 3 第三章火灾下整体钢框架的极限状态分析 一 铆 一