（岩土工程专业论文）基于adina的边坡稳定性分析.pdf

硕士学位论文 摘要 边坡问题在道路工程、建筑工程、水电工程及其它岩土工程中最为常见，目 前计算方法不少，但问题并未彻底解决。因此，研究边坡的稳定性，对如何预防 滑坡的发生，具有重要的工程意义。 随着计算机技术的发展，边坡稳定数值分析方法已经较为成熟，然而如何判 别边坡工程是否达到临界破坏状态，仍然是一个比较棘手的研究问题。本文基于 滑坡变形破坏规律的研究，提出了边坡破坏的判据，验证了重度增加法分析边坡 稳定的可行性与可靠性，这些工作能为边坡工程设计和施工提供参考依据。 具体的研究工作如下： 1 采用经典算例验证重度增加法分析边坡稳定的可行性与可靠性。 2 探讨了有限元计算中边坡破坏的判别标准。 3 分析了坡顶受均布荷载作用下，运用重度增加法计算边坡稳定性安全系 数的可行性和可靠性。 4 分析了二级边坡情况下运用重度增加法计算边坡稳定性安全系数的可行 性和可靠性。 5 分析了影响计算精度的各种因素，绘制了各种影响因子与稳定性安全系 数之间的关系曲线图。并给出了粘聚力、内摩擦角与稳定性安全系数之间的关系 的量化表达式。 关键词：边坡稳定性安全系数重度增加法破坏标准 a b s t r a c t s l o p ep r o b l e m sa r em o s tc o m m o n l yf o u n di n r o a de n g i n e e r i n g ，a r c h i t e c t u r e e n g i n e e r i n g ，h y d r o p o w e re n g i n e e r i n g a n do t h e rg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g s a t p r e s e n t ，t h e r ea r em a n ym e t h o d s0 fs l o p ea n a l y s i s ，b u tt h ep r o b l e m r e m a i n su n s o l v e d r e s e a r c h e so ns l o p es t a b i l i t yh a v eg r e a ts i g n i f i c a n c et ot h ep r e v e n t i o no fs l o p es l i d e i np r a c t i c a lp r o je c t s 。 w i t ht h ed e v e l o p m e n t0 fc o m p u t e r ，n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d o fs l o p es t a b i l i t y i sm a t u r e ，b u th o wt od e t e r m i n ew h e t h e rt h es l o p ep r o j e c ti si nac r i t i c a ld a m a g i n g s t a t ei ss t i l la ni s s u et ob es t u d i e d b a s i n go nt h es t u d yo fl a n d s l i d ed e f o r m a t i o na n d d a m a g er u l e ，t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dt h ej u d g i n g b a s i so fs l o p es t a b i l i t y ，v e r i f i e st h e f e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fu s i n gg r a v i t yi n c r e a s em e t h o dt oa n a l y z e t h es l o p e s t a b i l i t y a l lt h e s ec a np r o v i d er e f e r e n c e sf o rt h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o no fs l o p e p r o j e c t s s p e c i f i cr e s e a r c hw o r k sa r e a sf o l l o w s ： ( 1 ) v e r i f yt h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fs l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sb ya p p l y i n g g r a v i t yi n c r e a s em e t h o dt os o m ec l a s s i ce x a m p l e s ( 2 ) d i s c u s st h ed e s t r u c t i v ec r i t e r i o n so fs l o p ei nf i n i t ee l e m e n t c a l c u l a t i o n ( 3 ) a n a l y z et h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fs l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sb ya p p l y i n g g r a v i t yi n c r e a s em e t h o do nc o n d i t i o nt h a tt h et o po fs l o p es u f f e f st h el o a dw h i c hi s i na v e r a g ed i s t r i b u t i o n ( 4 ) a n a l y z et h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fs l o p es t a b i l i t ya n a l y s i sb ya p p l y i n g g r a v i t yi n c r e a s em e t h o do nc o n d i t i o nl h a tt h es l o p eh a st w os l o p i n g s u r f a c e s ( 5 ) a n a l y z i n gv a f i o u s f a c t o r sw h i c ha f f e c tt h ea c c u r a c yo fs l o p es t a b i l i t y c a l c u l a t i o na n dd r a w i n gs o m ec u r v e so ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h er e s u l to fs l o p e a n a l v s i sa n dav a r i e t yo fi n f l u e n t i a l f a c t o r s a n dw o r ko u tf i t t i n gf u n c t i o no f r e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o h e s i o nf o r c ea n ds t a b i l i t ys a f e t yf a c t o f w o r k o u tf i t t i n g f u n c t i o no fr e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n t e r n a lf r i c t i o na n g l ea n ds t a b i l i t ys a f e t yf a c t o r k e y w o r d ：s l o p e ， s t a b i l i t y ， s a f e t ym o d u l u s ， g r a v i t yi n c r e a s em e t h o d ， c r i t e r i o no fd e s t r u c t i o n i l 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者虢而痧、矿 日期膦乡月堋 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：南拈牙 别磴辄彩匆亏 日期：多年乡月。日 日期：形年月汐日 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 边坡是人工边坡和自然岸( 斜) 坡的统称。根据边坡体组成的材料，边坡可分 为土质边坡和岩质边坡。随着经济的高速发展，我国各地区均需要修建大量的基 础设施，如高速公路、铁路、机场、码头、海堤、路堤以及土坝等，在这些工程 项目中有许多都涉及到边坡工程，在边坡工程中必然就存在着边坡稳定问题。边 坡稳定分析是一个十分重要的问题，它对边坡的经济性和安全性有着重要的影 响，滑坡的产生将造成巨大的经济损失和人员伤亡。这使人类与滑坡灾害作斗争 的努力始终没有中断。也正是由于这种不懈的努力，使人们在认识滑坡机理、完 善边坡稳定分析理论和方法、开发滑坡治理技术和滑坡预报等方面不断取得新的 进展。 边坡工程研究的目的是通过对边坡稳定性的分析和评价，为实际工程提供合 理的边坡结构，以及对具有破坏危险的边坡进行人工处理，避免边坡失稳造成的 灾害和损失，并提高工程总体经济效益。因此，边坡稳定性分析和评价成为边坡 工程研究的核心。 边坡稳定性分析是判断边坡是否失稳、是否需要加固及采取何种防护措施的 主要依据，因此它是边坡工程中最基本最重要的问题，也是边坡工程设计与施工 中最难和最迫切需要解决的问题之一。但是由于边坡地形地质条件复杂、岩土体 力学性质不确定、周边环境模糊多变等因素影响，要想准确地判断边坡的稳定性 实非易事。且由于计算过程的人为假设和简化、边坡地下水分布和运动规律研究 不够深入、参数选取带有较大的经验性以及对边坡破坏机理认识不足等因素，常 导致计算分析结果与实际情况有一定的偏差，从而出现计算稳定安全系数大于1 的边坡却发生了滑坡，而计算安全系数小于1 的边坡反而呈稳定状态的现象，这 是不合理的。因此如何合理地分析边坡稳定性，并在此基础上采取经济可靠的防 护措施是一项具有重要理论和实践应用价值的研究工作。 近年来，随着高等级公路和大型水电站事业的迅速发展，不可避免地对边坡 地形地貌产生破坏，这使边坡稳定性受到了影响，有的甚至产生滑坡，从而给工 程安全性带来了严重影响，制约了工程进度，增加了工程投资。因此，研究边坡 的稳定性，对如何预防滑坡的发生，具有重要的现实意义。 随着计算机技术的发展边坡稳定数值分析方法已经较为成熟，然而如何判别 边坡工程是否达到临界破坏状态，仍然是一个比较棘手的研究问题。本文基于滑 基于a d i n a 的边坡稳定性分析 坡变形破坏规律的研究，提出了边坡工程稳定的破坏判据，验证了重度增加法分 析边坡稳定的可行性与可靠性，从而为边坡工程设计和施工提供了参考依据。 1 2 研究背景 在甘肃省科学院实习期间，参与了一些地质灾害的治理工作，其中也包括了 滑坡的治理。实际工程中计算边坡的稳定性安全系数都是采用的极限平衡法，得 到的只有滑动面的位置及稳定性安全系数，无法观察滑坡体内的应力应变分布及 强度，无法为后期更为深入的研究工作提供充足的数据，为得到滑坡体内应力应 变图及边坡失稳整个过程的应力应变变化情况，本文对基于有限元的重度增加法 进行了研究，此方法计算边坡的稳定性安全系数时，能够得到后期研究工作所需 的应力应变图等重要图形和数据。 1 3 边坡稳定问题研究综述 1 3 1 极限平衡法 极限平衡理论【1 】是经典的确定性分析方法，在工程界应用非常广泛。具体作 法是：将滑动趋势范围内的边坡岩土体按某种规则划分为一个个小块体，通过块 体的平衡条件来建立整个边坡平衡方程，以此为基础进行边坡分析。 极限平衡法的发展经历了一个漫长的阶段。上世纪2 0 年代以前，对土质边 坡稳定计算，一律只计土体的内摩擦角，并假定滑动面是平面，法国工程师库仑 ( 1 7 7 3 ) 和英国学者朗肯( 1 8 5 7 ) 分别提出的土压力理论就是这类方法的代表。彼德 森和胡尔顿( 1 9 1 6 ) 根据大量观测论证了某些土体( 特别是有粘结力的土体) 在发生 滑动失稳破坏时，其滑动面是与圆柱面接近的曲面，在此基础上彼德森提出了圆 弧滑面分析法仍只计土的内摩擦力，并且不考虑土体内部土条间的相互作用力， 这就是最初的瑞典圆弧法。2 0 世纪3 0 4 0 年代是瑞典圆弧法逐渐完善的时期， 瑞典学者费兰纽斯将最初的圆弧法推广到兼有摩擦力和粘结力的土坡稳定计算 中去，并初步探索了最危险滑弧位置的变化规律。2 0 世纪4 0 年代以后，不少学 者致力于改进瑞典圆弧法，主要研究两个方向：一方面，不少学者致力于探索最 危险滑弧的位置，制作数表、曲线，以减少计算工作，如泰勒、毕肖普、拉姆里 和包洛斯等：另一方面，有不少人研究滑裂面的形状，如太沙基等。2 0 世纪5 0 6 0 年代，人们研究的主攻方向，一是如何在计算中考虑滑动土体内部土条间的相互 作用力，二是研究如何将此法推广应用到任意形状的滑动面，这一阶段的研究成 果表现在简布( 1 9 5 4 ) 提出普遍条分法的基本原理，毕肖普【2 1 ( 1 9 5 5 ) 明确了土坡稳 定安全系数的定义。2 0 世纪6 0 年代以后，我国在土坡稳定分析方法的改进方面 发展较快，如2 0 世纪7 0 年代潘家铮【3 】提出了滑坡极限分析的两条基本原理即 2 硕士学位论文 极大值原理和极小值原理；张天宝【4 】( 1 9 7 8 ) 通过按瑞典法建立的简单土坡稳定系 数函数的数值分析，全面归纳了最危险滑弧的变化规律；孙君实( 1 9 8 1 ) 在前人工作 基础上，在土坡稳定分析的理论和方法方面进行了全面的研究，较好地解决了长 期以来人们在计算中尚无法合理处理的滑动土体内土条间相互作用力的大小、方 向和作用点位置的问题，在滑面形态的构成和寻求最危险滑面方法方面提出了行 之有效的数值计算方法，深刻地揭示了土坡稳定问题的力学原理，推动了土坡理 论的深入发展。 1 3 2 数值分析方法 1 有限元法 有限元法处理问题的基本点是对连续体结构离散化，将其划分为有限个结点 相互联结的单元，然后通过数值计算，得出这有限个结点的位移与应力值。通过 对这有限个位移值和应力值的分析与比较，达到对整体结构的稳定性认识。并且 能方便的处理各种非线性问题，它考虑了岩土的应力一应变的关系，比极限平衡 法更为精确合理，求解安全系数时可以不需要假定滑移面的形状，不需要假定条 块间的相互作用力等1 5 罐l 。有限元的发展也大大地促进了变分法的发展，并已经 建立了一些新的变分原理，例如放松连续性要求的变分原理。 虽然有限元法在2 0 世纪6 0 年代以后才得到了迅速的发展和越来越广泛的应 用，但除了高速电子计算机的出现与发展提供了充分有利的条件外，还与它本身 具有的优越性是分不开的。其优越性简述如下： ( 1 ) 可对复杂的结构进行分析。有限元是通过运用离散化将无限自由度的连 续体力学问题变为有限结点参数的计算，虽然它的解是近似的，但是通过适当选 择单元的形状和大小，可使其解达到令人满意的精度。 ( 2 ) 方便引入边界条件。边界条件是求得整个集合体的代数方程后再引进的， 不需要进入单个的有限元方程，所以对内部和边界上的单元都能采用相同的场变 量函数，而且当边界条件改变时，场变量函数不需要改变，这对编制通用化的程 序带来很大的方便。 ( 3 ) 能处理各种复杂的材料。可用于分析解决材料的各向异性、各向同性、 线性、非线性、随时间或温度而变化的非均质等各种复杂的问题。 ( 4 ) 易于编程计算。有限元一般采用矩阵表达式，非常便于编制计算机程序， 因而适于用计算机来进行运算。 2 离散单元法 离散单元法【9 j 是1 9 7 0 年c u n d a l l 首次提出的，其基本原理是：将所研究的区 域划分为一个个多边块体单元，单元之间通过接触关系，建立位移和力的相互作 用规律，相当于有限元中的物理关系，通过迭代使得每一个块体都达到平衡状态。 3 基于a d i n a 的边坡稳定性分析 在稳定分析中，它的功能在于反映岩块之间接触的滑移、分离和倾翻等大位移的 同时，又能计算岩块内部的变形与应力。该法的优点是利用显式时间差分解求解 动力平衡方程，可方便地求解非线性大位移和动力稳定。 3 边界元法 边界元法实际上是边界积分方程法，是在继有限元法之后发展起来的一种求 解边值问题的数值方法【1 引。它是用一种解的叠加来近似满足边界值要求的方法， 所用的解在域内己满足泛定方程，因为它们本来就是一种特殊问题的解析解。剩 下的问题是满足边界条件，为此可用若干个解的叠加来达到此目的。因此，要在 边界上划分单元，在每个单元内用结点的边界值近似代替无限多个边界点上的边 界值，即用有限个结点的边界值近似代替无限多个边界点上的边界值，然后用有 限个解的叠加来满足这些结点上的边界条件，并据此求出解中的待定量。此后， 域内各点的近似解，也由这些己定的解叠加而得。此即为边界元的基本思想，其 名称来源于只在边界上划分单元。 4 非连续变形分析法 非连续变形分析法是石根华【1 1j 于1 9 8 8 年提出来的，与离散元法一样，适用 于非连续介质如节理岩石边坡的稳定分析。节理面切割岩体形成不同的块体单 元，单个块体内部满足连续介质的变形协调方程和本构关系，但块体间不满足变 形协调关系，块体间的本构关系是通过假定刚度来实现的，非连续变形分析法中 的本构关系即为块体所受的合外力与块体位移之间的关系。从理论上讲非连续变 形分析法是一种广义化的有限元法，它源于有限单元法，又有自己的特点。在非 连续变形分析中对于每个块体都可以有自己的位移和变形，对于整个系统而言则 可以允许块体之间的滑动和块体界面表现为裂缝的张开和闭合。变形计算采用块 体坐标更新的办法，适合于求解非线性大变形的问题。非连续变形分析法有着广 阔的发展前途，由石根华所开发的二维程序d d a 己在我国得到应用。张勇慧、 郑榕明提出变刚度弹簧法将二维非连续变形分析法中的“张开一闭合”迭代加以 改进，从而使非连续变形分析法有了更大的适用性。王如路等则将非连续变形的 分析方法推广到三维问题。 5 快速拉格朗日分析法 有限变形问题是针对塑性变化历程及延性破坏机制等问题提出来的。在处理 有变形问题时，对材料的非线性给予考虑，使由变形造成的对内外力平衡的影响 在计算中得以实现，所以需要一种兼顾材料非线性和几何非线性的一般解析方 法。为了克服有限元等方法在求解大变形问题时的缺陷，人们根据有限差分法的 原理，提出了f l c a 【”】数值分析方法，该方法较有限元能更好地考虑岩土体的不 连续性和大变形特性，求解速度较快。其缺点是计算边界、单元网格的划分带有 很大的随意性。它己有不少的商业程序，如f l a c 3 d 就是一显式时间差分解析 4 硕士学位论文 法，它无需建立刚度矩阵，所需内存少，时间少。 1 3 3 人工智能预测方法 1 人工神经网络方法 人工神经网络其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理，并具有良好的 自适应性、容错性等特点。神经网络的发展对计算机科学、人工智能、认知科学、 数理科学系统工程等领域都有重要的影响，在土木工程、能源工程等传统的工程 领域得到了广泛的应用【1 孓1 们。它通过模拟人脑的结构及其智能特点，其最大的 优点在于其极强的非线性映射能力。它不需要知道变形与所求力学参数之问的关 系，可根据已有资料进行预测分析。当然，由于其使用前提是需要大量的实例数 据，因而它仍存在一定的局限性。 2 遗传算法 遗传算法是用字符串作为染色体去表达所研究的问题，而且字符串常常是固 定的。在岩土工程中，有许多的学者应用此算法f 2 0 。2 3 l 。它包括下述工作过程： ( 1 ) 编码：要用字符串表达所研究的问题。 ( 2 ) 形成随机群体：常用随机的方法产生初始群体，即随机生成一组任意排 列的字符串。 ( 3 ) 计算适应度：通常是遗传算法的目标函数，是后面优胜劣汰的主要判据。 ( 4 ) 复制：为了将已有的群体变为下一代群体，遗传算法仿效进化论中“自 然选择，适者生存 的原则，从旧群体中选择优良个体予以复制，直接进入下一 代群体。 ( 5 ) 交换：通过复制产生新的群体，使其总体性能得到改善，然而却不能产 生新的个体。为了产生新的个体，遗传算法仿照生物学中杂交的办法，对染色体 ( 字符串) 的某些部分进行交叉换位。被交换的母体都选自经过复制产生的新一代 个体( 优胜者) 。 ( 6 ) 突变：遗传算法模仿生物学中基因突变的方法，将个体字符串某位符号 进行逆变，即由1 变为o 或由o 变为l 。 反复进行上述步骤，直到满意为止。但是它也有其局限性，不能描述层次化 的问题，不能描述计算机程序，缺乏动态的可变性。 3 遗传规划 遗传规划最大的特点是，采用层次化的结构表达问题，它类似于计算机程序 分行或分段地描述问题。云庆夏等人在这方面做了大量的研究工作【2 2 1 。这种广 义的计算机程序能够根据环境状态自动改变程序的结构及大小。其工作过程包括 以下步骤：( 1 ) 确定表达结构；( 2 ) 形成初始群体；( 3 ) 计算适应度；( 4 ) 复制；( 5 ) 交换；( 6 ) 突变。 5 基于a d i n a 的边坡稳定性分析 对以上步骤反复工作，直到满意为止。目前在岩土力学领域应用比较少，有 待进一步研究。 1 3 4 模糊数学及可靠度理论稳定分析法 1 可靠度方法 可靠度方法f 2 4 j 是边坡稳定分析中应用最广的不确定性方法。边坡稳定分析中 有许多的不确定因素：岩土层面及边界条件的不确定性、岩土性质的变异性、荷 载及分布的不确定性和计算模型的不确定性等，而现行定值设计方法未深入考虑 这种不确定性，使得土坡安全系数的可靠性往往受制于人为经验，这是安全系数 法最大的缺点。近几十年来国内外已开始用概率和可靠度的方法研究土坡稳定问 题。现在可靠性设计的方法也达到了实际应用的阶段。可靠度法随机变量的取值 除了重度、粘聚力和内摩擦角外，还要考虑弹性模量、泊松比、剪胀角和侧压力 系数对边坡安全系数的影响。可靠度研究，是一个系统的整体设计，必须研究其 基础的每个部分( 称为子系统部分) 和积累资料。然而，在边坡稳定分析中，可靠 法目前还没有像极限平衡分析那样得到广泛的认同和普及，其主要困难是设计公 式本身往往具有相当大的误差，而且可能也有不按设计进行的施工。另外，从本 质上讲，可靠度法本身并不深入研究边坡失稳的内在机理。 2 模糊数学法 模糊数学法【2 5 l 是将模糊理论应用于边坡稳定性分析中，用隶属函数代替确 定性分析法中非此即彼的量，对那些边界不清的过渡问题进行描述，应用模糊模 式识别和模糊聚类分析方法对影响边坡稳定的因素进行分析，最后用综合评价理 论对边坡稳定性进行总的评价。不足之处是备择集一般取稳定、基本稳定、不稳 定三种状态，因而对边坡的评判较笼统，同时，由于隶属函数是依据一些基本原 则确定，权重的分配多由经验确定，因而主观性较大。模糊数学方法一般适用于 外延不明确，内涵明确的对象。 1 3 5 灰色预测系统法 在边坡工程稳定性分析中，灰色预测系统法【2 6 j 是将边坡视为一个灰色系统， 根据影响边坡稳定性的不确定性因素之间发展状态的相似或相异程序，来衡量各 个因素间的关联程序，确定它们对边坡稳定性影响的主次关系，从而对边坡的稳 定进行分析。目前在边坡工程中应用灰色系统预测模型进行滑坡发生时间的预测 较多。 对边坡进行稳定性分析时，以上各种方法均有自身的不足之处，因此，在进 行边坡稳定性分析是，应综合应用各种分析方法，利用已有的工程经验进行定量 和定性分析，只有将科学方法与工程经验相结合，才能更好地改进、完善上述方 法，使之更好地应用于工程实践中。 6 硕士学位论文 1 4 论文的主要工作及创新性 1 采用经典算例验证重度增加法分析边坡稳定的可行性与可靠性。 2 对边坡破坏标准的选择进行研究。提出以坡体塑性区域贯通结合有限元 静力平衡计算不收敛作为边坡破坏的标准。 3 分析了坡顶受均布荷载作用下，运用重度增加法计算边坡稳定性安全系 数的可行性和可靠性。 4 分析了在二级边坡中运用重度增加法计算其稳定性安全系数的可行性和 可靠性。 5 分析了影响计算精度的各种因素，绘制了各种影响因子与安全稳定性系 数之间的关系曲线，并给出了粘聚力、内摩擦角与稳定性安全系数之间的关系的 拟合公式。其中2 、3 、4 为本论文的创新点。 7 基于a d 玳a 的边坡稳定性分析 2 1 概述 第2 章边坡稳定分析的极限平衡法 土坡稳定分析方法主要包括极限平衡法、极限分析法、有限元法等。目前工 程界基本都采用极限平衡法。极限平衡法的一般步骤是先假定破坏是沿土体内某 一确定的滑裂面滑动。根据滑裂土体的静力平衡条件和摩尔库伦破坏准则可以 计算沿该滑裂面滑动的可能性，即安全系数的大小，然后系统选取许多个可能的 滑动面，用同样方法计算稳定安全系数，安全系数最低的滑动面就是可能性最大 的滑动面。以下就介绍几种实际工程常用的方法，并以实际工程设计及计算中所 用的软件计算几个算例。这些算例将同时作为研究重度增加法的算例。 2 1 1 瑞典条分法 首先假设滑动面为圆弧面，将滑动体分为若干个竖向土条，并忽略各土条之 间的相互作用力。按照这一假设，任意土条只受自重力毛，滑动面上的剪切力己 和法向力瓦，如图2 1 所示。将毛分解为沿滑动面切向方向分力和垂直于切向的法 向分力，并由第f 条土的静力平衡条件可得民= c o s 见，其中一6 j 吃n 。 设土坡安全系数为七。，它等于第f 个土条的安全系数，由库仑强度理论有 昧。盟主逝 ( 2 1 ) “ 七， 式中： e 一土条f 在其滑动面上的抗滑力， 七一土坡和土条的安全系数。 图2 1 瑞典条分法的一般计算图式 8 硕士学位论文 按整体力矩平衡条件，滑动体a b c 上所有外力对圆心的力矩之和应为零。在 各土条上作用的重力产生的滑动力矩之和为 荟噍；乏尺血佛 ( 2 2 ) 滑动面上的法向力通过圆心，不引起力矩，滑动面上的剪力产生的滑 动力矩为 砉驰砉半尺 泣3 ， 由于极限情况下抗滑力矩和滑动力矩相平衡，所以令上两公式相等则有： ( c 。乏+ t 锄仍) t a 笪了一 ( 2 4 ) 罗s i n 岛 使用条分法要假设很多的滑动面并通过试算分析，才能找到最小的稳定性安 全系数，从而找到相应的最危险的滑动面。 简单土坡滑动面的确定步骤： 1 根据土坡坡度或坡角，由表2 1 查出相应吼，口：的数值。 2 根据口。角，由坡角a 点作线段a e ，使角伽一口。；根据口：角，由坡顶b 点作线段b e ，使该线段与水平线夹角为口，如图2 2 所示。 3 线段a e 与线段b e 的交点为e ，这一点是9 = 0 的粘性土土坡最危险的滑动 面的圆心。 4 由坡角a 点竖直向下取坡高h 值，然后向右沿水平方向线上取4 5 h ，并定 义该点为d 点。连接线段d e 并向外延伸，在延长线上距e 点附近，为妒 0 的粘性 土坡最危险的滑动面的圆心位置。 5 在d e 的延长线上选3 5 个点作为圆心d l ，d 2 ，q ，计算各自的土坡稳定安 全系数墨，k ：，墨而后按一定的比例尺，将k 的数值画在过圆心0 j 与d e 正交 的线上，并连成曲线( 由于k ，k ：，蜀数值一般不等) 。取曲线下凹处的最低点 0 ，过o 作直线d f 与d e 正交。0 f 与d e 相交于d 点。 6 同理，在d f 直线上，在靠近d 点附近再选3 - 5 个点，作为圆心q 。，d ：，d 3 ， 计算各自的土坡稳定性安全系数k 。，k ：，k ，而后按相同的比例尺，将k ：数值 画在通过各圆心q 并与d f 正交的直线上，并连成曲线( 因为墨，k ：，墨数值 一般不等) 。取曲线下凹处的最低点d “点，该点即为所求最危险滑动面的圆心位 詈。 9 基于a d l 卜弧的边坡稳定性分析 图2 2 粘性土最危险滑动面的确定示意图 表2 1口，口：角的数值 d 坡角罗 口l口2 6 0 02 9 04 0 。 4 5 。 2 8 。3 7 0 3 3 。4 1 2 6 03 5 0 2 6 0 3 4 2 5 。3 5 0 1 8 。2 6 2 5 03 5 0 1 4 。0 3 2 5 03 6 。 2 1 2bis h o p ( 毕肖普) 条分法 此法是在瑞典法的基础上提出的一种简化方法，它仍然保留滑裂面的形状为 圆弧形和通过力矩平衡条件求解这些特点，毕肖普法与瑞典法实际上是属于同一 类型的方法，但毕肖普法在公式推导时考虑了土条两侧的作用力和土条底部反力 ；且m 用有效法向应力：代替，考虑了作用于土条底部孔隙水压力u ；的作用， 其抗剪强度指标使用有效应力强度指标c 。和妒。 简化条件： 1 滑面形状：毕肖普法使用圆弧滑裂面。 2 对多余未知力的假定：假定土条两侧作用力均为水平。 分析步骤： 1 滑动面系以o 为圆心、以r 为半径的圆弧。 2 任意取一土条f ，其土条上的作用力有土条自重形、作用于土条底面的抗 剪力z 、有效法向反力；和孔隙水压力以，假定这些力的作用线都通过土条底面 中点。此外，在土条两侧还分别有法向力e 和e + 。及切向力e 和e + 。的作用。取第 f 土条，则在竖直方向力的平衡有： 彬+ 蚯一z s i n q 一吖c o s 口，一以包= 0 ( 2 5 ) m c o s 口。= 形+ a e z s i n 口，一p ，包 ( 2 6 ) 土条底部滑动面上的抗剪力： 1 0 硕士学位论文 z = 警：譬+ 华 ( 2 7 )i fff 、。 将式( 2 7 ) 代入式( 2 6 ) ，解出： 眠+ 够一。6 。一譬s i 崛) 吖- l 一 ( 2 8 ) 式中：掰，竺堕竺坚皿 然后将整个滑动土体对圆心o 求力矩平衡，此时相邻土条之间侧壁作用力的 力矩将相互抵消，各土条的州及以两个力的作用线均通过圆心。故滑动力矩为： m ，一形一r 形s i n 口。 ( 2 。9 ) 抗滑力矩为： ， 即i r 。盟巫 字塑蚴 式中：觚为未知量，为简便起见，取各土条的缸均等于零， 面的抗滑稳定安全系数为： f【c ：6 + ( 形一，包) t 柚谚】 f 。垒! ：! 二l ：! ：l ! 二二= 二丝 加彬s i n 口i ( 2 1 0 ) 可求出该滑动 ( 2 1 1 ) 若土条上作用有水平地震力或其他外力，他们所引起的滑动力矩为m 。；则 上式改写为： f ；薹鲢盟二业21 型l ( 2 1 2 ) 。 m ( 芝彬s i i l 口，+ m 。r ) 、。 式( 2 1 2 ) 为简化b i s h o p 公式，在国内外广泛使用。 图2 3 毕肖普法计算简图 基于a d i n a 的边坡稳定性分析 2 2 算例分析 1 本文在分析单一坡面问题时采用郑颖人院士研究折减系数法时在文献 【3 9 】、【4 0 】和【4 3 】中所用的计算模型和参数作为算例。其模型图如图2 4 所示： 计算参数如表2 2 ： 图2 4 计算模型简图 表2 2郑颖人模型的计算参数 位：m 分析表2 2 中的参数发现，具有此类参数的土在实际工程中实属罕见，为说 明在第4 章中所研究的重度增加法在一般土中的适用性，同时取一组粉土的参数 ( 表2 3 ) 进行计算，所有计算结果将与重度增加法计算结果做比较。 表2 3一般粉土的计算参数 运用岩土工程软件计算此模型：设定滑裂面的形状为圆弧，圆弧稳定计算目 标设定为自动搜索最危险滑裂面，设定采用b i s h o p 条分法进行计算，条分法的土 条宽度设为1 0 m ，搜索时的圆心步长设为1 o m ，搜索时的半径步长设为o 5 舶。坐 标原点的位置为坡角的顶点，水平向右为x 的正方向，竖直向上为y 的正方向。 ( 1 ) 取表2 2 的参数的计算结果如下： 滑动安全系数：1 0 7 0 。圆心坐标及半径( m ) ：( 0 7 2 0 ，2 9 2 0 0 ) r = 2 9 2 0 9 。 土坡的滑动面位置如图2 5 所示。这与郑颖人采用强度折减法得到的稳定性安全 系数1 1 2 相差约5 。 在坡肩加5 0 k p a 的均布荷载，计算结果如下： 滑动安全系数：0 9 8 7 。圆心坐标及半径( m ) ：( 2 0 0 0 ，3 2 9 6 0 ) r = 3 3 0 2 1 。土 1 2 硕士学位论文 坡的滑动面位置如图2 6 所示。 图2 5 滑动面位置图 图2 6 坡肩加5 0 k p a 均布荷载时滑动面位置图 ( 2 ) 取表2 3 的参数，计算结果如下： 滑动安全系数：1 0 5 0 。圆心坐标及半径( m ) ：( 3 7 6 0 ，3 0 7 6 0 ) r = 3 0 9 8 9 。土 坡滑动面的位置如图2 7 所示。 图2 7 计算( 2 ) 所得滑动面位置图 基于a d i n a 的边坡稳定性分析 2 在第4 章中研究了重度增加法在二级边坡中的应用，故用表2 4 中的参数 采用b i s h o p 条分法计算了二级边坡的稳定性安全系数以作比较。计算模型如图 2 8 所示。 计算结果如下： 滑动安全系数：1 0 1 5 。圆心坐标及半径( m ) ：( 一3 o o o ，3 3 8 0 0 ) r = 3 3 9 3 3 。 土坡滑动面的位置如图2 9 所示。 表2 4用于二级边坡稳定性计算中土的计算参数 图2 8 计算模型简图 单位：m 图2 9 二级边坡滑动面位置图 1 4 硕士学位论文 第3 章有限单元模型 3 1 弹塑性有限元的基本思想及分析步骤 3 1 1 弹塑性有限元的基本思想 众所周知，在小变形情况下，如果非线性材料在加载或卸载过程中同时产生 可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形，则材料的应力一应变关系就更为复杂 了，这类材料通称为弹塑性材料。弹塑性理论认为物体在弹塑性变形阶段的应变 f 鲈可包括两部分：弹性应变s ；和塑性应变手，应变增量的表达式为 d 占 = d 占；+ d 孑 ( 3 1 ) 3 1 2 弹塑性有限元方法的计算分析步骤 1 结构的离散化 结构的离散化是有限单元法分析的第一步，它是有限单元法的基础概念。所 谓离散化简单地说，就是将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的 指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元集 合体，以代替原来的结构。如果分析的对象是桁架，那么这种划分十分明显，可 以取每根杆件作为一个单元，因为桁架本来就是由杆件组成的。但如果分析的对 象是连续体，那么为了有效的逼近实际的连续体，就需要考虑选择单元的形状和 分割方案和确定单元的数目等问题。 2 确定单元的位移模式 完成离散化的工作后，为对典型单元进行特性分析，必须对单元中的位移分 布做出合理的假设，也即假设单元中任一点的位移可用结点待定位移的一个合 理、简单的坐标函数来表示，这一坐标函数称作位移模式或位移函数。确定位移 函数是有限元分析的关键。一般位移形式写成矩阵形式为： h ，一 y = 【n 】 6 ) ( 3 2 ) h 式中： f n 】一形函数矩阵； 6 卜一单元结点位移列阵； “， ，w 一分别为x ，y ，z 方向的位移。 根据几何方程，可得到单元应变列阵，即： 基于a d i n a 的边坡稳定性分析 ( g ) = ， 占y ： y 灯 y 弦 y 詹 缸 a x 却 砂 柳 a z 却a 砧 一+ 一 缸 砂 跏却 + 砂 a z 跏a “ 一+ 一 缸a z = 【b 】 6 ( 3 3 ) 式中： 【b 卜单元应变矩阵，是联系单元结点位移和单元应变的矩阵。 材料的本构方程一般可表示为： 仃) = 【d 】 f ，( 3 4 ) 式中： 【d 卜单元弹性矩阵。 以单元结点位移列阵 6 ) 表示的单元应力列阵为： 仃 = 【d 】【b 】 6 ) ( 3 5 ) 由上面的表达式可知，有限元计算关键在于求解单元结点位移。 3 分析单元的力学特性 位移函数选定以后，就可以进行单元的力学特性的分析，利用变分原理，建 立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元的平衡方程 f ) = 【k 】。 6 ( 3 6 ) 式中： 【k 】。一单元刚度矩阵； f 卜一单元结点力。 利用变分原理还同时导得等效结点力 f 。 4 计算总刚度矩阵及整个结构的结点平衡方程 利用直接刚度法“对号入座 ，集成整个结构的整体刚度矩阵和综合等效结 点荷载列阵( 包括直接结点荷载与等效结点荷载两部分) ，从而建立结构整体刚 度方程 一 【k 】 = p ( 3 7 ) 式中： 【k 】一结构整体刚度矩阵； ) 一结构整体位移列阵； p ) 一结构综合等效结点荷载列阵。 1 6 硕士学位论文 5 求解未知结点位移和计算单元应力 由集合起来的方程组( 3 7 ) 解出未知结点。在线性平衡问题中，可以根据方程 的具体特点选择合适的计算方法。 最后，就可以利用公式( 3 7 ) 和已求出的结点位移计算各个单元的应力并加以 整理得出所有要求的结果。 3 2 弹塑性分析理论 在材料非线性分析中，研究得最透彻的是弹塑性。弹塑性模型把总的变形分 成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来求 解塑性变形部分。对于塑性变形，要做三方面的假定：1 屈服准则；2 流动法则；3 硬化规律。 1 屈服准则 屈服准则是用来确定开始变形时应力的大小，它可写成一般形式： ，h ) 一七k ) ( 3 8 ) 式中： f 一表示某个函数： 七一试验来确定的材料的参数，它是强化参数k 的一个函数。 以下是常用的两种屈服准则 ( 1 ) 摩尔库仑( m o h 卜c o u l o m b ) 准则 根据m o h 卜c o u l o m b 准则，当某点的应力状态达到下列极限时， 其表达式为： f - c + 仃t a n 9 式中： f 一最大剪应力； 材料屈服， ( 3 9 ) 一作用在同一平面上的正应力； c 一材料的粘聚力； 驴一材料的内摩擦角。 用主应力( 规定吼吒苫吧) 可将式( 3 9 ) 写成： 吼一码t 2 c c o s 伊一h + 仃3 ) s i n 缈 ( 3 1 0 ) 考虑产生屈服的各种可能的应力组合，即得到屈服曲面，它是一个角锥面， 如图3 1 所示。它在万平面上投影为一个六边形，如图3 2 所示。 1 7 基于a d l n a 的边坡稳定性分析 图3 1 空间中的m o h r c o u l o m b图3 2 万平面上的m o h r - c o u l o m b 屈服面 和d r u c k e r - p r a g e r 屈服面和d r i l c k e f p r a g e r 屈服面 ( 2 ) d f u c k e r - p r a g e r 屈服准贝l j 从理论上讲，m o h r c o u l o m b 屈服条件只考虑了最大主应力和最小主应力的 影响，m i s e s 屈服条件和t r e s c a 屈服条件也认为静水压力不影响材料的破坏或 屈服，而岩土材料的屈服值往往与静水压力有关。为了反映静水压力对材料屈服 的影响，可将m i s e s 屈服条件和t r e s c a 屈服条件推广为广义m i s e s 屈服条件和 广义t r e s c a 屈服条件。d r u c k e r p r a g e r 屈服条件则全面的考虑了三个主应力的 影响，是广义m i s e s 屈服准则中的一种特殊情况。 d r u c k e 卜p f a g e r 屈服准则的表达式为 一+ 朋如r l p ，) ( 3 1 1 ) 式中： ，委屈i 玎可i 习可而 ( 3 1 2 ) q 一昙b 。+ 吼+ 吒) ( 3 1 3 ) 式中： 一八面体剪应力： l 一界面剪应力； m 一应力斜率，无因次； 矾一八面体正应力； p ，为岩土体孔隙压力。 其中l 和m 取决于岩石或岩土的特性，有如下表达式： 一考嚣，f 一怒 n ，咒= 芦= = = = 兰= =-fi 芦= = = = = 圭=i j 上4 ， 9 + 3 s i n 2 妒 。 。9 + 3 s i n 2 妒 、 式中： c m o h r c o u l o m b 屈服准则中内聚力的值。 硕士学位论文 矿一m o h 卜c o u l o m b 屈服准则中摩擦角的值 2 流动法则 与弹性位势理论相类似，v o nm i s e s 于1 9 2 8 年提出塑性位势理论。他假设经 过应力空间的任何一点m ，必有一塑性位势等势面存在，其数学表达式称为塑性 位势函数，记为： q a 亿，j ，j ，互l ) 一。或q 一【0