（材料加工工程专业论文）球墨铸铁微观组织模拟仿真.pdf

摘要 球耀铸铁件作为重要的工程材料，在当今的很多国家的铸件产量中有 较人的比例并l l 牛产技术也达到了一定的水平。但由于铸造过程中的复杂 队使得球瞿铸铁件的质量仍然存在着很多的问题。为了更好地控制其生产 质量，本文根据生产实际及当前的关于球型石墨、晶体方面的形成、生长 跚沦，结合先进的计算机技术，对金属凝固过程的微观组织进行了计算机 模拟仿真，也称为凝固过程微观模拟，这个名称是相对于凝固过程宏观模 拟i n 浩的，具体是指在晶粒尺度上对金属凝固过程进行模拟仿真。 本文根据热力学、凝固原理等理论，建立了凝固过程中热传递、溶质 传递和石墨球、奥氏体的形核、生长进行模拟，以能量最小原理为基础， 考虑体积n 由能和界面能的定量影响，建立了晶粒生长概率模型。根据所 建莎的模型，采用了m i c r o s o f tv i s u a lc + + 6 ，0 开发平台开发了相应的三维 模拟计算程序和二维动态显示程序。 针对微观模拟计算量大的特点，本文采用了局部区域模拟法，并相应 地解决了整体区域和局部区域之间的数据映射、局部区域的边界处理、局 部区域模拟结果的放大显示等问题。该方法通过仅对关键的局部区域模拟 砸有效地节省了计算量。 针对球墨铸铁( 成分为：碳含量为3 7 、硅含量为3 3 、锰含量 小ro 4 ) 在砂型中的凝固过程，进行了实验对比研究。使用编写的模 拟仿真软件对实验过程中的微观组织进行了模拟，并把模拟的计算结果与 实验结果进行了对比，二二者基本吻合。 关键词：铸造金属凝固组织模拟微观模拟程序设计m o n t e c a r l o 法品粒形核晶体生长 a b s i 。r a c l s p h e r o i d a lg r a p h i t e c a s ti r o n ，a si m p o r t a n te n g i n e e r i n gm a t e r i a l ，i t s p r o d u c t i o n h a sb e e n i n c r e a s i n g i nm a n yc o u n t r i e sa n di t sp r o d u c t i o n t e c h n o l o g y h a sb e e ne s t a b l i s h e d h o w e v e r ，t h e r es r es t i l l m a n yp r o b l e m so nc a s t i n g q u a l i t yb e c a u s ei ti sd i f f i c u l tf o re n g i n e e r st os e ea n du n d e r s t a n dw h a ti sr e a l l y h a p p e n i n gd u r i n gc a s t i n gs o l i d i f i c a t i o n i no r d e rt om o l e c o n t r o lt h e q u a l i t yo f t h es p h e r o i d a lg r a p h i t ec a s ti r o n ，i nt h i sp a p e r ，a c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c e ，t h e p r e s e n tt h e o r yo ff o r m a t i o n , g r o w i n go fs p h e r o i d a lg r a p h i t ea n dc r y s t a l , a n d a d v a n c e d c o m p u t et e c h n o l o g y ，m i c r o s r u c t u r e f o r m a t i o n d u r i n g m e t a l s o l i d i f i c a t i o na r es i m u l a t e d ，w h i c hi sa l s oc a l l e dm i c r o - m o d e l l i n g i ti s r a l a t i v et om a c r o - m o d e l l i n gd u r i n gs o l i d i f i c a t i o n t ob es p e c i f i c ，i tm e a n st h e s i m u l a t i o no f s o f i d i f i c a f i o np r o c e s sa tt h es c a l eo f g r a i n a c c o r d i n g t ot h et h e r m o d y n a m i c sa n ds o l i d i f i c a t i o nt h e o r yi nt h i sp a p e r ， t h em a t h e m a t i c a la n dp h y s i c a lm o d e l ，w h i c hc o u p l e dh e a ti r a n s f e r ，s o l u t e t r a n s f e r ，n u c l e a t i o no fg r a p h i t ea n da u s t e n i t e ，t h eg r o w t ho fp r a p h i t ea n d a u s t e n i t ew a sd e v e l o p e d s i m u l a t i n gt h eg r a mn u c l e a t i o na n d g r o w t h o f a u s t e n i t e b yu s i n gm o n t ec a r l o 伽c ) m e t h o d m c m e t h o di sb a s e do nt h e l a wo ft h el o w e s te n e r g ya n dt h ee f f e c t so fb u l kf r e ee n e r g ya n di n t e f f a c i a l e n e r g ya r et a k e ni n t oa c c o u n th e r e a c e o r i n gt ot h em o d e lw h i c hh a v eb e e n d e v e l o p e d ，t h ep r o g r a m o f3 - d i m e n s i o n a lc a l c u l a f i o ns i m u l a t i o na n d 2 - d i m e n s i o n a l i m a g ea i s p 姆i sd e v e l o p e db yl l s i n gm i c r o s o f tv i s u a lc 牛+ 6 0 l o c a la r e as i m u l a t i o n ( l a s ) i sd e v e l o p e dt or e d u c et h ea m o t m to f c a l c u l a t i o no f m i c r o - m o d e l l i n gb yo n l yc h o o s i n gl o c a la 】r e at os i m t d a t e t h e l a sm e t h o di n c l u d e st h r e ep a r i s ：m a p p i n gt h es i m u l a t i o nd a t ab e l o n g i n gt o m a c r o - s c o p eo n t o t h el o c a la r e a ，d e a l i n gw i t ht h eb o u n d a r yo ft h el o c a la r e a a n dm a g n i f y i n gt h eg r a p h i c a lr e s u l t so f t h el o c a la r e a 、 e x p e r i m e n t a ls t u d y o nt h es o l i d i f i c a t i o n p r o c e s so f t h es p h e r o i d a lg r a p h i t e c a s t i r o n ( t h e c h e m i c a lc o m p o s i o n ：c 3 7 、s i3 - 3 、m n = r 。时，g 呈下降趋势， 形核方能自发进行。称为r 。 临界形核半径，相应的， g 。称为临界形核功，t c 称 为临界形核过冷度。可由下 式( 式2 - 1 ) 计算： 瓦= 嚣 k g s? ：狲乏 。鬻吣、” j 、g g v 图2 1 晶核半径与自由能的关系 2 1 2 2 2 - 3 式中矗一凝固过程焓的变化，近似等于结晶潜热； a ，一过冷度 五一纯金属熔点 盯一比表面能 液相中半径大于等于r 。的晶胚，是通过过冷液相中的结构起伏产生的。 形核率是表征形核规律并对凝固组织具有重要影响的量化指标，定义为单协 一】2 一 怒争 = 瓯 昆明理工大学顿士学位论文第二章球铁凝固过程基础理论及其数学横型 时间内在单位体积的液相中形成的晶核数目。t u r n b u l l 在统计热力学的基础上 导出了形核率n 的计算公式“”为； n = 等铮一瓦 邶a c r 吲3 f ) e x p ( - e x p ( 一1 r a胪r 币 一瓦邶吲一一皑h n 一单位体积液相中的原子总数 h 一玻尔茨曼常数 a g a 一原子跃迁穿过液固界面的激活能 口一晶核形状因子，对于球形晶核，口= 半 ( 二) 非均匀形核 均匀形核的情况是很少见的，只有在液态金属绝对纯净，无任何杂质， ，l r l 一液态n - - 形核核心b 一异质核心0 一接触角 图2 2 异质形核示意图 也不和形壁接触接触时才能发生。在许多情况下，形核依赖于液相中的固相质点 表面及各种界面发生异质形核。在异质形核过程中液相中的原子集团依赖于已有 的异质固相表面并在界面张力作用的情况下，形成图2 2 所示的球冠。分析表明， 图中球冠的半径与均质形核的情况一致，但由于依附于已有基底的表面形核，所 以界面能减少，经过推导的出异质形核时的临界形核功的计算式： 旺：昙群可( 口) j 2 5 昆明理工大学硕士学位论文第二章球铁凝固过程基础理论及其数学横班 ，徊) = 2 - 3 c 0 1 s 0 _ + c o s 3 0 2 - 6 可见，异质形核时的形核功较之均匀形核时要小，并且随着晶核与基底接触角目的 减小而减小。也就是说，0 越小，异质形核越容易。t u r n b u l l 等人通过对异质形 核的研究，得出单位面积上异质形核的形核率n ；的计算公式“1 为： n = 竿时等蝌篇器， n 2 f 唧( 一币i j 懿p 卜硒商霄 n 。一单位面积上的原予总数 2 - t 异质形核的形核率与均匀形核相似，但除了受过冷度和温度的影响外，还受 彤核的固态基底的结构、数量、形貌及其它一些物理因素的影响。 2 1 2 生长 稳定晶核出现后，就进入了生长阶段。晶体的生长从宏观来看，是晶体的截 面向液相中逐步推移的过程；从微观上来看，刚是液相原子逐个不断向品体表i j ：| f 堆砌的过程。 根据固液界面微观结构的不同，可将界面划分为粗造界面和光滑界耐。 a c k s o n 提出了j a c k s o n 因子口作为区分两种界面的判据。定义瑾为 pn ， 口= 22 - 8 女l n e 一固相内部原子的结合键能 t - 一液相线温度 n 一固相内部原子的近邻数 n ：界面原子在凝固界面层内的近邻数 当口 5 时，为光滑界面。粗造界瑚j 。： 原子的沉积位置是随机的，界面能的各向异性不明显，界面在宏观 ：足乎滑的， 具有这种特性的晶面又称为非小平面界面。光滑界面上的原子的沉积是。层一一层 进行得，可通过二维形核形成台阶，或利用位错、孪晶提供的台阶生长，光滑界 面由于界面能存在明显的各向异性，界面是由小平面围成的，因此光滑界面在宏 观上是粗造的，具有这种特性的界面成为小平面。 界面的微观结构不同，则其接纳液相中迁移过来的原子能力也不同，因此在 晶体长大时有不同的长大机制m 1 ：( 1 ) 二维晶核长大机制。当固液界面为光滑界 面时，单个原子迁移到界面上是很难达到稳定状态的，因为它所带来的界叫能的 一1 4 昆明理工大学硕士学位论文第二章球铁凝固过程基础理论及其数学校刑 增加，远大j 二其体积自由能的降低。在这种情况下，晶体的生长只能依鞋所粥的 二维i 帚核生长方式，即依靠液相中的结构起伏和能量起伏，是一定大小的原f 集 团差坷i 多同时迁移到光滑界商上，形成一个大于临界半径的晶核，这种晶核称为 一维晶核。二维晶核形成后，它的周围就出现了台阶，后迁移的液相原子个个 填充到这些台阶处，这样所增加的界面能较小。直到整个界面铺满一层原子后， 便变成了光滑界面，而后又需要新的二维晶核的形成，否则生长即告中断。晶体 以这种方式长大时，其长大速度极其缓慢，所需过冷度较大。( 2 ) 螺旋位锚k 大 机制。具有光滑界面的晶体，通常情况下，其长大速度比按二维晶核长大方式快 得多。这是由于在晶体长大时，总是难以避免形成种种缺陷，如位错、孪品等， 这些缺陷所造成的界面台阶使原子容易向上堆砌，因而生长速度大大加快。( 3 ) 连续生长机制。界面微观结构为粗造界面时，几乎有一半应按晶体规律排列的原 子位置，正在虚位以待，从液相中扩散来的原子填入这些位置。由于这些位戳接 待原予的能力是等效的，在粗造界面上的所有位置都是生长位置，所以液体原予 可以连续、垂直向界面添加，界面的性质永远不会改变，从而使界面迅速的向液 相推移。连续长大方式很快，所需的生长过冷度较小，大部分金属晶体均以这种 生长方式长大。 二维晶核生长、螺旋位错生长和连续生长情况下生长速度与过冷度关系 的计算式分别“”是： 二维晶核生长速率： 旦告唧c 一参 螺旋位错生长速率： d ，自r 匕一订 2 9 2 - 1 0 2 1 l 备式中：d l - 液相中原子的扩散系数 d l m - 凝固界面上的原予面扩散系数 口一沿生长方向上的原子层间距 b 。，b 。，b 3 - 与合金体系物理性能相关的常数 可以看出，不同的生长机制其生长速率与过冷度的关系服从不同的规律。 生 日 一一 率 速k生续连 昆明理工大学硕士学位论文第二章球铁凝固过程基础理论及其数学模型 2 2 球墨铸铁中石墨球和奥氏体的形核和生长 2 2 1 石墨球和奥氏体的形核 球墨铸铁的石墨形核理论“明认为：铁液中的石墨的形核有两种l u 能，其 是铁液中碳原子形成集聚集团，主要是在过冷度或冷却速度的驱动卜形核；弦 是碳原子以铁液中的异质集团为形核质点，在过冷度或冷却速度的协助f 形核。 这两种形核理论的根本区别在于形核点是铁液中固有的或是经过化学反应。生 的还是由碳原子聚集而形成的，我们知道形核是由形核能形核能决定的，因此我 们可以从两个方面进行研究以决定究竟是均匀形核还是异质形核。一方面测定形 核时的冷却速度或过冷度，因为异质形核的过冷度或冷却速度远大于均匀形核； 另一方面测定形核质点的成分。这是因为均匀形核中的形核质点应以碳原r 为 主，而异质形核中的形核质点应以化合物或杂质为主。试验拈“发现球墨铸铁中 石墨的形核是异质。 在确定了球墨铸铁中的石墨是异质形核的理论后，进行球墨铸铁形核模型时 还有两种模型可以采用，即瞬时模型和连续模型。这两种形核模型的根本隧剐在 于：形核是在一个时刻完成的还是在一个时间段内完成的。实际上铁液中形核肯 定是在一个过程而非一个时阆点内瞬时形成的，所以说连续形核模型是合乎实际 的，时与现实相符合的。但是在实际的生产中存在着这样的现象，冷却速度或过 冷度达到一定的范围时，形核数急剧增加，因此为了简化计算，训以将这r 范陶 假定成形核的个门槛值，当形核条件达到门槛值以后，即认为在这瞬间形核 并且以后不再形核。由此可见瞬间形核模型有其合理的实际基础。本文中为了问 题的准确性，采用连续形核模型。奥氏体的形核与石墨球的相似，本文中采用了 同样的模型。 当婴a t 。刎咆( 翰“矗挈出 当坐婴 0 名( 墨y ，一) = e x n ( ：! ! ! ! ! j ；掣) 一z 一。z 可见，0 的情况下，晶粒是不会生长的；r 0 情况下，越高，生k 概 率越大。同样，我们可以采用m o n t ec a r l o 随机手段对单元生长可能性进行具体 判断。 另外，需要特别指出的是，利用式( 2 - 2 6 ) 计算的晁面能有时为负值，假如图 昆明理工大学硕士学位论文第二章球铁凝固过程基础理沦及n 数学模7 掣 2 4 中( c ) 和( d ) 两种情况f ，心：( x ，y , t ) 为负值，也就是说，不存强， j 氏7 ” 冲e 1 则此时单，c 的生长概率巴( x ，y ，f ) 2 1 。 2 3 凝固过程溶质传输基本方程 凝固过程中的溶质传输决定着凝固组织中的成分分布，并影响到凝吲组织 结构。对于一个凝固过程的传质体系，其主要包括以f 计算方程。 溶质守恒：i 却，十i 国。毗= m 。 j 姣+ 吼= 1 质量守恒：f p 。d v 。+ f 成d v l = p l v 。 2 3 3 2 - 3 4 2 - 3 5 田。，甜；，融。一分别为初始溶质质量分数、固相溶质质量分数、液相溶质 质量分数 v 。，v ；，v l - 分别为初始液相总体积、t 时刻固相体积和液相体积 凤，p l - 分别为固相密度、液相密度 控制方程：j c ：一d 娑 0 即 塑：d v 2 国 西 2 - 3 6 2 3 7 j o - 溶质扩散通量 d 一溶质扩散系数 国一台金溶质质量分数 对于式( 2 - 3 6 ) 和式( 2 - 3 7 ) ，除了初始条件、边界条件以及式( 2 - 3 5 ) 确 定的溶质守恒条件外，其定解条件还包括液固界面上的溶质分配系数k 七：生 曲r 及其界面上的溶质守恒条件 p 。：( 一d v l ) 一成印；丸= d l p 。( 一! 翟- ) 0 2 - 3 8 2 - 3 9 式中：融：，：一分别为液固界面上固相和液相的溶质分数 昆明理工大学硕士学位论文第二章球铁凝固过程基础理论及其数学模型 ! 生一液相溶质质量分数在液固界面法线方向的溶质梯度 西z 随着凝固条件的不同，上述定解条件可能获得不同的形式。i ； 1 基本传质力程 和这些定解条件，可以通过数值计算获得凝固过程传质问题的数值解。 2 4 凝固过程的传热“3 当高温铁水浇入低温的铸型的瞬间，传热过程就开始出现了，凝固过程的 传热也符合传热的普遍规律，包括传导、辐射及对流三种传热方式，为了是简化 模型，本文主要讨论导热方程，导热的基本规律可由傅立叶定律来表示的： 傅立叶第一定律：g ：一t 孥 d 押 傅立叶第二熊等= 钾2 r 上式中：k 一导温系数 2 4 1 口一热扩散率口= l p c 。 t 铸件温度 傅立叶定律揭示了连续温度场内各点上温度梯度与热流的关系，但它没有 回答任点上温度与其邻近各点的温度有何关系，更没有回答温度随时问的变化 规律。要解决这些问题，即揭示温度随时间与空间的变化规律，须要求助于傅奇 叶导热微分方程，或者简称傅立叶方程。当不考虑物体内存在的热源并作j r 螳 另外的假设后，该方程具有以下的一般形式： 式中p 为材料的密度，c p 为材料的定压比例。由于一般凝固与铸造技术r l ， 所涉及的大多为定压即常压过程，故c p 又常简化为c ，并统称为比热。本文匣并 用这一简化提法，今后一般不再另注下标p 。k 即材料的导热系数，t 为温度，t 为时间，x ，y ，z 分别为直角坐标。 有时傅立叶方程也写成另种形式： 卉 + 卉了 办 ，叫 丝西 叱 昆明理工大学硕士学位论文第一章球铁凝固过程基础理论及其数学樘_ ! l l j 其中 ( c 3 2 t c 0 2 ta 2 7 ，a7 1 詈= u1 1 + 1 + 1动 魂2砂2 岔2 k q = 2 4 4 删 式中的a 称为导温系数，象导热系数这样由材料本身固有性质所决定的物 理嚣称为物性量，以区别于诸如温度、速度之类的状态量，除了k 之外，象比热 c 、密度d | j ：王都是物性量。又因这类参数大多与温度变化的过程有关， ! ；e 实践中 这类过程又大多涉及高温，故他们又常被称为热物性量。现在a 是k ，c ，p 等热物 性量的组合，显然它也是一个热物性量。 傅立叶方程涉及温度对时间的偏导，因此，象式( 2 - 4 3 ) 这样的形式描述 的是非稳态导热过程。由于自然界和工业生产中存在着大量的非稳态导热过程， a 这个物理量也日益为人们所认知，在很多场合，人们关心导温系数超过导热系 数，所以，这里顺带给出含有导温系数的傅立叶方程。 昆明理工大学硕士学位论文第三章球铁凝固过程数值模拟的计算方程、 第三章球墨铸铁凝固过程数值模拟的计算方法 在编写球墨铸铁凝固过程数值模拟时，由数学模型推导出具体的差分方程 才是重要而必不可少的步，它是编写模拟程序的前提和基础。 3 , 1 凝固过程中溶质扩散过程的计算方法及特点 从宏观上来看，液固界面前沿的溶质分布。对传热、传质、液固界嘲形态 影响很大。从微观来讲，枝晶尖端的溶质分布是建立枝晶尖端生长动力学的重要 基础。因此，精确的计算出凝固前沿溶质场，是进行微观晶粒生长模拟的关键部 分。 根据菲克第一、二定律( 见第二章) ，可得至三维的溶质传输方程： 3 1 1 有限差分方程的建立 3 2 a 直接代换法 从微分形式出发。用差商代替微商建立差分方程式 向前差商；挈。c o ( x + a t ) - c o ( x ) 一_ 3 3 窿缸 - 2 4 如一玉一如 一 学可 喀百 ，f叫l 丝毽 、；， 塑铲 塑矿 堕舻 攻 i i 叭 塑国 b 融明理工大学硕士学位论文第三章球铁凝固过程数值模拟的训算0 法 向后赫等* 盟警型t 疆 蛳差商：罢z 坐兰争型盛z y 3 4 同样的，二阶差商也近似于二阶偏导数： 国g + x ) 一国( x ) 1 ) ( x ) 一o j ( x a x ) 旦兰一二二：蕉 二：二：一二二 蕊2x c o ( x + a x ) 一2 c a ( x ) + c a ( x 一缸1 五r 一 3 6 在三维系统中，使用直接代换法建立差分方程的过程如下： 在三维偏微分方程中， 懒：詈= 笪p + i 产- - o ) p 二i 阶项： 旦翌一堕生! 二丝墨：! 竺当! 蕊2 一缸2 塑：竺苴 型墨：! 竺丑! 砂2缈2 f r 珊 ( 垃 m ：j k “一2 国：3 k + 国j i k & 2 3 7 3 8 3 9 3 1 0 将以上公式( 3 - 7 ) ( 3 _ 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 代入偏微分方程中，并且假定缸= 妙 心= d ，于是得到三维显式差分方程： 碟= 等阮一毗一一蝴一1 】+ ( 1 一s 等 吒。 2 5 3 1 1 昆明理工大学硕士学位论文第三章球铁凝固过程数值模拟的计算乃程 令f 一等则 u p + 。l = f 0 1 。+ c o l l j 。+ 国0 。+ 曲0 代。+ 卯0 。一。+ 印0 ，。+ ) + ( 1 6 f ) c o i p l ，。 廷中f 称为傅立叶系数。 3 1 2 显式差分方程简单，易于用程序实现，但对时间步长有严格的限制，根掘 显式差分方程的稳定性条件，要求f 1 6 ；则要求时间步长必须满足 出生 6 d 3 ，1 3 这样就可能导致计算周期的延长，尤其对于微观模拟来说，表现碍更为明显。 b d ，f f 差分计算格式 d u f o r t f r a n k e l ( 简称d e f ) 格式的好处在与既保持了显式差分的简便易行 又可任取时间步长，这样可大大缩短计算周期、对于微观模拟最为适合。 在d f f 差分格式中 8 嚣：一国i 沁卜 抑2 a t 3 - 1 4 磐：蝮垡二竺兰二詈墨啦! ! 一- 3 - 1 5缸2 f 缸1 2 宴：堕竖兰盟=业竺盘!一3-162 pp + lp 1 砂( 缈) 2 宴：篁1 ) _ p * l - p - i 一+ o ) p i k _ 1 , j 一一3 _ 1 7 如2 f & 1 2 将上式( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 代入偏微分方程中，可得 国。p + ，t l 2 j j 南白：，工。+ 。：。) 其中 3 1 8 昆明理工大学硕士学位论文第三章球铁凝固过程数值模拟的刊算疗法 e = 警；妙= 等肛警s 舶 3 2 凝固过程中传热过程的计算方法 a 能量平衡法 此种方法不再从微分方程的边值问题入手，而是将导热的基本定律直接近 似，局部的应用于围绕每个节点的各个单元控制体积，用热平衡法建立差分白科。 所谓“平衡”是指进入单元体热量的代数和应等于该单元体在舡时间内的内能变 化。 在三维系统中，对于单元体( 巧，k ) ，f 时间间隔内内能的变化为： 正。( x a y a z ) 型二塾：q 西，型百里2 q 3 2 0 在出时间间隔内从周围六个相邻单元体流入( i j ，k ) 单元体的热量分别为 乳m = 型望警二型= q 3 2 l q i + l , j , k 。i , j , k = ! ! ! 兰! ! ! 攀= o 。一一一3 2 2 d j ，。，。，。= ：! i ! ：垒! 丛! ；i i ；! ：! 二：至i 生! = q ，一一一，一z s n a ( x = ) ( ：“。一l ：，t ) 蛐女= 二二卷坚型 。 五( x 妙) ( 正：t 一，一正：，t ) q 。一t5 二二芎笋l l 型 2 7 昆明理工大学硕士学位论文 第三章球铁凝固过程数值模拟的计算方法 丑( 缸每) ( 磁加。一互：，e ) 由能量平衡原则，得到： q = q l + q 2 + q 3 + q 4 + q 5 + q 6 o 。一一一3 2 6 3 2 7 如果采用均匀网络，缸= 缈= a z = d ，则整理后得 i 曩= r ( 7 焉。t + i 曼。t + l ： t + z ：扎+ 正：，* 一+ l ：，t + t ) + ( 1 6 r ) z j ，* 其中傅鲥系数f 0 。芳 3 2 8 由此取得的公式是显式差分格式，要使方程稳定，必须满足 。d 2 a t 二- l 6 2 3 2 9 bd f f 差分计算格式 当三维系统中不存在热源( 即不考虑潜热的释放) 时，就可得到三维导热 偏微分方程 ，1 a r a 2 丁a 2 ，a 2 丁 肚+ ，百2 矿+ 可+ 矿 3 3 0 按照本章上节中的介绍，于是得到df f 差分格式 t r ，p j + ，x l = 1 + 2 a x 2 爿。 + 2 a y + 2 a ： 2 a y + ：。，一 1 + 2 a 。+ 2 a y + 2 a ： ( z 曼j t + z 二小。) + 1 ；2 a ( ：；! ：2 生a _ ；瓦2 a ( 7 ；：，。+ 。+ 7 ：；，。一，) + ，+。+，、1 j + 1 1 小一17 ；! 二! 垒二! 鱼二型1 1 + 2 a 。+ 2 a 。+ 2 a ： z 搿 - 2 b 昆明理工大学硕士学位论文第三章球铁凝固过程数值模拟的计算方法 3 3 1 蛳，= 盎一= 盎 = 旦p c ，, ( a z ) 2 3 3 潜热的处理方法 在上面的传热方程中，为了简化问题，没有考虑潜热问题。金属凝固时， 由于液相的内能远远大于固相的内能，因此当合金由液相转变为圃相时，必然发 生内能的大量释放。这种内能主要是以结晶潜热的形式释放出来，这就是台金在 凝固时，会出现一个温度保持平衡的区间的原因。潜热的释放是一个不可忽视的 因素。在凝固模拟过程中，我们采用温度回升法来处理这样的问题。 体积为1 ，的液体金属凝固时所释放出的潜热为： q = p - 三a v 3 3 2 式中l 为液态金属的潜热。 如果这部分热量用于提高其自身的温度，这应可升温 7 ：芝 p c 。幻 3 3 3 3 3 4 这就是说，对于体积为舢的单元体，在凝固阶段可供补偿的温度为7 1 。基 于同样的考虑，释放的潜热也可以用固相率的增加来判断。 - 2 9 一峙 由 昆明理工大学硕士学位论文 第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 前两章，已完成了球铁微观组织的数理模型的理论建立，形核、生长的具 体的计算方法。要实现球铁微观组织的模拟，就必须把这些模型算法具体的用计 算机语言表达出来，编制出能够运行正确的程序。 要编写出思路清晰、正确反映实际的软件程序，那么在程序设计之初，列 出具体的实现计划、实现步骤的球墨铸铁微观组织的模拟研究的流程图是很有必 要的。在此，也为了本文研究工作能够被进一步了解，首先把研究工作的流程图 列入下图( 图4 1 ) ： 就模拟程序设计来说，应该遵循两个基本原则。在当前软硬件高度发展的 情况下，没有窗口用户界面形式的应用程序己远远不能满足用户的要求，假如还 是以这样的界面出现，一定不能得到用户的接受。实际证明，一个软件要想取得 别人的认可，首先得有一个漂亮、友好的便于用户使用的界面。一个具有友好用 户界面的软件，可以提高用户的工作效率，从而争取到用户的支持，提高软件的 竞争力。另一个原则就是软件要具有一定的功能。本程序的主要功能在于从铸件 宏观温度场、溶质场中取得数据进行铸件的微观组织模拟，对石墨球大小、形状、 基体组织( 主要是高温下生成的奥氏体) 形状、大小进行模拟：从而为改进铸造 过程中的工艺提供一个可靠的依据，提高铸造工作者的生产效益。 4 1 程序设计的工作平台 6 6 - 7 s 】 在计算机软硬件高度发达的今天，要开发一个程序能选用的开发平台很多， 但各个平台的偏重的功能各不相同。我们选择了v i s u a lc + + 6 0 作为程序的开发 平台，这是由于本程序的目的在于对球墨铸铁微观组织进行数值模拟，对于计算 方面的要求非常高，鉴于v i s u a lc + + 6 0 的强大的开发功能，我们最终选中了v i s u a l c + + 6 0 作为开发平台。v i s u a lc + + 6 0 是微软公司推出的新一代可视化程序开发 工具，它在微软公司推出的m i c m s o l f t v i s u a ls t u d i o 系列开发工具中尤其受广大程 序设计人员的欢迎，它本身具有许多先进的特性，被广泛用于w i n 3 2 位平台的 基础应用程序开发。利用它可开发出任何规模、任何类型的软件。有人是这样称 它的：“凡是用户能够想到的软件，都可用v i s u a lc + 十6 0 开发出来”。因此，借 昆明理工大学硕士学位论文第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 图4 1 球墨铸铁微观组织模拟研究的流程图 助于v i s u a lc + + 6 0 开发平台，完全可以开发出球墨铸铁微观组织模拟程序。 4 2 模拟程序的对话框设计 昆明理工大学硕士学位论文第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 4 2 1 模拟程序的对话框构成分析 程序设计过程中要遵循两个原则，即既要有友好的用户界厦又要很好地实 现它的功能，因此把程序要实现功能的各个部分用对话框清晰的表示出来，实现 入机交互是必要的。设计出各个功能对应着各自的对话框，才可以使用户在使用 时思路清晰、操作快捷。要设计出这样友好的界面，首先要了解铸件凝固过程中 对微观组织的各个影响因素。 1 铸件宏观温度场的取得。任何金属材料的凝固过程中的形核和生长都与其 冷却速度( 温度场的变化) 有着密切的关系，球墨铸铁微观组织( 石墨球、奥氏 体) 的形核、生长过程也样受到其所处温度场的影响。因此，要对球墨铸铁微 观组织进行模拟仿真，首先必须获得宏观温度场。这些变化的宏观温度场的取得， 要求用户自己选择相关的文件，此功能要通过对话框的内容来实现。 2 铸件溶质场的取得。金属材料在凝固过程中不仅受到温度的影响，还要受 到变化的溶质场的影响。对于小型铸件，由于冷却速度快，溶质场基本上是均匀 的，可以认为它是固定不变的。但对于大型铸件，冷却速度缓慢，存在着大的枝 晶晶粒，各个部位的溶质浓度相差很大，在微观组织模拟时，这就要从宏观模拟 软件的文件中获得溶质场变化的数据。同样，这也是一个需要用对话框来实现人 机交互的过程。 3 材料类别及其物性参数的获得。当铸件的材质不同时，则物性参数也有很 大的不同( 比如材料的密度、热导率、溶质扩散系数等参数) ，这些参数的变化， 计算中会导致溶质场、湿度场的不同。因此，程序在运算之前必须根据材料的种 类和具体的成分来确定物性参数，从而使计算得出的温度场、溶质场更精确。很 显然，这些功能也要求对话框来实现。 4 宏观温度场文件的生成。前面提刭模拟运算之前要求获得宏观模拟的温度 场，但是现有的商业软件给出的温度场文件具体的数据格式并不知道，进行读取 数据文件时就会出现一个格式不配匹问题。要解决这个问题，就要自己编写、生 成文件，以供微观组织模拟时使用。 5 初始温度场、溶质场的设定。铸件在浇注时的初始温度是不同的，初始温 度对模拟运算过程中的形核、生长过程有显著的影响。在进行模拟运算之前，必 须进行初始条件的处理。这种在计算之前需要设定的浇注温度高低、溶质场浓度 的高低的功能也应属于对话框的内容。 昆明理工大学硕士学位论文第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 6 球化处理工艺的设定。众所周知，对于球墨铸铁材料的微观组织的模拟工 作是菲常艰难的，这不仅由于当前学术界的球化理论还不十分成熟，而且还因为 球化处理工艺对微观组织的影响很大，在相同的化学成分、相同的温度冷却速度 条件下，采用不同的球化处理工艺就会产生球化效果不一样的结果。由于这样的 图4 2 模拟计算对话框构成示意图 原因，程序在模拟计算微观组织之前设定球化处理工艺是必不可少的操作之一。 这种操作也是需要对话框来提供给用户。 7 暂时停止运算对话框。大家都知道，凝固模拟仿真运算需要相当长的时间， 特别在进行微观组织模拟仿真时，要求计算的计算机不仅要内存大，而且运算时 间长。在程序运算时，往往要经过很长时间才能得到最终的结果，假定中途因何 昆明理工大学硕士学位论文第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 种原因需要停止运算，临时去处理其他的一些事情，就需要把当前的运算结果保 存起来，否则，一旦当前的运算关闭，在此之前的一切运算结果都将丢失，下次 一切又要从头开始。为提高用户的工作效率，方便用户的使用，实现暂时停止运 算的功能是必要的。此功能要求通过对话框让用户确定保存文件的具体位置、具 体名称等操作。 8 恢复运算对话框。恢复运算功能是保存现场功能的延续。用户由于某种原 因，上次停止了某个模拟运算，并保存好了现场，当用户需要再次模拟运算时， 可以恢复现场，接着上次的结果继续运算，这样可以节省时间。恢复操作进行时， 需要由用户来确定上次保存的文件位置、名称，这些功能需要由对话框来完成。 9 显示功能。微观模拟程序的最终目的是为了获得具体的晶粒形状、并能直 观的表示出来。模拟运算时保存在计算机中的都是数据格式，而数据格式转化成 直观的可视的图形、图形的显示方式、显示图形界面的大小等功能都需要对话框 来实现。再有现在为了方便用户，比较流行的做法不仅仅提供最终的结果，而且 把运算中的整个过程都记录下来，以动画的形式表示出来，同样的这些功能的实 现，从用户角度来看，就是程序具有一个友好的界面。 1 0 当前状态的显示。程序的运算过程中，仅仅在屏幕上出现一个一成不变 的界面，难免给人一种枯燥的感觉。假如界面上提供当前的运算状态( 是“正在 运算”还是“已经结束”) 、计算的剩余时间等消息，会给用户一种友好的感觉。 综合以上的各个功能的分析。可确定模拟程序的对话框构成，具体如图4 2 所示。 4 2 2 对话框程序设计 当进入程序的运行间段时，出现如图4 3 所示的程序主界面，此界面对应的类 是c s i m u l a f i o n d l g ( 从类c d i a l o g 派生而来) 。 点击主界面窗口“前期处理”菜单项，在下拉菜单中选择“宏观温度场文 件”，则出现如图4 4 的对话框，此对话框的程序设计过程如下： 在此主要使用了公用对话框类c f i l e d i a l o g 类来实现此对话框的功能，当在 对话框中选中了宏观温度场文件后，对话框会把温度场文件的具体路径传给加载 温度场的函数l o a d ( ) ，再由l o a d ( ) 函数负贵把此宏观温度场文件读出并加入 内存中，以便供微观模拟计算使用。 在主界面菜单“前期处理”中还有“材料类别及成分”、“初始条件”、球 - 3 4 - 昆明理工大学硕士学位论文 第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 图4 3 模拟程序的主界面 图4 4 选择宏观温度文件界面 化处理工艺”等对话框，他们的界面分别如下图4 5 、4 6 、4 7 ，这些对话框给模 拟程序提供了初始化的消息。我们验证的试验由于时间限制只选用了一种成分、 一种工艺进行了球化处理，在这些对话框的o n l n i t d i a l o g ( ) 函数中已按试验 条件设定了缺省状态，也就是说，当对话框打开以后，这些默认的参数就已显示 在对话框中了，当然用户也可以对这些参数进行重新设定，按照自己的要求重新输 入，按下确定按钮后，这些对话框的o n o k 0 函数会把这些用户重新设定的信息 加入程序内存之中，并关闭对应的对话窗口。 主界面上的“立即结束程序”和“中止当前运算”的命令被执行后，会出 昆明理工大学硕士学位论文第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 图4 5 设定材料的类别及其成分界面 图4 6 设定初始条件界面 现如下的对话框，如图4 8 、4 9 。同时，“中止当前运算”命令会把运算现场保存 在硬盘上。 主界面上还有显示程序运行进度、状态的显示框，它们随着运算程序的进 行不断的更新数据，这些功能是在主界面窗口的o n t i m 8 r ( ) 函数中实现的，具 体代码如下： v o i dc s i m u l a t i o n d l g ：o n t i m e r ( u i n t n l d e v e n t ) i f ( o t h e r t i m e - 一- 0 ) f l a g z h u a n g t a i = ”运算完成”： 昆明理工大学硕士学位论文 第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 图4 7 设定球化处理工艺对话框 图4 8 立即结束程序时出现的对话框 图4 9 中止当前运算时出现的对话框 e l s ei f ( f l a g a c t i v e = = 1 】f l a g z h u a n g t a i = ”运算已停止”； u p d a t e t r c w i n o ；更新界面上的编辑框中的内容 i f ( f l a g s h o w - 一1 ) s h o w m a i n o ；在主界面上显示图形 c d i a l o g ：o n t i m e r ( n l d e v e n t ) ； ) 4 3 球墨铸铁凝固过程数值模拟计算 昆明理工大学硕士学位论文第四章球墨铸铁微观组织模拟程序设计 在进行球墨铸铁微观组织模拟程序设计时，设计了若干个函数，用这些函 数来完成各个不同的工作。设计的函数主要有：m a i n f u n c t i o n ( ) 、i n i t i a l ( ) 、 g e t m a c r o t ( ) 、g n u c l e u s ( ) 、a n u e l e u s ( ) 、g g r o w t h ( ) 、a g r o w t h ( ) 、e n d ( ) 等函数，其中m a i n f u n c f i o n ( ) 函数是主函数，当用户要求执行模拟运算时，并 执行了相应的操作命令后，系统将通过调用主函数m a i n f u n c t i o n ( ) 来实现模拟 运算，m a i n f u n c t i o n ( ) 将开辟出新的线程并不断地调用其它函数，实现温度场的 获取、石墨球的形核、奥氏体的形核、石墨球生长、奥氏体生长等过程，当凝固 结束后，m a i n f u n c t i o n 0 主函数将结束运算，关闭开辟的线程。当用户要求立即中 止程序的运行时，或要求暂停程序的运行时，m a i n f i m c t i o n ( ) 函数将自动退出运 行，并且调用e n d ( ) 函数，收回动态分配的内存。要使是暂时停止运算命令， 在调用e n d ( ) 函数之前还要调用s a v e f i l e ( ) 函数，以保存现场。 4 3 1 凝固模拟计算之前的数据初始化 前面已提到，必须要给出温度场、溶质场、球化处理工艺、初始条件等才 能正常的进入下一个步骤一进行模拟运算。 根据凝固模拟计算过程中所需的各个变量以及程序所要达到的目的，现对 模拟运算之前的初始化过程做出如下分析： 1 模拟程序中要根据温度来判断单元处于的凝固状态，形核的多