（水利水电工程专业论文）叶片厚度变化对轴流泵性能的影响.pdf

朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 摘要 叶轮是轴流泵装置中的核心部件，整个装置就是通过它来实现把机械能传递给 水，使水的能量增加的零件，叶轮直接决定水泵的性能。目前我国正在建设中的 大量的调水和排灌泵站大多使用叶片泵。因此研究叶轮的结构参数对水泵性能的 影响具有现实的指导意义。 本文基于谢s 方程和r n g 七一s 紊流模型，采用几何造型软件i c e m 、 t u r b o 嘶d 对轴流泵装置进行建模和网格剖分，并在此基础上用商用三维流体计算 软件c f x 对装置内部的三维不可压缩流场进行了数值分析，计算不同方案下( 叶 片厚度不同的情况，叶片角度不同的情况和不同形状轮毂的情况) 装置的内外特 性。 经过c f x p o s t 的后处理得出：( 1 ) 叶片厚度变薄，在相同的流量下，水泵的 扬程和轴功率增加，最高效率点向大流量偏移，且最高效率点有所提高。( 2 ) 叶 片减薄，则叶片排挤系数变小，过流面积增大，在同流量下，轴向流速减小，根 据进口速度三角形可知，水流的液流角变小。对于翼型来说，相当于水流冲角变 大，扬程和轴功率增大。所以叶片安放角变大与叶片厚度变薄引起的扬程和轴功 率变化相类似。( 3 ) 在相同的流量下，叶片减薄，叶片压力面的压力增加，致使 叶轮扬程的增加，而叶片吸力面的压力变化较小，略有增加，使得空化性能有所 改善。( 4 ) 轮毂由圆柱形变为球形时，由于其过水断面减小，相对来说即叶片的 排挤系数变大，其机理与叶片变厚相似，其产生的效果相同，即轴功率和扬程变 小，高效点向大流量偏移，且最高效率点有所增加。 关键词：轴流泵；叶轮结构参数；数值模拟；实验 i i 扬州大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h ei m p e l l e ri sm ec o r ec o m p o n e n to ft h ea x i a lp u r r l ps e t s ，m e c h a n i c a je n e r g yi s t r a l l s f - e r r e dt ow a t e rb yi t 洫t h es y s t e m ，i ti st h ep a r tt 1 1 a tm a k et h ee n e 唱yo f m ew a t e r 血r e a s e d ，t h ep e 怕n n a n c eo ft l l ea x i a lp 啪ps e t si sd e t e 肌i i l e d b yi t t h ep 啪pi n m a n yo ft 1 1 e w a t e rt r a n s f e ra n dd r a j n a g e i 币g a t i o np 吡n ps t a t i o nt 1 1 a ta r eb e i n gb u i l d e d a r ev a i l ep u m p s s ot t l e s t u d yo ft 1 1 e i 1 1 n u e r l c ei 1 1 p u m pp e r f o l a n c eb yi i l l p e l l e r s 缸r l i c t u r ep a r a j l l e t e r st h a th a l st h ei n s t m c t i n gs i g n m c a n c e n u m e r i c a lm o d e l i n ga n dm e s hg e n e r a t i o nc o u l d b er e a l i z e db yg e o m e t r i cm o d e l i n g s o r w r 乏l r ei c e m ，t u i b o - g r i d b a s e do nm er a n se q u a t i o na n dr n g 七一占t u r b u l e n c e m o d e l ，w i t i lt h en u m e r i c a lm o d e lw 1 1 i c hi sc r e a t e db yi c e ma n dt u r b o g r i d ， t h r e e - d i m e n s i o n 2 l li n c o m p r e s s i b l ef l o wf i e l d sn u m e r i c 2 l la i l a l y s i sc o u l db es i m u l a t e db y c o m m e r c i a l3 ds o 胁a r ec f x i n t e r i o rc h a r a c t e r i s t i c sa i l de x t e 加甜c h a r a c t e r i s t i co f d i f r e r e n ts c h e m e ( d i 伍：r e n tt h i c h l e s so ft h eb l a d 众d i f r e n ta n 出eo ft h eb l a d e ，a n d d i 行打e ms h 印eo ft l l eh u b ) c o u l db ec a r r i e do u t t h r o u 曲a u l a l y z i n gt h ec a l c u l a t i o nr e s u l tw i t l lc f x - p o s t ，w ec o u l ds e e ：( 1 ) 、) l ，1 1 e n t h ei m p e l l e rb l a d eb e c o m et k n e r ，t h el 冶a n ds h a 盘p o w e ro fm ea x i a lp 啪pi i l c r e a l s ea t t h es a m ed i s c h a r g e m a x i m u me f f i c i e n c yp o i mm o v et ot l l el a r g e rd i s c h a r g ep o i n ta n d b e c o m el a r g e ra tt h es 锄et i m e ；( 2 ) m e nt h ei m p e l l e r b l a d eb e c o m e “i m e r ，t h eb l a d e e x p e i l i n gc 0 e 贩c i e n tb e c o m es i r l a l l e r ，a r e ao fp a s s a g eb e c o m el a r g e r ，n l ev e l o c i t y b e c o m es m a l i e ra tt 1 1 es 锄ed i s c 1 2 唱e a c c o r d i n gt 0v e l o c 时t r i a j l g l ea tm ee m 吼n o w a i l g l eb e c o m es n l a l l e r ，e q u i v a l e n tt 0i 1 1 c i d e n c ea i l g l eb e c o m el a r g e rf o ra i 血i l ，也el m 砒l ds l 谧p o w e ro ft l l ea x i a lp u r n pb e c o m el a 唱e r ，( 3 ) a tt h es 锄ed i s c h a 唱e ，、v ：h e nm e i l n p e l 衙b l a d eb e c o m et 址n n e r ，也ep r e s s u r eo ft h ep r e s s u r es u r f k eo ft h ea x i a lp u r 印 b e c o m el a 唱e r ，w t l i c hb r i n go nm el i rb e c o m e1 2 u r g e r t h ep r e s s u r eo fb l a d es u c t i o n s u r f 如e ，w m c hc a u s et 1 1 a tm ec a v i t a t i 。n 。ft h eb l a d ei m p r o v e ( 4 ) w h e n t h eh u b c l 啪g et 0c y l i n d e rf r o ms p h e r i c a ls u r f k e ，b e c a u s e 也en o ws e c t i o i l sb e c o m el a r g e r ， 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 i i i h o w e v e r ，b l a d ee x p e l l i n gc o e f f i c i e n tb e c o m es m a l l e r ，i t sm e c h a n i s ma n de f r e c t i s s i m i l 2 u rt 0m ee f i e c t so ft h et h i m l e ro ft h eb l a d e s ，t 1 1 a ti st h el i f ta n ds h a rp o w e ro ft h e a x i a lp u n l pi n c r e a s ea tt 1 1 es a m ed i s c m 【r g e ，m a x i m u i i le 伍c i e n c yp o i n tm o v et ot l l el a r g e r d i s c h a 唱ep o i n t ，a n di tb e c o m el a 唱e r k e y w o r d s ： a ) 【i a ln o w p u n 叩； i m p e l l e rs t r u c t u r a jp a r a m e t e r s ；m l i i l e r i c a ls i r l l u l a t i o n ； e x p e r i m e n t 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。 本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学 技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名： 螭 l 签字日期： o g 年6 月压日 名：妇千 签字日期：枷r 年6 月f 留日 ( 本页为学位论文末页。如论文为密件可不授权，但论文原创必须声明。) s粗 卜 年 名 撂 群 螺 者作 ： 文 期 论 日 位 字 学 签 朱亮：叶片厚度及轮毅形状对水泵性能影响的研究 第一章绪论 1 1 本课题的目的和意义 轴流泵是一种量大面广的水泵产品，在大型调水工程、灌溉工程及城镇给排水 工程中应用广泛，也常被用作船舶和两栖车辆的推进器。我国泵站总装机容量为 7 0 0 0 多万千瓦，其中轴流泵及导叶式混流泵占一半以上，南水北调东线工程中的 大型泵站绝大部分采用轴流泵。因此，对其效率等性能指标进行深入研究不仅具 有理论意义，更具有实际应用价值。 轴流泵叶轮作为轴流泵的关键部件，其性能直接影响着轴流泵的工作性能。轴 流泵设计的主要任务是设计出能保证各项性能要求的高效率叶轮。叶轮的结构参 数对轴流泵的能量和汽蚀性能有很大的影响。如随着轮毂比d 、叶片数z 、叶型、 叶轮叶片外缘的叶栅稠密度l t ，叶片外缘液流角尾等主要结构参数的改变，轴 流泵的能量和汽蚀性能也会发生变化。 本文的目的在于深入了解轴流泵叶片厚度和轴流泵性能的关系，研究水泵性能 随轴流叶片厚度的变化而变化的趋势，从而给出合理的泵的叶片厚度，以提高轴 流泵的能量和汽蚀性能，从而节约电能和改善泵的可靠性。同时研究了水泵轮毂 形状变化，对水泵性能的影响。 1 2 研究现状 对轴流泵的主要结构参数对泵的能量和汽蚀性能的研究工作，经过多年的实 践，积累了大量的知识和经验，对轴流水轮的设计提供了宝贵的技术支持。如汤 方平【1 1 研究了轴流泵转轮径向间隙增大后，对水泵性能的影响，结果发现水泵的扬 程和效率下降，噪声增大，但最高效率点的流量变化很小，间隙汽蚀有所改善， 但必需汽蚀余量变化很小。鄢碧鹏【2 1 研究叶片数对轴流泵性能的影响，通过改变轴 流泵的叶片数，结果得出叶片数的变化对轴流泵效率影响较小，但对汽蚀性能有 明显影响，适当增加叶片数可以降低叶轮比转数，提高扬程，改善轴流泵汽蚀性 能。朱红耕【3 】采用全三维雷诺时均n a v i e r s t o k e s 方程和标准七一s 湍流模型，数 2 扬州大学硕士学位论文 值模拟了包括叶轮、导叶、泵壳和轮毂等过流部件壁面粗糙度对轴流泵水力性能 的影响。结果表明，壁面粗糙度对轴流泵的水力特性影响显著，通过机械抛光或 表面处理等方法，降低过流表面的粗糙度，可有效地提高轴流泵的扬程和效率。 水泵的效率对叶片表面的粗糙度更加敏感，应给予更多的关注。朱俊华【4 】从理论上 分析了轴流泵叶轮叶片外缘液流角凤对轴流泵性能的影响，并从己有轴流泵水力 模型资料找出比转速甩。与培玩d 的关系，为合理选择轴流泵的结构参数提供参 考依据。张华娟【5 】研究了叶轮进口直径与相对速度和汽蚀余量之间的关系，并分别 以降低叶轮进口相对速度和降低泵汽蚀余量为目标，推导了叶轮最佳进口直径的 计算公式，给出了兼顾效率和汽蚀的水泵叶轮进口直径选取原则，为叶轮最佳进 口直径的选取提供了理论依据，为基于多参数对水泵性能整体影响的优化设计提 供了更加可靠的约束条件。郭自杰【6 】用实验方式研究了改变叶轮流道宽度时泵的扬 程、效率曲线的变化趋势，以及关死点扬程、最高效率点的变化规律。通过实验 得知存在着一个最佳的叶轮出口宽度。若设计偏离了这个最佳的叶轮出口宽度， 不论叶轮出口宽度是增大还是减小，都会引起泵的关死点扬程、最高效率值下降， 同时也引起在设计流量点或小于设计流量区内效率曲线下降，同时也引起在设计 流量点或小于设计流量区内效率曲线下降。岑美【_ 7 j 分析说明了叶轮直径对效率的影 响。通过对轴流泵进口速度三角形的分析，可计算出使叶轮内水力损失最小时的 叶轮直径：通过对出口速度三角形的分析，说明了叶轮直径的变化会引起理论扬程 的变化。因此，在设计叶轮直径时应考虑到其对水力损失和理论扬程的影响，从 而设计出能提高效率的最佳直径。 但是，在叶片厚度对轴流泵的性能影响上缺乏必要地研究，所以有必要开展这 方面的工作，来完善上述工作，进一步完善轴流泵的优化设计水平。 1 3c f d 的应用 目前，研究流体流动的方法主要有经验公式、实验研究和数值模拟三种。经验 公式存在预测信息量少，预测可靠性差，误差大等缺点。而进行实验测量要求的 装置复杂庞大、成本较高，而且研制周期长，因而实验研究受到了很大的限制。 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 数值模拟以其自身的特点和独特的功能与理论分析及实验研究一起相辅相成，逐 渐成为研究流体流动的重要手段。表卜1 为三种水泵性能预测方法对比情况。 评价指标经验公式数值模拟实验研究 水泵几何复杂程度简单不限不限 对经验参数的依赖完全依赖不依赖不依赖 预测成本最低较低最高 预测周期最短较短最长 预测信息量很少最详细较长 预测可靠性最差较好最好 这些先进的c f d 技术已经用于分析各种泵装置，甚至空化的分析也已经被考 虑。目前在流体机械内流场计算中，以采用紊流模式理论求解r a n s 方程最为普遍。 在对叶轮机械进行总体性能分析的同时，很多学者【8 】对影响整体性能的细部结 构进行了数值研究。s e l l 【9 】等( 1 9 9 9 年) 对涡轮机叶栅叶项间隙流动进行了数值 分析与试验验证。李巍【lo 】等( 2 0 0 0 年) 采用人工可压缩性方法对具有叶顶间隙叶 轮内的紊流流动进行了数值模拟。杨昌明j 对轴流泵间隙内的流动专门进行了数 值分析和激光测量。 经物理测试验证后的c f d 分析结果的可信度是无可怀疑的，在设计阶段这些预 测对泵装置优化设计的成功是非常有用的，也给简化设计方法提供了有效的验证。 新西兰h a m i l t o n 公司【1 2 1 、e b a r a 公司【1 埘等国际上的大型喷水泵和工业泵的生产企 业都将简化设计方法和c f d 相结合组成泵的c a d c a e 系统。 1 4 本文的研究内容和方法 本文主要研究轴流泵叶片厚度对轴流泵的性能的影响，通过a n s y s 公司的专业 c f d 软件i c e mc f d 、t u r b o g r i d 和c f x ，对泵段进行整体建模、网格划分和数值模 拟计算。分析叶片厚度对水泵性能影响，比较不同方案下计算结果之间的差异， 分析水泵叶片厚度影响水泵运行性能的灵敏度，并用实验来验证。本文主要完成 4 扬卅l 大学硕士学位论文 的工作有： 1 、对叶轮、导叶和泵段的进出水分别进行建模、网格剖分和衔接，确定模型 计算方案。 2 、将计算的结果与实验的结果进行比较，验证流体数值模拟的可信度及其精 度。 3 、比较相同叶片角度，不同叶片厚度的同一种叶轮其外特性、能量性能和汽 蚀性能的变化，并分析其原因。 4 、分析叶片角度变化所引起的水泵的外特性的变化与叶片厚度所引起的水泵 的外特性的变化相似的原因。 5 、改变叶轮轮毂形状，分析球形轮毂与圆柱形轮毂的计算外特性的区别，并 分析其原因。 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 第二章轴流泵流场数值计算的研究 2 1 数值计算的基本方程 轴流泵内部的流动非常复杂，是非定常、有旋、不可压缩的三维湍流流动，但其 受到物理守恒定律的支配，遵循基本的质量守恒定律和动量守恒定律。 连续方程 连续方程是质量守恒定律的数学表达式，以微小控制体积为研究对象，可推导 得到其微分形式： 粤+ v ：o 8 t “ ( 2 - 1 ) 由于水体为不可压缩的流体，则有： 塑：o 班 ( 2 2 ) 则一式可简化为： 丝+ 堡+ 丝：o( 2 3 ) 瓠 却 a z 以上三式中，p 为水体的密度，甜， ，w 为x ，y ，z 三个方向的流速分量。 动量方程 动量方程是动量守恒定律的数学表达式，分析微小控制体受力和运动情况。结合 连续性方程即可得到著名的一i s f 方程，其微分方程的张量形式为： 鲁+ 毒。一) = ，一吉妻+ y 杀 c 2 剐 泵段内的流场在恒定、不可压缩条件下的动量方程则为： 挚甜乒z 弓考+ y 器 协5 ， 以上二式中，p 为动水压强，z 为f 方向的体积力分量。 6 扬州大学硕士学位论文 紊流时均方程： 对一s 方程作时均演算，可得到时均流的动量方程： 鲁m 考= z 一吉毒+ 毒m 等+ 詈 珥 c 2 采用b o u s s i n e s q 关于紊动粘性系数的假设： 一弭= y 考+ 等 - 詈瞩 c 2 则可推出紊流雷诺时均方程： 鲁m 筹= z 一吉考+ 毒p ) ( 考+ 等 l c 2 剐 以上三式中，y 为运动粘性系数，以为紊动粘性系数，速度、压强物理量均为 时均值。 泵段内的流场在恒定不可压缩条件下紊流雷诺时均方程为： 甜，等= ，一吉考+ 毒 ) ( 考+ 等 c 2 2 2 湍流数值计算的方法 自然界中大多数流动都是湍流，一般来说，湍流是普遍的，而层流是个别的。 叶片式流体机械内部的真实流动是非定常、复杂的三维湍流运动。目前湍流的数 值计算方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模 拟方法是指直接求解瞬时湍流控制方程。非直接数值模拟方法就是不直接计算湍 流的脉动特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理。王福军【1 4 1 认为依 赖所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均 法和r e y n o l d s 平均法。 湍流数值计算方法的分类如图3 1 所示。 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 7 图2 1 湍流的数值计算方法 非直接数值模拟中的统计平均法是基于湍流相关函数的统计理论，主要用相关 函数及谱分析的方法来研究湍流结构，统计理论主要涉及小尺度涡的运动。这种 方法在工程上应用不很广泛。 2 2 。1 直接数值模拟 传统的对湍流运动进行分析或计算的主要方法是所谓的雷诺平均法( r n a s ) 。 然而崔学明认为它存在两个重大缺吲”】：( 1 ) 通过平均运算将脉动运动的全部行为 细节一律抹平，丢失了包含在脉动运动中的大量有重要意义的信息。因为湍流运 动中除了存在许多随机性很强的小尺度涡运动外，还存在一些组织得相当好的大 尺度涡结构，它们有比较规则旋涡运动图形，对湍流中的雷诺应力和各种物理量 的湍流输运过程作出主要贡献，然而所有的湍流模式理论对它们都无法描述。( 2 ) 各种湍流模型都有一定的局限性、对经验数据的依赖和预报程度较差等缺点。绝 大多数研究者普遍承认，包括脉动运动在内的湍流瞬时运动也服从n s 方程，而 n s 方程本来就是封闭的，不需要建立模型。随着计算机的规模和速度的飞跃，由 此人们提出一种想法，是否可以不引入湍流模型，而用计算机数值求解完整的三 扬州大学硕士学位论文 维非定常的n s 方程，对湍流的瞬时运动进行直接的数值模拟，感兴趣的各种统 计平均量可以通过再作平均运算来得到。这样做有很多优点：首先方程本身是精 确的，仅有的误差只是由数值方法所引入的误差；其次，数值模拟可以提供每一 瞬间所有流动量在流场上的全部信息；第三，在数值模拟中流动条件可得到精确 的控制，可以对各种因素单独的或交互作用的影响进行系统的研究，这在实验室 条件下通常也是难以做到的；第四，在某些情况下，实验室模拟非常昂贵，非常 危险，有时甚至是不可能实现对真实流动条件的完全相似，于是直接数值模拟就 成为提供准确预测的唯一手段。 直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，简称d n s ) 方法就是直接用瞬 时的n a v i e r s t o k e s 方程对湍流进行计算。d n s 的最大好处是无需对湍流流动作任 何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果 1 “1 7 1 。 但是直接模拟湍流流动，一方面计算区域的尺寸应大到足以包含最大尺度的 涡；另一方面计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡的运动。然而目前的计算机 能力所允许的可能采用的计算网格尺度仍比最小涡尺度大得多。即使计算网格可 以取得足够细小，按目前的计算机的运行速度，直接求解湍流n s 方程所须的时 间也是令人望而生畏的。 目前直接数值模拟还无法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性工作正 在进行之中【1 弘1 9 1 ，国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的雷诺数和有 简单的几何边界条件的问题。随着计算机技术，特别是并行计算技术的飞速发展， 有可能在不远的将来，将这种方法用于实际工程计算【l 训。 2 2 2 大涡模拟 鉴于湍流直接数值模拟受到计算机速度和容量以及计算时间上的限制，于是， 人们只好放弃对全部尺度范围上的涡运动都进行数值模拟的奢望，而改为只将比 网格尺度大的大涡运动通过数值求解n s 方程直接计算出来，而对于比网格尺度 小的小涡运动对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟。这就是大涡模拟 ( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ，简称l e 5 ) 的基本思想。所以在一定的意义上，大涡模 拟是介于直接数值模拟与一般模式理论之间的折衷物。用于模拟小涡运动对大尺 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 9 度运动的影响的模型称为亚格子尺度模型( s u b g r i ds c a l em o d e l ) 。 大涡模拟方法将流动人为地划分为大、小涡运动是与雷诺平均方法区别最大的 地方，雷诺平均方法是将湍流的特性仅看作平均运动和脉动的合成，没有大小涡 尺度运动的区别，将湍流中所有的运动同等对待不加以区别地采用同一模型对整 个流动进行模化，而大涡模拟方法仅仅对小尺度涡进行模拟，这样就更多的保留 了实际流动的特征，可以看到，在模型构造思想上，大涡模拟先进于雷诺平均法。 但与时均处理方法相比，从算法上大涡模拟方法由于滤波处理时需要足够小的网 格尺寸来划分大小涡，可靠的计算结果需要有大规模的网格数目才能获得【2 0 1 。 总体而言，l e s 方法对计算机内存及c p u 速度的要求仍比较高，但低于d n s 方 法。目前，在工作站和高档p c 机上己经可以开展l e s 工作，f l u e n t 等商用软件也 提供了l e s 模块供用户选择。l e s 方法是目前c f d 研究和应用的热点之一【2 l 】。 2 2 3r e y n 0 1 d s 平均法 多数观点认为，虽然瞬时的n s 方程可以用于描述湍流，但n s 方程的非线性 使得用解析的方法精确描写三维时间相关的全部细节极端困难，即使能真正得到 这些细节，对于解决实际问题也没有太大的意义。这是因为，从工程应用的观点 上看，重要的是湍流所引起的平均流场的变化，是整体的效果。所以，人们很自 然地想到求解时均化的n s 方程，而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方 程中体现出来，由此产生了r e y n 0 1 d s 平均法。r e y n o l d s 平均法的核心是不直接求 解瞬时的n s 方程，而是想办法求解时均化的r e y n o l d s 方程。这样，不仅可以避 免d n s 方法计算量大的问题，而且对工程实际应用可以取得很好的效果。r e y n o l d s 平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法【2 2 1 。 假定湍流是各态遍历的，可以用时间平均值代替统计平均值，即将湍流瞬时量 分解为时均量和脉动量之和。 甜f2 材f + 甜f 一 ， p = p + p ( 2 l o ) ( 2 1 1 ) 一 ， 上两式中，甜，为速度1 方向的瞬时值，“，为速度f 方向的平均值，”，为速度f 方 1 0 扬州大学硕士学位论文 向的脉动值；p 为压力的瞬时值，p 为压力的平均值，p 7 为压力的脉动值。 将上式代入基本方程中，对方程两边取平均，得到下列方程。 连续方程： 拿：o ( 2 1 2 ) 出 、7 动量方程： p 等+ p i 蔷= p 万一害+ 毒 蔷一p 砺 c 2 m ， 上式即为湍流时均的运动方程，也就是著名的雷诺方程( r e y n 0 1 d se q u a t i o n ) ， 与n s 方程相比可以看出在时均各项外增加了脉动流速的三个相关项。令： f ；= 一肛：“： ( 2 - 1 4 ) 吒为雷诺应力( ( r e y n o l d ss t r e s s ) ，共有九项。雷诺应力产生于n s 方程中的 非线性迁移项，或称对流项。也可以说雷诺应力起源于流场在空间上的不均匀性。 雷诺应力可以表示为一个对称张量f ： 一p “：“：一p “：“：一p “：“；一p “i “i p “i “2 一p “i “j p “：“：一p “：“：一p “：“； 一p “；“：一p “；“：一p “；“；一p “j “i p “j “j p “j “j ( 2 1 5 ) 其中，一p “：“：为正应力项，一p “：“：( f ) 则表示切应力项。雷诺应力项代表 了湍流脉动对时均流动的影响。由于增加了雷诺应力项，上式九项实际上增加了6 个未知量，再加上原有的3 个速度分量、1 个压力，一共有1 0 个未知量，而方程 数只有4 个，因而方程组是不封闭的。为封闭这个方程组，必须对r e y n o l d s 应力 作出某种假定，即建立应力的表达式( 或引入新的湍流模型方程) ，通过这些表达 式或湍流模型，把雷诺应力f ：与时均值“，、p 联系起来。由于没有特定的物理定 律可以用来建立湍流模型，所以目前的湍流模型只能以大量的实验观测结果为基 础。 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 1 1 根据对雷诺应力作出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大类： 雷诺应力模型和涡粘模型。 2 3 三维紊流模型 1 9 7 4 年，s p a l d i n g 和l a u n d e r 归纳了不同学者提出的反映紊流尺度的参数k ， 直接用涡粘性假设将雷诺应力豁与时均联系起来，并通过微分方程建立了双方程 七一占模型来求解紊动能七和耗散能占的输运方程。这样，就组成了七一占二方程模 型。 2 3 1 标准七一p 模型 七方程 p 等= 苦陋+ 箦 善 + q 一胪 c 2 小， 占方程 户尝= 丢+ 箦 考 + e 。妻g 。一c 譬 c 2 川， 其中，y ，为紊动粘性系数，表达式为： “t 一。专 g 。是紊动能生成率，表达为： g 。钢( 参+ 等 考 ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 根据l a u n d e r 等的推荐及后来实验的验证，方程中的相关常量可取为： q = o 0 9 ，吼= 1 o ， 仃。= 1 3 ，e 1 = 1 4 4 ，e 2 = 1 9 2 2 3 。2r n g 七一占模型 r n g 七一占模型是由y a k h o t 和o r s z a g 于1 9 8 6 年提出的，其中r n g 是英文 “r e n o r m a l i z a t i o ng r o u p ”的缩写。它是对标准七一占模型的一种修正形式，主要 思想是按照模糊数学理论，用公式率定代替标准七一s 模型中参数的实验率定，同 时对g 方程做一些修正。其七，占的输运方程分别为： 1 2 扬州大学硕士学位论文 p 尝= 苦卜谚善 + q 一胪 c 2 锄， p 告= 毒卜盯毒 + c 。妻g 。一c 譬一只 c 2 埘， r n g 七一s 模型与标准忌一占模型在形式上是相似的，但是分别对有效粘性系数 咿进行了模化和对s 方程进行了修正。经过对有效粘性系数够进行不同角度的 修正后发现，在高雷诺数，得到下面的结果： q k p 嘎2p + 瓮j q s p 蟛2p + 瓮j p t = 正。专 在占方程中增加了r 项，r 项可表示为： r ：竺罂善生晕 ( 2 - 2 2 ) 1 + ，7 3 七 、7 式中，刁= 溉占，叩o = 4 3 8 ，= 0 0 1 2 综合以上两项改造，得到修正后的七，占的输运方程： p 等= 毒陋+ 尝 善 + g 。一胪 c 2 彩， p 尝= 毒睁+ 箦 善卜c 。妻g 。一c 印譬 c 2 埘， 热c + 一c 一掣 ( 2 - 2 5 ) 各湍流模型常数分别为： q = o 0 8 4 5 ，c 。l = 1 4 2 ，c 。2 = 1 6 8 ，吼= o 7 2 ，仃。= o 7 5 当刁 c 。：，其结果是使r n g 七一占 模型所得的湍流涡团粘性比标准七一占模型所得的高；当，7 7 7 0 ( 对应高应变率区) 时，c 。， c ，r n g 七一f 模型比标准七一f 模型所得的湍流涡团粘性低。由于 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 1 3 r n g 七一模型考虑了高应变率或大曲率过流面等因素的影响，从而提高了模型在旋 流和大曲率情况下的精度。 2 3 3r e a i z a b i e 七一占模型 标准七一占模型存在两大缺陷，其一是当主流应变率较大时，模型在物理上成 为不可实现的( n o n r e a l i z a b l e ) ；其二是它的湍流耗散率s 的输运方程模化过于 粗糙，在某些情况下不能给出合理的湍流尺度。由于上述缺陷，标准七一占模型对 具有较高主流剪切率和较大曲率的壁面或有流动分离的情况的数值模拟往往失 败。 鉴于此，t s a n h s i n gs h i h ，w 订l i a mw l i o u 等在1 9 9 5 年提出的r e a l i z a b l e 七一s 模型瞄1 从另一个角度对标准七一s 模型进行了修正。得出湍动能七和耗散率s 的输运方程为： 掣+ ：昙 以+ 丝) 婺】+ g + g 6 一胪 ( 2 2 6 ) 饼蹴仃班i 警= 丢m 拿争。蚂p 矗岷参g 弘2 7 ， o t 呶 ooo x ； k + q v l c 式中，g 6 为与浮力有关的湍动能生成项， c l = m a ) 【( o 4 3 ，墨) 刀+ ) q = s k s 哆t ：o c 。生 1 巳2 不森而 修正后的七和s 的输运方程与标准七一s 模型相比具有明显的两点不同，一是对 湍流耗散率占的输运方程进行了大幅度的改造，采用了新的模化方法；二是c 。不 再是常数而是变量，采用了新的涡粘公式，使雷诺主应力和切应力满足可实现性 1 4 扬州大学硕士学位论文 条件。r e a l i z a b l e 七一占模型的模型常数为： c 。，= 1 4 4 ，c ，= 1 9 ，仃。= 1 o ，盯。= 1 2 6 r e a l i z a b l e 七一模型已被有效地用于各种不同类型的流动模拟，包括旋转均 匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带 有分离的流动等1 4 1 。 2 4 控制方程组的求解方法 虽然在求解域内为湍流的数值计算建立了数学模型，但是这些微分方程组在实 际中却不能直接求解。需要将计算域离散为网格单元，建立网格节点集，并将微 分方程和求解的边界条件、初始条件转化为网格节点上的代数方程组，再对离散 后的控制方程组求解。 在三维问题中，常采用的网格单元有四面体、六面体、棱锥体和楔形体等。每 种单元又可以根据节点数量分为儿种类型，例如六面体又有8 节点、2 0 节点、2 7 节点等类型。常用的离散方法有有限差分法、有限元法、有限体积法等。其中有 限体积法发展迅速，在计算流体动力学领域得到了广泛的应用。 对离散后的控制方程组的求解可分为耦合式解法和分离式解法，主要的方法分 类如图3 2 所示。 流场教值解法 所有变量全场联立求解 耦台式* 法卜_ 卜 部分变量全场联立求解 分离式解法 在局部所有变量联立求解 非原始变量法 涡量一流函数法 涡量一速度法 一瞧罴 图3 2 控制方程组的求解方法 压力校正法 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 1 5 控制方程离散后得到的是关于速度和压力的代数方程组。水力机械内部的流动 介质为不可压液体，从方程来看，似乎比可压缩气体的流动方程简单，但事实上， 由于连续性方程中不含压力项，联立求解时会出现奇异性，可压缩流动适用的一 些算法不能直接引用【1 6 】，而且联立求解该方程组需要较多的计算机内存与计算时 间，因此大多采用分离式求解法。 分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地、逐个地求解各变量代数方程组。 依据是否直接求解原始变量“、，、w 和p ，分离式解法分为原始变量法和非原始 变量法。涡量一速度法与涡量一流函数法是两种典型的非原始变量法。涡量一流 函数法不直接求解原始变量“、v 、w ，而是求解旋度国和流函数沙。涡量速度 法不直接求解流场的原始变量p ，而是求解旋度国和速度“、，、w 。这两种方法 的本质、求解过程和特点基本一致，共同优点是：方程中不出现压力项，从而解 决因求解压力带来的问题，另外，涡量一流函数法在某些条件下，容易给定旋度 值，比给定速度值要容易。这类非原始变量法的缺点是：不易扩展到三维情况， 因为三维水流不存在流函数；当需要得到压力场时，需要额外的计算；对于固壁 面边界，在其上的旋度极难确定，没有适宜的固体壁面上的边界条件，往往使涡 量方程的数值解发散或不合理。因此，尽管非原始变量的解法巧妙地消去了压力 梯度项，且在二维情况下涡量一流函数法要少解一个方程，却未能得到广泛的应 用。王松海等宁可想办法处理压力梯度项，即直接利用原始变量“、v 、w 和p 作 为因变量进行求解【2 4 】。 2 5 网格模型的研究 网格划分在实体模型的基础进行。一般将实体建模和网格划分一起称为“前处 理”。使用商业c f d 软件进行流体机械内部流场分析过程中最费时费力的阶段就是 前处理，尤其是网格的生成。在数值模拟过程中，网格的类型、网格的分布和数 量对计算结果的正确性和精确度以及计算时间会产生根本性的影响。轴流泵辅助 建模部分着重考虑了三维实体模型的质量。 1 6 扬州大学硕士学位论文 网格一般分为结构化网格和非结构化网格。结构化网格的拓扑结构相当于矩形 域内的均匀网格，其节点定义在每一层的网格线上，因而其存储比较简单，所需 的存储空间也相对较少。但对于一个具体的工程问题，物体外形一般都相当复杂， 要在整个空间都生成结构化网格是比较困难的。非结构化网格舍去了网格节点的 结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状和网格点的位置，可以很好地适应 复杂形状的流场，对局部网格结构进行调整也很方便因此可以大大地减少网格的 数目和缩短网格生成的时间。近年来，非结构化网格受到了高度重视，发展较快。 但是非结构化网格的存储比较复杂，所需的存储空间也较大，在计算机资源受限 的情况下，尤其是在求解三维粘性流场时，在全流域内都采用非结构化网格进行 求解是非常困难的。 2 5 1 子区域的划分 轴流泵在工作时，由于叶轮的旋转，叶片和导叶的相对位置会发生变化，因此， 要用全流道对轴流泵的内部流场进行数值计算，使用一个整体区域进行计算是不 合适的。可以将计算域划分为多个子区域，每个子区域各自使用不同的参照坐标 系，使得每个子区域内的流场相对自身的参照坐标系而言是定常的。包括叶片的 下半部分区域使用与叶轮等速同向的旋转坐标系作为参照坐标系，而包括导叶的 上半部分使用静止坐标系，利用叶片出口边和导叶进口边之间的一个平面将这两 个区域分开。 2 5 2 网格疏密度的研究 一般情况下，网格的疏密度对计算结果有着显著的影响。选择合理的网格疏密 度不仅能获得良好的计算结果、从而预测泵的性能，有时还能减少网格的总节点 数、节约计算时间。 划分网格时使用的节点间距越小，网格也就越细密，从理论上看，也能获得更 精确的流场分布，但是这样做，会导致网格单元总数和节点总数的显著增加，计 算量也相应增大，在同样的计算条件下，计算每一步所需的时间明显增加。 多数情况下，网格越细密，轴流泵扬程、功率的计算越大，效率的计算值越稳 定，但是网格细密到一定程度后，这些计算值都会稳定下来。这里所作的比较基 朱亮：叶片厚度及轮毂形状对水泵性能影响的研究 1 7 于同样的计算模型( 包括湍流模型、边界条件、离散方法等) ，网格的划分方式也 非常相似，只是由于划分网格时采用的节点间距不一样导致网格模型的节点总数 不一样。 2 5 3 网格局部加密的研究 建立网格模型时，对重要局部进行加密是非常必要的。如果在整个计算区域内， 都采用相同的节点间距，那么对于流场变化平坦的局部是计算资源的浪费，对流 场内的关键区域则是一种漠视。受计算机资源的限制，在网格模型总节点数一定 的情况下，要想获得更好的计算结果，需要对网格模型的重要局部做一些细致的 工作，研究发现加密叶片表面的网格能取得较好的效果。 在进行网格局部加密时，难以直接控制。对三维实体划分网格时，实际上是先 划分边，再根据边上的节点划分面，最后才划分体。因此只要能控制这个区域的 边上的节点疏密程度，就可以控制面和体的网格密度。 对是普通网格模型和局部加密网格模型的计算结果进行对比分析，可以发现： 在网格节点总数相当的情况下，局部加密后的网格模型一般能获得更好的计算结 果，或者说，如果获得的是相近的计算结果，采用局部加密网格模型的总节点数 要少，计算速度要快。 2 6 计算软件介绍 本文使用a n s y s 公司的流体系列计算软件i c e mc f d 、t u r b o g r i d 和c f x 的前处 理，计算和后处理模块来对轴流泵内部的流场进行数值模拟和分析。 和大多数c f d 软件不同的是，c f x 采用了基于有限元的有限体积法，在保证 了有限体积法的守恒特性的基础上，吸收了有限元法的数值精确性。 c f x 是全球第一个发展和使用全隐式多网格耦合求解技术的商业化软件，这种 革命性的求解技术克服了传统算法需要“假设压力项一求解一修正压力项 的反 复迭代过程，而同时求解动量方程和连续性方程，加上其采用的多网格技术，c f x 的计算速度和稳定性较传统方法提高了1 2 个数量级，更重要的是，c f x 的求解器 获得了对并行计算最有利的几乎线形的“计算时间一网格数量”求解性能，这使工 程技术人员第一次敢于计算大型工程的真实流动问题。c f x 突出的并行功能还表现 1 8 扬州大学硕士学位论文 在它可以网络上u n 工x 、l i n u x 、w i n d o w s 平台之间随意并行。 2 6 1a n s y sic e m 模块 作为一款世界顶级的专业前处理软件，a n s y si c e m 是当今世界上网格划分的 最杰出代表，能为所有世界流行的软件提供高效可靠的分析模型。它拥有强大的 c a d 模型修复能力、自动中面抽取、独特的网格“雕塑”技术、网格编辑技术以及 广泛的求解器支持能力： c a d 模型修复对c a d 模型的完整性要求很低，它提供高质量的模型修复工 具，方便处理来自模型的不完整曲面，即“烂模型” 中面抽取自动为来自c a d 软件的薄板模型抽取中面，用于壳单元网格网格 划分 网格雕塑区别于其它软件的“堆砌”技术，可将任意复杂形体划分成六面 体网格 网格编辑提高网格质量、进